Двач.hk не отвечает.
Вы видите копию треда, сохраненную 14 сентября в 09:59.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Вы видите копию треда, сохраненную 14 сентября в 09:59.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
19 Кб, 527x256Берут два целых числа, складывают их кубы, делят полученную сумму на 7. Какие могут быть остатки?
>>85926 (OP)
блять говно ты ебучее, ТЫ ПРАВИЛА ЧИТАЙ! Задавать вопросы надо в треде для новичков https://2ch.hk/math/res/29047.html#85910 (
М)
нельзя просто брать и флудить доску тредами из-за самых маленьких мелочных вопросов. Ты не получишь ответ пока не спросишь свой вопрос в треде по ссылке сверху.
блять говно ты ебучее, ТЫ ПРАВИЛА ЧИТАЙ! Задавать вопросы надо в треде для новичков https://2ch.hk/math/res/29047.html#85910 (
М)нельзя просто брать и флудить доску тредами из-за самых маленьких мелочных вопросов. Ты не получишь ответ пока не спросишь свой вопрос в треде по ссылке сверху.
>>85926 (OP)
раскладываем по формуле суммы кубов
a, b -натуральные, принадлежат [0, 6]
n, k -натуральные
(7n+a)^3+(7k+b)^3=(7(n+k)+a+b)((7n+a)^2-(7n+a)(7k+b)+(7k+b)^2)=
=(7(n+k)+a+b)(49n^2+14na+a^2-49nk-7nb-7ka-ab+49k^2+14b+b^2)
берем остаток по модулю 7, получаем
(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
Значит, все остатки будут такими же, как и от сложения кубов чисел от 1 до 6. Остатки 0,1,2,5,6
раскладываем по формуле суммы кубов
a, b -натуральные, принадлежат [0, 6]
n, k -натуральные
(7n+a)^3+(7k+b)^3=(7(n+k)+a+b)((7n+a)^2-(7n+a)(7k+b)+(7k+b)^2)=
=(7(n+k)+a+b)(49n^2+14na+a^2-49nk-7nb-7ka-ab+49k^2+14b+b^2)
берем остаток по модулю 7, получаем
(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
Значит, все остатки будут такими же, как и от сложения кубов чисел от 1 до 6. Остатки 0,1,2,5,6
>>86113
от 0 до 6, самофикс.
от 0 до 6, самофикс.
>>86113
Ебать ты умный, аж формулы расписал это сарказм, если чо
Хотя всё решается гораздо проще $a^3 \pmod{7} \equiv (a \pmod {7})^3 $
Ебать ты умный, аж формулы расписал это сарказм, если чо
Хотя всё решается гораздо проще $a^3 \pmod{7} \equiv (a \pmod {7})^3 $
>>86372
токсичная ты тварь
расписал он, а тебя ебёт? убей себя, говно
это не проще, а ровно то же самое, мудило ты
токсичная ты тварь
расписал он, а тебя ебёт? убей себя, говно
>$a^3 \pmod{7} \equiv (a \pmod {7})^3 $
это не проще, а ровно то же самое, мудило ты
>>86372
Ебать, ты лох. Тебя просят, докажи, а ты выкатываешь тезис как тождество.
Ебать, ты лох. Тебя просят, докажи, а ты выкатываешь тезис как тождество.
>>86372
Все просто.
Операция вычисления остатка от деления - это операция вычисления смежного класса, к которому относится значение.
Возьмем факторкольцо целых чисел по идеалу 7Z. Построим естественный гомоморфизм из Z на факторкольцо. Получим отображение всех целых чисел на 7 смежных классов, которым соответствуют 7 различных остатков от деления. Как известно, гомоморфизм обращает сумму в сумму, а произведение в произведение, потому f(n^3+m^3)=f(n^3)+f(m^3)=f(n)^3+f(m)^3. Т.о., наши возможные остатки - это всевозможные остатки от суммы кубов всевозможных остатков. Ну а дальше тривиально.
Все просто.
Операция вычисления остатка от деления - это операция вычисления смежного класса, к которому относится значение.
Возьмем факторкольцо целых чисел по идеалу 7Z. Построим естественный гомоморфизм из Z на факторкольцо. Получим отображение всех целых чисел на 7 смежных классов, которым соответствуют 7 различных остатков от деления. Как известно, гомоморфизм обращает сумму в сумму, а произведение в произведение, потому f(n^3+m^3)=f(n^3)+f(m^3)=f(n)^3+f(m)^3. Т.о., наши возможные остатки - это всевозможные остатки от суммы кубов всевозможных остатков. Ну а дальше тривиально.
>>86515
Это всё тривиально, но только если ты знаешь базовые понятия абстрактной алгебры и модульную арифметику. Человек, который всё это знает подобные вопросы задавать не будет, очевидно.
Это всё тривиально, но только если ты знаешь базовые понятия абстрактной алгебры и модульную арифметику. Человек, который всё это знает подобные вопросы задавать не будет, очевидно.
>>85926 (OP)
0^3+0^3=0 mod 7 = 0
1^3+1^3=2 mod 7 = 2
2^3+2^3=16 mod 7 = 2
3^3+3^3=54 mod 7 = 5
4^3+4^3=65 mod 7 = 2
5^3+5^3=131 mod 7 = 5
6^3+6^3=222 mod 7 = 5
итого 0, 2, 5 - возможные остатки
0^3+0^3=0 mod 7 = 0
1^3+1^3=2 mod 7 = 2
2^3+2^3=16 mod 7 = 2
3^3+3^3=54 mod 7 = 5
4^3+4^3=65 mod 7 = 2
5^3+5^3=131 mod 7 = 5
6^3+6^3=222 mod 7 = 5
итого 0, 2, 5 - возможные остатки
Двач.hk не отвечает.
Вы видите копию треда, сохраненную 14 сентября в 09:59.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Вы видите копию треда, сохраненную 14 сентября в 09:59.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.