triss-merigold-charodeika-devushka-ryzhaia-krasota-the-witch.jpg197 Кб, 1332x850
Насколько изучена тема связи степеней натуральных 64789 В конец треда | Веб
Насколько изучена тема связи степеней натуральных чисел и сумм нечетных?

Т.е. я тут псмотрел немного, и мне показалось очень интересным следующий факт.
1 = 1 ^2
1+3 = 2^2
1+3+5 = 3^2
Это банально.

далее, если писать нечетные числа пирамидкой:
1 = 1^3
3+5 = 2^3
7+9+11 = 3^3.
И т.д.

Далее, если писать числа "квадратиком":

1 = 1^4
1 3
5 7 = 2^4

1 3 5
7 9 11
13 15 17 = 3^4
Уже интересней, кмк?

Далее, нечетные числа можно фигарить в кубики:
1 = 1^6
1 3 9 11
5 7 + 13 15 = 2^6
Для 3^6 и выше тоже повторяется, не хотелось бы писать полный пример тут.

И очень забавно из нечетных чисел генерировать пятые степени.

Есть последовательность "треугольных" чисел - 1 3 6 10 15 и т.д., заметим, они у нас появлялись на генерации третей степени.
Так вот,
1 = 1^5
Далее пропускаем в ряду нечетных чисел первое "треугольное" число(1) и суммируем следующее "квадратное" 2^2 число нечетных чисел:
5 7 9 11 = 32 = 2^5

Далее пропускаем след. треугольное число нечетных чисел (3) и суммируем 9 нечетных (3^2):
19 21 23 25 27 29 31 33 35 = 243 = 3^5
Далее еще 6 нечетных пропускаем и 16 нечетных суммируем:
49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 = 1024 = 4^5

Восьмая степень - четырехмерные кубики нечетных чисел.
Интересно, какая закономерность для седьмых степеней.

Что думаете? Шиза?
sage 2 64818
Шиза
3 64867
Нет не шиза, есть канал намберфилс, они там обожают такие последовательности. покопайся там
sage 4 64886
Шиза, шиза
5 64915
А теперь формализуй, хуле ты как дошкольник циферки пишешь?
6 65036
Короче, вопрос разумеется изучен, но надо нагуглить. А если самому интересно, то формализуй. Та же индукция мгновенно должна подтвердить, если ты не обоссался
7 65235
>>5036
Индукция для отдельно взятой формулы - хуйня. А вот закономерность построения формул для нечетных степеней на основе нечетных чисел - это интересно.
8 65242
>>4915

> хуле ты как дошкольник циферки пишешь?


Циферки как раз и интересны как связь геометрических форм, нечетных чисел, образующих эти формы и степеней натуральных чисел.
9 65253
Доказывайте на здоровье.
для 5 степени у меня желания не хватило
10 65286
>>4789 (OP)
Вообще это имеет ахуенную связь с великой теоремой ферма.

a^n+b^n=c^n

a^3 = сумма нечетных, ряд из треугольника
b^3 = сумма нечетных, другой ряд из треугольника
c^3 = сумма двух рядов, которые не могут образовывать полноценный ряд треугольника.

C четвертой стененью также. Ну типо есть один куб, вокруг него надо нарисовать еще один куб, причем поток нечетных чисел должен быть непрерывен.
А это нихуя невозможно, очевидно же.

Ферма поди также на полях написал, а математики потом 300 лет ебались с потоками ричи.

Мммммм?
11 65287
Интересно, как выглядит закономерность для девятой степени и имеет ли она связь с третьей.
12 65288
>>5286
Тебе же сказали: формализуй.
А вообще, ферматистов лучше сразу нахуй
13 65443
>>4789 (OP)
Ну что там, ОПхуй, есть успехи?
14 65462
>>5443

> Предыдущий такой случай был связан с замощением плоскости пятиугольными паркетами — в 1976 и 1977 годах новые замощения были открыты Марджори Райс, домохозяйкой без математического образования


Вы меня тут затравили формализациями.
15 65545
>>5462
Да ладно тебе, тебя всего лишь попросили написать оп-пост в виде формул.
Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки
/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее