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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣴⠁⡠⠀⠀⣠⣶⣤⣠⣿⡀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⣴⣤⣾⣇⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣵⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠻⡟⠻⣿⣿⣤⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡌⣿⣿⣿⣷⣌⡁⠀⠀⠀⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣠⡶⣹⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠘⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⢿⠀⠻⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠸⡀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣄⣀⣀⡀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠱⣦⣴⣿⠄⡇⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠠⠿⠋⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⠿⠟⠋⣁⣠⡤⢀⣿⣿⣿⠟⣋⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠈⠉⠡⢾⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢳⣄⠈⠙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣤⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣆⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠙⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⣹⠿⠋⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡎⠀⢀⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣿⣿⣿⣖⣲⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣠⣠⣾⣡⣤⠇⠀⣀⣴⣿⣾⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⣼⣶⣿⣧⡴⠫⢚⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⡏⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠋⣿⣊⣤⣶⣦⣤⡌⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠏⠀⠉⠉⠉⠂⠉⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⡀⡏⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣤⣤⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠌⣹⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡠⠛⠋⠞⢁⣿⡿⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠁⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⡙⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠸⡙⢿⣿⣿⣿⡏⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⢱⠈⠉⢹⣽⣇⡄⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠔⠏⡼⠀⠀⠈⢹⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⠀⡏⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢻⠀⠙⣆⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠸⡀⠀⠈⠣⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣧⡯⢾⢤⣾⣶⣦⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠷⠓⠒⠺⠶⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠈⠀⠀⢸⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠿⡙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⡄⠄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣍⣲⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⢿⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠋⠠⠑⣌⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠘⠣⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠛⠋⠁⣀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠓⠲⠶⣿⠿⠃⢀⣤⡶⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢆⠀⠀⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠻⣶⣤⣤⣴⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣽⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⡤⠶⠒⠚⠛⠓⠒⠶⢦⣤⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⡵⢤⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⣶⠞⢻⡿⠟⠿⡿⣷⡢⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢉⠁⠀⠈⠊⠀⠠⠎⢹⠛⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢑⣀⠤⢀⡴⠁⡰⠁⠀⢠⡞⣠⢠⣿⠀⠀⢀⠀⢻⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣣⣧⣾⣱⣿⠃⢰⣳⣿⣿⣿⠟⣿⣀⠀⢸⡀⣼⠃⡻⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣿⢫⠿⣷⠛⠋⣿⣿⣧⣾⣿⣟⣿⡔⣵⡏⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣯⣻⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢹⣿⠇⢸⢣⠟⢹⠇⣼⢜⣨⣠⣤⡁⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⣵⣷⣿⣬⣧⣿⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣇⢿⣦⣿⢸⠀⢸⢀⡏⠉⠛⠛⠫⠙⠚⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠸⣻⢹⢸⡇⠆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣇⣷⡘⡆⣷⠸⡌⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⣹⣧⠹⣽⡀⠑⠀⠀⢖⠶⣦⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⢟⡿⣽⣽⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣷⣄⡀⠀⠈⢳⣈⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠊⠁⠊⠰⣿⡏⡌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⢿⣿⡏⠻⢷⡝⣿⣷⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⡀⣠⠀⠈⢷⣿⣤⣄⣀⣘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⠲⠤⠄⠻⠛⠛⢻⣿⢀⣽⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡌⢿⣿⣿⣧⣌⡑⠀⠂⠀⠒⣀⣶⣿⣿⡟⠀⢸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠰⡆⠘⡆⣠⡾⣹⠃⠀⠛⣇⢿⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⣎⠛⠷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡇⠠⠀⠈⠠⣱⣯⣀⠀⠀⢻⣼⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⠑⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠆⠀⠀⠀⢐⣽⣿⣿⣿⣷⠄⢿⣿⣿⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⡴⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠀⢸⠘⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢿⠀⠹⣌⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⠀⠃⢰⠀⠀⠀⢸⠠⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢃⠐⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠸⡀⠀⠙⢦⣻⣿⣿⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⢸⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣠⢠⠄⣀⡀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡀⠀⠙⠦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠢⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠀⡀⠂⠠⠿⢿⣶⣻⣛⣻⣓⠯⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⣁⠀⠀⠀⣰⠀⡾⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣉⣉⠁⠀⠈⡏⠉⠁⠉⠉⠛⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠂⠠⣿⠄⡇⠀⢸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣍⡁⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡇⠠⢸⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣼⣦⣤⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠀⠀⢠⣿⢹⣸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢠⡾⣓⢻⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠃⠀⠀⣼⡏⣾⡏⣠⡾⠃⡠⠤⠐⠒⠐⠒⠒⠛⠤⢷⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠀⠀⡎⡎⢀⢃⡟⠀⢀⢎⢔⠏⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⡀⠀⠳⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠢⢸⢀⠇⡘⠈⠀⢀⣮⢪⠊⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡔⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⡍⢸⠀⡇⠀⠀⡾⡱⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠱⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣰⠁⠀⠸⢰⡕⠁⠀⠠⠀⢂⣠⣔⡋⠀⣀⡀⠀⠤⠄⠐⠒⠀⠉⣀⡤⠊⠑⠫⢴⣂⠔⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡄⣄⠀⠀⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡀⢤⣄⢲⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢧⠀⡏⠀⠀⢠⣏⣀⣀⡀⠔⠚⠥⠄⣀⠈⠙⠖⠤⣀⣀⣀⡠⠴⠒⠋⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠇⡇⡿⡆⠀⣧⠀⠆⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢛⡩⢔⣪⣅⡒⠒⢒⡲⠖⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠒⠂⠀⠀⢀⠤⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⢔⠌⣰⠎⡀⣧⡥⡇⠀⡟⠀⣾⢸⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡟⡔⠁⠑⢢⣌⡙⠣⢄⡀⣀⣀⣼⡁⡗⠈⠉⣉⠟⣆⠀⠀⠈⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠉⠐⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠯⠐⠀⠀⠀⢀⣴⠕⣉⡝⠁⠀⠀⡿⣿⠷⡼⣛⣶⡟⣘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡷⣀⠀⡰⠋⣠⠜⠓⡔⠉⣀⣄⣩⡽⠙⣤⣊⠕⠹⣇⠱⠀⢀⠈⠑⠢⠭⠩⠍⠓⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠖⠾⠿⠅⢀⣒⣠⡠⢦⣾⢟⠯⣭⠽⠏⠀⠀⡞⠸⣽⡠⠷⢻⣬⡷⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢷⡹⠎⠠⡺⣱⣢⠊⡏⠉⣁⠤⢭⣭⣃⠀⠱⣄⠀⢹⡄⠱⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢳⡋⠶⢥⣇⠝⠀⠀⠀⠀⡗⡀⠀⠀⠀⣸⣯⢿⡏⢊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠛⠀⡰⡇⣳⠽⣆⠱⡏⠀⡴⡖⣛⠄⠀⠀⠈⢣⠀⠻⣄⠙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⣸⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⡠⠞⡽⢸⠈⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠰⡷⣕⡁⠘⠦⣿⣦⡷⣴⡙⠁⠀⠈⠂⠀⠀⢸⣆⠀⠈⠳⢮⣟⣶⣭⣽⣷⡻⣖⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⠦⠂⢁⠄⣠⠎⡂⠂⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣶⠶⠋⢀⠎⢇⣿⢸⢷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⣇⣿⠉⠛⣿⠚⠯⣿⠁⡟⣿⠛⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢗⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣏⠈⠪⡒⢄⣀⠀⡠⠔⠉⠀⢀⡀⠄⢂⣩⣔⡲⠥⠤⠾⢵⣼⠧⠴⠤⠤⠼⡷⠶⢶⡋⠁⠀⢀⠔⣁⢼⠞⢹⠃⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡧⡹⡟⣀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢇⡏⡆⣀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢮⣭⣶⠭⠤⢤⣒⣪⠥⠒⣋⡭⠟⡲⠋⠀⠀⠀⡀⡠⠊⣀⢴⢞⣩⢿⠀⠀⠈⠙⠋⠁⢰⣿⠁⢀⢿⠀⣸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⠕⡾⢹⣄⣻⠀⠀⠈⡄⠈⢾⡘⠿⡦⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⣀⡠⠴⢊⡡⠴⠚⢉⠀⠐⣈⡤⠖⠉⠀⢀⠌⠀⠀⠀⣠⣾⡪⢔⣫⣞⠯⢷⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡯⢑⢏⣠⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠒⢿⣽⣷⣶⡶⠾⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠔⠊⠁⠀⡠⠊⡁⠔⢋⠝⠁⠀⠀⣠⣁⣀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡎⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⡇⠀⠘⠁⡔⠉⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣟⣙⣛⣓⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡴⠁⡠⣊⠤⢲⠏⠀⠀⠀⡸⠧⠺⠛⠛⠓⠒⠒⠈⠀⠀⡌⠰⢰⠟⣤⢄⠸⡂⠤⣰⡿⡅⢀⢀⠃⠀⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣟⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠒⠠⠤⢄⣀⣤⣽⣆⠔⠁⠀⠀⢴⠏⠀⡸⣏⠙⡶⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠃⢸⢾⣸⠪⠧⡇⠀⣸⣰⠙⡌⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣔⠲⠮⠙⠒⠉⣩⠃⠀⠀⡠⣺⡎⣤⢾⡀⠈⡶⠁⠀⠀⠀⣼⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⢸⠀⢰⢁⣠⠟⢡⠮⠹⠆⡰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣞⡯⡘⣻⣵⣌⡳⢰⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢠⣣⡸⠯⣡⠔⠁⣠⠖⢠⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢾⠀⢠⢫⢛⢀⡛⣮⣉⠁⢈⠏⠀⠀⡠⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⢰⡛⠀⠞⠁⠀⠆⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡆⠘⣄⣸⣇⠘⢇⡈⠉⠉⠹⡿⠀⠀⣰⣟⡧⠤⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⡏⢻⡾⢦⣤⣈⣵⣾⠊⡇⠀⡔⡞⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢷⡁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣣⣤⢧⣤⣬⠽⠿⠛⠉⠀⠀⡇⣼⠼⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣮⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡜⡸⢣⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣜⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⡴⠃⠀⣰⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⢰⠁⠃⠀⢣⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⢠⠇⠀⢱⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⢧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⢀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠠⣜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢇⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡄⢀⠎⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⢼⢁⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡠⠖⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠹⡣⡀⠀⠀⠀⠠⣃⠘⠮⠤⠤⠒⡰⠁⢀⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣵⢤⣹⣧⡀⣀⡔⠋⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠔⢊⡝⠁⠀⢸⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠑⡜⢄⠀⠀⣞⠻⠵⠶⠴⢒⠟⠁⡠⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡔⡵⡢⢼⣯⣤⠤⣒⡾⠃⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠘⣧⠘⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⢌⢢⡀⠈⠑⢦⣀⢐⣁⡤⠚⠀⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡆⠀⠀⢠⠃⡏⠀⡜⣸⠎⠀⠀⡰⢃⢞⠟⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⡀⠀⠀⠙⢶⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢄⠀⡞⢰⠁⢸⠁⠋⠀⠀⡴⡱⣣⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⢲⠁⢸⠀⡞⠀⠀⠀⣸⡟⡱⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠞⠓⠈⠉⠉⠁⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣸⠀⣾⠒⡇⠀⠀⢰⠏⡜⣡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⠳⢶⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠐⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠏⣸⠟⠁⣀⠀⠀⠂⠀⣠⣴⣚⡉⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠔⠒⠂⠀⠉⠉⢀⣠⡴⠂⠉⠑⠲⠬⣄⡢⠞⠁⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⢆⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣀⠤⣤⣴⣶⣶⣦⠦⠴⠶⠶⠶⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢰⡋⠐⠀⢀⣀⠴⠚⠭⠄⣀⡀⠈⠉⠳⣦⢄⣀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠚⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⢸⠀⢸⡆⠀⢸⡆⠀⠆⢨⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠮⠟⢊⡭⠗⣋⡩⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠭⠷⠖⠀⠀⠠⢬⠝⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠠⡴⠁⢸⢰⢨⡇⠀⢸⢸⠀⣼⠸⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⠎⡡⠖⢟⡓⠲⠤⣤⡔⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢦⣀⡤⠤⠤⠼⣆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡡⠏⣠⠟⠁⠐⢸⣿⣯⣇⣀⣼⣸⢠⣿⢀⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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