197 Кб, 1332x850
Насколько изучена тема связи степеней натуральных чисел и сумм нечетных?
Т.е. я тут псмотрел немного, и мне показалось очень интересным следующий факт.
1 = 1 ^2
1+3 = 2^2
1+3+5 = 3^2
Это банально.
далее, если писать нечетные числа пирамидкой:
1 = 1^3
3+5 = 2^3
7+9+11 = 3^3.
И т.д.
Далее, если писать числа "квадратиком":
1 = 1^4
1 3
5 7 = 2^4
1 3 5
7 9 11
13 15 17 = 3^4
Уже интересней, кмк?
Далее, нечетные числа можно фигарить в кубики:
1 = 1^6
1 3 9 11
5 7 + 13 15 = 2^6
Для 3^6 и выше тоже повторяется, не хотелось бы писать полный пример тут.
И очень забавно из нечетных чисел генерировать пятые степени.
Есть последовательность "треугольных" чисел - 1 3 6 10 15 и т.д., заметим, они у нас появлялись на генерации третей степени.
Так вот,
1 = 1^5
Далее пропускаем в ряду нечетных чисел первое "треугольное" число(1) и суммируем следующее "квадратное" 2^2 число нечетных чисел:
5 7 9 11 = 32 = 2^5
Далее пропускаем след. треугольное число нечетных чисел (3) и суммируем 9 нечетных (3^2):
19 21 23 25 27 29 31 33 35 = 243 = 3^5
Далее еще 6 нечетных пропускаем и 16 нечетных суммируем:
49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 = 1024 = 4^5
Восьмая степень - четырехмерные кубики нечетных чисел.
Интересно, какая закономерность для седьмых степеней.
Что думаете? Шиза?
Т.е. я тут псмотрел немного, и мне показалось очень интересным следующий факт.
1 = 1 ^2
1+3 = 2^2
1+3+5 = 3^2
Это банально.
далее, если писать нечетные числа пирамидкой:
1 = 1^3
3+5 = 2^3
7+9+11 = 3^3.
И т.д.
Далее, если писать числа "квадратиком":
1 = 1^4
1 3
5 7 = 2^4
1 3 5
7 9 11
13 15 17 = 3^4
Уже интересней, кмк?
Далее, нечетные числа можно фигарить в кубики:
1 = 1^6
1 3 9 11
5 7 + 13 15 = 2^6
Для 3^6 и выше тоже повторяется, не хотелось бы писать полный пример тут.
И очень забавно из нечетных чисел генерировать пятые степени.
Есть последовательность "треугольных" чисел - 1 3 6 10 15 и т.д., заметим, они у нас появлялись на генерации третей степени.
Так вот,
1 = 1^5
Далее пропускаем в ряду нечетных чисел первое "треугольное" число(1) и суммируем следующее "квадратное" 2^2 число нечетных чисел:
5 7 9 11 = 32 = 2^5
Далее пропускаем след. треугольное число нечетных чисел (3) и суммируем 9 нечетных (3^2):
19 21 23 25 27 29 31 33 35 = 243 = 3^5
Далее еще 6 нечетных пропускаем и 16 нечетных суммируем:
49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 = 1024 = 4^5
Восьмая степень - четырехмерные кубики нечетных чисел.
Интересно, какая закономерность для седьмых степеней.
Что думаете? Шиза?
Шиза
Нет не шиза, есть канал намберфилс, они там обожают такие последовательности. покопайся там
Шиза, шиза
Короче, вопрос разумеется изучен, но надо нагуглить. А если самому интересно, то формализуй. Та же индукция мгновенно должна подтвердить, если ты не обоссался
>>5036
Индукция для отдельно взятой формулы - хуйня. А вот закономерность построения формул для нечетных степеней на основе нечетных чисел - это интересно.
Индукция для отдельно взятой формулы - хуйня. А вот закономерность построения формул для нечетных степеней на основе нечетных чисел - это интересно.
>>4915
Циферки как раз и интересны как связь геометрических форм, нечетных чисел, образующих эти формы и степеней натуральных чисел.
> хуле ты как дошкольник циферки пишешь?
Циферки как раз и интересны как связь геометрических форм, нечетных чисел, образующих эти формы и степеней натуральных чисел.
Доказывайте на здоровье.
для 5 степени у меня желания не хватило
для 5 степени у меня желания не хватило
>>4789 (OP)
Вообще это имеет ахуенную связь с великой теоремой ферма.
a^n+b^n=c^n
a^3 = сумма нечетных, ряд из треугольника
b^3 = сумма нечетных, другой ряд из треугольника
c^3 = сумма двух рядов, которые не могут образовывать полноценный ряд треугольника.
C четвертой стененью также. Ну типо есть один куб, вокруг него надо нарисовать еще один куб, причем поток нечетных чисел должен быть непрерывен.
А это нихуя невозможно, очевидно же.
Ферма поди также на полях написал, а математики потом 300 лет ебались с потоками ричи.
Мммммм?
Вообще это имеет ахуенную связь с великой теоремой ферма.
a^n+b^n=c^n
a^3 = сумма нечетных, ряд из треугольника
b^3 = сумма нечетных, другой ряд из треугольника
c^3 = сумма двух рядов, которые не могут образовывать полноценный ряд треугольника.
C четвертой стененью также. Ну типо есть один куб, вокруг него надо нарисовать еще один куб, причем поток нечетных чисел должен быть непрерывен.
А это нихуя невозможно, очевидно же.
Ферма поди также на полях написал, а математики потом 300 лет ебались с потоками ричи.
Мммммм?
Интересно, как выглядит закономерность для девятой степени и имеет ли она связь с третьей.
>>5443
Вы меня тут затравили формализациями.
> Предыдущий такой случай был связан с замощением плоскости пятиугольными паркетами — в 1976 и 1977 годах новые замощения были открыты Марджори Райс, домохозяйкой без математического образования
Вы меня тут затравили формализациями.
>>5462
Да ладно тебе, тебя всего лишь попросили написать оп-пост в виде формул.
Да ладно тебе, тебя всего лишь попросили написать оп-пост в виде формул.