420741521 Кб, 650x650
Сможет ли матемач справиться с задачей? Дано # OP 71795 В конец треда | Веб
Сможет ли матемач справиться с задачей?

Дано
$a_1 \leq a_2 \leq a_3\leq ...\leq a_n$
$b_1 \leq b_2 \leq b_3\leq ...\leq b_n$

Нужно доказать или опровергнуть что
$\sum_{i=1}^{n} |a_i-b_i| \leq \sum_{i=1}^{n} |a_i-b_{\sigma(i)}|$

Где $\sigma(i)$ - ф-ция перестановок. Т.е. если нам, например, дан набор $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ и перестановка $\{3, 1, 2, 4, 5 \}$ то $\sigma(1)=3$, $\sigma(2)=1$, ..., $\sigma(5)=5$.

Иными словами: сумма $\sum_{i=1}^{n} |a_i-b_j|$ минимальна тогда, когда $i=j$
2 71797
Пиздец. Доллар, слеш, фигурные кавычки, как в этой хуете вообще разобраться можно
3 71798
>>797
Потом привыкаешь.
4 71799
\sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right | + |b_{n}-a_{k}|+|a_{n}-b_{s}| =
\sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right | +|b_{n}-a_{n}+a_{n}-a_{k}|+|a_{k}-b_{n}+b_{n}-b_{s}| = \sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right | +|b_{n}-a_{n}|+a_{n}-a_{k}+|b_{n}-a_{n}|+b_{n}-b_{s} = \sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right | +|b_{n}-a_{n}|+|a_{n}-a_{k}|+|b_{n}-a_{n}|+|b_{s}-b_{n}| \geq \sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right |+|b_{s}-a_{k}|+|b_{n}-a_{n}|
5 71800
>>799
бле тег забыл, но пох, коороче просто по индукции деалешь, последние элементы вставляя на место
6 71801
>>800
$
\sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right | + |b_{n}-a_{k}|+|a_{n}-b_{s}| =
\sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right | +|b_{n}-a_{n}+a_{n}-a_{k}|+|a_{k}-b_{n}+b_{n}-b_{s}| = \sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right | +|b_{n}-a_{n}|+a_{n}-a_{k}+|b_{n}-a_{n}|+b_{n}-b_{s} = \sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right | +|b_{n}-a_{n}|+|a_{n}-a_{k}|+|b_{n}-a_{n}|+|b_{s}-b_{n}| \geq \sum_{i\neq n,k}^{n}\left | a_{i}-b_{\sigma i}\right |+|b_{s}-a_{k}|+|b_{n}-a_{n}|
$
Не благодари.
7 71817
Это же очевидно, читая перестановку слева направо мы идём на каждом шаге либо вперёд, либо назад по отрезку натруального ряда [1..n], чтобы минимизировать путь нужно не идти назад.
Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки
/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее