.......:r777rrrrrrrrrirrrrrrrrrrrr77rrr:i::::::irrrirrrrrrrirrrrriivDBBBBQq7rrr.
.............:.....................:..:rrr7L7i.......................:ii:.......
............::rriiJbZEZEZEZEZEDEMBQr:ZBPKBbdBBBBQQBZDDMgZdDEgDMggDgZEPbdEdZDRMQP
...............i::BBBBBBBBBBBBBBBB:..........r5vPPBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
...............:::BBBBBBBBBBBBBBB...r7....27:Pv....BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
...............:::BBBBBBBBBBBBBBLbIZBPZisBBBBBEi::rU.BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
...............:::BBBBBBBBBBBBB7ZBBBBBBMBRBBIPBgSQBB2.::BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
...............i::BBBBBBBBBBBBBJ5BBXBgZR2Ir:..KMPBBBBBBRBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
..............:i::BBBBBBBBBBBBBq2SqKMJLsjSBBBBIrQBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBRBBBBBBBBB
i.............:i:iBBBBBBBBBBBBMEPXIPEJ7vu..:ii..BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
r.r::.........ii:rBBBBBBBBBBBBBXBPI5bUL7Pi......BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
..:rrr::......ii:7BBBBBBBBBBBBBdBQgPKXuYUv:.....BBBBBBBBBBBBBRBBBBBBBBBBBBBBBBBB
....::rrr::...ii:7BBBBBBBBBBBBBBQBBBZqbIq:...iqSBBBBBBBBBBBBvBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
.......::r77i:ir.rBBBBBBBBBBBBBBBBBBBQgQPEi...7sBBrBBBBBBBBB:Ji:BB.qBBBBBBBBBBBB
...........:r7ri:rBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBDPQQEq..MBBBBBBBBPMBi:...i:.BBBKBBBBBBBBB
.............:ii:LBBBBBBBBBBBBBBBBi:rBBM.::BBBBBBBBBBBBBB.........7BBQvBBBBBBBBB
..............ii:YBBBBBBBBBBDuXDZ..::iBBBBBPBBBB2..rDBBBBr.......vBBBr7BBBBBBBBB
..............ii.sBBBBBBBBi.......sr...LJMBi.BBB....12BBBKi:...vBBBBi72BBBBBBBBB
..............::.7BBBBBBB....i...7:v.i7r.:IUQBBB..:.:MBBBBXSEBBBBBBr77PBBBBBBBBB
.................rBBBBBBi....J:.iY::.jB1..:QBBQQ...::DBBBB5.QBBBBBBisJiBBBBBBBBB
uir:.........iJJLPBBBBBB.....vrirr:.qBBBB:.BBB.g..::iBBBBEB.1BBBBBBijjv7BBBBBBBB
BBBBBBdSYvvsYRBBBBBBBBB......v:7rLRBBBBBBBvBBB.2:..:BBBBBiUR:BBBBBB7s1siBBBBBBBB
BBBBBBBBgXj7i1BBBBBBBBL..::.:7ri7Y7....rBBBBBg.i:.:7BBBi.j.I1XBBBjXXsJjiBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBMXXMBBBBBBB....i.:vYJr........7BBBP.....BBBi..L..:7dBBQi5jJLrBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB..:..r.ivjs:..irvr.::uBBKJJ2JrBBv....i.....BB7r7riYBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBB...r..r:rJ7Li::KBB2i:.i1BMgDQQgBB:i:...:.....rQBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBP.r:.riY7rq7i:iv7iri:..7:..irXBBii::::.......:BBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB5.uvrbqvrrgEYi:..:iii.:i...::LgBX7r::::.......rBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB.:77rBKi:Y25dEq52qS7:..:..::YP.rLqvrii::.......BBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB.77:BBr7:L5rrv5PdPgd2ds...:iE1:.:JDvrii::::....5BBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBirurrB2urvduLrriiruPX1BB..::vQY::..ID7riiiiii:r1BBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBBBi.:vr:BBiPvQji::::..::irEd...:IDsi:...5QJi:iirr1KrBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBB..7YvLBBr:ii...............iii7gIsr:....1BBBZZPdqr:QBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBB5BBBBB..Lj7iri...:.......:.........:iJbbsvi:...:XBBgPX2:.uBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBB.SBBQ..vv:..:...i.:::.:::.....:.:.:.::rj57ii:..rBPv777rrMBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBQ7:...:11..::.:.::.::.:::::...:::.:.:::ir77riiiYBBBPqPEQBBBBBBBBBBBBBBB
BBQivsi..:7surrBB..::.....7...:.:.:::.:.:::.::::irvrrrvKBQE5j5BBBBBBBBBBBBBBBBBB
BgBgJvri7jjsr7BB..::.:....Jr.....:.:.:.:.:.:::::irrY7ibBEPSUL5QBBBBBBBBBBBBBBBBB
q:rivvr7s7v7JEBr.::.:.:...vMi.........:.:.:.::::ii7vs7iPMPPS25BBBBBBBBBBBBBBBBBB
7iXd5Y1qiYU5SKd..:.:.:.:..:Zusr:.::::::::::::::iirr77YriPDqPqPdRBBBBBBBBBBBBBBBB
...:r2Q1UBQgDgQ.....:.:...iu7vUIsi::::::::::iiiirr77v7virDZPddEEggQQQQQQBBBBBBBE
.......rLMBBBBB:.......:.:iK7srrLjri:iiiiiiirrrrrrrv7v7r:jDb2Jri:irjPggMZDEgEgDP
...........7DBB7........::ivPJqSXIQBurir7rrrrrrrrrrr77vrriv.......:i7jPMBBBBBBBB
.............jBB...:.:.::iirUEPPEBBBBBMir7rrrrirrrrrr777rri:...::irr7ssIXZQBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBI.::::::rr7vYrr7iBBBBBBBi:riiiiiiiiirrr77rr77r77vvJYJj2UU1UIbMBQ
BBBBBBBBBBBBBBBBBr.iirrrr777rrrriBBBBBBBBq::iiiiiiirirr77vriRBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
BDBBBBBBBBBBBBBBBB7:777r7rrrrrr7rBBBBBBBBBBPi:iirr77v7v7v7virBBBBBBBBBBBBBBBBBBB
q7XPv.........:i:BBI:rYYrriiirvi...iBBBBBBBBBBbXXPKX5SXKKq2s:UBBBBBBBBBBBBBBBBBB
gvPSr............Iv.:7jUXI2J7vr......SBBBBBBBBBKrir77r77LuSX2igBBBBBBBBBBBBBBBBB
QLPSi....:...:::...rvLL1IUIqPS:.....rrUBBBBBZ:....:r77r7r77sUurbUqdZZgRBBBBBBBBB
BvEZSsL77rrrJsi.:rvvL7Y1uLjJSQi....iYrir1v......:irrv7777r7r7v7I2UgdEddbEbEdEZDK
g7qZddbEEEgBK::r777v7vJIJ2IqZU....iYLrirri.::ir7r77rrriririiirr2sUgZEDZgZgDggRgd
5:jssJUIPqEr..7Yv7v77sdKbDRMi...:rYvriiirrriiiririiii:::::::irrq52MEZdZdZEZEDMQb
7:vvvL7r::...:rJ7rr7jPbM57i...:i77i:::::::irr7r7rrii:ir7LjuIIbBBBBBBBBBBBBBBBgMd
Iir:....:i:ri.rvr:rrgBB:....::rJ7.::v2DBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBEQP
:....:irr7ruq..i.iribBX...:iiLPPZBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBdMMd
i.iiiirrr77rbY::.::iBBr.r::rBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBSgMQP
5YjuLYvL7Yv:LZSviJgBBB.:::RBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBQBQBQQMDLsBBBBBBBBBBBBBBDXMMMd
BBBBBBBBBBB::::iBBBBB...gBBBBBbjr:....i7j1qPK5ULu255XXqSIJjYjBBBBBBBBBBBBBPXQgRP
BBBBBBBBBBBBBQBBBBBBBBiBBBBBBBdK55221jLvXDqYri:ii::::::r7ssJvvIQBBBBBBBBBBPqRRRb
BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBQggDgDDEEK1KBBBBBBBBBBKjdPdU

.......,;r7rrrrrrrr;;;;;rrrrr;rr7r777r;ii::,,,i;r;;;r;rr;;;;r;;;r;;XWMMMM@8X;;r,
...........,.,.....................,..:r;77X7;.......................:i;i.......
............,irr;iS0BBBBBBBBB0BBWMM;:BM08M00MMMMM@MBBBWBBBBBBWWBWBWBB00000BWWW@0
...............i:iMMMMMMMMMMMMMMMM:..........rZX80MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
...............,:,MMMMMMMMMMMMMMM...r7,...a7:8X...,MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
...............:::MMMMMMMMMMMMMMX0aBM0B;SMMMMM0i:ira.MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
..............,i::MMMMMMMMMMMMM7BMMMMMMWM@MMa0MWZMMMa.:iMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
..............,i:iMMMMMMMMMMMMMSZMMZMWB@aZr:..ZW0MMMMMM@MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
..............:i::MMMMMMMMMMMMM8aZ88WSXS2ZMMMMZ;@MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM@MMMMMMMMM
i.............:;:iMMMMMMMMMMMMW08Za0BS7X2..:i;..MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
r.r:,.........i;:rMMMMMMMMMMMMMZM0aZ0aX70;......MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
..irrri,......i;,XMMMMMMMMMMMMM0M@B08Z2XaX:.....MMMMMMMMMMMMM@MMMMMMMMMMMMMMMMMM
....,ir7ri,...;;,7MMMMMMMMMMMMMM@MMMB80Z8i...;8ZMMMMMMMMMMMM7MMMMMMMMMMMMMMMMMMM
.......,i777ii;;,rMMMMMMMMMMMMMMMMMMM@W@00i...7SMM;MMMMMMMMMiS;:MM.8MMMMMMMMMMMM
..........,:rrri:rMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMB0@@B8..WMMMMMMMM0WM;i...;:.MMM8MMMMMMMMM
.............:;;,XMMMMMMMMMMMMMMMMiirMMW.,:MMMMMMMMMMMMMM.........7MM@XMMMMMMMMM
..............;i,XMMMMMMMMMMW2ZBB..i,iMMMMM0MMMMa..;BMMMM7.......XMMMr7MMMMMMMMM
..............i;,SMMMMMMMMi.......Sr...XSWM;.MMM....2aMMM8;,...XMMMM;7aMMMMMMMMM
..............ii,XMMMMMMM....;..,7:X.;7;.,Za@MMM..,.iWMMMMZZBMMMMMMr770MMMMMMMMM
.................;MMMMMM;....S:.;X,i.2M2..i@MM@@..,,,BMMMMZ,@MMMMMM;SS;MMMMMMMMM
2ir:.........i2SX8MMMMMM.....X;irr:.8MMMMi,MMM.W..,:;MMMM0M.2MMMMMM;S2X7MMMMMMMM
MMMMMMBZSXXSX@MMMMMMMMM......Xi7;Xx@NANUSM7L|MMMMMMXMMMPUNCTUMaO00i.,:MMMMMiaW:MMMMMM7S2S;MMMMMMMM
MMMMMMMMWZ27;2MMMMMMMMX..::.,7r;7XX....7MMMMMW.;:,,7MMMi.2.ZaZMMMSZZSS2;MMMMMMMM
MMMMMMMMMMMWZZWMMMMMMM....i.:XXS;........7MMM8.....MMMi..X..:70MM@iZ2SXrMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM..:..r.;XSS,..irX;.,,2MM8SSaS;MMX,..,i.....MM7r7r;XMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMM...;..;:;S7Si,,ZMMa;:,i2MWWB@@WMM,i:,,.,.....rMMMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM0,r:.7;SXr87iiiX7;ri,..7:..i;ZMM;;::,,.,.....:MMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMZ.2X;08X;rWBX;:.,i;;i.:i...,:XWMZ7;:i,,.,.....rMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM.,777MZ;iXaZBB8Za8ZXi.,:..,iX8.rX8Xrii::.,.....MMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM.77iMM;7:XZrrXZ000W0a0S.,,iiB2,.:SBXr;i:i:,,,.,ZMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMi;SrrMa27X02Xr;i;;28Z2MM..,:X@Si,..ZW7;;;i;ii:r2MMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMi.:XriMM;0X@2i::::.,:i;r00...:aBS;,,..Z@S;iii;r2ZrMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMM..7SXXMMr:;i,......,......,i;;7WaSr:,...2MMMBB008;:@MMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMZMMMMM..X27i;;...,..,,.,,:...,...,,ii200SXi:,..:ZMMW0Za:.2MMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMM.ZMM@..XX:.,,.,.i.:,,,,,:.....:,,.,,::rSZ7;i:..rM0X7777rWMMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMM@7,.,.:2a..:,.,.::.:,,:,,,,...,,,,,,:,iir77r;;iXMMM8800@MMMMMMMMMMMMMMM
MM@iXS;..:7S2rrMM..:,.....7,,.,.,,:,:,,,:,,,:,::;;Xr;7XZMM0Z2ZMMMMMMMMMMMMMMMMMM
MWMBSX7;722Sr7MM..:,.,....S7...,.,.,.,,,,,,,,::ii;rX7;0MB0Z2XZ@MMMMMMMMMMMMMMMMM
8:r;XXrXS7X7SBMr.:,.,,,,,.XWi.....,.,.,.,,,,:,i:;;7XS7;0W88ZaZMMMMMMMMMMMMMMMMMM
7;Z0ZXa8iSaZZZ0..:.,,,,,..iBaSr:,:,,,,,,,:,::ii;;rrXXSri0B80880@MMMMMMMMMMMMMMMM
...i;a@22M@WBW@.....,.,.,,;27XaaS;:,::::i:iiii;;rr77XXXirWB0B0B0WW@@@@@@MMMMMMMB
.......;XWMMMMM:.,.,.,.,.:iZ7S;rXSri:ii;i;i;;r;rr77X7X7ri2W0aSr;i;;28WWWBBBBBWB8
...........XWMMX..,.,,,.,:iX8S8ZZaMM2;;r7rrrrrrrrr7r77Xrr;X.......:iX28WMMMMMMMM
.............2MM..,,.,,::;;ra088BMMMMMW;;7rr;r;;;r;rr77Xrri:...,:i;7XSSaZBMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMa.::i:ii;r7XSrr7;MMMMMMM;ir;;;;i;i;;;;r7Xr;77;77XXSX2Saaa2aa0WM@
MMMMMMMMMMMMMMMMM;.;;r;rr77X;r;r;MMMMMMMM8:i;;i;;;;;;rr77Xri@MMMMMMMMMMMMMMMMMMM
MBMMMMMMMMMMMMMMMM7i77777rr;r;7XrMMMMMMMMMM8;:;;r;77XXXXXXX;rMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
87Z0X,.......,:i:MMZ:rXSr;ii;rX;...iMMMMMMMMMM0ZZ08ZZZZ888aX:2MMMMMMMMMMMMMMMMMM
WX0Z;............aX.:XSaZZaSXXr.....,ZMMMMMMMMM8r;r77r77X2ZZZiWMMMMMMMMMMMMMMMMM
@X0Z;,.,.,.,,:::...;XXXaaaa88Z:.....;r2MMMMMB:....,77777777S22r0a80BBW@MMMMMMMMM
MX0BZSX77;rrSSi.:rXXXXSa2S2SZ@i....iXr;;2X......:i77X7777r777XXZaaB00000B0B0BBW8
W78B0B0BBBWMZi:r777XXXSZSaZ8B2...,iSXr;7ri.::;;7r77r;r;;;;i;;rraSaWB0BBWBWBWW@WB
Z:SSSSaZ88B;..7SX7X77S0Z0BWW;...:;S7ri;;rrr;;;;;;;;ii::,:,:i;;r8ZaWBBBB0B0B0BW@0
7iXXXX7;i:...ir2Xr;7S80@Z7;...:;XXi:,:::,:irr7r7rrii:i;7X22ZZ0MMMMMMMMMMMMMMMWWB
Zi;:,...:;,ri.rXr:rrWMM:....:,727.,:XaBMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM0@0
:...,:i;;7r28..i,iri0MZ..,,i;X80BMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM0WW0
i.;i;;;rr77;0X:,,::;MM;.;,,;MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMZWW@0
ZX22SSXXXSX:XBZXiSWMMM.,,:WMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM@M@@WBXSMMMMMMMMMMMMMMB8WWW0
MMMMMMMMMMMii::;MMMMM...WMMMMM0S7:,..,i72a888Z2X2aZZZZ8ZZS2S2MMMMMMMMMMMMM8Z@W@0
MMMMMMMMMMMMM@MMMMMMMM;MMMMMMM08ZZaa22XXZW8X;;iiii::,:ir7SSSXXZ@MMMMMMMMMM08@WW0
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMWWBWBBB0828MMMMMMMMMMZ20802

.......,-------------;-----------------,;,,,,,;;---;-;---;-;-;---;;-X$$&$Xx--;-.
.............,........................,----=-;.......................,;;,.......
............,;--;;=xxxxxxxxxxxxxX$&;,x$x+$xx$$$$$&$XxxXXxxxxXXXXXxXxxxxxxxxXXX&x
...............;,;$$$$$$$$$$$$$$$$,..........-+=xx$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
...............,,,$$$$$$$$$$$$$$$...--....+-,x=....$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
...............,,,$$$$$$$$$$$$$$=x+x$xx;=$$$$$x;,;-+.$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
...............,,,$$$$$$$$$$$$$-x$$$$$$X$X$$+x$X+&$$+.,,$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
...............;,,$$$$$$$$$$$$$=+$$+$XxX++-,..+Xx$$$$$$X$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
..............,;,,$$$$$$$$$$$$$+++x+X====+$$$$+-X$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$X$$$$$$$$$
;.............,;,;$$$$$$$$$$$$Xxx++xx=-==..,;;..$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
-.-,,.........;;,-$$$$$$$$$$$$$+$x++x+=-x;......$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
..;---;,......;;.-$$$$$$$$$$$$$x$Xxx++==+-,.....$$$$$$$$$$$$$X$$$$$$$$$$$$$$$$$$
.....,---;,...;;,-$$$$$$$$$$$$$$X$$$xxx+x;...;x+$$$$$$$$$$$$-$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
.......,,---;;;-.-$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&XXxx;...-=$$-$$$$$$$$$;=;,$$.x$$$$$$$$$$$$
...........,---;,-$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$Xx&&xx..X$$$$$$$$xX$;,...;,.$$$+$$$$$$$$$
.............,;;.=$$$$$$$$$$$$$$$$;,-$$X.,,$$$$$$$$$$$$$$.........-$$&-$$$$$$$$$
..............;;,=$$$$$$$$$$X=+xx..,.;$$$$$x$$$$+..;x$$$$-.......=$$$--$$$$$$$$$
..............;;.=$$$$$$$$;.......=-...==X$;.$$$....=+$$$+;,...-$$$$;-+$$$$$$$$$
..............,,.-$$$$$$$....;...-,=.;--..++&$$$....;X$$$$++x$$$$$$---x$$$$$$$$$
.................;$$$$$$;....=,.;=.,.=$+..,&$$&X...,.x$$$$+.&$$$$$$;==;$$$$$$$$$
=;-,.........;===x$$$$$$.....--;--,.x$$$$;.$$$.X...,;$$$$x$.=$$$$$$;===-$$$$$$$$
$$$$$$x+==-==X$$$$$$$$$......=,-;=X$$$$$$$=$$$.+;..,$$$$$;+X,$$$$$$-===;$$$$$$$$
$$$$$$$$X+=-;=$$$$$$$$=..,,..--;-=-....-$$$$$X.;,.,-$$$;.=.+++$$$=++===;$$$$$$$$
$$$$$$&$$$$X++X$$$$$$$....;.,-==-........-$$$x.....$$$;..=..,-x$$&;+===-$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$..,..-.;-==,..;-=;.,,=$$+==+=;$$=....;.....$$----;=$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$...-..-,;=-=;,,+$$+;,.;+$XXx&&X$$.;,.........-&$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$x.-,.-;=--x-;,,=-;-;...-,..;;+$$;;,,.,.......,$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+.==-xx=;-Xx=;,..,;;;.,;...,,=X$+-;,,,,.......-$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$..---$+;;=++xxx++x+-;..,..,,=x.-=x--;;,,.......$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$.--;$$;-,=+--=+xxxXx+x=...,;x+,.,=X--;;,,,,....+$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$;-=--$+=-=x+=--;;-=x++$$..,,=X=;,..+X--;;;;;;,-=$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$;.,=-;$$;x=&=;,,,,..,,;-xx...,+x=;,...+X=;;;;;-++-$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$..-===$$-,;;...............;;;-X+=-,....+$$$xxxx+;,&$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$+$$$$$..==-;;;...,.................;;=xx==;,...,+$$Xx++,.=$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$.+$$X..==,.,,...;.,.,.,.,.....,.,.,.,,-=+-;;,..-$x=-----X$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$&-,.,.,=+..,,...,,.,..,,,.,...,.,...,,;;-----;;=$$$x+xx&$$$$$$$$$$$$$$$
$$X;==;..,-==--$$..,,.....-.....,.,.,.,.,.,.,,,,;-----=+$&x+=+$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$X$x==-;-===--$$..,,.,....=-.......,.,.....,,,,,;--=-;x$xx++=+&$$$$$$$$$$$$$$$$$
+,;;----=---=x$-.,..,.,...-X;.......,...,.,.,,,,;;--=-;xXxx+++$$$$$$$$$$$$$$$$$$
-;+x+=+x;=++++x..,.,.,.,..;x==-,.,,,.,.,.,,,,;;;;----=-;xXxxxxxX$$$$$$$$$$$$$$$$
...,-+&=+$&XXX&.....,.,...;=--=+=;,,,,,,,,;,;;;;----=--;-XxxxxxxXX&&&XX&$$$$$$$x
.......;=X$$$$$,.........,;+-=--==-;,;;;;;;;---------=--,=Xx+=-;;;;=xXXXxxxXxXXx
...........-x$$-.........,;=x=++++&$=-;------------------;-.......,;-=xX$$$$$$$$
.............=$$...,...,,;;-+xxxx$$$$$X;;---;-;;;-;-------;,...,,;---==++x&$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$+.,,;,;;---==---;$$$$$$$;;-;;;;;;;;;------------======+++=++xX$X
$$$$$$$$$$$$$$$$$;.;;-----------;$$$$$$$$x,,;;;;;-;-;------;X$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$x$$$$$$$$$$$$$$$$-;-------;-----$$$$$$$$$$x;,;;-----------;-$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
+-+x=........,,;,$$+,-==--;;;-=;...;$$$$$$$$$$x++x+++++++x+=,+$$$$$$$$$$$$$$$$$$
X-x+-............+-.,-=++++=---......+$$$$$$$$$+-;------==+++;X$$$$$$$$$$$$$$$$$
X=x+;........,,,...;-==++++xx+,.....--+$$$$$x,....,--------===-x+xxxxXX$&$$$$$$$
$-xx+==--;--==;.,-=-=-=+====+X;....;=--;==......,;-----------=-+++XxxxxxxxxxxxX+
X-+xxxxxxxX$+;,----=--=+=++xx+....;==-;--;.,,;--------;;;;;;;--+=+XxxxxXxXXXXXXx
+,====++xxx-..-==----=x+xxXX;...,;=--;;;---;;;;;;;;;;,,,,,,,;--x++XxxxxxxxxxxXXx
-,-=-=--,,...,-=----=xxX+-;...,;--;,,,,,,,;-------;;,;;-===++x$$$$$$$$$$$$$$$XXx
+;;,....,;.-;.-=-,--X$$,....,,-=-..,-+x$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$xXx
,....,;;;--=x..;.;-;x$+..,,;;=xxx$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$xXXx
;.;;;;;-----x=,,.,,;$$-.;,,-$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+XXXx
+=====-=-=-,=x+=;=X$$$.,,,X$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&&&Xx==$$$$$$$$$$$$$$x+XXXx
$$$$$$$$$$$,;,,;$$$$$...X$$$$$x=-,....;-==+x+++==+++++x++====&$$$$$$$$$$$$x+XXXx
$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$;$$$$$$$x+++++====+Xx=;;;;;,,,,,;--=====+&$$$$$$$$$$xxXXXx
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&XXXXXXxx+++$$$$$$$$$$+=xxx+

.......,ir777rrrr;;iii;iiiii;i;;;;r77;i:i,i,,.,:iiiiiii:iiiii:i:iiir0@MW@Bariii.
.............,,...................::.;22XaSaa2ri,.....................,:,.......
..............i;;iWMMMMMMMMMMMMMMM8..XairX;;a0M@MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
...............::iMMMMMMMMMMMMMMMr...:....;i.27...2MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
...............:i:MMMMMMMMMMMMMMSaZ0M0BrSWMMMMW::,ra.WMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
..............,i::MMMMMMMMMMMMM70MMMMMMMMW0Z:2MM8MMM8,iiMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
..............,i::MMMMMMMMMMMMMaaBWZMZZ8280B8aZZ0MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
:.............:;:iMMMMMMMMMMMMW0ZZa0BS7XSiX0W8i,MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
7.;:,.........i;:;MMMMMMMMMMMMMZM8ZZ82X7Zi......MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
..:i;r;i......i;,XMMMMMMMMMMMMM@@MWB8ZaSZr,.....MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
.....,i;7r;:..;;:rMMMMMMMMMMMMMMMMMMMBB00X....8ZMM8MMMMMMMMMiM@0MMBBMMMMMMMMMMMM
.........:irr7;;,7MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM@0M0S;..aMMMMMMMMMMMZ:...2W.MMMBMMMMMMMMM
.............:r;,XMMMMMMMMMMMMMMMM2XaMMM;rXMMMMMMMMMMMMM@.........7MMMXMMMMMMMMM
..............i;,SMMMMMMMMMMS;72X..:.:MMMMMZMMMM;..i0MMMMr.......BMM@r7MMMMMMMMM
..............ii,XMMMMMMMM........r7...i,XMr;MMM....7ZMMMMSX;.rMMMM0;70MMMMMMMMM
.................rMMMMMMB....X..iX.;.7B7..;BMMM@..,,.0MMMMZ7MMMMMMM;XSXMMMMMMMMM
X:;..........:XXXZMMMMMM.....X;irrii0MMMMi.MMM,W..,,;MMMM@M.ZMMMMMMiS27XMMMMMMMM
MMMMMMW82XXXXWMMMMMMMMM......Xirr2WMMMMMMMBMMM.2i.,:MMMMW;X@;MMMMMMXS2SiMMMMMMMM
MMMMMMMMMW0272MMMMMMMM...,:.:7X7Xi......SMMMM0....,ZMMM..2.;X2MMMaXZSSS;MMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM..:..;.iXS2:....:....BMM8:;7r:MMB...i:....ZMM;X7ri7MMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMM:..i..;:rSXXi.,aMM2i:.iZMBWB@@BMM.i,,.,......SWM@@MMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM0.Xi,r7SX;BXi:i77i;i,..r:..:;ZMM7;i::,,......,MMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM;.SX;M07iX0BZ2r;i77;:..:...:iaXBZ2r;::,,.,....,MMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM.;X;8MXr:XaXa8BBWBW8S7;...:i8a..;Z87rii,,......0MMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMM7i2r;M02XX0aX;;;77a00ZMM..,:7@S:..:ZBX;iiiiii:;XMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMM,.iS7XMM;8XBXi::,,,,:::;88.,::ZBS;,...2WZXrrrXXZZ;MMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMM..XS7XBW,.:,.....,.........iirS@ZS7i....7@MM@W00S,:MMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMM.MMMMX.;Sr::,...,..:.,,,,.....,,..,:irXZaXii,..i@@a2XX7,XMMMMMMMMMMMMM
MMMMMMMMMM;.;7..22..:,,.,,:.:.,,:,:.....:,,,,,::i;X7r;;:XMMM8aZ8BMMMMMMMMMMMMMMM
MMMXSXi..i7S7i7MW..:,,...,7,...,,,,,,:,,,,,,,::iirr7;72BMM8ZS8MMMMMMMMMMMMMMMMMM
W2Z277riXXX77SMM..:.,,....22......,.,,,.,,,,,,:ii;7XX;ZMW882SZMMMMMMMMMMMMMMMMMM
SiSaZSXarXSSaBW..i.,,,,,,.;@S;:..,.,.,.,.,,:,::i;rr7XSiXWB88Z8WMMMMMMMMMMMMMMMMM
..irr2@ZSMMBBBW...,,,.,,,.;2XSSS7i:,,,::::i:ii;;rr77XXXiXWBBWBBBWWMMM@MMMMMMMMMW
.......:r8MMMMM:...,,,.,.:iZXX7XXX;i,:i;i;;;;rrrr7777X7riS0ZS7i::i;X8BW@WWWWBWW0
............XBM2..,.,.,,:i;78ZB0BMMMM8r;7r7rrrrrrrrr77Xrrir.......::rXa8@MMMMMMM
8a88800008aaZ@MMi.,:,:,iirrXSaS2SMMMMMM0:i;;;ri;i;;;;rr7rr;r:,:ii;;r7XXSSaZBWMMM
MMMMMMMMMMMMMMMMMi.ir;;;77X77i;;;MMMMMMMM2::ii;i;;;;;;rrX7riWMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
MWMMMMMMMMMMMMMMMM8r7777rr;;;r7X;MMMMMMMMMM@Xi:rrXXSXSSSXSX;rMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
07ZZ7............MM7,rSSXXr;;rX,....8MMMMMMMMMMBZZZaa2aaZZZ2r7MMMMMMMMMMMMMMMMMM
WX8Z:............,..;SSaZZZZa2i.....,;MMMMMMMM8...:rrrr77XSaZXS@BMMMMMMMMMMMMMMM
MXB0277r;ii;X7i..:rXXXX22S220Wi....i7ri2M@7......,;rX77r7rr7XXra2208880000BBWW@0
W78B0B0BBW@Mai:r7XXX772Z2a8B0S...,iXXr;;:....:i;;rrr;;i;iiiiir;27SB0000B0BBBBWW0
S:SXSSaaa22..,7SSrX7X20BW0BZ....ir7ri::::::,:::::,,.......,:;;XMWBM@@W@WWWW0WWW0
Si7rii,,.,...,7S7i;78MMZi.....iX7i..,irSa0@MMMMMMMMM@MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMBW0
;.....::;r;2Z.,i,:r:BM@.....irZZ8BMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMB@0
:.:ii;;;;77r8S::.,,7MMi.:.:XMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMZBWW0
WZ088ZZaaaS.;aX;XWMMM2..:XMMMMMMM@WBW@MMMMMMMMMMWW@@@W@WBZXXWMMMMMMMMMMMMMBZ@W@0
MMMMMMMMMMMMW72MMMMMM;.ZMMMMMW27ii,....:Xa2X;;:ii;;;rr7XXXXS7aMMMMMMMMMMMM88@WW0
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM@@WWB08ZaZZZZ8ZZ2XZMMMMMMMMMMZ2080a

--------------------------------------------------------------------///////-----
-------------------------------------------/------------------------------------
-------------------////////////////--///////////////////////////////////////////
------------------/...............------------/-//..............................
------------------/............./---------/--/-----.//..........................
------------------/............/-//////-///////----/-/..........///.............
------------------/............-//////////////////.//---........//////..........
------------------/.........../-//////////----///...////./////////...//.........
------------------/...........////////-////..//-/.........../////.....//........
------------------/...........////////-//-------/....................../........
------------------............/////////-/-------/...............................
------------------.............//////////-------/...........//..................
------------------............../////////-----///./..../////-/.///./............
------------------...............././/////------/.-/..//.../-/--/.-/../.........
------------------...................////////--/......////.--------/..-.........
------------------.............../---/./---...........///----------../-.........
------------------.........//--//-----.....//...----//.//---------../--/........
------------------........---------------//--../------.../------/../--//........
------------------.......-----------------///../-----/..../////....---//........
------------------......-----/--------/----/..//-----/./../-/......--/-/........
/-------------//-/...../------------/....--/..-/-----....//--......-//--........
.////////--////.//.....-----------/.......-../-/----/.../-//-......-//--/.......
///////////--//////...-----------/------/..../------...--/-///...-/////-/....../
///////////////////../--------//----------.../-----/..---/----/../-///--........
/////////////////////---------//-----------../////-..-----------/.------.///////
///////////////////.---------/-/---////----////////..-------------//////////////
////////////////////./------/--/------------------/..--------------..../////////
////////////////////./-/--//---///-----------------///--------------..//////////
////////////////////.-----./--//////////---------//---/-------------/.//////////
///////////////////./----/.----/---/////////-----//---//------------/.//////////
////////////////.../--/--.//--///-----////./-----//----//----------//.//////////
///./.............------//-/-//-----------//----///-----///------//-/.//////////
./...............---/-//.-----------------------///------/////////--/.//////////
..........-.....---/---------------------------////-------///////--/////////////
./........-/../----------------------------------//-------//------//.///////////
//////////------//---------------------------------------/////////./////////////
///--------//--//--------------------------------------/////////////////////////
/////----///--/.----------/------------------------/--//////-///////////////////
/-------/---///------------/------------------------/--///////////..............
--///-//-//////------------///-----------------------/--////////////////////////
-----//////////------------/--///------------------------///////////////////////
---------////..------------/-/--//-----------------------/////-----/////////////
------------//.-------------////////---------------------------------///////////
-------------///------------/////...../------------------------------/-/////////
././......////../-----------/----/...../--------------------------/-/-///-//////
.................----------------/......./------------------/.//////////////////
//////////./......---------------/........./-----------------...................
/-//-------------/./---/------------/........///////////////-/..................
/-//-------------/----//////----------........./--------/////-//////.........../
/-//-------------------///////---------...../--------------///-/////////////////
/-////------//------/-///-////------/--------------------------/////////////////
/-///////////---------////////-----/---------------------------/-///////////////
/-/////////----//----///////------/----------------------------/////////////////
---------------/----/////----------------------------------////..///////////////
/-------------------/./--------/------////......................//////////...///
-----------//-------/./-------/////..........................////////////../////
------------//------..------/........................../../////////////...//////
/--/---------//---/../----/......////////////..///////////--/.///////...////////
.//////////-----/....---//..///----------//////-///////////-////////.../////////
.............//....../-/....//////-/----///--------------///--////....//////////
..........................................././//////////////////.../////////////

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣤⡶⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠚⢹⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣴⠁⡠⠀⠀⣠⣶⣤⣠⣿⡀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⣴⣤⣾⣇⡻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣵⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣨⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠫⠙⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⢶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠊⠁⠊⠱⣿⠏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⢟⡁⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣤⣍⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠻⡟⠻⣿⣿⣤⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡌⣿⣿⣿⣷⣌⡁⠀⠀⠀⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣠⡶⣹⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠘⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⢿⠀⠻⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠸⡀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣄⣀⣀⡀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⡀⠀⠀⠀⣐⠀⡼⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠱⣦⣴⣿⠄⡇⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣤⣰⣿⣿⢻⣼⠁⠀⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣗⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠟⠋⠹⣿⡏⣾⡏⣠⣾⣿⠁⠤⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠿⠷⣝⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠠⠿⠋⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠂⣤⣄⡀⠀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣴⣶⣶⠄⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠟⠋⣁⣠⡤⢀⣿⣿⣿⠟⣋⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣾⣿⡟⣁⣴⣿⢻⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠡⢾⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢳⣄⠈⠙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣤⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣆⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠙⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⣹⠿⠋⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡎⠀⢀⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣿⣿⣿⣖⣲⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⢶⣶⡾⢷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠨⠚⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣠⣠⣾⣡⣤⠇⠀⣀⣴⣿⣾⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⣼⣶⣿⣧⡴⠫⢚⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⡏⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠋⣿⣊⣤⣶⣦⣤⡌⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠏⠀⠉⠉⠉⠂⠉⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⡀⡏⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣤⣤⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠌⣹⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡠⠛⠋⠞⢁⣿⡿⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠁⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣶⡙⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠸⡙⢿⣿⣿⣿⡏⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⢱⠈⠉⢹⣽⣇⡄⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠔⠏⡼⠀⠀⠈⢹⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⠀⡏⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢻⠀⠙⣆⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠸⡀⠀⠈⠣⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣧⡯⢾⢤⣾⣶⣦⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠷⠓⠒⠺⠶⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠈⠀⠀⢸⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠿⡙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⡄⠄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣍⣲⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⢿⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠋⠠⠑⣌⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠘⠣⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠛⠋⠁⣀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠓⠲⠶⣿⠿⠃⢀⣤⡶⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢆⠀⠀⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠻⣶⣤⣤⣴⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣽⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⡤⠶⠒⠚⠛⠓⠒⠶⢦⣤⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⡎⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⡵⢤⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣤⣶⠞⢻⡿⠟⠿⡿⣷⡢⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢉⠁⠀⠈⠊⠀⠠⠎⢹⠛⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢑⣀⠤⢀⡴⠁⡰⠁⠀⢠⡞⣠⢠⣿⠀⠀⢀⠀⢻⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣣⣧⣾⣱⣿⠃⢰⣳⣿⣿⣿⠟⣿⣀⠀⢸⡀⣼⠃⡻⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣿⢫⠿⣷⠛⠋⣿⣿⣧⣾⣿⣟⣿⡔⣵⡏⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣯⣻⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢹⣿⠇⢸⢣⠟⢹⠇⣼⢜⣨⣠⣤⡁⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⣵⣷⣿⣬⣧⣿⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣇⢿⣦⣿⢸⠀⢸⢀⡏⠉⠛⠛⠫⠙⠚⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠸⣻⢹⢸⡇⠆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣇⣷⡘⡆⣷⠸⡌⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⣹⣧⠹⣽⡀⠑⠀⠀⢖⠶⣦⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⢟⡿⣽⣽⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣷⣄⡀⠀⠈⢳⣈⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠊⠁⠊⠰⣿⡏⡌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⢿⣿⡏⠻⢷⡝⣿⣷⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⡀⣠⠀⠈⢷⣿⣤⣄⣀⣘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⠲⠤⠄⠻⠛⠛⢻⣿⢀⣽⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡌⢿⣿⣿⣧⣌⡑⠀⠂⠀⠒⣀⣶⣿⣿⡟⠀⢸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠰⡆⠘⡆⣠⡾⣹⠃⠀⠛⣇⢿⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⣎⠛⠷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡇⠠⠀⠈⠠⣱⣯⣀⠀⠀⢻⣼⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⠑⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠆⠀⠀⠀⢐⣽⣿⣿⣿⣷⠄⢿⣿⣿⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⡴⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠀⢸⠘⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢿⠀⠹⣌⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⠀⠃⢰⠀⠀⠀⢸⠠⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢃⠐⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠸⡀⠀⠙⢦⣻⣿⣿⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⢸⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣠⢠⠄⣀⡀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡀⠀⠙⠦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠢⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠀⡀⠂⠠⠿⢿⣶⣻⣛⣻⣓⠯⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⣁⠀⠀⠀⣰⠀⡾⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣉⣉⠁⠀⠈⡏⠉⠁⠉⠉⠛⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠂⠠⣿⠄⡇⠀⢸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣍⡁⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡇⠠⢸⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣼⣦⣤⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠀⠀⢠⣿⢹⣸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢠⡾⣓⢻⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠃⠀⠀⣼⡏⣾⡏⣠⡾⠃⡠⠤⠐⠒⠐⠒⠒⠛⠤⢷⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠠⠿⠊⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⢠⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣵⣲⡤⢠⣀⣠⣴⡟⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⠋⢹⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡈⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡀⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠛⠂⢢⡄⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣦⠄⠀⠶⡶⢒⣂⣀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠑⡀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠋⠉⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠶⠋⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⣶⣶⣾⡿⠁⣠⣤⠂⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠝⠡⠤⣾⣽⠃⣼⣉⣀⣉⣈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠳⣄⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠙⢷⣦⣴⣽⣮⣗⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠻⠷⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣥⣿⣷⣶⣍⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⡁⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣻⡏⠙⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢉⣿⣏⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⣿⣄⣀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡑⠢⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠀⠀⠀⠙⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠙⠳⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⢹⣯⠉⣯⣭⣽⣿⣛⣛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢠⡀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠘⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⡀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠂⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡠⠤⢦⣤⡼⠏⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⠀⠀⡔⠈⠤⢴⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣧⠠⢿⡽⠟⠓⢒⣦⣼⣿⣿⠋⡀⠉⠑⢲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠜⠀⠔⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠑⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠚⠋⢟⠛⣻⣿⣿⣟⣛⣭⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣯⣶⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣒⣂⣀⣀⣀⣀⡠⠽⠿⠿⢿⣿⡷⡌⠻⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠤⠒⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣛⡻⠿⠍⠁⠒⢒⣂⣉⣉⣒⣒⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣒⣫⣭⣶⣿⣿⣆⢻⡸⡆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢳⢠⢸⠀⠙⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣐⡶⠄⠠⠀⠀⠀⠤⠤⢀⠀⠙⠢⠟⠑⢒⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⢉⣭⡴⠒⠈⠉⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣍⡙⢻⣿⣿⣿⡆⢣⠹⡈⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣸⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣒⣲⣦⠶⣶⣾⣯⣽⡿⠟⠉⢀⣴⠞⠋⠁⠀⣠⣴⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢾⣽⣿⣿⣯⣲⣌⢻⣿⣿⣆⢃⢳⠰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣠⣾⣟⣯⣶⣾⡛⣸⡞⣡⣾⣿⣿⡿⠋⠀⡠⣚⠞⠁⠀⣠⣶⣿⣭⣍⣁⣨⣾⠿⠛⣋⠏⠁⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢬⣙⡛⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣆⠈⡆⢣⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⠀⠀⡂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⢯⢯⣉⡥⣾⢏⣾⢏⣼⣿⣿⡿⣫⠀⠠⢊⡼⢁⠀⣴⡾⣫⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢬⡛⢮⣻⣿⣿⣦⠰⠘⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠸⠀⢀⣚⠈⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⣾⠏⣾⣿⣿⣿⣱⢋⡞⢠⡿⠁⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠷⣿⣿⣿⡜⡀⣾⣿⡟⠁⡇⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠸⠀⡀⠄⠈⠇⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡿⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢀⣾⠃⣇⣾⣳⣿⣿⣿⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⡾⠁⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢐⠀⡁⠀⠈⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠸⡧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢠⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡃⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢱⡆⠐⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡦⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣮⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀
⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⢰⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀
⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣱⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠺⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠋⠀⠁⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣲⣲⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⣩⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣯⣵⣶⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠛⣿⡛⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣽⣻⡟⠿⠷⣮⣭⣽⢟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣧⣘⣿⣿⣿⣧⡙⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡟⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣉⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣈⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢞⣋⣵⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣞⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⢯⡞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣡⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣵⢵⡟⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣮⣵⠛⠩⣩⣟⡿⣾⣭⣝⣛⠻⡿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣬⣾⡛⡍⣹⡿⣿⣯⣽⡿⠷⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⠋⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠰⠲⣀⢠⢀⡒⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣽⡿⠿⣿⠛⠻⠟⠉⣓⣒⣨⣭⣽⣦⣭⣭⣥⣤⣤⣤⡾⣭⣶⣿⣷⡹⡱⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠹⡅⡇⠙⢎⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⠎⠠⠚⠋⠈⢀⠐⠈⠁⠂⢈⣉⡀⢉⣀⣠⣤⣤⣦⠶⠒⣉⡴⢞⠉⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⣿⣷⡱⢣⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡞⠀⢊⡁⠀⠐⠀⢀⣠⣶⣻⣿⣷⣻⢟⣵⣿⡿⠋⢁⢔⠜⠉⣠⣴⣾⣭⣤⣼⠿⣛⠻⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠪⠭⣛⠻⣿⣿⣿⣷⡁⡎⣼⣿⣿⣿⠏⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠁⢘⠬⠀⠠⠀⣠⣿⣽⣿⣾⣿⣽⢫⣾⣿⣟⡗⡐⣱⠃⢢⣾⣫⣿⣿⡿⡻⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠝⣟⣿⣷⢰⢐⣿⡿⣯⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢘⡀⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡞⡞⣰⢇⣡⣿⣿⣿⡿⡫⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣇⢸⢟⣇⢸⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠁⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣿⣸⣿⣿⣿⢟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣜⢸⠾⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢃⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀
⠀⠀⢠⠀⠴⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣣⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀
⠀⠀⢸⠎⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀
⠀⠀⢠⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠂⠇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀
⠀⠀⠂⠀⠀⠸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⡆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣾⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣯⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠁⠈⠛⠻⠿⢾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡴⢶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⢙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣶⣦⣤⣤⡴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣺⣿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣔⣶⣿⣶⡝⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣩⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢭⣞⣛⣻⣯⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣾⠿⠟⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣟⣫⣽⠻⢿⣽⣛⣻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠿⣥⢼⠿⠷⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢇⣿⣷⢀⢢⢁⢇⢢⢇⢇⣮⣏⣧⣇⢃⣆⢁⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢠⣶⣿⣯⣯⣯⣯⣯⣿⣷⣶⣦⢂⢈⢿⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣇⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢈⢿⣿⣎⣆⢂⣇⢇⢇⣎⢪⢋⣤⢃⢂⢂⢂⢂⢂⢂⣤⢆⢋⢋⢉⢁⢀⢀⢛⣿⣯⣯⣯⣯⣯⣿⣆⢂⣿⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣿⣯⣯⣯⣿⣧⣧⢇⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢋⣇⢇⣿⢃⢇⢢⢣⣡⢋⢂⢂⣢⣦⣦⣮⢛⢋⢀⢂⢂⢂⣂⣠⣤⣦⣶⣿⣿⣷⣯⣏⣟⣿⣿⣮⣿⣯⣯⣿⣿⣯⣯⣯⣯⣏⣯⣯⣿⣿⣯⣯⣦⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⣢⣦⣦⣆⣦⣦⢦⢦⣦⢦⣆⣦⣦⣦⣦⣇⢇⣇⢣⢇⢇⣋⣰⣧⣯⣯⣷⣯⣯⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣯⣯⣿⢟⣿⣯⣧⣿⣿⣯⣯⣯⣯⣿⣯⣿⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣇⣯⣿⣯⣯⣯⣯⣧⣷⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢃⣫⢂⣡⣆⢂⢂⢃⣣⣇⣆⣇⣇⣇⣇⣇⣇⢎⣆⣇⣇⣇⣺⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣧⣦⣦⣶⣧⣯⣯⣯⣧⣗⣏⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣮⣯⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣏⣯⣯⣯⣯⣿⣯⣯⣿⣯⣧⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢏⢎⢃⢈⢂⢆⣋⢓⢧⣆⢧⣆⣯⣂⣏⢃⢃⣢⣏⢧⣇⣇⢇⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣏⣏⣯⣧⣧⣗⣏⣏⣏⣧⣧⣧⣧⣧⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣏⢏⢃⣯⢏⣿⢟⣟⣿⣿⣯⣇⣇⢇⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⣆⣠⢢⣎⣣⣧⢇⢏⣋⣠⢦⢦⣦⣏⢀⢢⢇⢃⢂⣇⢊⣇⣇⣇⢇⢇⢇⢇⣇⣯⣯⣏⣇⣇⣯⣇⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣏⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣿⣯⣿⣿⣿⢟⣏⣏⢋⣇⢇⢎⣇⢊⢪⢗⢇⢫⣿⣿⣿⣯⢇⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢫⣯⢇⣏⣎⣎⢎⢂⣆⣆⢆⢊⢓⣗⣧⢇⢊⢢⢀⢊⣆⢈⣧⢎⢗⣇⣧⣇⣇⣇⣧⣯⣧⣧⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣯⣏⣿⣯⣯⣯⣯⣯⢋⢗⢃⢃⢇⢃⢇⢇⢇⣆⢇⢇⣢⢾⣿⣯⢀⢛⣧⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⣿⢇⣇⣎⢇⢯⢂⣧⢈⣇⢇⢏⢋⢋⢣⣧⢇⢇⢺⢂⢊⢣⣆⢋⣧⣃⢧⣯⣏⣯⣯⣯⣯⣏⣏⣏⣏⣯⣯⣏⣏⣏⣇⣧⣧⣧⣯⣿⣯⣯⣯⣿⣿⣦⢂⢇⢇⢇⢇⢇⢇⢂⣢⣦⢋⣠⣏⣿⣯⣇⢃⢋⣆⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢪⣆⣷⢏⢷⣧⣇⣏⢏⣏⣋⣲⣦⣆⢂⢊⢇⢇⣇⢓⣦⢦⢂⢋⢃⢪⢏⢻⢃⢫⣧⣇⢉⢋⢋⢋⣫⣯⣯⣯⣯⣧⣯⣯⣯⣯⣿⣯⣯⣿⣯⣿⣯⣯⣿⣦⣦⣢⣦⣦⢊⢋⢂⢢⣾⣿⣦⢣⢏⣿⢆⢂⢣⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⣆⢫⣯⢂⢂⣏⢇⢂⢣⣇⣇⣯⢂⢆⢂⢉⢢⣀⢊⢃⢇⢉⢢⣂⢂⢂⢂⢃⢋⢢⣦⣯⣋⣧⣇⣇⣇⣧⣧⣯⣿⣟⣯⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢧⣇⣏⣗⣦⣆⣎⣇⣟⢉⢀⣮⢂⣿⢂⢂⢃⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢋⣧⣮⣯⣆⣿⢂⢂⢊⣇⣏⣟⣧⣯⣆⢇⢃⢈⢦⢂⢇⢇⢇⢂⢓⣆⢂⢆⣢⢦⢎⣧⢇⢋⣏⣯⣇⣏⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣯⢟⣯⢓⢃⢣⣆⢋⢏⢏⢏⢃⢪⢈⣧⣯⣇⢢⢃⣂⣂⢆⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢇⢊⢋⢷⣏⣧⣦⢆⢎⢯⣇⣇⣇⣇⣯⣦⣦⣆⣙⣄⢇⢇⢇⢇⢇⢋⢣⢇⢋⢁⢂⣦⣮⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢏⢃⢂⢃⢇⢠⢂⢂⢇⢂⢂⣇⢇⢇⢇⢇⣢⢃⢂⣇⢃⢊⢁⣆⢃⢃⢈⢦⢆⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢃⢈⢛⣷⣧⣮⣮⢯⢏⣯⣇⣇⣇⣇⣇⣇⣏⣷⣆⢇⢇⣇⢊⢀⢂⣦⣮⣯⣧⢿⢛⣡⢏⣏⣏⣇⣷⣷⣇⢏⢋⢋⢋⢃⢃⢇⢇⢇⣆⢢⢋⣶⣦⢘⣇⢂⢪⣷⣄⢢⢂⢀⢢⢃⣏⢂⢂⢂⢂⢀⣇⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢳⣮⣁⢉⢉⢋⢉⢉⢉⢋⢋⣫⣧⣷⣯⣧⢃⢀⢂⢀⣮⣇⣧⢋⢦⢈⢏⢃⢫⣏⣏⣯⣯⢇⢂⢇⢇⢇⢇⢇⢇⢇⢣⣆⢂⢘⢣⢫⣯⣷⣇⣧⣇⣯⣿⣆⢞⢂⢎⣎⢃⢂⢂⢂⢂⢂⢸⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢉⢋⢋⢃⢃⢋⢛⢋⢋⢃⢂⢂⣎⢀⢂⢠⣶⣯⣯⣏⢫⣆⢇⢇⢇⢇⢇⣮⣿⣏⢇⢇⢇⣇⣆⢆⢇⢇⢇⣇⢪⢀⢂⢂⢂⢈⣿⣷⣧⣷⣯⢟⢃⢈⢃⢎⢢⢇⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢢⣯⢀⢂⣦⢏⣯⢯⢋⢯⣧⢦⣎⢇⢇⢇⣮⣏⣇⣇⢇⢇⢇⢇⢇⣇⣇⢇⢇⣇⢇⢂⢂⢂⢂⢎⢿⣯⣯⣏⢁⢠⢊⢂⣎⢂⢃⢇⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢠⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢆⣦⣏⢚⢀⣼⣏⢂⢋⢂⢫⢇⢖⢾⢀⢃⢣⣯⣏⣯⣇⣇⣮⢇⢇⢂⢃⢋⢃⢀⢂⢂⢀⢂⢂⢂⢂⢂⢀⣿⣏⢇⢂⢀⢂⢂⢂⢂⢂⣇⣆⢂⢂⢂⢂⢂⢎⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢃⣮⣏⢂⢂⣏⢿⢿⣦⣈⢃⣢⢆⢂⢃⢂⣠⣿⣿⢀⢀⢂⢂⢂⢃⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢇⢀⢢⣧⣦⣧⣦⣶⣿⣧⢢⣦⣦⣆⣆⣂⢆⣆⣇⣷⢂⢂⢂⢂⢂⢃⢂⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢇⢊⢿⣧⣆⣇⣢⣫⣧⢷⢛⢋⢀⢇⢂⣶⣯⣿⢃⢇⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢣⢪⣇⣇⣇⣿⣯⣇⣏⣇⣇⣇⣇⣇⣇⣇⣇⣇⢇⣆⢂⢂⢂⣎⣺⢇⢂⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢊⢋⣇⢦⣦⢆⢂⢂⢂⢂⢇⣾⣿⣿⣿⢃⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢃⢧⢣⣷⣿⣯⣿⢇⣇⣇⣇⣇⣇⣇⣇⣇⣇⢣⢇⢣⢂⢂⣰⢂⢃⢂⣣⢂⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢊⢇⣆⢂⢂⢂⢂⢂⢇⣿⣿⣯⣇⢇⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⣶⣿⣯⣯⣯⢇⣇⢗⣇⣇⣇⣇⣇⣇⣇⣇⢾⣇⣇⢂⢠⢁⢃⣆⣦⢣⢀⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢃⢋⢣⣦⣆⢂⢂⢪⣯⣯⣿⣇⢆⢂⢂⢂⢆⣆⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢆⣦⣿⣯⣯⣯⢟⣇⣫⣇⣇⢧⣏⣧⢇⣇⣇⣇⣇⣇⣷⣇⣣⢇⣇⣇⢣⢎⢂⣇⢃⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢃⢂⢃⢋⢋⣯⣿⣿⣿⣀⢂⢂⢇⣮⢋⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢠⣿⣯⣿⢋⢁⢿⣧⣧⣇⣇⣇⢣⣇⢇⣏⣇⣇⣇⣇⣪⣧⣇⣋⢏⣏⣧⢏⢃⣤⢁⢂⢂

⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢂⢇⣿⢻⣍⢋⢻⣒⢂⢃⣢⢆⢟⢇⢂⢂⢂⣤⣿⣿⣟⢁⢂⢂⢘⣯⣧⣇⣇⣇⣇⢳⣇⣇⢻⣷⣇⣇⢗⣦⢊⢀⢠⢞⢁⣤⣯⣇⢇⢂⢂

⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠁⠁⠉⠁⠁⠁⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%HH&&&&&&&&@&&&&&&@@N@B&&@@@@@&&@@Q&&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@%HHHHHHHHHH&&&&&&&&&&&@@&&@MpHHHH%@@@@@@@@@N@@@@$&m%HHHHHHHH[&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Wkkj@@@@@@K@@@@@@N@@8@@@@@@@@@@@@@@@@@Q&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@MjkkkkkkkkkkkkkkkljMR@@@@@@@@@j%kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkj%@@%kkkkkkk|@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%kkj&@@@@@@@&@@@@@@@@@H@%b@@%@G@@@@Q@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&Qjk%kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkl|M&@@@@@@%kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkj%H%@@%kk%g@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%kk{$@@@@@@@@@@@@@@@@@@y@Q@K@@@@Q@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@M}%}{kHjjigW/kkkkkkkkkkkkkkkkkkj8@@@@@%kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkj%@H@@H@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@kkkkj$@@@@@@@@@@@@@@@Q@b@@@M@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@MQg@@&&@@@@@@@@@@ijkkkkkkkkkkkkkkkkkj@@@@@kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkj@H%X@N@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@lkkkk@@@$@@@@@@%@@@QN@@g@@Mg@@@@@@@@@@@@@@@@@M%M@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@glkkkkkkkkkkkkkkkj@@@@mkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk]H@QR@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Wlk]@@@%{Tj@@@@@@@%@@8@M@@@@@@@@@@@@@@@N%m@Qg&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@MM%Q@@pjkkkkkkkkkjRMikkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk%pkkkkkkkkkk@mjR@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@|@@@]k[@@@@@@@@@@&@W&@@@@@@@@@@%@@M%@&@@@@@@@@@@@@@@@@@RMMM%|lkkkkgpHk]@@@@g|{j]|]%kkkkkkMkgmmkkkkkkkkkkkk%@]%mmkkkkkgkk%k%@@8@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@jk$@@%@@@@@@%a&@@@@@@m@@@@M%#&@@@@@@@@@RMM%T||jjkkkkkkkkkk]@[@@@hkkkkHmg[]@@%kkk%kQkk@H%kkkkkmkgmmmkk%hHHkk]pkkm]@%H%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@M@@@@@@@@@8@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@V&@@%@@@@NM%]mHkkkkkHkyggjHkkkkkkkkkkkkkkk%j$@@N%k%Hkkkkkkkkk%kkHkkkm%k%]b@kkpH%gpHH%kkk@]HHkk]hh]@p@U]%H@%H$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@MD@@@@@Q@@@@Q&@@@@@@W@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B@@@#@@@@@@@@M@@@NM%gkHbm[%kkkkkjjRN@@%kjig@@N%kkHHHH%kkHkkmkkkm%b%kkg$$@@HHHHHHH%k]%k%@M@H[k%[[Uk%[@%@H@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@MQ@@@@R$g@&@@@@&&&&&&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%kHHHbmp@@@g%[[j[HHk]jpl@@@@@@@@@@NM%kk%HHHHHHHH@j@%mmkmgHHHHkppHg@Mj@@HHpHHk%kk#b%k%@D@HH[%hkkUkkkk[k]%kkHk@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@$@&@@@$@@@@@@@@@@M@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@kkkkkkkkkkkkjjkjjjj{}}jjjjjjjjjj]pp@@HHHHHHHHH@%@@@b@@HHH@HHHHHHHHHHHHq@%mHHM%kk%m%k)m]H@@@H@H[k|jjkkkhkjkkUHkk#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

M$@&@@$@@g@g@Q$R&@@@@@@@@@@@@@@@M@@%@@@@@MM@Q%p@@@@@@@@@@%kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkgpp@@@HHHHHHHHHH@M%@@@HHHHHHHHHHHHHHHHHHHNH]%kk%kkkkkkkk%V%H#]Q@@H@NHNQk@@]kk%b%kUkk|Uk%8@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@M@@@@@@QM&@@@&@@MR@@@@@@@@@@H@@@H@&@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@Hkkkkkkkkkkkkkkkkggpp@@HHHHHHHHHHH@N%@@@@HH@@@HHHHHHHHHHHHH@%M|Mj]kkkkkkk%kkH)%jp%kHj@@Hg@@HHU\@HH||||j||||jj]k[@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@M@@@@R@@@&WQ%M%@@@Q$@$$M&@@@@@@@$@@M@&@%@@@@@@@@8@@@@Q(kHmmm%H@HHHHHHHHHH@NM@@@@HHHHHHHHHH@@%@@@@%%Q%%km%kkkkkkkkjm%H]@Mkjj|[g@]mg@@@@b@g@Mj@@@@k@@Ljgj]@%|8@B@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@Q@@@@@@$@@%@$@&@@@@@@@@MMj@@@@@M@@Q@@@%&@@@@@@@@@@@@@@$@MRMMMMMMM$$@@@@@@@@@@@HHHHHHHHHHHHHHHH@@@%%%g@mH]Hpgmh%[]@$Mj|jjli||j@@@@@@@M@@@#@%@@N&@g@|jk@Mjjj]M@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@M@@M@@@@M@@@@@@@]@@@@6|Mg|%QQg@@@@@$@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH%HH%%%jn@Mp@@%U[;jg@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@iklj@|]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@%@@@@@@@@Q@@@@%@@$@a&&@&@@@@@@@@&&@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH%bh%mhkkkk%%@kkkk@%[g]W|j@@@]@@N@@@@@@@@@@@]@@@@@@@@@@@@@|%jj[p&&@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@]@@@@@@@@%@@@@@$@@]@@@@@&Q@@@QQQ]@@@@@@$@@@@@@@@@@@%@@@@@Q@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@HHHHHHHHH%HHHHHHHHH@H@%bgpH@HHHHgg]%kk%kkKp%]b@@@|%@Q@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@N$@h]R}@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@$%k@@@@@@@@]@@@@@@&8@@@@@@@@@@@@[@@@@@@@@@@X@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%N%%HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH%/@HHH%@@@@@@%HHmkkkkkkk]/%k@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@MH@@@@[]H[@@@@W]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@B@@@@@@@@@@@a@@%$@@&@$@@@@H@@Hb@@@@@@@@@@@O@@@@@%@@@@@@@M@@@@@@@@@@HHH%H@HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH%@@@[]@@@@@@@@N%@%HHH%kkk%kH(H%j@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%$@@@j@@%]%H]@@@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@H@@@@@@%@@@@@@@@@@@&@@@@@@@p@$@@@@@Q@@@@@@@@@@&@@@@@@%@@@@@%@@@@@QMN@@%@@HH%N@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[]@N%%H@@@pHkkkkk@)%gkQ%{8@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@M%Q@@@@M|$@@[]mj[@@@@@@V@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@H8@@@@%@@@@@@@%$$%@%]MNQ&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[&@@@@@@@@N%R@@@%@%R@@Mj@%@%@@@@@@HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH@@HHH$N%m%k%$@)kpHkhjkkkj%@@@@@@@@@@@@@@@@@M%@@@@@@@|!j@@j/[@&U8@@@@@@8@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@R@@@@%@@@$%@@$@@@@@@H]@@[MR@@@@@@@@@@@@@@@@@@M&@@@@@@@@@@%@%@@@@%]%N%@@b$@@@@@@&&@@@@@@@@@m@@HHHHHHH%b%@@mHkk%H%pHHk@@bh]hkjk)kkk!|%@@@@@@@@@M%p@@@@@@@@@|||\&@{gLH]@@R@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@%&@@@@&@@@@@$@Q%D@@@@@@]@@@g$%g@@R@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@Wj@@@@@%@Q$@@@@@@@@@@@$@@@@@HHH%Hh%pH%kkM%W@p[[HH[pH%|!]@%kkkjjjjjjp|%b%%N$g@@@@@@@@@@$h||\@%k@@My@@@R@@@@@@@B@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@%8@@@@@@@@@8@@@@@@W]@@R@@HR@@@@@@@&WQ&@@@@@@@@@@@@@M8@@@@@@@@@@@@@@@jM&@@@@@%@bR$M@&M@@@@@@@@@N@mHm%Hj]p%j%]gmmmmmmmmmkM||{jkjjjijkkkkk|@@@@@@$%@@@@@@@M%@@||pjg@@@@|@@@@h@@@@@@@W@@@@@@@@@@@@@@@@@

@$@@%[@$@@@@@HB@@@@@@@#@@@@@H@$@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@8@@@@@@@@@@@@@@@@Q|%MR&@@@M%@@@@@@@@Mmm%Hp]p@@@@NM%yjjjjjjjjjkjjk)pmmkkh$@%)kjQ@@@@@@@@@@@@@@@@@@ga@@@@@@Hh@@@@B@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@B@@@@@8@@@@H&@@@@@@@%@@@R@@@@8@[@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@M@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@gQ%kkkkkkkkjj$@@@%@@@@N%Hkkkhkk}!jjjjjjjk)gkg@%j@@M)j$@@@8]@@@@@@@@@@@@@@@@@$M$@@@@Q@$@@@U$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@%@$M@%KR@@@@$@@@@@@@U@@@@R@]@@R@@B@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@Q&@@@@@@@@@@@@M$@@@@@@Q@@@@@@@@@@@@@kk%kj}j{/jjjjjjjjjjkp@$@mN]@@@Mjw@&M@&@@@@@@@@@@%H@H@@@@@@@8@&jmk%@U@@@@B@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@%@%@@%H$@@d@@@@@@@&]@@@@@$%@@@[%@&@@@@@@@@@M@@@@@@@@@@@@@@@W$@@@@@@$@@@@@@Q@@&@@@@@@$@@@@@@%@z%j|!jj!!{jkl!jjjjjpHKp[@Mjr]][%m&@M%@&@$@@@@8@@@@@@@@@@@@@@@@k@@@@@%j$D$&@g&8MMMM&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@%@@N@]%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@&Q%@@@@@@@@@@@@@@M%@@@@NM%j{}klllljl!lkjl!jjjp@H@$@g@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@M&@@@[@@@@@@N@@@@@@@@@&w$@@@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@gQ@@%Q@@@@@@pp@%@@@@@@@@@@@@@@@%M&&@@@&QB@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@%@@@@M%jjjkykjl!j!lll!jkjjg@@%N%pQ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@K@@@@@W@@@@@@@@@Q@@@@@@@@&Q&@@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@Q@NKN@@gQMMMH%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@|&@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@%@@@@M||!!i|njjllljjjjlg@&&@@QQ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@Q@@@@@@@@$@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@D%@@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@%H@%%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@H@@@@@@@@@@@Q@@@@@@@@@@@@@@%|!k|@@@@@@@@@@@@@@NMTI[]@@@@@@@@&&@@@@@@@@@@@Q@@@@@@[@@@MR@@@@@@QQ&@@8FjR@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@p@b@@@H@@@@@&@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Q@@@@@@%&@@@@@@@@QH@@@@N|jz@@@@@Q@@@@@@@@@@@QHH%H%]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@8@@H8@Dmp''%@@@@@@@@@@m%h3@@@@@$@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@H@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%B@@@@@@@pp@@@@QQgggQ%%@@@@@@@@@@H@@@@&@@@@@@@@%H@@@@@%w%@@&@#Ng@@@@@@@@@@@]%k@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@HM@M%Ub`:]&&%@@@@@@mp|j]@&@@&@@@@@@Q@@@@@@@@@@@@@@@@KB@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@mQR@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@0@N@@@@$&@@@@@@@@@HN]@@@@jg@@Q8@@K@@@@@@@@@@@N]%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@%@@@@@&@Q@MkkHh@J%@@@R]@@jkijp@@N@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%G%M&@@@@@@@@@@@@RM$@p@@N%@g@@@@M@@@@@@@@@@M]@@@@@U@8@@@@@@D@@@@@@@@@@@M]kk@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@MkkkK@@@@@@@%)@khg%@]@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@]@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Q@HHHNMQ%@@@@&@@@@@@@@%&@@@@@@@@M|p%@@@j@@@R@@@@@5@@@@@@@@@@@N]]U%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@N@@@@@@@@@@@@%kkb]@@M%!g%k%)&@@@&@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@j@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@QH&@@@@@@@@|j@%R@%@B@@@@%&@@Q&@@@@@@@@@%H@]Hh@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@%kknjj#kkkj@@@@@@Q@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@j@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@N&@@@@@@QMLj@%kk]@@@@RR@@@@D@@@@@@@@@@%@g@@@p@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@NHh|,w;||w$@@@@@&@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@j@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@]@@@@@@%|j&]k@p&@@@@NRMMD@@@@@@@@@@m@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@NjkkkkkkkN@@@@@&@@@@@@@@@@@@@8@@@@@@@@@@@@@@@@@]@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%$@@@@@||g@@[%y@&g%&@@@@@@@]@@@@@@@@HH@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@M$QQ%@N@@@@@@@@@@@@@@@@]||y@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@$@@@@||]@@@%@@QM&W%@@Q$$Mj@@@@@@@@%N%]@@@@@@@R@@@@@@@RM$$@@@&&@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@H||y@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@8@@@ikB@@@8@@@@@@&&&&@Q@8@@@@@@@%M%j@@@@%NM$Q@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@8@@@@@@@@@@@@@@@@@yQr@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@H@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@[j|?@@@@@QM&@@@@@@@@@@@@@@@M@/#k@&&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B@@@@@@@@@@@@@@@@M!k]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@]@@@@@@@@@@@@@@@H@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@N@$@@@@@@@@g@|jjR@@@@@&@@g@e@@$@@@@@Q@rkk$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@%jMk@@8@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B@@@@@@@@@@@@@@M@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%h$K$@@@@##@@WjM&@%@j||gg@Mg@@@@&@@@@%@rkkj@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@jl!k]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@|@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@]@@@@@@B@@@@@@gp||pjjw@@@@@@@@@@M#@k#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@Mmkkkh@@H@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@R@@@@@@@@@@%@@&@@@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@g@@@@@@@@@@@@@@@@K@@mjkjj@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B@@@@@@@@@VHkkkk]%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@]@@]@@@@@@@@@N@@@@&J@@@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@K@%#jkkH$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@Qmkkkk}j@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Q&@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%M%MM8@@@@@@@@@@@@@@@@@]bjkk[@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@Mmkkkkk}\@@@]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@]@@@@@@K&@@@@@@@@W@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@]@]Kkkj]k@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&[mkkkkkkkF@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@]@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@g@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@Hk%jkjk]j@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@QHkkkkkkkkhg@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@M@R@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@UU]hjjjkj]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Qmkkkkkkkkk%]@@@@@@@Q@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@]@@@@@@@@@%@@@@@@@@QN@@@&@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@8@@@@@@@@@@@@]kkjjjjkW]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@MgkkkkkkkkkkF@@@@@@@@@@]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Q@@%@@@@]@@@@@@@@D@&@@@H@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@$@@@@@@@@@][hjjj%kWj@@@@@@@@@@@@@[&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Mjkkkkkkkkk%jg@@@@@@@@@@@@%@@@%N@@@@@@@@@@@@@@@@N@R@@@%@@@@@@@@@@%@@@@H@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@$R&@@@jk[jjjkk${B@@@@@@@@@@@@&[@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)HkkkkkkHjgm@@@@@@@@@@@@@@@U@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@Q@@@%@@@@@Q@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@mrkjjj/Wj@@@@@@@@@@@$K@@@@@@@@@@@@@@@@@@@QHkkkkH]@&@@@]H@@@K@@@@@@@@@@]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@M&@@@@@@@@@@@@@M@@@@@@Q&@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@H%|mk%jjm)|%@@@@@@@@MQ@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)kkH}jrg@@@@@@kH@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Q@@A@@@@@@@@@@%@@QMMR@@@@MQ@Q@@@@@Fg@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Mk|jk&Wj%kk$@@@@@@@&@@@@@Q@@@@@@@@@@@@@&jHj<kl{j&@@@@@@@]@H@@@@@@@@@@@@@@]@@@@@@@@@@@@@@#@@&&@&&&&&&@@M@@@@@Mk@B@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@kM@Qk%&@&&@mgg@&@@@@@@@Q@Q&@@@@@@@@@@@K|/k||ljg@@@@@@@@@@%@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@H%@J@@@@@@@QR@@@@@@@@Qg@@@@M]@H@$@@@@@@@@

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@]b%@@%J@@QMBpj@RM$&@@&@$@@@@@@@@@@@@M|j||||rg&@@@@@@@@@@@Q%@@@%@@@@@@@@@@@MH%@@@@@@%Hg%@@@@@@@@QR@@@@@@@@R[g@HHH@$@@@@@@@@

^"?T""T" `"TTT[*\"""""""'"*"JTTTTTTTTTTTTTTTT""TTTTTTTTT""7"""*`*

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,
@@@@@@@@@@@@@@Wj@@8@@@@N%@@@@@@@@@@@@@Mjkkkkkj|%M@@Qkkkkkkkkkjj%@%j@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@Wlj@@@@@@@g@@@@@@@@@QW@@@@@Wlkkkkkl%@Mkkkkkkkkkkk{%gQ@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@|@i@@@@@@@@@@%N$@@@@@@@MMM|ij%@pjjjikkgkkkkmk%gkk%bQ@@@@@@@@@@@
@@@@@@%@@@@@@@@#@@@W@%HH%jkj||Qjjkkjl@m%h%kmHgjmkg@m%HH%]]b{]H@H8@@@@@@@@@
@@Q@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%mkkMMMMMk%H@@pH@HHH%k}]k@pH%]%[U@@@@@@@@@@
@B@@@$@@M@%@@@@@@@@Q@@@@likkggp@@@@%@@@@HH%jj%kj%@]@@%yMll||U#@@@@@@@@@@
@$@@@@@@#@M$%@@Q@@@@@@@@@@@@@mm@@@@@HHHHHH@@p%pmmj@%w)@m@@@@@@@@@@|}Wg@@@@@@@@@
@%@@@N@@&@@@@@]@@@&@R@%@@@@@@@@@@@%HHHHHHHN@pp@@mkkbUg@@@@@@@@R@@@Q@[$@B@@@@@@@@
@@@@@@&@@@g@@@@@@@@@R@@@@N%]UH@@@@@@@@@@H@mkHjh8@@@@@@@@@M@@]@%j@@&@@@@@@@
@8@@@@%@@@#@%@@@@@@@M@@@@@@@#@%@@@@@@m@HHjkk%mH%k%l|$@@M@@@@MjM#g@@@@@@@@@@@
R@%@@@@@@@$@8@@@@8@@@@@@@@@@WQMN@H@@@Mj@@HH%{|||ljmki{]@@@%$@@j@@@@@@@@B@@@@@@
@@%b@@@@@%@$HH$@@&@@@@@@@R@@@@@@@@@@@@%jj|j!jlkk%k$@$@@&@@@@@@&mj@@g@@@@@@@@@@
@@@@Q@]D%@@@@@R$@@R@@@@@@@@@@@@%@M||lllj{lp%g@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&B@@@@@@
@@@@@@@%M%g%@@@@@@@KR@@@@&@@%HM|g@@@@@H@@@@@@@@@@@gM5@@@&@%@@&@B@@@@@@R@@@@@
@@@@@@@@@M@@@@@@@@@@%]@@@@N@@g@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@gbj]@RHl$@@@[@@@@@@&@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@M]@@@$@@@@@@Vg@@@@@@@@@@@@@@@@jkM|jj@@@N@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@Ny@)@%@@@@@@N@@@@@@@@@@@@@@@@@@@DmHy@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&]@g@@@Q$&@@%]@@@@@Q%@@@@@@8@@@@@@|a@@@@@@@@@8@@@@@@B@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@B@@@|M@@@QQ@@@Mj&@@@@@@@@@@@@@$@@%M@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@w@@@8@Mk$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Q%]@@@@@@@@@@%$@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Mj{@@@@@@@@@@@@@@@@@@Mjkk@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@rkjj@@@@@@@@@@@@@@@@Mjkkb@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@]@@@@@@$@@@@@@@@M{kk%]@@@@@@%@@@@@@@%@@@@@N@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[|j%8@@@@@@@@@@@@ja&@%@@@@@%@N@@@@@@@@M%@R&@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@gQ@@@@&@@@@@|jj@@@@k@@@@@@@@@g@@@$@&@Q@@%j@@@
7777777777777777777777777777777``"`^777777````77777"""7777"77"`?77"7`""`777

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠀⠀⡎⡎⢀⢃⡟⠀⢀⢎⢔⠏⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⡀⠀⠳⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠢⢸⢀⠇⡘⠈⠀⢀⣮⢪⠊⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡔⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⡍⢸⠀⡇⠀⠀⡾⡱⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠱⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣰⠁⠀⠸⢰⡕⠁⠀⠠⠀⢂⣠⣔⡋⠀⣀⡀⠀⠤⠄⠐⠒⠀⠉⣀⡤⠊⠑⠫⢴⣂⠔⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡄⣄⠀⠀⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡀⢤⣄⢲⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢧⠀⡏⠀⠀⢠⣏⣀⣀⡀⠔⠚⠥⠄⣀⠈⠙⠖⠤⣀⣀⣀⡠⠴⠒⠋⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠇⡇⡿⡆⠀⣧⠀⠆⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢛⡩⢔⣪⣅⡒⠒⢒⡲⠖⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠒⠂⠀⠀⢀⠤⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⢔⠌⣰⠎⡀⣧⡥⡇⠀⡟⠀⣾⢸⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡟⡔⠁⠑⢢⣌⡙⠣⢄⡀⣀⣀⣼⡁⡗⠈⠉⣉⠟⣆⠀⠀⠈⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠉⠐⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠯⠐⠀⠀⠀⢀⣴⠕⣉⡝⠁⠀⠀⡿⣿⠷⡼⣛⣶⡟⣘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡷⣀⠀⡰⠋⣠⠜⠓⡔⠉⣀⣄⣩⡽⠙⣤⣊⠕⠹⣇⠱⠀⢀⠈⠑⠢⠭⠩⠍⠓⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠖⠾⠿⠅⢀⣒⣠⡠⢦⣾⢟⠯⣭⠽⠏⠀⠀⡞⠸⣽⡠⠷⢻⣬⡷⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢷⡹⠎⠠⡺⣱⣢⠊⡏⠉⣁⠤⢭⣭⣃⠀⠱⣄⠀⢹⡄⠱⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢳⡋⠶⢥⣇⠝⠀⠀⠀⠀⡗⡀⠀⠀⠀⣸⣯⢿⡏⢊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠛⠀⡰⡇⣳⠽⣆⠱⡏⠀⡴⡖⣛⠄⠀⠀⠈⢣⠀⠻⣄⠙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⣸⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⡠⠞⡽⢸⠈⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠰⡷⣕⡁⠘⠦⣿⣦⡷⣴⡙⠁⠀⠈⠂⠀⠀⢸⣆⠀⠈⠳⢮⣟⣶⣭⣽⣷⡻⣖⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⠦⠂⢁⠄⣠⠎⡂⠂⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣶⠶⠋⢀⠎⢇⣿⢸⢷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⣇⣿⠉⠛⣿⠚⠯⣿⠁⡟⣿⠛⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢗⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣏⠈⠪⡒⢄⣀⠀⡠⠔⠉⠀⢀⡀⠄⢂⣩⣔⡲⠥⠤⠾⢵⣼⠧⠴⠤⠤⠼⡷⠶⢶⡋⠁⠀⢀⠔⣁⢼⠞⢹⠃⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡧⡹⡟⣀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢇⡏⡆⣀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢮⣭⣶⠭⠤⢤⣒⣪⠥⠒⣋⡭⠟⡲⠋⠀⠀⠀⡀⡠⠊⣀⢴⢞⣩⢿⠀⠀⠈⠙⠋⠁⢰⣿⠁⢀⢿⠀⣸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⠕⡾⢹⣄⣻⠀⠀⠈⡄⠈⢾⡘⠿⡦⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⣀⡠⠴⢊⡡⠴⠚⢉⠀⠐⣈⡤⠖⠉⠀⢀⠌⠀⠀⠀⣠⣾⡪⢔⣫⣞⠯⢷⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡯⢑⢏⣠⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠒⢿⣽⣷⣶⡶⠾⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠔⠊⠁⠀⡠⠊⡁⠔⢋⠝⠁⠀⠀⣠⣁⣀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡎⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⡇⠀⠘⠁⡔⠉⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣟⣙⣛⣓⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡴⠁⡠⣊⠤⢲⠏⠀⠀⠀⡸⠧⠺⠛⠛⠓⠒⠒⠈⠀⠀⡌⠰⢰⠟⣤⢄⠸⡂⠤⣰⡿⡅⢀⢀⠃⠀⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣟⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠒⠠⠤⢄⣀⣤⣽⣆⠔⠁⠀⠀⢴⠏⠀⡸⣏⠙⡶⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠃⢸⢾⣸⠪⠧⡇⠀⣸⣰⠙⡌⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣔⠲⠮⠙⠒⠉⣩⠃⠀⠀⡠⣺⡎⣤⢾⡀⠈⡶⠁⠀⠀⠀⣼⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⢸⠀⢰⢁⣠⠟⢡⠮⠹⠆⡰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣞⡯⡘⣻⣵⣌⡳⢰⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢠⣣⡸⠯⣡⠔⠁⣠⠖⢠⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢾⠀⢠⢫⢛⢀⡛⣮⣉⠁⢈⠏⠀⠀⡠⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⢰⡛⠀⠞⠁⠀⠆⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡆⠘⣄⣸⣇⠘⢇⡈⠉⠉⠹⡿⠀⠀⣰⣟⡧⠤⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⡏⢻⡾⢦⣤⣈⣵⣾⠊⡇⠀⡔⡞⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢷⡁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣣⣤⢧⣤⣬⠽⠿⠛⠉⠀⠀⡇⣼⠼⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣮⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡜⡸⢣⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣜⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⡴⠃⠀⣰⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⢰⠁⠃⠀⢣⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⢠⠇⠀⢱⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⢧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⢀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠠⣜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢇⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡄⢀⠎⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⢼⢁⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡠⠖⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠹⡣⡀⠀⠀⠀⠠⣃⠘⠮⠤⠤⠒⡰⠁⢀⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣵⢤⣹⣧⡀⣀⡔⠋⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠔⢊⡝⠁⠀⢸⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠑⡜⢄⠀⠀⣞⠻⠵⠶⠴⢒⠟⠁⡠⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡔⡵⡢⢼⣯⣤⠤⣒⡾⠃⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠘⣧⠘⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⢌⢢⡀⠈⠑⢦⣀⢐⣁⡤⠚⠀⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡆⠀⠀⢠⠃⡏⠀⡜⣸⠎⠀⠀⡰⢃⢞⠟⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⡀⠀⠀⠙⢶⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢄⠀⡞⢰⠁⢸⠁⠋⠀⠀⡴⡱⣣⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⢲⠁⢸⠀⡞⠀⠀⠀⣸⡟⡱⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠞⠓⠈⠉⠉⠁⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣸⠀⣾⠒⡇⠀⠀⢰⠏⡜⣡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⠳⢶⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠐⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠏⣸⠟⠁⣀⠀⠀⠂⠀⣠⣴⣚⡉⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠔⠒⠂⠀⠉⠉⢀⣠⡴⠂⠉⠑⠲⠬⣄⡢⠞⠁⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⢆⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣀⠤⣤⣴⣶⣶⣦⠦⠴⠶⠶⠶⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢰⡋⠐⠀⢀⣀⠴⠚⠭⠄⣀⡀⠈⠉⠳⣦⢄⣀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠚⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⢸⠀⢸⡆⠀⢸⡆⠀⠆⢨⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠮⠟⢊⡭⠗⣋⡩⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠭⠷⠖⠀⠀⠠⢬⠝⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠠⡴⠁⢸⢰⢨⡇⠀⢸⢸⠀⣼⠸⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣴⠎⡡⠖⢟⡓⠲⠤⣤⡔⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢦⣀⡤⠤⠤⠼⣆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡡⠏⣠⠟⠁⠐⢸⣿⣯⣇⣀⣼⣸⢠⣿⢀⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡏⡞⠀⠀⠀⣩⠗⠦⣄⠉⠳⣤⠤⠦⠴⠾⠤⣜⡆⠀⢀⡠⢊⣼⠳⣄⠀⠀⠈⢷⡲⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠉⢳⡲⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣪⣤⣾⡅⠐⠀⢀⡼⣳⣿⠓⣾⢳⣼⢻⣟⠸⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⣇⡀⢀⠞⠁⣠⠖⠁⢙⡎⠁⣠⣤⣤⣴⡾⠋⠘⢶⡫⠞⠁⢹⣇⠘⡆⠀⢀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠙⠛⠓⠒⠂⣯⣑⣦⠤⢶⣿⢟⢯⡗⣿⡟⠛⠂⠀⠀⢺⠁⠻⠽⠴⠛⠛⢿⣼⣏⣦⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢵⡜⠷⠃⡠⢪⢋⡞⣴⠻⡏⠉⠁⢀⡤⣌⣭⣽⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢿⡄⠘⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⣷⢹⡦⢯⣜⣃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⢽⡏⠱⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢰⣿⠇⠀⢧⡇⠸⣞⣿⠀⢱⣞⠉⢁⣤⣤⠶⢏⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⢻⣄⠘⢷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣸⠏⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡼⠀⠀⢀⣴⠟⡏⣿⡌⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⡽⣰⡜⢎⠳⠸⣇⠘⣷⡄⢹⠀⢸⢸⠏⠉⠓⠤⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠙⢷⣌⠻⣿⢖⡢⠤⣤⣄⢠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢀⡢⠞⠈⠀⢀⡴⠝⡐⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠋⢁⢼⠇⣿⢁⣿⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⡇⢱⣽⡶⠤⡤⣉⣭⣿⣟⡿⢹⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢦⣀⡀⠀⠉⠛⠶⣭⣿⣵⣾⣿⢧⡳⣞⠛⠓⠒⠂⠤⠤⠤⢤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⡔⠋⢁⡠⠐⢈⣴⠏⣡⡤⠁⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠀⢀⣨⡥⠞⠋⠁⠀⡰⠋⡜⣼⣾⡸⢹⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡈⢿⣸⡇⠈⠉⢹⠏⠛⠷⢭⡇⢸⠛⣿⠋⠉⠓⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠙⠪⣑⠦⢄⣀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠐⢊⣡⣤⣞⡹⠷⠶⠶⠿⣖⡲⡶⢶⠶⠒⠒⠒⣚⣿⠛⠻⢿⣉⠀⠀⠀⣠⢞⣁⢼⡮⠊⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡵⡈⢿⢱⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠸⡄⡟⡆⢀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣭⠷⣦⢥⠤⠤⣔⣒⣭⠤⠖⢋⣩⡤⠖⣲⠟⠁⠀⠀⠀⢀⢈⡴⠃⢀⡤⣶⢝⣡⢼⡄⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⢸⣿⡁⠀⢠⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⢜⢶⣧⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠱⣵⠘⢾⡧⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⣉⣠⠬⠛⠉⢉⠡⠐⢁⣠⠴⠚⠉⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⣠⣔⢕⣫⠴⣚⡵⢟⡫⢷⠃⢸⢃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠋⢻⡋⢡⡇⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠑⠬⣘⣿⢷⣷⣄⣀⣀⣘⣄⠀⠈⠃⠀⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡚⠉⣠⠴⠚⠉⠀⢀⠄⠊⢀⡤⠖⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡀⠀⣠⣴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⡛⠉⠀⡇⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠉⠉⣩⡿⠋⡩⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠀⢀⡠⠚⠁⡠⠊⢁⣠⠎⠀⠀⢀⣀⡰⠣⢴⣥⣴⣾⢋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⡸⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠀⠀⣸⠀⠀⡄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣭⣉⣩⡭⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣔⣡⠔⠊⡵⠃⠉⠁⠀⠀⡼⠛⠛⡏⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡰⠀⡿⢣⢶⢢⡀⢫⠙⠲⢴⡏⢳⡄⢠⡀⡇⠀⢸⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣍⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠤⠤⣄⣀⢤⣤⣿⣆⠜⠁⠀⠀⠀⣔⡝⠀⢀⡹⣏⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠃⠀⡷⡋⣼⠣⢽⣼⡄⠀⣸⠇⡎⢹⡌⢹⠁⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠤⣖⣒⠭⠕⠛⠉⣹⠋⠀⠀⠀⣀⣾⣼⢀⣔⢸⠀⠈⢧⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠇⠀⠀⠀⠉⢸⠀⢸⡞⠁⣀⣿⠏⣰⡫⢳⡜⠀⡜⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢀⣞⡟⠹⢟⡸⡁⠻⣆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⡙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⣷⢾⠋⣀⡴⠁⢀⡠⠂⡜⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡇⠀⠀⣰⢯⡟⠑⣤⠺⢿⣟⣒⣈⣼⠀⠀⠀⠀⡐⡸⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠋⠁⣾⠁⠀⣠⠛⠀⣸⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠿⡇⠀⢰⣥⠃⡇⡔⣉⣷⣦⣀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⣜⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠒⠒⠒⠒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢌⡟⡏⠀⠘⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡎⠀⢳⡀⡾⣇⠀⠻⣀⠀⠉⠉⠉⠽⡿⠀⠀⢀⣾⢞⣧⠤⠤⠴⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡏⢿⣾⣷⣄⣀⣉⣲⣶⡶⢒⡇⠀⢠⢮⡏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⡎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢇⠀⣸⡇⠈⠛⢶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⠀⢠⢯⡏⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣻⣫⡟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢿⠞⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡞⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⡀⠀⠀⠀⡜⢀⠃⠹⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣹⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⡮⠃⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠖⠁⠀⠀⡸⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠇⠀⠀⡰⠁⠊⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣰⠣⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠘⡆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡠⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢹⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢶⣄⣀⣀⣸⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣀⢴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠹⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠑⢦⡎⠀⢀⣠⠄⣹⠁⠀⢸⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⢰⢧⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣀⡤⣶⠋⠀⢸⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠹⡜⢆⠀⠀⠀⠀⣸⡲⢄⣀⣈⠉⣉⣠⡴⠁⠀⣴⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢾⣕⠦⠽⣷⣄⡤⠴⠋⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠊⢁⡴⠁⠀⠀⠀⣇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠘⣎⢣⡀⠀⠐⢧⡈⠉⠉⠉⠉⣩⠞⠀⣠⠞⣷⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢎⢾⢗⡲⢼⣷⣤⠤⢒⣚⠽⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡣⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢦⡹⣄⠀⠀⠉⠳⢄⣀⢈⣁⡤⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⡾⡏⢀⣟⣵⣿⣿⢏⣴⠏⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢸⣧⠃⣸⣯⣿⣿⢯⣾⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠁⢀⣠⣤⣶⣾⣟⠋⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣀⣤⡤⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢛⣩⣴⣪⣥⡒⠒⢒⣢⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⡟⠁⠑⢢⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⢿⠁⠟⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⡟⣿⠿⡿⣿⣿⣿⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡔⢉⣠⣄⣠⡾⠙⢤⡾⠟⠹⡇⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠯⠀⠸⡟⠸⢿⣴⡣⢻⣿⣿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢽⣯⣾⡿⣻⣿⣿⠋⡉⠉⣁⠤⠌⢭⣇⠀⠱⣄⠀⢻⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⠿⠒⠁⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⢻⣿⣧⣿⣿⠹⡆⠱⡏⠀⣴⣶⣿⣟⣆⠀⠈⢧⠀⠻⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠃⢀⣤⠞⡽⢸⣿⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣦⣤⣔⡙⠁⠀⠉⠻⠀⠀⢸⣄⠀⠈⠳⢬⣙⡶⣭⣹⣻⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣀⡴⠖⠋⢀⣼⢇⣿⣿⢳⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⣇⣿⠙⠛⣿⠛⠯⣗⣿⡿⣿⠛⠒⠤⣄⠀⠀⢦⡈⡻⢖⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣇⠈⠻⣦⣄⣀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡛⠉⠀⢀⣴⣿⣯⠞⢹⠃⢸⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣧⡙⣿⣀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣇⢿⡄⡀⠀⠀⠑⣄⠀⠉⠊⠢⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢳⢿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⢏⠀⢀⣾⠀⣸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⢷⣾⣿⣄⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠭⢲⠃⢸⡇⠙⠛⠛⠛⠁⢸⠀⢿⣿⢇⣠⣇⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣶⡦⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠿⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡀⠀⠀⢠⠀⠀⡎⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⡾⠁⠒⢃⡴⠉⠉⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣯⣭⣭⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⠾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠻⠛⠒⠒⠚⠚⠋⠑⡎⠰⢠⠟⣠⣄⠸⣖⠦⣰⣿⡅⢀⢀⠃⠀⡇⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣙⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠜⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣇⠑⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠁⢸⢮⢿⣿⣧⣿⣧⡈⣿⣿⡌⢹⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠉⣩⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⡀⠈⣶⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣋⡀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠆⠀⠀⠈⢸⣿⣿⢛⣿⣿⣿⠿⠹⠆⡰⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣷⣌⡳⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣴⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠖⢠⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⢠⣿⢣⣿⠛⣮⣙⠛⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣺⠿⠿⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠜⠁⠀⠆⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠘⣆⢸⣇⠘⢅⡈⠉⠉⠩⡻⠸⠟⣳⣿⠿⠿⠿⠛⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⡏⢹⡻⢦⣤⣈⣽⡾⠊⡇⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢸⣠⣶⣶⣶⣤⣄⣠⣦⡜⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣤⣧⣠⣬⡽⠿⠛⠉⠀⠀⡇⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠀⠀⠀⡜⡸⢣⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢛⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⢡⠃⠀⢣⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠃⠀⢀⣰⢧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣤⣾⣿⡟⠀⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠾⠽⠿⢟⣿⠇⢀⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣇⠀⢀⡔⠋⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣟⠻⠽⠲⠖⢒⠟⠁⣠⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⢷⡢⢼⣧⡠⢤⣖⠾⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⢿⣦⣻⣿⣷⣤⣀⠐⣁⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠁⠉⠉⠳⣄⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣰⠛⠉⠙⢦⠀⠙⣾⠀⠀⡷⠚⠓⠶⣄⠀⣤⠖⠛⠛⠲⢦⣠⡗⠛⠶⠒⠒⠢⠴⠒⠒⠢⡀⡝⠛⢫⡴⠒⢢⠀⢠⠞⠒⣤⠒⠒⠔⠒⠒⠢⠔⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⡁⠀⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⡴⠖⢦⠀⠸⣾⣃⣀⣖⣲⠆⠀⣿⡇⠀⡰⠒⡄⠀⢠⠒⡆⠀⢹⡇⠀⢸⡗⠀⢸⠤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⡴⠲⡄⠀⡰⠲⡄⠀⢻⠥⠬⠭⢤⠀⢨⠭⠭⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⠀⠐⡇⠀⢸⠀⠀⣷⠟⠉⣡⣤⡄⠀⣿⡇⠀⣿⣆⡇⠀⠘⠀⡏⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⠀⢣⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⠓⠒⠚⠁⢀⡼⢻⠀⠀⠙⠒⠋⠀⣸⢿⡀⠘⠷⠞⠁⠀⣿⡇⠀⣿⠘⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⢣⠀⠈⠒⠚⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠖⠋⠀⠘⠒⠒⠓⠶⠶⠚⠁⠈⠓⠶⠶⠞⠓⠒⠛⠓⠒⠋⠀⠓⢶⡊⠀⠑⢒⣚⣑⣒⠚⠀⣑⣒⡶⠞⠓⠒⠋⠒⠒⠃⠀⠓⠒⠂⠀⠓⠒⠊⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⣀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠐⠒⢢⠀⠀⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⡄⠀⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠸⡿⣄⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠉⣬⢦⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢋⢜⢷⣄⠀⠀⠙⣅⠠⢭⣭⣭⠭⢉⣀⠀⠀⠀⠠⠬⠅⠀⠈⠌⣥⠤⠬⠭⠭⠍⠉⠉⠭⠭⢭⣅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢞⢹⣙⣦⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠱⢺⣿⣳⣄⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠺⡖⡏⢻⣼⣇⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⣲⡶⣶⣄⠀⠀⣄⣠⣀⣀⣀⡄⣧⡇⠀⢛⣛⣳⣄⠀⢳⡀⢀⣀⡈⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⡷⣿⡏⢀⣶⠉⡴⣲⣶⣦⢽⣟⢇⠀⠈⢿⡶⠘⢦⡀⠹⡍⠭⣄⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠭⠉⠀⠀⠉⠉⠹⠷⠿⠿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠸⠿⠶⠋⠁⢸⡏⠀⠙⠋⠓⠟⠘⡇⢻⠀⠀⠸⣷⠀⠀⡇⡀⠹⡄⢿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⠀⠀⠘⣯⡀⢸⡇⡟⢦⡙⣾⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡞⠁⡇⠀⠳⡜⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢥⣶⡆⠀⡴⣃⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢸⠎⢦⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠈⠁⠇⠐⠲⠁⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠈⢳⣒⣶⠦⠤⠀⣴⠖⠶⠒⠒⠀⠠⣶⣦⣴⠶⣶⠦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣳⠀⠀⣀⣀⠇⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡯⠯⠉⠉⠩⠛⠀⠈⠉⢙⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⠿⣭⠤⣤⡌⣏⡠⠄⠀⠀⢤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠓⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⣭⣯⡀⢎⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⠀⠩⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠶⠤⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⣶⣤⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠒⢂⣤⠒⠲⠒⢒⣂⠒⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠚⠀⠀⠀⠴⠒⠒⣷⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠨⡅⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢚⣅⠈⠐⠄⣀⡖⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⡬⠌⠀⠀⠨⡓⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⢚⡛⠙⠍⠉⢿⢽⣓⣆⡀⠀⠺⣿⣆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠊⢿⣤⡄⣠⣽⣿⢀⡾⡤⠄⢚⡿⡓⣆⣲⠀⣙⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢍⡀⠀⠀⠀⢉⣭⣯⣍⡙⣉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠉⠰⢻⡆⠀⠀⣁⡰⢏⣿⠷⠉⠻⣭⣷⣤⠈⡉⠉⢷⣛⡆⠸⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⢃⢰⣺⡇⠀⠘⡟⠳⠇⠈⣙⠂⠈⠱⠑⠸⢶⡖⠻⡇⣄⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠠⣒⡬⠿⡇⠀⠈⠣⡘⠃⡊⠀⢿⡾⡿⢾⣗⠾⠌⠯⢝⡻⠙⣷⠦