64 Кб, 299x394Привет, двач. На днях листал свои переписки и наткнулся на одну свою же занимательную формулу, выведенную на основе некоторых черных ритуалов над арифм. прогрессии. Но сами ритуалы, к сожалению, потеряны.
И, немного поглядев на формулу, на меня нашла мысль насчет связанности графика и функции. Вопрос таков: на каком основании мы делаем вывод, что y=x^2 создает график параболы, а не какой-то иной?
Порыскав по тырнету, ничего годного не нашел по этой теме. Только увидел как люди на некоторых частных случаях строят лишь малый процент графика этой функции, либо подгоняют параболу в принципе под определение такое, что это график функции y=x^2
Тогда мне хотелось бы попробовать в доказательство того, что именно y=x^2 порождает график параболы, основываясь не на частных случаях (хотя потом об этом пойдет речь), а беря в принципе все x для этой функции по области вещ. чисел.
Прошу не хуесосить, если не прав и пояснить в чем ошибка. Сяпки.
Будем считать, что парабола - 2 плавные кривые, симметричная относительно прямой y
Док-во:
Предположим, что это не так. То есть функция y=x^2 не отображает график параболы.
Тогда заметим, исходя из данного графика, что при
x=1 | y=1
x=2 | y=4
x=3 | y=9
x=4 | y=16
и т.д.
Далее обратим внимание, что
y2-y1=3 (4-1)
y3-y2=5 (9-4)
y4-y3=7 (16-9)
и т.д.
Далее, 5-3=2
7-5=2
и т.д.
Здесь, короче, понятна наличность арифм. прогрессии и немного поработав с формулами мы получаем следующее:
A(N)=N + (2 + (2(N-1)))(N-1)/2
И упрощаем её:
A(N)=N + (2 + (2(N-1)))(N-1)/2
A(N) = N + (2 + (2N - 2)) (N-1)/2
A(N) = N + 2N(N-1)/2
A(N) = N + (2N^2 - 2N)/2
A(N) = N + N^2 - N
A(N) = N^2
Тогда мы приходим к противоречию, ведь по первоначальному предположению мы не могли свести значения данного графика к функции y=x^2
Возможно, кому-то не понравится, что я основываюсь на частных случаях и допускаю, что такое правило выполняется и для дальнейших значений x. Но здесь, думаю, нам стоит выбрать наиболее общее и наиболее подходящее определение параболы. Но, чисто индуктивно, по-моему, ошибки здесь нет.
Если я прав, то возможно ли доказать то же самое и для других функции, скажем, y=x? Или y=x^3? Только проблема здесь в том, что тут значения y могут быть в принципе отрицательные.
И, немного поглядев на формулу, на меня нашла мысль насчет связанности графика и функции. Вопрос таков: на каком основании мы делаем вывод, что y=x^2 создает график параболы, а не какой-то иной?
Порыскав по тырнету, ничего годного не нашел по этой теме. Только увидел как люди на некоторых частных случаях строят лишь малый процент графика этой функции, либо подгоняют параболу в принципе под определение такое, что это график функции y=x^2
Тогда мне хотелось бы попробовать в доказательство того, что именно y=x^2 порождает график параболы, основываясь не на частных случаях (хотя потом об этом пойдет речь), а беря в принципе все x для этой функции по области вещ. чисел.
Прошу не хуесосить, если не прав и пояснить в чем ошибка. Сяпки.
Будем считать, что парабола - 2 плавные кривые, симметричная относительно прямой y
Док-во:
Предположим, что это не так. То есть функция y=x^2 не отображает график параболы.
Тогда заметим, исходя из данного графика, что при
x=1 | y=1
x=2 | y=4
x=3 | y=9
x=4 | y=16
и т.д.
Далее обратим внимание, что
y2-y1=3 (4-1)
y3-y2=5 (9-4)
y4-y3=7 (16-9)
и т.д.
Далее, 5-3=2
7-5=2
и т.д.
Здесь, короче, понятна наличность арифм. прогрессии и немного поработав с формулами мы получаем следующее:
A(N)=N + (2 + (2(N-1)))(N-1)/2
И упрощаем её:
A(N)=N + (2 + (2(N-1)))(N-1)/2
A(N) = N + (2 + (2N - 2)) (N-1)/2
A(N) = N + 2N(N-1)/2
A(N) = N + (2N^2 - 2N)/2
A(N) = N + N^2 - N
A(N) = N^2
Тогда мы приходим к противоречию, ведь по первоначальному предположению мы не могли свести значения данного графика к функции y=x^2
Возможно, кому-то не понравится, что я основываюсь на частных случаях и допускаю, что такое правило выполняется и для дальнейших значений x. Но здесь, думаю, нам стоит выбрать наиболее общее и наиболее подходящее определение параболы. Но, чисто индуктивно, по-моему, ошибки здесь нет.
Если я прав, то возможно ли доказать то же самое и для других функции, скажем, y=x? Или y=x^3? Только проблема здесь в том, что тут значения y могут быть в принципе отрицательные.
ю
>>69586 (OP)
Есть теорема классификации прямых второго порядка, что любая такая прямая при невырожденных случаях либо парабола, либо эллипс, либо гипербола.
А вообще, какой вид имеет график можно прикинуть из свойств функций.
y=x^2 четная, постоянно возрастающая, а так же нелинейна, то есть если пронумеровать отрезки ...,[0,1), [1,2),... то разница значений на концах для разных отрезков разные, и эта разница тоже растет. Используя это уже можно прикинуть, как выглядит график.
>Вопрос таков: на каком основании мы делаем вывод, что y=x^2 создает график параболы, а не какой-то иной?
Есть теорема классификации прямых второго порядка, что любая такая прямая при невырожденных случаях либо парабола, либо эллипс, либо гипербола.
А вообще, какой вид имеет график можно прикинуть из свойств функций.
y=x^2 четная, постоянно возрастающая, а так же нелинейна, то есть если пронумеровать отрезки ...,[0,1), [1,2),... то разница значений на концах для разных отрезков разные, и эта разница тоже растет. Используя это уже можно прикинуть, как выглядит график.
>>69600
А эти свойства, которые ты перечислил, они выведены на основе построения графика или на чистой функции y=x^2? Понятно, что некоторое можно вывести на основе производных к данной функции, но полную картину, наверное, на этом не получить.
Просто для меня, видимо, неосведомленного, они получены только на основе построения путем частных случаев и некоторого пренебрежения на все числовые значения x, мол, дальше просто очевидно, как он пойдет, поэтому нет смысла достраивать.
А эти свойства, которые ты перечислил, они выведены на основе построения графика или на чистой функции y=x^2? Понятно, что некоторое можно вывести на основе производных к данной функции, но полную картину, наверное, на этом не получить.
Просто для меня, видимо, неосведомленного, они получены только на основе построения путем частных случаев и некоторого пренебрежения на все числовые значения x, мол, дальше просто очевидно, как он пойдет, поэтому нет смысла достраивать.
>>69586 (OP)
Блять, а может начнем читать определения а не курить свой хуй?
>что y=x^2 создает график параболы, а не какой-то иной?
>Будем считать, что парабола - 2 плавные кривые, симметричная относительно прямой y
Блять, а может начнем читать определения а не курить свой хуй?
>>69603
В экстенсионал "считать" входит так же и дефиниция принимать во внимание, учитывать и в данном случае контекст "считать" именно таков
В экстенсионал "считать" входит так же и дефиниция принимать во внимание, учитывать и в данном случае контекст "считать" именно таков
>>69605
Ну, типичный тейк человека, который всерьез не вдупляет за экстенцию самого обычного, повседневного слова "считать", хуле.
Давай еще парочку
Ну, типичный тейк человека, который всерьез не вдупляет за экстенцию самого обычного, повседневного слова "считать", хуле.
Давай еще парочку
>>69607
Ну, дефиниции было достаточно много; взял наиболее простое и более, как мне показалось, общее. В каком-то выпуске "кванта" давалось именно такое. Буду рад, если поправите.
Ну, дефиниции было достаточно много; взял наиболее простое и более, как мне показалось, общее. В каком-то выпуске "кванта" давалось именно такое. Буду рад, если поправите.
>>69602
Это
можно и без них
Почему? Графики тригонометрических функций, например, строят только исходя из свойств.
>или на чистой функции y=x^2
Это
>на основе производных к данной функции
можно и без них
>но полную картину, наверное, на этом не получить
Почему? Графики тригонометрических функций, например, строят только исходя из свойств.
>>69611
Да, про тригонометрические как-то и забылось. Спасибо за ответ.
Да, про тригонометрические как-то и забылось. Спасибо за ответ.
>, что y=x^2 создает график параболы, а не какой-то иной?
гугли кривые 2 порядка
52 Кб, 1200x1200>>69586 (OP)
Это не определение параболы.
Есть, например, геометрическое определение окружности - множество точек одинаково удаленных от заданной точки О (от центра). У параболы есть такое же геометрическое определение. Выбираем прямую, выбираем точку, не лежащую на этой прямой. Парабола - это множество точек, для которых расстояние до выбранной точки совпадает с расстоянием до выбранной прямой.
>Будем считать, что парабола - 2 плавные кривые, симметричная относительно прямой y
Это не определение параболы.
Есть, например, геометрическое определение окружности - множество точек одинаково удаленных от заданной точки О (от центра). У параболы есть такое же геометрическое определение. Выбираем прямую, выбираем точку, не лежащую на этой прямой. Парабола - это множество точек, для которых расстояние до выбранной точки совпадает с расстоянием до выбранной прямой.