Картофан это вторая культура.

Первую и вторую культуру определил Тимоти Гауэрс, отнеся себя ко второй, в статье Two cultures in mathematics (найдешь сам).
Эта статья сама по себе является отсылкой к статье Ч.П. Сноу The Two Cultures (там речь шла о технарях и гуманитариях).

В статье Гауэрса четкого определения не приводится, я придумал следующее упрощение: conceptual theory building vs concerete problem solving.
Но это не совсем точно. И. М. Гельфанд говорил что надо решать задачи, а не строить теории. Серр тоже предпочитал задачи теориям, см. его переписку с Гротендиком.
Можно сказать, что в концептуальной математике принято улучшать доказательства, например доказательство Хопфа обобщенной формулы Эйлера-Пуанкаре не использовало гомологических методов и было очень громоздким, позже её передоказали.
Еще один аспект улучшение языка. Кардано решал кубические уравнения геометрическими построениями, современный символьный язык алгебры получил распространение поздеее, у коссистов (см. History of Algebra Ван-дер-Вардена).
Уравнения Максвелла на языке дифференциальных форм выглядят гораздо проще, тогда их всего два, а не 8 (см. Болибрух, Казарян).
Язык производных функторов позволяет высказывать утверждения, которые пользуясь спектральными последовательностями, записать невозможно. Вместе с тем всегда можно перейти к явным вычислениям со спектралками.
Ещё можно сказать о строгости. В комбинаторике, классическом анализе, можно получать крупные результаты пользуясь нестрогими методами, например Эйлер, Рамануджан, Пуанкаре, итальянская школа алгебраической геометрии.
Бескоординатый язык концептуальнее даже в физической ситуации, потому что не надо доказывать независимость от координат. Интеграл Лебега лучше интеграла Римана, потому что пр-во интегрируемых решений полно и значит не нужно доказывать существование решений.
Мы хотим иметь простые доказательства. Это достигается за счёт сложных определений.

Первая культура это core mathematics, вторая это периферия.
В комбинаторике можно получать результаты, будучи убощиком в MIT, как Мэтт Деймон в фильме The Talented Mr. Ripley.
Комбинаторика практически не используется в остальной математике и сама не использует ничего из других областей.
Core math можно определить как все вещи, необходимые для утверждения и доказательства важных математических результатов, например Теоремы о модулярности (Великой Теоремы Ферма), Теоремы Атьи-Зингера, Гипотез Вейля, Теоремы об изоморфизме норменного вычета, Теоремы Квиллена-Суслина и т.д.