Двач.hk не отвечает.
Вы видите копию треда, сохраненную 12 сентября в 14:12.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Вы видите копию треда, сохраненную 12 сентября в 14:12.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Пора положить раз и навсегда конец этой теме. Закрыть этот вопрос. Поставить так сказать жирную точку и никогда более не возвращаться.
>>5571
мейби
мейби
>>5571
если бы умножения, было бы интересней
можно было бы обсудить разные доказательства теоремы о классификации алгебр с делением
если бы умножения, было бы интересней
можно было бы обсудить разные доказательства теоремы о классификации алгебр с делением
>>5512 (OP)
А вопрос то какой? Чему жирную точку ставить?
А вопрос то какой? Чему жирную точку ставить?
>>5921
Представь, что у тебя задана некоторая формальная система с правилом (правилами) вывода. Построим ориентированный граф, вершинами которого является некоторое множество А синтаксически корректных высказываний твоей системы, а ориентированными ребрами - импликации между ними.
Такой граф будет задавать некоторое отношение на некотором множестве высказываний. Как и в любом орграфе, в нем существует ядро - то есть подмножество вершин, из которых потенциально достижимы все остальные вершины. Это ядро будет являться базисом индукции. Шагом индукции будет применение этого отношения к множеству вершин (то есть однократный переход из вершины в вершину по стрелочкам). Если ты сумеешь доказать, что все выражения в ядре орграфа истинны и он при этом связен, то из этого немедленно следует, что, двигаясь из ядра по стрелочкам, мы можем в итоге посетить все вершины графа - и, следовательно, ВСЕ выражения, принадлежащие множеству А, истинны.
То есть, индукция - это просто частный случай волнового алгоритма. Математики пользуются его элементарной версией и не прямо, а косвенно, через параметризацию некоторого математического объекта и использованием особенностей структуры множества значений параметра. Например, доказывая по индукции выражение для суммы арифметической прогрессии, мы параметризуем это выражение (выделяя переменную n, значения которой принадлежат множеству натуральных чисел) и используем тот факт, что на множестве N существует линейный порядок - то есть бесконечную ориентированную цепь с ядром в вершине 1. Сначала мы доказываем истинность выражения в ядре этого орграфа (он же базис, он же истинность выражения при значении параметра n = 1), а потом доказываем его связность (т. н. шаг индукции, или наличие импликации между вершинами k и k + 1 для любого k > 1).
Аналогичный фокус мы можем выполнить для любого количества параметров и для любых множеств, на которых задано какое-то отношение. Наш орграф может быть не только цепью, как в классическом случае, а иметь самую причудливую форму.
Представь, что у тебя задана некоторая формальная система с правилом (правилами) вывода. Построим ориентированный граф, вершинами которого является некоторое множество А синтаксически корректных высказываний твоей системы, а ориентированными ребрами - импликации между ними.
Такой граф будет задавать некоторое отношение на некотором множестве высказываний. Как и в любом орграфе, в нем существует ядро - то есть подмножество вершин, из которых потенциально достижимы все остальные вершины. Это ядро будет являться базисом индукции. Шагом индукции будет применение этого отношения к множеству вершин (то есть однократный переход из вершины в вершину по стрелочкам). Если ты сумеешь доказать, что все выражения в ядре орграфа истинны и он при этом связен, то из этого немедленно следует, что, двигаясь из ядра по стрелочкам, мы можем в итоге посетить все вершины графа - и, следовательно, ВСЕ выражения, принадлежащие множеству А, истинны.
То есть, индукция - это просто частный случай волнового алгоритма. Математики пользуются его элементарной версией и не прямо, а косвенно, через параметризацию некоторого математического объекта и использованием особенностей структуры множества значений параметра. Например, доказывая по индукции выражение для суммы арифметической прогрессии, мы параметризуем это выражение (выделяя переменную n, значения которой принадлежат множеству натуральных чисел) и используем тот факт, что на множестве N существует линейный порядок - то есть бесконечную ориентированную цепь с ядром в вершине 1. Сначала мы доказываем истинность выражения в ядре этого орграфа (он же базис, он же истинность выражения при значении параметра n = 1), а потом доказываем его связность (т. н. шаг индукции, или наличие импликации между вершинами k и k + 1 для любого k > 1).
Аналогичный фокус мы можем выполнить для любого количества параметров и для любых множеств, на которых задано какое-то отношение. Наш орграф может быть не только цепью, как в классическом случае, а иметь самую причудливую форму.
>>5921
Представь, что у тебя задана некоторая формальная система с правилом (правилами) вывода. Построим ориентированный граф, вершинами которого является некоторое множество А синтаксически корректных высказываний твоей системы, а ориентированными ребрами - импликации между ними.
Такой граф будет задавать некоторое отношение на некотором множестве высказываний. Как и в любом орграфе, в нем существует ядро - то есть подмножество вершин, из которых потенциально достижимы все остальные вершины. Это ядро будет являться базисом индукции. Шагом индукции будет применение этого отношения к множеству вершин (то есть однократный переход из вершины в вершину по стрелочкам). Если ты сумеешь доказать, что все выражения в ядре орграфа истинны и он при этом связен, то из этого немедленно следует, что, двигаясь из ядра по стрелочкам, мы можем в итоге посетить все вершины графа - и, следовательно, ВСЕ выражения, принадлежащие множеству А, истинны.
То есть, индукция - это просто частный случай волнового алгоритма. Математики пользуются его элементарной версией и не прямо, а косвенно, через параметризацию некоторого математического объекта и использованием особенностей структуры множества значений параметра. Например, доказывая по индукции выражение для суммы арифметической прогрессии, мы параметризуем это выражение (выделяя переменную n, значения которой принадлежат множеству натуральных чисел) и используем тот факт, что на множестве N существует линейный порядок - то есть бесконечную ориентированную цепь с ядром в вершине 1. Сначала мы доказываем истинность выражения в ядре этого орграфа (он же базис, он же истинность выражения при значении параметра n = 1), а потом доказываем его связность (т. н. шаг индукции, или наличие импликации между вершинами k и k + 1 для любого k > 1).
Аналогичный фокус мы можем выполнить для любого количества параметров и для любых множеств, на которых задано какое-то отношение. Наш орграф может быть не только цепью, как в классическом случае, а иметь самую причудливую форму.
Представь, что у тебя задана некоторая формальная система с правилом (правилами) вывода. Построим ориентированный граф, вершинами которого является некоторое множество А синтаксически корректных высказываний твоей системы, а ориентированными ребрами - импликации между ними.
Такой граф будет задавать некоторое отношение на некотором множестве высказываний. Как и в любом орграфе, в нем существует ядро - то есть подмножество вершин, из которых потенциально достижимы все остальные вершины. Это ядро будет являться базисом индукции. Шагом индукции будет применение этого отношения к множеству вершин (то есть однократный переход из вершины в вершину по стрелочкам). Если ты сумеешь доказать, что все выражения в ядре орграфа истинны и он при этом связен, то из этого немедленно следует, что, двигаясь из ядра по стрелочкам, мы можем в итоге посетить все вершины графа - и, следовательно, ВСЕ выражения, принадлежащие множеству А, истинны.
То есть, индукция - это просто частный случай волнового алгоритма. Математики пользуются его элементарной версией и не прямо, а косвенно, через параметризацию некоторого математического объекта и использованием особенностей структуры множества значений параметра. Например, доказывая по индукции выражение для суммы арифметической прогрессии, мы параметризуем это выражение (выделяя переменную n, значения которой принадлежат множеству натуральных чисел) и используем тот факт, что на множестве N существует линейный порядок - то есть бесконечную ориентированную цепь с ядром в вершине 1. Сначала мы доказываем истинность выражения в ядре этого орграфа (он же базис, он же истинность выражения при значении параметра n = 1), а потом доказываем его связность (т. н. шаг индукции, или наличие импликации между вершинами k и k + 1 для любого k > 1).
Аналогичный фокус мы можем выполнить для любого количества параметров и для любых множеств, на которых задано какое-то отношение. Наш орграф может быть не только цепью, как в классическом случае, а иметь самую причудливую форму.
>>5929
Слишком сложно для меня, понял немного только про n. Она при любых раскладах должна принадлежать натуральным числам?
Слишком сложно для меня, понял немного только про n. Она при любых раскладах должна принадлежать натуральным числам?
>>5930
Нет, необязательно. Просто индукция на N это классический случай.
Параметр может принимать значения из любого множества. Но нам выгодны только те множества, на которых задано относительно простое отношение, которое мы можем использовать. На N мы используем линейный порядок, потому что граф этого отношения очень прост и регулярен (достаточно рассмотреть один элемент в базе и индуктивный переход для любой пары вершин, чтобы получить доказательство сразу для всех значений параметра). Но если множество не выстроено в линеечку, решетку или другую регулярную конструкцию, и граф отношений спутан кое-как, то особой выгоды от параметризации не будет - т. к. тогда придется рассматривать множество частных случаев (множество элементов в базе и отдельные цепочки импликаций).
Для понимания просто посмотри какой-нибудь видосик с работой волнового алгоритма, это же классика CS. У тебя есть ориентированный граф. В графе есть истинные (помеченные) вершины. Запускаем алгоритм - и метка распространяется по ребрам на смежные вершины - а потом с них на следующие и так далее. Если истинные вершины принадлежали ядру графа, то все вершины в итоге станут истинными. Если нет - то возможен случай, когда некоторые вершины останутся непомеченными.
Нет, необязательно. Просто индукция на N это классический случай.
Параметр может принимать значения из любого множества. Но нам выгодны только те множества, на которых задано относительно простое отношение, которое мы можем использовать. На N мы используем линейный порядок, потому что граф этого отношения очень прост и регулярен (достаточно рассмотреть один элемент в базе и индуктивный переход для любой пары вершин, чтобы получить доказательство сразу для всех значений параметра). Но если множество не выстроено в линеечку, решетку или другую регулярную конструкцию, и граф отношений спутан кое-как, то особой выгоды от параметризации не будет - т. к. тогда придется рассматривать множество частных случаев (множество элементов в базе и отдельные цепочки импликаций).
Для понимания просто посмотри какой-нибудь видосик с работой волнового алгоритма, это же классика CS. У тебя есть ориентированный граф. В графе есть истинные (помеченные) вершины. Запускаем алгоритм - и метка распространяется по ребрам на смежные вершины - а потом с них на следующие и так далее. Если истинные вершины принадлежали ядру графа, то все вершины в итоге станут истинными. Если нет - то возможен случай, когда некоторые вершины останутся непомеченными.
Я дебил
Сосед за партой спереди дебил
Сосед соседа за партой спереди дебилы.
По закону индукции все вокруг дебилы.
Сосед за партой спереди дебил
Сосед соседа за партой спереди дебилы.
По закону индукции все вокруг дебилы.
>>6544
Я сзади сижу.
Я сзади сижу.
>>6544
Это было бы верно, если бы после добавления в любую толпу дебилов еще одного человека, оказывалось что это снова толпа дебилов.
Это было бы верно, если бы после добавления в любую толпу дебилов еще одного человека, оказывалось что это снова толпа дебилов.
>>6604
Как-то костыльно.
Допустим, вокруг все дебилы (или на всей планете). И других мы даже помыслить не можем. Тогда метод индукции работает: все всегда дебилы.
Как-то костыльно.
Допустим, вокруг все дебилы (или на всей планете). И других мы даже помыслить не можем. Тогда метод индукции работает: все всегда дебилы.
>>6605
Если мы сразу знаем, что людей конечное число, и все они дебилы, то тогда что же мы доказываем?
Если мы сразу знаем, что людей конечное число, и все они дебилы, то тогда что же мы доказываем?
Короче рекурсия это очень простая хуйня, где следующая операция пользуется результатом предыдущей. Счёт это рекурсия мы к 8 прибавляем 1 потом к 9 прибавляем 1, почему блять так сложно это преподносят, чтобы никто не догадался?
>>6666
А рекурсия тогда что?
А рекурсия тогда что?
>>6665
люди там деньги зарабатывают.
попробуй подойди к таким со своим упрощением.
сразу на необитаемом острове окажешься.
будешь изучать торсионные поля.
люди там деньги зарабатывают.
попробуй подойди к таким со своим упрощением.
сразу на необитаемом острове окажешься.
будешь изучать торсионные поля.
Двач.hk не отвечает.
Вы видите копию треда, сохраненную 12 сентября в 14:12.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Вы видите копию треда, сохраненную 12 сентября в 14:12.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.