>>423389
а) Да, может. Док-во:
4х+21у=(х+у)7, где x - кол-во парней, отправивших по 4 письма, а y - кол-во парней, отправивших 21 письмо. То есть (х+у) - количество девушек, а (х+у)7 количество всех писем, ими полученных.
Упрощаем уравнение, получаем 14у=3х
Находим один из ответов, где у=3,х=14, подставляем, все получается.
б) Так, значит, нам нужно составить такую хуйню:
(4х+21у)\(х+у)=z, где х,у,z - целые числа, 4х+21у - это сумма всех писем, х+у - количество баб, а z - кол-во писем на одну бабу.
При этом х>2 и y>2. Попробуем подставить первое попавшееся число общего количества писем (4). Получим:
(4х+21у)\4=z, при этом x+y=4, а значит x=4-y;
Подставляем х и получаем:
(16-4у+21у)=4z
16+17y=4z
Если x+y=5, то 20+17у=5z и т.д. Короче, множитель у всегда будет одинаковым.
Переведем в такой вид:
20/5+(17/5)y=z
Первое число всегда будет целое (20/5,24/6,28/7,32/8,36/9 и т.д.), последнее число тоже всегда будет целое, это условие задачи. у тоже всегда целое. Значит нам нужно сделать так, чтобы целым был множитель y. На данный момент мы взяли x+y равное 5, поэтому этот множитель 5, а 17/5 - не целое число. Поэтому берем х+у равное 17, получаем 17/17, то есть целое число и ответ - 17 баб.
в) Для того, чтобы понять, каково наибольшее количество девушек в такой группе, нужно всегда брать максимальное количество парней с 21 письмом и только двух парней с 4 письмами, потому что иначе девушек с разным количеством полученных писем будет не хватать, но при этом максимумом это число не будет. Тогда обозначим количество всех отправленных писем за 8 (это два парня, отправившие по 4 письма)+у21 (это остальные парни, отправившие по 21 письму, их количество нам и нужно узнать). А количество девушек будет у+2. А самая популярна сучка получит у+1 писем (то есть, если всего 5 баб, то самая непопулярная получит 0, вторая по непопулярности 1, следующая - 2, следующая - 3, а самая популярная 3+1, то есть 4.
При этом нам нужно найти момент, где писем парней будет уже НЕ ХВАТАТЬ для того, чтобы каждая баба получила разное количество. Напоминаю, что количество всех отправленных парнями писем - это 8+21у. Теперь попробуем уравнением вывести количество общих полученных бабами писем (с разным их количеством у каждой бабы) при увеличивающемся у. Сумма всех распределенных бабами писем будет (у+1)+(у)+(у-1)+(у-2)+(у-3) при 5 бабах. Или 5у-5.
При 6 бабах - 6у-9.
В тоже время 5у-5=5у-(у+2)0.52
А 6у-9=5у-(у+2)0.53. То есть зависимость следующая: если множитель от игрека х, то множитель вычитаемого (с учетом 0.5) х-3. При этом х-множитель - это и есть то самое изначальное количество девушек. При этом мы знаем, что количество девушек (х) равно количеству парней, отправивших по 21 письму (у) и плюс 2 (парни, отправившие по 4 письма).
Заменяем икс игреком, сравниваем с количеством отправленных парнями писем и получаем уравнение:
8+21у>(у+2)у-((у+2)0.5((у+2)-3)
Сокращаем и получаем
уу-39у-14<0
Тащем-та, решаем уравнение:
Дискриминант получится примерно 39.7 (иррациональный, но это неважно)
Решаем эту хуету дефолтным методом, получаем две точки на прямой - -0.35 и 39.35, при этом между ними уравнение выполняется, то есть на этом промежутке присылаемых писем не слишком много для распределения между бабами таким образом, чтобы каждой досталось разное количество.
А вот после 39.35 уже нет, то есть больше 39 мужиков с 21 письмами быть уже не может. Как мы помним, x (количество баб)=у+2. Прибавляем к 39 2 и получаем 41. Изи.