Этого треда уже нет.
Это копия, сохраненная 5 января 2016 года.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Это копия, сохраненная 5 января 2016 года.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
13 Кб, 214x280
Теоретико-множественный формализм топологических пространств — это исторический курьёз, и формализм локалей подходит для тех же целей гораздо лучше. Например, при его использовании мы автоматически получаем эквивариантные и семейственные версии соответствующих теорем (Хана-Банаха, Гельфанда-Наймарка, Банаха-Алаоглу и других). Как побочный эффект, отпадает всякая необходимость в аксиоме выбора, лемме Цорна и им подобных.
Области применения включают в себя общую топологию, теорию меры, коммутативную алгебру, алгебраическую геометрию, алгебраическую топологию, топологические векторные пространства, операторные алгебры и многие другие.
Предыдущий: >>311874 (OP)
Области применения включают в себя общую топологию, теорию меры, коммутативную алгебру, алгебраическую геометрию, алгебраическую топологию, топологические векторные пространства, операторные алгебры и многие другие.
Предыдущий: >>311874 (OP)
21. http://arhivach.org/thread/93067/
22. https://arhivach.org/thread/94240/
23. https://arhivach.org/thread/95680/
24. https://arhivach.org/thread/96720/
25. https://arhivach.org/thread/99481/
26. https://arhivach.org/thread/100880/
27. https://arhivach.org/thread/101335/
28. http://arhivach.org/thread/106743/
29. http://arhivach.org/thread/109198/
30. http://arhivach.org/thread/114111/
31. https://arhivach.org/thread/116099/
32. https://arhivach.org/thread/118093/
33v1. https://arhivach.org/thread/122613/
33v2. https://arhivach.org/thread/122615/
34. https://arhivach.org/thread/123717/
22. https://arhivach.org/thread/94240/
23. https://arhivach.org/thread/95680/
24. https://arhivach.org/thread/96720/
25. https://arhivach.org/thread/99481/
26. https://arhivach.org/thread/100880/
27. https://arhivach.org/thread/101335/
28. http://arhivach.org/thread/106743/
29. http://arhivach.org/thread/109198/
30. http://arhivach.org/thread/114111/
31. https://arhivach.org/thread/116099/
32. https://arhivach.org/thread/118093/
33v1. https://arhivach.org/thread/122613/
33v2. https://arhivach.org/thread/122615/
34. https://arhivach.org/thread/123717/
Ребят, я, видимо, слегка туповат. Читаю теорию групп, изложенную для умственно отсталых. Пока понятия группы автор еще даже не ввел. Рассматривается пример поворота равностороннего треугольника вокруг центра. Поворачивают его всегда на угол, кратный 120 градусам. Обозначения: а1 - поворот на 120, а2 - на 240, а0 - нулевой поворот или поворот на угол, кратный 360. Далее автор заявляет, что В СООТВЕТСТВИИ СО ЗДРАВЫМ СМЫСЛОМ поворот на 120 градусов обозначим как а0а1.
Вот это а0а1 мне покоя не дает. Почему "умножить", а не "сложить"? Ведь к изначальному положению мы прибавляем 120 градусов, а не домножаем! Объясните, пожалуйста.
Вот это а0а1 мне покоя не дает. Почему "умножить", а не "сложить"? Ведь к изначальному положению мы прибавляем 120 градусов, а не домножаем! Объясните, пожалуйста.
>>314313
Это всего лишь обозначение бинарной операции. В данном случае t : X • X -> X, где X -- множество «поворотов», то есть { a0, a1, a2 }. Двум поворотам ставится в соответствие третий, например t(a0, a1) = a1, ибо можно считать значением t поворот, получающийся последовательным применением поворотов-аргументов. Можешь обозначить t звёздочкой/плюсом/кружком и записывать в инфиксной форме. Суть не в этом, а в том, что есть какая-то операция. На то, что у тебя градусы прибавляются, а не домнажаются, также смотреть не надо. В данном случае ты работаешь уже не с градусами (числами), а с некоторыми абстрактными объектами-поворотами, хотя, как я сказал выше, можешь обозначить операцию плюсом и складывать повороты, суть от этого не изменится.
Это всего лишь обозначение бинарной операции. В данном случае t : X • X -> X, где X -- множество «поворотов», то есть { a0, a1, a2 }. Двум поворотам ставится в соответствие третий, например t(a0, a1) = a1, ибо можно считать значением t поворот, получающийся последовательным применением поворотов-аргументов. Можешь обозначить t звёздочкой/плюсом/кружком и записывать в инфиксной форме. Суть не в этом, а в том, что есть какая-то операция. На то, что у тебя градусы прибавляются, а не домнажаются, также смотреть не надо. В данном случае ты работаешь уже не с градусами (числами), а с некоторыми абстрактными объектами-поворотами, хотя, как я сказал выше, можешь обозначить операцию плюсом и складывать повороты, суть от этого не изменится.
>>314313
Умножение или сложение это всего лишь обозначение операции в группе, значок. Можно рисовать звёздочку между аргументами, можно точку, можно плюсик, можно маленький хуец, а можно вообще ничего не рисовать. Обычно сложением обозначают операцию в абелевой (т.е. коммутативной, от перемены мест операций результат не меняется) группе, группа преобразований чего-либо как правило не абелева (матрицы, если ты знаешь что это такое, например, перемножаются некоммутативно), поэтому здесь используется обозначение умножения, а не плюсик сложения.
Умножение или сложение это всего лишь обозначение операции в группе, значок. Можно рисовать звёздочку между аргументами, можно точку, можно плюсик, можно маленький хуец, а можно вообще ничего не рисовать. Обычно сложением обозначают операцию в абелевой (т.е. коммутативной, от перемены мест операций результат не меняется) группе, группа преобразований чего-либо как правило не абелева (матрицы, если ты знаешь что это такое, например, перемножаются некоммутативно), поэтому здесь используется обозначение умножения, а не плюсик сложения.
17 Кб, 1065x138
>>314320
Понимание постепенно придёт. Возможно, тебе стоит уделить некоторое внимание теории множеств и определению отображения (в Зориче можешь глянуть). Ты должен чётко понимать, с какими объектами работаешь и какие отображения рассматриваешь. В том посте твоя ошибка была в том, что ты отождествил объект-«поворот» и число-«градус». Да, между ними есть некоторая связь, но это разные объекты. Хотя, наверно, об этом рано говорить, если ты только начал читать учебник.
По определению. Напомню. Если A = B = C, операция внутренняя. Если A = C или B = C, операция внешняя. Из того, что A = B = C, следует, что A = C так же, как следует, что B = C. Следовательно, свойства внутренней операции влекут свойства внешней, то есть любая внутрення операция является внешней. Возможно, это покажется нелогичным, но можешь принять это как игру слов/определений. Можешь пока не думать об этом.
Понимание постепенно придёт. Возможно, тебе стоит уделить некоторое внимание теории множеств и определению отображения (в Зориче можешь глянуть). Ты должен чётко понимать, с какими объектами работаешь и какие отображения рассматриваешь. В том посте твоя ошибка была в том, что ты отождествил объект-«поворот» и число-«градус». Да, между ними есть некоторая связь, но это разные объекты. Хотя, наверно, об этом рано говорить, если ты только начал читать учебник.
>Поясните, пожалуйста, подчеркнутое.
По определению. Напомню. Если A = B = C, операция внутренняя. Если A = C или B = C, операция внешняя. Из того, что A = B = C, следует, что A = C так же, как следует, что B = C. Следовательно, свойства внутренней операции влекут свойства внешней, то есть любая внутрення операция является внешней. Возможно, это покажется нелогичным, но можешь принять это как игру слов/определений. Можешь пока не думать об этом.
218 Кб, 600x656
>>314306 (OP)
Научись рассказывать не только о достоинствах, но и о недостатках задвигаемой теории, мгазь.
Научись рассказывать не только о достоинствах, но и о недостатках задвигаемой теории, мгазь.
>>314324
Это вербит написал, а не оп.
Это вербит написал, а не оп.
>>314310
https://en.wikipedia.org/wiki/Complete_Heyting_algebra
Алгебра Гейтинга H - это ограниченная решетка (то есть существуют 0 и 1), такая, что для всех a, b ∈ H существует наибольший элемент x ∈ H такой, что a∧x ≤ b. Этот элемент называется относительным псевдо-дополнением к a и обозначается a → b.
Полная алгебра Гейтинга - это алгебра Гейтинга, которая полна как решётка.
Множество всех открытых множеств топологического пространства, упорядоченное по включению, образует полную алгебру Гейтинга.
Множество всех подмножеств данного множества, упорядоченное по включению, образует полную алгебру Гейтинга.
Полные алгебры Гейтинга являются объектами трёх разных категорий: категории CHey, категории локалей Loc, категории фреймов Frm.
Существует функтор O из категории топологических пространств Top в категорию локалей. Любая локаль имеет топологическое пространство, наилучшим образом её приближающее, оно называется спектром локали. Существует функтор S из Loc в Top, служащий правым сопряжённым функтором для O.
На русском языке об этом нет ни одного документа.
https://en.wikipedia.org/wiki/Complete_Heyting_algebra
Алгебра Гейтинга H - это ограниченная решетка (то есть существуют 0 и 1), такая, что для всех a, b ∈ H существует наибольший элемент x ∈ H такой, что a∧x ≤ b. Этот элемент называется относительным псевдо-дополнением к a и обозначается a → b.
Полная алгебра Гейтинга - это алгебра Гейтинга, которая полна как решётка.
Множество всех открытых множеств топологического пространства, упорядоченное по включению, образует полную алгебру Гейтинга.
Множество всех подмножеств данного множества, упорядоченное по включению, образует полную алгебру Гейтинга.
Полные алгебры Гейтинга являются объектами трёх разных категорий: категории CHey, категории локалей Loc, категории фреймов Frm.
Существует функтор O из категории топологических пространств Top в категорию локалей. Любая локаль имеет топологическое пространство, наилучшим образом её приближающее, оно называется спектром локали. Существует функтор S из Loc в Top, служащий правым сопряжённым функтором для O.
На русском языке об этом нет ни одного документа.
>>314334
О чем? Например в "Теории решеток" Биркгофа есть глава о полных решетках в которых рассматриваются полные брауэровы решётки, что есть суть теже гейтинговы алгебры.
>На русском языке об этом нет ни одного документа.
О чем? Например в "Теории решеток" Биркгофа есть глава о полных решетках в которых рассматриваются полные брауэровы решётки, что есть суть теже гейтинговы алгебры.
>>314334
Этот западнец порвался, несите следующего.
>На русском языке об этом нет ни одного документа.
Этот западнец порвался, несите следующего.
>>314337
О локалях и фреймах, вестимо.
О локалях и фреймах, вестимо.
Поясните за терминологию. Я так понял inner product space по-русски никак не называется?
>>314367
Оно называется "эрмитово пространство".
Оно называется "эрмитово пространство".
>>314306 (OP)
Читаю Киселева и ничего не понимаю, может быть существуют учебники полегче, совсем для ньюфагов? Начал знакомство с матаметикой с учебника арифметики.
Читаю Киселева и ничего не понимаю, может быть существуют учебники полегче, совсем для ньюфагов? Начал знакомство с матаметикой с учебника арифметики.
>>314411
лол. Я про математика из Петербурга.
лол. Я про математика из Петербурга.
Пусть T - линейный оператор на конечномерном ненулевом комплексном векторном пространстве. Верно ли, что T имеет ненулевое собственное значение тогда и только тогда, когда T != 0?
>>314444
Я думаю, что да.
Пусть T = 0. Тогда, очевидно, у него нет собственных значений кроме нуля.
Пусть у T нет собственных значений кроме 0. Существует базис V из собственных векторов T. Назовем его v_1, ..., v_n. Так как для любого j: T(v_j) = 0, T = 0.
Я думаю, что да.
Пусть T = 0. Тогда, очевидно, у него нет собственных значений кроме нуля.
Пусть у T нет собственных значений кроме 0. Существует базис V из собственных векторов T. Назовем его v_1, ..., v_n. Так как для любого j: T(v_j) = 0, T = 0.
43 Кб, 650x427
>>314444
Просто я придумал свое доказательство пикрелейтед, потом посмотрел то, что в учебнике, а оно какое-то абсолютно упоротое.
Вот мое. Пусть (a, v) - собственная пара T. Тогда
a||v||2 = <av, v> = <Tv, v> = 0.
То есть a = 0. Так как любое собственное число T равно 0, T = 0.
Просто я придумал свое доказательство пикрелейтед, потом посмотрел то, что в учебнике, а оно какое-то абсолютно упоротое.
Вот мое. Пусть (a, v) - собственная пара T. Тогда
a||v||2 = <av, v> = <Tv, v> = 0.
То есть a = 0. Так как любое собственное число T равно 0, T = 0.
>>314444
Очевидно, нет. Возьми любой ненулевой нильпотентный оператор.
Очевидно, нет. Возьми любой ненулевой нильпотентный оператор.
Взял
[0 0
1 0]
Нашел ошибку у себя
[0 0
1 0]
Нашел ошибку у себя
> Существует базис V из собственных векторов T
Есть ли какой-нибудь список литературы упорядоченный для учебной программы Вербитского начиная с самого первого пункта.
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
Тут список дается, начиная с первого курса только.
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
Тут список дается, начиная с первого курса только.
Кто нибудь тут способен опровергнуть ...999 = -1? Конкретно, показать, что у этого утверждения есть противоречивые следствия.
Математикопетухи, а вот хоть одна ваша теоремка помогла реально людям? Может, накормила миллионы? Например, говно, которое перельман доказал аж за лям. Нахуя оно всралось?
>>314571
Утилитаристы не нужны. Благодаря математике ты видишь сегодняшний мир таким как он есть, этого достаточно.
Утилитаристы не нужны. Благодаря математике ты видишь сегодняшний мир таким как он есть, этого достаточно.
>>314570
0.(9) = 1 - пришли к противоречивую. Так по твоему. Давай без мозгоебства. Мне действительно интересен вразумительное доказательство того, что это не верно.
0.(9) = 1 - пришли к противоречивую. Так по твоему. Давай без мозгоебства. Мне действительно интересен вразумительное доказательство того, что это не верно.
>>314571
Кто тебе сказал, что кто-то кому то что-то должен? Ты не прихуел? Каждый делает лишь то, что хочет.
Кто тебе сказал, что кто-то кому то что-то должен? Ты не прихуел? Каждый делает лишь то, что хочет.
>>314570
Ты вопрос задай нормально. Что ты имеешь ввиду под 99999... Сумму бесконечного ряда? так в классическом смысле она не сходится. Определи правило суммирования, тогда можно будет о чём-то говорить.
Ты вопрос задай нормально. Что ты имеешь ввиду под 99999... Сумму бесконечного ряда? так в классическом смысле она не сходится. Определи правило суммирования, тогда можно будет о чём-то говорить.
>>314580
Я иммею ввиду лишь то, что происходит в этом видео. Не больше и не меньше https://www.youtube.com/watch?v=x-fUDqXlmHM
Я иммею ввиду лишь то, что происходит в этом видео. Не больше и не меньше https://www.youtube.com/watch?v=x-fUDqXlmHM
20 Кб, 703x313
>>314582
Ты можешь просто съебать? Тебе уже 100 раз объянили, что нет такого объекта как ...9999. Если ты можешь его определить так, чтобы он имел смысл и сможешь доказать, что с ним можно делать операции, которые делаются в этом видео, то напиши. Если не можешь, то иди на хуй.
Ты можешь просто съебать? Тебе уже 100 раз объянили, что нет такого объекта как ...9999. Если ты можешь его определить так, чтобы он имел смысл и сможешь доказать, что с ним можно делать операции, которые делаются в этом видео, то напиши. Если не можешь, то иди на хуй.
Пацаны, почему авторы учебников всегда дают материал как-то вширь? Почему не дают только ключевые результаты, которые повсеместно используются и леммы необходимые для их доказательства?
>>314685
Такой вещи не существует. Каждый результат самоценен и используется в лучшем случае в двух-трёх местах.
>ключевые результаты, которые повсеместно используются
Такой вещи не существует. Каждый результат самоценен и используется в лучшем случае в двух-трёх местах.
Привет, Аноны. Сдаю академическую разницу, экз по линейной алгебре и тут возник вопрос: подскажите пожалуйста, что из себя представляет сам по себе линейный оператор? Что подразумевается под "Оператор А, действующий из V в W"? Что значит действующий ИЗ-В?
>>314692
Берешь элемент из векторного пространства V, предположим v, действуешь на него оператором A, получаешь элемент Av, который принадлежит векторноиу пространству W
>Что подразумевается под "Оператор А, действующий из V в W"
Берешь элемент из векторного пространства V, предположим v, действуешь на него оператором A, получаешь элемент Av, который принадлежит векторноиу пространству W
191 Кб, 1024x574
>>314701
Всегда пожалуйста!
Всегда пожалуйста!
>>314567
А что тебе не нравится в этом утверждении, и с чем должно противоречить? Оно получается как предел по норме |a+1|_10=0, соответственно, проблемы могут возникнуть только с нормой, а не с алгебраическими операциями. Возникающие проблемы - неоднозначность разложения и отсутствие правильного деления.
А что тебе не нравится в этом утверждении, и с чем должно противоречить? Оно получается как предел по норме |a+1|_10=0, соответственно, проблемы могут возникнуть только с нормой, а не с алгебраическими операциями. Возникающие проблемы - неоднозначность разложения и отсутствие правильного деления.
>>314687
Вот, например, в учебнике есть утверждение о том, что у самосопряженного оператора все собственные значения вещественные. Во-первых, на это утверждение не ссылаются последующие утверждения. Во-вторых, его можно доказать самому через минуту размышлений. Зачем надо было его включать? Мне не жалко, просто если такие вещи убрать, то можно сократить материал раза в 2-3 без потери глубины. И такое я замечал во всех учебниках.
Вот, например, в учебнике есть утверждение о том, что у самосопряженного оператора все собственные значения вещественные. Во-первых, на это утверждение не ссылаются последующие утверждения. Во-вторых, его можно доказать самому через минуту размышлений. Зачем надо было его включать? Мне не жалко, просто если такие вещи убрать, то можно сократить материал раза в 2-3 без потери глубины. И такое я замечал во всех учебниках.
>>314705
В нормальных учебниках подобное выносится в упражнения.
В нормальных учебниках подобное выносится в упражнения.
>>314628
Тебя уже обоссали в прошлом треде с твоими p-адическими числами, за которые ты не смог пояснить по понятиям. Что такое 0.9999... в р-адических, уёба?
Тебя уже обоссали в прошлом треде с твоими p-адическими числами, за которые ты не смог пояснить по понятиям. Что такое 0.9999... в р-адических, уёба?
>>314584
А давай так, пока мы тебе всем тредом в рот не нассали ты даёшь определение того, что такое "вещественное число", потом того, что такое "...999", а потом уже задаёшь свои невероятно тупые вопросы.
А давай так, пока мы тебе всем тредом в рот не нассали ты даёшь определение того, что такое "вещественное число", потом того, что такое "...999", а потом уже задаёшь свои невероятно тупые вопросы.
>>314703
А давай так, пока мы тебе всем тредом в рот не нассали ты даёшь определение того, что такое "п-адическое число", потом того, что такое "0.999..." в п-адических числах, а потом уже делаешь свои невероятно тупые умозаключения.
А давай так, пока мы тебе всем тредом в рот не нассали ты даёшь определение того, что такое "п-адическое число", потом того, что такое "0.999..." в п-адических числах, а потом уже делаешь свои невероятно тупые умозаключения.
>>314571
> Вот эта твоя гайка, петрович, которую ты завернул когда капот монтировал, она людям что-нибудь дала? Она спасла мир от войн, накормила миллионы? НЕ НУЖНО!
47 Кб, 1114x262
Решаю Munkres Topology. Поясните за пикрелейтед. Я решил 3а, а в 2 и 3б вообще нет никаких идей. Мне кажется, автор создает искусственную сложность, подбирая неебические задачи, потому что материал слишком простой для понимания. Или это элементарно, а я просто туплю? или тупой
>>314745
HA-HA-HA, oh you.
>3a) Показать, что метрика есть непрерывная функция на метрическом пространстве с этой же метрикой.
>искусственную сложность, неебические задачи
>материал слишком простой для понимания.
HA-HA-HA, oh you.
>>314747
Ну это я как раз решил, если ты читал.
Ну это я как раз решил, если ты читал.
>>314749
3б) Нужно по сути показать, что: тождественное отображение Id : (X',d') -> (X,d) непрерывно <-> топология (X',d') тоньше, чем (X,d). Однако это проверяется тупо по определению, прообраз любого открытого множества в (X,d) относительно Id открыт в (X',d'), значит, в (X',d') открытых множеств, как минимум, не меньше, чем в (X,d).
3б) Нужно по сути показать, что: тождественное отображение Id : (X',d') -> (X,d) непрерывно <-> топология (X',d') тоньше, чем (X,d). Однако это проверяется тупо по определению, прообраз любого открытого множества в (X,d) относительно Id открыт в (X',d'), значит, в (X',d') открытых множеств, как минимум, не меньше, чем в (X,d).
19 Кб, 957x202
Как найти?
Чисто гипотетически, из википедии, я нашел ответ, но алгебраически я туплю.
Для второго надо ведь просто завести дельту под степень, разложить степенной двучлен и потом просто отнять исходную функию и сокртить все что с дельтой, чтобы получить 4X^3.
Для третьего что делать? Засунуть дельту в скобки и разложить как квадратный трехчлен? Или засунуть изначальную функцию в какую то букву и решать так же как в первом случае?
Четвертый и пятый вроде все просто, надо только в конце свести дробь к общему знаменателю.
А к шестому я подсказку не понял.
Чисто гипотетически, из википедии, я нашел ответ, но алгебраически я туплю.
Для второго надо ведь просто завести дельту под степень, разложить степенной двучлен и потом просто отнять исходную функию и сокртить все что с дельтой, чтобы получить 4X^3.
Для третьего что делать? Засунуть дельту в скобки и разложить как квадратный трехчлен? Или засунуть изначальную функцию в какую то букву и решать так же как в первом случае?
Четвертый и пятый вроде все просто, надо только в конце свести дробь к общему знаменателю.
А к шестому я подсказку не понял.
>>314756
Раскрыть скобки, взять предел. Пределы отношения многочленов брать не учили, что ли?
Она довольно недвузначная. Умножь на ту самую сумму числитель и знаменатель, раскрой скобки, посмотри что выйдет.
Раскрыть скобки, взять предел. Пределы отношения многочленов брать не учили, что ли?
>А к шестому я подсказку не понял.
Она довольно недвузначная. Умножь на ту самую сумму числитель и знаменатель, раскрой скобки, посмотри что выйдет.
>>314744
Ты чё ты чё..
Ты чё ты чё..
>>314759
У тебя странное самообучение. Понятие "производная" - более сложное, чем понятие "предел", так как опирается на него (по крайней мере в классическом подходе). А так выходит что ты пытаешься найти "не знаю что, не зная как".
У тебя странное самообучение. Понятие "производная" - более сложное, чем понятие "предел", так как опирается на него (по крайней мере в классическом подходе). А так выходит что ты пытаешься найти "не знаю что, не зная как".
>>314761
Я про отношение многочленов. Тобишь что это и как его и куда.
Предел я более менее усвоил, отношение функции с малым приращением к самой функции.
Я про отношение многочленов. Тобишь что это и как его и куда.
Предел я более менее усвоил, отношение функции с малым приращением к самой функции.
>>314762
Это как раз производная.
Раскрой всевозможные скобки в числителе выражения (x+1+delta)^2-(x+1)^2/delta и возьми предел delta->0..
>Предел я более менее усвоил, отношение функции с малым приращением к самой функции.
Это как раз производная.
Раскрой всевозможные скобки в числителе выражения (x+1+delta)^2-(x+1)^2/delta и возьми предел delta->0..
>>314749
Задачи на метризуемость того или иного пространства это по большей части задачи на использование одноимённого критерия https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B7%D1%83%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE . Не обязательно нужно эту метрику руками строить.
Задачи на метризуемость того или иного пространства это по большей части задачи на использование одноимённого критерия https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B7%D1%83%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE . Не обязательно нужно эту метрику руками строить.
>>314765
А почему RxR с лексикографическим порядком - нормальное пространство? Или ты не про теорему Тихонова о метризуемости?
А почему RxR с лексикографическим порядком - нормальное пространство? Или ты не про теорему Тихонова о метризуемости?
>>314768
((x+1)+delta)^2 например. Можешь даже замену сделать a=x+1 и b=delta, если тебе так удобнее.
((x+1)+delta)^2 например. Можешь даже замену сделать a=x+1 и b=delta, если тебе так удобнее.
>>314769
Потом еще раз открывать а после всех делов?
А то у меня получилась херня какая то.
(x+1)^2+2Δx+Δx^2-(x+1)^2/Δx=2Δx+Δx^2/Δx=~0
Потом еще раз открывать а после всех делов?
А то у меня получилась херня какая то.
(x+1)^2+2Δx+Δx^2-(x+1)^2/Δx=2Δx+Δx^2/Δx=~0
>>314774
Я сперва подставил буквы, раскрыл с буквами и потом вместо буковок поставил исходные цифры. Вроде все правильно сделал.
Я сперва подставил буквы, раскрыл с буквами и потом вместо буковок поставил исходные цифры. Вроде все правильно сделал.
>>314775
Вроде нет. Должно было выйти (x+1)^2 + 2 delta (x+1) + delta^2 - (x+1)^2 / delta
Вроде нет. Должно было выйти (x+1)^2 + 2 delta (x+1) + delta^2 - (x+1)^2 / delta
>>314776
Ага, вижу ошибку свою.
Но ведь потом две дельты икс плюс один все равно становятся крайне малы и остается только квадрат минус квадрат. Их тоже раскрывать?
Ага, вижу ошибку свою.
Но ведь потом две дельты икс плюс один все равно становятся крайне малы и остается только квадрат минус квадрат. Их тоже раскрывать?
>>314765
Ну я до этого еще не дошел. Это только страниц через 100 будет.
Ну я до этого еще не дошел. Это только страниц через 100 будет.
>>314781
Распиши мне как для дауна, а то я не понимаю.
Результат должен быть (x+1)^2 + 2 (x+1) + delta - (x+1)^2?
Распиши мне как для дауна, а то я не понимаю.
Результат должен быть (x+1)^2 + 2 (x+1) + delta - (x+1)^2?
>>314786
[ (x+1+delta)^2-(x+1)^2 ]/delta =
[ (x+1)^2 + 2 (x+1) delta + delta^2 - (x+1)^2 ]/delta =
[ 2 (x+1) delta + delta^2]/delta =
[ 2 (x+1) + delta]
при delta -> 0 получаем просто 2 (x+1).
А вообще с такими вопросами в образовач (un), а не в саентач: тут на школьные дз агрятся.
[ (x+1+delta)^2-(x+1)^2 ]/delta =
[ (x+1)^2 + 2 (x+1) delta + delta^2 - (x+1)^2 ]/delta =
[ 2 (x+1) delta + delta^2]/delta =
[ 2 (x+1) + delta]
при delta -> 0 получаем просто 2 (x+1).
А вообще с такими вопросами в образовач (un), а не в саентач: тут на школьные дз агрятся.
>>314787
Это в какой такой школе пределы и производные проходят?
Да и в ун сидят три с половиной долбоеба которым интереснее обсуждать кто в какуй универ поступит чтобы соснуть меньше чем другие.
Это в какой такой школе пределы и производные проходят?
Да и в ун сидят три с половиной долбоеба которым интереснее обсуждать кто в какуй универ поступит чтобы соснуть меньше чем другие.
>Это в какой такой школе пределы и производные проходят?
Да во всех, вроде, в 10-11 классах есть предмет такой: "алгебра и начала анализа", вот в "началах анализа" и проходят. Хотя я не знаю как оно на практике, сам учился на физ.мате, а не в обычной школе.
>>314789
В моей школе такого нет. Только матрицы и связанные с ними примеры раздрачиваем.
В моей школе такого нет. Только матрицы и связанные с ними примеры раздрачиваем.
>>314765
Кстати, вполне очевидно, что RxR с лексикографическим порядком - не пространство со счётной базой. В частности, множества вида
U_x0 = {(x0,y) \in R^2 : 0<y<1}
образуют несчётную систему непересекающихся открытых множеств. Поэтому теорема Урысона неприменима.
Кстати, вполне очевидно, что RxR с лексикографическим порядком - не пространство со счётной базой. В частности, множества вида
U_x0 = {(x0,y) \in R^2 : 0<y<1}
образуют несчётную систему непересекающихся открытых множеств. Поэтому теорема Урысона неприменима.
>>314798
Ну там же в условии дано что, Х' - метрическое пространство. Или не обязательно метрическое? Из контекста непонятно.
Ну там же в условии дано что, Х' - метрическое пространство. Или не обязательно метрическое? Из контекста непонятно.
>>314805
А Х со штрихом это что?
А Х со штрихом это что?
23 Кб, 712x600
>>314794
Чого ти несёшь? Открытое множество a<x<b в лексикографическом порядке выглядит как пикрелейтед. Всё тут со счётной базой, всё отделяется, всё регулярно.
Чого ти несёшь? Открытое множество a<x<b в лексикографическом порядке выглядит как пикрелейтед. Всё тут со счётной базой, всё отделяется, всё регулярно.
>>314813
За щекой проверь.
За щекой проверь.
>>314815
Это не база. Например, нельзя представить множество {(pi,x) : 0<x<1} в виде объединения элементов базы.
Это не база. Например, нельзя представить множество {(pi,x) : 0<x<1} в виде объединения элементов базы.
>>314816
Оно приближается множествами {(an,x), 0<x<1} где an - последовательность рациональных, сходящаяся к pi.
Оно приближается множествами {(an,x), 0<x<1} где an - последовательность рациональных, сходящаяся к pi.
>>314817
Что значит "приближается"? База - это когда любое открытое множество в виде объединения представить можно, покажи мне семейство множеств из твоей базы, объединение которых даст {(pi,x), 0<x<1}.
Что значит "приближается"? База - это когда любое открытое множество в виде объединения представить можно, покажи мне семейство множеств из твоей базы, объединение которых даст {(pi,x), 0<x<1}.
Ты сказал, что не будешь.
>>314817
Или нет, немного не то написал, в моих обозначениях это будут множества c a_n=(x_n, 0), b_n = (y_n, 1) где x_n и y_n сходящиеся к пи последовательности снизу и сверху соответственно.
Или нет, немного не то написал, в моих обозначениях это будут множества c a_n=(x_n, 0), b_n = (y_n, 1) где x_n и y_n сходящиеся к пи последовательности снизу и сверху соответственно.
>>314821
Между (2/3,0) и (1,1) будет элемент (3/4,12482384234), например, ты это осознаешь?
Между (2/3,0) и (1,1) будет элемент (3/4,12482384234), например, ты это осознаешь?
48 Кб, 1153x315
>>314802
Короче, вот че я придумал. Буду признателен, если проверишь на предмет ошибок.
Будем обозначать открытый шар в метрике $d$ с центром $x$ радиуса $\varepsilon$ как $B_d(x, \varepsilon)$. Надо показать, что для любого $x$ и любого шара $B_d(o, \varepsilon)$, содержащего $x$, найдется базисный элемент $X'$ $U$ такой, что $x \in U$ и $U \subset B_d(x, \varepsilon)$. Выберем любой $x_0 \in X$ и шар, в котором он содержится. Без потери общности можно считать, что $x_0$ - центр шара (если нет, можно взять шар с центром в $x_0$, целиком содержащийся в большем шаре, и найти нужный базисный элемент для него). Пусть радиус шара равен $\varepsilon$.
Выберем $y_0 \in B_d(x_0, \varepsilon/3)$. Определим $d_{y_0}: X' \to \mathbb{R}$ как $d_{y_0}(x) = d(x, y_0)$. Я знаю, что если функция непрерывна, то она непрерывна по каждой координате, то есть $d_{y_0}$ непрерывна. Поэтому можно выбрать базисный элемент $X'$ $U$ такой, что $x_0 \in U$ и $d_{y_0}(U) \subset B_d(d_{y_0}(x_0), \varepsilon/3)$ (по теореме 18.1(d), пикрейлейтед), то есть $\forall u \in U: d(x_0, y_0) - \varepsilon/3 < d(u, y_0) < d(x_0, y_0) + \varepsilon/3$.
По неравенству треугольника
$$d(x_0, u) \leq d(x_0, y_0) + d(y_0, u) < d(x_0, y_0) + d(x_0, y_0) + \varepsilon/3 < \varepsilon/3 + \varepsilon/3 + \varepsilon/3 = \varepsilon.$$
То есть, мы показали, что $U \subset B_d(x_0, \varepsilon)$.
Короче, вот че я придумал. Буду признателен, если проверишь на предмет ошибок.
Будем обозначать открытый шар в метрике $d$ с центром $x$ радиуса $\varepsilon$ как $B_d(x, \varepsilon)$. Надо показать, что для любого $x$ и любого шара $B_d(o, \varepsilon)$, содержащего $x$, найдется базисный элемент $X'$ $U$ такой, что $x \in U$ и $U \subset B_d(x, \varepsilon)$. Выберем любой $x_0 \in X$ и шар, в котором он содержится. Без потери общности можно считать, что $x_0$ - центр шара (если нет, можно взять шар с центром в $x_0$, целиком содержащийся в большем шаре, и найти нужный базисный элемент для него). Пусть радиус шара равен $\varepsilon$.
Выберем $y_0 \in B_d(x_0, \varepsilon/3)$. Определим $d_{y_0}: X' \to \mathbb{R}$ как $d_{y_0}(x) = d(x, y_0)$. Я знаю, что если функция непрерывна, то она непрерывна по каждой координате, то есть $d_{y_0}$ непрерывна. Поэтому можно выбрать базисный элемент $X'$ $U$ такой, что $x_0 \in U$ и $d_{y_0}(U) \subset B_d(d_{y_0}(x_0), \varepsilon/3)$ (по теореме 18.1(d), пикрейлейтед), то есть $\forall u \in U: d(x_0, y_0) - \varepsilon/3 < d(u, y_0) < d(x_0, y_0) + \varepsilon/3$.
По неравенству треугольника
$$d(x_0, u) \leq d(x_0, y_0) + d(y_0, u) < d(x_0, y_0) + d(x_0, y_0) + \varepsilon/3 < \varepsilon/3 + \varepsilon/3 + \varepsilon/3 = \varepsilon.$$
То есть, мы показали, что $U \subset B_d(x_0, \varepsilon)$.
>>314821
Хотя да, именно такие множества и не получится представить.
Хотя да, именно такие множества и не получится представить.
>>314824
Я какую-то хуйню написал, начиная с выбора $y_0$ (там еще ошибка в том, что не факт, что такое $y_0$ можно выбрать). Лучше вот так.
Определим $d_{x_0}: X' \to \mathbb{R}$ как $d_{x_0}(x) = d(x, x_0)$. $d_{x_0}$ непрерывна. Выберем базисный элемент $X'$ $U$ такой, что $x_0 \in U$ и $d_{x_0}(U) \subset B(d_{x_0}(x_0), \varepsilon) = B(0, \varepsilon)$. Это можно сделать по (18.1). Таким образом, $\forall u \in U: d(x_0, u) < \varepsilon$, т.е. $U \subset B_d(x_0, \varepsilon)$.
Я какую-то хуйню написал, начиная с выбора $y_0$ (там еще ошибка в том, что не факт, что такое $y_0$ можно выбрать). Лучше вот так.
Определим $d_{x_0}: X' \to \mathbb{R}$ как $d_{x_0}(x) = d(x, x_0)$. $d_{x_0}$ непрерывна. Выберем базисный элемент $X'$ $U$ такой, что $x_0 \in U$ и $d_{x_0}(U) \subset B(d_{x_0}(x_0), \varepsilon) = B(0, \varepsilon)$. Это можно сделать по (18.1). Таким образом, $\forall u \in U: d(x_0, u) < \varepsilon$, т.е. $U \subset B_d(x_0, \varepsilon)$.
>>314558
Там задания как я понял для поступления. Энивей нашел литературу в каком-то блоге.
Мало ли кто ещё искать будет
http://heller.ru/blog/2010/04/ium-in-details/
Там задания как я понял для поступления. Энивей нашел литературу в каком-то блоге.
Мало ли кто ещё искать будет
http://heller.ru/blog/2010/04/ium-in-details/
>>314732
Тебе, тупому дауну, уже на пальцах все показали, а до тебя даже определение дойти не может. Если ты и способен кого то обоссать, то только себя и свою мамку.
Тебе, тупому дауну, уже на пальцах все показали, а до тебя даже определение дойти не может. Если ты и способен кого то обоссать, то только себя и свою мамку.
>>314835
Успокойся уже ущербный. Просто признай свою умственную неполноценность и не мешай людям общаться.
Успокойся уже ущербный. Просто признай свою умственную неполноценность и не мешай людям общаться.
>>314828
Сорян, сейчас прочту.
Сорян, сейчас прочту.
>>314846
И таки в p-адических числах нету чисел с "бесконечной дробной частью".
И таки в p-адических числах нету чисел с "бесконечной дробной частью".
>>314828
Да, всё верно.
Да, всё верно.
Скиньте ту пасту, где "математик вложил себе 2 пальца в рот. Математик завел натуральные числа через аксиомы Пеано".
50 Кб, 625x459
Я не понял. Читаю матан по Фихтенгольцу. Вижу фигу, что дескать 0.(9) есть 1.
Какого хуя? То есть, исходя из этого, можно определённо точно сказать, что каждое целое число - лишь какая-то дробь с бесконечным порядком, которая стремится к вот к целому числу.
Что не так? Где я не прав? Прав ли Фихтенгольц или пидор-защеканец?
Какого хуя? То есть, исходя из этого, можно определённо точно сказать, что каждое целое число - лишь какая-то дробь с бесконечным порядком, которая стремится к вот к целому числу.
Что не так? Где я не прав? Прав ли Фихтенгольц или пидор-защеканец?
119 Кб, 1080x1078
>>314959
Пора напомнить твое место
Пора напомнить твое место
>>314999
Защеканец немножк.
Защеканец немножк.
>>314999
Каждое вещественное число - это класс эквивалентности бесконечных десятичных дробей. Бесконечные десятичные дроби 1.000.... и 0.999... входят в один и тот же класс.
Кстати, ты врёшь, что читаешь Фихтенгольца.
Каждое вещественное число - это класс эквивалентности бесконечных десятичных дробей. Бесконечные десятичные дроби 1.000.... и 0.999... входят в один и тот же класс.
Кстати, ты врёшь, что читаешь Фихтенгольца.
>>314542
Может всё же есть где-то? Очень нужно, препод чмо, не на что ровняться без решений задач.
Может всё же есть где-то? Очень нужно, препод чмо, не на что ровняться без решений задач.
>>314999
Лучше пропусти эту главу. Есть более хорошие способы определения R, чем десятичные дроби.
Сейчас на примере корней расскажу, какое свойство R самое важное. У Q этого свойства нет. Возьмем, например, множество рациональных чисел x таких, что x2 < 2. В поле Q у него нет точной верхней грани, потому что корень из 2 - иррациональное число. При этом нам хочется, чтобы оно имело точную верхнюю грань.
Можно построить такое поле R, которое содержит Q в качестве подполя и в котором операции сложения и умножения совпадают с операциями в Q и у любого ограниченного сверху множества есть sup, а у любого ограниченного снизу - inf. То, как строится R, нет смысла читать, потому что построение довольно длинное и нигде тебе не пригодится. С другой стороны, если интересно или если ты не можешь поверить в это свойство (хотя в школе это свойство используют в течение 11 лет), то почитай.
С помощью описанного свойства можно доказать, например, что Q плотно в R (то есть, что между любыми двумя вещественными числами найдется рациональное), что существует корень n-й степени из произвольного положительного числа. Можно определить расстояние на плоскости от точки x до множества A как inf{расстояние от x до a, где a - элемент A}. Мы знаем, что множество {расстояние от x до a, где a - элемент A} ограничено снизу нулем (расстояние всегда неотрицательное) и поэтому имеет точную нижнюю грань.
Что касается десятичных чисел, то их лучше воспринимать просто как форму записи и не задумываться об этом.
Это правда. Но ниче такого тут нет, потому что это просто форма записи.
Ну можно и так сказать. Например, 1 = 1.(0). Не вижу ниче такого. Но лучше определять вещественные числа как я выше написал.
Лучше пропусти эту главу. Есть более хорошие способы определения R, чем десятичные дроби.
Сейчас на примере корней расскажу, какое свойство R самое важное. У Q этого свойства нет. Возьмем, например, множество рациональных чисел x таких, что x2 < 2. В поле Q у него нет точной верхней грани, потому что корень из 2 - иррациональное число. При этом нам хочется, чтобы оно имело точную верхнюю грань.
Можно построить такое поле R, которое содержит Q в качестве подполя и в котором операции сложения и умножения совпадают с операциями в Q и у любого ограниченного сверху множества есть sup, а у любого ограниченного снизу - inf. То, как строится R, нет смысла читать, потому что построение довольно длинное и нигде тебе не пригодится. С другой стороны, если интересно или если ты не можешь поверить в это свойство (хотя в школе это свойство используют в течение 11 лет), то почитай.
С помощью описанного свойства можно доказать, например, что Q плотно в R (то есть, что между любыми двумя вещественными числами найдется рациональное), что существует корень n-й степени из произвольного положительного числа. Можно определить расстояние на плоскости от точки x до множества A как inf{расстояние от x до a, где a - элемент A}. Мы знаем, что множество {расстояние от x до a, где a - элемент A} ограничено снизу нулем (расстояние всегда неотрицательное) и поэтому имеет точную нижнюю грань.
Что касается десятичных чисел, то их лучше воспринимать просто как форму записи и не задумываться об этом.
> Вижу фигу, что дескать 0.(9) есть 1.
Это правда. Но ниче такого тут нет, потому что это просто форма записи.
> То есть, исходя из этого, можно определённо точно сказать, что каждое целое число - лишь какая-то дробь с бесконечным порядком, которая стремится к вот к целому числу.
Ну можно и так сказать. Например, 1 = 1.(0). Не вижу ниче такого. Но лучше определять вещественные числа как я выше написал.
>>315027
Забыл написать, как воспринимать десятичную форму записи. Десятичную форму записи нужно воспринимать так, что число, которое в этой форме записано, равно тому, что перед запятой + сумма dn10-n, n от 1 до бесконечности, где dn - n-я цифра после запятой.
Что такое сумма бесконечного ряда, потом прочитаешь.
Забыл написать, как воспринимать десятичную форму записи. Десятичную форму записи нужно воспринимать так, что число, которое в этой форме записано, равно тому, что перед запятой + сумма dn10-n, n от 1 до бесконечности, где dn - n-я цифра после запятой.
Что такое сумма бесконечного ряда, потом прочитаешь.
Почему R - подмножество C?
Допустим, мы определили C как множество чисел вида a + bi, где a и b вещественные и i2 = -1. Очевидно, такое определение никуда не годится, потому что непонятно, почему вообще должно существовать такое число i.
Допустим, мы определили C как R2. Как R может быть подмножеством R2?
Допустим, мы определили C как множество чисел вида a + bi, где a и b вещественные и i2 = -1. Очевидно, такое определение никуда не годится, потому что непонятно, почему вообще должно существовать такое число i.
Допустим, мы определили C как R2. Как R может быть подмножеством R2?
>>315038
То есть ты определяешь C вот так
? Откуда ты знаешь, что такое число i существует? Из какого множество берется это i?
То есть ты определяешь C вот так
> множество чисел вида a + bi, где a и b вещественные и i2 = -1
? Откуда ты знаешь, что такое число i существует? Из какого множество берется это i?
>>315041
Открой книжку хорошую и посмотри как определяются комплексные числа через упорядоченные пары, как они умножаются. Оттуда будет следовать существование i.
Открой книжку хорошую и посмотри как определяются комплексные числа через упорядоченные пары, как они умножаются. Оттуда будет следовать существование i.
>>315042
Ну я знаю про это определение.
Ну я знаю про это определение.
> Допустим, мы определили C как R^2. Как R может быть подмножеством R^2?
>>315044
R туда вкладывается изоморфно, т.е R=(0,R)<(R,R). Если занимаешься математикой, такие недоговорки будут сплошь и рядом, ошибок в
этом, привыкай.
R туда вкладывается изоморфно, т.е R=(0,R)<(R,R). Если занимаешься математикой, такие недоговорки будут сплошь и рядом, ошибок в
этом, привыкай.
>>315045
Темы каждой борды рано или поздно вырождаются в то, о чем удобно спорить.
Темы каждой борды рано или поздно вырождаются в то, о чем удобно спорить.
Я недавно поругался с моим преподавателем матанализа. Он сказал, что категории - бесполезная ерунда, и что он принципиально не желает и не будет их изучать. А кто изучает, тех хочет выгнать из профессии за очковтирательство.
Мне грустно, котаны.
Мне грустно, котаны.
Я недавно поругался с моим преподавателем матанализа. Он сказал, что определение N - бесполезная ерунда, и что он принципиально не желает и не будет его изучать. А кто изучает, тех хочет выгнать из профессии за очковтирательство.
Мне грустно, котаны.
Мне грустно, котаны.
>>315050
Он прав, это всего лишь ссаные стрелочки, без теории множеств и функций это говно даже интуитивной интерпретации не имеет. Баловство одно, короче.
Он прав, это всего лишь ссаные стрелочки, без теории множеств и функций это говно даже интуитивной интерпретации не имеет. Баловство одно, короче.
Я недавно поругался с моим преподавателем матанализа. Он сказал, что пределы - бесполезная ерунда, и что он принципиально не хочет их лопиталить и разлагать по формуле Тейлора. А тех кто находит их вручную, хочет выгнать из профессии за пребывание в каменном веке.
>>315047
Ну это понятно. Просто одно дело, когда какую-нибудь статью читаешь и там незначительная ошибка/недоговорка, а другое дело, когда читаешь определение чего-то такого базового и простого как C и в английской и русской википедии такая же недоговорка.
Ну это понятно. Просто одно дело, когда какую-нибудь статью читаешь и там незначительная ошибка/недоговорка, а другое дело, когда читаешь определение чего-то такого базового и простого как C и в английской и русской википедии такая же недоговорка.
>>315071
Всякому (если целая часть конечная).
>>не всякому символу (десятичной дроби) соответствует число
Всякому (если целая часть конечная).
>>315073
По построению Зорича — не всякому.
http://edu.alnam.ru/book_z_math1.php?id=22
(в конце страницы)
В том числе для символа 0.(9) нет соответствующего числа.
По построению Зорича — не всякому.
http://edu.alnam.ru/book_z_math1.php?id=22
(в конце страницы)
В том числе для символа 0.(9) нет соответствующего числа.
>>315083
Ссылка вставилась не так. Нажмёшь внизу 67, окажешься на 61 стр. Там внизу.
Ссылка вставилась не так. Нажмёшь внизу 67, окажешься на 61 стр. Там внизу.
>>315087
Можешь лучше? И что в нём плохого?
Можешь лучше? И что в нём плохого?
>>315044
>>315060
Если интересно, то вот как это реализовано в metamath proof explorer: есть множество "модель вещественных чисел, реализованная в виде сечений Дедекинда", - http://us.metamath.org/mpegif/df-nr.html - это "временное множество" единственная цель которого - определить C как квадрат этого множества с некоторой структурой : http://us.metamath.org/mpegif/df-c.html после чего, R определяется как "модель сечений дедекинда" x {0} - http://us.metamath.org/mpegif/df-r.html и доказывается абсолютно строго это самое включение: http://us.metamath.org/mpegif/axresscn.html
>>315092
Для матана на многообразиях нужны, а другим профессионально заниматься не особо осмысленно, мне кажется.
>>315073
>>315087
Это дело вкуса и эстетство.
>>315060
Если интересно, то вот как это реализовано в metamath proof explorer: есть множество "модель вещественных чисел, реализованная в виде сечений Дедекинда", - http://us.metamath.org/mpegif/df-nr.html - это "временное множество" единственная цель которого - определить C как квадрат этого множества с некоторой структурой : http://us.metamath.org/mpegif/df-c.html после чего, R определяется как "модель сечений дедекинда" x {0} - http://us.metamath.org/mpegif/df-r.html и доказывается абсолютно строго это самое включение: http://us.metamath.org/mpegif/axresscn.html
>>315092
Для матана на многообразиях нужны, а другим профессионально заниматься не особо осмысленно, мне кажется.
>>315073
>>315087
Это дело вкуса и эстетство.
>>315055
Ну это же преподаватель матанализа, зачем ты с ним так строго? Ему сочувствовать надо, он же не виноват в том что он преподаватель матанализа?
Ну это же преподаватель матанализа, зачем ты с ним так строго? Ему сочувствовать надо, он же не виноват в том что он преподаватель матанализа?
Аноны, а как вы определяете математика? Есть ли какой-то критерий? К примеру, человек, занимающийся численными методами, математик? Есть ли какой-то минимум, который должны знать абсолютно все математики и без которого нельзя назвать человека математиком? Скажем, рандомный преподаватель матанлиза — математик?
>>315109
Да знаю я это. В прошлом треде похожий вопрос я же и задавал. Надеюсь, в этот раз будут ещё какие-то мнения. Просто у меня недавно вышел спор на эту тему. Каждый ли прикладной математик — математик? Любой ли преподаватель математических дисциплин — математик? Можно ли считать математиком человека, не знающего, к примеру, теории категорий/пучков/топосы/спектры/когомологии/etc?
Да знаю я это. В прошлом треде похожий вопрос я же и задавал. Надеюсь, в этот раз будут ещё какие-то мнения. Просто у меня недавно вышел спор на эту тему. Каждый ли прикладной математик — математик? Любой ли преподаватель математических дисциплин — математик? Можно ли считать математиком человека, не знающего, к примеру, теории категорий/пучков/топосы/спектры/когомологии/etc?
>>315114
Я напишу что я думаю: мне кажется красота математики как раз и состоит в том, что её "актуарная часть" связана с "фундаментальной частью", при этом связана обоюдно - идёт постоянная двухсторонняя подпитка. И для нормального развития математики нужны как прикладники так и фундаменталисты, поэтому, мне кажется, критерий должен быть максимально общий, вида: "решает математические задачи, формулирует свои результаты по схеме определение-доказательство-теорема - значит математик". Таки дела.
Я напишу что я думаю: мне кажется красота математики как раз и состоит в том, что её "актуарная часть" связана с "фундаментальной частью", при этом связана обоюдно - идёт постоянная двухсторонняя подпитка. И для нормального развития математики нужны как прикладники так и фундаменталисты, поэтому, мне кажется, критерий должен быть максимально общий, вида: "решает математические задачи, формулирует свои результаты по схеме определение-доказательство-теорема - значит математик". Таки дела.
>>315117
Я думаю мир стал бы прекраснее без картофанного матана.
>И для нормального развития математики нужны как прикладники так и фундаменталисты
Я думаю мир стал бы прекраснее без картофанного матана.
>>315125
Если бы в мире не было картофанного матана, ты бы щас не за пекой сидел, а в поле пахал на барина.
Если бы в мире не было картофанного матана, ты бы щас не за пекой сидел, а в поле пахал на барина.
>>315117
А как узнать, что он что-то доказывает? Как вообще искать работы современных учёных? Как узнать, когда у человека последний раз были какие-то научные результаты?
И что такое в твоём понимании математические задачи? К примеру, улучшение каких-то алгоритмов в численных методах — математическая задача? А моделирование потоков вокруг стержней реактора?
>решает математические задачи, формулирует свои результаты по схеме определение-доказательство-теорема - значит математик
А как узнать, что он что-то доказывает? Как вообще искать работы современных учёных? Как узнать, когда у человека последний раз были какие-то научные результаты?
И что такое в твоём понимании математические задачи? К примеру, улучшение каких-то алгоритмов в численных методах — математическая задача? А моделирование потоков вокруг стержней реактора?
>>315130
Google scholar, arxiv.
Грубо говоря, всё то, что может быть "сформулировано при помощи аксиом ZFC при достаточном усердии", соответственно, если при улучшении алгоритма доказаны какие-то оценки - то это математический результат, а если это эвристическое размахивание руками вида "проверели на 1000 случаях на данных такой-то компании - вроде работает быстро", - то не математический.
>>315125
Uhh, знал бы ты для решения какой задачи Мочидзука свою теорию строил...
>Как вообще искать работы современных учёных? Как узнать, когда у человека последний раз были какие-то научные результаты?
Google scholar, arxiv.
> К примеру, улучшение каких-то алгоритмов в численных методах — математическая задача?
Грубо говоря, всё то, что может быть "сформулировано при помощи аксиом ZFC при достаточном усердии", соответственно, если при улучшении алгоритма доказаны какие-то оценки - то это математический результат, а если это эвристическое размахивание руками вида "проверели на 1000 случаях на данных такой-то компании - вроде работает быстро", - то не математический.
>>315125
Uhh, знал бы ты для решения какой задачи Мочидзука свою теорию строил...
>>315131
Я не >>315128, но я думаю, что он ее строил не потому, что хотел доказать abc-гипотезу (хотел, конечно, но это не главное).
" https://youtu.be/hQLxmSgL0yI?t=1355 "
> Uhh, знал бы ты для решения какой задачи Мочидзука свою теорию строил..
Я не >>315128, но я думаю, что он ее строил не потому, что хотел доказать abc-гипотезу (хотел, конечно, но это не главное).
" https://youtu.be/hQLxmSgL0yI?t=1355 "
>А моделирование потоков вокруг стержней реактора?
Это комплексный результат. Оценка адекватности модели, то есть насколько модель соответствует реально наблюдаемым процессам - это, по сути, экспериментальная физика, а вот если получена содержательная информация о самой модели математическими методами - то это математический результат.
>>315133
Мне кажется это было основной мотивацией. Я смотрел лекции Михайлова и в них он как раз говорил о том, что очень часто мощные фундаментальные теории строились вокруг решения конкретных задач, и даже если они задачу не решали, они оказывались интересны сами по себе. Это именно то, что я хотел сказать.
Если когда-нибудь эта связь будет утрачена (фундаментальные математики будут "свысока" смотреть на конкретные задачи), то новые фундаментальные теории не будут столь глубокими. Если вообще будут.
>>315107
Все вопросы, является ли кто-то X-истом решаются сообществом X-истов. Причём, вес имеет не только мировое, но и любое более-менее крупное сообщество, например региональное: российское или американское. И в российском, и в американском математических сообществах, человека, занимающегося численными методами пока признают математиком, а в сообществе читателей вербитятника, например, - нет. Но население его бложика само по себе три с половиной рашкофобских школьника, так что его мнение вряд ли можно считать весомым.
Все вопросы, является ли кто-то X-истом решаются сообществом X-истов. Причём, вес имеет не только мировое, но и любое более-менее крупное сообщество, например региональное: российское или американское. И в российском, и в американском математических сообществах, человека, занимающегося численными методами пока признают математиком, а в сообществе читателей вербитятника, например, - нет. Но население его бложика само по себе три с половиной рашкофобских школьника, так что его мнение вряд ли можно считать весомым.
>>315138
Мне кажется его вопрос был о каком-то "вселенском, абстрактном алгоритме" распознавания математической работы, а не о практических аспектах. Так-то понятно, что если большинство математиков называют результат математическим, то наверное так-то оно и есть. Но бывают и спорные случаи, например, что делать с теоремами, которые доказаны пруверами? Гротендик не признавал доказательство теоремы о четырёх красках, например.
Мне кажется его вопрос был о каком-то "вселенском, абстрактном алгоритме" распознавания математической работы, а не о практических аспектах. Так-то понятно, что если большинство математиков называют результат математическим, то наверное так-то оно и есть. Но бывают и спорные случаи, например, что делать с теоремами, которые доказаны пруверами? Гротендик не признавал доказательство теоремы о четырёх красках, например.
Посоветуйте чего почитать по истории математики, из вышедшего недавно. Интересуют обзоры, или по крайней мере сведения о всяких умерших теорий XIX и начала XX века.
>>315135
Ничего не проебалось.
Ничего не проебалось.
>>315131
Спасибо, учту. А всякие индексы там можно посмотреть, а то я не нашёл?
Ладно, в этом направлении я понял твою точку зрения. А что скажешь насчёт обязательного минимума для математика?
>>315138
Не скажу, что отношусь к ним. Если честно, весь этот спор вышел, из-за того что мне начали рассказывать, какой %преподаватель-нейм% крутой математик, на что у меня возникло странное чувство… в общем, негодование. Вот я и захотел узнать, можно ли считать рандомного преподавателя математиком, если он занимается чем-то прикладным. Во всяком случае я не могу поставить таких людей в один ряд с людьми, занимающимися, так скажем, теоретической математикой. Совершенно разные уровни.
>>315139
В общем, да, примерно так.
>Google scholar, arxiv.
Спасибо, учту. А всякие индексы там можно посмотреть, а то я не нашёл?
Ладно, в этом направлении я понял твою точку зрения. А что скажешь насчёт обязательного минимума для математика?
>>315138
>а в сообществе читателей вербитятника, например, - нет
Не скажу, что отношусь к ним. Если честно, весь этот спор вышел, из-за того что мне начали рассказывать, какой %преподаватель-нейм% крутой математик, на что у меня возникло странное чувство… в общем, негодование. Вот я и захотел узнать, можно ли считать рандомного преподавателя математиком, если он занимается чем-то прикладным. Во всяком случае я не могу поставить таких людей в один ряд с людьми, занимающимися, так скажем, теоретической математикой. Совершенно разные уровни.
>>315139
В общем, да, примерно так.
158 Кб, 1024x600
>>315145
Пикрил.
Ну, ты это зря. Вот Гротендик писал в своих "Урожаях и Посевах", - что гонор и высокомерие - это очень плохо и недостойно. И рассказывал случай тоже про то, как какой-то чувак просил его рецензию, а он даже смотреть не стал, аргументировав тем, что там картофан какой-то и он всё это уже видел. И вот он некоторую часть книги убивается по-поводу того, как это было неправильно. А вообще есть вот Тао, который теорвером, теорией чисел и комбинаторикой в последнее время занимается, филдсовский лауреат, на секундочку. У него тоже "не тот же уровень", что и у людей, которые занимаются пучками и высшими топосами?
>Спасибо, учту. А всякие индексы там можно посмотреть, а то я не нашёл?
Пикрил.
>Во всяком случае я не могу поставить таких людей в один ряд с людьми, занимающимися, так скажем, теоретической математикой. Совершенно разные уровни.
Ну, ты это зря. Вот Гротендик писал в своих "Урожаях и Посевах", - что гонор и высокомерие - это очень плохо и недостойно. И рассказывал случай тоже про то, как какой-то чувак просил его рецензию, а он даже смотреть не стал, аргументировав тем, что там картофан какой-то и он всё это уже видел. И вот он некоторую часть книги убивается по-поводу того, как это было неправильно. А вообще есть вот Тао, который теорвером, теорией чисел и комбинаторикой в последнее время занимается, филдсовский лауреат, на секундочку. У него тоже "не тот же уровень", что и у людей, которые занимаются пучками и высшими топосами?
Забыл ответить.
Мне кажется, что в современных реалиях, недостижимый идеал - это если после обучения ты можешь ответить на любой вопрос из http://www.math.harvard.edu/graduate/quals/topics/ без предварительной подготовки. Достижимый идеал - это новый куррикулум Вербицкого (который вполне адекватен) - http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
>А что скажешь насчёт обязательного минимума для математика?
Мне кажется, что в современных реалиях, недостижимый идеал - это если после обучения ты можешь ответить на любой вопрос из http://www.math.harvard.edu/graduate/quals/topics/ без предварительной подготовки. Достижимый идеал - это новый куррикулум Вербицкого (который вполне адекватен) - http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
>>315148
Да нет, ты не подумай, у меня нет ни гонора, ни высокомерия, ибо себя я тем более не могу назвать математиком. Может быть, никогда им и не стану. Тут вопрос в другом скорее. Я бы сказал, вопрос в авторитете. Когда смотришь на людей, которые реально занимаются математикой, получают какие-то результаты, и на людей, которые преподают, но об их заслугах ты ничего не знаешь, непроизвольно проводишь деление. Это всё субъективно, но у меня вообще исчезает всякое уважение к преподавателю, если он не стремится проявить себя как учёный. И как таких преподавателей назвать математиками? Наверно, я не прав. Но апеллировать к своим внутренним ощущениям я тоже не могу. Вот я и пытаюсь рационально объяснить свои чувства.
>>315150
Интересно, посмотрю.
>что гонор и высокомерие
Да нет, ты не подумай, у меня нет ни гонора, ни высокомерия, ибо себя я тем более не могу назвать математиком. Может быть, никогда им и не стану. Тут вопрос в другом скорее. Я бы сказал, вопрос в авторитете. Когда смотришь на людей, которые реально занимаются математикой, получают какие-то результаты, и на людей, которые преподают, но об их заслугах ты ничего не знаешь, непроизвольно проводишь деление. Это всё субъективно, но у меня вообще исчезает всякое уважение к преподавателю, если он не стремится проявить себя как учёный. И как таких преподавателей назвать математиками? Наверно, я не прав. Но апеллировать к своим внутренним ощущениям я тоже не могу. Вот я и пытаюсь рационально объяснить свои чувства.
>>315150
Интересно, посмотрю.
Что такое тензоры нулевого, первого, второго, высших рангов?
Где на такой вопрос найти ответ?
Где на такой вопрос найти ответ?
>>315128
Я готов страдать ради красоты
Я готов страдать ради красоты
>>315155
Утрата определённости или что? Там в общих чертах же. Интересно, может кто-то с подробностями разбирал конкретные теории прошлого.
>Морис Клайн
Утрата определённости или что? Там в общих чертах же. Интересно, может кто-то с подробностями разбирал конкретные теории прошлого.
>>315152
А если, допустим, человек понимает, что не может работать наравне с топовыми специалистами (а 99.9% людей не могут), но не имитирует научную деятельность, публикуя работы по каким-то малоактуальным и не особо интересным проблемам (типа "метод решения вот этого дифура, который возник, когда я моделировал явление, когда мы с женой шли по берегу и было туманно"), а делает что-то реально полезное? Например организация всяких конкурсов и олимпиад среди школьников мне кажется очень важным делом. Даже отвечать на вопросы на math.stackexchange - важное дело.
> Это всё субъективно, но у меня вообще исчезает всякое уважение к преподавателю, если он не стремится проявить себя как учёный.
А если, допустим, человек понимает, что не может работать наравне с топовыми специалистами (а 99.9% людей не могут), но не имитирует научную деятельность, публикуя работы по каким-то малоактуальным и не особо интересным проблемам (типа "метод решения вот этого дифура, который возник, когда я моделировал явление, когда мы с женой шли по берегу и было туманно"), а делает что-то реально полезное? Например организация всяких конкурсов и олимпиад среди школьников мне кажется очень важным делом. Даже отвечать на вопросы на math.stackexchange - важное дело.
>>315138
Сходу могу назвать человек пять-десять серьезных математиков, которые сидят там. И неисчислимое количество студентов/аспирантов/молодых постдоков.
> Но население его бложика само по себе три с половиной рашкофобских школьника
Сходу могу назвать человек пять-десять серьезных математиков, которые сидят там. И неисчислимое количество студентов/аспирантов/молодых постдоков.
>>315166
Значит, это хороший преподаватель. Такие у меня вызывают уважение. Таких мало, ибо я в основном вижу лишь высокомерие со стороны преподавателей, словно они пытаются студентам доказать, как много они знают и какие мы тупые. Оно, конечно, так, но зачем?
>делает что-то реально полезное?
Значит, это хороший преподаватель. Такие у меня вызывают уважение. Таких мало, ибо я в основном вижу лишь высокомерие со стороны преподавателей, словно они пытаются студентам доказать, как много они знают и какие мы тупые. Оно, конечно, так, но зачем?
>>315166
Актуальность - это по сути характеристика того, насколько твоя работа потенциально может помочь всяким топовым математикам на вершине социальной пирамиды, - то есть характеристика чисто социальная; а интересно, мне кажется, может быть и с методами решения дифуров при моделировании каких-то там процессов (в конце концов, в чём фундаментальное отличие дифуров, моделирующих явления при туманной погоде, от Навье-Стокса, моделирующего какие-то там потоки в жидкостях?). Я считаю, что для нормального функционирования математического здания нужны и те, кто на подсосе у Великих (филдсовских лауреатов, IHES, макс планк) и занимаются актуальной и сверхсовременной(тм) математикой, и те, кто задрачиваются всю жизнь по проблеме Борсука, и какие-нибудь шизики, чья жизненная мечта построить "правильную теорию множеств", при том эта "правильность" дефенируется лишь их внутренним разумением и интуицией.
>>315180
Это плохие преподаватели и плохие люди. А бывают и хорошие.
>ут), но не имитирует научную деятельность, публикуя работы по каким-то малоактуальным и не особо интересным проблемам (типа "метод решения вот этого дифура, который возник, когда я моделировал явление, когда мы с женой шли по берегу и было туманно"),
Актуальность - это по сути характеристика того, насколько твоя работа потенциально может помочь всяким топовым математикам на вершине социальной пирамиды, - то есть характеристика чисто социальная; а интересно, мне кажется, может быть и с методами решения дифуров при моделировании каких-то там процессов (в конце концов, в чём фундаментальное отличие дифуров, моделирующих явления при туманной погоде, от Навье-Стокса, моделирующего какие-то там потоки в жидкостях?). Я считаю, что для нормального функционирования математического здания нужны и те, кто на подсосе у Великих (филдсовских лауреатов, IHES, макс планк) и занимаются актуальной и сверхсовременной(тм) математикой, и те, кто задрачиваются всю жизнь по проблеме Борсука, и какие-нибудь шизики, чья жизненная мечта построить "правильную теорию множеств", при том эта "правильность" дефенируется лишь их внутренним разумением и интуицией.
>>315180
Это плохие преподаватели и плохие люди. А бывают и хорошие.
>>315183
Они абсолютно равноценны.
>занимаются актуальной и сверхсовременной(тм) математикой, и те, кто задрачиваются всю жизнь по проблеме Борсука, и какие-нибудь шизики, чья жизненная мечта построить "правильную теорию множеств"
Они абсолютно равноценны.
>>315092
Немного странная позиция. Зачем что-то оценивать по нужности для матанализа? Матанализ не самоценен, вовсе нет. Напротив, это необходимость изучать матанализ должна быть обоснована. Студент учится, чтобы стать учёным - читать и писать научные статьи. Зачем студенту нужен матанализ?
>Для матанализа они и не нужны
Немного странная позиция. Зачем что-то оценивать по нужности для матанализа? Матанализ не самоценен, вовсе нет. Напротив, это необходимость изучать матанализ должна быть обоснована. Студент учится, чтобы стать учёным - читать и писать научные статьи. Зачем студенту нужен матанализ?
>>315167
Назови. И в каком смысле "сидит"?
Назови. И в каком смысле "сидит"?
>>315183
Ну и хуйли с того? Для нормального функционирования еще и мусорщики нужны и чистильщики сортиров.
> что для нормального функционирования математического здания нужны и те, кто на подсосе у Великих
Ну и хуйли с того? Для нормального функционирования еще и мусорщики нужны и чистильщики сортиров.
Вот вам задача на графы.
Есть граф, в котором вершины раскрашены в какие-то цвета. Каждому цвету c поставим в соответствие целое t[c]. Перекрашивание вершины v из c1 в c2 происходит следующим образом:
1) Если t[c1] = 0, такая перекраска невозможна.
2) Если t[c1] = 1 и после перекраски будет существовать ребро, у которого оба конца имеют цвет c1, такая перекраска невозможна.
2) v перекрашивается из c1 в c2.
3) t[c1] уменьшается на 1.
4) t[c2] увеличивается на 1.
Есть простой (без петель и кратных ребер) неориентированный граф, все вершины которого покрашены в 1, t[1] = 2, t[2] = 0. Нужно научиться за полиномиальное от количества вершин в графе время определять, можно ли перекрасить все вершины в цвет 2 по описанным выше правилам.
Собственно, эта задача - обобщение задачи о волке, козе и капусте, которых надо переправить на другой берег так, чтобы никто никого не съел. Только животных здесь много и перевозчика 2; один их них может перевозить, а другой следить за животными на берегу.
Есть граф, в котором вершины раскрашены в какие-то цвета. Каждому цвету c поставим в соответствие целое t[c]. Перекрашивание вершины v из c1 в c2 происходит следующим образом:
1) Если t[c1] = 0, такая перекраска невозможна.
2) Если t[c1] = 1 и после перекраски будет существовать ребро, у которого оба конца имеют цвет c1, такая перекраска невозможна.
2) v перекрашивается из c1 в c2.
3) t[c1] уменьшается на 1.
4) t[c2] увеличивается на 1.
Есть простой (без петель и кратных ребер) неориентированный граф, все вершины которого покрашены в 1, t[1] = 2, t[2] = 0. Нужно научиться за полиномиальное от количества вершин в графе время определять, можно ли перекрасить все вершины в цвет 2 по описанным выше правилам.
Собственно, эта задача - обобщение задачи о волке, козе и капусте, которых надо переправить на другой берег так, чтобы никто никого не съел. Только животных здесь много и перевозчика 2; один их них может перевозить, а другой следить за животными на берегу.
>>315214
Графьям не гоже превозкой скота и снеди заниматся. Пшел отсюда, смерд.
Графьям не гоже превозкой скота и снеди заниматся. Пшел отсюда, смерд.
>>315221
Я нормально сформулировал задачу. Последний абзац - это не условие. Так что не выебывайся.
Я нормально сформулировал задачу. Последний абзац - это не условие. Так что не выебывайся.
>>315221
Но ведь граф это исходное понятие, у маклейна через него категории определяются, вы их любите.
Но ведь граф это исходное понятие, у маклейна через него категории определяются, вы их любите.
Посоны, как вы относитесь к нестандартному анализу? Какие книжки-учебники можно почитать для введения?
>>315214
Формулировка в начале непонятна вообще. Почему нельзя три раза подряд перевезти с первого на второй бере, если ничего плохого не происходит? Где там второй перевозчик?
Задача же про перевозчика тривиальна, так как почти всегда нельзя. Граф вражды должен быть почти пустым, так как на береге без перевозчика он должен быть пустым, а за раз перевозим не более двух. Так что с одним перевозчиком получается граф, в котором все ребра соединены с одной из двух фиксированных вершин. Если два перевозчика (один из которых может только следить), то видимо что-то в стиле двудольного плюс две вершины.
Формулировка в начале непонятна вообще. Почему нельзя три раза подряд перевезти с первого на второй бере, если ничего плохого не происходит? Где там второй перевозчик?
Задача же про перевозчика тривиальна, так как почти всегда нельзя. Граф вражды должен быть почти пустым, так как на береге без перевозчика он должен быть пустым, а за раз перевозим не более двух. Так что с одним перевозчиком получается граф, в котором все ребра соединены с одной из двух фиксированных вершин. Если два перевозчика (один из которых может только следить), то видимо что-то в стиле двудольного плюс две вершины.
>>315165
Ну хуй знает, попробуй Френкеля, Основания теории множеств. Так есть разборы старых теорий.
Ну хуй знает, попробуй Френкеля, Основания теории множеств. Так есть разборы старых теорий.
>>314334
Прости, я может быть туплю, но я не понимаю, как можно доказать теорему Банаха-Тарского без аксиомы выбора. Можешь простыми словами разъяснить?
Прости, я может быть туплю, но я не понимаю, как можно доказать теорему Банаха-Тарского без аксиомы выбора. Можешь простыми словами разъяснить?
>>315263
Да, это ответ. Ну не совсем ответ конечно. По идее надо доказать, что граф двудольный без двух вершин <=> граф можно перекрасить таким образом. Но вообще это правильно.
> то видимо что-то в стиле двудольного плюс две вершины.
Да, это ответ. Ну не совсем ответ конечно. По идее надо доказать, что граф двудольный без двух вершин <=> граф можно перекрасить таким образом. Но вообще это правильно.
>>315272
Example.
Example.
>>315214
Я чет проебался. Забыл, что помимо перекраски можно для любого с1 такого, что t[c1] >= 1 и любого с2 сделать следующее:
1) уменьшить t[c1] на 1;
2) увеличить t[c2] на 1.
Просто хотел нормально задачу сформулировать, а не в терминах козы и капусты, но чет не очень получилось.
Я чет проебался. Забыл, что помимо перекраски можно для любого с1 такого, что t[c1] >= 1 и любого с2 сделать следующее:
1) уменьшить t[c1] на 1;
2) увеличить t[c2] на 1.
Просто хотел нормально задачу сформулировать, а не в терминах козы и капусты, но чет не очень получилось.
>>314306 (OP)
Если в аксиоматике теории множеств (скажем, в ZFC) аксиому пустого множества заменить на противоположную ей (любому множеству принадлежит хотя бы один элемент), будет ли такая аксиоматика непротиворечива? Какие примечательные утверждения, аналогичные утверждениям теории множеств, будут в ней выводимы, а какие - нет?
Если в аксиоматике теории множеств (скажем, в ZFC) аксиому пустого множества заменить на противоположную ей (любому множеству принадлежит хотя бы один элемент), будет ли такая аксиоматика непротиворечива? Какие примечательные утверждения, аналогичные утверждениям теории множеств, будут в ней выводимы, а какие - нет?
10 Кб, 654x301
Кто подскажет как найти решение к задаче?
>>315083
Любое построение вещественных чисел должно быть эквивалентно остальным построениям (в которых 0,(9) вполне существует. То, что 0,(9) не строится по Зоричу я не увидел, может тупой сильно.
Любое построение вещественных чисел должно быть эквивалентно остальным построениям (в которых 0,(9) вполне существует. То, что 0,(9) не строится по Зоричу я не увидел, может тупой сильно.
704 Кб, 1920x2560
Надо тип дать определение функции по Коши и по Гейне или чет типа того. Но я хуй знает, что делать с бесконечностью, куда ее сувать вообще. Я вообще правильно начал?
77 Кб, 668x340
>>315309
Что означает algebra в топологии? То и означает, алгебру?
Что означает algebra в топологии? То и означает, алгебру?
>>315289
Нет.
Пусть M - множество.
Положим P(x) как x != x и воспользуемся схемой выделения, применив P(x) к M. Получим пустое множество, что противоречит аксиоме.
Кстати, аксиома пустого множества вытекает из аксиомы существования бесконечного множества и схемы выделения.
>будет ли такая аксиоматика непротиворечива?
Нет.
Пусть M - множество.
Положим P(x) как x != x и воспользуемся схемой выделения, применив P(x) к M. Получим пустое множество, что противоречит аксиоме.
Кстати, аксиома пустого множества вытекает из аксиомы существования бесконечного множества и схемы выделения.
>>315319
А что будет, если убрать схему выделения? Потому что это выглядит как чит в данном случае.
А что будет, если убрать схему выделения? Потому что это выглядит как чит в данном случае.
>>315323
Умрёт понятие "подмножество".
Умрёт понятие "подмножество".
>>315255
Да здесь же просто дрочеры википедии сидят, а не математики. Кстати, кого сегодня обоссываем, господа?
Да здесь же просто дрочеры википедии сидят, а не математики. Кстати, кого сегодня обоссываем, господа?
>>315329
Историков.
Историков.
>>315261
Без задач.
Успенского "Что такое нестандартный анализ" читни. Ну или там "Прикладной нестандартный анализ" Дэвиса.
> к нестандартному анализу
Без задач.
Успенского "Что такое нестандартный анализ" читни. Ну или там "Прикладной нестандартный анализ" Дэвиса.
>>315309
Определение предела, ты имел в виду, наверное.
Бесконечность особый случай. Предел в точке a равен + бесконечности, если для любого M > 0 найдется такая окрестность а, что для всех x в этой окрестности f(x) > M. В случае - бесконечности предел определяется аналогично.
Определение предела, ты имел в виду, наверное.
Бесконечность особый случай. Предел в точке a равен + бесконечности, если для любого M > 0 найдется такая окрестность а, что для всех x в этой окрестности f(x) > M. В случае - бесконечности предел определяется аналогично.
>>315340
Книги
Книги
>>315378
Я его не читал, но я тоже так считаю. Чтобы читать и различать символы между собой, нам нужны конечные строки. Работая с конечными строками, мы используем натуральные числа.
Я его не читал, но я тоже так считаю. Чтобы читать и различать символы между собой, нам нужны конечные строки. Работая с конечными строками, мы используем натуральные числа.
>>315390
Ты про лекции фрика Босса, в которых упоминается Господь Боженька?
Ты про лекции фрика Босса, в которых упоминается Господь Боженька?
>>315395
Илитизм в исполнении несведующего школьника в такой достопочтенной тематике как /sci/ выглядит уморительно и нисколько не обидно. Таким эффективнее в би заниматься.
Илитизм в исполнении несведующего школьника в такой достопочтенной тематике как /sci/ выглядит уморительно и нисколько не обидно. Таким эффективнее в би заниматься.
Привет, математикам.
Помогите решить пример, пожалуйста. В интернете ничего не нашел:
Линейный оператор f: V3->V3 в базисе (i,j,k) имеет матрицу А.
Описать геометрический смысл оператора, если задана А.
В данном случае A - единичная матрица.
Помогите решить пример, пожалуйста. В интернете ничего не нашел:
Линейный оператор f: V3->V3 в базисе (i,j,k) имеет матрицу А.
Описать геометрический смысл оператора, если задана А.
В данном случае A - единичная матрица.
>>315401
Оператор оставляет все точки пространства на месте. Это тождественное преобразование пространства, ни одна точка не двигается.
Оператор оставляет все точки пространства на месте. Это тождественное преобразование пространства, ни одна точка не двигается.
>>315402
Спасибо!
Я правильно понимаю, что тогда оператор с матрицой
(1)(0) (0)
(0)(-1)(0)
(0)(0) (-1)
инвертирует j и k, оставляя i на месте?
Спасибо!
Я правильно понимаю, что тогда оператор с матрицой
(1)(0) (0)
(0)(-1)(0)
(0)(0) (-1)
инвертирует j и k, оставляя i на месте?
>>315409
Еще раз спасибо, все понятно.
Еще раз спасибо, все понятно.
А давайте еще подумаем над задачей из предыдущего треда:
можно ли разделить плоскость с двумя выколотыми точками на непересекающиеся окружности? Ни одна окружность не может проходить через выколотую точку.
можно ли разделить плоскость с двумя выколотыми точками на непересекающиеся окружности? Ни одна окружность не может проходить через выколотую точку.
>>315333
Чому без задач? Разве такой подход не упрощает многое?
Чому без задач? Разве такой подход не упрощает многое?
>>315481
Нет. Без аксиомы выбора нельзя даже доказать, что любое бесконечное множество содержит счётное подмножество.
Нет. Без аксиомы выбора нельзя даже доказать, что любое бесконечное множество содержит счётное подмножество.
Допустим я сейчас стою около казино/имею какой то казиносим на телефоне.
Стоит ли ставить все деньги или по одной копейке, если количество денег прямо влияет на шанс выиграша? Например, одна копейка дает шанс выигрыша половину процента, две копейки процент, двадцать копеек десять процентов и так до сотки.
Сразу скажу что до сотки доводить шансы не выгодно, выигрыш маленький.
Стоит ли ставить все деньги или по одной копейке, если количество денег прямо влияет на шанс выиграша? Например, одна копейка дает шанс выигрыша половину процента, две копейки процент, двадцать копеек десять процентов и так до сотки.
Сразу скажу что до сотки доводить шансы не выгодно, выигрыш маленький.
>>315502
Без размера выигрыша дискуссия не имеет смысла. Сформулируй задачу в математических терминах.
Без размера выигрыша дискуссия не имеет смысла. Сформулируй задачу в математических терминах.
>>315503
Допустим выигрыш две копейки, с шансом на сто копеек.
Я вообще мимо проходил и решил спросить, так что не могу в термины.
Допустим выигрыш две копейки, с шансом на сто копеек.
Я вообще мимо проходил и решил спросить, так что не могу в термины.
>>315505
Здесь не телепаты сидят, поэтому если хочешь получить ответ - придётся учиться.
Допустим ты ставишь ставку A.
Каков будет выигрышь и какова будет вероятность выигрыша если выражать его/её через A?
>так что не могу в термины.
Здесь не телепаты сидят, поэтому если хочешь получить ответ - придётся учиться.
Допустим ты ставишь ставку A.
Каков будет выигрышь и какова будет вероятность выигрыша если выражать его/её через A?
>>315389
Вообще я сейчас полистал второй том - задачки довольно интересные.
Вообще я сейчас полистал второй том - задачки довольно интересные.
>>315335
Здорово у етбя получается. А когда -бесконечность, f(x) разве не должна быть меньше M?
Здорово у етбя получается. А когда -бесконечность, f(x) разве не должна быть меньше M?
>>314306 (OP)
Есть что нибудь по мат физике для уравнения теплопроводности, где для дубоватых ребят разжаловано все что то можно и нельзя.
С аналитическим решением и численым явным.
Есть что нибудь по мат физике для уравнения теплопроводности, где для дубоватых ребят разжаловано все что то можно и нельзя.
С аналитическим решением и численым явным.
>>315550
Ну я же написал что в минус бесконечности определяется аналогично, то есть тебе нужно просто немного подправить определение. Очевидно, что да, должна быть меньше.
Ну я же написал что в минус бесконечности определяется аналогично, то есть тебе нужно просто немного подправить определение. Очевидно, что да, должна быть меньше.
Везде говорится, что идеал кольца называется простым, если фактор-кольцо по нему является полем. А если я не хочу строить фактор-кольцо, как определить простоту идеала?
>>315563
Пусть R - кольцо, I - идеал, a и b - элементы R.
I прост <=> если ab принадлежит I, то a принадлежит I или b принадлежит I.
Пусть R - кольцо, I - идеал, a и b - элементы R.
I прост <=> если ab принадлежит I, то a принадлежит I или b принадлежит I.
>>315566
Причём I не равно R.
Причём I не равно R.
>>315566
Как из этого условия следует, что факторкольцо по такому идеалу не имеет делителей нуля? Может ли в каких-то случаях оказаться, что произведение элементов a и b, не принадлежащих идеалу, принадлежит идеалу? Как это объяснить?
>если ab принадлежит I, то a принадлежит I или b принадлежит I
Как из этого условия следует, что факторкольцо по такому идеалу не имеет делителей нуля? Может ли в каких-то случаях оказаться, что произведение элементов a и b, не принадлежащих идеалу, принадлежит идеалу? Как это объяснить?
>>315563
>>315568
Фактор кольцо по простому идеалу не поле, это область целостности.
Поле это фактор по максимальному идеалу. Любое поле - область целостности, поэтому любой максимальный идеал - простой, но не наоборот.
Вообще, все эти фактормемчики правильно себе представлять так: если ты факторизуешь по идеалу/нормальной подгруппе/подмодулю/etc, заданному каким-то выражениями, то ты по сути строишь новый объект, где у тебя есть дополнительные соотношения между элементами, а именно, эти выражения, участвующие в идеалах - ноль (ну или единица, если мы говорим о группах - нейтральный элемент короч).
Поэтому простота идеала "если ab принадлежит I, то a принадлежит I или b принадлежит I" означает "если выражение ab равно нулю, то либо a = 0 либо b = 0" что и означает по определению, что делителей нуля нет. Конечно, это всё доказывается строго с нудным расставление чёрточек над буквами, но суть в этом.
>>315568
Фактор кольцо по простому идеалу не поле, это область целостности.
Поле это фактор по максимальному идеалу. Любое поле - область целостности, поэтому любой максимальный идеал - простой, но не наоборот.
Вообще, все эти фактормемчики правильно себе представлять так: если ты факторизуешь по идеалу/нормальной подгруппе/подмодулю/etc, заданному каким-то выражениями, то ты по сути строишь новый объект, где у тебя есть дополнительные соотношения между элементами, а именно, эти выражения, участвующие в идеалах - ноль (ну или единица, если мы говорим о группах - нейтральный элемент короч).
Поэтому простота идеала "если ab принадлежит I, то a принадлежит I или b принадлежит I" означает "если выражение ab равно нулю, то либо a = 0 либо b = 0" что и означает по определению, что делителей нуля нет. Конечно, это всё доказывается строго с нудным расставление чёрточек над буквами, но суть в этом.
>>315571
Множество всех окружностей нулевого радиуса с центрами в каждой точке покрываемого пространства.
Множество всех окружностей нулевого радиуса с центрами в каждой точке покрываемого пространства.
>>315572
Не думал, что есть кто-то настолько тупой, что он не догадается, что точка не считается окружностью в этой задаче, и что надо это явно прописывать.
Не думал, что есть кто-то настолько тупой, что он не догадается, что точка не считается окружностью в этой задаче, и что надо это явно прописывать.
>>315568
Пусть I - такой идеал в кольце R. Нуль кольца R обозначим как 0.
Введём отношение эквивалентности ~ следующим образом.
Пусть a и b - элементы R. a~b, если a-b ∈ I.
Это действительно отношение эквивалентности.
Поэтому оно разбивает R на классы эквивалентности.
Далее докажем, что класс эквивалентности нуля равен I.
Известно, что 0 ∈ I, так как I - идеал.
Пусть x ∈ I. Тогда x = x-0, то есть x-0 ∈ I, то есть x~0.
Пусть x~0. Тогда x-0 ∈ I, то есть x ∈ I.
Напомню некоторые свойства факторкольца по идеалу.
Факторкольцо состоит из классов эквивалентности.
Класс эквивалентности элемента x обозначим как [x].
Будем говорить, что x является представителем класса [x].
[a] = тогда и только тогда, когда a~b.
Операции в факторкольце сводятся к операциям в R над представителями классов.
Нулём факторкольца служит класс эквивалентности нуля [0].
По ранее доказанному, I = [0].
Докажем, что в факторкольце по I нет делителей нуля.
Предположим, [a] = [0].
По определению умножения, [a] = [ab], то есть [ab] = [0].
По определению равенства классов, ab~0.
Так как [0] = I, ab ∈ I.
Значит, a ∈ I или b ∈ I, то есть [a] = [0] или = [0].
Что и требовалось доказать.
Пусть I - такой идеал в кольце R. Нуль кольца R обозначим как 0.
Введём отношение эквивалентности ~ следующим образом.
Пусть a и b - элементы R. a~b, если a-b ∈ I.
Это действительно отношение эквивалентности.
Поэтому оно разбивает R на классы эквивалентности.
Далее докажем, что класс эквивалентности нуля равен I.
Известно, что 0 ∈ I, так как I - идеал.
Пусть x ∈ I. Тогда x = x-0, то есть x-0 ∈ I, то есть x~0.
Пусть x~0. Тогда x-0 ∈ I, то есть x ∈ I.
Напомню некоторые свойства факторкольца по идеалу.
Факторкольцо состоит из классов эквивалентности.
Класс эквивалентности элемента x обозначим как [x].
Будем говорить, что x является представителем класса [x].
[a] = тогда и только тогда, когда a~b.
Операции в факторкольце сводятся к операциям в R над представителями классов.
Нулём факторкольца служит класс эквивалентности нуля [0].
По ранее доказанному, I = [0].
Докажем, что в факторкольце по I нет делителей нуля.
Предположим, [a] = [0].
По определению умножения, [a] = [ab], то есть [ab] = [0].
По определению равенства классов, ab~0.
Так как [0] = I, ab ∈ I.
Значит, a ∈ I или b ∈ I, то есть [a] = [0] или = [0].
Что и требовалось доказать.
>>315568
Пусть I - такой идеал в кольце R. Нуль кольца R обозначим как 0.
Введём отношение эквивалентности ~ следующим образом.
Пусть a и b - элементы R. a~b, если a-b ∈ I.
Это действительно отношение эквивалентности.
Поэтому оно разбивает R на классы эквивалентности.
Далее докажем, что класс эквивалентности нуля равен I.
Известно, что 0 ∈ I, так как I - идеал.
Пусть x ∈ I. Тогда x = x-0, то есть x-0 ∈ I, то есть x~0.
Пусть x~0. Тогда x-0 ∈ I, то есть x ∈ I.
Напомню некоторые свойства факторкольца по идеалу.
Факторкольцо состоит из классов эквивалентности.
Класс эквивалентности элемента x обозначим как [x].
Будем говорить, что x является представителем класса [x].
[a] = тогда и только тогда, когда a~b.
Операции в факторкольце сводятся к операциям в R над представителями классов.
Нулём факторкольца служит класс эквивалентности нуля [0].
По ранее доказанному, I = [0].
Докажем, что в факторкольце по I нет делителей нуля.
Предположим, [a] = [0].
По определению умножения, [a] = [ab], то есть [ab] = [0].
По определению равенства классов, ab~0.
Так как [0] = I, ab ∈ I.
Значит, a ∈ I или b ∈ I, то есть [a] = [0] или = [0].
Что и требовалось доказать.
Пусть I - такой идеал в кольце R. Нуль кольца R обозначим как 0.
Введём отношение эквивалентности ~ следующим образом.
Пусть a и b - элементы R. a~b, если a-b ∈ I.
Это действительно отношение эквивалентности.
Поэтому оно разбивает R на классы эквивалентности.
Далее докажем, что класс эквивалентности нуля равен I.
Известно, что 0 ∈ I, так как I - идеал.
Пусть x ∈ I. Тогда x = x-0, то есть x-0 ∈ I, то есть x~0.
Пусть x~0. Тогда x-0 ∈ I, то есть x ∈ I.
Напомню некоторые свойства факторкольца по идеалу.
Факторкольцо состоит из классов эквивалентности.
Класс эквивалентности элемента x обозначим как [x].
Будем говорить, что x является представителем класса [x].
[a] = тогда и только тогда, когда a~b.
Операции в факторкольце сводятся к операциям в R над представителями классов.
Нулём факторкольца служит класс эквивалентности нуля [0].
По ранее доказанному, I = [0].
Докажем, что в факторкольце по I нет делителей нуля.
Предположим, [a] = [0].
По определению умножения, [a] = [ab], то есть [ab] = [0].
По определению равенства классов, ab~0.
Так как [0] = I, ab ∈ I.
Значит, a ∈ I или b ∈ I, то есть [a] = [0] или = [0].
Что и требовалось доказать.
>>315591
Нет, не буду. Если ты даже условие не в состоянии понять, то как ты задачу решишь?
Нет, не буду. Если ты даже условие не в состоянии понять, то как ты задачу решишь?
>>315594
Гильберта на тебя нету, интуицист проклятый.
Гильберта на тебя нету, интуицист проклятый.
Помогите доказать, что любую алгебру с единицей можно задать образующими и соотношениями.
Ну или хотя бы дайте определение алгебры, заданной образующими и соотношениями.
Ну или хотя бы дайте определение алгебры, заданной образующими и соотношениями.
Задачка из соседнего треда.
Пусть M - множество конечных последовательностей десятичных цифр. Например, 001 ∈ M, 99231 ∈ M.
Назовём бесконечную последовательность десятичных цифр w последовательностью Борхеса, если для любого m∈M верно, что m является подпоследовательностью w.
Существует ли хоть одна последовательность Борхеса?
Пусть M - множество конечных последовательностей десятичных цифр. Например, 001 ∈ M, 99231 ∈ M.
Назовём бесконечную последовательность десятичных цифр w последовательностью Борхеса, если для любого m∈M верно, что m является подпоследовательностью w.
Существует ли хоть одна последовательность Борхеса?
>>315625
Всякий элемент M можно считать числом в одиннадцатеричной системе счисления (не в десятеричной, чтобы сохранить ведущие нули). Поэтому M счётно.
Для всякого элемента m∈M определено натуральное число l(m) - его длина.
Пусть f - биекция между ℕ и M.
Построим вспомогательную последовательность g(n) таким образом.
g(0) = 0,
g(n) = g(n-1) + l(f(n)), если n>0.
Теперь легко построить последовательность h такую, что подпоследовательность f(i) стоит в ней на месте, начинающемся номером g(i).
Последовательность h и будет нужной нам вавилонской библиотекой.
Всякий элемент M можно считать числом в одиннадцатеричной системе счисления (не в десятеричной, чтобы сохранить ведущие нули). Поэтому M счётно.
Для всякого элемента m∈M определено натуральное число l(m) - его длина.
Пусть f - биекция между ℕ и M.
Построим вспомогательную последовательность g(n) таким образом.
g(0) = 0,
g(n) = g(n-1) + l(f(n)), если n>0.
Теперь легко построить последовательность h такую, что подпоследовательность f(i) стоит в ней на месте, начинающемся номером g(i).
Последовательность h и будет нужной нам вавилонской библиотекой.
>>315625
Тащемта никаких особых секретов тут и нет. Просто берешь и без задней мысли строишь последовательность. Может ты имел в виду, что нужно явным образом построить последовательность, то есть иметь возможность вычислить, какая цифра у нее стоит на n-й позиции?
Тащемта никаких особых секретов тут и нет. Просто берешь и без задней мысли строишь последовательность. Может ты имел в виду, что нужно явным образом построить последовательность, то есть иметь возможность вычислить, какая цифра у нее стоит на n-й позиции?
>>315602
Можно взять пространство образующих, равную самой алгебре. Кстати, если эта алгебра конечна, то порожденная ей тензорная алгебра тоже конечна, так как ее базис состоит из всех возможных мономов исходного базиса. Но что делать с пространством соотношений?
Пару дней уже не могу решить.
Можно взять пространство образующих, равную самой алгебре. Кстати, если эта алгебра конечна, то порожденная ей тензорная алгебра тоже конечна, так как ее базис состоит из всех возможных мономов исходного базиса. Но что делать с пространством соотношений?
Пару дней уже не могу решить.
>>315666
N-петух, перестань семёнить.
N-петух, перестань семёнить.
>>315666
Каждый день я хожу с большим черным мешком по земле и собираю натуральные числа. На два полных мешка уходит целый день. Но когда я прихожу домой и сваливаю свое богатство в ванную.... Ммммм....
Каждый день я хожу с большим черным мешком по земле и собираю натуральные числа. На два полных мешка уходит целый день. Но когда я прихожу домой и сваливаю свое богатство в ванную.... Ммммм....
>Во что переходит вращение треугольника на 120
при всевозможных внутренних автоморфизмах группы
симметрий треугольника?
При автоморфизмах, порожденных отражениями, у меня получился переход во все другие отражения. Но при автоморфизме, порожденном одним поворотом на 120 градусов получился переход в тот же поворот. При автоморфизме, порожденном другим поворотом, получился переход в отражение. Я где-то ошибся, или просто не надо было рассматривать автоморфизмы, порожденные поворотами?
108 Кб, 437x354
8 Кб, 517x85
Как решать первый пик? Я почти уверен что как на втором, а он говорит что нет.
https://www.youtube.com/watch?v=GfUKL30pG08
https://www.youtube.com/watch?v=GfUKL30pG08
>>315686
При автоморфизме, порождённом поворотом, поворот должен перейти в поворот. Это же просто последовательность поворотов туда крутишь, сюда. Вообще, каждый поворот по идее и должен в себя переходить.
При автоморфизме, порождённом поворотом, поворот должен перейти в поворот. Это же просто последовательность поворотов туда крутишь, сюда. Вообще, каждый поворот по идее и должен в себя переходить.
>>315703
Ну он же объясняет в видео.
Mean - это средневзвешенное, считается как ты показал.
Median - это значение, которое меньше ровно половины всех элементов выборки.
Ну он же объясняет в видео.
Mean - это средневзвешенное, считается как ты показал.
Median - это значение, которое меньше ровно половины всех элементов выборки.
Чем прямая сумма отличается от прямого произведения для векторных пространств?
Можно ли понимать под тензорным произведением факторпространство прямого произведения по некоторому пространству? Какому?
Какие из перечисленных пространств изоморфны между собой V⊕V, V⊗V, V×V?
Можно ли понимать под тензорным произведением факторпространство прямого произведения по некоторому пространству? Какому?
Какие из перечисленных пространств изоморфны между собой V⊕V, V⊗V, V×V?
>>315705
Тут ответ 26. А он больше 40 равен 50 и меньше 80 элементов выборки. А половина выборки это 85 элементов. Значит такого элемента нет.
>меньше ровно половины
Тут ответ 26. А он больше 40 равен 50 и меньше 80 элементов выборки. А половина выборки это 85 элементов. Значит такого элемента нет.
>>315707
Если есть повторяющиеся элементы выборки - то просто берешь среддний из отсортированного списка элементов выборки.
Если есть повторяющиеся элементы выборки - то просто берешь среддний из отсортированного списка элементов выборки.
>>315713
Это используется потому что медиана в отличии от меаны оценка стабильная. Т.е. если у тебя будет выборка из 100 элементов, 99 из них будут иметь значения из множества [-1,0,1] и один элемент будет иметь значение допустим 10000 - то среднее будет сильно смещено, а медиана будет как раз где-то в этом множестве. Таким образом сатисты борятся с выбивающимися значениями (полученными, к примеру, по ошибке, из-за сбоя оборудования или чего еще).
Это используется потому что медиана в отличии от меаны оценка стабильная. Т.е. если у тебя будет выборка из 100 элементов, 99 из них будут иметь значения из множества [-1,0,1] и один элемент будет иметь значение допустим 10000 - то среднее будет сильно смещено, а медиана будет как раз где-то в этом множестве. Таким образом сатисты борятся с выбивающимися значениями (полученными, к примеру, по ошибке, из-за сбоя оборудования или чего еще).
>>315714
Всё понятно. Спасибо.
Всё понятно. Спасибо.
сап, матаны, у меня вопрос. есть прямая на плоскости, есть уравнение перпендикулярной ей прямой. как сдвинуть первую прямую по второй на какое-то расстояние, например?
>>315724
Двачую вопрос
Двачую вопрос
>>315724
В книги Прасолова элементы теории гомологий более сотни задач.
В книги Прасолова элементы теории гомологий более сотни задач.
Хикканы, росто хочу рассказать вам, какие ваши мамки мрази. Им насрать на ваше внутреннее состояние, им насрать на ваши депрессии, низкий ранг и все что угодно. Вы для них как кастрированные котики - просто забавные зверушки. Их беспокоит только ваше ТЕЛО, т.е. физическая сторона 1) тело сыто 2) тело не болеет. Для них не существует вашей личности. Все что они знают о вашей личности, это что ОН У НАС ДОМАШНИЙ, МАМОЧКУ СЛУШАЕТСЯ ХОРОШИЙ МАЛЬЧИК, ДОБРЫЙ НО ЛЕНИВЫЙ ТОЛЬКО! Поэтому то они не против, что вы хиккуете ежесуточно, ведь на улице ТЕЛО и убить могут или покалечить, а мамка этого не переживет, веди мамка только о себе думает, о своем инстинкте материнском ну и конечно о теле, которое выползло из ее пизды, ОНА ВЕДЬ ТАК МУЧИЛАСЬ КОГДА РОЖАЛА. В тюрьме преступников тоже кормят. Задумайтесь.
>>315734
Накастовал тебе в ротик своих дум.
Накастовал тебе в ротик своих дум.
>>315734
Насовал в твою мамашку своего ТЕЛА
Насовал в твою мамашку своего ТЕЛА
Комрады, кто английском шарит, помогите перевести следующую подчеркнутую фразу, а то что то я застрял: in completely regular spaces Y the spaces C(Y) and C(Y;c) are, in general, distinct joint topological invariants of Y and E.
>>315779
В общем случае в completely regular пространстве Y пространства C(Y) и C(Y; c) - это distinct joint topological invariants of Y and E.
Я не знаю, что такое completely regular и distinct joint topological invariants, но думаю тебе уже должен стать понятен смысл.
В общем случае в completely regular пространстве Y пространства C(Y) и C(Y; c) - это distinct joint topological invariants of Y and E.
Я не знаю, что такое completely regular и distinct joint topological invariants, но думаю тебе уже должен стать понятен смысл.
>>315783
Анон, я знаю, как перевести всю фразу, кроме того, что я подчеркнул: distinct joint topological invariants. Мне понятно каждое слово по отдельности, и даже попарно, но у этого словосочетания есть какой то математический смысл, потому и написал сюда, надеясь на то, что придёт анон-математик и спасёт меня. Весь остальной текст просто для того, чтобы был виден контекст фразы.
Анон, я знаю, как перевести всю фразу, кроме того, что я подчеркнул: distinct joint topological invariants. Мне понятно каждое слово по отдельности, и даже попарно, но у этого словосочетания есть какой то математический смысл, потому и написал сюда, надеясь на то, что придёт анон-математик и спасёт меня. Весь остальной текст просто для того, чтобы был виден контекст фразы.
>>315794
для не математика --- да.
для не математика --- да.
>>315794
Есть кайнда общий методологический принцип такой: любой "образовательный" курс в модных нынче на западе интернет-школках от молодых-шутливых-прогрессивных говно на уровне научпопа для 11классников. По крайней мере по математике и более-менее классическим наукам, может своей бизнес-хуите они и нормально учат, не знаю.
Есть кайнда общий методологический принцип такой: любой "образовательный" курс в модных нынче на западе интернет-школках от молодых-шутливых-прогрессивных говно на уровне научпопа для 11классников. По крайней мере по математике и более-менее классическим наукам, может своей бизнес-хуите они и нормально учат, не знаю.
Математику можно изучить только самостоятельно доказывая теоремы и выводя формулы. Все эти видеокурсы - это хуйня для хипстеров.
>>315482
Но в оп-посте написано:
" Как побочный эффект, отпадает всякая необходимость в аксиоме выбора, лемме Цорна и им подобных."
Но в оп-посте написано:
" Как побочный эффект, отпадает всякая необходимость в аксиоме выбора, лемме Цорна и им подобных."
>>315706
Для конечного произведения суммы двух пространств - ничем. Для бесконечного - отличаютя. Грубо говоря, сумма векторных V_i пространств - это все такие строки того же размера, что и количество слагаемых в сумме такие, что на i-ом пространстве стоит элемент из V_i и на почти всех (кроме конечного числа) местах стоят нули. Произведение - то же самое, но требование, чтобы на почти всех местах стояли нули уже не нужно.
>>315706
Нельзя. Тупо по размерностям не подходит.
V⊕V и V×V
Для конечного произведения суммы двух пространств - ничем. Для бесконечного - отличаютя. Грубо говоря, сумма векторных V_i пространств - это все такие строки того же размера, что и количество слагаемых в сумме такие, что на i-ом пространстве стоит элемент из V_i и на почти всех (кроме конечного числа) местах стоят нули. Произведение - то же самое, но требование, чтобы на почти всех местах стояли нули уже не нужно.
>>315706
>Можно ли понимать под тензорным произведением факторпространство прямого произведения по некоторому пространству? Какому?
>Можно ли понимать под тензорным произведением факторпространство прямого произведения по некоторому пространству? Какому?
Нельзя. Тупо по размерностям не подходит.
>Какие из перечисленных пространств изоморфны между собой V⊕V, V⊗V, V×V?
V⊕V и V×V
>>315812
Она отпадает только локально, в конкретно этом разделе общей топологии.
Она отпадает только локально, в конкретно этом разделе общей топологии.
>>315811
И к чему ты это кукарекнул, ммм, уёба?
И к чему ты это кукарекнул, ммм, уёба?
97 Кб, 1106x316
>>315815
Вроде разобрался.
По поводу второго вопроса: вот, что написано у Миши в листочках по алгебре. Интересное определение. Я так понял, что это из теории представлений и связано с заданием алгебры с помощью образующих и соотношений. Пространство образующих --- прямое произведение. Пространство соотношений --- пространство, порожденное соотношениями линейности.
Кстати, никто не хочет со мной порешать эти листочки до января?
Вроде разобрался.
По поводу второго вопроса: вот, что написано у Миши в листочках по алгебре. Интересное определение. Я так понял, что это из теории представлений и связано с заданием алгебры с помощью образующих и соотношений. Пространство образующих --- прямое произведение. Пространство соотношений --- пространство, порожденное соотношениями линейности.
Кстати, никто не хочет со мной порешать эти листочки до января?
>>315844
Ошибся, пространство образующих свободно порождено парами из сомножителей прямого произведения (т.е. суммой произведений конечного числа элементов пары).
Ошибся, пространство образующих свободно порождено парами из сомножителей прямого произведения (т.е. суммой произведений конечного числа элементов пары).
>>315844
Я не понял, что такое пространство образующих и что такое пространство соотношений, впервые в жизни слышу эти слова в таком порядке.
Векторное пространство, свободно порождённое парами векторов из пространств V,W - это не то же самое, что и произведение векторных пространств. Там значок "х" между V и W понимается не как произведение векторных пространств, а как декартовое произведение множеств (которое никакого отношения не имеет к произведению векторных пространств), а значок < S >, где S - любое множество, понимается как векторное пространство с базисом S.
Миша как всегда сверхаккуратен в формулировках.
Я не понял, что такое пространство образующих и что такое пространство соотношений, впервые в жизни слышу эти слова в таком порядке.
Векторное пространство, свободно порождённое парами векторов из пространств V,W - это не то же самое, что и произведение векторных пространств. Там значок "х" между V и W понимается не как произведение векторных пространств, а как декартовое произведение множеств (которое никакого отношения не имеет к произведению векторных пространств), а значок < S >, где S - любое множество, понимается как векторное пространство с базисом S.
Миша как всегда сверхаккуратен в формулировках.
>>315805
Ну как хочешь. Если хоть капелька обучаемости есть - на таком уровне и на уровне стандартной программы вуза всегда эффективнее читать книжки самому, а вопрошать насчёт непонятного где-то в интернетике.
Ну как хочешь. Если хоть капелька обучаемости есть - на таком уровне и на уровне стандартной программы вуза всегда эффективнее читать книжки самому, а вопрошать насчёт непонятного где-то в интернетике.
>>315855
Я опять запутался. Чем отличается декартово произведение от прямого произведения для векторных пространств?
Я опять запутался. Чем отличается декартово произведение от прямого произведения для векторных пространств?
>>315855
Да верно он вс в общем понял же, не путай нюфага.
Тензорное произведение - это фактор типа декартового точнее свободно-порождённого им векторного пространства по тем соотношениям.
Да верно он вс в общем понял же, не путай нюфага.
Тензорное произведение - это фактор типа декартового точнее свободно-порождённого им векторного пространства по тем соотношениям.
>>315858
Декартово произведение AxB - это вообще нечто такое, что не сохраняет структуру векторных пространств, то есть это тупо операция на множествах. Собственно, это просто множество пар. (a,b) где a \in A, b \in B.
Произведение векторных пространств VxW - это множества пар вида (v,w) где v \in V, w \in W. С покоординатными операциями:
(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d), lambda(a,b) = (lambda a, lambda b). То есть это векторное пространство тоже.
Если S - любое множество без структуры, то множество комплекснозначных функций на S, принимающих ноль почти во всех, кроме конечного числа, точек - это векторное пространство <S> с базисом S. В терминах Миши - свободно порождённое элементами множества S пространство.
Теперь понятно в чём отличие векторного пространства с базисом V x W (в смысле декартового произведения), или, в терминах Миши, свободно порождённого парами (v,w) \in VxW пространства, от произведения векторных пространств. Например, в произведении векторных пространств есть равенство (a,b)+(c,d)= (a+c,b+d) а в векторном пространстве с базисом V x W (в смысле декартового произведения) - такого равенства нет. (a+c,b+d), (a,b), (c,d) - элементы не связанные никакой структурой. Отфакторизовав это пространство по нужному идеалу мы можем получить тензорное произведение.
Декартово произведение AxB - это вообще нечто такое, что не сохраняет структуру векторных пространств, то есть это тупо операция на множествах. Собственно, это просто множество пар. (a,b) где a \in A, b \in B.
Произведение векторных пространств VxW - это множества пар вида (v,w) где v \in V, w \in W. С покоординатными операциями:
(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d), lambda(a,b) = (lambda a, lambda b). То есть это векторное пространство тоже.
Если S - любое множество без структуры, то множество комплекснозначных функций на S, принимающих ноль почти во всех, кроме конечного числа, точек - это векторное пространство <S> с базисом S. В терминах Миши - свободно порождённое элементами множества S пространство.
Теперь понятно в чём отличие векторного пространства с базисом V x W (в смысле декартового произведения), или, в терминах Миши, свободно порождённого парами (v,w) \in VxW пространства, от произведения векторных пространств. Например, в произведении векторных пространств есть равенство (a,b)+(c,d)= (a+c,b+d) а в векторном пространстве с базисом V x W (в смысле декартового произведения) - такого равенства нет. (a+c,b+d), (a,b), (c,d) - элементы не связанные никакой структурой. Отфакторизовав это пространство по нужному идеалу мы можем получить тензорное произведение.
>>315860
Судя по вопросу
понял не совсем верно.
Судя по вопросу
>Я опять запутался. Чем отличается декартово произведение от прямого произведения для векторных пространств?
понял не совсем верно.
>>315861
Спасибо.
Спасибо.
Как научиться бездарю доказывать теоремы?
В жизни ни разу ничего не доказывал. Не понимаю даже принципа как это делается.
В жизни ни разу ничего не доказывал. Не понимаю даже принципа как это делается.
Почему тут нормальная теорема Стокса http://www.math24.ru/%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0-%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0.html
а тут какая-то хрень, какие-то многообразия, шо и несет https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0
а тут какая-то хрень, какие-то многообразия, шо и несет https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0
>>315883
Та, что ты считаешь нормальной, рассчитана на студентов технических специальностей, не собирающихся изучать математику, ну или физиков конца позапрошлого века.
Та, что ты считаешь нормальной, рассчитана на студентов технических специальностей, не собирающихся изучать математику, ну или физиков конца позапрошлого века.
>>315844
А как же конкретно отфакторизуем? Какое там отношение эквивалентности?
А как же конкретно отфакторизуем? Какое там отношение эквивалентности?
>>315870
Чтобы начать ничего особого не нужно, просто интерес и желание докопаться. Мне (не всегда но все же) хватает для решения элементарных задач где надо доказать утверждение.
Попробуй начать с детских книжек. Реймонд Смаллиан (принцесса или тигр итп) например.
Чтобы начать ничего особого не нужно, просто интерес и желание докопаться. Мне (не всегда но все же) хватает для решения элементарных задач где надо доказать утверждение.
Попробуй начать с детских книжек. Реймонд Смаллиан (принцесса или тигр итп) например.
Господа, а можете пояснить, что именно изучает алгебраическая геометрия? Понятно, что алгебраические многообразия (кривые, поверхности, гиперповерхности). А что именно эта дисциплина пытается узнать о них? Какие-то тонкие инварианты, изучение функциональных полей, ассоциированных с кривой, локализация координатных колец, вообще охуеть. Ради чего это все?
>>315886
А как же доказательства "Пускай ... , то ..."?
Как научится то? Если я просто буду перечитывать теорему, то вряд ли мне что-то вдруг на ум придет.
А как же доказательства "Пускай ... , то ..."?
Как научится то? Если я просто буду перечитывать теорему, то вряд ли мне что-то вдруг на ум придет.
>>315890
Начни действительно с книг Саллмана "Как же называется эта книга", "Принцесса или тигр" и такое всё, а там, возможно, самому станет понятно.
Начни действительно с книг Саллмана "Как же называется эта книга", "Принцесса или тигр" и такое всё, а там, возможно, самому станет понятно.
>Докажите, что в коммутативной группе всякая подгруппа является нормальной подгруппой.
По определениям получилось, что если a - элемент подгруппы N, то gag^{-1} = gg^{-1}a = a. То есть внутренние автоморфизмы оставляют элементы нормальной подгруппы неподвижными?
У меня в примере получилось, что N - подгруппа вращений треугольника, то автоморфизмы, порожденные вращениями, оставляют неподвижными другие вращения, но автоморфизмы, порожденные отражениями, уже могут переводить одно вращение в другое.
Судя по тому, что формально из a при отображении всегда получается a, этого быть не должно.
>>315902
Хм, сегодня в автобусе его читал, а пару дней назад обсуждал с преподавательницей. Изучение только систем уравнений это как-то кисло для дисциплины такого уровня.
>Читайте, дети, Хартсхорна
Хм, сегодня в автобусе его читал, а пару дней назад обсуждал с преподавательницей. Изучение только систем уравнений это как-то кисло для дисциплины такого уровня.
>>315908
Какое-то странное утверждение. Если дисциплина "такого уровня" и разрослась из "систем уравнений", то что значит "кисло"? Значит системы уравнений отнюдь не так просты, как тебе кажется.
>Изучение только систем уравнений это как-то кисло для дисциплины такого уровня.
Какое-то странное утверждение. Если дисциплина "такого уровня" и разрослась из "систем уравнений", то что значит "кисло"? Значит системы уравнений отнюдь не так просты, как тебе кажется.
>>315910
Ничего не понимаю в алгебраической геометрии, но из обрывков информации, которые я имею у меня сложилось впечатление, что она гораздо глубже, нежели просто "методы для решения полиномиальных уравнений". Скорее, если мыслить себе геометрию, порождаемую функциями C^{(0)} как "обычную (метрическую, риманову) геометрию", геометрию, порождаемую функциями C^{(\infty)} как "дифференциальную геометрию", множество линейных функций - как "линейную геометрию", то алгебраической геометрии бы соответствовала алгебра полиномов. И правильно смотреть на неё как на изучение "полиномиальных объектов" вообще, точно так же как дифференциальная геометрия изучает "объекты со структурой дифференцирования" а линейная геометрия изучает "линейные объекты".
Ничего не понимаю в алгебраической геометрии, но из обрывков информации, которые я имею у меня сложилось впечатление, что она гораздо глубже, нежели просто "методы для решения полиномиальных уравнений". Скорее, если мыслить себе геометрию, порождаемую функциями C^{(0)} как "обычную (метрическую, риманову) геометрию", геометрию, порождаемую функциями C^{(\infty)} как "дифференциальную геометрию", множество линейных функций - как "линейную геометрию", то алгебраической геометрии бы соответствовала алгебра полиномов. И правильно смотреть на неё как на изучение "полиномиальных объектов" вообще, точно так же как дифференциальная геометрия изучает "объекты со структурой дифференцирования" а линейная геометрия изучает "линейные объекты".
А есть книжечка по алгебрам Ли, но не как стандартный курс по этим самым алгебрам (нильпотентные и разрешимые алгебры Ли, структурная теория полупростых, системы корней и группы вейля, теория представлений над комплексными, ...), а посвящённый собственно рассмотрению алгебр типов A, B, C, D как они устроены непосредственно, где возникают, всякие соотношения-изоморфизмы между ними итп?
Поясните мне за дроби.
Почему умножение одной трети на одну треть дает одну девятую, а ту же треть делить на треть дает единицу? Ведь треть от трети это будет как раз одна девятая.
Почему умножение одной трети на одну треть дает одну девятую, а ту же треть делить на треть дает единицу? Ведь треть от трети это будет как раз одна девятая.
>>315970
Определение. Произведение дроби a/b и дроби c/d есть дробь ac/bd. Точка.
Определение. Произведение дроби a/b и дроби c/d есть дробь ac/bd. Точка.
Нихуя не могу в интегралы. Где можно почитать понятные статьи? Матпрофи хуйня, учебники читал.
>>315996
В /un/
В /un/
Пусть V - конечномерное векторное пространство.
Если есть некоторый многочлен от линейного оператора на V, т. е. оператор вида
anTn + ... + a2T2 + a1T + a01V,
где 1V - тождественное преобразование V, то его можно разложить на множители как многочлен. Почему так?
В статье на википедии написано, что вместо поля кольцо многочленов можно опредлить над любым коммутативным кольцом. Меня смущает то, что композиция линейных операторов не коммутативна.
Если есть некоторый многочлен от линейного оператора на V, т. е. оператор вида
anTn + ... + a2T2 + a1T + a01V,
где 1V - тождественное преобразование V, то его можно разложить на множители как многочлен. Почему так?
В статье на википедии написано, что вместо поля кольцо многочленов можно опредлить над любым коммутативным кольцом. Меня смущает то, что композиция линейных операторов не коммутативна.
>>316019
Алсо, я пока что не проходил кольца и все такое, только линейную алгебру. Без этих знаний можно понять ответ на вопрос или стоит временно принять это дело на веру?
Алсо, я пока что не проходил кольца и все такое, только линейную алгебру. Без этих знаний можно понять ответ на вопрос или стоит временно принять это дело на веру?
>>316008
Нет ни одной причины там сидеть, ничего интересного там не происходит. Тут вопросы интересней.
Нет ни одной причины там сидеть, ничего интересного там не происходит. Тут вопросы интересней.
>>315966
когда ты умножаешь 2 на 3, ты берешь двойку 3 раза
когда ты умножаешь 1/3 на себя, ты "берешь 1/3" 1/3 раз, получается 1/9
когда делишь, ты считаешь сколько раз 1/3 уместится в 1/3
примерно так должны в младших классах объяснять
когда ты умножаешь 2 на 3, ты берешь двойку 3 раза
когда ты умножаешь 1/3 на себя, ты "берешь 1/3" 1/3 раз, получается 1/9
когда делишь, ты считаешь сколько раз 1/3 уместится в 1/3
примерно так должны в младших классах объяснять
>>316008
помню там кто-то ловера советовал по теоркату, очень хорошая книжка
длинная только больно, функторы только в середине книги
как раз математик был работающий вроде (arxiv читал и все такое)
помню там кто-то ловера советовал по теоркату, очень хорошая книжка
длинная только больно, функторы только в середине книги
как раз математик был работающий вроде (arxiv читал и все такое)
>>316019
a_i это элементы поля или тоже линейные операторы?
Если первое то
это конечно так, но композиция оператора самого с собой (и, следовательно, любой свое степени с любой степенью) очень даже коммутативна, это следствие ассоциативности на самом деле. Соответственно кольцо таких полиномов это просто некий фактор обычного кольца полиномов.
a_i это элементы поля или тоже линейные операторы?
Если первое то
> композиция линейных операторов не коммутативна
это конечно так, но композиция оператора самого с собой (и, следовательно, любой свое степени с любой степенью) очень даже коммутативна, это следствие ассоциативности на самом деле. Соответственно кольцо таких полиномов это просто некий фактор обычного кольца полиномов.
>>315966
Нас тралят и смеются с нас.
Нас тралят и смеются с нас.
>>316032
Я его как-то рекомендовал, потом почитал Гельфанда, Манина - рекомендую его (там нет леммы Ионеды, но про нее можно в вики прочесть).
Я его как-то рекомендовал, потом почитал Гельфанда, Манина - рекомендую его (там нет леммы Ионеды, но про нее можно в вики прочесть).
Запилите гайд изучения математики (что обязательно прочесть и пр.). От малого к большому, чтобы втянуло.
>>316134
Давайте добавим в пасту книги, от которых надо предостеречь ньюфагов. Я начну:
1) Демидович
2) Кнут, Конкретная математика
Эти книги особенно опасны тем, что их искусственная сложность может создать иллюзию, что они нужны, и что если не получается вычислить интеграл от 1 переменной, то чем-то более современным заниматься точно не получится.
Давайте добавим в пасту книги, от которых надо предостеречь ньюфагов. Я начну:
1) Демидович
2) Кнут, Конкретная математика
Эти книги особенно опасны тем, что их искусственная сложность может создать иллюзию, что они нужны, и что если не получается вычислить интеграл от 1 переменной, то чем-то более современным заниматься точно не получится.
>>316143
Двачую этого. Интегралы брал в 9 классе и даже по просьбе решил на 5 контрольную какой-то 40-летней тетке в вечерней школе в далеком 2008. Когда я туда пришел, никто даже ничего не заподозрил и не спросили документы о том, учусь ли я там или нет.
>Эти книги особенно опасны тем, что их искусственная сложность может создать иллюзию, что они нужны, и что если не получается вычислить интеграл от 1 переменной, то чем-то более современным заниматься точно не получится
Двачую этого. Интегралы брал в 9 классе и даже по просьбе решил на 5 контрольную какой-то 40-летней тетке в вечерней школе в далеком 2008. Когда я туда пришел, никто даже ничего не заподозрил и не спросили документы о том, учусь ли я там или нет.
>>316143
Ну если кто-то не может понять и научиться применять довольно простой материал, разжеванный везде где только можно, то современная математика действительно не для него.
Ну если кто-то не может понять и научиться применять довольно простой материал, разжеванный везде где только можно, то современная математика действительно не для него.
>>316143
Кто-то похуй. Матан и есть матан.
Да. Кнут вреден и не нужен.
>Демидович
Кто-то похуй. Матан и есть матан.
>Кнут, Конкретная математика
Да. Кнут вреден и не нужен.
>>316244
Зависит от того, сколько раз я мог бы ответитить и от конечного количества возможных вариантов ответа.
Зависит от того, сколько раз я мог бы ответитить и от конечного количества возможных вариантов ответа.
>>316241
Я программист и ненавижу Конкретную математику. Задачи там нормальные, но текст читать абсолютно невозможно. Стиль повествования у него просто невыносимый, этакая смесь художественной и технической литературы. К тому же он концентрирует внимание не на природе вещей, а на трюках типа "вот сюда подставим, здесь сделаем вот такую замену, тут домножим".
Я программист и ненавижу Конкретную математику. Задачи там нормальные, но текст читать абсолютно невозможно. Стиль повествования у него просто невыносимый, этакая смесь художественной и технической литературы. К тому же он концентрирует внимание не на природе вещей, а на трюках типа "вот сюда подставим, здесь сделаем вот такую замену, тут домножим".
>>316241
Просто программисты - дауны с комплексом быдлокодера, который они сами культивируют в своей среде. Я, например, охуительно понял сортировку merge sort из книги Анания Левитина, а от Кнута проблевался.
Просто программисты - дауны с комплексом быдлокодера, который они сами культивируют в своей среде. Я, например, охуительно понял сортировку merge sort из книги Анания Левитина, а от Кнута проблевался.
>>316253
Очень много где в настоящей математике доказательства "трюковые" в той или иной степени. Доказательства в 2.5 строчки или доказательства, получающиеся "шевелением мизинца", зачастую, чистая удача.
Очень много где в настоящей математике доказательства "трюковые" в той или иной степени. Доказательства в 2.5 строчки или доказательства, получающиеся "шевелением мизинца", зачастую, чистая удача.
>>316252
Ну паста не претендует на правильность, это просто мнение.
FAQ, я считаю, надо запилить, потому что есть вопросы, которые повторяются из треда в тред. Вот че я написал: http://pastebin.com/8Sna4WYn
> Насколько вы хорошие математики, кстати, чтобы советовать, что нужно математику, а что нет?
Ну паста не претендует на правильность, это просто мнение.
FAQ, я считаю, надо запилить, потому что есть вопросы, которые повторяются из треда в тред. Вот че я написал: http://pastebin.com/8Sna4WYn
>>316244
Скажем, что существует непустое множество S, элементы которого называются осмысленными формулировками.
Скажем, что существует непустое множество A, элементы которого называются возможными ответами.
Вопросом Mes называется следующий набор данных.
1. Непустое конечное множество M, являющееся подмножеством A, элементы которого называются вариантами ответа
Положим, что на M введено отношение линейного порядка.
2. Точка e∈M, называемая правильным ответом
3. Точка s∈S, называемая формулировкой вопроса
Рассмотрим класс Q вопросов.
Рассмотрим функцию ans: Q → A, которая каждому вопросу Mes сопоставляет его правильный ответ e.
Рассмотрим функцию quiz: Q → 2A×S, которая каждому вопросу Mes сопоставляет пару Ms, то есть (варианты ответа, формулировка).
Функцию f: 2A×S → A такую, что f∘quiz = ans, мы будем называть рациональным агентом.
Классы вопросов, для которых существует рациональный агент, будем называть правильно построенными вопросами.
Пусть на картинке написан правильно построенный вопрос.
Тогда один из четырёх вариантов ответа является правильным ответом, и существует рациональный агент, отвечающий на этот вопрос по его формулировке s.
Существование такого рационального агента, однако, противоречит аксиоме фундирования, так как из формулировки следует, что он должен быть своим (наследственным) элементом. Поэтому предположение, что на картинке правильно построенный вопрос, противоречит ZFC. ZFC - единственный инструмент, которым я располагаю. Поэтому у меня нет техники, с помощью которой можно изучать этот рациональный агент.
Скажем, что существует непустое множество S, элементы которого называются осмысленными формулировками.
Скажем, что существует непустое множество A, элементы которого называются возможными ответами.
Вопросом Mes называется следующий набор данных.
1. Непустое конечное множество M, являющееся подмножеством A, элементы которого называются вариантами ответа
Положим, что на M введено отношение линейного порядка.
2. Точка e∈M, называемая правильным ответом
3. Точка s∈S, называемая формулировкой вопроса
Рассмотрим класс Q вопросов.
Рассмотрим функцию ans: Q → A, которая каждому вопросу Mes сопоставляет его правильный ответ e.
Рассмотрим функцию quiz: Q → 2A×S, которая каждому вопросу Mes сопоставляет пару Ms, то есть (варианты ответа, формулировка).
Функцию f: 2A×S → A такую, что f∘quiz = ans, мы будем называть рациональным агентом.
Классы вопросов, для которых существует рациональный агент, будем называть правильно построенными вопросами.
Пусть на картинке написан правильно построенный вопрос.
Тогда один из четырёх вариантов ответа является правильным ответом, и существует рациональный агент, отвечающий на этот вопрос по его формулировке s.
Существование такого рационального агента, однако, противоречит аксиоме фундирования, так как из формулировки следует, что он должен быть своим (наследственным) элементом. Поэтому предположение, что на картинке правильно построенный вопрос, противоречит ZFC. ZFC - единственный инструмент, которым я располагаю. Поэтому у меня нет техники, с помощью которой можно изучать этот рациональный агент.
>>316256
Хотя это правда зачастую так, но это недоработки. Если какая-то область понята по-настоящему хорошо, то в ней нет места трюкам - содержательные идеи оказываются отражены в определениях, доказательства же проводятся естественным и ожидаемым образом.
мимо-гротендик
>Очень много где в настоящей математике доказательства "трюковые" в той или иной степени. Доказательства в 2.5 строчки или доказательства, получающиеся "шевелением мизинца", зачастую, чистая удача.
Хотя это правда зачастую так, но это недоработки. Если какая-то область понята по-настоящему хорошо, то в ней нет места трюкам - содержательные идеи оказываются отражены в определениях, доказательства же проводятся естественным и ожидаемым образом.
мимо-гротендик
>>316275
https://en.wikipedia.org/wiki/Aczel's_anti-foundation_axiom
Просвещайся.
>ZFC - единственный инструмент, которым я располагаю.
https://en.wikipedia.org/wiki/Aczel's_anti-foundation_axiom
Просвещайся.
Кто может помочь мне с задачами по физике?
>>316280
Доказательство леммы Урысона нетрюковое? То есть конструкция той непрерывной функции, разделяющей два замкнутых множества - каждый, кто об этом думал, придумал сам?
Там вообще все доказательства дико трюковые, из-за чего у меня бомбит немерянно. Взять ту же эквивалентность определений adjoint функтора. Или, из простого, доказательство того, что два базиса одного и того же объекта имеют одинаковую мощность - ебался n часов с ним.
Вполне возможно, что просто я тупой, конечно (а я действительно тупой).
>общая топология
Доказательство леммы Урысона нетрюковое? То есть конструкция той непрерывной функции, разделяющей два замкнутых множества - каждый, кто об этом думал, придумал сам?
>теория категорий
Там вообще все доказательства дико трюковые, из-за чего у меня бомбит немерянно. Взять ту же эквивалентность определений adjoint функтора. Или, из простого, доказательство того, что два базиса одного и того же объекта имеют одинаковую мощность - ебался n часов с ним.
Вполне возможно, что просто я тупой, конечно (а я действительно тупой).
>>316272
Мне он не нравится. То, что геометрическая прогрессия - это-то конечно правильно, но это куда более мощное средство, и вполне резонно задать вопрос: а почему сумма бесконечной геометрической прогрессии именно такая? Тут, мне кажется, гораздо резоннее пояснить человеку, что 0.(9) и 1.0 - это просто кодирования вещественных чисел, а не сами эти числа. И при построении этого кодирования мы сами же кодируем одно и то же число дробями 0.(9) и 1.0 и истинная причина почему так получается, потому что мы сами же и определили вещественные числа как нечто такое, в чём нету бесконечно малых (аксиома Архимеда) а если бы 0.(9) и 1.0 кодировали разные числа, то 1.0 - 0.(9) нам сразу бы дало это самое "бесконечно малое" число.
То же самое с 1+2+3+... не объяснен смысл и мотивировки этих определений.
Школогайд вроде норм, хотя не знаю, осилил бы я его будучи человеком, ничего не понимающим в математике.
Мне он не нравится. То, что геометрическая прогрессия - это-то конечно правильно, но это куда более мощное средство, и вполне резонно задать вопрос: а почему сумма бесконечной геометрической прогрессии именно такая? Тут, мне кажется, гораздо резоннее пояснить человеку, что 0.(9) и 1.0 - это просто кодирования вещественных чисел, а не сами эти числа. И при построении этого кодирования мы сами же кодируем одно и то же число дробями 0.(9) и 1.0 и истинная причина почему так получается, потому что мы сами же и определили вещественные числа как нечто такое, в чём нету бесконечно малых (аксиома Архимеда) а если бы 0.(9) и 1.0 кодировали разные числа, то 1.0 - 0.(9) нам сразу бы дало это самое "бесконечно малое" число.
То же самое с 1+2+3+... не объяснен смысл и мотивировки этих определений.
Школогайд вроде норм, хотя не знаю, осилил бы я его будучи человеком, ничего не понимающим в математике.
>>316286
Да, оно естественным образом восстанавливается из формулировки. По крайней мере я, прямо сейчас, не помня доказательства, за несколько минут его восстановил. Дело в том, что доказательства всех базовых теорем (я разумеется говорил только о них) это просто комбинации нескольких тривиальные манипуляций с данными понятими, основанных непосредственно на определениях.
Конечно нет - нужен некоторый уровень математической культуры. Сложно представить ситуацию, когда человек освоил общую топологию, а потом, хотя может вспомнить доказательства большинства классических результатов, не может вспомнить доказательство леммы Урысона.
В теории категорий временами часто возникают несколько тяжеловесные конструкции, но там нигде, из того с чем я знаком (примерно половина Маклейна и, на всякий случай, с общим понятием базиса я не знаком) для доказательств не нужны какие-то оригинальные идеи, всегда достаточно лишь тщательного анализа условия (да, это может требовать времени, я, например, пол дня провозился с леммой Йонеды).
>Доказательство леммы Урысона нетрюковое?
Да, оно естественным образом восстанавливается из формулировки. По крайней мере я, прямо сейчас, не помня доказательства, за несколько минут его восстановил. Дело в том, что доказательства всех базовых теорем (я разумеется говорил только о них) это просто комбинации нескольких тривиальные манипуляций с данными понятими, основанных непосредственно на определениях.
>каждый, кто об этом думал, придумал сам?
Конечно нет - нужен некоторый уровень математической культуры. Сложно представить ситуацию, когда человек освоил общую топологию, а потом, хотя может вспомнить доказательства большинства классических результатов, не может вспомнить доказательство леммы Урысона.
В теории категорий временами часто возникают несколько тяжеловесные конструкции, но там нигде, из того с чем я знаком (примерно половина Маклейна и, на всякий случай, с общим понятием базиса я не знаком) для доказательств не нужны какие-то оригинальные идеи, всегда достаточно лишь тщательного анализа условия (да, это может требовать времени, я, например, пол дня провозился с леммой Йонеды).
>>316290
Невозможно объяснить, чему равна какая-то бесконечная последовательность, не используя понятия предела. А когда ты знаешь определение определа, определить сумму ряда и вывести формулу для геометрической прогрессии очень просто. Формула выводится следующим образом.
Используем школьную формулу для an - bn (можно найти здесь http://math.stackexchange.com/questions/11618/algebraic-identity-an-bn-a-b-sum-limits-k-0n-1-akbn-1-k ).
Дальше
sum q^k от 0 до n = (1 - q^{n + 1}) / (1 - q) (по предыдущей формуле)
Предел этой суммы при n -> \infty равен 1 / (1 - q).
По-моему, это сильно путано и неконкретно.
Ну я сам не знаю, какой смысл работать с "суммами" расходящихся рядов. Просто этот вопрос всплывает постоянно и он уже заебал.
Невозможно объяснить, чему равна какая-то бесконечная последовательность, не используя понятия предела. А когда ты знаешь определение определа, определить сумму ряда и вывести формулу для геометрической прогрессии очень просто. Формула выводится следующим образом.
Используем школьную формулу для an - bn (можно найти здесь http://math.stackexchange.com/questions/11618/algebraic-identity-an-bn-a-b-sum-limits-k-0n-1-akbn-1-k ).
Дальше
sum q^k от 0 до n = (1 - q^{n + 1}) / (1 - q) (по предыдущей формуле)
Предел этой суммы при n -> \infty равен 1 / (1 - q).
> Тут, мне кажется, гораздо резоннее пояснить человеку, что 0.(9) и 1.0 - это просто кодирования вещественных чисел, а не сами эти числа. И при построении этого кодирования мы сами же кодируем одно и то же число дробями 0.(9) и 1.0 и истинная причина почему так получается, потому что мы сами же и определили вещественные числа как нечто такое, в чём нету бесконечно малых (аксиома Архимеда) а если бы 0.(9) и 1.0 кодировали разные числа, то 1.0 - 0.(9) нам сразу бы дало это самое "бесконечно малое" число.
По-моему, это сильно путано и неконкретно.
> То же самое с 1+2+3+... не объяснен смысл и мотивировки этих определений.
Ну я сам не знаю, какой смысл работать с "суммами" расходящихся рядов. Просто этот вопрос всплывает постоянно и он уже заебал.
>>316297
Забыл добавить: то, что нужно посчитать сумму ряда, следует напрямую из определения позиционной системы счисления. А системы счисления в школе проходят на информатике.
Забыл добавить: то, что нужно посчитать сумму ряда, следует напрямую из определения позиционной системы счисления. А системы счисления в школе проходят на информатике.
>>316356
Верно.
Верно.
>>316356
алсо x>y <=> y<x, так что твой вопрос это "x>y => x=y", что неверно.
алсо x>y <=> y<x, так что твой вопрос это "x>y => x=y", что неверно.
Накидайте теорем в стиле "любое разумное пространство изоморфно (в некотором смысле) пространству R^T", ну то есть показывающих, что мол, конечно, множество - это что угодно, но в реальной жизни мы не уходим слишком далеко от действительных чисел.
Алсо, чем учебник Зорича лучше Садовничего-Сендова?
Алсо, чем учебник Зорича лучше Садовничего-Сендова?
>>316382
Теорема Нёбелинга—Понтрягина: всякое нормальное пространство $X$ со счётной базой размерности $\dim X=n$ гомеоморфно подмножеству пространства $\mathbb R^{2n+1}$.
Второй учебник не смотрел, но из общих соображений: Зорич - не даун, а вот насчёт Садовничего большие сомнения.
Теорема Нёбелинга—Понтрягина: всякое нормальное пространство $X$ со счётной базой размерности $\dim X=n$ гомеоморфно подмножеству пространства $\mathbb R^{2n+1}$.
>Алсо, чем учебник Зорича лучше Садовничего-Сендова?
Второй учебник не смотрел, но из общих соображений: Зорич - не даун, а вот насчёт Садовничего большие сомнения.
>>316382
Побуду капитаном. Любые два векторных пространства одинаковой конечной размерности n над одним и тем же полем изоморфны. В частности, n-мерное пространство над R изоморфно Rn.
Побуду капитаном. Любые два векторных пространства одинаковой конечной размерности n над одним и тем же полем изоморфны. В частности, n-мерное пространство над R изоморфно Rn.
>>316382
Есть теорема о существование борелевского изоморфизма между любыми несчётными польскими пространствами (в частности, такими являются все $\mathbb{R}^n$).
Есть теорема о существование борелевского изоморфизма между любыми несчётными польскими пространствами (в частности, такими являются все $\mathbb{R}^n$).
>>316426
Яро вдругорядь реку я: учитнитесеся об Камынина. Камынин весьми красив статен толст.
Яро вдругорядь реку я: учитнитесеся об Камынина. Камынин весьми красив статен толст.
17 Кб, 800x600
Анон, спаси, а то я сейчас ебу дам... Пишу одну штуку, и дико затупил на элементарной херне. Вся суть - пикрелейтед. Есть два угла A и B, есть два угла C и D которые являются углами отражения, если луч с углом A отражается от плоскости с углом B (угол D) и если луч с углом B отражается от плоскости с углом A (угол C). Нужно подобрать такую функцию, что f(A,B) = D и f(B,A) = C. Вроде хуита, но уже целый день не могу подобрать эту функцию, видимо совсем отупел.
Господа, где можно найти формулировку и доказательство теоремы о ядре следа в конечных полях?
>>316419
Чуть подробнее. Можно интересоваться не собственно топологией, а борелевскими сигма алгебрами, которые из неё получаются (наименьшее семейство подмножеств пространства, содержащее все открытые и замкнутое относительно операций дополнения и объединения счётных семейств). Оказывается, что несмотря на разнообразие топологий, для большой класс пространств является борелевски изоморфными (т.е. существую биекции такие, что образы и прообразы борелевских множеств борелевские). Подробнее написано, например, здесь http://ncatlab.org/nlab/show/Polish+space
>вот это интересно, можно подробнее?
Чуть подробнее. Можно интересоваться не собственно топологией, а борелевскими сигма алгебрами, которые из неё получаются (наименьшее семейство подмножеств пространства, содержащее все открытые и замкнутое относительно операций дополнения и объединения счётных семейств). Оказывается, что несмотря на разнообразие топологий, для большой класс пространств является борелевски изоморфными (т.е. существую биекции такие, что образы и прообразы борелевских множеств борелевские). Подробнее написано, например, здесь http://ncatlab.org/nlab/show/Polish+space
Помогите решить следующую задачу. n точек случайно выбираются на окружности (распределение равномерное). Какова вероятность того, что они все будут в одной полуокружности?
Я думаю, надо для каждого диаметра найти эту вероятность и проинтегрировать по полуокружности. То есть проведем диаметр под углом alpha. Вероятность того, что все точки будут по первую сторону от диаметра равна (1/2)^n. По вторую сторону тоже. Чтобы получить искомую вероятность надо как-то проинтегрировать.
То есть получается что-то типа интеграла (1/2)^(n-1) d alpha от 0 до pi.
Я не уверен в подробностях, потому что я дебил-погромист. Че гуглить, чтобы научиться это решать и строго объяснять решение?
Я думаю, надо для каждого диаметра найти эту вероятность и проинтегрировать по полуокружности. То есть проведем диаметр под углом alpha. Вероятность того, что все точки будут по первую сторону от диаметра равна (1/2)^n. По вторую сторону тоже. Чтобы получить искомую вероятность надо как-то проинтегрировать.
То есть получается что-то типа интеграла (1/2)^(n-1) d alpha от 0 до pi.
Я не уверен в подробностях, потому что я дебил-погромист. Че гуглить, чтобы научиться это решать и строго объяснять решение?
8 Кб, 188x153
>>316530
СУУУУКАААА. Как же долго я ебался с этой формулой. Спасибо, наукач, ты как всегда выручаешь в сложный момент.
СУУУУКАААА. Как же долго я ебался с этой формулой. Спасибо, наукач, ты как всегда выручаешь в сложный момент.
Анон, где можно скачать пакет комп. алгебры Guava? Насколько он зашкварен?
>>316589
Когда я слушал курс по терверу, нам препод эту шутку рассказал 8435767389678 раз и она даже в 1 раз не была смешной.
Когда я слушал курс по терверу, нам препод эту шутку рассказал 8435767389678 раз и она даже в 1 раз не была смешной.
64 Кб, 701x860
Сап, гуаваёбы. Есть одна программа, и она для второй версии пакета. При вызове функции АффинПоинтсОнКурв возникает ошибка. Однако здесь пример почти такой же:
http://www.gap-system.org/Manuals/pkg/guava3.11/doc/chap5.html#X857EFE567C05C981
Кто-то занимался в этой системе? Каким образом можно разобраться в причине ошибки и пофиксить код?
В релизах только четвертая версия. http://www.gap-system.org/Releases/index.html
http://www.gap-system.org/Manuals/pkg/guava3.11/doc/chap5.html#X857EFE567C05C981
Кто-то занимался в этой системе? Каким образом можно разобраться в причине ошибки и пофиксить код?
В релизах только четвертая версия. http://www.gap-system.org/Releases/index.html
Есть хоть одна подробная книга по тензорному исчислению ? Не могу найти, хоть на британском хоть на русском .
29 Кб, 582x545
>>316586
Спасибо за интересную задачу, ебался с ней пару часов. Пробовал и через условные вероятности, но самое простое в итоге - через вариационный ряд.
Пусть X_1,X_2,...,X_n - независимые равномерно распределённые на [0,1]
Тогда X_(1),X_(2),...,X_(n) - их вариационный ряд
Событие, когда все точки лежат на в одной полуокружности, это такое событие, когда
max( X_(2)-X_(1), X_(3)-X_(2), ..., X_(n)-X_(n-1), 1+X_(1)-X(n) ) >= 1/2
Спасибо за интересную задачу, ебался с ней пару часов. Пробовал и через условные вероятности, но самое простое в итоге - через вариационный ряд.
Пусть X_1,X_2,...,X_n - независимые равномерно распределённые на [0,1]
Тогда X_(1),X_(2),...,X_(n) - их вариационный ряд
Событие, когда все точки лежат на в одной полуокружности, это такое событие, когда
max( X_(2)-X_(1), X_(3)-X_(2), ..., X_(n)-X_(n-1), 1+X_(1)-X(n) ) >= 1/2
>>316638
По-моему и не должна зависеть. Но я условие не читал.
По-моему и не должна зависеть. Но я условие не читал.
>>316648
тащемта щас попробовал решить через условные вероятности, какая-то хуита получается реккурентная.
xi_k - длина минимального куска окружности, соединяющего все точки X1,...,Xk (с нормировкой 1)
Тогда
Prob( xi_{k+1} <= t | \xi_k ) = 1{ \xi_k <= t } (2t - \xi_k)
Поэтому
Prob( xi_{k+1} <= t ) = \int_0^t (2t-x) dF_k(x)
хер знает, как отсюда в общем виде решение вывести.
тащемта щас попробовал решить через условные вероятности, какая-то хуита получается реккурентная.
xi_k - длина минимального куска окружности, соединяющего все точки X1,...,Xk (с нормировкой 1)
Тогда
Prob( xi_{k+1} <= t | \xi_k ) = 1{ \xi_k <= t } (2t - \xi_k)
Поэтому
Prob( xi_{k+1} <= t ) = \int_0^t (2t-x) dF_k(x)
хер знает, как отсюда в общем виде решение вывести.
>>316666
Петух здесь только один.
Петух здесь только один.
Как нужно думать, чтобы научиться делать всякие красивые алгебраические трюки? Поясню на примере.
Пусть S - линейный оператор на конечномерном пространстве V с положительно определенным скалярным произведением <, >. Нужно доказать, что если S - изометрия, то SжS = idV, где Sж - сопряженный к S оператор. Уже известен тот факт, что если S - изометрия, то <Su, Sv> = <u, v> для любых u, v из V.
Вот доказательство из учебника:
Для любых u, v:
<(SжS - idV)u, v> = <(SжS)u, v> - <u, v> = <Su, Sv> - <u, v> = 0.
Тогда
<(SжS - idV)u, (SжS - idV)u> = ||(SжS - idV)u||2 = 0
для любых u, то есть SжS - idV = 0.
Я тоже доказал это утверждене, перед тем как прочитать доказательство в учебнике, но мое доказательство заметно длиннее. Как научиться такие пиздатые трюки делать? Как конкретно можно было догадаться, что нужно рассмотреть <(SжS - idV)u, v>?. Вообще в алгебре я очень часто такие трюки вижу.
Пусть S - линейный оператор на конечномерном пространстве V с положительно определенным скалярным произведением <, >. Нужно доказать, что если S - изометрия, то SжS = idV, где Sж - сопряженный к S оператор. Уже известен тот факт, что если S - изометрия, то <Su, Sv> = <u, v> для любых u, v из V.
Вот доказательство из учебника:
Для любых u, v:
<(SжS - idV)u, v> = <(SжS)u, v> - <u, v> = <Su, Sv> - <u, v> = 0.
Тогда
<(SжS - idV)u, (SжS - idV)u> = ||(SжS - idV)u||2 = 0
для любых u, то есть SжS - idV = 0.
Я тоже доказал это утверждене, перед тем как прочитать доказательство в учебнике, но мое доказательство заметно длиннее. Как научиться такие пиздатые трюки делать? Как конкретно можно было догадаться, что нужно рассмотреть <(SжS - idV)u, v>?. Вообще в алгебре я очень часто такие трюки вижу.
>>316739
Смекалочка
Смекалочка
>>316739
Зачем какие-то id-ы.
<S-star S u, v> = (определение сопряженного оператора) <S u, S v> = (определение изометрии) <u,v>
Если для всех u,v <Au,v> = <Bu,v> то A=B, следовательно S-star S = Id.
Зачем какие-то id-ы.
<S-star S u, v> = (определение сопряженного оператора) <S u, S v> = (определение изометрии) <u,v>
Если для всех u,v <Au,v> = <Bu,v> то A=B, следовательно S-star S = Id.
Догадаться, что нужно использовать определение S-star в задаче, где есть S-star очень просто, кстати, не вижу в этом никакой смекалочки.
52 Кб, 981x426
>>316760
А, ну я проебался, не всю ситуацию рассказал. Изометрия в книге определяется как отображение, которое сохраняет норму, есть теорема пикрелейтед и она доказывается так:
a => b => c => d => e => a.
То есть это автор так доказывал b => c (как будто он не знает, что b => a).
Согласен, что намного удобнее заметить, что b => a (это вообще очевидно) и применить рассуждения
>>316759
Просто, видимо, автор захотел выебнуться хитрым трюком.
А, ну я проебался, не всю ситуацию рассказал. Изометрия в книге определяется как отображение, которое сохраняет норму, есть теорема пикрелейтед и она доказывается так:
a => b => c => d => e => a.
То есть это автор так доказывал b => c (как будто он не знает, что b => a).
Согласен, что намного удобнее заметить, что b => a (это вообще очевидно) и применить рассуждения
>>316759
Просто, видимо, автор захотел выебнуться хитрым трюком.
40 Кб, 1197x400
Помогите дурачку.
Вот как определить, производную до какого порядка имеет функция?
>имеет в этой окрестности производные до (n−1) порядка включительно
Вот как определить, производную до какого порядка имеет функция?
>>316786
Берёшь и без задней мысли дифференцируешь, пока получается. Главное - не забыть перед этим накатить картофана.
Берёшь и без задней мысли дифференцируешь, пока получается. Главное - не забыть перед этим накатить картофана.
>>316792
Ну вот, а если функция имеет производные до n-го порядка в точке, то она имеет производную производной производной ... (n раз) ... производной.
Ну вот, а если функция имеет производные до n-го порядка в точке, то она имеет производную производной производной ... (n раз) ... производной.
20 Кб, 718x297
Наукач,прошу,объясни как это решить
к=1
к=1
Бля, кароч есть одна ф-я x^2+6x=0, надо описать и построить. Оно вроде и пиздец легко кажется, только я тупенький совсем. Помогите плз. Я даже разобраться каноническим уравнением не могу тут.
Сижу и дрочу на анона-математика. По-моему, это умилительно. Давайте так: раз-два-два-три-четыре.... И не пять...! Три-четыре? Пять! Еб вашу мать! Спиздили блять. Суки.
22 Кб, 1078x218
>>314306 (OP)
Математики, извините, если спрашиваю слишком много, но у меня пикрилейтед.
Я пролежал приличную долю семестра в больничке и теперь пытаюсь нагнать упущенное, однако осилить Фурье не могу. Четвёртое задание я сам решил, но мне нужно его как-то проверить, а для этого мне нужен чужое решение, чтобы их сравнить.
Помогите плиз, желательно чтобы Фурье был с объяснением действий, чтобы было легче разобраться.
Математики, извините, если спрашиваю слишком много, но у меня пикрилейтед.
Я пролежал приличную долю семестра в больничке и теперь пытаюсь нагнать упущенное, однако осилить Фурье не могу. Четвёртое задание я сам решил, но мне нужно его как-то проверить, а для этого мне нужен чужое решение, чтобы их сравнить.
Помогите плиз, желательно чтобы Фурье был с объяснением действий, чтобы было легче разобраться.
>>316823
Спроси на math.hashcode
Прямо напиши в общих чертах что ты уже решил и спроси правильно ли, и как вообще решать следующий
Чтобы аккуратно писать там формулы можно использовать латех
Вот в этом онлайн редакторе есть все символы и значечки
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
набиваешь там формулы, копируешь и вставляешь в свой вопрос обернув слева и справа значками $$
Тут кто-то короткий фак для нубов делал, включите туда эту инструкцию
можете подредактировать
Спроси на math.hashcode
Прямо напиши в общих чертах что ты уже решил и спроси правильно ли, и как вообще решать следующий
Чтобы аккуратно писать там формулы можно использовать латех
Вот в этом онлайн редакторе есть все символы и значечки
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
набиваешь там формулы, копируешь и вставляешь в свой вопрос обернув слева и справа значками $$
Тут кто-то короткий фак для нубов делал, включите туда эту инструкцию
можете подредактировать
>>316759
Чтобы доказать вот это
Ибо надо вычесть и посмотреть на скалярный квадрат.
>Зачем какие-то id-ы
Чтобы доказать вот это
>Если для всех u,v <Au,v> = <Bu,v> то A=B
Ибо надо вычесть и посмотреть на скалярный квадрат.
А какому универсальному свойству отвечает полупрямое произведение групп? Зачем оно вообще нужно? Можно ли "увидеть", что какая-то группа есть полупрямое произведение, по ёё действию на чём-то например?
>>316863
То есть для 1 точки ответ 1/2? Предположим, что эта формула верна для n >= 3. Очевидно, что для 3х точек ответ не 3/8. Возьмем любую из трех точек и проведем через нее диаметр. Вероятность того, что оставшиеся 2 точки будут по одну сторону от проведенного диаметра, равна 1/2. А искомая вероятность не меньше этой.
То есть для 1 точки ответ 1/2? Предположим, что эта формула верна для n >= 3. Очевидно, что для 3х точек ответ не 3/8. Возьмем любую из трех точек и проведем через нее диаметр. Вероятность того, что оставшиеся 2 точки будут по одну сторону от проведенного диаметра, равна 1/2. А искомая вероятность не меньше этой.
>>316874
вроде обсчитался, 2n/2^n
вроде обсчитался, 2n/2^n
>>316829
Лил, если зафиксирован базис, то достаточно заметить, что <A e_j, e_i> - это элемент на месте (ij) в матрице оператора А.
Лил, если зафиксирован базис, то достаточно заметить, что <A e_j, e_i> - это элемент на месте (ij) в матрице оператора А.
>>316877
Ортонормированный, естественно.
Ортонормированный, естественно.
131 Кб, 1700x2340
Опа, математики тред, я в правильном месте. Потребовалось разделить 101 на 500, ну я начал столбиком получилось 0.2002, потом проверил умножением и нехуя не вышло правильновизуально я понял что должно быть 0.202, потом добрался до калькулятора, а он говорит что 0.202. И я чёт не могу нагулить как правильно делить в столбец такие числа. Что я делаю не так и почему? Ебать, день о котором меня предупреждали настал, потребовалось поделить столбиком, а я не смог. Я так понял, что зря 0 приписал, но вроде же типа добавили 0 к 100 что бы 100 стало 1000 и ноль приписали к искомому числу.... Ну сначало к 10 приписал, стало 100)опять не делится) и вышло 0.20, потом к 100 приписал 0.... чё такое?
Решил заняться математикой для себя, т.к. в вузе с ней все тут плохо. Наткнулся на книги группы Бурбаки. Они еще актуальны?
>>316897
Они актуальны, но учиться по ним не стоит
Они актуальны, но учиться по ним не стоит
>>316899
Точно с них?
У меня друг с матфака ВШЭ хорошо разбирается во всяких топологиях, группах и т.п., но учился по современной литературе.
Или в Бурбаки все абсолютно фундаментально и полезно? Просто я хочу добиться как можно более глубокого чувства каждого раздела и связи между этими разделами, чтобы как можно свободнее математически мыслить, ну ты понял.
Точно с них?
У меня друг с матфака ВШЭ хорошо разбирается во всяких топологиях, группах и т.п., но учился по современной литературе.
Или в Бурбаки все абсолютно фундаментально и полезно? Просто я хочу добиться как можно более глубокого чувства каждого раздела и связи между этими разделами, чтобы как можно свободнее математически мыслить, ну ты понял.
73 Кб, 875x441
Ох я и проигрываю с такого аутизма.
Вообще не люблю задачи, почему в каждом тексте нужно обязательно дристануть этими задачками ебаными. Только время на них зря тратить. Некоторые совсем ебанутые уже их в научные статьи суют.
Алсо, может посоветуете годноты по теории Галуа. Но только чтобы там было без гротендиков и пучков, или хотя бы не сразу.
Вообще не люблю задачи, почему в каждом тексте нужно обязательно дристануть этими задачками ебаными. Только время на них зря тратить. Некоторые совсем ебанутые уже их в научные статьи суют.
Алсо, может посоветуете годноты по теории Галуа. Но только чтобы там было без гротендиков и пучков, или хотя бы не сразу.
>>316903
Ну это сделано для того, чтобы не засорять текст рутинными и очевидными доказательствами.
Ну это сделано для того, чтобы не засорять текст рутинными и очевидными доказательствами.
>>316902
Ну есть рекомендации Вербита по программе матфака http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt например, учебнике, по мне, там порекомендованы ничёшные (но я бы кое-что поменял).
Ну есть рекомендации Вербита по программе матфака http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt например, учебнике, по мне, там порекомендованы ничёшные (но я бы кое-что поменял).
*учебники
>>316902
Вот я сейчас читаю и решаю Munkres "Topology", вообще годно. Чтобы начать читать, не нужно знать вообще ничего, даже теория множеств там дается в первой главе.
Вот я сейчас читаю и решаю Munkres "Topology", вообще годно. Чтобы начать читать, не нужно знать вообще ничего, даже теория множеств там дается в первой главе.
84 Кб, 960x820
А почему тут такая бурбакофобия, а? Я нигде не видел определения функции лучше, чем у бурбаков, например.
157 Кб, 3450x2550
161 Кб, 3450x2550
>>316912
Там кроме собственно функции еще дается определение пары и графика (на которых основано определение функции). Ну и как подмножество декартова произвеения множеств функция тоже разбирается очень подробно.
Там кроме собственно функции еще дается определение пары и графика (на которых основано определение функции). Ну и как подмножество декартова произвеения множеств функция тоже разбирается очень подробно.
>>316911
Мне показалось трудно читать человеку с низким левелом математической культуры
даже матшкольнику-младшекурснику, и то сложно
Для более "взрослых" может и ок.
Мне показалось трудно читать человеку с низким левелом математической культуры
даже матшкольнику-младшекурснику, и то сложно
Для более "взрослых" может и ок.
223 Кб, 734x647
>>316909
Да любой автор считает своим долгом в первых главах обсосать теорию множеств и определение функции, даже если в дальнейшем требуется знание ещё кучи материала чтобы читать основной текст учебника.
>даже теория множеств там дается в первой главе.
Да любой автор считает своим долгом в первых главах обсосать теорию множеств и определение функции, даже если в дальнейшем требуется знание ещё кучи материала чтобы читать основной текст учебника.
>>316916
Своими словами написать не можешь значит идешь в деревенский туалет типа сортир, жрать говно ведрами.
Своими словами написать не можешь значит идешь в деревенский туалет типа сортир, жрать говно ведрами.
>>316917
Разве? Если матшкольнику давали теорию и сведения об основаниях математики то должно быть норм.
>матшкольнику-младшекурснику, и то сложно
Разве? Если матшкольнику давали теорию и сведения об основаниях математики то должно быть норм.
>>316922
Множество пар где для левого элемента есть единственный правый.
Множество пар где для левого элемента есть единственный правый.
>>316799
>>316797
Спасибо! Похоже, охуительный пакет для алгеброгеометрической теории кодирования. Есть где-нибудь кратное введение в основы гуавы? Например, почему где-то требуется ставить две точки с запятой, а где-то хватает одной?
Алсо, реквестирую теорему о ядре следа в конечных полях. Та, что о количестве элементов в ядре. Нигде не могу найти.
>>316797
Спасибо! Похоже, охуительный пакет для алгеброгеометрической теории кодирования. Есть где-нибудь кратное введение в основы гуавы? Например, почему где-то требуется ставить две точки с запятой, а где-то хватает одной?
Алсо, реквестирую теорему о ядре следа в конечных полях. Та, что о количестве элементов в ядре. Нигде не могу найти.
>>316945
guava - отдельный пакет в GAP для всяких криптографий и наоколо (читай: библиотека). GAP - открытая оболочка, для которой все подряд пишут разные интересные математические тулзы. Другие системы компьютерной алгебры часто подключают GAP со всеми его пакетами, так как он достаточно функционален (точно знаю про Magma и Sage; вроде Maxima еще). На сайте есть подробная документация; как ты уже видел, по отдельным пакетам есть описания функций, которые туда входят. Возможно, по разным конкретным вопросах можно легко найти всякие гайды и книжечки.
Каждый вызов функции заканчивается ";". Двойная ";;" не будет выдавать результат в консоле (посмотри разницу на тех же скринах сверху).
След - линейное отображение большого поля НА маленькое, если смотреть на них как на векторные пространства (или как на абелевые группы даже). Далее вспоминаем первую теорему о гомоморфизме.
guava - отдельный пакет в GAP для всяких криптографий и наоколо (читай: библиотека). GAP - открытая оболочка, для которой все подряд пишут разные интересные математические тулзы. Другие системы компьютерной алгебры часто подключают GAP со всеми его пакетами, так как он достаточно функционален (точно знаю про Magma и Sage; вроде Maxima еще). На сайте есть подробная документация; как ты уже видел, по отдельным пакетам есть описания функций, которые туда входят. Возможно, по разным конкретным вопросах можно легко найти всякие гайды и книжечки.
Каждый вызов функции заканчивается ";". Двойная ";;" не будет выдавать результат в консоле (посмотри разницу на тех же скринах сверху).
След - линейное отображение большого поля НА маленькое, если смотреть на них как на векторные пространства (или как на абелевые группы даже). Далее вспоминаем первую теорему о гомоморфизме.
Сап, математики, посоветуйте годную и понятную книгу по мат.физике, пожалуйста.
>>316961
Двачую реквест.
Двачую реквест.
>>316964
спасибо, выглядит годно, пошел погружаться.
спасибо, выглядит годно, пошел погружаться.
Как по-русски называется вот эта теорема?
https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem
>>316982
Конкретно эта- не знаю, но это простое следствие теоремы о гомоморфизме.
Конкретно эта- не знаю, но это простое следствие теоремы о гомоморфизме.
>>316961
Evans
Evans
>>316877
Так там суть в том, что все без упоминания базисов. Хорошая книжка, наверное.
Иначе можно просто перемножить А и А^t и не писать каких-либо теорем и доказательств.
Так там суть в том, что все без упоминания базисов. Хорошая книжка, наверное.
Иначе можно просто перемножить А и А^t и не писать каких-либо теорем и доказательств.
1279 Кб, 1080x1920
Где прочитать про решение пикрелейтеда?
А то в предложенном преподшей вроде не все есть, да и написано криво.
А то в предложенном преподшей вроде не все есть, да и написано криво.
>>316916
Это не определение, просто понятие функции исходное и неопределяемое (как и N). Пара по сути это и есть выражение соответствия и наоброт.
Это не определение, просто понятие функции исходное и неопределяемое (как и N). Пара по сути это и есть выражение соответствия и наоброт.
>>317012
Неопределяемых понятий не бывает. Бывают технические термины - просто набор символов, который можно без каких-либо потерь заменить на любой другой нигде не задействованный набор символов. В технических терминах нет смысла, они ничего не значат сами по себе, это просто бессмыслица, никакого "интуитивного понимания" они не имеют. Когда мы накладываем на технические термины какие-то синтаксические ограничения, мы тем самым определяем некоторое понятие.
Идею, что есть какие-то неопределяемые понятия, придумали ебанутые на всю голову, безумные, алогичные школьные учителя.
>>317008
Первое очевидно, A=B. Остальное Игошин.
Неопределяемых понятий не бывает. Бывают технические термины - просто набор символов, который можно без каких-либо потерь заменить на любой другой нигде не задействованный набор символов. В технических терминах нет смысла, они ничего не значат сами по себе, это просто бессмыслица, никакого "интуитивного понимания" они не имеют. Когда мы накладываем на технические термины какие-то синтаксические ограничения, мы тем самым определяем некоторое понятие.
Идею, что есть какие-то неопределяемые понятия, придумали ебанутые на всю голову, безумные, алогичные школьные учителя.
>>317008
Первое очевидно, A=B. Остальное Игошин.
N-петух станет теперь ещё и f-петухом? Одобряю.
208 Кб, 1080x1078
>>317012
Ну что же ты так, братишка. Ладно N, теперь еще и функция. Что там еще неопределяемое, чтобы в картинку добавить?
Ну. Соответствие. Почему это не определение, если как раз-таки однозначное определение?
>понятие функции исходное и неопределяемое (как и N).
Ну что же ты так, братишка. Ладно N, теперь еще и функция. Что там еще неопределяемое, чтобы в картинку добавить?
>Пара по сути это и есть выражение соответствия и наоброт.
Ну. Соответствие. Почему это не определение, если как раз-таки однозначное определение?
С чего начать изучение математики? В школе и вузе знал её отлично, сейчас уже ничего не помню, есть только куча хаотичных-полузабытых знаний.
>>317093
N петушок как всегда незаметен.
Я вот учу производные и мне пишут про вычисление формулы касательной графика функции в точке.
Собственно, зачем нужна эта касательная прямая? Если функция периодическая, касательная невозможна?
N петушок как всегда незаметен.
Я вот учу производные и мне пишут про вычисление формулы касательной графика функции в точке.
Собственно, зачем нужна эта касательная прямая? Если функция периодическая, касательная невозможна?
Тред утонул или удален.
Это копия, сохраненная 5 января 2016 года.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Это копия, сохраненная 5 января 2016 года.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.