30 Кб, 1049x792А есть логически удовлетворительное для меня определение угла?
Не через лучи с одним началом и не через внутреннее или скалярное произведение евклидовых векторов.
То есть без дефиниций типа угол это нечто без определения всем известное или сдай и забудь как все или «фигура» или «объект» или бесконечный кусок плоскости между двумя лучами или векторами, начинающимися в одной и той же точке‡
‡ версии дефиниций из интернетов, книг и школ
Пока самое понятное, что я нашёл, вот
„угол между двумя плоскостями или линиями это есть количество вращения†, нужного для совмещения(совпадения) одной плоскости или линии с другой плоскостью или линией“.
Но тут сразу возникает вопрос об определении вращения и его измерении.
† может, стоит добавить „минимальное“, будет „минимальное количество вращения“?
Не через лучи с одним началом и не через внутреннее или скалярное произведение евклидовых векторов.
То есть без дефиниций типа угол это нечто без определения всем известное или сдай и забудь как все или «фигура» или «объект» или бесконечный кусок плоскости между двумя лучами или векторами, начинающимися в одной и той же точке‡
‡ версии дефиниций из интернетов, книг и школ
Пока самое понятное, что я нашёл, вот
„угол между двумя плоскостями или линиями это есть количество вращения†, нужного для совмещения(совпадения) одной плоскости или линии с другой плоскостью или линией“.
Но тут сразу возникает вопрос об определении вращения и его измерении.
† может, стоит добавить „минимальное“, будет „минимальное количество вращения“?
Ну например отношение сектора круга с центром в начале лучей и ограниченного этими лучами к площади полного круга (умноженное на некоторую константу, например 2pi, если в радианах, или 360 если в градусах). Должно вроде работать ваще в любых пространствах где определена мера. Так на вскидку. Ну и через скалярное произведение или комплексные числа тебе не нравится то почему?
>>90750
Можно еще направление определить назвав один луч первым, второй вторым. Тогда еще и отрицательные углы будут. Но тут на вскидку никак без векторного произведения, а что тогда делать с бесконечномерными пространствами - хз. Скорее всего можно найти какой-то лайфак.
Можно еще направление определить назвав один луч первым, второй вторым. Тогда еще и отрицательные углы будут. Но тут на вскидку никак без векторного произведения, а что тогда делать с бесконечномерными пространствами - хз. Скорее всего можно найти какой-то лайфак.
314 Кб, 1229x1742Вращение, поворот (rotation) можно определить как ортогональную трансформацию без отражения, то есть с детерминантом матрицы компонент тензора поворота +1.
20 Кб, 590x505>>90750
Там получается слишком сложно. До введения системы координат и как-то направленных† взаимно перпендикулярных единичных векторов базиса скалярное произведение определяется через две длины и... угол, oops :/
† в принципе всё равно как, можно и совершенно рандомно, без понятия об углах, о перпендикулярности и т.д. и т.п.
С разложением векторов на линейные комбинации базисных и определением a•b = a_i b_i уже всё okay.
А они тут как и зачем?
> через скалярное произведение
Там получается слишком сложно. До введения системы координат и как-то направленных† взаимно перпендикулярных единичных векторов базиса скалярное произведение определяется через две длины и... угол, oops :/
† в принципе всё равно как, можно и совершенно рандомно, без понятия об углах, о перпендикулярности и т.д. и т.п.
С разложением векторов на линейные комбинации базисных и определением a•b = a_i b_i уже всё okay.
> комплексные числа
А они тут как и зачем?
>>90769
Причем тут координатная система и базис? Скалярное произведение это просто функция от двух векторов, которая удовлетворяет некоторому набору свойств и идейно характеризует их отклонение от ортогональности с учетом длины. А угол это преобразование этой функции к привычным геометрическим размерностям.
Причем тут координатная система и базис? Скалярное произведение это просто функция от двух векторов, которая удовлетворяет некоторому набору свойств и идейно характеризует их отклонение от ортогональности с учетом длины. А угол это преобразование этой функции к привычным геометрическим размерностям.
311 Кб, 755x915>>90776
У меня скалярное произведение это несамостоятельная комбинация двух операций: тензорного произведения с получением диады и последующей свёртки этой диады.
У меня скалярное произведение это несамостоятельная комбинация двух операций: тензорного произведения с получением диады и последующей свёртки этой диады.
>>90790
Это не определение, а говорится, что обычное скалярное призведение тоже можно в такой форме представить.
Это не определение, а говорится, что обычное скалярное призведение тоже можно в такой форме представить.
100 Кб, 755x545>>90797
a • b = (Σ) a_i b_i есть определение скалярного произведения, в википедии оно названо алгебраическим определением.
Все свойства операции “•” следуют из этого представления.
a • b = (Σ) a_i b_i есть определение скалярного произведения, в википедии оно названо алгебраическим определением.
Все свойства операции “•” следуют из этого представления.
>>90804
Простите, что вмешиваюсь, но чувствую желание подчеркнуть, что данная формула доставляет только пример скалярного произведения и вовсе не является определением.
Определять его можно и иначе, в википедии как раз написано
>(Σ) a_i b_i есть определение скалярного произведения
Простите, что вмешиваюсь, но чувствую желание подчеркнуть, что данная формула доставляет только пример скалярного произведения и вовсе не является определением.
Определять его можно и иначе, в википедии как раз написано
>>90804
Есть определение скалярного произведения для двух векторов, ты уж до конца дочитывай что у тебя на скрине. Открой уже любой учебник функана и почитай что действительно такое скалярное произведение.
>есть определение скалярного произведения
Есть определение скалярного произведения для двух векторов, ты уж до конца дочитывай что у тебя на скрине. Открой уже любой учебник функана и почитай что действительно такое скалярное произведение.
>>90808
Если тебе чем-то не нравится определение •-продукта как
a • b = (Σ) a_i b_i,
то напиши чем конкретно.
Я же не приемлю циркулярной дефиниции •-продукта через •-продукты как эта
a • b = √(a • a) √(b • b) Ω,
или она же самая
a • b = ||a|| ||b|| cos (a^b)
Если тебе чем-то не нравится определение •-продукта как
a • b = (Σ) a_i b_i,
то напиши чем конкретно.
Я же не приемлю циркулярной дефиниции •-продукта через •-продукты как эта
a • b = √(a • a) √(b • b) Ω,
или она же самая
a • b = ||a|| ||b|| cos (a^b)
>>90809
Давай операцию для бесконечномерных функционалов над полями комплексных чисел называть таки inner product (внутренним произведением), а dot/scalar product (скалярное произведение) это для эвклидового 3D/2D пространства.
Давай операцию для бесконечномерных функционалов над полями комплексных чисел называть таки inner product (внутренним произведением), а dot/scalar product (скалярное произведение) это для эвклидового 3D/2D пространства.
>>90810
Я другой анон, но мне лично не нравится, что понятие не зависящее от базиса определяется через базис. Никакой "цируклярной дефиниции" не происходит, скалярное произведение первичное понятие, которое задает и норму, и угол. Да, исторически это не так, но какая разница, исторически все хуево определяется.
Я другой анон, но мне лично не нравится, что понятие не зависящее от базиса определяется через базис. Никакой "цируклярной дефиниции" не происходит, скалярное произведение первичное понятие, которое задает и норму, и угол. Да, исторически это не так, но какая разница, исторически все хуево определяется.
>>90812
Вот как раз "кип ит симпл" это значит не использовать координаты для безкоординатных понятий. Я понимаю, что вы физики даже тензорное произведение без координат не можете определить, но доска тут не физическая.
Вот как раз "кип ит симпл" это значит не использовать координаты для безкоординатных понятий. Я понимаю, что вы физики даже тензорное произведение без координат не можете определить, но доска тут не физическая.
>>90812
(вообще термин dot product используют для любых размерностей)
на русском языке это разграничение не принято
да и в англ. не всегда учитывается
и вообще не нужно оно
(вообще термин dot product используют для любых размерностей)
на русском языке это разграничение не принято
да и в англ. не всегда учитывается
и вообще не нужно оно
>>90816
Ну физик, который вместо собственно скалярного произведения лезет в какое-то говно вроде оп-поста, как минимум странный физик.
Ну физик, который вместо собственно скалярного произведения лезет в какое-то говно вроде оп-поста, как минимум странный физик.
>>90747 (OP)
>>90812
В матеше всегда так?
>А есть логически удовлетворительное для меня определение угла?
>>90812
>Давай операцию для бесконечномерных функционалов над полями комплексных чисел
В матеше всегда так?
>>90839
Ну баумка к подготовке физиков имеет одно из последний значений, там же обычно инженегров клепают. Впрочем если это какой-то известный фрик то хуй бы то с ним, так как в /un не был где-то с 2011.
Ну баумка к подготовке физиков имеет одно из последний значений, там же обычно инженегров клепают. Впрочем если это какой-то известный фрик то хуй бы то с ним, так как в /un не был где-то с 2011.
>>90838
справедливости ради, никаких "бесконечномерных функционалов" в математике нет. бесконечномерными бывают пространства
а это вопрос лично к спрашивающему, что, собственно, его удовлетворяет. его личное дело
справедливости ради, никаких "бесконечномерных функционалов" в математике нет. бесконечномерными бывают пространства
>А есть логически удовлетворительное для меня определение угла?
а это вопрос лично к спрашивающему, что, собственно, его удовлетворяет. его личное дело
Пример проблемы определения скалярного произведения через сумму произведений компонент
https://physics.stackexchange.com/questions/479656/formal-definition-of-dot-product
https://physics.stackexchange.com/questions/479656/formal-definition-of-dot-product
36 Кб, 352x500>>90847
По-умному определять нужно вот так?
Having two geometrical Euclidean vectors decomposed as a = (Σi) a_i e_i, b = (Σi) b_j e_j,
the dot product of these two geometrical Euclidean vectors is
a • b :def≡ (Σi,j) a_i b_j e_i • e_j
or
a • b :def≡ (Σi) a_i b_i if and only if e_i • e_j = δ_{ij}
По-умному определять нужно вот так?
Having two geometrical Euclidean vectors decomposed as a = (Σi) a_i e_i, b = (Σi) b_j e_j,
the dot product of these two geometrical Euclidean vectors is
a • b :def≡ (Σi,j) a_i b_j e_i • e_j
or
a • b :def≡ (Σi) a_i b_i if and only if e_i • e_j = δ_{ij}
b = (Σj) b_j e_j
quick correction
quick correction
>>90847
Физики умнее математиков
Если не брать в расчёт гротендика, почти все самое крутое в математике пришло из физики
Физики умнее математиков
Если не брать в расчёт гротендика, почти все самое крутое в математике пришло из физики
>>90747 (OP)
Угол это мера колинеарности двух геометрическиз обьектов. Значит ты должен определить для себя о какой геометрии идет речь, что есть понятие колинеарности в рамках этой геометрии и что за обьекты.
Угол это мера колинеарности двух геометрическиз обьектов. Значит ты должен определить для себя о какой геометрии идет речь, что есть понятие колинеарности в рамках этой геометрии и что за обьекты.
265 Кб, 755x974Тут вот что ещё с углами-то.
В одних случаях углы считаются как ненаправленные (через косинус тоже), а знак угла показывает зачем-то его "острость" или "тупость".
В других же случаях знак угла показывает направление самого угла (через синус тоже) — против вращения стрелки часов или в ту же сторону.
В одних случаях углы считаются как ненаправленные (через косинус тоже), а знак угла показывает зачем-то его "острость" или "тупость".
В других же случаях знак угла показывает направление самого угла (через синус тоже) — против вращения стрелки часов или в ту же сторону.
>>90911
Если проецировать вектор $\boldsymbol{w}$ на вектор $\boldsymbol{v}$, то знак «минус» у проекции $\operatorname{proj}_{\boldsymbol{v}} \boldsymbol{w} < 0$ покажет то, что проекция направлена противоположно $\boldsymbol{v}$
>зачем-то его "острость" или "тупость"
>зачем-то
Если проецировать вектор $\boldsymbol{w}$ на вектор $\boldsymbol{v}$, то знак «минус» у проекции $\operatorname{proj}_{\boldsymbol{v}} \boldsymbol{w} < 0$ покажет то, что проекция направлена противоположно $\boldsymbol{v}$
156 Кб, 755x446>>90924
Интересный подход. С тензорами поворота совместим?
Интересный подход. С тензорами поворота совместим?
>>90752
А разве ОП не это и спрашивал?
Ну ок, тогда угол - просто часть плоскости ограниченная лучами с началом в одной точке в окрестности этой точки. Так тебе норм, лол?
>Это будет величина угла, а не угол.
А разве ОП не это и спрашивал?
>величина, а не угол.
Ну ок, тогда угол - просто часть плоскости ограниченная лучами с началом в одной точке в окрестности этой точки. Так тебе норм, лол?
>>90964
А в векторных пространствах бывают лучи?
Что-то ни разу не видел.
Прямые типа $n_{1} x_{1} + n_{2} x_{2} + n_{3} x_{3} + n_{0} = 0$ видел много раз.
А в векторных пространствах бывают лучи?
Что-то ни разу не видел.
Прямые типа $n_{1} x_{1} + n_{2} x_{2} + n_{3} x_{3} + n_{0} = 0$ видел много раз.
>>91003
Попробуй угол пополам поделить. Аналитически.
Если получится, то после поделить на три равные части.
Попробуй угол пополам поделить. Аналитически.
Если получится, то после поделить на три равные части.
>>91012
Да пошел ты нахуй, ответил он уколончиво. А как тогда верно определеить угол в произвольном векторном пространстве со скалярным произведением?
Да пошел ты нахуй, ответил он уколончиво. А как тогда верно определеить угол в произвольном векторном пространстве со скалярным произведением?
>>90747 (OP)
Чем тебя не устраивает определение радианной меры углы как определения угла?
Скажем угол это часть дуги окружности меж двух лучей, с поправкой на подобие.
Чем тебя не устраивает определение радианной меры углы как определения угла?
Скажем угол это часть дуги окружности меж двух лучей, с поправкой на подобие.
419 Кб, 750x1097>>91034
1. Концепт лучей не нужен. Либо ему нужно годное аналитическое определение, операции, связь с популярными пространствами и всё такое.
2. У окружности и дуг окружности радиус есть, от которого угол не зависит.
1. Концепт лучей не нужен. Либо ему нужно годное аналитическое определение, операции, связь с популярными пространствами и всё такое.
2. У окружности и дуг окружности радиус есть, от которого угол не зависит.
7,6 Мб, webm,1280x720, 4:49
Бивекторы, тривекторы и роторы ещё никто не упоминал?
https://youtu.be/Idlv83CxP-8
https://en.wikipedia.org/wiki/Bivector
https://youtu.be/Idlv83CxP-8
https://en.wikipedia.org/wiki/Bivector
>>91070
Лучше тащи пример, где её проходят, как называется курс и по нему лекции скачать бесплатно без смс
Лучше тащи пример, где её проходят, как называется курс и по нему лекции скачать бесплатно без смс
>>91057
Кватернионы гораздо быстрее вычисляются. Потому никуда они не денутся. Geometric algebra полезна, чтобы вывести таблицу умножения кватернионов.
>lets remove quaternions from every 3d engine
Кватернионы гораздо быстрее вычисляются. Потому никуда они не денутся. Geometric algebra полезна, чтобы вывести таблицу умножения кватернионов.
293 Кб, 1024x1275Какие же всё-таки раньше были красивые книги по математике.
Это вот Στοιχεῖα (Elementa, The Elements, Элементы или, иногда, Начала) Εὐκλείδης (by Euclid, Евклида)
Это вот Στοιχεῖα (Elementa, The Elements, Элементы или, иногда, Начала) Εὐκλείδης (by Euclid, Евклида)
>>91086
Курсы по алгебре:
Городенцев, Алгебра 2.
Вавилов, Алгебра.
Мануйлов, Линейная алгебра и геометрия (некрасиво, но есть).
Курсы по дифференциальной геометрии:
Вьюгин, Гладкие многообразия.
Фоменко, Дифференциальная геометрия и топология.
Пенской, Дифференциальная геометрия и топология.
Это если брать только курсы с записями лекций в открытом доступе.
Курсы по алгебре:
Городенцев, Алгебра 2.
Вавилов, Алгебра.
Мануйлов, Линейная алгебра и геометрия (некрасиво, но есть).
Курсы по дифференциальной геометрии:
Вьюгин, Гладкие многообразия.
Фоменко, Дифференциальная геометрия и топология.
Пенской, Дифференциальная геометрия и топология.
Это если брать только курсы с записями лекций в открытом доступе.
>>91092
Готов платить за книгу 380 тысяч рублей?
Готов платить за книгу 380 тысяч рублей?
>>91032
Ну, если скалярное произведение мы знаем, то можем найти величину угла между векторами. Есть разумный вопрос, если мы знаем два вектора между которыми угол 40 градусов, то можем ли мы построить единственный вектор между ними, угол до которого будет, например, 10 градусов от одного из них и 30 до другого? Чтобы был плоский угол, нужно брать вектор в их линейной оболочке. А дальше? По нерерывности искать его?
Ну, если скалярное произведение мы знаем, то можем найти величину угла между векторами. Есть разумный вопрос, если мы знаем два вектора между которыми угол 40 градусов, то можем ли мы построить единственный вектор между ними, угол до которого будет, например, 10 градусов от одного из них и 30 до другого? Чтобы был плоский угол, нужно брать вектор в их линейной оболочке. А дальше? По нерерывности искать его?
>>91269
Такой вектор не единственный, их два
>можем ли мы построить единственный вектор между ними, угол до которого будет, например, 10 градусов от одного из них и 30 до другого
Такой вектор не единственный, их два
>>91279
Таких векторов вообще сколько угодно может быть, я имел в виду, что мы его определим так, что будет однозначно. Вопрос как это сделать наиболее естественным образом. Может быть есть уже известное решение?
Таких векторов вообще сколько угодно может быть, я имел в виду, что мы его определим так, что будет однозначно. Вопрос как это сделать наиболее естественным образом. Может быть есть уже известное решение?
>>90747 (OP)
ну смотри, угол есть смысл только определять через скалярное произведение. Однако скалярное произведение можно взять любое ведь. Например взяли мы ортонормированный базис со скалярным произведением (1,1,1). Потом подвигали его стороны немного в рандомные стороны и снова ввели скалярное определение (1,1,1), согласно которому этот кривой базис должен быть ортогональным. Но мы просто смотрим на него и видим что он кривой. Хз где тут загвоздка, это шизоид какой-то придумал как и всю математику, ахахахах
ну смотри, угол есть смысл только определять через скалярное произведение. Однако скалярное произведение можно взять любое ведь. Например взяли мы ортонормированный базис со скалярным произведением (1,1,1). Потом подвигали его стороны немного в рандомные стороны и снова ввели скалярное определение (1,1,1), согласно которому этот кривой базис должен быть ортогональным. Но мы просто смотрим на него и видим что он кривой. Хз где тут загвоздка, это шизоид какой-то придумал как и всю математику, ахахахах
>>91334
математика не зависит от того, что мы "видим"
это не баг, это фича
>Но мы просто смотрим на него и видим что он кривой. Хз где тут загвоздка, это шизоид какой-то придумал как и всю математику, ахахахах
математика не зависит от того, что мы "видим"
это не баг, это фича
>>91353
если математика не может отличить угол в 90 градусов от угла в 57 градусов то нахуй она нужна.
если математика не может отличить угол в 90 градусов от угла в 57 градусов то нахуй она нужна.
>>91334
Тогда нужно что-то ещё, чтобы до скалярного умножения определять длину, типа евклидовой нормы. Получится, что
\begin{equation}
\operatorname{cos} \measuredangle (\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})
\equiv
\displaystyle\frac{\boldsymbol{a}}{\| \boldsymbol{a} \|} \cdot \displaystyle\frac{\boldsymbol{b}}{\| \boldsymbol{b} \|}
\end{equation}
>угол есть смысл только определять через скалярное произведение
Тогда нужно что-то ещё, чтобы до скалярного умножения определять длину, типа евклидовой нормы. Получится, что
\begin{equation}
\operatorname{cos} \measuredangle (\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})
\equiv
\displaystyle\frac{\boldsymbol{a}}{\| \boldsymbol{a} \|} \cdot \displaystyle\frac{\boldsymbol{b}}{\| \boldsymbol{b} \|}
\end{equation}
3 Кб, 242x65>>91367
почему, могу, 90 градусов я могу на глаз отличить, а ортогональность это бесполезное в математике понятие так как я для любого неортогонального базиса могу переопределить скалярное произведение так чтобы он был ортогональным. Математика даже не может выделить скалярное произведение на пикрил среди других скалярных произведений чтобы такой проблемы переопределения не было
>это ты не можешь отличить "90 градусов" от "ортогональность"
почему, могу, 90 градусов я могу на глаз отличить, а ортогональность это бесполезное в математике понятие так как я для любого неортогонального базиса могу переопределить скалярное произведение так чтобы он был ортогональным. Математика даже не может выделить скалярное произведение на пикрил среди других скалярных произведений чтобы такой проблемы переопределения не было
>>91370
О чём ты вообще?
Так переопредели и покажи как.
>Математика даже не может выделить скалярное произведение на пикрил среди других скалярных произведений
О чём ты вообще?
>я для любого неортогонального базиса могу переопределить скалярное произведение так чтобы он был ортогональным
Так переопредели и покажи как.
>>91372
бля так и думал что тупого включишь
берёшь и задаёшь скалярное произведение (1,1,1)
>О чём ты вообще?
бля так и думал что тупого включишь
>Так переопредели и покажи как.
берёшь и задаёшь скалярное произведение (1,1,1)
>>91374
Удваиваю вопрос.
Удваиваю вопрос.
>>91376
Ёпта, ты про метрические тензоры что ли? Так ведь они не "задаются" кем-то произвольно по желанию.
Ёпта, ты про метрические тензоры что ли? Так ведь они не "задаются" кем-то произвольно по желанию.
>>91370
ты можешь на глаз отличить 90 градусов от 57, но причём здесь ортогональность?
раз уж ты ощущаешь себя вправе рассуждать о том, что в математике полезно, а что нет, тебе бы следовало хотя бы осознать, что в математике градусов вообще никаких нет, это название для единицы измерения, концепции совершенно чуждой математике есть сигма-алгебры, но и они определяются абстрактно
напротив, понятие "ортогональности" как некоторое соотношение, определённое для предварительно заданной структуры (скалярном произведении) - понятие совершенно естественное и имманентное математике
тот факт, что на одном и том же пространстве можно по-разному вводить скалярное произведение, и каждый раз будут получаться свои понятия ортогональности, никого не смущает, более того, этот факт не просто не бесполезен, он ЧРЕЗВЫЧАЙНО полезен. отсюда растёт риманова геометрия, невероятно глубокая, сложная и красивая наука
далее, возвращаясь к
я отмечу, что на $\mathbb R^n$, которое мы понимаем как множество столбцов чисел длины $n$, экзотические скалярные произведения никогда не рассматриваются. я, во всяком случае, ни разу не видел. "необычные" скалярные произведения возникают на пространствах, заданных иначе.
например, на пространстве многочленов (степени меньше $n$),
твой любимый пикрил, как и твои любимые "90 градусов", совершенно бессмысленны: скажем, что такое угол между $x^2+x$ и $x-1$? вот здесь и приходят на помощь абстрактные конструкции: мы вводим скалярное произведение на пространстве многочленов и относительно него можем вычислить такой угол.
чтобы вычислять длину угла, тебе всё равно надо каким-то образом объяснить строго определить а не отличать на глаз, что такое "угол" и что такое его длина, оказывается, через скалярное произведение очень удобно и естественно это делать
ты, конечно, шиз, и ничего не поймёшь из того, что я написал,
но истина дороже
>почему, могу, 90 градусов я могу на глаз отличить,
ты можешь на глаз отличить 90 градусов от 57, но причём здесь ортогональность?
>а ортогональность это бесполезное в математике понятие
раз уж ты ощущаешь себя вправе рассуждать о том, что в математике полезно, а что нет, тебе бы следовало хотя бы осознать, что в математике градусов вообще никаких нет, это название для единицы измерения, концепции совершенно чуждой математике есть сигма-алгебры, но и они определяются абстрактно
напротив, понятие "ортогональности" как некоторое соотношение, определённое для предварительно заданной структуры (скалярном произведении) - понятие совершенно естественное и имманентное математике
тот факт, что на одном и том же пространстве можно по-разному вводить скалярное произведение, и каждый раз будут получаться свои понятия ортогональности, никого не смущает, более того, этот факт не просто не бесполезен, он ЧРЕЗВЫЧАЙНО полезен. отсюда растёт риманова геометрия, невероятно глубокая, сложная и красивая наука
далее, возвращаясь к
>Математика даже не может выделить скалярное произведение
я отмечу, что на $\mathbb R^n$, которое мы понимаем как множество столбцов чисел длины $n$, экзотические скалярные произведения никогда не рассматриваются. я, во всяком случае, ни разу не видел. "необычные" скалярные произведения возникают на пространствах, заданных иначе.
например, на пространстве многочленов (степени меньше $n$),
твой любимый пикрил, как и твои любимые "90 градусов", совершенно бессмысленны: скажем, что такое угол между $x^2+x$ и $x-1$? вот здесь и приходят на помощь абстрактные конструкции: мы вводим скалярное произведение на пространстве многочленов и относительно него можем вычислить такой угол.
чтобы вычислять длину угла, тебе всё равно надо каким-то образом объяснить строго определить а не отличать на глаз, что такое "угол" и что такое его длина, оказывается, через скалярное произведение очень удобно и естественно это делать
ты, конечно, шиз, и ничего не поймёшь из того, что я написал,
но истина дороже
>>91370
ты можешь на глаз отличить 90 градусов от 57, но причём здесь ортогональность?
раз уж ты ощущаешь себя вправе рассуждать о том, что в математике полезно, а что нет, тебе бы следовало хотя бы осознать, что в математике градусов вообще никаких нет, это название для единицы измерения, концепции совершенно чуждой математике есть сигма-алгебры, но и они определяются абстрактно
напротив, понятие "ортогональности" как некоторое соотношение, определённое для предварительно заданной структуры (скалярном произведении) - понятие совершенно естественное и имманентное математике
тот факт, что на одном и том же пространстве можно по-разному вводить скалярное произведение, и каждый раз будут получаться свои понятия ортогональности, никого не смущает, более того, этот факт не просто не бесполезен, он ЧРЕЗВЫЧАЙНО полезен. отсюда растёт риманова геометрия, невероятно глубокая, сложная и красивая наука
далее, возвращаясь к
я отмечу, что на $\mathbb R^n$, которое мы понимаем как множество столбцов чисел длины $n$, экзотические скалярные произведения никогда не рассматриваются. я, во всяком случае, ни разу не видел. "необычные" скалярные произведения возникают на пространствах, заданных иначе.
например, на пространстве многочленов (степени меньше $n$),
твой любимый пикрил, как и твои любимые "90 градусов", совершенно бессмысленны: скажем, что такое угол между $x^2+x$ и $x-1$? вот здесь и приходят на помощь абстрактные конструкции: мы вводим скалярное произведение на пространстве многочленов и относительно него можем вычислить такой угол.
чтобы вычислять длину угла, тебе всё равно надо каким-то образом объяснить строго определить а не отличать на глаз, что такое "угол" и что такое его длина, оказывается, через скалярное произведение очень удобно и естественно это делать
ты, конечно, шиз, и ничего не поймёшь из того, что я написал,
но истина дороже
>почему, могу, 90 градусов я могу на глаз отличить,
ты можешь на глаз отличить 90 градусов от 57, но причём здесь ортогональность?
>а ортогональность это бесполезное в математике понятие
раз уж ты ощущаешь себя вправе рассуждать о том, что в математике полезно, а что нет, тебе бы следовало хотя бы осознать, что в математике градусов вообще никаких нет, это название для единицы измерения, концепции совершенно чуждой математике есть сигма-алгебры, но и они определяются абстрактно
напротив, понятие "ортогональности" как некоторое соотношение, определённое для предварительно заданной структуры (скалярном произведении) - понятие совершенно естественное и имманентное математике
тот факт, что на одном и том же пространстве можно по-разному вводить скалярное произведение, и каждый раз будут получаться свои понятия ортогональности, никого не смущает, более того, этот факт не просто не бесполезен, он ЧРЕЗВЫЧАЙНО полезен. отсюда растёт риманова геометрия, невероятно глубокая, сложная и красивая наука
далее, возвращаясь к
>Математика даже не может выделить скалярное произведение
я отмечу, что на $\mathbb R^n$, которое мы понимаем как множество столбцов чисел длины $n$, экзотические скалярные произведения никогда не рассматриваются. я, во всяком случае, ни разу не видел. "необычные" скалярные произведения возникают на пространствах, заданных иначе.
например, на пространстве многочленов (степени меньше $n$),
твой любимый пикрил, как и твои любимые "90 градусов", совершенно бессмысленны: скажем, что такое угол между $x^2+x$ и $x-1$? вот здесь и приходят на помощь абстрактные конструкции: мы вводим скалярное произведение на пространстве многочленов и относительно него можем вычислить такой угол.
чтобы вычислять длину угла, тебе всё равно надо каким-то образом объяснить строго определить а не отличать на глаз, что такое "угол" и что такое его длина, оказывается, через скалярное произведение очень удобно и естественно это делать
ты, конечно, шиз, и ничего не поймёшь из того, что я написал,
но истина дороже
>>91388
так, ещё раз для особенных, может ли математика мне сказать равен ли угол в моей комнате 90ста градусам? Или она для этого потребует координаты векторов лежащих на этом угле в базисе из векторов между которыми 90 градусов?? Нахуя мне математика которая работает рекурсивно и чтобы определить 90 градусов требует угол в 90 градусов? Я же вижу на деле в реальной жизни что этот угол в 90 градусов особенный, в отличии от угла 57 градусов обладает всякими особенностями, а значит он не равносилен углу в 57 градусов и может быть как-то порождён из математики.
так, ещё раз для особенных, может ли математика мне сказать равен ли угол в моей комнате 90ста градусам? Или она для этого потребует координаты векторов лежащих на этом угле в базисе из векторов между которыми 90 градусов?? Нахуя мне математика которая работает рекурсивно и чтобы определить 90 градусов требует угол в 90 градусов? Я же вижу на деле в реальной жизни что этот угол в 90 градусов особенный, в отличии от угла 57 градусов обладает всякими особенностями, а значит он не равносилен углу в 57 градусов и может быть как-то порождён из математики.
>>91391
для этого у тебя есть транспортир
математика решает другие задачи
этот вопрос следует задать зеркалу
а посторонних людей не трогать
чтобы в абстрактном векторном пространстве определить угол, вводят скалярное произведение. ты можешь определить угол иначе как-нибудь, твоё личное дело, никто за руку не держит. никаких градусов в математике в принципе нет, я уже пояснил
что значит "равносилен"? это какие-то продукты твоей собственной фантазии
>так, ещё раз для особенных, может ли математика мне сказать равен ли угол в моей комнате 90ста градусам?
для этого у тебя есть транспортир
математика решает другие задачи
>Нахуя мне математика
этот вопрос следует задать зеркалу
а посторонних людей не трогать
>чтобы определить 90 градусов требует угол в 90 градусов
чтобы в абстрактном векторном пространстве определить угол, вводят скалярное произведение. ты можешь определить угол иначе как-нибудь, твоё личное дело, никто за руку не держит. никаких градусов в математике в принципе нет, я уже пояснил
>а значит он не равносилен углу в 57 градусов и может быть как-то порождён из математики.
что значит "равносилен"? это какие-то продукты твоей собственной фантазии
>>91393
то есть не может
ну не градусов так радиан, какая нахуй разница, четверть окружности в общем.
это значит что угол 90 градусов обладает особыми свойствами по сравнению с углом 57 градусов. Например делит окружность ровно на четыре части, а также задаёт самый удобный базис в нашем пространстве, три оси под углами 90 градусов друг к другу. Математика не может объяснить почему он самый удобный, у неё скалярное произведение привязано к ортонормированному базису, а ортонормированный базис к скалярному произведению
>для этого у тебя есть транспортир математика решает другие задачи
то есть не может
>никаких градусов в математике в принципе нет, я уже пояснил
ну не градусов так радиан, какая нахуй разница, четверть окружности в общем.
>что значит "равносилен"? это какие-то продукты твоей собственной фантазии
это значит что угол 90 градусов обладает особыми свойствами по сравнению с углом 57 градусов. Например делит окружность ровно на четыре части, а также задаёт самый удобный базис в нашем пространстве, три оси под углами 90 градусов друг к другу. Математика не может объяснить почему он самый удобный, у неё скалярное произведение привязано к ортонормированному базису, а ортонормированный базис к скалярному произведению
>>91395
если ты настаиваешь, то да, не может
причина в том, что математика не знает, что такое угол в твоей комнате
биология тоже не может измерить угол в твоей комнате по той же самой причине, но это у тебя анальных болей не вызывает
для этого надо научиться измерять длину окружности, кроме того, и саму окружность, если нет понятия длины вектора, нарисовать невозможно.
иначе говоря, надо по-прежнему ввести множество дополнительных структур, которых в абстрактном векторном пространстве нет, и выбор которых, я подчеркну, произвольный
в конце этого пути можно определить углы, я формальных препятствий не вижу. но эти углы будут зависеть от выборов дополнительных структур (от того, каким образом будут определены "длина вектора" и "длина окружности")
так ты начинаешь пытаться определить, что такое угол
когда доведёшь до строгого определения, можно будет обсудить
и не должна
ты сам выбираешь, что для тебя удобно
оно не привязано, скалярное произведение вводится отдельно
это правильно
>то есть не может
если ты настаиваешь, то да, не может
причина в том, что математика не знает, что такое угол в твоей комнате
биология тоже не может измерить угол в твоей комнате по той же самой причине, но это у тебя анальных болей не вызывает
>ну не градусов так радиан, какая нахуй разница, четверть окружности в общем.
для этого надо научиться измерять длину окружности, кроме того, и саму окружность, если нет понятия длины вектора, нарисовать невозможно.
иначе говоря, надо по-прежнему ввести множество дополнительных структур, которых в абстрактном векторном пространстве нет, и выбор которых, я подчеркну, произвольный
в конце этого пути можно определить углы, я формальных препятствий не вижу. но эти углы будут зависеть от выборов дополнительных структур (от того, каким образом будут определены "длина вектора" и "длина окружности")
>это значит что угол 90 градусов обладает особыми свойствами
так ты начинаешь пытаться определить, что такое угол
когда доведёшь до строгого определения, можно будет обсудить
>Математика не может объяснить почему он самый удобный
и не должна
ты сам выбираешь, что для тебя удобно
>у неё скалярное произведение привязано к ортонормированному базису
оно не привязано, скалярное произведение вводится отдельно
>а ортонормированный базис к скалярному произведению
это правильно
146 Кб, 674x905Rotation is a distance preserving bijection of the space with a fixed point.
Angle is a measure of rotation.
Angle is a measure of rotation.
⇈⇈
$\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow$
$\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow$
О чем весь тред? У тебя векторное пространство над каким полем? Если вещественное, то вводишь на нем симметричную билинейную форму с положительно определенной соответствующей квадратичной формой, называешь это скалярным произведением и определяешь через него косинус угла, доказывая, что он всегда от -1 до 1, вуаля. Если комплексное, то все то же самое, только форма эрмитова. Кострикин, второй том.
>>92322
>>92322
...и гарантировано не ответит на вопросы:
Почему косинус, а не синус?
Почему круговые функции, а не эллиптические?
Почему круговые, а не гиперболические?
Отличать углы "по часовой" от углов "против часовой" не нужно?
>>92322
И гарантировано не ответит на вопросы:
Почему косинус, а не синус? >>92322
И гарантировано не ответит на вопросы типа таких:
Почему косинус, а не синус? Отличать углы "по часовой" от углов "против часовой" не нужно?
Почему циркульные функции, а не эллиптические?
Почему циркульные, а не гиперболические?
Что такое нулевой угол?
Как сложить или вычесть два угла?
Можно ли перемножить два угла?
Как умножить угол на скаляр?
>>92322
>пролистал один учебник, нацеплял оттуда дохуя лишних бесполезных слов и посчитал что сможет выебнуться
...и гарантировано не ответит на вопросы:
Почему косинус, а не синус?
Почему круговые функции, а не эллиптические?
Почему круговые, а не гиперболические?
Отличать углы "по часовой" от углов "против часовой" не нужно?
>>92322
>пролистал один учебник, нацеплял оттуда дохуя лишних бесполезных слов и посчитал что сможет выебнуться
И гарантировано не ответит на вопросы:
Почему косинус, а не синус? >>92322
>пролистал один учебник, нацеплял оттуда дохуя лишних бесполезных слов и посчитал что сможет выебнуться
И гарантировано не ответит на вопросы типа таких:
Почему косинус, а не синус? Отличать углы "по часовой" от углов "против часовой" не нужно?
Почему циркульные функции, а не эллиптические?
Почему циркульные, а не гиперболические?
Что такое нулевой угол?
Как сложить или вычесть два угла?
Можно ли перемножить два угла?
Как умножить угол на скаляр?
>>92322
>>92322
...и гарантировано не ответит на вопросы:
Почему косинус, а не синус?
Почему круговые функции, а не эллиптические?
Почему круговые, а не гиперболические?
Отличать углы "по часовой" от углов "против часовой" не нужно?
>>92322
И гарантировано не ответит на вопросы:
Почему косинус, а не синус? >>92322
И гарантировано не ответит на вопросы типа таких:
Почему косинус, а не синус? Отличать углы "по часовой" от углов "против часовой" не нужно?
Почему циркульные функции, а не эллиптические?
Почему циркульные, а не гиперболические?
Что такое нулевой угол?
Как сложить или вычесть два угла?
Можно ли перемножить два угла?
Как умножить угол на скаляр?
>>92322
>пролистал один учебник, нацеплял оттуда дохуя лишних бесполезных слов и посчитал что сможет выебнуться
...и гарантировано не ответит на вопросы:
Почему косинус, а не синус?
Почему круговые функции, а не эллиптические?
Почему круговые, а не гиперболические?
Отличать углы "по часовой" от углов "против часовой" не нужно?
>>92322
>пролистал один учебник, нацеплял оттуда дохуя лишних бесполезных слов и посчитал что сможет выебнуться
И гарантировано не ответит на вопросы:
Почему косинус, а не синус? >>92322
>пролистал один учебник, нацеплял оттуда дохуя лишних бесполезных слов и посчитал что сможет выебнуться
И гарантировано не ответит на вопросы типа таких:
Почему косинус, а не синус? Отличать углы "по часовой" от углов "против часовой" не нужно?
Почему циркульные функции, а не эллиптические?
Почему циркульные, а не гиперболические?
Что такое нулевой угол?
Как сложить или вычесть два угла?
Можно ли перемножить два угла?
Как умножить угол на скаляр?
>>92326
Потому что это канонично, блядь в математическом смысле: Взяли интуитивную хуйню, раскрутили на пальцах на R^2, а потом на этой мотивировке построили общее определение, которое в частном случае вырождается в то, с чего начали. И в этом, внезапно, нет никакого логического противоречия. Ты пойди еще до физиков доебись за принцип наименьшего действия.
Потому что это канонично, блядь в математическом смысле: Взяли интуитивную хуйню, раскрутили на пальцах на R^2, а потом на этой мотивировке построили общее определение, которое в частном случае вырождается в то, с чего начали. И в этом, внезапно, нет никакого логического противоречия. Ты пойди еще до физиков доебись за принцип наименьшего действия.
>>92326
почему ты говоришь на русском, а не на хинди?
примерно такого же уровня вопрос
>Почему косинус, а не синус?
почему ты говоришь на русском, а не на хинди?
примерно такого же уровня вопрос
>>92341
Какие ещё названия? Синус и косинус? По-твоему они отличаются лишь названиями? И причём тут какая-то сраная древняя история?
Какие ещё названия? Синус и косинус? По-твоему они отличаются лишь названиями? И причём тут какая-то сраная древняя история?
>>92358
Понимаешь ли, sinus complementi (cosine) превосходен для получения ортогональных проекций. Скалярное произведение вводится и используется тоже для того же.
Когда же тебе нужны не проекции, ты осознаешь: косинус тут не совсем то, что тебе нужно.
Понимаешь ли, sinus complementi (cosine) превосходен для получения ортогональных проекций. Скалярное произведение вводится и используется тоже для того же.
Когда же тебе нужны не проекции, ты осознаешь: косинус тут не совсем то, что тебе нужно.
>>92363
синус - это конкретная функция, для неё указаны область определения, область значений и формула, по которой она вычисляется. это как число $1$ или $\sqrt{2}$
скалярное произведение - это дополнительная структура, которая в разных задачах может быть выбрана по-разному
синус - это конкретная функция, для неё указаны область определения, область значений и формула, по которой она вычисляется. это как число $1$ или $\sqrt{2}$
скалярное произведение - это дополнительная структура, которая в разных задачах может быть выбрана по-разному
>>92366
Похвально, что ты это знаешь, можешь взять конфетку.
Наверняка тебе понравятся эллиптические функции ещё.
А этот тред – про поиск дефиниции угла.
Что такое угол?
Похвально, что ты это знаешь, можешь взять конфетку.
Наверняка тебе понравятся эллиптические функции ещё.
А этот тред – про поиск дефиниции угла.
Что такое угол?
>>92369
И что, разве выбрали какой из сотни вариантов определения угла юзать окончательно?
И что, разве выбрали какой из сотни вариантов определения угла юзать окончательно?
>>92832
Я не оп-шиз, за копротивлениями не следил
Я не оп-шиз, за копротивлениями не следил
![Orthogonaldecompositionunitvectorrodriguesrotationformula.s[...].png](https://2ch.life//math/src/90747/16429585313620.png)
58 Кб, 525x514Просто оставлю это тут
http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1840_1_5_A39_0.pdf
http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1840_1_5_A39_0.pdf
И это
Euclid Book 1 Props I–V — a critical review
https://youtu.be/F-IgFTgQ61Y
Four lectures on Hamilton's discovery of quaternions
(i) https://youtu.be/uRKZnFAR7yw
(ii) https://youtu.be/0_XoZc-A1HU
(iii) https://youtu.be/g22jAtg3QAk
(iv) https://youtu.be/MkNfQtINEjo
Wild linear algebra
https://youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85BhzJ-oWNug1YtUjfWp1qAp
Euclid Book 1 Props I–V — a critical review
https://youtu.be/F-IgFTgQ61Y
Four lectures on Hamilton's discovery of quaternions
(i) https://youtu.be/uRKZnFAR7yw
(ii) https://youtu.be/0_XoZc-A1HU
(iii) https://youtu.be/g22jAtg3QAk
(iv) https://youtu.be/MkNfQtINEjo
Wild linear algebra
https://youtube.com/playlist?list=PLIljB45xT85BhzJ-oWNug1YtUjfWp1qAp
4,8 Мб, webm,856x480, 1:22
>>92964
Euclid Book 1 Prop IV
Euclid Book 1 Prop IV
19 Кб, 188x238BUMP
Если серьезно и по теме, то можно попытаться определить так.
Введите искусственным путем арккосинус, например, в виде интеграла.
Возьмите вещественное двумерное векторное пространство $ R^2 $, снабдите его стандартным скалярным произведением: $<(x_1,y_1);(x_2,y_2)>:=x_1y_1+x_2y_2$. Отсюда несложно определить длину вектора $l((x,y)):=\sqrt{x^2+y^2}$
Определите угол между векторами $a$ и $b$ как число $\operatorname{Angle}(a,b):=\operatorname{arccos}(\frac{<a;b>}{l(a)l(b)})$.
Более того, на аффином пространстве $RA^2$ наше скалярное произведение порождает метрику. У получившегося метрического пространства Вам теперь нужно расклассифицировать изометрии, выбрать те из них, которые в качестве множества неподвижных точек имеют $\{(0,0)\}$ (назовем их интересными поворотами), и всякой такой изометрии биективно сопоставить угол между векторами так. Пусть $e_1=(0,1)$, $i(e_1)$ суть кортеж-образ $e_1$ под действием изометрии $i$. Этим кортежам соответствуют очевидным образом вектора, и интересному повороту $i$ сопоставляем $\operatorname{Angle}(e_1,i(e_1))$.
Теперь рассмотрим множество $A:=[0,\infty)$ и интересный поворот$i_x$, соответствующий нужному значению $x$ угла между векторами. И теперь геометрическим углом в $x$ радиан назовем множество, которое некоторой изометрией того самого аффинного пространства вкладывается в $A\cup i_x(A)$.
Введите искусственным путем арккосинус, например, в виде интеграла.
Возьмите вещественное двумерное векторное пространство $ R^2 $, снабдите его стандартным скалярным произведением: $<(x_1,y_1);(x_2,y_2)>:=x_1y_1+x_2y_2$. Отсюда несложно определить длину вектора $l((x,y)):=\sqrt{x^2+y^2}$
Определите угол между векторами $a$ и $b$ как число $\operatorname{Angle}(a,b):=\operatorname{arccos}(\frac{<a;b>}{l(a)l(b)})$.
Более того, на аффином пространстве $RA^2$ наше скалярное произведение порождает метрику. У получившегося метрического пространства Вам теперь нужно расклассифицировать изометрии, выбрать те из них, которые в качестве множества неподвижных точек имеют $\{(0,0)\}$ (назовем их интересными поворотами), и всякой такой изометрии биективно сопоставить угол между векторами так. Пусть $e_1=(0,1)$, $i(e_1)$ суть кортеж-образ $e_1$ под действием изометрии $i$. Этим кортежам соответствуют очевидным образом вектора, и интересному повороту $i$ сопоставляем $\operatorname{Angle}(e_1,i(e_1))$.
Теперь рассмотрим множество $A:=[0,\infty)$ и интересный поворот$i_x$, соответствующий нужному значению $x$ угла между векторами. И теперь геометрическим углом в $x$ радиан назовем множество, которое некоторой изометрией того самого аффинного пространства вкладывается в $A\cup i_x(A)$.
52 Кб, 578x464вверх, тред охуенен
17 Кб, 450x353Дохлый раздел, казалось бы, откуда тут столько шизла?.. По аналогии с N-петухом, который не осилил определения N, предлагаю назвать опа угловым петухом. В чем вообще смысл искать определения того, что давно определено разными способами, более того, имеющиеся определения общеприняты и не вызывают никаких проблем с использованием? Пейте таблетки, граждане, меньше будет вопросов.
>>90747 (OP)
я помню такими же вопросами задавался, типа что такое площадь?
Мы же когда площадь считаем, то умножаем длину на ширину, и я задавался вопросами, как мы то что не имеет ширины умножаем, на то что не имеет длинны. Патом понял, что нужно принять за аксиому, единицу площади, что она существует, а перемножением длинны на ширину, мы получаем сколько раз единица площади умещается в этом пространстве длинной такой то и шириной такой то
я помню такими же вопросами задавался, типа что такое площадь?
Мы же когда площадь считаем, то умножаем длину на ширину, и я задавался вопросами, как мы то что не имеет ширины умножаем, на то что не имеет длинны. Патом понял, что нужно принять за аксиому, единицу площади, что она существует, а перемножением длинны на ширину, мы получаем сколько раз единица площади умещается в этом пространстве длинной такой то и шириной такой то
71 Кб, 990x662>>96384
Это недостаточность абстрактного мышления. Если затык даже на таком простейшем примере, ты уже на тригонометрии соснешь. С другой стороны, можешь вкатиться в счёт древних шизов Рыбникова, просто прими, что все эти абстракции это приказ Израиля.
> Мы же когда площадь считаем, то умножаем длину на ширину, и я задавался вопросами, как мы то что не имеет ширины умножаем, на то что не имеет длинны.
Это недостаточность абстрактного мышления. Если затык даже на таком простейшем примере, ты уже на тригонометрии соснешь. С другой стороны, можешь вкатиться в счёт древних шизов Рыбникова, просто прими, что все эти абстракции это приказ Израиля.
>>96395
Логично в принципе. Если еврейская команда ZOG управляет миром, то кто мы такие чтобы копротивляться? Гораздо разумнее принять их волю.
Логично в принципе. Если еврейская команда ZOG управляет миром, то кто мы такие чтобы копротивляться? Гораздо разумнее принять их волю.
>>96395
Ну може ты и прав, я очень всегда хочу узнать полностью картину, каждую деталь и связь, и очень тяжело и обидно когда ради решения какой то задачи или понимания чего то, приходится абстрагироваться. И действительно тригонометрию плохо понял. Ну во первых потому что формулы я не хотел учить в школе, а во вторых сидел и искал смыслы в единичной окружности, и так как я люблю находить всякие физические аналогии математическим явлениям, то сидел и представлял что синус гипотенузы, это проекция и тень на ось y этой гипотенузы. Ну меня тупым никогда не считали, хоть и троешником был всю жизнь, но скажу не стесняясь, я наверное лучше всех из класса решал задачи по геометрии. Я иногда думаю, вот бы существовали психологи по математике и физике, что бы помочь мне мои проблемы по этим наукам решить.
Ну може ты и прав, я очень всегда хочу узнать полностью картину, каждую деталь и связь, и очень тяжело и обидно когда ради решения какой то задачи или понимания чего то, приходится абстрагироваться. И действительно тригонометрию плохо понял. Ну во первых потому что формулы я не хотел учить в школе, а во вторых сидел и искал смыслы в единичной окружности, и так как я люблю находить всякие физические аналогии математическим явлениям, то сидел и представлял что синус гипотенузы, это проекция и тень на ось y этой гипотенузы. Ну меня тупым никогда не считали, хоть и троешником был всю жизнь, но скажу не стесняясь, я наверное лучше всех из класса решал задачи по геометрии. Я иногда думаю, вот бы существовали психологи по математике и физике, что бы помочь мне мои проблемы по этим наукам решить.
>>96400
оценки ни о чём не говорят
сиди тут и задавай в треде для новичков свои вопросы, кто мешает-то
математика - это не спринт, коль скоро ты её (чистую или прикладную) в профессиональном плане не используешь, сиди хоть 20 лет оджну тему читай, не похуй ли
оценки ни о чём не говорят
сиди тут и задавай в треде для новичков свои вопросы, кто мешает-то
математика - это не спринт, коль скоро ты её (чистую или прикладную) в профессиональном плане не используешь, сиди хоть 20 лет оджну тему читай, не похуй ли
>>96384
Я думал в школе, что площадь можно выразить через длину, а длину через количество.
Например прямоугольнике со сторонами 3х5 при подсчете площади 3х5 мы берем сторону 3 и копируем её к каждой точке стороны 5. Можно представить что получаем ломанную. Она имеет длину каким-то хитрым образом вычислимую, и её длина равна площади.
Наверное если бы мне нечем было больше заняться, то открыл бы что-то вроде метода неделимых. Но у меня был варкрафт.
Я думал в школе, что площадь можно выразить через длину, а длину через количество.
Например прямоугольнике со сторонами 3х5 при подсчете площади 3х5 мы берем сторону 3 и копируем её к каждой точке стороны 5. Можно представить что получаем ломанную. Она имеет длину каким-то хитрым образом вычислимую, и её длина равна площади.
Наверное если бы мне нечем было больше заняться, то открыл бы что-то вроде метода неделимых. Но у меня был варкрафт.
>>96411
Ну для меня было понятно что что бы найти количество ячеек в таблицы нужно количество столбцов умножить на количество строк. То есть таблица 3x5 = 15 ячеек. Так как там есть наименьшая мера измерения это ячейка, то понятно становится, что мы складываем 5 раза столбец размером 3 ячеек, или же 3 раза складываем строки размером 5 ячеек. А вот в геометрической фигуре нет единицы измерения визуальной, там можно бесконечно делить и делить ее.
И типо сколько мне раз нужно сложить ширину, если наименьшей единицы измерения нет у длинны
Ну для меня было понятно что что бы найти количество ячеек в таблицы нужно количество столбцов умножить на количество строк. То есть таблица 3x5 = 15 ячеек. Так как там есть наименьшая мера измерения это ячейка, то понятно становится, что мы складываем 5 раза столбец размером 3 ячеек, или же 3 раза складываем строки размером 5 ячеек. А вот в геометрической фигуре нет единицы измерения визуальной, там можно бесконечно делить и делить ее.
И типо сколько мне раз нужно сложить ширину, если наименьшей единицы измерения нет у длинны
>>96395
Ну а вот эта твоя хуйня с математикой на основе цветных квадратиков? Это ничто иное как переход от более абстрактных, символических семиотик к менее абстрактным, наглядно-образным иконическим семиотикам. Можно ещё счётные палочки использовать, лол. Так что слушать тебя про абстрактное мышление - это всё равно что учиться целомудрию у проституток.
>Это недостаточность абстрактного мышления
Ну а вот эта твоя хуйня с математикой на основе цветных квадратиков? Это ничто иное как переход от более абстрактных, символических семиотик к менее абстрактным, наглядно-образным иконическим семиотикам. Можно ещё счётные палочки использовать, лол. Так что слушать тебя про абстрактное мышление - это всё равно что учиться целомудрию у проституток.
>>96384
Пиздец, ты и оп просто два инвалида.
Это даже комментировать сложно, настолько тупорылые логические ошибки, что едва ли похоже на что-то кроме троллинга.
Опу:
Нет, угол -- это объект, который существует только в евклидовом пространстве, поэтому и описывается он в самом широком случае через свойство евклидова пространства: наличие скалярного произведения.
Ладно, есть ещё обобщения на случаи метрических пространств, но они разнятся по свойствам от определения к определению, поэтому под то, что ты представляешь под углом, не подходят.
Все остальные способы представления углов -- это для наглядности.
Пиздец, ты и оп просто два инвалида.
Это даже комментировать сложно, настолько тупорылые логические ошибки, что едва ли похоже на что-то кроме троллинга.
Опу:
Нет, угол -- это объект, который существует только в евклидовом пространстве, поэтому и описывается он в самом широком случае через свойство евклидова пространства: наличие скалярного произведения.
Ладно, есть ещё обобщения на случаи метрических пространств, но они разнятся по свойствам от определения к определению, поэтому под то, что ты представляешь под углом, не подходят.
Все остальные способы представления углов -- это для наглядности.
>>96540
Добавлю: "количество вращения" определяться у тебя будет через линейные отображения, а то есть умножение матрицы на вектор, и в итоге всё равно сведётся к скалярному произведению.
Добавлю: "количество вращения" определяться у тебя будет через линейные отображения, а то есть умножение матрицы на вектор, и в итоге всё равно сведётся к скалярному произведению.
>>96468
Приходит министр сельского хозяйства к М. С. Горбачеву.
- Михаил Сергеевич, беда, в стране куры дохнут.
- Ничего страшного, нарисуйте перед каждой курицей желтый круг.
Пожал плечами министр, ушел. Через две недели приходит:
- Михаил Сергеевич, все равно дохнут.
- Впишите в желтый круг зеленый квадрат.
Пожал плечами, ушел. Приходит через неделю:
- Михаил Сергеевич, дохнут ведь, совсем мало осталось.
- Впишите в зеленый квадрат красный треугольник Проходит месяц,
встречает Горбачев Министра и воспрашает, а чтож вы не заходите не
рассказываете как там куры?
- Да понимаете Михаил Сергеевич, сдохли все.
- Ах как жаль, у меня еще так много идей!
>Каких ещё квадратиков
Приходит министр сельского хозяйства к М. С. Горбачеву.
- Михаил Сергеевич, беда, в стране куры дохнут.
- Ничего страшного, нарисуйте перед каждой курицей желтый круг.
Пожал плечами министр, ушел. Через две недели приходит:
- Михаил Сергеевич, все равно дохнут.
- Впишите в желтый круг зеленый квадрат.
Пожал плечами, ушел. Приходит через неделю:
- Михаил Сергеевич, дохнут ведь, совсем мало осталось.
- Впишите в зеленый квадрат красный треугольник Проходит месяц,
встречает Горбачев Министра и воспрашает, а чтож вы не заходите не
рассказываете как там куры?
- Да понимаете Михаил Сергеевич, сдохли все.
- Ах как жаль, у меня еще так много идей!
>>96543
ахахах, а здесь есть какой то глубинный смысл или шутка просто в том что горбачев методом тыка пытается решить проблему?
ахахах, а здесь есть какой то глубинный смысл или шутка просто в том что горбачев методом тыка пытается решить проблему?
>>96547
Да пидарас этот Горбачёв, такую страну развалил, вот и весь смысл.
Да пидарас этот Горбачёв, такую страну развалил, вот и весь смысл.
358 Кб, 1169x813>>96468
пикрелейтед
пикрелейтед
>>96542
пояснишь?
пояснишь?
>>90747 (OP)
Я тут заморочился примерно тем же, но про линии.
Короче, всё от Эвклида, читай его книги.
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/defI2.html
https://youtu.be/udZi1OqAURA
А так всё это конечно же сферические абстракции в вакууме.
Я тут заморочился примерно тем же, но про линии.
Короче, всё от Эвклида, читай его книги.
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/defI2.html
https://youtu.be/udZi1OqAURA
А так всё это конечно же сферические абстракции в вакууме.
>>90747 (OP)
Степень рассихронизации траекторий.
Отсылает к тому что всё во вселенной определяется через движение.
Степень рассихронизации траекторий.
Отсылает к тому что всё во вселенной определяется через движение.
Если круг превратить в линию и отметить на нём точку старта и целевую точку, то это будет разность между ними.
test $\frac {12+4}{\pi}$
>>97561
То есть угол - это сама степень отклонения одного луча от другого? А как называется область пространства, которая этими лучами отграничивается?
То есть угол - это сама степень отклонения одного луча от другого? А как называется область пространства, которая этими лучами отграничивается?
>>97771
Не, наоборот, область пространства это и есть угол, а величина отклонения это угловая мера (иногда ее неверно называют углом).
Не, наоборот, область пространства это и есть угол, а величина отклонения это угловая мера (иногда ее неверно называют углом).
>>91432
Какой же английский все таки охуенный язык. Простой, понятный и лаконичный. Пока местные клоуны спорят УГОЛ vs ВЕЛИЧИНА УГЛА, на английском языке буквально в трех словах дано определение без всякого двоемыслия.
Какой же английский все таки охуенный язык. Простой, понятный и лаконичный. Пока местные клоуны спорят УГОЛ vs ВЕЛИЧИНА УГЛА, на английском языке буквально в трех словах дано определение без всякого двоемыслия.
>>96400
Вот этот хуй отлично объяснил, что я начал понимать интуитивно синусы и косинусы без заучиваний. Но он на английском
https://www.youtube.com/watch?v=Pn1-DLihSh4
Вот этот хуй отлично объяснил, что я начал понимать интуитивно синусы и косинусы без заучиваний. Но он на английском
https://www.youtube.com/watch?v=Pn1-DLihSh4
>>90747 (OP)
Как насчёт определения в
Lang, Serge - Basic mathematics (1971, Addison-Wesly Publishing Company) ?
Как насчёт определения в
Lang, Serge - Basic mathematics (1971, Addison-Wesly Publishing Company) ?
>>98099
Хз, чет он там полчаса идет к объяснению определения, которым меня в школе насиловали, Косинус - это абсцисса, а синус - ордината, точки лежащей на единичной окружности и соотвествующей данному углу поворота.
Хз, чет он там полчаса идет к объяснению определения, которым меня в школе насиловали, Косинус - это абсцисса, а синус - ордината, точки лежащей на единичной окружности и соотвествующей данному углу поворота.
>>98099
А где-то объясняют не так? Начинать лучше с подобных треугольников, потом синусы/косинусы в прямоугольном треугольнике, а только потом переходить к единичной окружности.
А где-то объясняют не так? Начинать лучше с подобных треугольников, потом синусы/косинусы в прямоугольном треугольнике, а только потом переходить к единичной окружности.
>>98758
Чтобы понимать, почему в прямоугольных треугольниках разных размеров, но с одинаковыми углами одинаковые отношения сторон.
Чтобы понимать, почему в прямоугольных треугольниках разных размеров, но с одинаковыми углами одинаковые отношения сторон.
>>98684
Видимо да, раз после чтения нескольких статей не приходит понимание. Заучить конечно можно, а вот понять - нет. А в видео объясняется сама суть синусов и косинусов, что становится понятно всё интуитивно и с первого раза.
Видимо да, раз после чтения нескольких статей не приходит понимание. Заучить конечно можно, а вот понять - нет. А в видео объясняется сама суть синусов и косинусов, что становится понятно всё интуитивно и с первого раза.
>>100085
Ясное дело, что угла нет, мы его тут определить пытаемся. Вот в определении есть дуга, что это такое, я хотел узнать.
Ясное дело, что угла нет, мы его тут определить пытаемся. Вот в определении есть дуга, что это такое, я хотел узнать.
>>100129
1) В произвольном векторном пространстве нет ни центра, ни расстояния. Но если даже это всё задать, то получится сфера, а не дуга.
2) Каким образом это множество предлагается делить на какой-то "радиус" для получения угла?
1) В произвольном векторном пространстве нет ни центра, ни расстояния. Но если даже это всё задать, то получится сфера, а не дуга.
2) Каким образом это множество предлагается делить на какой-то "радиус" для получения угла?
>>100131
Но есть начало отсчёта и радиус векторы. Расстоянием вполне может послужить длина вектора.
А тебе же было дано определение дуги, а не радиуса.
>В произвольном векторном пространстве нет ни центра, ни расстояния.
Но есть начало отсчёта и радиус векторы. Расстоянием вполне может послужить длина вектора.
>Каким образом это множество предлагается делить на какой-то "радиус" для получения угла?
А тебе же было дано определение дуги, а не радиуса.
>>100164
Нет, начала отсчета и радиус-векторов тоже нет, для этого нужно аффинное пространство. Ты пишешь, что угол это дуга на радиус. Вот допустим, что дуга это то множество, что ты сказал. Как это множество делить на "радиус", и что такое вообще "радиус"?
Происходит троллинг тупостью, да?
Нет, начала отсчета и радиус-векторов тоже нет, для этого нужно аффинное пространство. Ты пишешь, что угол это дуга на радиус. Вот допустим, что дуга это то множество, что ты сказал. Как это множество делить на "радиус", и что такое вообще "радиус"?
Происходит троллинг тупостью, да?
Я думаю поворот это когда есть опорная точка и нужно сдвинуть другую точку относительно её и чтобы расстояние не поменялось. А угол это процент от поворота
715 Кб, 1280x800>>98853
Неужели где-то синусы с косинусами описываются не как отношения сторон в прямоугольном треугольнике?
>суть синусов и косинусов
Неужели где-то синусы с косинусами описываются не как отношения сторон в прямоугольном треугольнике?
>>100182
Синусы и косинусы это и есть отношения сторон, но если не знающему объяснять, то он не поймёт. А в видео показывается, что синус это просто позиция по Y, а косинус это позиция по X. Вот и всё.
Синусы и косинусы это и есть отношения сторон, но если не знающему объяснять, то он не поймёт. А в видео показывается, что синус это просто позиция по Y, а косинус это позиция по X. Вот и всё.
>>100174
Тебе написал про определение дуги.
В определении дуги нет "радиуса".
Т. е. для нулевого значения координаты требуется аффинное пространство?
Совокупно твой ответ - это проявление тупости?
>Ты пишешь, что угол это дуга на радиус.
Тебе написал про определение дуги.
>Вот допустим, что дуга это то множество, что ты сказал. Как это множество делить на "радиус", и что такое вообще "радиус"?
В определении дуги нет "радиуса".
>Нет, начала отсчета и радиус-векторов тоже нет, для этого нужно аффинное пространство.
Т. е. для нулевого значения координаты требуется аффинное пространство?
Совокупно твой ответ - это проявление тупости?
>>100184
это я понял, но ранее ответил тебе, что это не определение дуги
это я дальше развивал мысль, что кроме того, что "дуга" не определена, еще и слово "радиус" тоже не определно, то есть использовать указанное выше определение угла невозможно
не нулевого значения координат, а начала отсчета - да
>тебе написал про определение дуги
это я понял, но ранее ответил тебе, что это не определение дуги
>определении дуги нет "радиуса"
это я дальше развивал мысль, что кроме того, что "дуга" не определена, еще и слово "радиус" тоже не определно, то есть использовать указанное выше определение угла невозможно
>для нулевого значения координаты требуется аффинное пространство
не нулевого значения координат, а начала отсчета - да
>>100186
Ранее ты писал другому, а на текущий момент тебе предоставлено определение дуги без радиуса.
А я про нулевое значение в векторном пространстве, без затрагивания аффинного. Таким образом, начало отсчёта представляется через нулевые значения. Или у тебя это невозможно?
Всё определяется опосредованно, но ты соскакиваешь с элементарных трактовок, судя по вашей переписки.
>это я понял, но ранее ответил тебе, что это не определение дуги
Ранее ты писал другому, а на текущий момент тебе предоставлено определение дуги без радиуса.
>не нулевого значения координат, а начала отсчета - да
А я про нулевое значение в векторном пространстве, без затрагивания аффинного. Таким образом, начало отсчёта представляется через нулевые значения. Или у тебя это невозможно?
>что кроме того, что "дуга" не определена, еще и слово "радиус" тоже не определно, то есть использовать указанное выше определение угла невозможно
Всё определяется опосредованно, но ты соскакиваешь с элементарных трактовок, судя по вашей переписки.
>>100187
твое определение дуги без радиуса это сфера, а не дуга и для него все еще нужно расстояние, которого нет в произвольном векторном пространстве
что такое нулевые значения? в вп у тебя есть только один нуль вектор и всё
я задаю конкретные вопросы, а мне на них отвечают словами, значения которых не знают
>определение дуги без радиуса
твое определение дуги без радиуса это сфера, а не дуга и для него все еще нужно расстояние, которого нет в произвольном векторном пространстве
>начало отсчёта представляется через нулевые значения
что такое нулевые значения? в вп у тебя есть только один нуль вектор и всё
>определяется опосредованно
>соскакиваешь с элементарных трактовок
я задаю конкретные вопросы, а мне на них отвечают словами, значения которых не знают
>>100189
За меня уже определил трёхмерное пространство?
У кортежа есть значения? Они могут быть все нулевыми?
Тебе отвечают, но не так, как тебе хочется, только и всего. Ты уже пытался перевести обсуждение то в аффинное пространство, то приписывал обязательное нахождения понятия "радиуса" в определении "дуги", что, очевидно, не так.
>твое определение дуги без радиуса это сфера
За меня уже определил трёхмерное пространство?
>что такое нулевые значения?
У кортежа есть значения? Они могут быть все нулевыми?
>я задаю конкретные вопросы, а мне на них отвечают словами, значения которых не знают
Тебе отвечают, но не так, как тебе хочется, только и всего. Ты уже пытался перевести обсуждение то в аффинное пространство, то приписывал обязательное нахождения понятия "радиуса" в определении "дуги", что, очевидно, не так.
>>100194
не трехмерное пространство, а произвольное векторное пространство
у какого кортежа? ты базис выбрал какой-то?
мне отвечают ерунду, только и всего
это не так, прочитай еще раз тред
>трёхмерное пространство
не трехмерное пространство, а произвольное векторное пространство
>у кортежа есть значения
у какого кортежа? ты базис выбрал какой-то?
>но не так, как тебе хочется
мне отвечают ерунду, только и всего
>обязательное нахождения понятия "радиуса" в определении "дуги"
это не так, прочитай еще раз тред
>>100199
А почему ты решил, что там можно определить сферу? На основании чего ты решил, что у меня не двухместный кортеж?
А что, невозможно?
Повсюду видишь грязь.
Зачем? Ведь все мои прошлые аргументы не отклонены.
>не трехмерное пространство, а произвольное векторное пространство
А почему ты решил, что там можно определить сферу? На основании чего ты решил, что у меня не двухместный кортеж?
>у какого кортежа? ты базис выбрал какой-то?
А что, невозможно?
>мне отвечают ерунду, только и всего
Повсюду видишь грязь.
>это не так, прочитай еще раз тред
Зачем? Ведь все мои прошлые аргументы не отклонены.
>>90747 (OP)
Не стоит. Угла всегда два, а не один. Это хорошо видно на самом правом пике у >>98676
>ожет, стоит добавить „минимальное“, будет „минимальное количество вращения“?
Не стоит. Угла всегда два, а не один. Это хорошо видно на самом правом пике у >>98676
>>100999
лол
лол
430 Кб, 797x659↑↑↑↑
>>100356
только если больше первой космической разогнать, и то не долго... а так любое тело брошенное под углом к горизонту по параболедаже если больше первой космической, но там вырожденный случай, когда постоянно мимо земли падает по параболе
только если больше первой космической разогнать, и то не долго... а так любое тело брошенное под углом к горизонту по параболедаже если больше первой космической, но там вырожденный случай, когда постоянно мимо земли падает по параболе
тред ещё жив?
>>90747 (OP)
Угол это мера поворота. Ок?
Угол это мера поворота. Ок?
>>90747 (OP)
вращение - трансформация с одной неизменной точкой и без сжатия/растяжения.
вращение - трансформация с одной неизменной точкой и без сжатия/растяжения.
>>90747 (OP)
Область определения косинуса (или любой другой тригонометрической функции).
Область определения косинуса (или любой другой тригонометрической функции).
>>111302
Точнее довольный элемент из этого множества (области определения)
Точнее довольный элемент из этого множества (области определения)
180 Кб, 1536x1022>>90747 (OP)
угол — это
ψ = acos ( x / √(x² + y²) )
если y = √(1 – x²), то x² + y² = 1,
ψ = acos x,
cos ψ = x
угол — это
ψ = acos ( x / √(x² + y²) )
если y = √(1 – x²), то x² + y² = 1,
ψ = acos x,
cos ψ = x
>>111628
если уж уходить в комплексные числа, то надо вспомнить о том, что корень это многозначная функция
если уж уходить в комплексные числа, то надо вспомнить о том, что корень это многозначная функция
>>90747 (OP)
Ну что потомки, построили уже башню Маркова? Конструктивная математика теперь проще пареной репы?
Ну что потомки, построили уже башню Маркова? Конструктивная математика теперь проще пареной репы?
>>112043
Ну как же не начаналось, когда в итоге ОП задушился от доказательств с определениями и ливнул куда-то
Ну как же не начаналось, когда в итоге ОП задушился от доказательств с определениями и ливнул куда-то
>>112044
Всё ещё жду определение нуль мерного угла в рамках позитивно искривлённого пространства
Всё ещё жду определение нуль мерного угла в рамках позитивно искривлённого пространства
39 Кб, 800x1174If x is increased by a small amount dx by extending the side AC slightly to D, then y also increases by dy. These form two sides of a triangle, CDE, which (with E chosen so CE is perpendicular to the hypotenuse) is a right triangle approximately similar to ABC. Therefore, the ratios of their sides must be the same, that is
$\frac{dy}{dx}={\frac{x}{y}}$.
This can be rewritten as
$y\,dy=x\,dx$.
This differential equation that can be solved by direct integration
$\displaystyle \int y\,dy=\int x\,dx\,$,
giving
$y^{2}=x^{2}+C$.
The constant can be deduced from $x = 0, y = a$
$C = a^{2}$.
$\frac{dy}{dx}={\frac{x}{y}}$.
This can be rewritten as
$y\,dy=x\,dx$.
This differential equation that can be solved by direct integration
$\displaystyle \int y\,dy=\int x\,dx\,$,
giving
$y^{2}=x^{2}+C$.
The constant can be deduced from $x = 0, y = a$
$C = a^{2}$.
>>96395
Евклид так то линию называл длинной без ширины, у него тоже недостаточность абстрактного мышления?
Евклид так то линию называл длинной без ширины, у него тоже недостаточность абстрактного мышления?
А я так и не понял - угол в итоге существует?
Gg
>>118342
чмо уймись
чмо уймись