Этого треда уже нет.
Это копия, сохраненная 3 ноября 2016 года.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Это копия, сохраненная 3 ноября 2016 года.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
78 Кб, 640x480
Далеко-далеко в самом гладком из гладких многообразий на самой его границе жила дифференциальная форма. И была та форма замкнута и имела такой скверный характер, что не было у той формы ни друзей, ни близких, и нельзя было встретить никого даже в самой малой эпсилон окрестности этой границы.
Но однажды в том краю появился мудрый и удовлетворяющий всем аксиомам отделимости Гасан Заде. И пошел он сразу на самый край этого многообразия и встретил там эту самую форму. И начала форма ругаться на него, почэму он ходит по многообразию, пачиму баламутит метрический тензор. На что Гасан Задэ невозмутимо спросил: "Форма, всю жизнь ты живешь на этой границе, а знаешь ли ты каков твой интеграл по ней?
И задумалась форма, и не было у нее мыслей кроме этой, бросила форма все сваи занятия, перестала пить и есть, потиряла покой и сон. Семь дней и восемь ночей пыталась форма проинтегрироваться по контуру, но ничего у нее нэ получалось: пыталась форма интегрировать в лоб, пыталась перейти к другим координатам, а когда савсем отчаялась, устремила к бисканечности интегральные суммы, но патирпела полный провал, поскольку учил ее интегрировать велеречивый, но не очень ученый хан Агахан.
И пришла форма исхудавшая до такой степени, что было видно у нее внешнее произведение, к Гасану Заде и протянула к нему в мольбе координаты свои: "О мудрый и метризуемый Гасан Заде, помоги мне проинтегрироваться по контуру, ибо не в силах я терпеть дальше такие унижения!" И отвечал ей невозмутимый и сепарабельный Гасан Заде: "Интеграл твой равен нулю и было известно мне еще до того, как подошел к краю, поскольку одинока ты и нет у тебя ни друзей ни образа при дифференцировании". "Ну и что с того того!” - возопила форма. "А то, что известна мне формула Стокса и ясна она мне как первый луч весеннего солнца взошедшего над алгебраически замкнутым полем"
И услышав слова такие не выдержала форма, подошла к границе и прыгнула с нее в самые пучины бесконечномерных топологий, так что не сыскать ее теперь, поскольку топологий этих несчислимое множество и занимается ими совсем другая наука.
Так поднимем же точные последовательности за то, чтобы умели мы считать когомологии, невзирая ни на гомотопический тип, ни на символы Кристофеля, что причиняют столько неприятностей и по сей день.
---
Этот тред посвящён pure mathematics. Здесь из нескольких разных доказательств выбирают самое концептуально правильное, доказывают задачи из листочков для первого курса НМУ, а также читают научные статьи (пытаются).
Если вы хотите задать вопрос типа "как мне взять этот интеграл", это не сюда. Вам нужен тред "для начинающих", он плавает неподалёку.
Предыдущий: >>355215 (OP) (OP)
Но однажды в том краю появился мудрый и удовлетворяющий всем аксиомам отделимости Гасан Заде. И пошел он сразу на самый край этого многообразия и встретил там эту самую форму. И начала форма ругаться на него, почэму он ходит по многообразию, пачиму баламутит метрический тензор. На что Гасан Задэ невозмутимо спросил: "Форма, всю жизнь ты живешь на этой границе, а знаешь ли ты каков твой интеграл по ней?
И задумалась форма, и не было у нее мыслей кроме этой, бросила форма все сваи занятия, перестала пить и есть, потиряла покой и сон. Семь дней и восемь ночей пыталась форма проинтегрироваться по контуру, но ничего у нее нэ получалось: пыталась форма интегрировать в лоб, пыталась перейти к другим координатам, а когда савсем отчаялась, устремила к бисканечности интегральные суммы, но патирпела полный провал, поскольку учил ее интегрировать велеречивый, но не очень ученый хан Агахан.
И пришла форма исхудавшая до такой степени, что было видно у нее внешнее произведение, к Гасану Заде и протянула к нему в мольбе координаты свои: "О мудрый и метризуемый Гасан Заде, помоги мне проинтегрироваться по контуру, ибо не в силах я терпеть дальше такие унижения!" И отвечал ей невозмутимый и сепарабельный Гасан Заде: "Интеграл твой равен нулю и было известно мне еще до того, как подошел к краю, поскольку одинока ты и нет у тебя ни друзей ни образа при дифференцировании". "Ну и что с того того!” - возопила форма. "А то, что известна мне формула Стокса и ясна она мне как первый луч весеннего солнца взошедшего над алгебраически замкнутым полем"
И услышав слова такие не выдержала форма, подошла к границе и прыгнула с нее в самые пучины бесконечномерных топологий, так что не сыскать ее теперь, поскольку топологий этих несчислимое множество и занимается ими совсем другая наука.
Так поднимем же точные последовательности за то, чтобы умели мы считать когомологии, невзирая ни на гомотопический тип, ни на символы Кристофеля, что причиняют столько неприятностей и по сей день.
---
Этот тред посвящён pure mathematics. Здесь из нескольких разных доказательств выбирают самое концептуально правильное, доказывают задачи из листочков для первого курса НМУ, а также читают научные статьи (пытаются).
Если вы хотите задать вопрос типа "как мне взять этот интеграл", это не сюда. Вам нужен тред "для начинающих", он плавает неподалёку.
Предыдущий: >>355215 (OP) (OP)
1. https://arhivach.org/thread/18638/
2. https://arhivach.org/thread/27246/
3. https://arhivach.org/thread/27696/
4. https://arhivach.org/thread/38709/
5. https://arhivach.org/thread/46502/
6. https://arhivach.org/thread/48852/
7. https://arhivach.org/thread/52165/
8. https://arhivach.org/thread/56479/
9. https://arhivach.org/thread/63306/
10. https://arhivach.org/thread/70618/
11. https://arhivach.org/thread/74342/
12. https://arhivach.org/thread/74341/
13v1. https://arhivach.org/thread/76561/
13v2. https://arhivach.org/thread/92428/
14. https://arhivach.org/thread/78408/
15. https://arhivach.org/thread/79152/
16. https://arhivach.org/thread/82499/
17. https://arhivach.org/thread/92427/
18. https://arhivach.org/thread/84722/
19. https://arhivach.org/thread/87923/
20. https://arhivach.org/thread/91329/
21. http://arhivach.org/thread/93067/
22. https://arhivach.org/thread/94240/
23. https://arhivach.org/thread/95680/
24. https://arhivach.org/thread/96720/
25. https://arhivach.org/thread/99481/
26. https://arhivach.org/thread/100880/
27. https://arhivach.org/thread/101335/
28. http://arhivach.org/thread/106743/
29. https://arhivach.org/thread/109198/
30. https://arhivach.org/thread/114111/
31. https://arhivach.org/thread/116099/
32. https://arhivach.org/thread/118093/
33v1. https://arhivach.org/thread/122613/
33v2. https://arhivach.org/thread/122615/
34. https://arhivach.org/thread/123717/
35. https://arhivach.org/thread/128822/
36. https://arhivach.org/thread/129039/
37. https://arhivach.org/thread/131462/
38. https://arhivach.org/thread/138362/
39. https://arhivach.org/thread/138429
40. http://arhivach.org/thread/140404/
41. https://arhivach.org/thread/142386/
42. https://arhivach.org/thread/145879/
43. https://arhivach.org/thread/146833/
44. https://arhivach.org/thread/152600/
45. https://arhivach.org/thread/153157/
46. https://arhivach.org/thread/156244/
47. https://arhivach.org/thread/159628/
48. https://arhivach.org/thread/165872/
49. https://arhivach.org/thread/183576/
2. https://arhivach.org/thread/27246/
3. https://arhivach.org/thread/27696/
4. https://arhivach.org/thread/38709/
5. https://arhivach.org/thread/46502/
6. https://arhivach.org/thread/48852/
7. https://arhivach.org/thread/52165/
8. https://arhivach.org/thread/56479/
9. https://arhivach.org/thread/63306/
10. https://arhivach.org/thread/70618/
11. https://arhivach.org/thread/74342/
12. https://arhivach.org/thread/74341/
13v1. https://arhivach.org/thread/76561/
13v2. https://arhivach.org/thread/92428/
14. https://arhivach.org/thread/78408/
15. https://arhivach.org/thread/79152/
16. https://arhivach.org/thread/82499/
17. https://arhivach.org/thread/92427/
18. https://arhivach.org/thread/84722/
19. https://arhivach.org/thread/87923/
20. https://arhivach.org/thread/91329/
21. http://arhivach.org/thread/93067/
22. https://arhivach.org/thread/94240/
23. https://arhivach.org/thread/95680/
24. https://arhivach.org/thread/96720/
25. https://arhivach.org/thread/99481/
26. https://arhivach.org/thread/100880/
27. https://arhivach.org/thread/101335/
28. http://arhivach.org/thread/106743/
29. https://arhivach.org/thread/109198/
30. https://arhivach.org/thread/114111/
31. https://arhivach.org/thread/116099/
32. https://arhivach.org/thread/118093/
33v1. https://arhivach.org/thread/122613/
33v2. https://arhivach.org/thread/122615/
34. https://arhivach.org/thread/123717/
35. https://arhivach.org/thread/128822/
36. https://arhivach.org/thread/129039/
37. https://arhivach.org/thread/131462/
38. https://arhivach.org/thread/138362/
39. https://arhivach.org/thread/138429
40. http://arhivach.org/thread/140404/
41. https://arhivach.org/thread/142386/
42. https://arhivach.org/thread/145879/
43. https://arhivach.org/thread/146833/
44. https://arhivach.org/thread/152600/
45. https://arhivach.org/thread/153157/
46. https://arhivach.org/thread/156244/
47. https://arhivach.org/thread/159628/
48. https://arhivach.org/thread/165872/
49. https://arhivach.org/thread/183576/
1. https://arhivach.org/thread/18638/
2. https://arhivach.org/thread/27246/
3. https://arhivach.org/thread/27696/
4. https://arhivach.org/thread/38709/
5. https://arhivach.org/thread/46502/
6. https://arhivach.org/thread/48852/
7. https://arhivach.org/thread/52165/
8. https://arhivach.org/thread/56479/
9. https://arhivach.org/thread/63306/
10. https://arhivach.org/thread/70618/
11. https://arhivach.org/thread/74342/
12. https://arhivach.org/thread/74341/
13v1. https://arhivach.org/thread/76561/
13v2. https://arhivach.org/thread/92428/
14. https://arhivach.org/thread/78408/
15. https://arhivach.org/thread/79152/
16. https://arhivach.org/thread/82499/
17. https://arhivach.org/thread/92427/
18. https://arhivach.org/thread/84722/
19. https://arhivach.org/thread/87923/
20. https://arhivach.org/thread/91329/
21. http://arhivach.org/thread/93067/
22. https://arhivach.org/thread/94240/
23. https://arhivach.org/thread/95680/
24. https://arhivach.org/thread/96720/
25. https://arhivach.org/thread/99481/
26. https://arhivach.org/thread/100880/
27. https://arhivach.org/thread/101335/
28. http://arhivach.org/thread/106743/
29. https://arhivach.org/thread/109198/
30. https://arhivach.org/thread/114111/
31. https://arhivach.org/thread/116099/
32. https://arhivach.org/thread/118093/
33v1. https://arhivach.org/thread/122613/
33v2. https://arhivach.org/thread/122615/
34. https://arhivach.org/thread/123717/
35. https://arhivach.org/thread/128822/
36. https://arhivach.org/thread/129039/
37. https://arhivach.org/thread/131462/
38. https://arhivach.org/thread/138362/
39. https://arhivach.org/thread/138429
40. http://arhivach.org/thread/140404/
41. https://arhivach.org/thread/142386/
42. https://arhivach.org/thread/145879/
43. https://arhivach.org/thread/146833/
44. https://arhivach.org/thread/152600/
45. https://arhivach.org/thread/153157/
46. https://arhivach.org/thread/156244/
47. https://arhivach.org/thread/159628/
48. https://arhivach.org/thread/165872/
49. https://arhivach.org/thread/183576/
2. https://arhivach.org/thread/27246/
3. https://arhivach.org/thread/27696/
4. https://arhivach.org/thread/38709/
5. https://arhivach.org/thread/46502/
6. https://arhivach.org/thread/48852/
7. https://arhivach.org/thread/52165/
8. https://arhivach.org/thread/56479/
9. https://arhivach.org/thread/63306/
10. https://arhivach.org/thread/70618/
11. https://arhivach.org/thread/74342/
12. https://arhivach.org/thread/74341/
13v1. https://arhivach.org/thread/76561/
13v2. https://arhivach.org/thread/92428/
14. https://arhivach.org/thread/78408/
15. https://arhivach.org/thread/79152/
16. https://arhivach.org/thread/82499/
17. https://arhivach.org/thread/92427/
18. https://arhivach.org/thread/84722/
19. https://arhivach.org/thread/87923/
20. https://arhivach.org/thread/91329/
21. http://arhivach.org/thread/93067/
22. https://arhivach.org/thread/94240/
23. https://arhivach.org/thread/95680/
24. https://arhivach.org/thread/96720/
25. https://arhivach.org/thread/99481/
26. https://arhivach.org/thread/100880/
27. https://arhivach.org/thread/101335/
28. http://arhivach.org/thread/106743/
29. https://arhivach.org/thread/109198/
30. https://arhivach.org/thread/114111/
31. https://arhivach.org/thread/116099/
32. https://arhivach.org/thread/118093/
33v1. https://arhivach.org/thread/122613/
33v2. https://arhivach.org/thread/122615/
34. https://arhivach.org/thread/123717/
35. https://arhivach.org/thread/128822/
36. https://arhivach.org/thread/129039/
37. https://arhivach.org/thread/131462/
38. https://arhivach.org/thread/138362/
39. https://arhivach.org/thread/138429
40. http://arhivach.org/thread/140404/
41. https://arhivach.org/thread/142386/
42. https://arhivach.org/thread/145879/
43. https://arhivach.org/thread/146833/
44. https://arhivach.org/thread/152600/
45. https://arhivach.org/thread/153157/
46. https://arhivach.org/thread/156244/
47. https://arhivach.org/thread/159628/
48. https://arhivach.org/thread/165872/
49. https://arhivach.org/thread/183576/
>>372131 (OP)
Прошлая картинка лучше была.
Прошлая картинка лучше была.
И сразу сажи аниму-пидорам.
Ответы>>372343
>>372343
Ты случайно не танкист? А то там такой же дебил был писавший ровно тоже самое.
Ты случайно не танкист? А то там такой же дебил был писавший ровно тоже самое.
Не взлетает что-то тематическое обсуждение. А я пока напоминаю вам, что действительные числа не нужны.
Ответы>>372366
>>372354
А что вообще можно тут обсуждать? Я вот просто читаю книги. У меня нет причин привлекать как-то других людей. Возникающие вопросы прекрасно разрешаются с помощью гугла.
Могу задать задачки, если хотите.
Семейство подмножеств множества X называется сигма-алгеброй над X, если объединение его счётного подсемейства является его элементом, пересечение его счётного подсемейства является его элементом, дополнение его элемента является его элементом.
Пусть X - множество, пусть M - семейство его подмножеств.
1. Докажите, что существует сигма-алгебра, являющаяся надмножеством M.
2. Докажите, что пересечение всех сигма-алгебр, являющихся надмножествами M, снова сигма-алгебра.
Таким образом, каждое семейство подмножеств X содержится в некоей наименьшей по включению сигма-алгебре.
Пусть X - вещественная прямая со стандартной топологией. Наименьшая сигма-алгебра, содержащая все открытые множества, называется борелевской.
3. Докажите, что мощность борелевской сигма-алгебры равна континууму.
Указание. С помощью трансфинитной рекурсии определите бесконечно много классов таких, что элементами последующего являются счётные объединения и пересечения элементов предыдущего. Начните с класса всех отрезков. Доведите трансфинитное построение до первого несчётного ординала.
А что вообще можно тут обсуждать? Я вот просто читаю книги. У меня нет причин привлекать как-то других людей. Возникающие вопросы прекрасно разрешаются с помощью гугла.
Могу задать задачки, если хотите.
Семейство подмножеств множества X называется сигма-алгеброй над X, если объединение его счётного подсемейства является его элементом, пересечение его счётного подсемейства является его элементом, дополнение его элемента является его элементом.
Пусть X - множество, пусть M - семейство его подмножеств.
1. Докажите, что существует сигма-алгебра, являющаяся надмножеством M.
2. Докажите, что пересечение всех сигма-алгебр, являющихся надмножествами M, снова сигма-алгебра.
Таким образом, каждое семейство подмножеств X содержится в некоей наименьшей по включению сигма-алгебре.
Пусть X - вещественная прямая со стандартной топологией. Наименьшая сигма-алгебра, содержащая все открытые множества, называется борелевской.
3. Докажите, что мощность борелевской сигма-алгебры равна континууму.
Указание. С помощью трансфинитной рекурсии определите бесконечно много классов таких, что элементами последующего являются счётные объединения и пересечения элементов предыдущего. Начните с класса всех отрезков. Доведите трансфинитное построение до первого несчётного ординала.
Кто бы что ни говорил. А мне вот доставляли споры о натуральных числах, с перебрасыванием на философские статейки, темы на MO и SE и всем таким. Было весело.
Твои задачки ведь совсем упражнения, давай чего-нибудь полуолимпиадного или на глубокое понимание. В идеале ещё, чтобы не гуглилось. Ну или я могу дать:
Найти все неизоморфные плотные линейные порядки порядки без концов, такие, что каждый начальный отрезок счётен.
1,2 - конструкция порождённой сигма-алгебры.
3 - борелевская иерархия множеств.
Твои задачки ведь совсем упражнения, давай чего-нибудь полуолимпиадного или на глубокое понимание. В идеале ещё, чтобы не гуглилось. Ну или я могу дать:
Найти все неизоморфные плотные линейные порядки порядки без концов, такие, что каждый начальный отрезок счётен.
1,2 - конструкция порождённой сигма-алгебры.
3 - борелевская иерархия множеств.
Ответы>>372490
>>372131 (OP)
Что ззначает производная?Приращение функции относительно переменной, да.
Вот функция икс квадрат. Её производная 2 икс.
При икс пять функция равна 25, производная 10
при шесть 36, 12, при семи 49, 14.
Вот в каком месте это приращение? Относительно чего?
Что ззначает производная?Приращение функции относительно переменной, да.
Вот функция икс квадрат. Её производная 2 икс.
При икс пять функция равна 25, производная 10
при шесть 36, 12, при семи 49, 14.
Вот в каком месте это приращение? Относительно чего?
Ответы>>372386
1. Любая абелева группа над алгебраически замкнутым полем имеет только одномерные неприводимые представления. Верно ли обратное, что любая группа, у которой только одномерные неприводимые представления - абелева? Верно-ли для конечных?
2. Есть примеры известных и использующихся в науке функторов, которые точны слева/справа, но не являются при этом правыми/левыми сопряжёнными к каким-то?
2. Есть примеры известных и использующихся в науке функторов, которые точны слева/справа, но не являются при этом правыми/левыми сопряжёнными к каким-то?
Ответы>>372374
>>372366
Ну давай, зубри, зубри промытыш, свои бессмысленные сигма-алгебры
Ну давай, зубри, зубри промытыш, свои бессмысленные сигма-алгебры
74 Кб, 879x920
21 Кб, 746x259
62 Кб, 746x849
>>372366
1. Множество всех подмножеств X.
2. Тривиальная проверка.
3. Ясно, что борелевская сигма-алгебра несчетна, потому что она содержит все одноточечные множества. Мощности несчетных множеств между собой я различать не собираюсь, это эзотерико-мистическая хуйня для дрочил.
Вот лучше найдите мне нормальное доказательство формулы Тейлора. По запросу "intuition for taylor's series" ниче хорошего нет.
У Львовского нашел интуитивное объяснение, почему коэффициенты такие (пик 1), но получение остаточного члена какое-то совсем трюковое (пик 2 и 3). Кто-нибудь знает попроще вывод?
1. Множество всех подмножеств X.
2. Тривиальная проверка.
3. Ясно, что борелевская сигма-алгебра несчетна, потому что она содержит все одноточечные множества. Мощности несчетных множеств между собой я различать не собираюсь, это эзотерико-мистическая хуйня для дрочил.
Вот лучше найдите мне нормальное доказательство формулы Тейлора. По запросу "intuition for taylor's series" ниче хорошего нет.
У Львовского нашел интуитивное объяснение, почему коэффициенты такие (пик 1), но получение остаточного члена какое-то совсем трюковое (пик 2 и 3). Кто-нибудь знает попроще вывод?
>>372373
Если множество борелевских множеств континуально, то, так как множество всех подмножеств R более чем континуально, существуют неборелевские множества, что довольно-таки забавно.
Если множество борелевских множеств континуально, то, так как множество всех подмножеств R более чем континуально, существуют неборелевские множества, что довольно-таки забавно.
Ответы>>372378
>>372374
Чтоб у тебя, картофана, бомбануло от того, что люди развлекаются, а ты дрочишь свой картофан.
Чтоб у тебя, картофана, бомбануло от того, что люди развлекаются, а ты дрочишь свой картофан.
Ответы>>372377
>>372375
Почему? Для этого и придумали борелевские сигма-алгебры: чтобы не рассматривать патологические множества.
> что довольно-таки забавно.
Почему? Для этого и придумали борелевские сигма-алгебры: чтобы не рассматривать патологические множества.
Ответы>>372379
>>372378
Потому что априори совершенно не очевидно существование множеств, которые не могут быть получены из интервалов с помощью счётного количества применений операций объединения, пересечения и взятия дополнения.
Потому что априори совершенно не очевидно существование множеств, которые не могут быть получены из интервалов с помощью счётного количества применений операций объединения, пересечения и взятия дополнения.
>>372373
Наименее трюковое доказательство тут
http://math.stackexchange.com/questions/481661/simplest-proof-of-taylors-theorem
как по мне.
Это единственное, чем я заниматься собираюсь!
Наименее трюковое доказательство тут
http://math.stackexchange.com/questions/481661/simplest-proof-of-taylors-theorem
как по мне.
>это эзотерико-мистическая хуйня для дрочил.
Это единственное, чем я заниматься собираюсь!
>>372379
Так это маняматики понапридумывали своих аксиом выбора и верят в существование таких множеств. Нормальные люди используют аксиому конструктивности и получают вполне интуитивный и концептуально верный для анализа результат - таких множеств не существует.
Так это маняматики понапридумывали своих аксиом выбора и верят в существование таких множеств. Нормальные люди используют аксиому конструктивности и получают вполне интуитивный и концептуально верный для анализа результат - таких множеств не существует.
Ответы>>372383
>>372381
>>372379
Ну это несерьезно даже.
Если у меня есть непустое множество, почему я не могу выбрать из него элемент? Что за бред?
>>372379
Ну это несерьезно даже.
Если у меня есть непустое множество, почему я не могу выбрать из него элемент? Что за бред?
Ответы>>372385
>>372383
Из одного непустого - можешь. А из континуального семейства непустых - нет. Потому что само понятие "континуальности" - сказки от маняматиков.
Из одного непустого - можешь. А из континуального семейства непустых - нет. Потому что само понятие "континуальности" - сказки от маняматиков.
Ответы>>372387
>>372369
Производная это не приращение, производная -- это коэффициент линейной части приращения.
Типа есть у тебя функция, f(x). Что такое наличие непрерывности в x? Это когда f(x+dx)-f(x)=o(1). Что такое наличие производной в x? Это когда существует A(x) такой, что f(x+dx)-f(x)=A(x) dx+o(dx). Что такое производная? Как раз этот A(x).
(x+dx)^2 - x^2 = 2 x dx + dx^2 = 2 x dx + o(dx).
Линейная часть приращения 2 x dx, поэтому производная 2x.
В левой части написано f(x+dx)-f(x), это приращение.
В правой части написано 2 x dx + o(dx). Линейная его часть описывается производной.
>производная?Приращение функции относительно переменной, да.
Производная это не приращение, производная -- это коэффициент линейной части приращения.
Типа есть у тебя функция, f(x). Что такое наличие непрерывности в x? Это когда f(x+dx)-f(x)=o(1). Что такое наличие производной в x? Это когда существует A(x) такой, что f(x+dx)-f(x)=A(x) dx+o(dx). Что такое производная? Как раз этот A(x).
>Вот функция икс квадрат. Её производная 2 икс.
(x+dx)^2 - x^2 = 2 x dx + dx^2 = 2 x dx + o(dx).
Линейная часть приращения 2 x dx, поэтому производная 2x.
>Вот в каком месте это приращение? Относительно чего?
В левой части написано f(x+dx)-f(x), это приращение.
В правой части написано 2 x dx + o(dx). Линейная его часть описывается производной.
>>372385
Дробных чисел не бывает. Отрицательных чисел не бывает. Нуля не бывает. Чисел более чем 10^20 не бывает.
Дробных чисел не бывает. Отрицательных чисел не бывает. Нуля не бывает. Чисел более чем 10^20 не бывает.
Ответы>>372390
>>372387
Категориями "бывает" и "не бывает" даже в ХХ веке не мыслили. Есть два языковых фреймворка - на аксиоме выбора и на аксиоме конструктивности. Первый усложняет теорию всякими ебучими множествами Витали, заставляет делать постоянно оговорку "пусть f - измерима", и вообще даёт неправильную перспективу и прикладникам, и чистым математикам: будто неизмеримые множества - это реально часто встречающийся эффект, который нужно учитывать, а не лингвистическая конструкция на хуёвом языке; а второй позволяет всего этого избежать и делает теорию в разы стройнее и ставит правильную интуицию (как прикладникам, так и чистым математикам). А свои ебучие демагогические гиперболизации при себе оставь, чёрт.
Категориями "бывает" и "не бывает" даже в ХХ веке не мыслили. Есть два языковых фреймворка - на аксиоме выбора и на аксиоме конструктивности. Первый усложняет теорию всякими ебучими множествами Витали, заставляет делать постоянно оговорку "пусть f - измерима", и вообще даёт неправильную перспективу и прикладникам, и чистым математикам: будто неизмеримые множества - это реально часто встречающийся эффект, который нужно учитывать, а не лингвистическая конструкция на хуёвом языке; а второй позволяет всего этого избежать и делает теорию в разы стройнее и ставит правильную интуицию (как прикладникам, так и чистым математикам). А свои ебучие демагогические гиперболизации при себе оставь, чёрт.
>>372390
А что там с неизмеримыми множествами по лебегу, если отрицать аксиомы выбора? Они вообще исчезают?
А что там с неизмеримыми множествами по лебегу, если отрицать аксиомы выбора? Они вообще исчезают?
Ответы>>372397
>>372392
Не понел? Ничем другим кроме описанного производная не является, разве что я не сказал, что она оператор, действующий на приращениях.
Не понел? Ничем другим кроме описанного производная не является, разве что я не сказал, что она оператор, действующий на приращениях.
>>372390
Начнём с того, что в конструктивной математике теорема Больцано-Коши не имеет места. Если провести на плоскости прямую, взять в полуплоскостях две разные точки и соединить их непрерывной линией, то у конструктивистов может случиться так, что кривая не будет пересекать прямую. На этом разговор о неправильной интуиции закончим.
Начнём с того, что в конструктивной математике теорема Больцано-Коши не имеет места. Если провести на плоскости прямую, взять в полуплоскостях две разные точки и соединить их непрерывной линией, то у конструктивистов может случиться так, что кривая не будет пересекать прямую. На этом разговор о неправильной интуиции закончим.
>>372395
А почему это кстати? Там ведь никакой аксиомы выбора нет
>у конструктивистов может случиться так, что кривая не будет пересекать прямую
А почему это кстати? Там ведь никакой аксиомы выбора нет
>>372393
Нет конечно, принимать отрицание аксиомы выбора - это вообще шиза, так как счётная аксиома выбора постоянно используется в анализе. Они исчезают, если принять аксиому конструктивности.
>>372395
Хуйню говоришь. Ты путаешь аксиому конструктивности с конструктивной математикой типа Маркова. Весь одномерный анализ с аксиомой конструктивности сохраняется точно таким же. По модулю всяких рассуждений, основанных на неравенстве мощностей (которые нахуй не нужны, зачастую, ни прикладникам, ни математикам).
Нет конечно, принимать отрицание аксиомы выбора - это вообще шиза, так как счётная аксиома выбора постоянно используется в анализе. Они исчезают, если принять аксиому конструктивности.
>>372395
Хуйню говоришь. Ты путаешь аксиому конструктивности с конструктивной математикой типа Маркова. Весь одномерный анализ с аксиомой конструктивности сохраняется точно таким же. По модулю всяких рассуждений, основанных на неравенстве мощностей (которые нахуй не нужны, зачастую, ни прикладникам, ни математикам).
Ответы>>372398
Ой, блять, прошу прощения всех в теме. Под аксиомой конструктивности я всегда имел в виду аксиому детерменированности.
Ответы>>372401
>>372398
Доказательство полностью перепишется из любого учебника по анализу. Потому что оно нигде не использует несчётный выбор.
Доказательство полностью перепишется из любого учебника по анализу. Потому что оно нигде не использует несчётный выбор.
Ответы>>372401
>>372399
Почти каждый вывод из аксиомы детерминированности является злоебучкой. С помощью этой аксиомы ты можешь разделить вещественную прямую на более чем континуум попарно непересекающихся непустых множеств. Хотя в ней всего лишь континуум точек.
http://mathoverflow.net/questions/22927/why-worry-about-the-axiom-of-choice/22935#22935
По-прежнему не считаю нужным продолжать разговор о неправильной интуиции.
>>372400
Не-не, ты докажи. Ке ке ке.
Почти каждый вывод из аксиомы детерминированности является злоебучкой. С помощью этой аксиомы ты можешь разделить вещественную прямую на более чем континуум попарно непересекающихся непустых множеств. Хотя в ней всего лишь континуум точек.
http://mathoverflow.net/questions/22927/why-worry-about-the-axiom-of-choice/22935#22935
По-прежнему не считаю нужным продолжать разговор о неправильной интуиции.
>>372400
Не-не, ты докажи. Ке ке ке.
Молодца гуглить умеешь, только заметь, что в той темке нету ни одного факта, на который было бы не поебать аналитику. А размышления о континуумах и о том, на что его можно разбить, а на что нельзя, и как там сравниваются разные бесконечности - нахуй не нужны в анализе, да и вообще неинтересны нормальным людям.
Вас выдрачивали 20 лет, что N и Q равномощны, а N и R - нет, - и вам кажется это очень интуитивным и пиздос каким очевидным. Выдрачивали бы 20 лет, что С можно разбить на более, чем C множеств, то и это бы казалось очевидным и интуитивным. Нормальным людям же заниматься интеллектуальной мастурбацией не нужно.
Вас выдрачивали 20 лет, что N и Q равномощны, а N и R - нет, - и вам кажется это очень интуитивным и пиздос каким очевидным. Выдрачивали бы 20 лет, что С можно разбить на более, чем C множеств, то и это бы казалось очевидным и интуитивным. Нормальным людям же заниматься интеллектуальной мастурбацией не нужно.
Ответы>>372405
>>372403
Вот когда покажешь мне более чем континуум непересекающихся непустых числовых множеств, тогда и поговорим.
Вот когда покажешь мне более чем континуум непересекающихся непустых числовых множеств, тогда и поговорим.
Ответы>>372407
>>372410
А ты знаешь ответ-то?
А ты знаешь ответ-то?
>>372409
Моя религия проста: для анализа нужна АD, вопрос о количестве попарно непересекающиеся множеств континуума - не аналитический. Понять, почему АD в анализе лучше, чем AC можно очень просто: взглянуть на длину формулировок и доказательств одних и тех же утверждений в одной теории, и в другой.
Моя религия проста: для анализа нужна АD, вопрос о количестве попарно непересекающиеся множеств континуума - не аналитический. Понять, почему АD в анализе лучше, чем AC можно очень просто: взглянуть на длину формулировок и доказательств одних и тех же утверждений в одной теории, и в другой.
Ответы>>372417
Найти все неизоморфные плотные линейные порядки порядки без концов, такие, что каждый начальный отрезок счётен.
Zadacha.
Zadacha.
>>372412
У меня нет причин считать, что AD достаточно для анализа. Никто ещё не взял на себя труд развить анализ на основе этой аксиомы. Скажи, ты можешь доказать, что определения предела по Коши и по Гейне эквивалентны, опираясь на аксиому детерминированности?
У меня нет причин считать, что AD достаточно для анализа. Никто ещё не взял на себя труд развить анализ на основе этой аксиомы. Скажи, ты можешь доказать, что определения предела по Коши и по Гейне эквивалентны, опираясь на аксиому детерминированности?
Ответы>>372424
>>372386
Что значит
df?
Что такое
Другая функция?
И что получается, производная показывает насколько много вырастет функция при малом увеличении икса?
Что значит
>o(1)
df?
Что такое
>A(x)
Другая функция?
И что получается, производная показывает насколько много вырастет функция при малом увеличении икса?
Ответы>>372563
>>372431
Ой ли.
Ой ли.
>>372433
Научили дурака умным словам.
Научили дурака умным словам.
>>372390
Аминь.
Аминь.
>>372368
Подскажи, как это решить вообще?
>Найти все неизоморфные плотные линейные порядки порядки без концов, такие, что каждый начальный отрезок счётен.
Подскажи, как это решить вообще?
Ответы>>372496
>>372490
Попробуй сначала показать, что любой счётный плотный линейный порядок без концов изоморфен Q.
Попробуй сначала показать, что любой счётный плотный линейный порядок без концов изоморфен Q.
Ответы>>372544
>>372544
Теперь попробуй придумать пример нужного порядка, неизоморфный Q.
Теперь попробуй придумать пример нужного порядка, неизоморфный Q.
>>372422
https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation
Функция, стремящаяся к нулю при dx->0.
Да, объясняет линейную часть этого роста: f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx + o(dx)
>Что значит o(1)?
https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation
Функция, стремящаяся к нулю при dx->0.
>И что получается, производная показывает насколько много вырастет функция при малом увеличении икса?
Да, объясняет линейную часть этого роста: f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx + o(dx)
120 Кб, 1063x765
739 Кб, 615x831
Заметил, что по проекции (перспективы) тройки векторов на плоскость можно определить, могли ли они быть равны по длине, в предположении, что они ортогональны.
Но как это сделать просто? Иными словами, как рисовать куб в перспективе, чтобы точно знать, что это куб, что должно выполняться?
Второй вопрос, при фиксированных ортогональных направлениях, легко ли делать параллельный перенос векторов вдоль них, и как?
Но как это сделать просто? Иными словами, как рисовать куб в перспективе, чтобы точно знать, что это куб, что должно выполняться?
Второй вопрос, при фиксированных ортогональных направлениях, легко ли делать параллельный перенос векторов вдоль них, и как?
Ответы>>372587
44 Кб, 673x783
>>372569
Вроде сам понял.
Если кому интересно
Чтобы проверить, что перед тобой не просто прямоуг параллелепипед, а куб, достаточно проверить, что диагонали под 45 градусов. Делить углы пополам в проективке оче просто. Солвед.
Параллельный перенос вдоль прямой можно тоже ухитриться делать через эти 45 градусов, но наверняка можно проще
Вроде сам понял.
Если кому интересно
Чтобы проверить, что перед тобой не просто прямоуг параллелепипед, а куб, достаточно проверить, что диагонали под 45 градусов. Делить углы пополам в проективке оче просто. Солвед.
Параллельный перенос вдоль прямой можно тоже ухитриться делать через эти 45 градусов, но наверняка можно проще
>>372131 (OP)
Теория колец и теория множеств. Они как то связанны, вложены друг в дружку, или нет?
Теория колец и теория множеств. Они как то связанны, вложены друг в дружку, или нет?
Ответы>>372623
>>372620
Да, связаны. Многие факты из теории колец опираются на фундаментальные множественные конструкции.
Да, связаны. Многие факты из теории колец опираются на фундаментальные множественные конструкции.
Ответы>>372624
>>372623
Связанны в каком смысле? У них общее основание или кольца находятся под эгидой теории множеств/наоборот?
Связанны в каком смысле? У них общее основание или кольца находятся под эгидой теории множеств/наоборот?
Ответы>>372625
>>372624
В присутствии аксиомы выбора получается одна теория колец (с ультрафильтрами и прочим), в присутствии отрицания аксиомы выбора получается совсем другая теория колец, без ультрафильтров вообще говоря.
В присутствии аксиомы выбора получается одна теория колец (с ультрафильтрами и прочим), в присутствии отрицания аксиомы выбора получается совсем другая теория колец, без ультрафильтров вообще говоря.
>>372131 (OP)
Скажите, p-адичсекие числа есть в программе каких-то факультетов кроме чисто-математических? Как называется дисциплина, в рамках которой они изучаются?
Скажите, p-адичсекие числа есть в программе каких-то факультетов кроме чисто-математических? Как называется дисциплина, в рамках которой они изучаются?
Ответы>>372639
>>372638
Теория чисел.
В глубоком идеале, их должны проходить на факультетах по информационной безопасности. Но всем как всегда.
Теория чисел.
В глубоком идеале, их должны проходить на факультетах по информационной безопасности. Но всем как всегда.
Ответы>>372640
>>372639
А является ли глубокий идеал полупростым?
А является ли глубокий идеал полупростым?
>>372131 (OP)
Вопрос, наверное, странный. Я тот тип, который спрашивал про некоммутативную геометрию, будучи очень далеким от темы. Скажите 1. С какими разделами математики я должен быть знаком для того, чтобы более-менее понимать о чем речь при чтении литературы по некоммутативной геометрии? 2.(навеяно постом чуть выше) Этот минимальный уровень для понимания некоммутативной геометрии можно получить где-то кроме чисто-математических факультетов?
Вопрос, наверное, странный. Я тот тип, который спрашивал про некоммутативную геометрию, будучи очень далеким от темы. Скажите 1. С какими разделами математики я должен быть знаком для того, чтобы более-менее понимать о чем речь при чтении литературы по некоммутативной геометрии? 2.(навеяно постом чуть выше) Этот минимальный уровень для понимания некоммутативной геометрии можно получить где-то кроме чисто-математических факультетов?
Ответы>>372651
>>372643
Я тот тип, который тебе отвечал
1. C*-алгебры, К-теория, классическая алгебраическая геометрия.
2. Нельзя даже на математических факультетах. Это очень новая ветвь, по которой написано 1.5 книжки и которые развивает 3.5 человека. Найти компетентного человека именно в некоммутативной геометрии - очень сложно.
Я тот тип, который тебе отвечал
1. C*-алгебры, К-теория, классическая алгебраическая геометрия.
2. Нельзя даже на математических факультетах. Это очень новая ветвь, по которой написано 1.5 книжки и которые развивает 3.5 человека. Найти компетентного человека именно в некоммутативной геометрии - очень сложно.
>>372651
Т.е. даже если я буду нормально соображать во всем, что ты указал в пункте 1., то без разъяснений компетентного человека я все равно не пойму почти ничего?
Т.е. даже если я буду нормально соображать во всем, что ты указал в пункте 1., то без разъяснений компетентного человека я все равно не пойму почти ничего?
>>372651
Тем не менее, стоит заметить что идти на чисто-математический факультет в любом случае смысла больше чем идти куда-то ещё или не идти никуда - чтобы стать более менее современно образованным математиком и заниматься наукой, заниматься "только некоммутативной геометрией" не получится, узнать надо очень много всего. В конце обучения вообще может оказаться, что некоммутативная геометрия не так уж интересна, а интересно что-то другое совсем.
Тем не менее, стоит заметить что идти на чисто-математический факультет в любом случае смысла больше чем идти куда-то ещё или не идти никуда - чтобы стать более менее современно образованным математиком и заниматься наукой, заниматься "только некоммутативной геометрией" не получится, узнать надо очень много всего. В конце обучения вообще может оказаться, что некоммутативная геометрия не так уж интересна, а интересно что-то другое совсем.
>>372655
Не знаю, я сам в ней плохо разбираюсь. Но думаю, что если ты хорошо образован, то книжка Конна может хорошо зайти, и тогда компетентный человек нужен не будет. А может и нет.
А почему именно некоммутативная геометрия? Название понравилось?
Не знаю, я сам в ней плохо разбираюсь. Но думаю, что если ты хорошо образован, то книжка Конна может хорошо зайти, и тогда компетентный человек нужен не будет. А может и нет.
А почему именно некоммутативная геометрия? Название понравилось?
>>372659
Ситуация такая, что даже на математических факультетах это не входит в общеобразовательную программу, бывают спецкурсы какие-то, конечно, но это такое.
Вообще с какого-то уровня ты уже сам можешь учиться чисто по учебникам; если ты думаешь, что сидя на лекции ты будешь получать больше фидбэка, чем читая книжку или смотря лекции по ютубу - то ты ошибаешься очень
Ситуация такая, что даже на математических факультетах это не входит в общеобразовательную программу, бывают спецкурсы какие-то, конечно, но это такое.
Вообще с какого-то уровня ты уже сам можешь учиться чисто по учебникам; если ты думаешь, что сидя на лекции ты будешь получать больше фидбэка, чем читая книжку или смотря лекции по ютубу - то ты ошибаешься очень
Ответы>>372663
>>372660
Переформулирую: на условном мехмате я смогу получить нужную инфу по этим разделам в виде спецкурсов, или на крайний случай просто помощи конкретного сведущего человека, а на условном ФУПМ смогу, или нет? (ФУПМ привожу как пример сильного, но не чисто-математического факультета)
Переформулирую: на условном мехмате я смогу получить нужную инфу по этим разделам в виде спецкурсов, или на крайний случай просто помощи конкретного сведущего человека, а на условном ФУПМ смогу, или нет? (ФУПМ привожу как пример сильного, но не чисто-математического факультета)
Ответы>>372665
>>372659
Ок, понял
Ок, понял
>>372665
Последний вопрос. Самый странный, наверное. Хочется иметь как можно более широкий математический кругозор, но при этом учиться не на чисто-математическом факультете(не надо спрашивать почему, просто принят как есть). Есть ли варианты которые существенно лучше ФУПМа?
Последний вопрос. Самый странный, наверное. Хочется иметь как можно более широкий математический кругозор, но при этом учиться не на чисто-математическом факультете(не надо спрашивать почему, просто принят как есть). Есть ли варианты которые существенно лучше ФУПМа?
>>372666
Ходить в НМУ по вечерам.
Какой лучший факультет прикладной математики - не знаю. Я бы во ВШЭ пошёл, у них денег дохуя - куда-нибудь тебя приткнут после выпуска, если не долбоёб.
Ходить в НМУ по вечерам.
Какой лучший факультет прикладной математики - не знаю. Я бы во ВШЭ пошёл, у них денег дохуя - куда-нибудь тебя приткнут после выпуска, если не долбоёб.
я платонистам покушать принёс:
http://www.runivers.ru/upload/iblock/25d/florensky.pdf
http://www.runivers.ru/upload/iblock/25d/florensky.pdf
Ответы>>372674
Все чаще можно встретить мнение, что мехмат- говно, матфак- сила. Склонен считать, что это скорее правда, чем ложь, но вот в чем вопрос: есть ли тенденция к улучшению ситуации на мехмате?
>>372691
Есть тенденция к ухудшению ситуации на матфаке.
Есть тенденция к ухудшению ситуации на матфаке.
Ответы>>372696
>>372696
Выпускник МГУ, подвизавшийся в Оксфорде (в одном из тамошних вузов), популярно поясняет, почему матфак сосёт.
Выпускник МГУ, подвизавшийся в Оксфорде (в одном из тамошних вузов), популярно поясняет, почему матфак сосёт.
>>372698
Блядь, я посмотрел, сложилось ощущение, что ему 15 рублей от мгу пришло.
Блядь, я посмотрел, сложилось ощущение, что ему 15 рублей от мгу пришло.
>>372698
Пиздец, посмотрел его видео, лютый зашкварник какой-то: "Учитесь на пятёрки, а то общество потом вас спросит о результатах", - и это, блять, математик? Где контркультурность, где сверхидеи, где демоническая одержимость? Это ёбанный карьерист - рак, убивающий математику, Гротендик и Серр дружно ссут ему в ебальник.
Пиздец, посмотрел его видео, лютый зашкварник какой-то: "Учитесь на пятёрки, а то общество потом вас спросит о результатах", - и это, блять, математик? Где контркультурность, где сверхидеи, где демоническая одержимость? Это ёбанный карьерист - рак, убивающий математику, Гротендик и Серр дружно ссут ему в ебальник.
Ответы>>372701
>>372700
Ну, по части оценок он как бэ прав. Если ты собираешься продолжать учиться за бугром, тебе лучше бы иметь пятёрки, так-то.
Ну, по части оценок он как бэ прав. Если ты собираешься продолжать учиться за бугром, тебе лучше бы иметь пятёрки, так-то.
Ответы>>372702
>>372701
Это бугру лучше бы не выёбываться, если он хочет, чтобы я у них продолжал учиться.
Это бугру лучше бы не выёбываться, если он хочет, чтобы я у них продолжал учиться.
Ответы>>372703
>>372703
Хуй знает что это за эксэлэнц програмс, поссал на тебя на всякий случай.
Хуй знает что это за эксэлэнц програмс, поссал на тебя на всякий случай.
34 Кб, 604x463
Шалом, перельманы.
Я в мтанах ваших ничего не знаю, но очень хочу разобраться. Например смысл среднего арифметического я понимаю, а смысл среднего геометрического нет. Нет, я знаю как оно считается блять, но суть нихуя не улавливаю при малых значениях СА и СГ очень близки друг к другу НО ПОЧЕМУ ОНИ НЕ ОДИНАКОВЫЕ Смысл матметодов тоже не понимаю, метод наименьших квадратов, например.
Кароч, посоветуйте книгу для совсем уж долбоебов тип меня, чтоб прям графически на графиках или может на словах в шутками-хуютками все доступно объяснялось.
Я в мтанах ваших ничего не знаю, но очень хочу разобраться. Например смысл среднего арифметического я понимаю, а смысл среднего геометрического нет. Нет, я знаю как оно считается блять, но суть нихуя не улавливаю при малых значениях СА и СГ очень близки друг к другу НО ПОЧЕМУ ОНИ НЕ ОДИНАКОВЫЕ Смысл матметодов тоже не понимаю, метод наименьших квадратов, например.
Кароч, посоветуйте книгу для совсем уж долбоебов тип меня, чтоб прям графически на графиках или может на словах в шутками-хуютками все доступно объяснялось.
>>372708
Зачем тебе это?
Зачем тебе это?
13 Кб, 279x274
>>372708
Среднее арифметическое в смысле показателя. Если у тебя есть e^a, e^b, e^c, среднее геометрическое будет e^{(a+b+c)/3}
Приближение данных линейным оператором. У тебя скажем есть вектора X_i из R^n, которым соответствуют вектора Y_j из R^m. Ты хочешь найти такой линейный оператор B:R^n->R^m, что B . X_i ~= Y_j (примерно равно). Самое простое -- минимизировать квадраты расстояний от B . X_i до Y_j, их сумму. Это и делает метод минимальных квадратов.
>смысл среднего геометрического
Среднее арифметическое в смысле показателя. Если у тебя есть e^a, e^b, e^c, среднее геометрическое будет e^{(a+b+c)/3}
>метод наименьших квадратов
Приближение данных линейным оператором. У тебя скажем есть вектора X_i из R^n, которым соответствуют вектора Y_j из R^m. Ты хочешь найти такой линейный оператор B:R^n->R^m, что B . X_i ~= Y_j (примерно равно). Самое простое -- минимизировать квадраты расстояний от B . X_i до Y_j, их сумму. Это и делает метод минимальных квадратов.
Ответы>>372716
>>372717
Можешь попробовать навернуть Босса "Интуиция и математика", хуй знает насколько рилейтед.
Можешь попробовать навернуть Босса "Интуиция и математика", хуй знает насколько рилейтед.
Ответы>>372720
>>372720
Да мы тут сам дхду давно обоссали.
Да мы тут сам дхду давно обоссали.
>>372720
Пруф подгони, хочу поржать с идиотов. IRL Босс - это коллектив литературных негров, часть из которых очень квалифицированы.
Пруф подгони, хочу поржать с идиотов. IRL Босс - это коллектив литературных негров, часть из которых очень квалифицированы.
Ответы>>372725
>>372735
Какие ещё стороны? Ты упорот? Иди на бамбасе взорвись, если тебе деление на стороны нужно.
Какие ещё стороны? Ты упорот? Иди на бамбасе взорвись, если тебе деление на стороны нужно.
Ответы>>372738
40 Кб, 1051x280
Обычно как в шарагоинженерных предметах матана очень мало и он как-то легко заходил, а в тау как выяснилось все состоит из матана и такой даун как я не могу даже понять зачем тут нужен интеграл?
- Как я могу найти высоту воды в баке поделив, вроде как, площадь функции вытекания воды на площадь сечения.
- Почему площадь сечения оказалась в знаменателе?
- Как я могу найти высоту воды в баке поделив, вроде как, площадь функции вытекания воды на площадь сечения.
- Почему площадь сечения оказалась в знаменателе?
>>372734
Поуспешнее будем)))
Поуспешнее будем)))
>>372739
Интеграл дает тебе объем воды в баке. Объем разделить на площадь - выйдет высота.
Интеграл дает тебе объем воды в баке. Объем разделить на площадь - выйдет высота.
У меня накопилось МНОЖЕСТВО вопросов, аж два.
Почему теория множеств считается острием математики?
Я так почитал её и что то у меня сложилось впечетление что её изобрели специально для разжижения мозга математиков, чтобы они потом гомологии с гомотопиями на многообразиях анализировали и решали проблемы голода всего мира путем парадокса хаусдорфа-банаха-тарского.
Собственно, что то я разговорился. Что мне делать если мне надо математику выучить для того чтобы смочь в физику, в которой теория множеств не применяется в связи с её поразительной неэффективностью в ней, а все учебники по высшей математике начинаются со слов "возьмем множество натуральных чисел N..."? Не то чтобы мне было западло её учить, хоть и западло, но половина учебников, если не больше, построенны по принципу "долго и нудно вводим понятия чтобы на последней страничке написать "вот если ту хуйню вот туда поставить а потом вот сюда то что будет потом мы не знаем. Но мы работаем над этим""
Ну и второй вопрос, кто что может сказать про нестандартный анализ? Я почитал википедию, книги которые смог найти, понял его суть, понял что он легче теории пределов, но не понял почему его не преподают и не распространяют. Он же естественнее, или я его не понял вводим дополнительные числа, которые не подчиняются аксиоме архимеда и не представимы в виде суммы единиц, и с их помощью разрабатываем интегралы с дифференциалами
Почему теория множеств считается острием математики?
Я так почитал её и что то у меня сложилось впечетление что её изобрели специально для разжижения мозга математиков, чтобы они потом гомологии с гомотопиями на многообразиях анализировали и решали проблемы голода всего мира путем парадокса хаусдорфа-банаха-тарского.
Собственно, что то я разговорился. Что мне делать если мне надо математику выучить для того чтобы смочь в физику, в которой теория множеств не применяется в связи с её поразительной неэффективностью в ней, а все учебники по высшей математике начинаются со слов "возьмем множество натуральных чисел N..."? Не то чтобы мне было западло её учить, хоть и западло, но половина учебников, если не больше, построенны по принципу "долго и нудно вводим понятия чтобы на последней страничке написать "вот если ту хуйню вот туда поставить а потом вот сюда то что будет потом мы не знаем. Но мы работаем над этим""
Ну и второй вопрос, кто что может сказать про нестандартный анализ? Я почитал википедию, книги которые смог найти, понял его суть, понял что он легче теории пределов, но не понял почему его не преподают и не распространяют. Он же естественнее, или я его не понял вводим дополнительные числа, которые не подчиняются аксиоме архимеда и не представимы в виде суммы единиц, и с их помощью разрабатываем интегралы с дифференциалами
>>372659
Пистех (по легенде) создавался чтобы пилить атомную боньбу. От сюда получается что вершина математики на пизтехе - Уравнения Математической Физики, на довольно картофанном уровне. Плюс еще немножко разной дискреточки.
Никаких гротендико-фантазий там даже и близко не пробегало. Даже абстрактной алгебры в общем-то там толком не преподают хнык-хнык.
>пистех
Пистех (по легенде) создавался чтобы пилить атомную боньбу. От сюда получается что вершина математики на пизтехе - Уравнения Математической Физики, на довольно картофанном уровне. Плюс еще немножко разной дискреточки.
Никаких гротендико-фантазий там даже и близко не пробегало. Даже абстрактной алгебры в общем-то там толком не преподают хнык-хнык.
>>372748
И что главное: никак не определяют это множество, а если и определяют, то через какие-то трюки с рекурсией....
> все учебники по высшей математике начинаются со слов "возьмем множество натуральных чисел N..."
И что главное: никак не определяют это множество, а если и определяют, то через какие-то трюки с рекурсией....
25 Кб, 511x604
>>372777
vector<int> v;
vector<int> v;
>Почему теория множеств считается острием математики?
Не считается.
>Я так почитал её и что то у меня сложилось впечетление что её изобрели специально для разжижения мозга математиков, чтобы они потом гомологии с гомотопиями на многообразиях анализировали и решали проблемы голода всего мира путем парадокса хаусдорфа-банаха-тарского.
Нет, её изобрели как попытку (более-менее удачную) подвести всю математику под единый язык и сделать арифметику и анализ одной наукой.
>Собственно, что то я разговорился. Что мне делать если мне надо математику выучить для того чтобы смочь в физику, в которой теория множеств не применяется в связи с её поразительной неэффективностью в ней, а все учебники по высшей математике начинаются со слов "возьмем множество натуральных чисел N..."?
Прочитать введение на 5 страниц в любом учебнике по анализу. Думаю, от получасового чтения не умрешь.
>Ну и второй вопрос, кто что может сказать про нестандартный анализ? Я почитал википедию, книги которые смог найти, понял его суть, понял что он легче теории пределов, но не понял почему его не преподают и не распространяют. Он же естественнее, или я его не понял вводим дополнительные числа, которые не подчиняются аксиоме архимеда и не представимы в виде суммы единиц, и с их помощью разрабатываем интегралы с дифференциалами
Милая идея, но бесполезная. Он использует сложные теоретико-модельные конструкции, для которых нужно очень хорошо понимать сущности некоторых метаматематических эффектов.
В рувики хуйня написана, кстати, определение производных через дуальные числа и нильпотенты высших порядков никакого отношения к нестандартному анализу не имеет, и это действительно довольно няшное определение, которое нужно если не брать за основное, то рассказывать о нём в упражнениях или замечаниях.
Ответы>>372837
>>372779
ПО ИНДУКЦИИ
ПО ИНДУКЦИИ
>>372772
>>372774
А разве нет?
>>372777
Ну, в книжках это все на чистой интуиции определяется, мол это целые числа, это натуральные, это трансцендентные а это вообще все подряд в одной куче.
>>372783
Зачем?
Как я писал выше, в связи с поразительной неэффективностью теории множеств вне математики это будет балласт тормозящий обучение.
Это например каких?
>>372774
А разве нет?
>>372777
Ну, в книжках это все на чистой интуиции определяется, мол это целые числа, это натуральные, это трансцендентные а это вообще все подряд в одной куче.
>>372783
>сделать арифметику и анализ одной наукой.
Зачем?
>Прочитать введение на 5 страниц в любом учебнике по анализу.
Как я писал выше, в связи с поразительной неэффективностью теории множеств вне математики это будет балласт тормозящий обучение.
>нужно очень хорошо понимать сущности некоторых метаматематических эффектов.
Это например каких?
Ответы>>372919
213 Кб, 1049x949
Поясните за пикрелейтед, последний абзац. L^1 - пространство интегрируемых функций. Как складывать и умножать классы эквивалентности? Я так понимаю, как с классами вычетов по модулю: нужно выбрать по представителю, сложить/умножить представителей и это будет результат. По идее же еще нужно доказывать, что результат не зависит от выбора представителя?
В общем, поясните за общую ситуацию: мы разбиваем множество на классы эквивалентности и вводим на множестве классов эквивалентности какие-то операции; чтобы применять операции к классам, мы их применяем к представителям.
Какой должен быть порядок действий в этой ситуации?
В общем, поясните за общую ситуацию: мы разбиваем множество на классы эквивалентности и вводим на множестве классов эквивалентности какие-то операции; чтобы применять операции к классам, мы их применяем к представителям.
Какой должен быть порядок действий в этой ситуации?
Ответы>>372919
Сколько-то тредов назад мне обещали обосновать почленное интегрирование ряда без равномерной сходимости. Ну так че?
>>372837
Чтобы использовать результаты одного раздела в другом и вообще для душевного спокойствия и чувства единства.
Зато теория множеств поразительно эффективна в математике (что неудивительно, ведь именно за этим её создавали), поэтому если ты хочешь выучить именно математику, то тебе придётся выучить азы ТМ.
Существование нестандартных моделей и их неосязаемость в большинстве случаев.
>>372870
Нужно доказывать. Или доказать это один раз для всех нормированных векторных пространств. Правда произведение функций из L^1 вообще может не быть функцией из L^1, но это мелочи жизни.
>>372913
Я думал ты уже съебал давно. Напишу сегодня, лил.
>Зачем?
Чтобы использовать результаты одного раздела в другом и вообще для душевного спокойствия и чувства единства.
>Как я писал выше, в связи с поразительной неэффективностью теории множеств вне математики это будет балласт тормозящий обучение.
Зато теория множеств поразительно эффективна в математике (что неудивительно, ведь именно за этим её создавали), поэтому если ты хочешь выучить именно математику, то тебе придётся выучить азы ТМ.
>Это например каких?
Существование нестандартных моделей и их неосязаемость в большинстве случаев.
>>372870
Нужно доказывать. Или доказать это один раз для всех нормированных векторных пространств. Правда произведение функций из L^1 вообще может не быть функцией из L^1, но это мелочи жизни.
>>372913
Я думал ты уже съебал давно. Напишу сегодня, лил.
>>372919
Нет, я хочу выучить именно физику. Но её не выучишь без математики. А математике сейчас учат только через теорию множеств.
Например? Что за модели и что за неосязаемость? Подробнее распиши.
Нет, я хочу выучить именно физику. Но её не выучишь без математики. А математике сейчас учат только через теорию множеств.
Например? Что за модели и что за неосязаемость? Подробнее распиши.
Ответы>>372939
>>372935
Потрать час на первую главу в Зориче. Ты бы давно уже выучил нужный тебе кусок ТМ, если бы не хныкал.
Сложно расписать человеку не в теме. Если коротко, то мат. теория - это просто синтаксическая конструкция - множество формул (теорем) на некотором очень строго определённом языке. Модель - это когда мы значкам из нашего очень строгого языка сопоставляем элементы алгебраической системы так, что теоремы выполняются. У теории бывают довольно привычные модели, которые называются "стандартными" и довольно сюрреальные, которые называются "нестандартными".
Например интуиция о натуральных числах (sic) аксиоматизируется через аксиомы Пеано, аксиомы Пеано имеют стандартную модель: привычные нам натуральные числа {1,2,3,...} и имеют нестандартные модели, в которых есть нестандартные элементы, большие любого "стандартного" числа. Проблема в том, что по теореме Таненбаума я не могу построить рекурсивно аксиоматизируемую теорию такой вот нестандартной модели, поэтому говорить о них как бы можно - можно делать какие-то даже универсальные утверждение о их структуре (например, известен их порядковый тип), но нельзя "пощупать" их. Нельзя, например, в языке программирования сделать класс "нестандартное натуральное число" с как-то переопределёнными операторами умножения и сложения, так, чтобы все аксиомы выполнялись.
Потрать час на первую главу в Зориче. Ты бы давно уже выучил нужный тебе кусок ТМ, если бы не хныкал.
>Например? Что за модели и что за неосязаемость? Подробнее распиши.
Сложно расписать человеку не в теме. Если коротко, то мат. теория - это просто синтаксическая конструкция - множество формул (теорем) на некотором очень строго определённом языке. Модель - это когда мы значкам из нашего очень строгого языка сопоставляем элементы алгебраической системы так, что теоремы выполняются. У теории бывают довольно привычные модели, которые называются "стандартными" и довольно сюрреальные, которые называются "нестандартными".
Например интуиция о натуральных числах (sic) аксиоматизируется через аксиомы Пеано, аксиомы Пеано имеют стандартную модель: привычные нам натуральные числа {1,2,3,...} и имеют нестандартные модели, в которых есть нестандартные элементы, большие любого "стандартного" числа. Проблема в том, что по теореме Таненбаума я не могу построить рекурсивно аксиоматизируемую теорию такой вот нестандартной модели, поэтому говорить о них как бы можно - можно делать какие-то даже универсальные утверждение о их структуре (например, известен их порядковый тип), но нельзя "пощупать" их. Нельзя, например, в языке программирования сделать класс "нестандартное натуральное число" с как-то переопределёнными операторами умножения и сложения, так, чтобы все аксиомы выполнялись.
>>372939
Я уже который раз тебя вижу, анон. Сколько можно повторять? Он Tennenbaum, через е. https://en.wikipedia.org/wiki/Tennenbaum's_theorem
>по теореме Таненбаума
Я уже который раз тебя вижу, анон. Сколько можно повторять? Он Tennenbaum, через е. https://en.wikipedia.org/wiki/Tennenbaum's_theorem
Ответы>>372964
>>372964
В литературе он постоянно фигурирует как Тенненбаум, особенно в сочетании Соловей и Тенненбаум. Можешь проверить на матнете.
В литературе он постоянно фигурирует как Тенненбаум, особенно в сочетании Соловей и Тенненбаум. Можешь проверить на матнете.
>>372972
Не знаю такого. Знаю лишь американского Стенли Тенненбаума.
Не знаю такого. Знаю лишь американского Стенли Тенненбаума.
>>372972
Фамилия немецкая, долбоеб.
Фамилия немецкая, долбоеб.
>>372666
Самый широкий математический кругозор ты получишь, учась на физика-теоретика не разлагающего в ряд Тейлора, а угорающего по калибровкам и по струнам в одном месте, и на математика в другом.
С последним достаточно ясно - НМУ и программа Вербицкого, а в первом проблема в том, что я знаю только одно место, где занимаются первым ФОПФ Пистеха, но это люто отнимает время, травмирует психику и давит на людей.
По не особо большому опыту общения - люди с ВШЭ и мехмата уровня конца бакалавра-начала магистратуры не особо знают за даже калибровки, в то время как пистехи некоторых кафедр типа ИТЭФа могут пояснить за Стандартную модель и КТП. Но за это знание придётся заплатить прохождением сотен говнокурсов и иным.
Правда, эти же пистехи могут знать расслоения только на уровне определения и расслоения Хопфа, чем дико выёбываться, но это уже другая история. Ещё есть проблема в том, что эти курсы придётся самому переводить с картофельного языка на нормальный, от чего будут гореть жопа и голова, да ещё и учить обезьянничество на уровне трёх теорем вместо одной нормальной теоремы Стокса. Либо страдать от отсутствия стипендии и нормального отношения к тебе, как это делаю я.
Прикладных математиков я бы тебе не советовал. Куча информатики и дискретного, логика без теории категорий, алгебраической геометрии вроде как тоже нет. Либо же есть, но так, что лучше бы и не было.
>>372766
Карасёв читал годовой курс, в котором пояснял за гомологии и характеристические классы векторных расслоений. По идее, он знает и К-теорию, и симплектическую геометрию, и нечто большее, но на пистехе таких людей единицы хотя разбирающихся знаю лично двух-трёх.
Ещё у ФИВТов на 3 курсе был курс про гомологии, но это где-то на базе и он не очень годный, как по мне.
Самый широкий математический кругозор ты получишь, учась на физика-теоретика не разлагающего в ряд Тейлора, а угорающего по калибровкам и по струнам в одном месте, и на математика в другом.
С последним достаточно ясно - НМУ и программа Вербицкого, а в первом проблема в том, что я знаю только одно место, где занимаются первым ФОПФ Пистеха, но это люто отнимает время, травмирует психику и давит на людей.
По не особо большому опыту общения - люди с ВШЭ и мехмата уровня конца бакалавра-начала магистратуры не особо знают за даже калибровки, в то время как пистехи некоторых кафедр типа ИТЭФа могут пояснить за Стандартную модель и КТП. Но за это знание придётся заплатить прохождением сотен говнокурсов и иным.
Правда, эти же пистехи могут знать расслоения только на уровне определения и расслоения Хопфа, чем дико выёбываться, но это уже другая история. Ещё есть проблема в том, что эти курсы придётся самому переводить с картофельного языка на нормальный, от чего будут гореть жопа и голова, да ещё и учить обезьянничество на уровне трёх теорем вместо одной нормальной теоремы Стокса. Либо страдать от отсутствия стипендии и нормального отношения к тебе, как это делаю я.
Прикладных математиков я бы тебе не советовал. Куча информатики и дискретного, логика без теории категорий, алгебраической геометрии вроде как тоже нет. Либо же есть, но так, что лучше бы и не было.
>>372766
Карасёв читал годовой курс, в котором пояснял за гомологии и характеристические классы векторных расслоений. По идее, он знает и К-теорию, и симплектическую геометрию, и нечто большее, но на пистехе таких людей единицы хотя разбирающихся знаю лично двух-трёх.
Ещё у ФИВТов на 3 курсе был курс про гомологии, но это где-то на базе и он не очень годный, как по мне.
Филологи в маттреде, спешите видеть!
Ответы>>372982
>>372983
значение знаешь?
значение знаешь?
>>372978
Дело вот в чем. Я люблю математику, но понимаю, что такой человек как я вряд ли когда-то станет ученым. К физике у меня отношение нормальное, готов ее учить, но... все же я ее понимаю несколько хуже, чем математику, и интереса к ней несколько меньше. Так что, для такого как я ФОПФ- не вариант. Но, может быт я чего-то не понимаю и ты меня переубедишь.
Дело вот в чем. Я люблю математику, но понимаю, что такой человек как я вряд ли когда-то станет ученым. К физике у меня отношение нормальное, готов ее учить, но... все же я ее понимаю несколько хуже, чем математику, и интереса к ней несколько меньше. Так что, для такого как я ФОПФ- не вариант. Но, может быт я чего-то не понимаю и ты меня переубедишь.
Ответы>>372991
>>372986
Не идти на ФОПФ - выбор правильный (если только ты не являешься дико работоспособным или любишь скорости; к слову, в плане бессмысленной и просто нагрузки между факультетами не особо различие, поэтому дважды подумай, если всё же решишь выбрать физкек). Если МОЛОДОСТЬ ХАРДКОР не для тебя, ты не хочешь получить почётное звание местного сумасшедшего, а хочешь жить относительно тихо-мирно и изучать математику для себя - то матфак ВШЭ для тебя правильный выбор, мне кажется там, правда, общежитие далеко, но если есть возможность жить рядом - это не проблема. С третьего курса получишь возможность выбирать то, что нравится и не напрягает хоть экономика, что, кстати, даёт возможность безболезненно сменить специализацию в случае чего.
Об отсутствии невыносимой сложности говорит факт, что листочки с заданиями некоторые решают с репетиторами за не очень большие деньги, и что на матфак порой идут те, кто не поступил на нужный факультет.
Что касается необходимого материала - то >>372651-кун написал верно, за два курса ты получишь весь необходимый (или хотя бы 70%) материал для изучения им описанных дисциплин, далее - изучаешь их, а затем (в идеале - поняв 2-3 первых курса программы Вербита) - то, что желаешь, по книжкам.
И повторю совет - изучай физику (квантмех, теории поля, струны - только не задачки из ОБЩЕЙ ФИЗИКИ), дабы не отрываться в прямо таки совсем чистую математику. Вроде в ВШЭ даже есть курсы, правда, не знаю, насколько они хороши.
После этого, в принципе, должны появиться очертания всего происходящего в математике, а там уже поймёшь всё сам.
Не идти на ФОПФ - выбор правильный (если только ты не являешься дико работоспособным или любишь скорости; к слову, в плане бессмысленной и просто нагрузки между факультетами не особо различие, поэтому дважды подумай, если всё же решишь выбрать физкек). Если МОЛОДОСТЬ ХАРДКОР не для тебя, ты не хочешь получить почётное звание местного сумасшедшего, а хочешь жить относительно тихо-мирно и изучать математику для себя - то матфак ВШЭ для тебя правильный выбор, мне кажется там, правда, общежитие далеко, но если есть возможность жить рядом - это не проблема. С третьего курса получишь возможность выбирать то, что нравится и не напрягает хоть экономика, что, кстати, даёт возможность безболезненно сменить специализацию в случае чего.
Об отсутствии невыносимой сложности говорит факт, что листочки с заданиями некоторые решают с репетиторами за не очень большие деньги, и что на матфак порой идут те, кто не поступил на нужный факультет.
Что касается необходимого материала - то >>372651-кун написал верно, за два курса ты получишь весь необходимый (или хотя бы 70%) материал для изучения им описанных дисциплин, далее - изучаешь их, а затем (в идеале - поняв 2-3 первых курса программы Вербита) - то, что желаешь, по книжкам.
И повторю совет - изучай физику (квантмех, теории поля, струны - только не задачки из ОБЩЕЙ ФИЗИКИ), дабы не отрываться в прямо таки совсем чистую математику. Вроде в ВШЭ даже есть курсы, правда, не знаю, насколько они хороши.
После этого, в принципе, должны появиться очертания всего происходящего в математике, а там уже поймёшь всё сам.
Ответы>>373006
>>372978
Ну охуеть теперь просто. Крепкого здоровья ему и творческих успехов.
Сомневаюсь что средний физтех сможет ответить что такое расслоение, да даже что такое многообразие. Только если несколько хардкорных ботанов с ФОПФа.
Мне как бы хотелось помечтать чтобы основная программа была что ли "поинтереснее", а то что там может даваться на спецкурсах - которые занимают от силы 5% нагрузки - ну не знаю хуй с ними
>>372771
Ну примерно так же как изучение интегралов на первых курсах сводится к задрачиванию формулок до изнеможения, так же УМФ на курсах постарше сводятся к задрачиванию стандартных подходов для стандартных задач.
Хотя сама эта тема безгранична и можно было бы рассматривать всякие современные физические теории, струны, топологические инварианты, работы Виттена и прочее.
Хотя видимо все это не нужно, а нужен очевидно только картофан.
>По идее, он знает и К-теорию, и симплектическую геометрию, и нечто большее
Ну охуеть теперь просто. Крепкого здоровья ему и творческих успехов.
>Правда, эти же пистехи могут знать расслоения только на уровне определения и расслоения Хопфа
Сомневаюсь что средний физтех сможет ответить что такое расслоение, да даже что такое многообразие. Только если несколько хардкорных ботанов с ФОПФа.
Мне как бы хотелось помечтать чтобы основная программа была что ли "поинтереснее", а то что там может даваться на спецкурсах - которые занимают от силы 5% нагрузки - ну не знаю хуй с ними
>>372771
>Что значит "картофанный уровень"?
Ну примерно так же как изучение интегралов на первых курсах сводится к задрачиванию формулок до изнеможения, так же УМФ на курсах постарше сводятся к задрачиванию стандартных подходов для стандартных задач.
Хотя сама эта тема безгранична и можно было бы рассматривать всякие современные физические теории, струны, топологические инварианты, работы Виттена и прочее.
Хотя видимо все это не нужно, а нужен очевидно только картофан.
30 Кб, 600x264
Привет матемач. Отправили к Вам.
Помогите решить задачку.
Дано, количество игральных костей - N, загаданное число - M. Все кубики 6-гранные.
Необходимо рассчитать вероятность выпадения загаданного числа.
Помогите решить задачку.
Дано, количество игральных костей - N, загаданное число - M. Все кубики 6-гранные.
Необходимо рассчитать вероятность выпадения загаданного числа.
>>372991
Это ещё зачем?
>изучай физику (квантмех, теории поля, струны - только не задачки из ОБЩЕЙ ФИЗИКИ), дабы не отрываться в прямо таки совсем чистую математику
Это ещё зачем?
>>373008
Конечно решается. Нам же не надо знать все возможные расклады, нам нужна только сумма - соответственно мы можем свернуть результат суммированием.
Конечно решается. Нам же не надо знать все возможные расклады, нам нужна только сумма - соответственно мы можем свернуть результат суммированием.
>>372939
С комплексными числами вполне себе оперируют и не заморачиваются поисками числа квадрат которого равен минус единице. А ведь такое число не "пощупать".
Я вот щас по мельком прочитал английскую вики про нестандартный анализ, там такое же написанно что и в русской по этой теме, разве что более подробно, с применением суперструктур и прочим подобным. ВРоде мне все понятно.
С комплексными числами вполне себе оперируют и не заморачиваются поисками числа квадрат которого равен минус единице. А ведь такое число не "пощупать".
Я вот щас по мельком прочитал английскую вики про нестандартный анализ, там такое же написанно что и в русской по этой теме, разве что более подробно, с применением суперструктур и прочим подобным. ВРоде мне все понятно.
Ответы>>373375
>>372655
Можешь понять, если у тебя ПОДХОДЯЩИЙ склад ума. Ведь все люди разные. Может ты сходу вкуришь и представишь себе двухмерную визуализацию трехмерной проекции пространства калби яу, а может будешь тупить над синусами с арктангенсами пять лет подряд и так и не поймешь их суть.
Можешь понять, если у тебя ПОДХОДЯЩИЙ склад ума. Ведь все люди разные. Может ты сходу вкуришь и представишь себе двухмерную визуализацию трехмерной проекции пространства калби яу, а может будешь тупить над синусами с арктангенсами пять лет подряд и так и не поймешь их суть.
Почему общую топологию не изучают в школах вместо того, что там изучают? Как минимум, для матана нужно знать про непрерывность, компактность, связность, метризуемость, полноту и т. д. То есть, без топологии даже интегральчики под картофанчик осознанно хуярить нельзя, потому что все доказательства опираются на топологию. Но ведь во всех вузах обучение построено так, что студенты вникают в доказательства. Разве школа не должна готовить к вузу?
>>373099
Непрактично. Её и в университетах часто не изучают.
Всё это делается для случая вещественной прямой.
В школе особо интегралов не берут.
Доказательства мало кого волнуют, используются наглядные примеры — площадь под графиком и путь.
Школа воспитывает членов общества.
>Почему общую топологию не изучают в школах вместо того, что там изучают?
Непрактично. Её и в университетах часто не изучают.
>Как минимум, для матана нужно знать про непрерывность, компактность, связность, метризуемость, полноту и т. д.
Всё это делается для случая вещественной прямой.
>То есть, без топологии даже интегральчики под картофанчик осознанно хуярить нельзя, потому что все доказательства опираются на топологию.
В школе особо интегралов не берут.
>Но ведь во всех вузах обучение построено так, что студенты вникают в доказательства.
Доказательства мало кого волнуют, используются наглядные примеры — площадь под графиком и путь.
>Разве школа не должна готовить к вузу?
Школа воспитывает членов общества.
Ответы>>373104
>>373099
Давай рассмотрим на примере геометрии. Обычно ее преподают с 7 по 11 класс, 2 или 3 часа в неделю, получается около 180 часов в год, 900 часов за 5 лет.
При этом что она даёт ученику?
1) неформальные и порой неверные определения геометрических объектов
2) кучу забавных следствий из аксиом евклида, но без самих аксиом
3) умение записывать геометрические доказательства ужасным бюрократическим языком, неиспользуемым больше нигде
Где это пригодится в дальнейшем? Да нигде, это тупик.
Давай рассмотрим на примере геометрии. Обычно ее преподают с 7 по 11 класс, 2 или 3 часа в неделю, получается около 180 часов в год, 900 часов за 5 лет.
При этом что она даёт ученику?
1) неформальные и порой неверные определения геометрических объектов
2) кучу забавных следствий из аксиом евклида, но без самих аксиом
3) умение записывать геометрические доказательства ужасным бюрократическим языком, неиспользуемым больше нигде
Где это пригодится в дальнейшем? Да нигде, это тупик.
>>373107
Геометрия учит мыслить. Верь в это.
Геометрия учит мыслить. Верь в это.
>>373107
Лол, так еще Вавилов говорил, что доказательства из школьной геометрии чуть ли не единственное полезное, что можно вынести из школы, т к эти доказательства являются доказательствами не только по меркам школьной, но и по меркам "взрослой" математики.
Лол, так еще Вавилов говорил, что доказательства из школьной геометрии чуть ли не единственное полезное, что можно вынести из школы, т к эти доказательства являются доказательствами не только по меркам школьной, но и по меркам "взрослой" математики.
>>373129
Не знаю. У Вавилова надо спросить.
Не знаю. У Вавилова надо спросить.
312 Кб, 673x952
361 Кб, 673x967
411 Кб, 729x988
354 Кб, 653x969
>>373127
С такой аксиоматикой и терминологией -- путь во взрослую математику открыт!
С такой аксиоматикой и терминологией -- путь во взрослую математику открыт!
Ответы>>373142
Так что, школьная геометрия говно и в вузе учат с нуля?
>>373142
Как это - через точки? Что такое: полуплоскость, наложение, неразвернутый угол, единица измерения отрезка, фигура?
Почему аксиомы представлены в виде каких-то бытовых утверждений о какой-то там плоскости в какой то там прямой? Зачем для конгруэнтности какие-то дополнительные аксиомы, неопределенное понятие фигуры?
Как это - через точки? Что такое: полуплоскость, наложение, неразвернутый угол, единица измерения отрезка, фигура?
Почему аксиомы представлены в виде каких-то бытовых утверждений о какой-то там плоскости в какой то там прямой? Зачем для конгруэнтности какие-то дополнительные аксиомы, неопределенное понятие фигуры?
Ответы>>373172
>>373127
Вынести-то можно, только, учитывая то, что школьник изначально не знает, что важно (доказательство), а что второстепенно (формулки), а учителя не объясняют это, он и не выносит ничего из важного.
Это, конечно, верно, если человек учился в обычной школе, а не в математической или каком-нибудь приличном лицее.
Знаю как по своему опыту, так и по знакомству с многими людьми физ-мат специальностей.
Прекрасно помню, как мне уже в ВУЗе объясняли, что эквивалентность утверждений нужно доказывать как "Пусть выполнено А. Тогда В. Пусть выполнено В. Тогда А".
При этом, что характерно, незнание такого базового никак не повлияло на конечные знания математики.
Вынести-то можно, только, учитывая то, что школьник изначально не знает, что важно (доказательство), а что второстепенно (формулки), а учителя не объясняют это, он и не выносит ничего из важного.
Это, конечно, верно, если человек учился в обычной школе, а не в математической или каком-нибудь приличном лицее.
Знаю как по своему опыту, так и по знакомству с многими людьми физ-мат специальностей.
Прекрасно помню, как мне уже в ВУЗе объясняли, что эквивалентность утверждений нужно доказывать как "Пусть выполнено А. Тогда В. Пусть выполнено В. Тогда А".
При этом, что характерно, незнание такого базового никак не повлияло на конечные знания математики.
>>373157
Тебе непонятно, что такое наложение и полуплоскость? Тогда тебе не в школу, а в детский сад надо.
Тебе непонятно, что такое наложение и полуплоскость? Тогда тебе не в школу, а в детский сад надо.
Ответы>>373195
>>373172
Я так и знал, что что-то упускаю. Я же не ходил в детский сад, а именно там давали строгие понятия этих вот объектов. Гильберт видно тоже там не был, но в его времена вообще все неразвито было.
Я так и знал, что что-то упускаю. Я же не ходил в детский сад, а именно там давали строгие понятия этих вот объектов. Гильберт видно тоже там не был, но в его времена вообще все неразвито было.
Ответы>>373221
Как интеграл Лебега согласуется с "несобственными" интегралами"? Например, мы хотим вычислить интеграл от f(x) = 1/x^2 на [1; inf). Я думал ввести посл-ть функций f_n таких, что f_n(x) = f(x), если x <= n, и 0, если x > n. Тогда f_n сходится к f, но я не могу вычислить интеграл от f как предел от интегралов от f_n, потому что чтобы применить dominated convergence theorem, мне надо знать, что |f_n| можно ограничить интегрируемой функцией. Как быть?
>>372919
>>372913
Ну че, давай уже. Я собираюсь читать про элементарные функции типа exp, sin и cos.
exp определяется через ряд. Насколько я понимаю, справедливость почленного дифференцирования этого ряда будет объясняться через равномерную сходимость или что-то типа того.
Что я уже знаю: меру Лебега на прямой, интеграл Лебега, monotone convergence theorem, dominated convergence theorem и как с помощью нее обосновать почленное интегрирование ряда (без равномерной сходимости).
Мне теперь надо разобраться с почленным дифференцированием и потом я буду читать главу про аналитические функции (это же так называется?)
>>372913
Ну че, давай уже. Я собираюсь читать про элементарные функции типа exp, sin и cos.
exp определяется через ряд. Насколько я понимаю, справедливость почленного дифференцирования этого ряда будет объясняться через равномерную сходимость или что-то типа того.
Что я уже знаю: меру Лебега на прямой, интеграл Лебега, monotone convergence theorem, dominated convergence theorem и как с помощью нее обосновать почленное интегрирование ряда (без равномерной сходимости).
Мне теперь надо разобраться с почленным дифференцированием и потом я буду читать главу про аналитические функции (это же так называется?)
Ответы>>373376
>>373195
Определение не нужно делать строже, чем это требуется для работы. Провёл прямую, ткнул пальцем - вот и вот полуплоскости. Определение завершено.
Определение не нужно делать строже, чем это требуется для работы. Провёл прямую, ткнул пальцем - вот и вот полуплоскости. Определение завершено.
Какие разделы математики самые-самые новые среди известных местным анонам?
Ответы>>373254
https://vk.com/wall-42366362_1024?reply=1118
>Российские учебники по математике, по которым мы учимся, это ТУПОЙ НАБОР ПСЕВДО-"УМНЫХ" СЛОВ. Который никакого отношения к математике не имеет.
>Я отработал преподавателем математики 12 лет и видел десятки самых ходовых учебников математики. Поэтому хочу рассказать, что в них не так.
>Приведу в пример популярный учебник Пискунова Н.С. "Дифференциальное и интегральное исчисления", 9-е издание. Вот, например, как Пискунов начинает раздел "Формула Тейлора":
>...
>1) Первая реакция на такое описание формулы Тейлора:
>ЧТО ЭТО ЗА ФИГНЯ? ПРИ ЧЕМ ЗДЕСЬ ВООБЩЕ ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА.
>Даже определение формулы Тейлора у Пискунова написано лишь через три (!!!) страницы ниже.
>2) Автор пытается изо всех сил запутать читателя.
>Любой адекватный автор пишет текст по всем законам логики. Если уж надо писать про формулу Тейлора - так и надо писать: "Формула Тейлора это.... Она нужна для.... ".
>...
>5) Автор - не существует как личность.
>В учебнике Пискунова вы нигде не встретите слова "я занимался тем-то и тем-то...", "мой опыт показывает, что...", "я занимаюсь 30 лет применением математики в различных отраслях знаний".
>Это какой-то аноним. А ценность текстов анонима - нулевая. Наверно автор просто переписывал работы Ньютона, Эйлера и других великих, поэтому у него не было морального права написать "Я".
>А ведь основной принцип обучения - у кого учишься, тем и станешь. Учишься у сантехника - станешь сантехником. Учишься у Пискунова - станешь Пискуновым. А кто такой Пискунов? Почему он не пишет о себе в каждом разделе - как он применял этот раздел, как ему в жизни это помогло? Сколько он на этом заработал или сколько премий Филдса получил? Почему мы должны становиться Пискуновым, хотя не знаем, кто это, и как ему помогла его математика?
>...
59 Кб, 1068x368
>>373252
Diagrammatic algebra и её подразделы. Появилась по популярной версии в 1987, по неофициальной аж в 1882.
http://mathoverflow.net/questions/168888/who-invented-diagrammatic-algebra
Суть такова.
https://arxiv.org/abs/1106.2128
Википедия про это мало что знает.
https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Diagram_algebras
Diagrammatic algebra и её подразделы. Появилась по популярной версии в 1987, по неофициальной аж в 1882.
http://mathoverflow.net/questions/168888/who-invented-diagrammatic-algebra
Суть такова.
https://arxiv.org/abs/1106.2128
Википедия про это мало что знает.
https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Diagram_algebras
>>373254
Благодарю. Ну же, анон, накидай еще.
Благодарю. Ну же, анон, накидай еще.
>>373254
Ого. Выглядит охуенно
Ого. Выглядит охуенно
>>373254
Перескажите вкратце суть для Ъ.
Перескажите вкратце суть для Ъ.
>>373253
Единственная умная мысль в этом потоке бреда. Группа, к слову, просто феерическая, я впечатлился.
>Учишься у Пискунова - станешь Пискуновым.
Единственная умная мысль в этом потоке бреда. Группа, к слову, просто феерическая, я впечатлился.
Ответы>>373373
Реквестую годные книги по
- мат. анализу
- аналитической геометрии и линейной алгебре.
Заранее спасибо.
- мат. анализу
- аналитической геометрии и линейной алгебре.
Заранее спасибо.
Какой толк от этих картиночек? Можно ли с их помощью доказать тождество Бианки, или нет простите ебитесь с индексами?
>>373296
Передовые разделы математики хороши тем, что не нужно доказывать их полезность всем подряд. Если ты не в теме - иди своей дорогой, занимайся чем-то более консервативным, ты здесь не необходим, никто тебя сюда не зовёт, никто не пытается тебе что-то прорекламировать. Если тебе это не интересно - просто не занимайся этим, проходи по своим делам, отстань.
Передовые разделы математики хороши тем, что не нужно доказывать их полезность всем подряд. Если ты не в теме - иди своей дорогой, занимайся чем-то более консервативным, ты здесь не необходим, никто тебя сюда не зовёт, никто не пытается тебе что-то прорекламировать. Если тебе это не интересно - просто не занимайся этим, проходи по своим делам, отстань.
Ответы>>373317
>>373296
Может и можно, зависит от того, какие картиночки.
Может и можно, зависит от того, какие картиночки.
20 Кб, 480x360
>>373317
Именно так. У нас тут наука. Вас никто не знал. Мы вас не знаем.
Именно так. У нас тут наука. Вас никто не знал. Мы вас не знаем.
Ответы>>373338
>>373336
Этот прекрасный аргумент во всю свою силу разворачивается, будучи применённым по отношению к рыбниковым и ведической математике.
Этот прекрасный аргумент во всю свою силу разворачивается, будучи применённым по отношению к рыбниковым и ведической математике.
Ответы>>373358
>>373338
Древний русс в треде, все в всерод
Древний русс в треде, все в всерод
>>373253
Лол, человек после
открыл для себя, что чистая математика не нужна инженерам. Ебать он умный.
Лол, человек после
> 18-летнего опыта применения математики
открыл для себя, что чистая математика не нужна инженерам. Ебать он умный.
>>373253
Чет ору.
> Современная профессиональная математика - очень простая и мощная, дает серьезные результаты и может служить источником сверхдоходов.
> Если вам нравится учебная математика (оторванные от жизни детские задачи с полным отсутствием логики) - тогда эта группа не для вас. Каждое сообщение в группе будет вас бесить и противоречить вашему мировоззрению))
> Также эта группа о том, как зарабатывать 10000 р/день с помощью математики. Как найти людей, кому нужна математика, какие математические услуги нужны клиентам, как математику работать с высокой производительностью, как продавать математические услуги.
> Эта группа о математике, которую поддерживает высшее научное руководство России - РАН и ВАК, об уровне, который принят в математических НИИ и научном сообществе.
Чет ору.
>>373253
Чем-то напоминает местных анонов.
> Читать учебники по-математике, надеясь изучить математику - все равно что читать частушки Петросяна, надеясь изучить историю и политологию.
> Все что было в науке раньше 2010 года - ОФИЦИАЛЬНО НЕ СЧИТАЕТСЯ НАУКОЙ. А относится к "истории науки".
Чем-то напоминает местных анонов.
>>373063
Для комплексных чисел вполне можно написать класс в языке программирования, который будет реализовывать комплексную арифметику (по крайней мере для Q(i) - точно можно).
Там ни слова о дуальных числах.
Это иллюзия.
Для комплексных чисел вполне можно написать класс в языке программирования, который будет реализовывать комплексную арифметику (по крайней мере для Q(i) - точно можно).
>Я вот щас по мельком прочитал английскую вики про нестандартный анализ, там такое же написанно
Там ни слова о дуальных числах.
> ВРоде мне все понятно.
Это иллюзия.
>>373216
Прости, инет отключили. Вообще dominated/monotone теоремы не являются полной заменой равномерной сходимости.
Поэтому я просто напишу эссе о "перестановках интеграла и производной".
Прости, инет отключили. Вообще dominated/monotone теоремы не являются полной заменой равномерной сходимости.
Поэтому я просто напишу эссе о "перестановках интеграла и производной".
Ответы>>373460
>>373392
Это эзотерическое знание которое можно постигнуть только при помощи духовных практик, а не петушинных вузов.
Это эзотерическое знание которое можно постигнуть только при помощи духовных практик, а не петушинных вузов.
>>373400
по такой логике что угодно можно выучить без поступления + я ж сходу не пойму даже предисловие
по такой логике что угодно можно выучить без поступления + я ж сходу не пойму даже предисловие
78 Кб, 584x444
>>373401
Ты не выдвинул аргументов. Тебя можно опровергнуть, просто сказав слова "это не так".
Ты не выдвинул аргументов. Тебя можно опровергнуть, просто сказав слова "это не так".
>>373404
Думаешь, что после поступления что-то волшебным образом изменится? Тебе всё так же нужно будет прочитать учебники, только вдобавок придётся большую часть дня тратить на лекции по физкультуре и ОБЖ.
Думаешь, что после поступления что-то волшебным образом изменится? Тебе всё так же нужно будет прочитать учебники, только вдобавок придётся большую часть дня тратить на лекции по физкультуре и ОБЖ.
>>373401
Ван Дер Варден устарел.
Ленг сух и перегружен.
Колмогоров Фомин устарел и сух и перегружен (где спектральная теорема? где азы C*-алгебр? где теория индекса? где котягории?)
Ван Дер Варден устарел.
Ленг сух и перегружен.
Колмогоров Фомин устарел и сух и перегружен (где спектральная теорема? где азы C*-алгебр? где теория индекса? где котягории?)
Ответы>>373418
>>373415
Ван дер Варден не устарел.
Ленг минималистичен.
Колмогоров-Фомин - книжка для элементарного введения в анализ и для разъяснения, почему определения Шварца именно такие.
Ван дер Варден не устарел.
Ленг минималистичен.
Колмогоров-Фомин - книжка для элементарного введения в анализ и для разъяснения, почему определения Шварца именно такие.
Ответы>>373424
>>373417
Во всех вузах России есть принудительные физкультура, культурология, бжд, история, философия и русский язык, в части вузов есть обязательное православие.
Во всех вузах России есть принудительные физкультура, культурология, бжд, история, философия и русский язык, в части вузов есть обязательное православие.
Ответы>>373446
>>373413
да, но там можно будет задать вопросы на темы, которые не понял, повшать чсв, решая задачи перед быдлогруппниками + будет мотивация учить, чтоб не вылететь
да, но там можно будет задать вопросы на темы, которые не понял, повшать чсв, решая задачи перед быдлогруппниками + будет мотивация учить, чтоб не вылететь
>>373421
Только если ты не понял очередное эпсилон-дельта определение. На вещи посложнее преподы будут отвечать "я этого не знаю, это не нужно".
>можно будет задать вопросы на темы, которые не понял
Только если ты не понял очередное эпсилон-дельта определение. На вещи посложнее преподы будут отвечать "я этого не знаю, это не нужно".
>>373418
Ты в эти книги почти что не заглядывал, наверное.
Алгебра без категорий? Их уже на первом курсе читают.
Ага, как и все Бурбаки, эталон минимализма ёба.
А, ты тот говноед-бурбакист, тогда нахуй иди, ненавижу тебя.
Ты в эти книги почти что не заглядывал, наверное.
>Ван дер Варден не устарел.
Алгебра без категорий? Их уже на первом курсе читают.
>Ленг минималистичен.
Ага, как и все Бурбаки, эталон минимализма ёба.
>Колмогоров-Фомин - книжка для элементарного введения в анализ и для разъяснения, почему определения Шварца именно такие.
А, ты тот говноед-бурбакист, тогда нахуй иди, ненавижу тебя.
Ответы>>373425
>>373424
Категории есть у Ленга. Ван дер Варден уравновешивает минималистичность Ленга.
Воспринимаю это как твою капитуляцию.
Категории есть у Ленга. Ван дер Варден уравновешивает минималистичность Ленга.
>тогда нахуй иди
Воспринимаю это как твою капитуляцию.
Ответы>>373427
>>373421
Ты за 4 года в лучшем случае выучишь вещественный и комплексный анализ, и пройдёшь какой-нибудь спец.курс типа "современные методы в топологии", где дадут определение гомотопическим группам и всё. Курсы алгебраической геометрии и алгебраической топологии (считающиеся стандартом для математика де-факто) вообще не входят в обязательную программу. Алгебра и дифференциальная геометрия дико урезаны и читаются на уровне 19 века. Так что если будешь равняться на университет - максимум ботаном-заучкой ебучим, а не человеком, станешь. (Хотя в топ. ВУЗах интеллектуальный климат ничего так, обычно, что мотивирует.)
Ты за 4 года в лучшем случае выучишь вещественный и комплексный анализ, и пройдёшь какой-нибудь спец.курс типа "современные методы в топологии", где дадут определение гомотопическим группам и всё. Курсы алгебраической геометрии и алгебраической топологии (считающиеся стандартом для математика де-факто) вообще не входят в обязательную программу. Алгебра и дифференциальная геометрия дико урезаны и читаются на уровне 19 века. Так что если будешь равняться на университет - максимум ботаном-заучкой ебучим, а не человеком, станешь. (Хотя в топ. ВУЗах интеллектуальный климат ничего так, обычно, что мотивирует.)
Ответы>>373444
>>373427
Если ты взялся пояснять за книги, но вместо аргументов начал издавать ругань, то как тут ещё можно отреагировать?
Если ты взялся пояснять за книги, но вместо аргументов начал издавать ругань, то как тут ещё можно отреагировать?
Ответы>>373430
>>373407
В истории да. Ты же нормально примешь постулат о том, что историк-самоучка математики - днище ёбаное. То же и с математиком-самоучкой истории.
В истории да. Ты же нормально примешь постулат о том, что историк-самоучка математики - днище ёбаное. То же и с математиком-самоучкой истории.
Ответы>>373434
>>373432
У тебя предложение построено - пиздец: "... историк-самоучка математики ..." - бля. Понял, что ты хотел сказать, только после третьего прочтения.
Да аналогия не совсем корректная, мне кажется. Во-первых история не совсем наука, а во-вторых математика не совсем наука; но в другую сторону. По факту-то все успешные молодые учёные более менее ебашили сами, а университет воспринимали как баласт и формальную хуйню для построения научной карьере. На Тифаретнике так пишут, по крайней мере. Лил.
У тебя предложение построено - пиздец: "... историк-самоучка математики ..." - бля. Понял, что ты хотел сказать, только после третьего прочтения.
Да аналогия не совсем корректная, мне кажется. Во-первых история не совсем наука, а во-вторых математика не совсем наука; но в другую сторону. По факту-то все успешные молодые учёные более менее ебашили сами, а университет воспринимали как баласт и формальную хуйню для построения научной карьере. На Тифаретнике так пишут, по крайней мере. Лил.
>>373426
ну бля придется идти в погромизды, раз все равно математику в одного ботать придется, а так хоть какую то работу потом получу
ну бля придется идти в погромизды, раз все равно математику в одного ботать придется, а так хоть какую то работу потом получу
Ответы>>373453
>>373420
Во всех вузах РФ есть обязательные история и физкультура. Остальное наполнение зависит от вуза.
Во всех вузах РФ есть обязательные история и физкультура. Остальное наполнение зависит от вуза.
>>373444
У тебя времени не будет на то, чтобы на серьезном уровне заниматься и программированием и математикой. Если ты не ебучий гений, конечно.
У тебя времени не будет на то, чтобы на серьезном уровне заниматься и программированием и математикой. Если ты не ебучий гений, конечно.
Ответы>>373458
>>373453
пиздец какой то, а как тогда всякие ученые это делают? Учатся до 30 лет, потом начинают работать?
пиздец какой то, а как тогда всякие ученые это делают? Учатся до 30 лет, потом начинают работать?
Ответы>>373470
>>373376
Давай. Хочется, например, чтобы описывалось, почему ряд exp(z) можно почленно продифференцировать и за счет этого
[exp(z)]' = exp(z).
Все-таки, получается, что равномерная сходимость нужна и ты был неправ, когда сказал, что это лишняя глава в Зориче.
Давай. Хочется, например, чтобы описывалось, почему ряд exp(z) можно почленно продифференцировать и за счет этого
[exp(z)]' = exp(z).
Все-таки, получается, что равномерная сходимость нужна и ты был неправ, когда сказал, что это лишняя глава в Зориче.
Ответы>>373470
>>373448
Нет, не везде.
Нет, не везде.
>>373446
Во ВШЭ на 1 курсе всем, кто учился в корпусе на Кирпичной, ставили 10 автоматом по физкультуре, потому что зала для занятий не было. Такие дела. Истории тоже не было.
Во ВШЭ на 1 курсе всем, кто учился в корпусе на Кирпичной, ставили 10 автоматом по физкультуре, потому что зала для занятий не было. Такие дела. Истории тоже не было.
>>373465
Забыл сказать: объясняется это тем, что любой вуз, имеющий статус НИУ, может сам себе составлять программу. Но пидорашьи вузы предпочитают оставить историю и физкультуру даже если имеют этот статус.
Забыл сказать: объясняется это тем, что любой вуз, имеющий статус НИУ, может сам себе составлять программу. Но пидорашьи вузы предпочитают оставить историю и физкультуру даже если имеют этот статус.
Ответы>>373493
>>373458
Да. Изредка им выдают гранты и стипендии. Более того, всё, что тебя ждёт в идеале (даже если ты возьмёшь PhD и получишь postdoc-позицию в престижном месте) - это 30-50к$ в год, что смехотворная зарплата по сравнению с аналогами в ИТ-сфере.
Как по мне путь учёного - это сорт оф путь монаха, и он включает в себя некоторый отказ от социальных благ.
>>373460
Окей, я чуть ослаблю утверждение. Она нужна, но не так, а в контексте функ. анализа и всяких там модов сходимости.
Да. Изредка им выдают гранты и стипендии. Более того, всё, что тебя ждёт в идеале (даже если ты возьмёшь PhD и получишь postdoc-позицию в престижном месте) - это 30-50к$ в год, что смехотворная зарплата по сравнению с аналогами в ИТ-сфере.
Как по мне путь учёного - это сорт оф путь монаха, и он включает в себя некоторый отказ от социальных благ.
>>373460
>Все-таки, получается, что равномерная сходимость нужна и ты был неправ, когда сказал, что это лишняя глава в Зориче.
Окей, я чуть ослаблю утверждение. Она нужна, но не так, а в контексте функ. анализа и всяких там модов сходимости.
Ответы>>373473
>>373465
Раз вам ставили автомат по физкультуре, значит она у вас все-таки была, и исключить ее из программы не могли, несмотря на отсутствие материальной возможности проводить занятия. Ок?
Мне, кстати, лекции по истории и культурологии запомнились больше всего. Надо было все-таи на лингвиста поступать.
Раз вам ставили автомат по физкультуре, значит она у вас все-таки была, и исключить ее из программы не могли, несмотря на отсутствие материальной возможности проводить занятия. Ок?
Мне, кстати, лекции по истории и культурологии запомнились больше всего. Надо было все-таи на лингвиста поступать.
>>373473
Это ниже средней в СШПшках https://en.wikipedia.org/wiki/Household_income_in_the_United_States а конкуренция у тебя будет просто дикая.
Это ниже средней в СШПшках https://en.wikipedia.org/wiki/Household_income_in_the_United_States а конкуренция у тебя будет просто дикая.
>>373476
Так у среднего пиндоса свое кондо и 3 машины. Зачем нормальному человеку это надо?
Так у среднего пиндоса свое кондо и 3 машины. Зачем нормальному человеку это надо?
Ответы>>373479
>>373477
Тебе просто на то, чтобы есть и жить не в гетто будет уходить уже овер дохуя. Цены на одежду там тоже не самые маленькие. Я просто говорю, что в цивилизованном мире квалифицированный PhD прошедший дико жёсткий конкурс на работу, требующую огромного творческого потенциала, знаний и интеллекта получает в 3 раза меньше, чем стажёр-студент в Майкрасофте, который просто хорошо знает ЯП и более-менее эрудирован.
Тебе просто на то, чтобы есть и жить не в гетто будет уходить уже овер дохуя. Цены на одежду там тоже не самые маленькие. Я просто говорю, что в цивилизованном мире квалифицированный PhD прошедший дико жёсткий конкурс на работу, требующую огромного творческого потенциала, знаний и интеллекта получает в 3 раза меньше, чем стажёр-студент в Майкрасофте, который просто хорошо знает ЯП и более-менее эрудирован.
Ответы>>373534
>>373448
Нет.
Нет.
>>373466
Они в какой-то степени правы, конечно, ведь от спец. предметов нужно как-то отвлекаться. Только делать это надо не так топорно. Например, можно давать на выбор много курсов всякого барахла, да ту же культурологию, может найдутся любители, а не делать это обязаловкой.
Они в какой-то степени правы, конечно, ведь от спец. предметов нужно как-то отвлекаться. Только делать это надо не так топорно. Например, можно давать на выбор много курсов всякого барахла, да ту же культурологию, может найдутся любители, а не делать это обязаловкой.
>>373493
Ну делают они это крайне нестарательно. Например, вводят небольшой курс философии, не специализируя его, в результате вместо интересного рассказа про кризисы математики и науку в рамках философских школ, читается обычный невнятный курс истории философии "одна лекция 5 философов". А потом еще и сдавать что-то требуют из этого нерелевантного говна. Ну а про преподавание устройства ПК и работы в TURBO pascal в 2016 году и говорить нечего.
Ну делают они это крайне нестарательно. Например, вводят небольшой курс философии, не специализируя его, в результате вместо интересного рассказа про кризисы математики и науку в рамках философских школ, читается обычный невнятный курс истории философии "одна лекция 5 философов". А потом еще и сдавать что-то требуют из этого нерелевантного говна. Ну а про преподавание устройства ПК и работы в TURBO pascal в 2016 году и говорить нечего.
Задача, которую никто так и не решил:
Найти количество (угадайте ответ хотя бы!) всех неизоморфных плотных порядков без концов, у которых каждый собственный начальный отрезок счётен.
Найти количество (угадайте ответ хотя бы!) всех неизоморфных плотных порядков без концов, у которых каждый собственный начальный отрезок счётен.
Ответы>>373533
>>373479
Хожу в спортивках с рынка.
https://youtu.be/L24GfNGMf9w?t=754
> Цены на одежду там тоже не самые маленькие.
Хожу в спортивках с рынка.
https://youtu.be/L24GfNGMf9w?t=754
Если морфизм пучков эпи на слоях, то он эпи как морфизм пучков?
Ответы>>373659
Я тут подумал, что когда мы говорим "возьмем любую функцию из R в R", мы используем аксиому выбора. То есть без аксиомы выбора мы так не можем сделать?
>>373616
Нет, мы здесь используем правило вывода из логики предикатов: введение квантора всеобщности.
Нет, мы здесь используем правило вывода из логики предикатов: введение квантора всеобщности.
Ответы>>373625
35 Кб, 497x513
>>373616
По-моему это шиза.
>Я тут подумал, что когда мы говорим "возьмем любую функцию из R в R", мы используем аксиому выбора. То есть без аксиомы выбора мы так не можем сделать?
По-моему это шиза.
Ответы>>373625
>>373476
Интересно, а можно где-нибудь найти динамику? Когда всё по пизде пошло?
>Это ниже средней в СШПшках
Интересно, а можно где-нибудь найти динамику? Когда всё по пизде пошло?
>>373493
Ой блядь дибил. Хорошо хоть пока в магистратуру и пхд никто не не додумывается это говно пихать.
>Они в какой-то степени правы диды говно жрали неча и нам начинать хорошо жить
Ой блядь дибил. Хорошо хоть пока в магистратуру и пхд никто не не додумывается это говно пихать.
Ответы>>373642
>>373639
Ничего, что во всех так любимых тобой западных университетах тоже есть пресловутые гуманитарные курсы? При чем тут деды, дурашка?
Ничего, что во всех так любимых тобой западных университетах тоже есть пресловутые гуманитарные курсы? При чем тут деды, дурашка?
>>373642
Неси пруф на то, что в западных университетах есть принудительные физкультура, бжд и культурология, которые нужно сдавать и из-за которых можно вылететь.
Неси пруф на то, что в западных университетах есть принудительные физкультура, бжд и культурология, которые нужно сдавать и из-за которых можно вылететь.
Ответы>>373652
>>373652
Читай дискуссию глубже одного поста. Ну и пруфы неси.
Читай дискуссию глубже одного поста. Ну и пруфы неси.
>>373651
Ну так и про дидов ты тоже сам додумал. Справедливый размен, как мне кажется.
Ну так и про дидов ты тоже сам додумал. Справедливый размен, как мне кажется.
>>373608
бля проебался.
короче вопрос такой: правда ли, что если морфизм пучков эпи на сечениях, то он эпи как морфизм пучков?
бля проебался.
короче вопрос такой: правда ли, что если морфизм пучков эпи на сечениях, то он эпи как морфизм пучков?
>>373533
Нет.
Нет.
>>373780
Иди в пизду понял меня?
Иди в пизду понял меня?
>>373667
На энвики написано хорошо очень.
На энвики написано хорошо очень.
>>372131 (OP)
Каковы взгляды на логику у Гильберта, Цермелло, Пуанкаре, Шрёдера, чем различаются?
Каковы взгляды на логику у Гильберта, Цермелло, Пуанкаре, Шрёдера, чем различаются?
Ответы>>373850
>>373845
Блядь, у нас на факультете за такие вопросы убивают нахуй
Блядь, у нас на факультете за такие вопросы убивают нахуй
>>373871
может есть синонимы?
я надеялся найти информацию о чём-то типа отображения-выворачивания не обязательно непрерывного
может есть синонимы?
я надеялся найти информацию о чём-то типа отображения-выворачивания не обязательно непрерывного
Ответы>>373879
>>373874
Прочитай про выворачивание сферы и про то, как процесс её выворачивания формализуется. Единственное, что пришло в голову.
Прочитай про выворачивание сферы и про то, как процесс её выворачивания формализуется. Единственное, что пришло в голову.
Ответы>>373888
>>373888
Тор тоже можно, но твоя пикча никакого отношения к этому не имеет, так как на ней выворачивается проколотый тор, а не тор.
https://www.youtube.com/watch?v=kQcy5DvpvlM
Тор тоже можно, но твоя пикча никакого отношения к этому не имеет, так как на ней выворачивается проколотый тор, а не тор.
https://www.youtube.com/watch?v=kQcy5DvpvlM
Кто-нибудь знает этимологию слов "мономорфизм" и "эпиморфизм"? Нашел сайт со значениями греческих приставок:
https://www.learnthat.org/pages/view/roots.html
Если учесть, что эпиморфизм - это аналог сюръективной функции, то понятно, почему он так называется. А почему мономорфизм так называется? Потому что прообраз одноэлементного множества относительно инъективной функции состоит из одного элемента?
https://www.learnthat.org/pages/view/roots.html
Если учесть, что эпиморфизм - это аналог сюръективной функции, то понятно, почему он так называется. А почему мономорфизм так называется? Потому что прообраз одноэлементного множества относительно инъективной функции состоит из одного элемента?
>>373659
очевидно да
очевидно да
80 Кб, 549x207
Есть какие-то видео на ютубе, которые показывают гомеоморфизм пикрелейтед?
>>372691
учусь там
конкретно сказать сложно, но они вроде бы пытаются, что то делать в положительном направлении, программу потихоньку меняют.
учусь там
конкретно сказать сложно, но они вроде бы пытаются, что то делать в положительном направлении, программу потихоньку меняют.
>>372998
если число м больше н но меньше 6н то 1/6*н
если число м больше н но меньше 6н то 1/6*н
>>374290
при наглядном изображении гомеоморфизма тут просто петля пересечет сама себя и получится тор как тор
при наглядном изображении гомеоморфизма тут просто петля пересечет сама себя и получится тор как тор
>>374290
Интересно очень. А гомеоморфизм между чем и чем там показан?
Интересно очень. А гомеоморфизм между чем и чем там показан?
Зачем нужна обычная связность? В каких случаях недостаточно линейной связности?
>>374321
Линейная связность очень "гомотопическая" конструкция, её определение завязано на R, в то время как связность - общетопологическая и её определение ни на каких отдельных пространствах не завязано. Поэтому связность удобнее доказывать там, где рассуждения "общетопологические", а не "гомотопические". Линейную связность - наоборот.
Линейная связность очень "гомотопическая" конструкция, её определение завязано на R, в то время как связность - общетопологическая и её определение ни на каких отдельных пространствах не завязано. Поэтому связность удобнее доказывать там, где рассуждения "общетопологические", а не "гомотопические". Линейную связность - наоборот.
>>374321
во всяких динсистемах или еще каких-то диффурах естественно появляются связные не линейно связные пространства
кажется
во всяких динсистемах или еще каких-то диффурах естественно появляются связные не линейно связные пространства
кажется
>>374284
Базарю, что ты хочешь не гомеоморфизм, а гомотопию. Это не одно и то же.
Базарю, что ты хочешь не гомеоморфизм, а гомотопию. Это не одно и то же.
>>374478
Р-мзн.
Р-мзн.
>>374478
Нет, который шахмат К-дыров.
Нет, который шахмат К-дыров.
>>374503
Если фундаментально в том, что большинство быдлокодеров ее бросают на 15 странице, то да.
Если фундаментально в том, что большинство быдлокодеров ее бросают на 15 странице, то да.
>>374504
Большинство быдлокодеров и матан вузовский не осиливает. Мне интересно, это книга уровня Винберга/Городенцева по "Алгебере" в своей области?
Большинство быдлокодеров и матан вузовский не осиливает. Мне интересно, это книга уровня Винберга/Городенцева по "Алгебере" в своей области?
>>374504
Ты сам за сколько её прочитал?
Ты сам за сколько её прочитал?
115 Кб, 585x578
Вопрос:
Можно ли представить единичный элемент в группе подстановок в виде произведения нечетного количества транспозиций, и почему?
И еще, что это на пике?
Можно ли представить единичный элемент в группе подстановок в виде произведения нечетного количества транспозиций, и почему?
И еще, что это на пике?
Извиняюсь за нерелейтед, но это правда, что после 25 мозг перестаёт развиваться? Просто недавно услышал такое заявление, что после 25 начинать учить математику, все равно что головой об стену долбится.
Ответы>>374553
>>374551
Смотря какие у тебя цели. Профессиональным математиком ты уже не станешь, а для удовольствия можно хоть в 100 лет.
Смотря какие у тебя цели. Профессиональным математиком ты уже не станешь, а для удовольствия можно хоть в 100 лет.
84 Кб, 301x453
>>374549
Нет, знак перестановок.
Обычное бесконечное бинарное дерево. Как его развязать -- одновременно на всех уровнях сделать то, что на пикрелейтеде.
>Можно ли представить единичный элемент в группе подстановок в виде произведения нечетного количества транспозиций, и почему?
Нет, знак перестановок.
>И еще, что это на пике?
Обычное бесконечное бинарное дерево. Как его развязать -- одновременно на всех уровнях сделать то, что на пикрелейтеде.
Сфера Александера*
Ответы>>374559
>>374555
>>374556
>>374558
В википедии написано, что эта конструкция называется еще дикая сфера. И определение "дикости".
Вложение стандартной двумерной сферы в евклидово трехмерное пространство называется диким тогда и только тогда, когда оно не продолжается до вложения окрестности этой сферы в евклидово пространство.
Почему оно не продолжается до вложения окрестности? возьмем просто открытый шар из нашего пространства, содержащий в себе данную конструкцию. вот и вложение, продолжающееся до окрестности.
Где ошибка?
>>374556
>>374558
В википедии написано, что эта конструкция называется еще дикая сфера. И определение "дикости".
Вложение стандартной двумерной сферы в евклидово трехмерное пространство называется диким тогда и только тогда, когда оно не продолжается до вложения окрестности этой сферы в евклидово пространство.
Почему оно не продолжается до вложения окрестности? возьмем просто открытый шар из нашего пространства, содержащий в себе данную конструкцию. вот и вложение, продолжающееся до окрестности.
Где ошибка?
Ответы>>374587
Анон, как можно доказать делимость натуральных чисел на пять, заканчивающихся 0 и 5 соответственно?
Являются ли очевидные примеры доказательством
не думаю, поэтому и прикатил сюда ?
Являются ли очевидные примеры доказательством
>10:5=2
>25:5 = 5
не думаю, поэтому и прикатил сюда ?
Ответы>>374564
>>374556
Чувак, чё-то я нигде не нашёл пруфы, что оно не развязывается, как и ошибки в способе >>374554
Давай-ка ты завезёшь их.
Чувак, чё-то я нигде не нашёл пруфы, что оно не развязывается, как и ошибки в способе >>374554
Давай-ка ты завезёшь их.
Ответы>>374587
>приписать 0 или 5 в конце - считай, оно делится на 5.
Это злоупотребление русским языком.
Вот так четче будет:
Пусть а - нат. число, заканчивающееся на 0,
тогда его можно записать как а=10k => a делится на 5, т.к 10 делится на 5.(свойства делимости).
аналогично, если заканчивается на 5, то a=10k+5 => делится на 5.
Ответы>>374570
>>374568
Можно ли сказать, что натуральное число - дискретная величина т.к. является исчисляемой?
Можно ли сказать, что натуральное число - дискретная величина т.к. является исчисляемой?
204 Кб, 1032x774
как четко доказать, что любая группа допускает иньективный гомоморфизм в группу подстановок(не обязательно конечного множества)?
Можно попытаться явно задать этот гомоморфизм f.
Пусть f(1 - в первой группе)=1 - единица в группе подстановок.
А дальше как, что бы почетче?
Можно попытаться явно задать этот гомоморфизм f.
Пусть f(1 - в первой группе)=1 - единица в группе подстановок.
А дальше как, что бы почетче?
>>374576
то, что можно перечислить
то, что можно перечислить
116 Кб, 1666x1784
А как же рекурсивные функции?
>>374585
Какая-то Йоба с операцией счетного объединения множеств.
Какая-то Йоба с операцией счетного объединения множеств.
>>374559
Нет. Ты неправильно понимаешь слово "вложение". Вложение - это отображение из обычной сферы в сферу Александера. Нужно продолжить его до отображения eps-окрестности сферы в eps-окрестность сферы Александера.
>>374567
Ты очень странно искал
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_horned_sphere
The exterior is not simply connected, unlike the exterior of the usual round sphere;
>вот и вложение, продолжающееся до окрестности.
Нет. Ты неправильно понимаешь слово "вложение". Вложение - это отображение из обычной сферы в сферу Александера. Нужно продолжить его до отображения eps-окрестности сферы в eps-окрестность сферы Александера.
>>374567
Ты очень странно искал
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_horned_sphere
The exterior is not simply connected, unlike the exterior of the usual round sphere;
2013 Кб, 500x500
Верно ли, что любая группа из шести элементов изоморфна или группе перестановок S3, или произведению двух нетривиальных групп? И почему?
>>374587
а, спасибо
а, спасибо
>>374570
У тебя каша в голове.
У тебя каша в голове.
Не кормите школьника, для них есть отдельный тред.
Ответы>>374628
>>374587
Лол, это по-твоему означает неразвязываемость? ахахахахахахахахахаа, лол, ну ты тупой ппц.
У тора внешность тоже не односвязная, да и у бесконечного бинарного дерева, которому по моему рассуждению равносильна эта хуйня.
>The exterior is not simply connected, unlike the exterior of the usual round sphere;
Лол, это по-твоему означает неразвязываемость? ахахахахахахахахахаа, лол, ну ты тупой ппц.
У тора внешность тоже не односвязная, да и у бесконечного бинарного дерева, которому по моему рассуждению равносильна эта хуйня.
Ответы>>374674
>>374585
Написано же.
>Семейство подмножеств множества X называется сигма-алгеброй над X, если объединение его счётного подсемейства является его элементом, пересечение его счётного подсемейства является его элементом, дополнение его элемента является его элементом.
Написано же.
>>374613
Какого из?
Какого из?
>>374662
Хуй соси, даун.
Хуй соси, даун.
>>374616
Пошёл нахуй, мразь.
Пошёл нахуй, мразь.
>>374682
чятик, в котором всегда кто-то есть
чятик, в котором всегда кто-то есть
Верно ли, что любые два векторных пространства с базисом Гамеля мощности A изоморфны? Два пространства со счётным базисом всегда изоморфны, да?
>>374690
Биективно отобразить базис в базис и проверить, что отображение будет линейным (по определению базиса).
Биективно отобразить базис в базис и проверить, что отображение будет линейным (по определению базиса).
Почему предмет в вузе называется "дискретная математика"? Я правильно понимаю, что нет такого раздела математики?
>>374693
Раздел на arxiv.org есть, научные журналы есть, люди, идентифицирующие себя специалистами в дискретной математики есть - значит раздел есть.
Раздел на arxiv.org есть, научные журналы есть, люди, идентифицирующие себя специалистами в дискретной математики есть - значит раздел есть.
>>374693
Дисциплины в вузе и не обязаны быть "научными областями".
Дисциплины в вузе и не обязаны быть "научными областями".
>>374700
Ну да.
Ну да.
>>374687
Нет, неверно. Бывают два неизоморфных пространства с базисом мощности алеф-нуль.
Нет, неверно. Бывают два неизоморфных пространства с базисом мощности алеф-нуль.
Ну и зачем?
Что-то мне наивная теория множеств напоминает тригонометрию в школе. Есть набор формул, который я задрочил до полного автоматизма, пока занимался общей топологией и теорией меры, и теперь их использую чисто механически, не задумываясь.
Ответы>>374763
>>374746
Конечномерные пространства однозначно характеризуются размерностью. Бесконечномерные - нет.
Конечномерные пространства однозначно характеризуются размерностью. Бесконечномерные - нет.
Ответы>>374773
>>374765
Тебе мамка так сказала?
А ниче, что биекция базисов продолжается до изоморфизма векторных пространств?
Тебе мамка так сказала?
А ниче, что биекция базисов продолжается до изоморфизма векторных пространств?
Ответы>>374778
>>374763
Топологией по разным. Теорией меры по Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications.
Топологией по разным. Теорией меры по Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications.
Ответы>>374801
>>374801
Не решал, посмотрел только. Те топологические концепции, которые в матане используются, там есть, а про фундаментальную группу, накрывающие пространства и прочее ничего не могу сказать, потому что я картофан.
Не решал, посмотрел только. Те топологические концепции, которые в матане используются, там есть, а про фундаментальную группу, накрывающие пространства и прочее ничего не могу сказать, потому что я картофан.
Ответы>>374813
>>374809
Ну, то есть, я ориентируюсь в материале первых 7 листков, а в последних 3 ничего не знаю. Первые 7 листков норм вроде. Лекции не смотрел. Стоит с опасением к Вербиту относиться и не решать все подряд, потому что он любит пихать всякое говно типа p-адических чисел.
Ну, то есть, я ориентируюсь в материале первых 7 листков, а в последних 3 ничего не знаю. Первые 7 листков норм вроде. Лекции не смотрел. Стоит с опасением к Вербиту относиться и не решать все подряд, потому что он любит пихать всякое говно типа p-адических чисел.
Ответы>>374815
>>374815
А зачем они в матане? В общей топологии?
А зачем они в матане? В общей топологии?
>>374815
Ну объясни, зачем они нужны человеку, который не занимается профессионально алгеброй или теорией чисел.
Ну объясни, зачем они нужны человеку, который не занимается профессионально алгеброй или теорией чисел.
Ответы>>374831
82 Кб, 1313x385
125 Кб, 1309x837
115 Кб, 1249x670
Рекомендовавший Зорича анон (или кто угодно, кто в теме), поясни за погрешности, пожалуйста. Как происходит переход, обведённый синеньким? Почему первая дробь по модулю меньше второй?
>>374870
деление на число меньше 1, это по сути умножение на обратное, поэтому и больше
деление на число меньше 1, это по сути умножение на обратное, поэтому и больше
Ответы>>374911
>>374870
Серьёзно, аноны, помогите. Что за магия тут использована?
Серьёзно, аноны, помогите. Что за магия тут использована?
>>374911
Дробь делят на единицу плюс что-то, допустим на 1.2, дробь делят на единицу минус что-то допустим на 0.75. Какое частное больше?
Дробь делят на единицу плюс что-то, допустим на 1.2, дробь делят на единицу минус что-то допустим на 0.75. Какое частное больше?
Ответы>>374931
>>374930
Но ведь бета, делённая на игрек с чертой, не обязана быть положительным числом.
Но ведь бета, делённая на игрек с чертой, не обязана быть положительным числом.
>>374870
Seichas posmotru.
Seichas posmotru.
>>374935
Неравенство с модулями 7-8 класс.
Давай разбираать случаи
0<=u<1
1/(1+u) <= 1/(1-u)
1+u > 1-u
2u >=0 верно
-1<u<=0
1/(1+u)<=1/(1+u)
верно
Неравенство с модулями 7-8 класс.
Давай разбираать случаи
0<=u<1
1/(1+u) <= 1/(1-u)
1+u > 1-u
2u >=0 верно
-1<u<=0
1/(1+u)<=1/(1+u)
верно
Ответы>>374941
1+u >= 1-u
точнее
точнее
>>374937
Окей. Спасибо. В моей школе не было седьмого класса просто.
Окей. Спасибо. В моей школе не было седьмого класса просто.
>>374944
и при u=0 тоже, да, <= нужно, конечно же.
и при u=0 тоже, да, <= нужно, конечно же.
71 Кб, 1334x752
25 Кб, 1273x262
B(X) - пространство ограниченных функций из X в R, наделенное sup-нормой. Поясните за последнюю строчку на пикрелейтед 1. Тут же наебка какая-то, да? На основании чего мы сделали вывод, что fm(x) под модулем переходит в f(x) при m -> Inf?
Ответы>>374984
В чём суть capset problem? Нахуя это нужно?
>>374976
А ты подумай. Любая посл-ть Коши сходится к своему пределу. У тебя там равномерная сходимость (независимо от точки).
А ты подумай. Любая посл-ть Коши сходится к своему пределу. У тебя там равномерная сходимость (независимо от точки).
Как теорию категорий учить? Есть ли учебники, которые, например, объясняют её в связке с другими разделами?
>>375037
Аводи лучше.
Аводи лучше.
>>375037
Современная - только в статьях. Старая - кто угодно, Маклейн - канон.
Современная - только в статьях. Старая - кто угодно, Маклейн - канон.
Как вывели теорему ньютона лейбница? Ну вот с дифференцировнием все понятно, приращения, сверхреальные числа, стремление предела к нулю. А как заметили что дифференциал интеграла равен внутриинтегральной функции? Это сейчас все ОЧЕВИДНО, ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ, а как ньютон с лейбницем заметили это?
Как они интеграл прикрутили к математике через дифференциал? Сидели вычисляли их, а потом лейбниц вскочил с криком "НУ ЕБАТЬ, СМАРИ КАКАЯ ХУЙНЯ, НЬЮТОША!!", ньютон глянул и сказал "Мммм, прикольно" и пошли вдвоем всем рассказывать что они заметили?
Как они интеграл прикрутили к математике через дифференциал? Сидели вычисляли их, а потом лейбниц вскочил с криком "НУ ЕБАТЬ, СМАРИ КАКАЯ ХУЙНЯ, НЬЮТОША!!", ньютон глянул и сказал "Мммм, прикольно" и пошли вдвоем всем рассказывать что они заметили?
>>375186
На вики же аж целых два параграфа на эту тему: geometric meaning и physical intuition.
На вики же аж целых два параграфа на эту тему: geometric meaning и physical intuition.
>>375186
Короч пили они вдвоём, наутро протрезвели, бац, смотрят - блин, формула! Кто из них открыл? Зачем открыл?.. Чтоб долго не разбираться, назвали формулой Ньютона-Лейбница.
Короч пили они вдвоём, наутро протрезвели, бац, смотрят - блин, формула! Кто из них открыл? Зачем открыл?.. Чтоб долго не разбираться, назвали формулой Ньютона-Лейбница.
>>375186
Рассмтрим простейший случай. Пусть точка движется с неотрицательной скоростью v(t) в течение промежутка времени [a, b]. Пусть путь, пройденный точкой на момент времени x, равен S(x). Ясно, что если v(t) - ступенчатая функция, то надо сложить площади прямоугольников под графиком скорости, чтобы получить весь путь. Но предположим, что v не ступенчатая. Тогда будем приближать площадь под графиком "бесконечно малыми" прямоугольниками. Если считать, что при "бесконечно малом" приращении времени dt скорость не меняется, то приращение пути dS можно считать равным площади прямоугольника dt * v(t). Весь пройденный путь равен сумме таких "бесконечно малых" прямоугольников.
Такие рассуждения, конечно, являются нестрогими, особенно слова "бесконечно малые". Но я думаю, что именно как-то так и догадались.
Рассмтрим простейший случай. Пусть точка движется с неотрицательной скоростью v(t) в течение промежутка времени [a, b]. Пусть путь, пройденный точкой на момент времени x, равен S(x). Ясно, что если v(t) - ступенчатая функция, то надо сложить площади прямоугольников под графиком скорости, чтобы получить весь путь. Но предположим, что v не ступенчатая. Тогда будем приближать площадь под графиком "бесконечно малыми" прямоугольниками. Если считать, что при "бесконечно малом" приращении времени dt скорость не меняется, то приращение пути dS можно считать равным площади прямоугольника dt * v(t). Весь пройденный путь равен сумме таких "бесконечно малых" прямоугольников.
Такие рассуждения, конечно, являются нестрогими, особенно слова "бесконечно малые". Но я думаю, что именно как-то так и догадались.
>>375209
Но ведь нет никаких оснований проецировать это с скорости и пути на все остальные функции.
Но ведь нет никаких оснований проецировать это с скорости и пути на все остальные функции.
Ответы>>375214
>>375190
Так самые примитивные конструкции интеграла (по Риману и по Коши) никак и не связаны с дифференциалом, только на интуитивно-интенсивном уровне.
Так самые примитивные конструкции интеграла (по Риману и по Коши) никак и не связаны с дифференциалом, только на интуитивно-интенсивном уровне.
>>375211
Если F' = f, то f ведет себя как скорость, потому что определение производной такое.
Если F' = f, то f ведет себя как скорость, потому что определение производной такое.
>>375209
Я имею виду, вот допустим человечество ВСЕ, пленшеты сели, двачи недоступны, и чтобы подняться хотя бы на уровень 19 века нужна математика. Вот я лично её знаю более менее, а как мне объяснить будущим постчеловекам почему дифференциал интригала равен внутринтригальной функции? Сказать "Уверуй, ибо ваистину" не пойдет. Он скажет "Ниверю" и будет по своему прав,итак как я не могу доказать что надо верить в это.
Я имею виду, вот допустим человечество ВСЕ, пленшеты сели, двачи недоступны, и чтобы подняться хотя бы на уровень 19 века нужна математика. Вот я лично её знаю более менее, а как мне объяснить будущим постчеловекам почему дифференциал интригала равен внутринтригальной функции? Сказать "Уверуй, ибо ваистину" не пойдет. Он скажет "Ниверю" и будет по своему прав,итак как я не могу доказать что надо верить в это.
>>375215
Что тебе непонятно в объяснении на вики? Нарисуй криволинейную трапецию от x до x+h и покажи, что её высота равна примерно f(x) если h очень маленькое. Отсюда следует Int[x..x+h] f(x) dx ~ h * f(x)
>>375216
По Риману и по Коши, я ведь в скобках написал. Значок "dx" в интеграле по Риману - это не дифференциал, а просто часть синтаксиса.
Что тебе непонятно в объяснении на вики? Нарисуй криволинейную трапецию от x до x+h и покажи, что её высота равна примерно f(x) если h очень маленькое. Отсюда следует Int[x..x+h] f(x) dx ~ h * f(x)
>>375216
По Риману и по Коши, я ведь в скобках написал. Значок "dx" в интеграле по Риману - это не дифференциал, а просто часть синтаксиса.
Ответы>>375221
>>375219
Ну вот возьмем квадрат функцию. Расчертим её до двух. Площадь под двумя равна 7/3. Добавим к двум 0.1. ПО твоей площади выходит что площадь примерно равна 0.7/3=7/30. Равзе это так?
Ну вот возьмем квадрат функцию. Расчертим её до двух. Площадь под двумя равна 7/3. Добавим к двум 0.1. ПО твоей площади выходит что площадь примерно равна 0.7/3=7/30. Равзе это так?
Ответы>>375223
>>375215
Пиздец ты еблан. Тебе еще стоит на курсы выживальщиков в дикой природе записаться и начать готовиться к зомби-апокалипсису, строить подземный бункер у себя на даче.
> вот допустим человечество ВСЕ, пленшеты сели, двачи недоступны, и чтобы подняться хотя бы на уровень 19 века нужна математика
> как мне объяснить будущим постчеловекам почему дифференциал интригала равен внутринтригальной функции?
Пиздец ты еблан. Тебе еще стоит на курсы выживальщиков в дикой природе записаться и начать готовиться к зомби-апокалипсису, строить подземный бункер у себя на даче.
>>375221
Площадь между 2 и 2.1 под графиком x^2 примерно равна 0.1 (2)^2 = 0.4
и по мне так оценка неплохая: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x^2+from+2+to+2.1
Площадь между 2 и 2.1 под графиком x^2 примерно равна 0.1 (2)^2 = 0.4
и по мне так оценка неплохая: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x^2+from+2+to+2.1
Ответы>>375226
>>375218
Была ситуация.
Была ситуация.
>>375222
Какая мощная аргументация.
>>375223
Ну да, подходит примерно.
Но я все еще не вижу связи с интегралом. У квадрата же он равен куб делить на три.
Какая мощная аргументация.
>>375223
Ну да, подходит примерно.
Но я все еще не вижу связи с интегралом. У квадрата же он равен куб делить на три.
Ответы>>375227
>>375226
Ещё раз попытайся объяснить что тебе непонятно. Тебе нужны максимально интуитивные и простые аргументы к тому, что производная у функции F(x)=int[0..x] f(t) dt равна f(x)?
На вики их аж целых два - в соответствующих двух абзацах (один из них я даже тут кратко пересказать умудрился). Нужно строгое доказательство? В любом учебнике анализа. Или что-то ещё?
Ещё раз попытайся объяснить что тебе непонятно. Тебе нужны максимально интуитивные и простые аргументы к тому, что производная у функции F(x)=int[0..x] f(t) dt равна f(x)?
На вики их аж целых два - в соответствующих двух абзацах (один из них я даже тут кратко пересказать умудрился). Нужно строгое доказательство? В любом учебнике анализа. Или что-то ещё?
Ответы>>375230
>>375227
Интеграл это сумма значений функции на сверхмалых промежутках умноженных на длинну этих самых промежутков, так? Так.
Где связь с производной блять? Длинны промежутков через производную вычисляются? Значения функции через производную?
Интеграл это сумма значений функции на сверхмалых промежутках умноженных на длинну этих самых промежутков, так? Так.
Где связь с производной блять? Длинны промежутков через производную вычисляются? Значения функции через производную?
Ответы>>375232
>>375230
Ну вот если брать интеграл по очень маленькому промежутку, то он (в силу непрерывности функции) будет примерно равен длине этого промежутка на значение в какой-то точке этого промежутка. То есть F(x+h) - F(x) ~ h*f(x). А теперь подели это выражение на h и устреми h к 0.
Ну вот если брать интеграл по очень маленькому промежутку, то он (в силу непрерывности функции) будет примерно равен длине этого промежутка на значение в какой-то точке этого промежутка. То есть F(x+h) - F(x) ~ h*f(x). А теперь подели это выражение на h и устреми h к 0.
Ответы>>375236
Ответы>>375237
>>375237
Так, подожди, я же только что производную сделал по сути. Так, и что, получается интеграл это куча околонулевых производных? Н ведь это же ряд по моему я в ряды еще не сильно углублялся
Так, подожди, я же только что производную сделал по сути. Так, и что, получается интеграл это куча околонулевых производных? Н ведь это же ряд по моему я в ряды еще не сильно углублялся
Ответы>>375245
>>375240
Нет. Интеграл - это просуммированная куча значений функций помноженных на маленькие промежутки.
Интеграл концепция чуть сложнее, чем ряды, если её формализовывать. Так что если хочешь какой-то строгости - то придётся изучать всё последовательно, а если хочешь интуиции - то тут всё предельно просто и описано на той же вики.
>Так, и что, получается интеграл это куча околонулевых производных?
Нет. Интеграл - это просуммированная куча значений функций помноженных на маленькие промежутки.
>Н ведь это же ряд по моему я в ряды еще не сильно углублялся
Интеграл концепция чуть сложнее, чем ряды, если её формализовывать. Так что если хочешь какой-то строгости - то придётся изучать всё последовательно, а если хочешь интуиции - то тут всё предельно просто и описано на той же вики.
Ответы>>375250
>>375245
Все равно не вижу связи.
Ты меня никак не можешь ткнуть в суть, которая наверняка проста до безобразия, но которую я в упор не вижу.
Еще раз.
Интеграл это сумма значений функции на околонулевых промежутках функции, умноженных на длинну этих промежутков.
Вот суть вопроса, если суммировать кучу значений квадрата получится куб делить на три. Почему? Можешь мне это пояснить без производных интеграла равных подинтегральной функции? Или это невозможно вывести по другому кроме как через производные и если я это не понимаю то стоит смириться и считать дальше не задумываясь о глубинной сути интеграла?
Все равно не вижу связи.
Ты меня никак не можешь ткнуть в суть, которая наверняка проста до безобразия, но которую я в упор не вижу.
Еще раз.
Интеграл это сумма значений функции на околонулевых промежутках функции, умноженных на длинну этих промежутков.
Вот суть вопроса, если суммировать кучу значений квадрата получится куб делить на три. Почему? Можешь мне это пояснить без производных интеграла равных подинтегральной функции? Или это невозможно вывести по другому кроме как через производные и если я это не понимаю то стоит смириться и считать дальше не задумываясь о глубинной сути интеграла?
>>375250
Пусть f(x)=x^2, интеграл от 0 до 1 по определению - это lim(n->inf) sum[k=0..n-1] f(k/n) * 1/n (поделили промежуток [0..1] на n кусков длины 1/n и просуммировали их, домножив на значение функции в точке, а потом устремили 1/n к нулю). Если возьмёшь предел то получишь те самые 1/3 которые интеграл от 0 до 1 x^2 по dx. Вот и всё.
Пусть f(x)=x^2, интеграл от 0 до 1 по определению - это lim(n->inf) sum[k=0..n-1] f(k/n) * 1/n (поделили промежуток [0..1] на n кусков длины 1/n и просуммировали их, домножив на значение функции в точке, а потом устремили 1/n к нулю). Если возьмёшь предел то получишь те самые 1/3 которые интеграл от 0 до 1 x^2 по dx. Вот и всё.
Ответы>>375255
>>375251
Правильно я понял?
>(поделили промежуток х=[0..1] на n кусков длины x^2/n и просуммировали их, домножив на значение функции в точке между разрывами кусков, а потом устремили x^2/n к нулю)
Правильно я понял?
Ответы>>375258
>>375255
Ну если до x суммировать собрался, то да. У меня в случае x=1. Попробуй посчитать предел, кстати - это школьное упражнение не требующее никакого знания о производных даже.
Ну если до x суммировать собрался, то да. У меня в случае x=1. Попробуй посчитать предел, кстати - это школьное упражнение не требующее никакого знания о производных даже.
>>375261
Ну это очень неаккуратная запись которая мне непонятна. У меня x - это число, а не промежуток.
Ну это очень неаккуратная запись которая мне непонятна. У меня x - это число, а не промежуток.
>>375222
На самом деле вполне годный метод проверки своих реальных познаний. Человек, который разбирается в математике, сможет обучить будущие поколения интегральчикам.
На самом деле вполне годный метод проверки своих реальных познаний. Человек, который разбирается в математике, сможет обучить будущие поколения интегральчикам.
>>375258
Я поделил промежуток на 10 частей и получил 0.275
Поделил на 20 и получил 0.369025
Считал вручную на бумажке, так что во втором случае у меня может быть ошибка. Или все так и задуманно?
Я поделил промежуток на 10 частей и получил 0.275
Поделил на 20 и получил 0.369025
Считал вручную на бумажке, так что во втором случае у меня может быть ошибка. Или все так и задуманно?
Ответы>>375280
>>375279
Не знаю, я поделил на 20 частей и получил 0.308
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(k/20)^2++1%2F20+where+k+from+0+to+19
поделил на 1000 частей, получил ~0.332
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(k/1000)^2++1%2F1000+where+k+from+0+to+999
что совпадает с той самой 1/3-0.333..., которая получается, если в x^3/3 подставить 1.
Не знаю, я поделил на 20 частей и получил 0.308
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(k/20)^2++1%2F20+where+k+from+0+to+19
поделил на 1000 частей, получил ~0.332
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(k/1000)^2++1%2F1000+where+k+from+0+to+999
что совпадает с той самой 1/3-0.333..., которая получается, если в x^3/3 подставить 1.
>>375280
Не совпадает, а даёт очень хорошее приближение.
Не совпадает, а даёт очень хорошее приближение.
>>375280
Ну значит я где то в разрядах ошибся.
Но вообщем суть я понял, разбить на промежутки, найти значения на концах промежутков, умножить на длинну промежутка, суммировать.
Алсо, это все так и задуманно, чтобы подинтегральная функция была рвана призводной интеграла или так звезды встали?
Ну значит я где то в разрядах ошибся.
Но вообщем суть я понял, разбить на промежутки, найти значения на концах промежутков, умножить на длинну промежутка, суммировать.
Алсо, это все так и задуманно, чтобы подинтегральная функция была рвана призводной интеграла или так звезды встали?
Ответы>>375284
>>375283
Ну я опять же отсылаю к статье на википедии. На ней написано примерно следующее: интеграл на очень маленьком промежутке [x0..x0+eps] например примерно равен eps f(x0). Иначе говоря F(x0+eps)-F(x0) ~ epsf(x0) -> (F(x0+eps)-F(x0))/eps ~ f(x0) если устремить eps к нулю получим F'(x0) = f(x0). Там ведь даже картинка есть, попробуй прочесть внимательно и вдумчиво раздел про geometric meaning.
Ну я опять же отсылаю к статье на википедии. На ней написано примерно следующее: интеграл на очень маленьком промежутке [x0..x0+eps] например примерно равен eps f(x0). Иначе говоря F(x0+eps)-F(x0) ~ epsf(x0) -> (F(x0+eps)-F(x0))/eps ~ f(x0) если устремить eps к нулю получим F'(x0) = f(x0). Там ведь даже картинка есть, попробуй прочесть внимательно и вдумчиво раздел про geometric meaning.
>>375293
Дленну?
Дленну?
>>375284
Ты ведь понимаешь что мне легче у тебя спросить чем читать!?
У меня очень плохо с английским, на русской викпедии пояснено слишком сложно
Я прочитал но не понял как он с производной скручен. Там поясняют как найти площадь красной полоски, и через нее выразить площадь синей области, но потом я теряю нить разговора и нахожу её только на словах
Ты ведь понимаешь что мне легче у тебя спросить чем читать!?
У меня очень плохо с английским, на русской викпедии пояснено слишком сложно
Я прочитал но не понял как он с производной скручен. Там поясняют как найти площадь красной полоски, и через нее выразить площадь синей области, но потом я теряю нить разговора и нахожу её только на словах
>Computing the derivative of a function and “finding the area” under its curve are "opposite" operations. This is the crux of the Fundamental Theorem of Calculus.
Ответы>>375327
>>375284
ВОт давай я сейчас перескажу примерную суть из того что я там понял.
Есть другой способ найти площадь полоски. Как показано на рисунке ш умножается на функцию, из за чего находится площадь треугольника.
формула1
По факту уравнение станет точным если добавить к результату незакрашенную выделенную область.
формула2
переставляя члены получаем
формула3
При приближении ш к нулю, "лишняя" площадь приходящаяся на треугольник тоже стремится к нулю.
Это происходит из за того что "лишняя" площадь треугольник меньше или равна незакрашенной выделенной области. Более точно
формула4
Из за непрерывности функции последнее выражение тоже стремится к нулю при стремлении ш к нулю. Из за этого левая часть уравнения тоже стремится к нулю при стремлении ш к нулю
формула5
Получается что f(x) = A′(x). Так, производная площади существует так же как и сама функция и её значения. Так площадь функции является первообразной изначальной функции. Вычисление площади под кривой и нахождение производной являются противоположными операциями. Что и есть основной теоремой калькулуса.
ВОт давай я сейчас перескажу примерную суть из того что я там понял.
Есть другой способ найти площадь полоски. Как показано на рисунке ш умножается на функцию, из за чего находится площадь треугольника.
формула1
По факту уравнение станет точным если добавить к результату незакрашенную выделенную область.
формула2
переставляя члены получаем
формула3
При приближении ш к нулю, "лишняя" площадь приходящаяся на треугольник тоже стремится к нулю.
Это происходит из за того что "лишняя" площадь треугольник меньше или равна незакрашенной выделенной области. Более точно
формула4
Из за непрерывности функции последнее выражение тоже стремится к нулю при стремлении ш к нулю. Из за этого левая часть уравнения тоже стремится к нулю при стремлении ш к нулю
формула5
Получается что f(x) = A′(x). Так, производная площади существует так же как и сама функция и её значения. Так площадь функции является первообразной изначальной функции. Вычисление площади под кривой и нахождение производной являются противоположными операциями. Что и есть основной теоремой калькулуса.
>>375321
Ты статью Fundamental theorem of calculus читаешь? Сегодня сам спрашивал в соседнем треде про первообразные, потом уже статью ту открыл. Я так понял, что связь с производной выходит их того, что h стремится к нулю, то есть по сути площадь бесконечно малого прямоугольника. А формула вот эта A(x+h)-A(x) /h это всё равно что для производной, только там буквы другие. Ну а она вышла из выражения для f(x), где делится всё на h.
Хз, зачем я написал, просто самому до конца хочется разобраться тоже.
>У меня очень плохо с английским, на русской викпедии пояснено слишком сложно
Ты статью Fundamental theorem of calculus читаешь? Сегодня сам спрашивал в соседнем треде про первообразные, потом уже статью ту открыл. Я так понял, что связь с производной выходит их того, что h стремится к нулю, то есть по сути площадь бесконечно малого прямоугольника. А формула вот эта A(x+h)-A(x) /h это всё равно что для производной, только там буквы другие. Ну а она вышла из выражения для f(x), где делится всё на h.
>As h approaches 0 in the limit, the last fraction can be shown to go to zero.
Хз, зачем я написал, просто самому до конца хочется разобраться тоже.
Ответы>>375331
>>375327
Да.
Я уже говорил о том что интеграл это сумма околонулевых производных, но мне сказали что это не так.
Да.
Я уже говорил о том что интеграл это сумма околонулевых производных, но мне сказали что это не так.
>>375332
Ну так потому что действительно нет. Производная, если грубо, это f(x+h) - f(x) / h, а интеграл - это f(x) h, разве же это похожие штуки?
Ну так потому что действительно нет. Производная, если грубо, это f(x+h) - f(x) / h, а интеграл - это f(x) h, разве же это похожие штуки?
>>375330
Вот ты имеешь ввиду что сумма производных во всех точках интеграла равна внутриинтегральной функции.
При этом, площадь под кривой вычисляется по методу огромного числа прямоугольничков, сумма площади которых стремится к интегралу.
При этом, точное значение интеграла находится через операцию обратную производной и утверждается что эта операция и есть интегрирование.
Вот ты имеешь ввиду что сумма производных во всех точках интеграла равна внутриинтегральной функции.
При этом, площадь под кривой вычисляется по методу огромного числа прямоугольничков, сумма площади которых стремится к интегралу.
При этом, точное значение интеграла находится через операцию обратную производной и утверждается что эта операция и есть интегрирование.
>>375334
Ну смотри, интеграл это f(x)h. Вернемся к квадратной функции.
Если дифференцировать, получим
(f((x+h)^2)h-f(x^2)h)/h=f(x+h)^2-f(x^2)=f(2hx), так?
Ну смотри, интеграл это f(x)h. Вернемся к квадратной функции.
Если дифференцировать, получим
(f((x+h)^2)h-f(x^2)h)/h=f(x+h)^2-f(x^2)=f(2hx), так?
Ответы>>375574
>>375334
Но только из f(x)*h не вывести ничего. Или можно?
Но только из f(x)*h не вывести ничего. Или можно?
>>375409
Привет, что здесь забыл?
Привет, что здесь забыл?
https://www.youtube.com/watch?v=Y0A6ac3BTIg
А вы ещё тут окрестность-ловушку бугуртите, вот это я понимаю строгое математическое объяснение.
А вы ещё тут окрестность-ловушку бугуртите, вот это я понимаю строгое математическое объяснение.
62 Кб, 1427x379
Читаю доказательство того, что если мы почленно проинтегрируем степенной ряд, полученный ряд будет иметь тот же радиус сходимости. Рассуждения пикрелейтед же совсем нестрогие. Откуда мы знаем, что если lim sup a_n = a и lim sup b_n = b, то lim sup (a_n ^ b_n) = a^b? Это же доказывать надо. Или, может, я че-то не понимаю и есть какое-то общее утверждение, из которого такие штуки следуют?
Ответы>>375444
>>375412
Это шень что-ли?
Это шень что-ли?
А вот я не понимаю, почему вообще не пишут полных доказательств, с каждым переходом? Вежь это нерационально, студенты потом тратят столько воемени, задавая одни и те же вопросы, что за него можно было бы все учебники по 10 раз переписать. Почему не сделать сразу нормально?
>>375433
Причем
это даже неверно. Возьмем a_n = e^{-n^2}, b_n = 1/n.
Тогда a_n -> 0, b_n -> 0, но a_n^{b_n} сходится не к 1, а к 0. Охуенное доказательство, че сказать.
Причем
> если lim sup a_n = a и lim sup b_n = b, то lim sup (a_n ^ b_n) = a^b
это даже неверно. Возьмем a_n = e^{-n^2}, b_n = 1/n.
Тогда a_n -> 0, b_n -> 0, но a_n^{b_n} сходится не к 1, а к 0. Охуенное доказательство, че сказать.
>>375443
С каждым переходом ты бы такое доказательство из какого-нибудь реального анализа за всю жизнь не прочёл.
Но если говорить просто о подробных доказательствах, то тут в силу вступают экономические причины - в книге нужно компактно уместить пакет тем, а не растянуть всё на две тысячи страниц, ведь последнюю книгу никто тогда не купит.
С каждым переходом ты бы такое доказательство из какого-нибудь реального анализа за всю жизнь не прочёл.
Но если говорить просто о подробных доказательствах, то тут в силу вступают экономические причины - в книге нужно компактно уместить пакет тем, а не растянуть всё на две тысячи страниц, ведь последнюю книгу никто тогда не купит.
Ответы>>375487
>>375468
Ну это ерунда какая-то. Давайте тогда вообще перестанем писать книги и ограничимся методичками на 50 листов. Никто не мешает взять и напечатать два тома: обычный учебник в одном, подробные доказательства в другом. Да и вообще, количество использованной бумаги уже давно не является экономической причиной в таких вещах. Короче - нет, вообще мимо.
Если уж говорить об экономике, то сказал бы лучше о временных затратах на написание этих доказатедьств. Но и это, на мой взгляд, не проблема.
Ну это ерунда какая-то. Давайте тогда вообще перестанем писать книги и ограничимся методичками на 50 листов. Никто не мешает взять и напечатать два тома: обычный учебник в одном, подробные доказательства в другом. Да и вообще, количество использованной бумаги уже давно не является экономической причиной в таких вещах. Короче - нет, вообще мимо.
Если уж говорить об экономике, то сказал бы лучше о временных затратах на написание этих доказатедьств. Но и это, на мой взгляд, не проблема.
>>375487
SUKAAAAAAAAAAAAAAAAA, как же мне бугуртно от этого. Как вспомню как учился по методичке на 50 листов так пдаю в обморок от бугурта
>ограничимся методичками на 50 листов
SUKAAAAAAAAAAAAAAAAA, как же мне бугуртно от этого. Как вспомню как учился по методичке на 50 листов так пдаю в обморок от бугурта
>>375443
Мозг устроен сильно иначе, чем математика. Поэтому знание доказательств часто вообще ничем не помогает в понимании, а наоборот идеи, не имеющие отношения к математике, могут давать мощный толчок в понимании. Здесь я соглашусь в Ромой Михайловым, что имеют место некоторые "узоры", которые человек выцепляет из реальности. Эти узоры могут быть общими для многих явлений.
Поэтому когда доказательство несёт в себе некий важный узор, его стоит записывать. Если же это манипуляция терминами (просто техническое док-во, например), человек потратит время, но для себя ничего не усвоит.
Мозг устроен сильно иначе, чем математика. Поэтому знание доказательств часто вообще ничем не помогает в понимании, а наоборот идеи, не имеющие отношения к математике, могут давать мощный толчок в понимании. Здесь я соглашусь в Ромой Михайловым, что имеют место некоторые "узоры", которые человек выцепляет из реальности. Эти узоры могут быть общими для многих явлений.
Поэтому когда доказательство несёт в себе некий важный узор, его стоит записывать. Если же это манипуляция терминами (просто техническое док-во, например), человек потратит время, но для себя ничего не усвоит.
Ответы>>375514
>>375503
Роман, конечно, хороший человек, но ты сейчас ведешь себя как типичный русский - заметил? В ответ на вполне конкретный технический вопрос пускаешься в пространные философские рассуждения о познании и смысле жизни.
"А как вот из этого получилось вот это?" - типичный и до жути распространенный вопрос. Я не предлагаю обсуждать проблемы обучения и роль математики в формировании жизненной позиции поциентов. Я спрашиваю, почему нельзя один раз напечатать все переходы, чтоб потом студенты не задавали одни и те же вопросы преподам и форумам по тыще раз.
Я достаточно четко обозначил вопрос?
Роман, конечно, хороший человек, но ты сейчас ведешь себя как типичный русский - заметил? В ответ на вполне конкретный технический вопрос пускаешься в пространные философские рассуждения о познании и смысле жизни.
"А как вот из этого получилось вот это?" - типичный и до жути распространенный вопрос. Я не предлагаю обсуждать проблемы обучения и роль математики в формировании жизненной позиции поциентов. Я спрашиваю, почему нельзя один раз напечатать все переходы, чтоб потом студенты не задавали одни и те же вопросы преподам и форумам по тыще раз.
Я достаточно четко обозначил вопрос?
>>375514
O_O Что простите? Конкретно охренел с такого выпада.
Ты сам свой вопрос-то видел?
И сразу кидаться в национальности. Как культурно-то и по-европейски.
>но ты сейчас ведешь себя как типичный русский - заметил? В ответ на вполне конкретный технический вопрос пускаешься в пространные философские рассуждения о познании и смысле жизни.
O_O Что простите? Конкретно охренел с такого выпада.
> вот я не понимаю, почему вообще не пишут полных доказательств, с каждым переходом?
Ты сам свой вопрос-то видел?
И сразу кидаться в национальности. Как культурно-то и по-европейски.
Ответы>>375519
>>375514
Не говоря уже о том, что на вопрос я ответил, и даже вынес это в отдельный абзац.
Читай если оно идейное, его записывают полностью, а техничные нерационально записывать.
В общем, как в говне искупался, немного противно, что я для такого человека вообще потратил время на ответ.
Не говоря уже о том, что на вопрос я ответил, и даже вынес это в отдельный абзац.
>Поэтому когда доказательство несёт в себе некий важный узор, его стоит записывать. Если же это манипуляция терминами (просто техническое док-во, например), человек потратит время, но для себя ничего не усвоит.
Читай если оно идейное, его записывают полностью, а техничные нерационально записывать.
В общем, как в говне искупался, немного противно, что я для такого человека вообще потратил время на ответ.
Ответы>>375519
>>375516
Лол, и вот опять. Вряд ли кто-то еще кроме русских воспринимает как оскорбление констатацию факта принадлежности к своему народу. Грустно это, конечно, но совсем уж оффтоп.
В моем посте не было никаких выпадов, ты неверно воспринял его тон - который я даже и не думал хоть как-то приближать к оскорбительному. Перечитай, пожалуйста, мой пост с учетом этого.
>>375517
Так я же ответу именно на этот твой абзац посвятил и свой абзац тоже - тот, который начинается со слов "А как вот из этогго получилось вот это?".
Лол, и вот опять. Вряд ли кто-то еще кроме русских воспринимает как оскорбление констатацию факта принадлежности к своему народу. Грустно это, конечно, но совсем уж оффтоп.
В моем посте не было никаких выпадов, ты неверно воспринял его тон - который я даже и не думал хоть как-то приближать к оскорбительному. Перечитай, пожалуйста, мой пост с учетом этого.
>>375517
Так я же ответу именно на этот твой абзац посвятил и свой абзац тоже - тот, который начинается со слов "А как вот из этогго получилось вот это?".
Ответы>>375520
>>375519
Как оскорбление я воспринял в первую очередь называние меня "поциентом". Впрочем, и то, что "типичный русский" для тебя оскорбление, сомнений особо не вызывает.
Как оскорбление я воспринял в первую очередь называние меня "поциентом". Впрочем, и то, что "типичный русский" для тебя оскорбление, сомнений особо не вызывает.
Ответы>>375526
>>375514
Что докажет конкретный автор, зависит от его позиций исключительно. Есть и те, кто записывают все доказательства, включая совсем технические, мне, например, приходилось таких читать. В основном это считают нерациональным / ленятся и опускают детали, чтобы больше времени уделить более важным вещам.
>"А как вот из этого получилось вот это?"
Что докажет конкретный автор, зависит от его позиций исключительно. Есть и те, кто записывают все доказательства, включая совсем технические, мне, например, приходилось таких читать. В основном это считают нерациональным / ленятся и опускают детали, чтобы больше времени уделить более важным вещам.
Ответы>>375527
>>375520
Гхм, я не называл тебя поциентом. Могу только еще раз посоветовать внимательно и с чистой головой прочитать мой пост, если это тебе интересно. Но конструктивного в нашем разговоре я вижу мало, так что вместо этого предлагаю лучше закончить его поскорей.
И вернуться к проблеме недостаточной строгости доказательств из учебников.
Гхм, я не называл тебя поциентом. Могу только еще раз посоветовать внимательно и с чистой головой прочитать мой пост, если это тебе интересно. Но конструктивного в нашем разговоре я вижу мало, так что вместо этого предлагаю лучше закончить его поскорей.
И вернуться к проблеме недостаточной строгости доказательств из учебников.
>>375524
Так вопрос как раз в том, почему в основной своей массе люди считают это излишним и нерациональным, хотя есть некоторые доказательства обратного.
Как же мы будем все доказательства в какие-нибудь агды с коками переводить, когда у нас даже культуры просто подробных неформальных доказательств нет?
Так вопрос как раз в том, почему в основной своей массе люди считают это излишним и нерациональным, хотя есть некоторые доказательства обратного.
Как же мы будем все доказательства в какие-нибудь агды с коками переводить, когда у нас даже культуры просто подробных неформальных доказательств нет?
Ответы>>375530
>>375527
Можно пример какой-нибудь?
Так для этого всё равно слегка другие умения требуются, а не умение просто доказать теорему. Для этого стоит теорию типов в совершенстве знать, и базовые пакеты.
>почему в основной своей массе люди считают это излишним и нерациональным, хотя есть некоторые доказательства обратного.
Можно пример какой-нибудь?
>Как же мы будем все доказательства в какие-нибудь агды с коками переводить
Так для этого всё равно слегка другие умения требуются, а не умение просто доказать теорему. Для этого стоит теорию типов в совершенстве знать, и базовые пакеты.
Ответы>>375532
>>375530
Ну вон же выше анон спрашивал "как отсюда сюда перешли", например.
Ну вон же выше анон спрашивал "как отсюда сюда перешли", например.
>>375341
Бамп что ли. Я честно прочитал весь раздел про геометрикал мианинг и пол ночи уснуть не мог, думал где я ошибаюсь.
Бамп что ли. Я честно прочитал весь раздел про геометрикал мианинг и пол ночи уснуть не мог, думал где я ошибаюсь.
>>375574
Даже не так, я продифференцировал функцию интеграла, таки получил внутриинтегральную функцию по верхнему пределу, но так и не понял как у меня это получилось.
Даже не так, я продифференцировал функцию интеграла, таки получил внутриинтегральную функцию по верхнему пределу, но так и не понял как у меня это получилось.
>>375575
>>375574
И да, я в поисках по интернету видел как к правильному выражению интеграла пришли с помощью, если я правильно понял, алгебры и чего то там про арифметические прогрессии.
На примере площади квадратичной функции от одного до двух там получили уравнение в духе 7/3-дробь_с_dx-дробь_с_dx^2. Собственно при приближении dx к нулю эти дроби становились КРАЙНЕ МАЛЫМИ и не влияли на результат. Вот про это судя по всему мне надо пояснить.
>>375574
И да, я в поисках по интернету видел как к правильному выражению интеграла пришли с помощью, если я правильно понял, алгебры и чего то там про арифметические прогрессии.
На примере площади квадратичной функции от одного до двух там получили уравнение в духе 7/3-дробь_с_dx-дробь_с_dx^2. Собственно при приближении dx к нулю эти дроби становились КРАЙНЕ МАЛЫМИ и не влияли на результат. Вот про это судя по всему мне надо пояснить.
Ответы>>375766
>>375613
Скукожь ее, скукожь.
Скукожь ее, скукожь.
>>372131 (OP)
Анон, существует ли последовательность рациональных чисел, сходящаяся к квадратному корню из 2? Если да, то какой она имеет вид?
Анон, существует ли последовательность рациональных чисел, сходящаяся к квадратному корню из 2? Если да, то какой она имеет вид?
Ответы>>375620
>>375618
Нужно было задать в более общем виде: для любого ли иррационального числа существует последовательность рациональных чисел, сходящаяся к нему?
Нужно было задать в более общем виде: для любого ли иррационального числа существует последовательность рациональных чисел, сходящаяся к нему?
Ответы>>375624
>>375443
С какого-то момента дальнейшее уточнение доказательства только мешает его воспринимать. Представь себе как крайнюю точку этого пути настоящее формальное доказательство из логики на n страницах. Понять будет гораздо сложнее, чем придумать самому. На самом деле вообще невозможно, если заранее не знать.
Как менее крайнюю точку можешь представить учебник матана, где каждое преобразование выражения сопровождалось бы словами вроде "Мы можем перестановкой слагаемых x и y перейти от выражения A к выражению B из-за того, что вещественные числа образуют поле (теорема n), а поле обладает свойством коммутативности (аксиома m из определения)".
Поэтому нужна золотая середина. Каждый автор учебника видит её по-своему.
С какого-то момента дальнейшее уточнение доказательства только мешает его воспринимать. Представь себе как крайнюю точку этого пути настоящее формальное доказательство из логики на n страницах. Понять будет гораздо сложнее, чем придумать самому. На самом деле вообще невозможно, если заранее не знать.
Как менее крайнюю точку можешь представить учебник матана, где каждое преобразование выражения сопровождалось бы словами вроде "Мы можем перестановкой слагаемых x и y перейти от выражения A к выражению B из-за того, что вещественные числа образуют поле (теорема n), а поле обладает свойством коммутативности (аксиома m из определения)".
Поэтому нужна золотая середина. Каждый автор учебника видит её по-своему.
Ответы>>375631
>>375630
Так ведь придумали же для этого иерархические доказательства, или как они там правильно называются.
Кроме того, я не предлагаю менять золотую середину - для этого у меня мозгов маловато и яйца недостаточно круты. Я предлагаю к учебнику добавить томик с заголовком "Доказательства", где все будет педантично и без пробелов.
Так ведь придумали же для этого иерархические доказательства, или как они там правильно называются.
Кроме того, я не предлагаю менять золотую середину - для этого у меня мозгов маловато и яйца недостаточно круты. Я предлагаю к учебнику добавить томик с заголовком "Доказательства", где все будет педантично и без пробелов.
Ответы>>375964
>>375626
A_n = round(sqrt(2)*2^n)/2^n
round -- округление до целого (любое из).
A_n рациональное и отличается от sqrt(2) не более чем на 2/2^n.
A_n = round(sqrt(2)*2^n)/2^n
round -- округление до целого (любое из).
A_n рациональное и отличается от sqrt(2) не более чем на 2/2^n.
Ответы>>375634
Ответы>>375636
>>375632
Ох, в общем, суть в том, чтобы представить все вещественные числа в виде суммы единиц с приравниванием к нулю. С иррациональными возникла проблема. Если рациональные представимы в виде суммы единиц, то нужно найти способ представить и иррациональные в таком виде.
То есть в характеристике последовательности не должно быть иррациональных чисел.
Тогда можно пойти по иному пути. Необходимо найти последовательность рац. чисел вида (m^2)/(n^2), сходящуюся к 2. Тогда последовательность корней этих чисел будет сходиться к sqrt(2). Есть идеи?
Ох, в общем, суть в том, чтобы представить все вещественные числа в виде суммы единиц с приравниванием к нулю. С иррациональными возникла проблема. Если рациональные представимы в виде суммы единиц, то нужно найти способ представить и иррациональные в таком виде.
То есть в характеристике последовательности не должно быть иррациональных чисел.
Тогда можно пойти по иному пути. Необходимо найти последовательность рац. чисел вида (m^2)/(n^2), сходящуюся к 2. Тогда последовательность корней этих чисел будет сходиться к sqrt(2). Есть идеи?
Ответы>>375635
>>375633
Спасибо, но там вроде только ряды, а не чистые последовательности. Но может и они сойдут.
>>375635
Последовательно можно показать, что любое рац число "порождается" единицей и неким характеристическим уравнением. В некоторых из них нужен еще ноль.
При чем, умножение даже в общем случае пока что вплоть до рац. чисел выражается через сумму этих самых единиц.
Спасибо, но там вроде только ряды, а не чистые последовательности. Но может и они сойдут.
>>375635
Последовательно можно показать, что любое рац число "порождается" единицей и неким характеристическим уравнением. В некоторых из них нужен еще ноль.
При чем, умножение даже в общем случае пока что вплоть до рац. чисел выражается через сумму этих самых единиц.
>>375636
Так последовательностью будут частичные суммы ряда.
>Спасибо, но там вроде только ряды, а не чистые последовательности.
Так последовательностью будут частичные суммы ряда.
1 Кб, 219x60
>>375636
В той же статье есть https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2#Computation_algorithms
Если a_0 > 0, a_n стремятся к корню из 2.
>Спасибо, но там вроде только ряды, а не чистые последовательности.
В той же статье есть https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2#Computation_algorithms
Если a_0 > 0, a_n стремятся к корню из 2.
30 Кб, 1086x247
10 Кб, 1067x140
Посаны, помогите разобраться с русской и английской терминологией. Пикрелейтед 2 (Львовский), по-моему, не согласуется с термином sequentially compact. В английской вики:
Очевидно, что в метрическом пространстве sequential compactness эквивалетна limit point compactness. Как я понял, в неметризуемом пространстве это может быть не так.
Я правильно понимаю, что в русскоязычной литературе секвенциальная компактность - это на самом деле limit point compactness, а термина для sequential compactness нет вообще?
> Topological space is sequentially compact if every infinite sequence has a convergent subsequence.
> Topological space X is limit point compact if every infinite subset of X has a limit point in X.
Очевидно, что в метрическом пространстве sequential compactness эквивалетна limit point compactness. Как я понял, в неметризуемом пространстве это может быть не так.
Я правильно понимаю, что в русскоязычной литературе секвенциальная компактность - это на самом деле limit point compactness, а термина для sequential compactness нет вообще?
А кто сейчас в Бурбаки, кстати? Я что-то и не знаю видных франц. математиков, работающих на данный момент.
>>375701
Sequentially compact --> Limit-point compact.
Limit point compact, first-countable and T1 --> Sequentially compact.
Наверное ты хотел сказать в любом метризуемом?
Sequentially compact --> Limit-point compact.
Limit point compact, first-countable and T1 --> Sequentially compact.
Наверное ты хотел сказать в любом метризуемом?
>>375704
Ну не в метризуемом обязательно, просто в любом человеческом.
С этим вот короче
Я, правда, не понял зачем там счётная база.
Ну не в метризуемом обязательно, просто в любом человеческом.
С этим вот короче
> first-countable and T1
Я, правда, не понял зачем там счётная база.
>>375704
Ну и говнище! Ну и жопа! Нахрена нужны эти патологические топ. пространства, а? Зачем? Т1 блджадт, счётная база... говно.
Ну и говнище! Ну и жопа! Нахрена нужны эти патологические топ. пространства, а? Зачем? Т1 блджадт, счётная база... говно.
>>375668
Нет sequentially compact и limit point compact - это разные свойства.
>Я правильно понимаю, что в русскоязычной литературе секвенциальная компактность - это на самом деле limit point compactness, а термина для sequential compactness нет вообще?
Нет sequentially compact и limit point compact - это разные свойства.
Ответы>>375817
>>375575
>>375576
Разобрался? Сегодня читал отсюда статью Integrals, первые главы. Там на примере суммы и разности вроде поясняют. Но я бегло прочел, тебе, возможно, поможет.
>>375576
Разобрался? Сегодня читал отсюда статью Integrals, первые главы. Там на примере суммы и разности вроде поясняют. Но я бегло прочел, тебе, возможно, поможет.
Ответы>>375767
>>375736
Это я понимаю. Я хотел прояснить как в русскоязычной литературе что называется. Но чет уже интерес пропал.
> sequentially compact и limit point compact - это разные свойства.
Это я понимаю. Я хотел прояснить как в русскоязычной литературе что называется. Но чет уже интерес пропал.
чего-то в этом году без гробов обошлось
https://www.imo-official.org/year_individual_r.aspx?year=2016&column=total&order=desc
https://www.imo-official.org/year_individual_r.aspx?year=2016&column=total&order=desc
Ответы>>375836
>>375835
Почему большинство участников в топе из азиатских стран? Типа там все настолько плохо с наукой, что умным людям не остается ничего кроме как олимпиадки дрочить?
Почему большинство участников в топе из азиатских стран? Типа там все настолько плохо с наукой, что умным людям не остается ничего кроме как олимпиадки дрочить?
>>375836
Потому что их много.
Потому что их много.
>>375836
У азиатов и IQ выше в среднем, например.
Это олимпиада школьников, дурик.
У азиатов и IQ выше в среднем, например.
>настолько плохо с наукой, что умным людям не остается ничего кроме как олимпиадки дрочит
Это олимпиада школьников, дурик.
https://www.imo-official.org/year_country_r.aspx?year=2016
Хаха СЕВЕРНАЯ КОРЕЯ выше РОССИИ.
Хаха СЕВЕРНАЯ КОРЕЯ выше РОССИИ.
2 Кб, 113x135
>>375836
Радует, что все 4 человека в топе команды США -- тоже азиаты))
Allen Liu, Yuan Yao, Junyao Peng, Ashwin Sah
Радует, что все 4 человека в топе команды США -- тоже азиаты))
Allen Liu, Yuan Yao, Junyao Peng, Ashwin Sah
Ответы>>375848
>>375842
Что с командой Лаоса? Почему у них все по нулям? Но при этом рейтинг указан выше, чем на предпоследнем месте.
Что с командой Лаоса? Почему у них все по нулям? Но при этом рейтинг указан выше, чем на предпоследнем месте.
>>375631
К сожалению, без понятия. Про что это?
Насколько педантично и без пробелов? Аргументы вновь в силе. Настоящее формальное доказательство будет нечитабельно, прочитает его ровно 0 человек. Почти формальное будет почти нечитабельно и прочитает его парочка мазохистов.
В итоге окажется, что правильное название для этого томика будет "Чуть более подробные доказательства".
>Так ведь придумали же для этого иерархические доказательства, или как они там правильно называются.
К сожалению, без понятия. Про что это?
>где все будет педантично и без пробелов.
Насколько педантично и без пробелов? Аргументы вновь в силе. Настоящее формальное доказательство будет нечитабельно, прочитает его ровно 0 человек. Почти формальное будет почти нечитабельно и прочитает его парочка мазохистов.
В итоге окажется, что правильное название для этого томика будет "Чуть более подробные доказательства".
Ответы>>375965
>>375964
Все доказательство в виде серии утверждений, каждое из которых можно развернуть (как в проводнике), чтобы увидеть переход уровнем ниже. То есть когда все закрыто, есть только предпосылка и вывод. Когда все развернуто, полное формальное докво. Если какой-то переход не понятен, разворачиваешь, все еще непонятно - развоачиваешь дальше, етк.
> Про что это
Все доказательство в виде серии утверждений, каждое из которых можно развернуть (как в проводнике), чтобы увидеть переход уровнем ниже. То есть когда все закрыто, есть только предпосылка и вывод. Когда все развернуто, полное формальное докво. Если какой-то переход не понятен, разворачиваешь, все еще непонятно - развоачиваешь дальше, етк.
>>375836
Потому что в азиатских странах мучить школьников считается нормальным (причем, вне зависимости от уровня демократии). В России тоже принято, но не в такой степени. В Китае школьников в рамках подготовки натурально на три месяца закрывают в интернате, где они задрачивают все, что можно. Поэтому практически любую геометрию они без проблем посчитают. Даже если это займет три листа.
Потому что в азиатских странах мучить школьников считается нормальным (причем, вне зависимости от уровня демократии). В России тоже принято, но не в такой степени. В Китае школьников в рамках подготовки натурально на три месяца закрывают в интернате, где они задрачивают все, что можно. Поэтому практически любую геометрию они без проблем посчитают. Даже если это займет три листа.
Пересоздайте тред с картинкой, где аниме квантор всеобщности держит. Заебали своими олимпиадами.
Ответы>>376020
241 Кб, 1920x1080
>>376012
Она в прошлом треде была.
Она в прошлом треде была.
Тред утонул или удален.
Это копия, сохраненная 3 ноября 2016 года.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Это копия, сохраненная 3 ноября 2016 года.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.