99 Кб, 1364x622Всем доброго времени суток! Я не могу понять, почему координаты точки на единичной окружности равны синусу и косинусу. Точка A(x;y) = A(cosАльфа; sinАльфа). Я могу понять это, когда точка находится в первой четверти, но не в других. У меня все наоборот получается. На картинке попытался показать, что я имею ввиду.
Объясните, пожалуйста! Я уже все на Ютубе посмотрел, все равно не понимаю.
Объясните, пожалуйста! Я уже все на Ютубе посмотрел, все равно не понимаю.
>>353
Он там где-то 250 градусов? Тогда он будет такой-же, как синус и косинус 20 градусов, только со знаками минус. cos250=-cos20; sin250=-sin20
Он там где-то 250 градусов? Тогда он будет такой-же, как синус и косинус 20 градусов, только со знаками минус. cos250=-cos20; sin250=-sin20
>>352 (OP)
Потому что косинус угла - это прилежащий угол поделить на гипотенузу, а синус угла - это противолежащий катет поделить на гипотенузу. Ну или наоборот, я уже не помню, честно говоря. Гипотенуза равна радиусу окружности и равна единице. Поэтому косинус и синус попросту равны длине прилежащего и противолежащего катета, а они как раз по длине и равны тому расстоянию, на которое точка по осям "отодвинута" от начала координат. То есть длина катетов попросту численно выражена, что по смыслу и есть координаты точки - так называемый сдвиг.
Потому что косинус угла - это прилежащий угол поделить на гипотенузу, а синус угла - это противолежащий катет поделить на гипотенузу. Ну или наоборот, я уже не помню, честно говоря. Гипотенуза равна радиусу окружности и равна единице. Поэтому косинус и синус попросту равны длине прилежащего и противолежащего катета, а они как раз по длине и равны тому расстоянию, на которое точка по осям "отодвинута" от начала координат. То есть длина катетов попросту численно выражена, что по смыслу и есть координаты точки - так называемый сдвиг.
>>352 (OP)
По определению
>Я не могу понять, почему координаты точки на единичной окружности равны синусу и косинусу.
По определению
>>355
С первой четвертью все именно так. Я так и показал. Но в других начинаются проблемы, потому что там что-то одно или все может быть отрицательным. Как например, в 3 четверти, что я и показал. Длина катетов равна противоположному значению координат точки, ведь длина не может быть отрицательна.
С первой четвертью все именно так. Я так и показал. Но в других начинаются проблемы, потому что там что-то одно или все может быть отрицательным. Как например, в 3 четверти, что я и показал. Длина катетов равна противоположному значению координат точки, ведь длина не может быть отрицательна.
>>352 (OP)
Синус и косинус изначально были придуманы для прямоугольных треугольников. Углы в нём не могут быть больше 90. То есть треугольник лежит в 1ой четверти.
Затем кто-то предложил "проапгрейдил" функцию синуса и косинуса, доопределив значения для любых углов(а не только от 0 до 90) с помощью координат. И всем это понравилось.
Предложили потому что заметили, что на единичной окружности в 1ой четверти координаты точек на ней равны синусу/косинусу.
Синус и косинус изначально были придуманы для прямоугольных треугольников. Углы в нём не могут быть больше 90. То есть треугольник лежит в 1ой четверти.
Затем кто-то предложил "проапгрейдил" функцию синуса и косинуса, доопределив значения для любых углов(а не только от 0 до 90) с помощью координат. И всем это понравилось.
Предложили потому что заметили, что на единичной окружности в 1ой четверти координаты точек на ней равны синусу/косинусу.