3 Кб, 608x53Как изменится решение совместной системы линейных уравнений, если к первому столбцу ее матрицы коэффициентов прибавить сумму второго и третьего?
Такую вот херобору спросили у меня в шараге, а я и не понимаю как ответить, потому что, ну изменится, а вот как - помогите пожалуйста_)
Такую вот херобору спросили у меня в шараге, а я и не понимаю как ответить, потому что, ну изменится, а вот как - помогите пожалуйста_)
>>630 (OP)
Если $(t_1, t_2, t_3,\dots,t_n)$ - решение исходной системы, то решением новой системы будет $(t_1, t_2-t_1, t_3-t_1,\dots, t_n)$.
Если $(t_1, t_2, t_3,\dots,t_n)$ - решение исходной системы, то решением новой системы будет $(t_1, t_2-t_1, t_3-t_1,\dots, t_n)$.
>>717
Пусть $a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+a_{i3}x_3+\dots+a_{in}x_n=b_n$ - это $i$-е уравнение системы для $i$ от $1$ до $m$. Перепишем его как $(a_{i1}+a_{i2}+a_{i3})x_1+a_{i2}(x_2-x_1)+a_{i3}(x_3-x_1)+\dots+a_{in}x_n=b_n$. Тогда, если $(t_1,t_2,t_3,\dots,t_n)$ - произвольное решение исходной системы, то
$(t_1,t_2-t_1,t_3-t_1,\dots,t_n)$ будет решением системы $(a_{i1}+a_{i2}+a_{i3})x'_1+a_{i2}x'_2+a_{i3}x'_3+\dots+a_{in}x'_n=b_n$ для $i$ от $1$ до $m$ (обратное тоже верно; так что, решения во взаимно-однозначном соответствии). Это и есть та система, в которую нужно было преобразовать исходную.
Пусть $a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+a_{i3}x_3+\dots+a_{in}x_n=b_n$ - это $i$-е уравнение системы для $i$ от $1$ до $m$. Перепишем его как $(a_{i1}+a_{i2}+a_{i3})x_1+a_{i2}(x_2-x_1)+a_{i3}(x_3-x_1)+\dots+a_{in}x_n=b_n$. Тогда, если $(t_1,t_2,t_3,\dots,t_n)$ - произвольное решение исходной системы, то
$(t_1,t_2-t_1,t_3-t_1,\dots,t_n)$ будет решением системы $(a_{i1}+a_{i2}+a_{i3})x'_1+a_{i2}x'_2+a_{i3}x'_3+\dots+a_{in}x'_n=b_n$ для $i$ от $1$ до $m$ (обратное тоже верно; так что, решения во взаимно-однозначном соответствии). Это и есть та система, в которую нужно было преобразовать исходную.
>>718
Вау, как быстро ты, и я даже понял
Вау, как быстро ты, и я даже понял