343 Кб, 839x912На картинке мы видим результаты вычисления суммы бесконечного ряда целых чисел. Давайте строго докажем, что
1-1+1-1+1-1...≠1/2
1-2+3-4+5-6...≠1/4
1+2+3+4...≠-1/12
Для этого обратимся к тому, что же такое целые числа, то есть к аксиоматике целых чисел. А именно к аксиоме замкнутости целых чисел относительно операции сложения:
(ℤ, +) - группа целых чисел относительно операции сложения.
Кратко рассмотрим выполнение аксиом для данной группы:
• Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
• Операция сложения является ассоциативной.
• Нейтральным элементом в данной группе является 0.
• Для любого целого числа b∈ℤ существует обратное ему число - противоположное число -b∈ℤ, также являющееся целым числом.
Рассматриваемые ряды чисел являются ничем иным как функциями из множества натуральных чисел в подмножества целых чисел, то есть представляют собой множества упорядоченных пар вида: (номер целого числа в ряду, само целое число). Это даёт возможность применить метод математической индукции.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_индукция
Итак, база индукции:
Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
То есть база индукции это утверждение, что сумма двух целых чисел является целым числом. Теперь рассмотрим индукционный переход. Если сумма N целых чисел является целым числом, то сумма этих же N целых чисел ещё +1 целое число тоже является целым числом, опять таки согласно приведённой выше аксиоме:
Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
Таким образом, если сумма N целых чисел — это целое число, то и сумма N+1 целых чисел — тоже целое число. Доказано.
Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
1+2+3+4...=z∈ℤ
И при этом x,y,z∈ℤ, то есть x,y,z это целые числа. А вот числа ½, ¼, -1/12 ∉ ℤ, то есть дроби ½, ¼, -1/12 не являются целыми числами, поэтому
1-1+1-1+1-1...=x≠1/2
1-2+3-4+5-6...=y≠1/4
1+2+3+4...=z≠-1/12
1-1+1-1+1-1...≠1/2
1-2+3-4+5-6...≠1/4
1+2+3+4...≠-1/12
Для этого обратимся к тому, что же такое целые числа, то есть к аксиоматике целых чисел. А именно к аксиоме замкнутости целых чисел относительно операции сложения:
(ℤ, +) - группа целых чисел относительно операции сложения.
Кратко рассмотрим выполнение аксиом для данной группы:
• Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
• Операция сложения является ассоциативной.
• Нейтральным элементом в данной группе является 0.
• Для любого целого числа b∈ℤ существует обратное ему число - противоположное число -b∈ℤ, также являющееся целым числом.
Рассматриваемые ряды чисел являются ничем иным как функциями из множества натуральных чисел в подмножества целых чисел, то есть представляют собой множества упорядоченных пар вида: (номер целого числа в ряду, само целое число). Это даёт возможность применить метод математической индукции.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_индукция
Итак, база индукции:
Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
То есть база индукции это утверждение, что сумма двух целых чисел является целым числом. Теперь рассмотрим индукционный переход. Если сумма N целых чисел является целым числом, то сумма этих же N целых чисел ещё +1 целое число тоже является целым числом, опять таки согласно приведённой выше аксиоме:
Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
Таким образом, если сумма N целых чисел — это целое число, то и сумма N+1 целых чисел — тоже целое число. Доказано.
Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
1+2+3+4...=z∈ℤ
И при этом x,y,z∈ℤ, то есть x,y,z это целые числа. А вот числа ½, ¼, -1/12 ∉ ℤ, то есть дроби ½, ¼, -1/12 не являются целыми числами, поэтому
1-1+1-1+1-1...=x≠1/2
1-2+3-4+5-6...=y≠1/4
1+2+3+4...=z≠-1/12
>>2225 (OP)
Ну начнем с того, что есть тред начинающих. Продолжим тем что не сформулирован вопрос. Далее, тот бред что ты написал не имеет никакого отношения к суммам соответсвующих рядов. Конец.
Ну начнем с того, что есть тред начинающих. Продолжим тем что не сформулирован вопрос. Далее, тот бред что ты написал не имеет никакого отношения к суммам соответсвующих рядов. Конец.
>>2225 (OP)
А ты, значит, верующий в индукцию?
А ты, значит, верующий в индукцию?
>>2225 (OP)
Не можем. «Вышесказанное» имело отношение только к конечным суммам, переход на бесконечные не является самоочевидным (в сущности, на этом этапе для них даже определения нет, раз уж так заботишься о строгости)
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
Не можем. «Вышесказанное» имело отношение только к конечным суммам, переход на бесконечные не является самоочевидным (в сущности, на этом этапе для них даже определения нет, раз уж так заботишься о строгости)
>>2229
О, посмотрите на него! Школьник не в курсе аксиомы индукции! Иди уроки делай, бездарь! Я даже ссылку дал чтобы даже такие конченные дауны как смогли прочитать и разобраться.
О, посмотрите на него! Школьник не в курсе аксиомы индукции! Иди уроки делай, бездарь! Я даже ссылку дал чтобы даже такие конченные дауны как смогли прочитать и разобраться.
>>2229
(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
(Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предположение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
>>2233
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
>>2234
Во вселенной конечное число атомов. Куда ты эти числа будешь записывать? У тебя чернильная дыра появится.
Не можем. Из-за ограниченности вселенной.
Во вселенной конечное число атомов. Куда ты эти числа будешь записывать? У тебя чернильная дыра появится.
>числа n мы можем вычислить его последовать n+1.
Не можем. Из-за ограниченности вселенной.
>>2243
Я исхожу из аксиоматики натуральных чисел. А на физическую вселенную, атомы там какие-то мне глубоко похуй. Если в математике вообще какая-то реальность или одна только модель? Главное что определение рядов на ОП-пике на ту же аксиоматику опирается.
>>2244
Ну вот давай по пунктам, если ты такой дохуя умный:
Верна ли математическая индукция? Верна.
Верна ли база индукции? Верна согласно аксиоматике целых чисел.
Верен ли индукционный переход? Верен по той же причине, что и пункт выше.
Являются ли дроби ½, ¼, -1/12 целыми числами? Нет, не являются.
Всё, ты пойман за руку как дешёвка. Ты дешёвый подлец. Ты дешёвка.
Я исхожу из аксиоматики натуральных чисел. А на физическую вселенную, атомы там какие-то мне глубоко похуй. Если в математике вообще какая-то реальность или одна только модель? Главное что определение рядов на ОП-пике на ту же аксиоматику опирается.
>>2244
Ну вот давай по пунктам, если ты такой дохуя умный:
Верна ли математическая индукция? Верна.
Верна ли база индукции? Верна согласно аксиоматике целых чисел.
Верен ли индукционный переход? Верен по той же причине, что и пункт выше.
Являются ли дроби ½, ¼, -1/12 целыми числами? Нет, не являются.
Всё, ты пойман за руку как дешёвка. Ты дешёвый подлец. Ты дешёвка.
>>2244
Короче, я понял, быдло не может в математическую индукцию.
Короче, я понял, быдло не может в математическую индукцию.
>>2248
А вот это из чего следует? Ты доказал что если конечное число раз сложить целые числа, то получится целое число. Но для бесконечности не обосновал переход.
Если твоей же логикой пользоваться для сумм 1/2+1/4+1/8+...+1/2k, то на каждом конечном шаге получится число меньше 1, значит что и бесконечная сумма меньше одного, так? Но бесконечная сумма равна 1.
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
А вот это из чего следует? Ты доказал что если конечное число раз сложить целые числа, то получится целое число. Но для бесконечности не обосновал переход.
Если твоей же логикой пользоваться для сумм 1/2+1/4+1/8+...+1/2k, то на каждом конечном шаге получится число меньше 1, значит что и бесконечная сумма меньше одного, так? Но бесконечная сумма равна 1.
>>2248
ты тролль идиот
если ты доказал, что некое $P(n)$ выполнено для любого натурального $n$, отсюда не следует, что выполнено $P(\infty)$. Числа $\infty$ среди натуральных нет. В твоём случае ($P(n)$ есть сумма $n$ чисел) конструкция $P(\infty)$ даже не определена.
Теперь можешь идти нахуй, далее отвечать тебе не буду
>Ну вот давай по пунктам
ты тролль идиот
если ты доказал, что некое $P(n)$ выполнено для любого натурального $n$, отсюда не следует, что выполнено $P(\infty)$. Числа $\infty$ среди натуральных нет. В твоём случае ($P(n)$ есть сумма $n$ чисел) конструкция $P(\infty)$ даже не определена.
Теперь можешь идти нахуй, далее отвечать тебе не буду
232 Кб, 508x406>>2250
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
Ааа! Блааааждж! Ты это, блядь, серьёзно? Ты на полном серьёзе не понимаешь принцип математической индукции?? Это же, блядь, первый курс, а иногда и в школе ещё это объясняют! Ты в курсе, что непонимание математической индукции - это яркий признак олигофрении? Пиздос... Мне даже отвечать тебе и стебать тебя как-то совестно, как будто инвалида избиваешь... Не пройти тебе собеседование в гугл, что я тут могу сказать, у них там больше половины доказательств по индукции, лол.
>А вот это из чего следует? Ты доказал что если конечное число раз сложить целые числа, то получится целое число. Но для бесконечности не обосновал переход.
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
Ааа! Блааааждж! Ты это, блядь, серьёзно? Ты на полном серьёзе не понимаешь принцип математической индукции?? Это же, блядь, первый курс, а иногда и в школе ещё это объясняют! Ты в курсе, что непонимание математической индукции - это яркий признак олигофрении? Пиздос... Мне даже отвечать тебе и стебать тебя как-то совестно, как будто инвалида избиваешь... Не пройти тебе собеседование в гугл, что я тут могу сказать, у них там больше половины доказательств по индукции, лол.
14 Кб, 554x149>>2251
Быдло не может в математическую индукцию, я просто в ахуе! Ебать ты даун! Просто пиздец...
Быдло не может в математическую индукцию, я просто в ахуе! Ебать ты даун! Просто пиздец...
>>2252
СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО
Так какая разница сколько их? И почему ты проигнорил пример с геометрической прогрессией. И там и там используется математическая индукция и следуя твоей же логике сумма геометрической прогрессии меньше 1. Где-то у тебя ошибка. Я указал где.
>>2253
В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО
Так какая разница сколько их? И почему ты проигнорил пример с геометрической прогрессией. И там и там используется математическая индукция и следуя твоей же логике сумма геометрической прогрессии меньше 1. Где-то у тебя ошибка. Я указал где.
>>2253
В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
>>2251
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X, для которого P(X), а дальше всё. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X, для которого P(X), а дальше всё. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
>>2248
Верунство. Ты бы ещё из аксиомы Аллаха исходил.
Только утрафинитизм, другой не завезли пока.
>Я исхожу из аксиоматики натуральных чисел.
Верунство. Ты бы ещё из аксиомы Аллаха исходил.
> Если в математике вообще какая-то реальность или одна только модель?
Только утрафинитизм, другой не завезли пока.
112 Кб, 362x217>>2254
Где? В пизде! Ты отрицаешь принцип математической индукции, что выдаёт в тебе малолетнего дебила.
Математическая индукция состоит из двух шагов, это база индукции, то есть P(1)
И индукционный переход, то есть P(n)⇒P(n+1)
>Где-то у тебя ошибка. Я указал где.
Где? В пизде! Ты отрицаешь принцип математической индукции, что выдаёт в тебе малолетнего дебила.
>В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
Математическая индукция состоит из двух шагов, это база индукции, то есть P(1)
И индукционный переход, то есть P(n)⇒P(n+1)
>>2257
Так я не отрицаю. Где ты увидел, что я его отрицаю, процитируй.
И... это как-то опровергает сказанное мной?
>Ты отрицаешь принцип математической индукции
Так я не отрицаю. Где ты увидел, что я его отрицаю, процитируй.
>Математическая индукция состоит из двух шагов, это база индукции, то есть P(1)
И... это как-то опровергает сказанное мной?
>>2256
А определение рядов на ОП-пике из той же аксиоматике исходят, так что похуй существует там что-то или нет. Считай это как вархаммер 40000 обсуждать, кто сильнее Хаос или Тёмные Боги?
>Верунство. Ты бы ещё из аксиомы Аллаха исходил.
А определение рядов на ОП-пике из той же аксиоматике исходят, так что похуй существует там что-то или нет. Считай это как вархаммер 40000 обсуждать, кто сильнее Хаос или Тёмные Боги?
>>2258
Если верно утверждение P(1)
И верно утверждение P(n)⇒P(n+1)
То предикат P истина для всех натуральных чисел.
Согласно аксиоме математической индукции.
Это тоже самое, что и доказательство, что не существует наибольшего натурального числа, такой же совершенной принцип:
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
Если ты этих элементарнейших вещей не понимаешь, то ты - даун. Иди себя убей об стену.
Если верно утверждение P(1)
И верно утверждение P(n)⇒P(n+1)
То предикат P истина для всех натуральных чисел.
Согласно аксиоме математической индукции.
Это тоже самое, что и доказательство, что не существует наибольшего натурального числа, такой же совершенной принцип:
Для любого натурального числа n мы можем вычислить его последовать n+1. Предположим, что существует наибольшее натуральное число X. Но так как для любого натурального числа мы можем вычислить его последователь n+1, то и для числа X мы можем вычислить его последователь X+1. X<X+1, что противоречит изначально посылке о том, что существует наибольшее натуральное число X. Доказано.
Если ты этих элементарнейших вещей не понимаешь, то ты - даун. Иди себя убей об стену.
17 Кб, 1129x144>>2254
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
>>2260
Так я и написал
Т.е. конечная сумма из n-целых чисел действительно целое число по индукции это доказано. Но ты же для бесконечных написал, никак не обосновав переход к ним. И почему игнорируешь пример с геометрической прогрессией?
>То предикат P истина для всех натуральных чисел.
Так я и написал
>В выделенном написано, что каждого конкретного n P(n) верно. Но не говорится, что будет для бесконечности.
Т.е. конечная сумма из n-целых чисел действительно целое число по индукции это доказано. Но ты же для бесконечных написал, никак не обосновав переход к ним. И почему игнорируешь пример с геометрической прогрессией?
>>2262
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
>Но ты же для бесконечных написал, никак не обосновав переход к ним.
Идиот, блядь. СКОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СУКА? СКОЛЬКО, блядь, НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, СКОТИНА, блядь? ЭТО ЗНАТЬ НАДО. ЭТО КЛАССИКА, БЛЯДЬ!
>>2261
Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
По индукции можно доказать, что любой её член строго больше нуля.
Вытекает ли отсюда, что предел этой последовательности строго больше нуля?
Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
По индукции можно доказать, что любой её член строго больше нуля.
Вытекает ли отсюда, что предел этой последовательности строго больше нуля?
>>2263
Тогда и ряды на ОП-пике тоже не бесконечные, лол. Тем более моё доказательство верно.
Тогда и ряды на ОП-пике тоже не бесконечные, лол. Тем более моё доказательство верно.
>>2264
Так ты сам не понимаешь как эти формулы работают, раз не можешь ответить внятно, а тупо копипастишь картинку с одной фразой, так? Типа вместо того, чтобы реально доказывать, ты делаешь вид, что всё очевидно, лол.
Так ты сам не понимаешь как эти формулы работают, раз не можешь ответить внятно, а тупо копипастишь картинку с одной фразой, так? Типа вместо того, чтобы реально доказывать, ты делаешь вид, что всё очевидно, лол.
19 Кб, 1347x96>>2265
Это что такое, счёт древних шизов? Ноль, целковый, полушка, пердушка, пудовичок, хуй на воротничок?
А предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности, лол. Этого нигде не сказано, это уже шиза у тебя разыгралась, и там себе что-то нафантазировал.
>Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
Это что такое, счёт древних шизов? Ноль, целковый, полушка, пердушка, пудовичок, хуй на воротничок?
>Рассмотрим последовательность 1, 1/2, 1/4, ... , 1/2^n, ...
А предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности, лол. Этого нигде не сказано, это уже шиза у тебя разыгралась, и там себе что-то нафантазировал.
>>2264
Кстати, а чего ты игноришь сумму геометрической прогрессии? А на пост про предел сразу ответил.
Кстати, а чего ты игноришь сумму геометрической прогрессии? А на пост про предел сразу ответил.
>>2267
Отлично понимаю, это ты нихуя понять не можешь, а я для тебя бесплатным репетитором тут работаю, лол.
Вот смотри, для единицы P(1).
И для любого n: P(n)⇒P(n+1)
То есть если n=1: P(1)⇒P(2)
Если n=2: P(2)⇒P(3)
То есть для тройки, для четвёрки, для пятёрки и так далее будет P(n)⇒P(n+1)
А существует ли такое X, где это перестанет работать? Нет, не существует, потому что для любого натурального числа n существует последователь n+1.
Отлично понимаю, это ты нихуя понять не можешь, а я для тебя бесплатным репетитором тут работаю, лол.
Вот смотри, для единицы P(1).
И для любого n: P(n)⇒P(n+1)
То есть если n=1: P(1)⇒P(2)
Если n=2: P(2)⇒P(3)
То есть для тройки, для четвёрки, для пятёрки и так далее будет P(n)⇒P(n+1)
А существует ли такое X, где это перестанет работать? Нет, не существует, потому что для любого натурального числа n существует последователь n+1.
>>2268
Сумма бесконечного ряда - это предел некоторой последовательности.
Утверждения про бесконечную сумму нельзя доказывать математической индукцией.
>А предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности
Сумма бесконечного ряда - это предел некоторой последовательности.
Утверждения про бесконечную сумму нельзя доказывать математической индукцией.
>>2271
Я спрашивал про сумму. Ты отвечаешь не то. Как из того, что ты написал вышло, что
Я спрашивал про сумму. Ты отвечаешь не то. Как из того, что ты написал вышло, что
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
23 Кб, 1347x96>>2269
>>2270
Да, любой член счёта древних русов строго больше нуля, если для тебя это открытие. И ни один из членов этой последовательности не равен нулю. Это называется бесконечно малая величина, если когда-нибудь о таком слышал. Но предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности, этого нигде не сказано.
>>2270
Да, любой член счёта древних русов строго больше нуля, если для тебя это открытие. И ни один из членов этой последовательности не равен нулю. Это называется бесконечно малая величина, если когда-нибудь о таком слышал. Но предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности, этого нигде не сказано.
171 Кб, 569x339>>2265
Существует ли такое натуральное число n, что 1/n=0. Ну давай-ка решим уравнение, проверим!
1/n=0
(1/n)n=0n
n/n=0
1=0
Ой, что это? Хуйня какая-то получилась? Ой, а кто это сделал?
Существует ли такое натуральное число n, что 1/n=0. Ну давай-ка решим уравнение, проверим!
1/n=0
(1/n)n=0n
n/n=0
1=0
Ой, что это? Хуйня какая-то получилась? Ой, а кто это сделал?
>>2282
Так это ОП решил.
Так это ОП решил.
>>2282
Я ничего про предел не говорил. Тебе другой анон писал. Я лишь сумму посчитать тебе сказал.
Я ничего про предел не говорил. Тебе другой анон писал. Я лишь сумму посчитать тебе сказал.
>>2283
У последовательностей в ОП-посте нет пределов.
А я не утверждал, что суммы рядов из ОП-поста являются их членами, даунито хромосомо. Я утверждал, что это целые числа.
>Необоснованное утверждение про предел.
У последовательностей в ОП-посте нет пределов.
>Как верно сказано в 82268 (You), предел последовательности не обязан быть членом этой последовательности.
А я не утверждал, что суммы рядов из ОП-поста являются их членами, даунито хромосомо. Я утверждал, что это целые числа.
>>2286
Тогда ты сможешь посчитать 1/2+1/4+1/8+... тут тоже пределов нет.
>У последовательностей в ОП-посте нет пределов.
Тогда ты сможешь посчитать 1/2+1/4+1/8+... тут тоже пределов нет.
>>2285
Существует ли такое натуральное n, при котором 1/2+1/4+1/8+... = 1, то есть при котором эта последовательность остановится? Нет, не существует, потому что этого n и слагаемого 1/n всегда будет существовать n+1 и слагаемое 1/n+1. Именно это и означает, что последовательность бесконечная. Если ты дегенерат и этого не понимаешь, то извини, я ничем тут не могу помочь.
Существует ли такое натуральное n, при котором 1/2+1/4+1/8+... = 1, то есть при котором эта последовательность остановится? Нет, не существует, потому что этого n и слагаемого 1/n всегда будет существовать n+1 и слагаемое 1/n+1. Именно это и означает, что последовательность бесконечная. Если ты дегенерат и этого не понимаешь, то извини, я ничем тут не могу помочь.
>>2289
Так я и не утверждал, что она остановится. Но следуя твоей логике она строго меньше нуля.
>Существует ли такое натуральное n
Так я и не утверждал, что она остановится. Но следуя твоей логике она строго меньше нуля.
>>2287
Нет, предел есть только у сходящихся последовательностей, а там либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Нет, предел есть только у сходящихся последовательностей, а там либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
>>2290
Слушай, ну вот ты даун или ты в жопу ебёшься? Я настолько подробно написал, насколько даже в учебниках не пишут. Более подробно я уже не могу чисто физически. Математическая индукция - это аксиома. Натуральных чисел счётная бесконечность, это тоже аксиома. Вот насколько альтернативно одарённым нужно быть чтобы оспаривать аксиомы?
Слушай, ну вот ты даун или ты в жопу ебёшься? Я настолько подробно написал, насколько даже в учебниках не пишут. Более подробно я уже не могу чисто физически. Математическая индукция - это аксиома. Натуральных чисел счётная бесконечность, это тоже аксиома. Вот насколько альтернативно одарённым нужно быть чтобы оспаривать аксиомы?
>>2289
>>2294
Вот смотри я изменю твоей доказательство:
Итак, база индукции:
Очевидно, что при сложении двух любых различных чисел вида 1/2n получится число меньше 1.
То есть база индукции это утверждение, что сумма двух различных 1/2n чисел является строго меньше 1. Теперь рассмотрим индукционный переход. Если сумма N чисел вида 1/2nчисел является числом <1, то сумма этих же N целых чисел ещё +1 вида число 1/2n, отличное от них, тоже меньше 1, опять таки согласно приведённой выше аксиоме:
Очевидно, что при сложении двух любых различных чисел вида 1/2n получится число меньше 1.
Таким образом, если сумма N чисел 1/2n — это число меньше 1, то и сумма N+1 1/2n чисел — тоже меньше 1. Доказано.
Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
1/2+1/4+1/8+... <1
И поэтому
1/2+1/4+1/8+... ≠1
>>2294
Вот смотри я изменю твоей доказательство:
Итак, база индукции:
Очевидно, что при сложении двух любых различных чисел вида 1/2n получится число меньше 1.
То есть база индукции это утверждение, что сумма двух различных 1/2n чисел является строго меньше 1. Теперь рассмотрим индукционный переход. Если сумма N чисел вида 1/2nчисел является числом <1, то сумма этих же N целых чисел ещё +1 вида число 1/2n, отличное от них, тоже меньше 1, опять таки согласно приведённой выше аксиоме:
Очевидно, что при сложении двух любых различных чисел вида 1/2n получится число меньше 1.
Таким образом, если сумма N чисел 1/2n — это число меньше 1, то и сумма N+1 1/2n чисел — тоже меньше 1. Доказано.
Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
1/2+1/4+1/8+... <1
И поэтому
1/2+1/4+1/8+... ≠1
>>2298
Допустим, рассуждения по матиндукции можно обобщать на предел.
Тогда предел 1/2^n больше нуля, противный.
Допустим, рассуждения по матиндукции можно обобщать на предел.
Тогда предел 1/2^n больше нуля, противный.
>>2299
Нет, предел есть только у сходящихся последовательностей, а там либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Нет, предел есть только у сходящихся последовательностей, а там либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
>>2301
Нахуй мне твой цыган нужен, долбоёб? Я использовал самые элементарные знания, которые проходят на первом курсе. Если ты этого не понимаешь, то мои полномочия тут всё. Математика - это не твоё.
Нахуй мне твой цыган нужен, долбоёб? Я использовал самые элементарные знания, которые проходят на первом курсе. Если ты этого не понимаешь, то мои полномочия тут всё. Математика - это не твоё.
>>2303
По-моему, это ты пытаешься опровергнуть то, что не понимаешь. А именно, самые базовые знания.
>>2304
Вне зависимости от того, верно ли это утверждение или нет, то есть можно ли применять принцип математической индукции к пределам, это никак не будет влиять на моё доказательство. Почему, потому что предел есть только у сходящихся последовательностей, а на ОП-пике либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
По-моему, это ты пытаешься опровергнуть то, что не понимаешь. А именно, самые базовые знания.
>>2304
Вне зависимости от того, верно ли это утверждение или нет, то есть можно ли применять принцип математической индукции к пределам, это никак не будет влиять на моё доказательство. Почему, потому что предел есть только у сходящихся последовательностей, а на ОП-пике либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Ну вот теперь я скучаю по категорным пыням и обсуждениям модулей. Всяко лучше чем школьник, пытающийся мат индукцию понять.
>>2306
Да я сам охуел, что найдётся человек, которому больше полусотни постов нужно математическую индукцию объяснять. Путинское образование.
Да я сам охуел, что найдётся человек, которому больше полусотни постов нужно математическую индукцию объяснять. Путинское образование.
>>2307
Строгое доказательство, не подкапаешься.
Строгое доказательство, не подкапаешься.
15 Кб, 871x106>>2311
А причем тут определение предела? Я вот пикчу с определением гипергеометрической функции притащил и она что-то доказывает?
Картинками с определениями не только ты можешь кидаться.
Так 1/2+1/4+1/8+... <1? Да/Нет?
А причем тут определение предела? Я вот пикчу с определением гипергеометрической функции притащил и она что-то доказывает?
Картинками с определениями не только ты можешь кидаться.
Так 1/2+1/4+1/8+... <1? Да/Нет?
>>2312
Ты подменой понятий занимаешься. Твой цыган придумал какую-то формулу, и вот по этой формуле у него что-то там получилось. То есть на ОП-пике результаты вычисления формулы твоего цыгана, а не суммы ряда. Точно также я могу придумать формулу имени Антона Куколдовича и сказать, что она для любых чисел всегда возвращает 13. И якобы суммы любых последовательностей равны 13. Но это не так, это по формуле Антона Куколдовича они равны 13. Сечёшь фишку?
Ты подменой понятий занимаешься. Твой цыган придумал какую-то формулу, и вот по этой формуле у него что-то там получилось. То есть на ОП-пике результаты вычисления формулы твоего цыгана, а не суммы ряда. Точно также я могу придумать формулу имени Антона Куколдовича и сказать, что она для любых чисел всегда возвращает 13. И якобы суммы любых последовательностей равны 13. Но это не так, это по формуле Антона Куколдовича они равны 13. Сечёшь фишку?
>>2313
Мне похуй абсолютно, любой ответ не опровергает моё доказательство и ему не противоречит.
Мне похуй абсолютно, любой ответ не опровергает моё доказательство и ему не противоречит.
>>2315
Ну так никто и не спорит, что 1+2+3+... равно -1/12 только по формуле Рамануджана. По другим формулам получаются другие суммы.
Ну так никто и не спорит, что 1+2+3+... равно -1/12 только по формуле Рамануджана. По другим формулам получаются другие суммы.
>>2319
Ваша сумма - это не сумма.
>>2320
Ну давай вот порассуждаем, можно ли применять принцип математической индукции к пределам? Совместим ли предельных переход с математической индукцией? Но это рассуждение не применимо к последовательностям с ОП-пика. Почему, потому что предел есть только у сходящихся последовательностей, а на ОП-пике либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
Ваша сумма - это не сумма.
>>2320
Ну давай вот порассуждаем, можно ли применять принцип математической индукции к пределам? Совместим ли предельных переход с математической индукцией? Но это рассуждение не применимо к последовательностям с ОП-пика. Почему, потому что предел есть только у сходящихся последовательностей, а на ОП-пике либо расходящиеся последовательности, либо же не сходящиеся и не расходящиеся одновременно.
>>2321
Я ничего не утверждал про пределы. Я разбирал твоё доказательство из ОП-поста >>2225 (OP)
и здесь сделал точно такое >>2297
Всё же одинаково и по индукции, а значит верно, не? Я смотрю ещё пикчу запощу с индукцией и капитаном. У тебя в ОП-посте ничего про пределы нет просто или где-то там предел есть? Где ты пределы нашел, анон?
А ещё на всякий случай, если предел бесконечный, то последовательность сходится к бесконечности. Расходящийся предел, это что-то типа sin(n), который на бесконечности колеблится между -1 и 1.
Или тогда обоснуй, что на ОП-пике расходящиеся последовательности.
>Ну давай вот порассуждаем, можно ли применять принцип математической индукции к пределам?
Я ничего не утверждал про пределы. Я разбирал твоё доказательство из ОП-поста >>2225 (OP)
и здесь сделал точно такое >>2297
Всё же одинаково и по индукции, а значит верно, не? Я смотрю ещё пикчу запощу с индукцией и капитаном. У тебя в ОП-посте ничего про пределы нет просто или где-то там предел есть? Где ты пределы нашел, анон?
А ещё на всякий случай, если предел бесконечный, то последовательность сходится к бесконечности. Расходящийся предел, это что-то типа sin(n), который на бесконечности колеблится между -1 и 1.
Или тогда обоснуй, что на ОП-пике расходящиеся последовательности.
>>2225 (OP)
Модуль над кольцом целых чисел!
>(ℤ, +) - группа целых чисел относительно операции сложения.
Модуль над кольцом целых чисел!
70 Кб, 1698x266>>2324
Ну вот смотри,
1/2+1/4+1/8+... <1
То есть существует какое-то число X, какая-то разница между единицей и суммой ряда, такое что
X+1/2+1/4+1/8+...=1
Это значит, что X=1-1/2-1/4-1/8-..
Что это за такое число? Это бесконечно малая величина: https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечно_малая_и_бесконечно_большая#Бесконечно_малая
Ну вот смотри,
1/2+1/4+1/8+... <1
То есть существует какое-то число X, какая-то разница между единицей и суммой ряда, такое что
X+1/2+1/4+1/8+...=1
Это значит, что X=1-1/2-1/4-1/8-..
Что это за такое число? Это бесконечно малая величина: https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечно_малая_и_бесконечно_большая#Бесконечно_малая
>>2324
Да, расходящаяся последовательность там только одна: 1-1+1-1+1-1..., здесь я обосрался, признаю.
>Расходящийся предел, это что-то типа sin(n), который на бесконечности колеблится между -1 и 1.
Да, расходящаяся последовательность там только одна: 1-1+1-1+1-1..., здесь я обосрался, признаю.
>>2326
Так речь о бесконечно малых идёт в разговоре о пределах. А где ты увидел предел здесь 1/2+1/4+1/8+... <1? Тут где-то есть спрятанный предел?
Так речь о бесконечно малых идёт в разговоре о пределах. А где ты увидел предел здесь 1/2+1/4+1/8+... <1? Тут где-то есть спрятанный предел?
>>2338
Ну вот давай с тобой рассмотрим утверждение 1/2+1/4+1/8+... <1
Если это утверждение верно, то должен существовать X, такой что
X+1/2+1/4+1/8+...=1
Давай его вычислим: X=1-1/2-1/4-1/8-..
У нас получается, что X - это бесконечно малая величина: https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечно_малая_и_бесконечно_большая#Бесконечно_малая
Всё сходится, такой X действительно существует, никакого противоречия здесь нет.
Ну вот давай с тобой рассмотрим утверждение 1/2+1/4+1/8+... <1
Если это утверждение верно, то должен существовать X, такой что
X+1/2+1/4+1/8+...=1
Давай его вычислим: X=1-1/2-1/4-1/8-..
У нас получается, что X - это бесконечно малая величина: https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечно_малая_и_бесконечно_большая#Бесконечно_малая
Всё сходится, такой X действительно существует, никакого противоречия здесь нет.
>>2266
Как раз наоборот, ультрафинитизм не совместим с индукцией, лол
Как раз наоборот, ультрафинитизм не совместим с индукцией, лол
>>2363
Это следует из определения, на которое я дал ссылку. Такими темпами мне нужно будет перепостить в тред весь учебник по матану, а мне это не интересно. Вообще я пруфанул все свои слова ссылками на аксиомы и базовые определения, а мне в ответ только безпруфные кукареки, ни одной ссылки, подмена понятий и дешёвая демагогия. Всё, я здаюсь, ты победил, такую тупизну мне не пересилить. Ты хотя бы для начала в элементарных поняьиях разберись, а потом уже свой рот поганый открывай, "математик".
Это следует из определения, на которое я дал ссылку. Такими темпами мне нужно будет перепостить в тред весь учебник по матану, а мне это не интересно. Вообще я пруфанул все свои слова ссылками на аксиомы и базовые определения, а мне в ответ только безпруфные кукареки, ни одной ссылки, подмена понятий и дешёвая демагогия. Всё, я здаюсь, ты победил, такую тупизну мне не пересилить. Ты хотя бы для начала в элементарных поняьиях разберись, а потом уже свой рот поганый открывай, "математик".
47 Кб, 1683x257>>2346
N+1 петух. Во!
>>2369
Каким образом следует? Ещё раз, где там предыли п последовательности. X -это число или последовательность?
Ссылки на акиомы и определения сами по себе ничего не доказывают. Нужно доказать следствие из аксиом. Ты этого вообще не делал.
Я могу дать ссылку на бесконечно большую величину и сказать, что типа из этой аксиомы следует, что X=1-1/2-1/4-1/8-. бесконечно большая.
Просто если ты делаешь вид, что что-то очевидно и правильным, это не становится таковы. N+1 петух во всей красе.
N+1 петух. Во!
>>2369
>Это следует из определения, на которое я дал ссылку.
Каким образом следует? Ещё раз, где там предыли п последовательности. X -это число или последовательность?
>Вообще я пруфанул все свои слова ссылками на аксиомы и базовые определения
Ссылки на акиомы и определения сами по себе ничего не доказывают. Нужно доказать следствие из аксиом. Ты этого вообще не делал.
Я могу дать ссылку на бесконечно большую величину и сказать, что типа из этой аксиомы следует, что X=1-1/2-1/4-1/8-. бесконечно большая.
Просто если ты делаешь вид, что что-то очевидно и правильным, это не становится таковы. N+1 петух во всей красе.
>>2372
Ну вот она, дешёвая демагогия. В ОП-посте приведено строгое доказательство. А ты сейчас совершенно безпруфно кукарекаешь, что якобы ничего такого нет. То есть ты обыкновенный форумный тролль, малолетний дебил, ребёнок, который таким образом развлекается.
>Нужно доказать следствие из аксиом. Ты этого вообще не делал.
Ну вот она, дешёвая демагогия. В ОП-посте приведено строгое доказательство. А ты сейчас совершенно безпруфно кукарекаешь, что якобы ничего такого нет. То есть ты обыкновенный форумный тролль, малолетний дебил, ребёнок, который таким образом развлекается.
>>2373
Кстати, нет. У вот этого нет доказательства.
>В ОП-посте приведено строгое доказательство.
Кстати, нет. У вот этого нет доказательства.
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
>>2374
Это следует из аксиомы математической индукции, ссылка на которую тоже дана. Короче, опять дешёвая демагогия и троллинг тупостью. Если ты не понимаешь, как работает математическая индукция или что означает квантор всеобщности, то я никак не смогу устранить этот пробел в твоих знаниях.
Это следует из аксиомы математической индукции, ссылка на которую тоже дана. Короче, опять дешёвая демагогия и троллинг тупостью. Если ты не понимаешь, как работает математическая индукция или что означает квантор всеобщности, то я никак не смогу устранить этот пробел в твоих знаниях.
КО-КО-КО
1-1+1-1+1-1...≠1/2
КО КО КО КО КУДАХ
1-2+3-4+5-6...≠1/4
КУДАХ КО КО КО КУД-КУДАХ
1+2+3+4...≠-1/12
КО-КО-КО
1-1+1-1+1-1...≠1/2
КО КО КО КО КУДАХ
1-2+3-4+5-6...≠1/4
КУДАХ КО КО КО КУД-КУДАХ
1+2+3+4...≠-1/12
КО-КО-КО
8 Кб, 983x59>>2376
Так обоснуй это следование. Я могу сказать, что твоё утверждение неверно из-за аксиомы непрерывности. И дать ссылку на аксиомы геометрии.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиоматика_Александрова
А после сказать, что ты не понимаешь аксиомы геометрии. Ты что тупой, раз их не понимаешь?
>Это следует из аксиомы математической индукции, ссылка на которую тоже дана.
Так обоснуй это следование. Я могу сказать, что твоё утверждение неверно из-за аксиомы непрерывности. И дать ссылку на аксиомы геометрии.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиоматика_Александрова
А после сказать, что ты не понимаешь аксиомы геометрии. Ты что тупой, раз их не понимаешь?
>>2378
КУДАХ КУДАХ КО-КО-КО-КО КУКАРЕКУ!!!
КУДАХ КУДАХ КО-КО-КО-КО КУКАРЕКУ!!!
>>2379
Это мне напомнило Лекса Кравецкого, который отрицал диагональный аргумент. Так его вразумить никто и не смог, и он точно также как и ты не понимал сущность квантора всеобщности. Мощность множества натуральных чисел - это счётная бесконечность. Как же нам доказать что-то для бесконечного количества чисел? Это позволяет сделать метод математической индукции. Почему? Потому что потому, это аксиома. Если доказать базу идукции и индкционный переход, то для любого натурального числа будет доказано, то есть для всех натуральных чисел, здесь вспоминаем квантор всеобщности. А для всех это доя скольки? Для бесконечного количества.
Это мне напомнило Лекса Кравецкого, который отрицал диагональный аргумент. Так его вразумить никто и не смог, и он точно также как и ты не понимал сущность квантора всеобщности. Мощность множества натуральных чисел - это счётная бесконечность. Как же нам доказать что-то для бесконечного количества чисел? Это позволяет сделать метод математической индукции. Почему? Потому что потому, это аксиома. Если доказать базу идукции и индкционный переход, то для любого натурального числа будет доказано, то есть для всех натуральных чисел, здесь вспоминаем квантор всеобщности. А для всех это доя скольки? Для бесконечного количества.
>>2307
И хули толку? У неё в попе пахнет говном!
И хули толку? У неё в попе пахнет говном!
>>2381
Так как тобою сказанное с связано
?
Так как тобою сказанное с связано
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
?
>>2384
Мы доказываем базу индукции. База индукции: сумма двух целых чисел - это целое число. Это верно согласно аксиоматике целых чисел. Теперь доказываем индукционный переход: если сумма N целых чисел - это целое число, то и сумма N+1 это целое число, это верно всё по той же аксиоме. Доказано.
Мы доказываем базу индукции. База индукции: сумма двух целых чисел - это целое число. Это верно согласно аксиоматике целых чисел. Теперь доказываем индукционный переход: если сумма N целых чисел - это целое число, то и сумма N+1 это целое число, это верно всё по той же аксиоме. Доказано.
>>2386
Хорошо, а как отсюда следует, ведь сумма бесконечного числа целых чисел - целое число? Просто с помощью индукции ты лишь доказал, что сумма конечного числа целых чисел - целое число. На этом сила индукции и заканчивается.
Хорошо, а как отсюда следует, ведь сумма бесконечного числа целых чисел - целое число? Просто с помощью индукции ты лишь доказал, что сумма конечного числа целых чисел - целое число. На этом сила индукции и заканчивается.
>>2387
*что сумма
*что сумма
>>2387
Опять эта дешёвая демагогия! Я выше написал, что мощность множества целых чисел - это счётная бесконечность. БЕСКОНЕЧНОСТЬ. БЕСКОНЕЧНОСТЬ
Опять эта дешёвая демагогия! Я выше написал, что мощность множества целых чисел - это счётная бесконечность. БЕСКОНЕЧНОСТЬ. БЕСКОНЕЧНОСТЬ
>>2387
Вот именно такую дичь Кравецкий и затирал, лол.
Вот именно такую дичь Кравецкий и затирал, лол.
>>2392
Ты снова уходишь от ответа. Вот целых чисел бесконечное количество и для каждого n сумма n-целых чисел целое число, так? Как отсюда следует что бесконечная сумма - целое число? Сумм действительно бесконечное количество, но все они конечные при этом.
Ты снова уходишь от ответа. Вот целых чисел бесконечное количество и для каждого n сумма n-целых чисел целое число, так? Как отсюда следует что бесконечная сумма - целое число? Сумм действительно бесконечное количество, но все они конечные при этом.
>>2393
Потому что их столько же. Последовательсть это функция из натуральных чисел в целые числа.
Потому что их столько же. Последовательсть это функция из натуральных чисел в целые числа.
>>2395
При том что это сумма ряда целых чисел. А целых чисел в этом ряду ровно столько же, сколько и натуральных чисел - счетная бесконечность. То есть слагаемых в сумме счетная бесконечность. Доказать что-то для такого - бесконечного - количества позволяет индукция. Почему? Потому что потому, это аксиома.
При том что это сумма ряда целых чисел. А целых чисел в этом ряду ровно столько же, сколько и натуральных чисел - счетная бесконечность. То есть слагаемых в сумме счетная бесконечность. Доказать что-то для такого - бесконечного - количества позволяет индукция. Почему? Потому что потому, это аксиома.
>>2396
Так и доказал, что для каждого n, что сумма n целых чисел - целое число. И таких сумм правда бесконечность.
Но для бесконечной суммы ты ничего не доказал. В этом и дело.
>Доказать что-то для такого - бесконечного - количества позволяет индукция.
Так и доказал, что для каждого n, что сумма n целых чисел - целое число. И таких сумм правда бесконечность.
Но для бесконечной суммы ты ничего не доказал. В этом и дело.
>>2397
Допустим я доказал для конечной суммы длинны X. Но для любого X существует X+1. Противоречие. Значит, изначальная посылка о конечности суммы не верна.
Допустим я доказал для конечной суммы длинны X. Но для любого X существует X+1. Противоречие. Значит, изначальная посылка о конечности суммы не верна.
>>2402
Для того чтобы это понять нужно иметь базовые знания даже не в математике, а в математической лингвистике. У тебя их нет, обучить я тебя не смогу.
>И что ты пытаешься этим сказать?
Для того чтобы это понять нужно иметь базовые знания даже не в математике, а в математической лингвистике. У тебя их нет, обучить я тебя не смогу.
>>2225 (OP)
Допустим, мы принимаем доказательство по индукции в данном случае, тогда какому целому z равна эта сумма?
Допустим, мы принимаем доказательство по индукции в данном случае, тогда какому целому z равна эта сумма?
>1+2+3+4...=z
>>2405
Ну а что ещё ответить человеку, который занимается откровенно дегенеративной хуйней и оспаривает аксиомы? Нету, понимаешь, самого большого натурального числа! Для любого X существует X+1, а для X+1 существует X+1+1 и так далее.
Ну а что ещё ответить человеку, который занимается откровенно дегенеративной хуйней и оспаривает аксиомы? Нету, понимаешь, самого большого натурального числа! Для любого X существует X+1, а для X+1 существует X+1+1 и так далее.
>>2406
Никакому, потому что для любого Z найдётся большее Z+N. То есть предел равен +бесконечности, а бесконечность это вообще не число и не принадлежить множеству целых чисел.
Никакому, потому что для любого Z найдётся большее Z+N. То есть предел равен +бесконечности, а бесконечность это вообще не число и не принадлежить множеству целых чисел.
>>2410
Я исхожу из той предпосылки, что сумма данного ряда может быть в принципе равна какому-то конечному числу.
Я исхожу из той предпосылки, что сумма данного ряда может быть в принципе равна какому-то конечному числу.
>>2412
Ты по индукции доказал, что бесконечная сумма целых чисел - целое число, а следовательно, т.к. целые числа существуют, то существует и конкретное значение суммы
Или тогда какое должно быть условие на ряд целых, чтобы его сумма не существовала, хотя, опять же, по индукции доказано, что у любой, видимо, счётной суммы целых есть целый результат?
Ты по индукции доказал, что бесконечная сумма целых чисел - целое число, а следовательно, т.к. целые числа существуют, то существует и конкретное значение суммы
Или тогда какое должно быть условие на ряд целых, чтобы его сумма не существовала, хотя, опять же, по индукции доказано, что у любой, видимо, счётной суммы целых есть целый результат?
>>2413
Всё проще. Из ложной предпосылки следует что угодно, и высказывание A->B будет истинным. Всё логично. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Импликация
Всё проще. Из ложной предпосылки следует что угодно, и высказывание A->B будет истинным. Всё логично. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Импликация
>>2416
На логике нулевого порядка математика в принципе и основывается, тут уж ничего не поделаешь.
На логике нулевого порядка математика в принципе и основывается, тут уж ничего не поделаешь.
>>2414
Ну вот ты пишешь, что конец - это X+1. А для X+1 существует X+1+1, для него X+1+1+1 и так далее до бесконечности.
Ну вот ты пишешь, что конец - это X+1. А для X+1 существует X+1+1, для него X+1+1+1 и так далее до бесконечности.
>>2418
Я этого не писал. Я писал лишь, что каждый раз будет конечная сумма. Она не станет бесконечной вдруг.
>Ну вот ты пишешь, что конец - это X+1.
Я этого не писал. Я писал лишь, что каждый раз будет конечная сумма. Она не станет бесконечной вдруг.
>>2419
Пиздос, ты всё напутал! Просто посмотри таблицу истинности для импликации и всё. Серьёзно, как работает самая простая логика нулевого порядка, я не буду.
Пиздос, ты всё напутал! Просто посмотри таблицу истинности для импликации и всё. Серьёзно, как работает самая простая логика нулевого порядка, я не буду.
>>2421
Не, ну ты либо доказал теорему, и она истина, либо ты её не доказал, и она ложна. Но тогда, если ты настаиваешь на том, что она истина и мой вывод - тривиален из-за ложности предпосылки, т.е. теоремы, то получается, что ты утверждаешь противоречие. Либо ты должен утверждать, что теорема ложна, но тогда зачем весь этот тред?
Не, ну ты либо доказал теорему, и она истина, либо ты её не доказал, и она ложна. Но тогда, если ты настаиваешь на том, что она истина и мой вывод - тривиален из-за ложности предпосылки, т.е. теоремы, то получается, что ты утверждаешь противоречие. Либо ты должен утверждать, что теорема ложна, но тогда зачем весь этот тред?
>>2422
А причем здесь пределы? Это как-то связано с
? Просто ты пока что доказал только, что конечная сумма целых чисел - цело число. Но почему бесконечная сумма целых чисел - целое число ты не доказал.
А причем здесь пределы? Это как-то связано с
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
? Просто ты пока что доказал только, что конечная сумма целых чисел - цело число. Но почему бесконечная сумма целых чисел - целое число ты не доказал.
>>2425
Т.е. ты не в состоянии обосновать свои же собственные слова от слова вообще никак? Ты отказываешься от своих слов и признаёшь, что здесь ошибка?
>Иди нахуй, заебал своей тупостью.
Т.е. ты не в состоянии обосновать свои же собственные слова от слова вообще никак? Ты отказываешься от своих слов и признаёшь, что здесь ошибка?
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
>>2425
1) Утверждение истинности теоремы: T=1
2) Утверждение тривиальности моего вывода, из-за ложных предпосылок: T=0
- но моя предпосылка - истинность теоремы, т.е. T=1 в соответствии с 1), а по 2) она T=0
3) Следовательно, из утверждения и 1), и 2): (T=0)И(T=1)=1, т.е. противоречие
>Но тогда, если ты настаиваешь на том, что она истина и мой вывод - тривиален из-за ложности предпосылки, т.е. теоремы, то получается, что ты утверждаешь противоречие.
1) Утверждение истинности теоремы: T=1
2) Утверждение тривиальности моего вывода, из-за ложных предпосылок: T=0
- но моя предпосылка - истинность теоремы, т.е. T=1 в соответствии с 1), а по 2) она T=0
3) Следовательно, из утверждения и 1), и 2): (T=0)И(T=1)=1, т.е. противоречие
>>2429
Раз ты утверждаешь, что ошибки нет, то ты можешь провести доказательство, как из "вышесказанного" следует
Пока что этого не было.
Раз ты утверждаешь, что ошибки нет, то ты можешь провести доказательство, как из "вышесказанного" следует
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Пока что этого не было.
>>2432
А каким образом из этого следует истинность? Я могу сказать, что согласно аксиоме математической индукции следует ложность или вообще ничего не следует. Просто упомянуть аксиому не значит доказать.
>Согласно аксиоме математической индукции.
А каким образом из этого следует истинность? Я могу сказать, что согласно аксиоме математической индукции следует ложность или вообще ничего не следует. Просто упомянуть аксиому не значит доказать.
>>2433
Ложной является изначальная предпосылка, что существует какое-то конечное число X, что 1+2+3+4+5+6...=X
Ложной является изначальная предпосылка, что существует какое-то конечное число X, что 1+2+3+4+5+6...=X
>>2434
Так я в ОП-посте привел доказательство и базы индукции и индукционного перехода. Опять эта дешёвая демагогия!
Так я в ОП-посте привел доказательство и базы индукции и индукционного перехода. Опять эта дешёвая демагогия!
>>2432
Согласно аксиоме математической индукции, сумма любого конечного количества целых чисел - целое число.
Про бесконечную сумму индукция ничего не говорит.
Согласно аксиоме математической индукции, сумма любого конечного количества целых чисел - целое число.
Про бесконечную сумму индукция ничего не говорит.
>>2435
Но это утверждение теоремы
Либо предоставь условия расходимости, не противоречащее твоей индукции
Но это утверждение теоремы
Либо предоставь условия расходимости, не противоречащее твоей индукции
>>2436
Нет, не привёл.
Вот этого ты не доказал вообще никак.
>Так я в ОП-посте привел доказательство и базы индукции и индукционного перехода
Нет, не привёл.
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
Вот этого ты не доказал вообще никак.
>>2440
Ты же сам в посте про конечные суммы доказательство привёл. Про бесконечные ничего не привёл.
Ты же сам в посте про конечные суммы доказательство привёл. Про бесконечные ничего не привёл.
16,3 Мб, 3110x2009На пике N+1 петух размышляет о тайнах математической индукции.
>>2445
Это подразумевает, что X может быть равен в принципе какому-то конечному числу. А это число может быть только целым, это я доказал.
Это подразумевает, что X может быть равен в принципе какому-то конечному числу. А это число может быть только целым, это я доказал.
>>2445
Ты подменой понятий занимаешься. Твой цыган придумал какую-то формулу, и вот по этой формуле у него что-то там получилось. То есть на ОП-пике результаты вычисления формулы твоего цыгана, а не суммы ряда. Точно также я могу придумать формулу имени Антона Куколдовича и сказать, что она для любых чисел всегда возвращает 13. И якобы суммы любых последовательностей равны 13. Но это не так, это по формуле Антона Куколдовича они равны 13. Сечёшь фишку?
Ты подменой понятий занимаешься. Твой цыган придумал какую-то формулу, и вот по этой формуле у него что-то там получилось. То есть на ОП-пике результаты вычисления формулы твоего цыгана, а не суммы ряда. Точно также я могу придумать формулу имени Антона Куколдовича и сказать, что она для любых чисел всегда возвращает 13. И якобы суммы любых последовательностей равны 13. Но это не так, это по формуле Антона Куколдовича они равны 13. Сечёшь фишку?
>>2447
Я привёл доказательство, со ссылками на аксиомы. А ты только привёл свои безпруфные вскукареки.
Я привёл доказательство, со ссылками на аксиомы. А ты только привёл свои безпруфные вскукареки.
>>2443
Если я не соглашусь, то ты укажешь, что если X и существует, то он целый, по теореме. Но ты не говоришь, когда этот целый Х есть, что неудовлетворительно, потому как обычное понятие сходимости не совместимо с таким выводом
Если я не соглашусь, то ты укажешь, что если X и существует, то он целый, по теореме. Но ты не говоришь, когда этот целый Х есть, что неудовлетворительно, потому как обычное понятие сходимости не совместимо с таким выводом
>>2440
Аксиома индукции формулируется так:
пусть M - множество некоторых натуральных чисел такое, что
1) наименьшее натуральное число является элементом M
2) если x - элемент M, то x+1 - элемент M.
Тогда M - множество всех натуральных чисел.
В твоём случае оное M - множество таких натуральных чисел m, что сумма m слагаемых - целое число. Ты провёл индукцию и доказал, что M - множество всех натуральных чисел. Таким образом, ты доказал, что сумма любого конечного количества натуральных чисел - целое.
Однако аксиома математической индукции не позволяет утверждать, что M содержит какие-либо бесконечные ординалы. В частности, ординал ω. Поэтому твоё утверждение, что ты что-то доказал про бесконечную сумму, безосновательно.
Аксиома индукции формулируется так:
пусть M - множество некоторых натуральных чисел такое, что
1) наименьшее натуральное число является элементом M
2) если x - элемент M, то x+1 - элемент M.
Тогда M - множество всех натуральных чисел.
В твоём случае оное M - множество таких натуральных чисел m, что сумма m слагаемых - целое число. Ты провёл индукцию и доказал, что M - множество всех натуральных чисел. Таким образом, ты доказал, что сумма любого конечного количества натуральных чисел - целое.
Однако аксиома математической индукции не позволяет утверждать, что M содержит какие-либо бесконечные ординалы. В частности, ординал ω. Поэтому твоё утверждение, что ты что-то доказал про бесконечную сумму, безосновательно.
8 Кб, 983x59>>2449
Где? Ссылки на аксиомы сами по себе не являются доказательством. Я могу ссылку на аксиому непрерывности дать. И по ней твоё доказательство неправильное.
>Я привёл доказательство, со ссылками на аксиомы.
Где? Ссылки на аксиомы сами по себе не являются доказательством. Я могу ссылку на аксиому непрерывности дать. И по ней твоё доказательство неправильное.
>>2448
Но формула Антона Куколдовича не удовлетворяет аксиоме 0 по сложению, лол
А суммирование по Рамануджану имеет как математический, так и даже физический смысл, лол
Но формула Антона Куколдовича не удовлетворяет аксиоме 0 по сложению, лол
А суммирование по Рамануджану имеет как математический, так и даже физический смысл, лол
>>2454
Слушай, меня твоя дешёвая демагогия уже заебала. Я не буду ничего тебе отвечать на этот троллинг тупостью.
Слушай, меня твоя дешёвая демагогия уже заебала. Я не буду ничего тебе отвечать на этот троллинг тупостью.
>>2458
Ты тупой и не можешь понять как из аксиомы непрерывности следует ложность твоего "доказательства". Я же тебе ссылку на аксиому дал? Этого недостаточно? Могу ещё раз тупым назвать. Это доказательство убедительнее сделает?
Ты тупой и не можешь понять как из аксиомы непрерывности следует ложность твоего "доказательства". Я же тебе ссылку на аксиому дал? Этого недостаточно? Могу ещё раз тупым назвать. Это доказательство убедительнее сделает?
>>2459
Так он доказал, что дробное. Тоже ссылки на какие-то аксиомы давал. Чем твоё доказательство лучше его?
Так он доказал, что дробное. Тоже ссылки на какие-то аксиомы давал. Чем твоё доказательство лучше его?
>>2460
Типичное поведение форумного тролля. Ну давай, развлекайся, ребенок, не буду тебе мешать.
Типичное поведение форумного тролля. Ну давай, развлекайся, ребенок, не буду тебе мешать.
>>2462
Так доказательства ты приводить не будешь и согласен с тем, что тут ошибка?
Так доказательства ты приводить не будешь и согласен с тем, что тут ошибка?
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
>>2456
Ты как попугай будешь повторять раз за разом это? При этом по-существу всё игнорируешь, лол.
Ты как попугай будешь повторять раз за разом это? При этом по-существу всё игнорируешь, лол.
>>2466
Его там нет.
Его там нет.
>>2464
Ты просто тупой и аксимы индукции не понял. Всё Рамануджан доказал. Он хитрые аксиомы использовал, все ссылки давал, кстати.
Ты просто тупой и аксимы индукции не понял. Всё Рамануджан доказал. Он хитрые аксиомы использовал, все ссылки давал, кстати.
>>2466
Между доказательством для конечных сумм и вот этим
написано, что
вот это и надо доказать. Ты этого не сделал.
Между доказательством для конечных сумм и вот этим
>1-1+1-1+1-1...=x∈ℤ
>1-2+3-4+5-6...=y∈ℤ
>1+2+3+4...=z∈ℤ
написано, что
>Опираясь на вышесказанное, мы можем утверждать, что
вот это и надо доказать. Ты этого не сделал.
>>2470
С тобой же общаются тут как-то.
С тобой же общаются тут как-то.
>>2467
Ну вот, для всех натуральных чисел я и доказал. Вспоминаем квантор всеобщности "для всех икс..."
Ну вот, для всех натуральных чисел я и доказал. Вспоминаем квантор всеобщности "для всех икс..."
770 Кб, 730x486ИНДУКЦИЯ В МОДЕ ПРИ ЛЮБОЙ ПОГОДЕ
ПЕТУХ ЯЙЦО СНЁС, МЫШКА ПРОБЕЖАЛА ХВОСТИКОМ МАХНУЛА
КВАТНОР ВСЕОБЩНОСТИ ПО ВСЕМ АКСИМОМ ПРОЛЕТЕЛ И ЯЙЦА
РАЗБИРИЛЬ СЧЕТНО ДОКАЗАЛ ВСЕ ТЕОРЕМЫ КУДА-ТАХ-ТАХ
ПЕТУХ ЯЙЦО СНЁС, МЫШКА ПРОБЕЖАЛА ХВОСТИКОМ МАХНУЛА
КВАТНОР ВСЕОБЩНОСТИ ПО ВСЕМ АКСИМОМ ПРОЛЕТЕЛ И ЯЙЦА
РАЗБИРИЛЬ СЧЕТНО ДОКАЗАЛ ВСЕ ТЕОРЕМЫ КУДА-ТАХ-ТАХ
>>2469
Ой, ну это вообще классика форумного троллинга, перепостить фразы собеседка! Ну развлекайся, дитё, тебе никто не запрещает.
Ой, ну это вообще классика форумного троллинга, перепостить фразы собеседка! Ну развлекайся, дитё, тебе никто не запрещает.
>>2476
Ты тупой и аксиомы Рамануджана не понял. Ссылку тебе давали.
Ты тупой и аксиомы Рамануджана не понял. Ссылку тебе давали.
1,6 Мб, 800x800ЭТО ВЫ ТУПЫЕ А НЕ Я
ВСЁ ТАМ ДОКАЗАНО
СКОЛЬКО ЧИСЕЛ НАТУРАЛЬНЫХ А?
КТО ЗДЕСЬ ПЕТУХ КУКАРЕКУ! КО-КО-КО
ЦЫГАНА ЕЩЕ ВАШЕГО ВЕРТЕЛ КУДАХ
ССЫЛКУ НА АКСИОМУ ДАВАЛ
ВАМ МАЛО
ВСЁ ТАМ ДОКАЗАНО
СКОЛЬКО ЧИСЕЛ НАТУРАЛЬНЫХ А?
КТО ЗДЕСЬ ПЕТУХ КУКАРЕКУ! КО-КО-КО
ЦЫГАНА ЕЩЕ ВАШЕГО ВЕРТЕЛ КУДАХ
ССЫЛКУ НА АКСИОМУ ДАВАЛ
ВАМ МАЛО
>>2484
Почему так по аксиоме индукции. Докажи, что использовать здесь индукцию вообще можно.
Почему так по аксиоме индукции. Докажи, что использовать здесь индукцию вообще можно.
>>2485
Потому что доказана база индукции и индукционный переход. Ты тебя не заебало ещё одни и те же ответы читать?
Потому что доказана база индукции и индукционный переход. Ты тебя не заебало ещё одни и те же ответы читать?
>>2487
Где она доказана?
Ты не на что не отвечаешь. Ты делаешь вид, что отвечаешь. Пока ответов не было вообще.
>Потому что доказана база индукции и индукционный переход.
Где она доказана?
>Ты тебя не заебало ещё одни и те же ответы читать?
Ты не на что не отвечаешь. Ты делаешь вид, что отвечаешь. Пока ответов не было вообще.
3,8 Мб, 1600x1067На пике N+1 петух не может посчитать сколько натуральных чисел. Поэтому он и спрашивает!
>>2488
А сейчас ты пытаешься делать вид, вместо того, чтобы доказывать? Ну то есть, игнорируешь неудобное, и делаешь вид, что прав, спрашивая какую-то херь, которая даже не относится к сказанному?
А сейчас ты пытаешься делать вид, вместо того, чтобы доказывать? Ну то есть, игнорируешь неудобное, и делаешь вид, что прав, спрашивая какую-то херь, которая даже не относится к сказанному?
>>2488
Так не интересно. Взялся нас развлекать - выдумывай нормальные ответы.
Так не интересно. Взялся нас развлекать - выдумывай нормальные ответы.
>>2492
Дело в том что я изначально уже привёл доказательство. А ты занимаешься дешёвой демагогией.
Дело в том что я изначально уже привёл доказательство. А ты занимаешься дешёвой демагогией.
>>2497
"Убедить" - это чисто психологическая вещь. А меня интересует строгое доказательство.
"Убедить" - это чисто психологическая вещь. А меня интересует строгое доказательство.
>>2498
Меня тоже. И пока что ты его не привёл. А пытаешься убедить, переходишь на личности, делаешь вид, что всё очевидно и ты всё доказал, и т.д.
Меня тоже. И пока что ты его не привёл. А пытаешься убедить, переходишь на личности, делаешь вид, что всё очевидно и ты всё доказал, и т.д.
>>2497
Аксиомы истинны потому что потому. Потому что это аксиомы. Гуглим когерентную теорию истины.
>Проведи формальное доказательство.
Аксиомы истинны потому что потому. Потому что это аксиомы. Гуглим когерентную теорию истины.
>>2502
Ну так ты и не проводишь доказательства. А делаешь вид, что всё якобы очевидно. Ссылка на аксиому не тоже самое, что доказательство.
>Теорема - это утверждение, истинность которого доказывается.
Ну так ты и не проводишь доказательства. А делаешь вид, что всё якобы очевидно. Ссылка на аксиому не тоже самое, что доказательство.
>>2225 (OP)
У этого есть шанс стать новыми основаниями математики?
У этого есть шанс стать новыми основаниями математики?
2 Кб, 273x41Анон, смотри вот какой я ряд принёс. Проводя такую индукцию только по рациональным числам, а не по целым, можно получить, что ln(2) - рациональное число. Ты с этим согласен?
>>2511
Хорошо, тогда следующий вопрос. С помощью математической индукции вообще возможно что-то доказать доя бесконечного количества чисел? Или только для конечного?
Хорошо, тогда следующий вопрос. С помощью математической индукции вообще возможно что-то доказать доя бесконечного количества чисел? Или только для конечного?
>>2519
За день!
За день!
>>2517
Пусть P(a) - утверждение про ординал a.
С помощью математической индукции можно доказать истинность сразу всех утверждений P(x), где x<ω. Таких утверждений бесконечно много. Однако утверждение P(ω) и тем более никакое из утверждений P(x), где x>ω, нельзя доказать математической индукцией. Нужна индукция трансфинитная.
Пусть P(a) - утверждение про ординал a.
С помощью математической индукции можно доказать истинность сразу всех утверждений P(x), где x<ω. Таких утверждений бесконечно много. Однако утверждение P(ω) и тем более никакое из утверждений P(x), где x>ω, нельзя доказать математической индукцией. Нужна индукция трансфинитная.
>>2524
Нет, натуральных чисел как раз ровно столько же, сколько и слагаемых в суммах на ОП-пике - счётная бесконечность. Почему, потому что ряд чисел - это как раз и есть функция f(n∈ℕ)=z∈ℤ. Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ. То есть существует какой-то максимальный X. Но для этого существует X+1, поэтому такой X никак не может быть максимальным.
Или ты имеешь в виду, что не существует такого натурального числа, которое бы равнялось бесконечности? Так это потому что бесконечность - это не число в принципе.
Нет, натуральных чисел как раз ровно столько же, сколько и слагаемых в суммах на ОП-пике - счётная бесконечность. Почему, потому что ряд чисел - это как раз и есть функция f(n∈ℕ)=z∈ℤ. Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ. То есть существует какой-то максимальный X. Но для этого существует X+1, поэтому такой X никак не может быть максимальным.
Или ты имеешь в виду, что не существует такого натурального числа, которое бы равнялось бесконечности? Так это потому что бесконечность - это не число в принципе.
>>2528
Возьмём в качестве P(n) утверждение: «все числа, меньшие n, меньше 100»
в твоих обозначениях X=100
>Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ. То есть существует какой-то максимальный X. Но для этого существует X+1, поэтому такой X никак не может быть максимальным.
Возьмём в качестве P(n) утверждение: «все числа, меньшие n, меньше 100»
в твоих обозначениях X=100
>>2529
Это никнейм ОПа треда. N+1 отсылает к его невозможности постичь индукцию.
Это никнейм ОПа треда. N+1 отсылает к его невозможности постичь индукцию.
Короче петушня какая-то тут прлисходит
>>2529
Очередная итерация N петуха, олда из сайентача времен когда /math еще не существовал.
Очередная итерация N петуха, олда из сайентача времен когда /math еще не существовал.
>>2531
было написано:
было написано:
>Но предположим, что ты прав, и я доказал какое-то свойство P(n∈ℕ) не для бесконечного количества n∈ℕ.
>не для бесконечного количества n∈ℕ.
Какой же оп хуесосэ
пришел спизданул ушёл
пришел спизданул ушёл
>>2225 (OP)
Кстати, нет.
>Рассматриваемые ряды чисел являются ничем иным как функциями из множества натуральных чисел в подмножества целых чисел, то есть представляют собой множества упорядоченных пар вида: (номер целого числа в ряду, само целое число). Это даёт возможность применить метод математической индукции.
Кстати, нет.
оп просто не выкупает разницу между потенциальной и актуальной бесконечностью.
>>2568
вроде бы он как раз это и пытается доказать на самом деле (что значения этих рядов определены и являются целыми числами)
а вообще, что именно доказывается, тоже чётко не сформулировано
вроде бы он как раз это и пытается доказать на самом деле (что значения этих рядов определены и являются целыми числами)
а вообще, что именно доказывается, тоже чётко не сформулировано
>>2225 (OP)
Тхин, ты? Помнишь меня? Я твой одноклассник. Я узнал тебя по твоим шизоидным словам и высерам.
Тхин, ты? Помнишь меня? Я твой одноклассник. Я узнал тебя по твоим шизоидным словам и высерам.
>>2827
Да я посмотрел на уровень местного населения и охуел просто... Люди абсолютно не могут в доказательства. Не знаю, есть вообще смысл что-то отвечать или нет. Очевидно же, что количество слагаемых бесконечной суммы больше, чем любое натуральное число. Поэтому это количество не является натуральным числом, иначе бы оно подпадало под определение наибольшего натурального числа, а такого не существует, как известно. Поэтому и принцип математической индукции неприменим, потому что он относится только к натуральным числам.
То есть с пруфностью у местных "математиков" туговато. Вроде бы и читали что-то, а вот как, почему это всё выводится, непонятно. Колдунство какое-то, видимо.
Да я посмотрел на уровень местного населения и охуел просто... Люди абсолютно не могут в доказательства. Не знаю, есть вообще смысл что-то отвечать или нет. Очевидно же, что количество слагаемых бесконечной суммы больше, чем любое натуральное число. Поэтому это количество не является натуральным числом, иначе бы оно подпадало под определение наибольшего натурального числа, а такого не существует, как известно. Поэтому и принцип математической индукции неприменим, потому что он относится только к натуральным числам.
То есть с пруфностью у местных "математиков" туговато. Вроде бы и читали что-то, а вот как, почему это всё выводится, непонятно. Колдунство какое-то, видимо.
>>3046
ну, справедливости ради, ты тоже, похоже, слышал звон... Очевидно, конечно, топик-стартер - тролль, но все рассуждения про индукцию, которые посыпались после первого поста, явно мимо.
Собственно все методы суммирования расходящихся рядов к операции сложения и к индукции не относятся примерно никак. Просто совсем другие функции, которые при применении к последовательностям, соответствующим сходящимся рядам, дают (ну обычно) результат, совпадающий с пределом частичных сумм.
ну, справедливости ради, ты тоже, похоже, слышал звон... Очевидно, конечно, топик-стартер - тролль, но все рассуждения про индукцию, которые посыпались после первого поста, явно мимо.
Собственно все методы суммирования расходящихся рядов к операции сложения и к индукции не относятся примерно никак. Просто совсем другие функции, которые при применении к последовательностям, соответствующим сходящимся рядам, дают (ну обычно) результат, совпадающий с пределом частичных сумм.
>>3047
Как ты пришёл к такому выводу?
>Собственно все методы суммирования расходящихся рядов к операции сложения и к индукции не относятся примерно никак.
Как ты пришёл к такому выводу?