СЕКРЕТ 37. КАК РЕШАЮТ УРАВНЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИКИ

Детей в школе учат решать квадратные уравнения по теореме Виета.

Вы даже не представляете, какой это бред!

Еще детей учат решать квадратные уравнения через дискриминант. Это меньший бред, но тоже бред!

Объясню,как это выглядит с точки зрения профессиональной математики.

В реальных жизненных задачах - коэффициенты уравнений - ВСЕГДА действительные числа. Например:

1,234xx + 41,97*x + 91,76 = 0.

Решите такое уравнение в уме по теореме Виета? Хотел бы я посмотреть на школьника или школьную учительницу, которые это сделают.

Более того, решать уравнения через дискриминант - тоже крайне не грамотно. Если решать уравнения аналитически, то нужно для каждого типа уравнений придумывать свои способы решений. И самое плохое при этом, что 99 % уравнений аналитически не решаются (вообще никак).

Если Вы запишете любое уравнение, например, sin x + x = 0,5, - можете быть уверены, что оно не решится аналитически.

Теперь о том, как решают уравнения профессионалы.

В профессиональной математике все делают легко, не задумываясь, не тратя силы на решение задач.

Есть способ, который в современной математике применяется в 95 % случаев для МГНОВЕННОГО и БЕЗЗАТРАТНОГО решения уравнений ЛЮБОГО ТИПА.

Он называется МЕТОД СЛУЧАЙНОГО ПЕРЕБОРА.

Метод заключается в том, что компьютер случайным образом генерирует 1 000 000 значений x, подставляет их в уравнение и сравнивает с нулем. При каком х левая часть уравнения будет ближе всего к нулю - такой и ответ, с очень высокой точностью. Компьютер перебирает 1 000 000 вариантов за 0,01 с. Так что решает мгновенно. Запрограммировать метод полного перебора на любом языке программирования очень легко, - получается программа в одну-две строчки.

Вот примерно этим отличается профессиональная математика от учебной - мгновенно решают задачу, вместо того, чтобы морочить себе и другим голову, наслаждаясь процессом))

СЕКРЕТ 23. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА В МАТЕМАТИКЕ.

В школе и вузе мы встречали много доказательств и выводов.

Создается впечатление, что математика - сплошные доказательства и выводы.

Но это не так.

Реальные математические проблемы не имеют отношения к доказательствам. Может быть только 0,1 % математических проблем сводится к доказательствам. В современном мире нужны не абстрактные доказательства. Вместо доказательств, в 99,9 % случаев, возникают совершенно другие проблемы типа "найти", "спрогнозировать", "оптимизировать", "спроектировать", "построить адекватную модель".

Доказательства и выводы в школьной и вузовской математике более-менее оправданы - позволяют почувствовать универсальность математики. Однако во мноих учебниках ценность доказательств слишком преувеличена (примерно в 100 раз) по сравнению с той математикой, которую студенты будут применять в жизни. Гораздо больше внимания в учебной математике необходимо уделять методам решения задач и опыту "вникания" в реальные задачи. Это гораздо сложнее и важнее, требует огромной математической эрудиции.

Доказательствами по-настоящему и на высоком уровне пользуются только математики-теоретики. Однако их доля, среди всех математиков, невелика - около 1 %. Примерно такая доля диссертаций защищается по фундаментальной математике, по сравнению с огромным количеством других направлений, в каждом из которых используется своя прикладная математическая методология. Кроме того, даже среди тех, кто занимается теоретической математикой, - области исследования очень узкие, и практически не применимые к реальным проблемам. Такие узкие математические исследования позволяют стать кандидатом или доктором наук, однако, в плане пользы для науки и техники, такие исследования практически бесполезны. Несмотря на то, что эти исследования выглядят очень красиво и "умно", их ценность в денежном эквиваленте практически нулевая - они практически никому не нужны.

Поэтому во "взрослой", не учебной, математике – доказательства практически не используются.

Более того, профессиональные математики (не математики-теоретики) стараются избегать сомнительных математических разделов, в которых что-то необходимо доказывать. Используются только разделы, в которых есть простая, мощная, железная логика.

СЕКРЕТ 40. ВЫБРОСЬТЕ НА ФИГ УЧЕБНИКИ МАТЕМАТИКИ !

Российские учебники по математике, по которым мы учимся, это ТУПОЙ НАБОР ПСЕВДО-"УМНЫХ" СЛОВ. Который никакого отношения к математике не имеет.

Я отработал преподавателем математики 12 лет и видел десятки самых ходовых учебников математики. Поэтому хочу рассказать, что в них не так.

Приведу в пример популярный учебник Пискунова Н.С. "Дифференциальное и интегральное исчисления", 9-е издание. Вот, например, как Пискунов начинает раздел "Формула Тейлора":

"П.6. Формула Тейлора

Предположим, что функция y = f(x) имеет все производные до (n+1)-го порядка включительно в некотором промежутке, содержащем точку x = a. Найдем многочлен y = Pn(x) степени не выше n, значение которого в точке x = a равняется значению функции f(x) в этой точке, а значения его производных до n-го порядка в точке x=a равняются значениям соответствующих производных от функции f(x) в этой точке. ... Естественно ожидать... Будем искать... Неопределенные коэффициенты ... определим... Предварительно найдем..."

Мы так привыкли к таким учебникам, что многим кажется нормальной ЭТА БРЕДЯТИНА.

А теперь взгляните на эту фразу как умный взрослый человек, который хочет дать этот учебник сыну. Чтобы сын разобрался, что такое формула Тейлора.

Представьте, что этот учебник попал в руки кому-нибудь из известных людей, например, С.П.Королеву, конструктору ракет. Какие будут впечатления от этого учебника у умного взрослого человека:

1) Первая реакция на такое описание формулы Тейлора:
ЧТО ЭТО ЗА ФИГНЯ? ПРИ ЧЕМ ЗДЕСЬ ВООБЩЕ ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА.
Даже определение формулы Тейлора у Пискунова написано лишь через три (!!!) страницы ниже.

2) Автор пытается изо всех сил запутать читателя.
Любой адекватный автор пишет текст по всем законам логики. Если уж надо писать про формулу Тейлора - так и надо писать: "Формула Тейлора это.... Она нужна для.... ".

Пискунов же почему-то считает, что читателям удобнее воспринимать информацию задом-наоборот. Сначала какие-то второстепенные обозначения, а потом в конце, типа, определение.

Типа, я тут что-то умное написал, сам не пойму, сами разберетесь.

Наверно в те времена, когда писали этот учебник, был популярен сериал про Шерлока Холмса. И в нашей стране все старались излагать мысли запутанно, как в детективе.

Но современному умному человеку - нужна ясность. Знаешь, что такое формула Тейлора - так и пиши. Не знаешь - не трахай мозги, учебник в помойку.

2) Автор не понимает, зачем нужны эти разделы.
Когда умный человек читает учебник - он постоянно задает себе вопрос: "ЗАЧЕМ МНЕ ЭТО НУЖНО?". Если в учебнике нет такого ответа - выкиньте его в мусор. Это просто макулатура.

Математика - это очень мощная и универсальная наука. И для каждого ее раздела можно указать тысячи применений для реальных жизненных задач. У Пискунова нет ни одного. По стилю изложения мыслей сразу видно, что писатель ни разу не применял математику, а лишь переписывает чьи-то тексты, причем даже это хреново получается - логики-то никакой в тексте нет.

На самом деле формула Тейлора - это потрясающий математический аппарат, который позволяет сложные аналитические функции (ln, sin и т.п.) свести к сумме очень простых функций - к многочлену. То есть всего к двум операциям: + и *. Про формулу Тейлора, про ее важность и применения можно рассказывать страниц 10. Такие вещи я всегда очень подробно рассказываю студентам. Но у Пискунова нет про применение ни единого предложения.

3) Автор не понимает связь этого раздела с другими разделами математики.
Мог бы хоть два-три предложения написать, что "формула Тейлора - это способ применить то, что мы изучили до этого - производные - к тому, чтобы упрощать сложные функции и т.п. Саму формулу Тейлора мы будем применять еще позже в таких-то разделах".

4) Автор не понимает частоту применения различных разделов математики.
Студент хочет четко понимать, какие из разделов математики ему часто пригодятся в жизни, а какие - редко. Но здесь автору тоже нечего сказать. Хотя ряд Тейлора в 50-х годах прошлого века был очень популярен - во всех приложениях математики. Я бы про это очень подробно расписал.

5) Автор - не существует как личность.
В учебнике Пискунова вы нигде не встретите слова "я занимался тем-то и тем-то...", "мой опыт показывает, что...", "я занимаюсь 30 лет применением математики в различных отраслях знаний".

Это какой-то аноним. А ценность текстов анонима - нулевая. Наверно автор просто переписывал работы Ньютона, Эйлера и других великих, поэтому у него не было морального права написать "Я".

А ведь основной принцип обучения - у кого учишься, тем и станешь. Учишься у сантехника - станешь сантехником. Учишься у Пискунова - станешь Пискуновым. А кто такой Пискунов? Почему он не пишет о себе в каждом разделе - как он применял этот раздел, как ему в жизни это помогло? Сколько он на этом заработал или сколько премий Филдса получил? Почему мы должны становиться Пискуновым, хотя не знаем, кто это, и как ему помогла его математика?

6) Автор не понимает историческую ценность разделов.
В предисловии к этому учебнику с гордостью пишут, что в СССР учебник переиздавался 12 раз за последние 60 лет.

Ну, блин, круто.

Но какое он имеет отношение к современной математике?

Эти методы, про которые пишет Пискунов, использовали 300 лет назад, во времена Ньютона. Сейчас эти методы уже давно не используются.

Цирк уехал, клоуны остались.

Да, 50 лет назад формулу Тейлора еще использовали, чтобы упрощать функции. Я сам встречал это в десятках старых диссертаций и научно-технических отчетов.

Но сейчас-то у всех здоровых людей есть компьютеры и любую функцию можно посчитать без проблем. Поэтому ценность разных разделов математики меняется каждые несколько лет.

Где у Пискунова написано про историческую ценность разделов?

Сейчас школьники собирают и программируют роботов, а в вузах почему-то детям дают советские учебники, заставляют изучать математику XVIII века. Запрещают пользоваться калькуляторами и заставляют решать задачи с целыми числами.

7) Учебник должно быть интересно и приятно читать.
Вспомните, как вы выбираете себе книгу в магазине или библиотеке? Вы открываете ее на произвольной странице и читаете какой-нибудь абзац. И сразу становится понятно: хорошая это книга, или хрень.

Если бы С.П.Королев открыл Пискунова на любой странице - он бы плюнул и выбросил его нафиг. Я бы тоже.

Стиль изложения у Пискунова - такой, как будто он - Дартаньян, а мы все - быдло. Он особо не трудился над тем, как сформулировать текст, чтобы его легко и приятно было читать.

Представьте, что Вы встретили друга и начинаете ему рассказывать: "Рассмотрим в плоскости Оху замкнутую область...". Вас сочтут долбанутым на всю голову. "Ты, блин, про что?"

Точно так же взрослый умный человек реагирует на такие псевдо-"учебники".

А если бы я выложил ЗДЕСЬ в группе такой пост "Рассмотрим в плоскости Оху замкнутую область...". Сколько было бы лайков? Нисколько. Такой текст не представляет для людей никакой ценности, не решает никакие проблемы людей. Является просто набором несвязных слов.

8) Может быть это мы дураки, не понимаем своеобразного языка математики? А Пискунов понимает?
Ничего подобного! Авторитетно заявляю, на основании своего 18-летнего опыта применения математики и 12 лет преподавания математики, что польза от такого учебника в 2014 году -практически нулевая. И нет такого своеобразного языка математики. В любой науке все ЯСНО И ПРОСТО - все можно объяснить простым человеческим языком любому человеку, с максимумом смысла и минимумом символов. А в этом псевдо-"учебнике" вообще излагают материал 300-летней давности, который современными математиками используется лишь в 1 % случаев. В 99 % случаев используется СОВСЕМ другая математика - более мощная и более простая, которой не учат.

Кстати, это не лично мое отношение к Пискунову - это отношение сотен умных людей, с кем я общаюсь, к бестолковым учебникам математики самых разных авторов.

Математика с тех пор кардинально менялась два раза: в 1970-1980х и в 1990-2010х годах. Первый раз - когда появилась доступная для всех вычислительная техника, второй раз - когда производительность компьютеров стала очень высокой. Первый раз математики перешли на численные методы. Второй раз математики перешли на самые простые численные методы и алгоритмические методы.

А самое важное - до 1950х годов математику еще мало применяли. Зато последние полвека - математика стала движущей силой научно-технического прогресса, информационного взрыва. Из всего объема применения математики на протяжении истории человечества 99,99 % приходятся на последние полвека.

Поэтому в тех учебниках, по которым нас учат, написанным век назад, естественно еще не обобщен никакой опыт применения математики - авторы прошлого века просто не знали, что математику можно так широко применять.

Поэтому учебники, которые писали ранее 2000 года - уже вообще никакой ценности не представляют.

Это все равно что смотреть черно-белые фильмы Чарли Чаплина - улыбнуться можно, историческую ценность представляют, но для глаза гораздо приятнее смотреть современные цветные фильмы в формате IMAX 3D, которые гораздо более зрелищные, умные, эмоциональные))

И еще аналогия - вы же стремитесь покупать все более новые компьютеры, все более современные модели автомобилей. Сейчас все быстро устаревает, и каждые 10 лет надо полностью менять автомобили, компьютеры, программы.

Читать старые учебники - это все равно что пользоваться вместо компьютера счетами. И с гордостью заявлять, что лучше счет не бывает вычислительной техники. Что счеты - это универсальный инструмент и всегда будет современным. Заявлять, что счеты важнее и интеллектуальнее, чем интернет, множество компьютерных программ, социальные сети, компьютерные игры. Учить своих детей 10 лет в школе и 5 лет в вузе пользоваться счетами и презирать компьютеры, обещая детям, что только так они станут высококлассными специалистами.

И при этом ездить на повозке, запряженной лошадью, заявляя, что транспортные средства не меняются и никогда не изменятся. Утверждая, что ездить на повозке по деревне гораздо интеллектуальнее, чем на автомобиле по городу))

Бред же?

Точно так же смешно в 21-м веке читать учебники по математике из 19-20 века. И утвержать, что новой математики нет, что математика как была древнеегипетская и Ньютоновская, так и останется. Что старая математика интеллектуальнее современной. Утверждать, что изучая математику 300-летней давности вы станете высоколассным специалистом. Ха-ха )))

>>90874
КАК ОБМАНЫВАТЬ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ.
Пособие для начинающих учителей и преподавателей математики.

1. Не переживайте, что вы обманываете детей. Ничего страшного, что дети в будущем не смогут применить вашу "математику" в жизни. За это вам никто морду не набьет - в нашей стране люди очень добрые и толерантные. Если что - скажете, что виноваты президент и министр образования. А вы не виноваты. Это самая универсальная отмазка.

2. Так как вы никогда не применяли математику в жизни, ничего страшного, что вы будете просто пересказывать учебники, написанные 300 лет назад. Не переживайте, все так делают. Неважно, что 50 лет назад математика полностью изменилась, когда появились компьютеры. Но ведь новых учебников нет! Поэтому пользуйтесь старыми. Кому нужно - сами изучат современную математику.

3. На любой вопрос ребенка "зачем это нужно?", "как это можно применить в жизни?" - сделайте важный и строгий вид и посмотрите на ребенка, как на идиота: "А ты сам - что, не догадываешься?". Если что - пожалуйтесь на ребенка родителям, что много умничает на уроках.

4. Почаще напоминайте детям, что математика - одна из самых важных наук, широко используемых в современном мире. Но, естественно, не говорите, что это совсем не та "математика", которую вы рассказываете. Понятно, что из того, что вы рассказываете, на самом деле сейчас применяется примерно 1 %, а остальное, что применяется, людям приходится самостоятельно изучать. И если ребенку нужна будет современная математика - это его проблемы. Сам изучит. Зачем вам напрягаться, самим это изучать?

5. Всегда выглядите очень важно и умно. Носите очки и строгий костюм, чтобы выглядеть еще умнее. Приходите вовремя. Разговаривайте важным и строгим голосом. Будьте вежливыми. Неважно, что вы никогда в жизни не применяли математику, главное как вы выглядите. В школе и вузе никто не потребует, чтобы вы были профессионалом в математике. Пусть они, в своих Америках, приглашают в вузы высокооплачиваемых математиков. И пользуются принципом "у кого учишься, тем и станешь". В нашей стране более удобный принцип - "учись у кого угодно, главное, чтоб по улицам не шатался". И вы вполне хорошо подходите на роль учителя и преподавателя математики.

6. Для того, чтобы умнее выглядеть - рассказывайте как можно более непонятные вещи. Это круто. Неважно, что настоящая математика очень простая и логичная. Ваша задача - выглядеть умно перед детьми. И вы должны научить детей тому, чтобы они потом всю жизнь думали, что "математика" нужна, чтобы выглядеть умно.

7. Ваша задача занять детей, чтобы они сидели на уроках, а не ходили по улицам. То что вы им рассказываете - неважно, имеет пользу или нет. Пусть изучают "математику" 10 лет в школе и 2 года в вузе. Задавайте им побольше задач из учебников 300-летней давности. Ничего страшного, что эти задачи не имеют ничего общего с реальной жизнью, что в них целые числа, а не действительные, что они, в отличие от жизненных задач, сформулированы задом наперед, что исходных данных ровно столько, чтобы решить задачу, а не гораздо меньше или гораздо больше.

8. Запрещайте детям пользоваться калькуляторами. Делайте вид, что учите детей устному счету. Все 12 лет обучения. Жалко, что нельзя учить устному счету лет 20-30. На калькуляторе дети слишком быстро считают, а вам нужно детей надолго занять. И на калькуляторе расчеты идут без ошибок, а в школе важно, чтобы дети ошибались, чтобы привить им культ неудачников.

9. Тем более запрещайте детям приносить компьютер и пользоваться Маткадом. Ведь маткад мгновенно решает задачи, и чем тогда вам занимать детей на уроке? Конечно, в жизни дети всегда будут пользоваться Маткадом, но это уже не ваше дело, пусть сами учатся Маткаду и реальной математике.

10. Запрещайте детям связывать математические задачи с реальной жизнью. Это очень важное табу. Дети должны быть уверены, что математика - полностью оторванный от жизни предмет. Поэтому применяйте больше хитрых и обманных математических рассуждений- например, много доказательств, выводов. Забейте голову детям так, чтобы у них уже не возникало вопросов "зачем это нужно?", - чтобы они не ставили вас этим в неловкое положение. Детям легко забить голову. Пусть думают, что математика - это ручные преобразования, выводы, доказательства.

11. Всегда говорите детям, что стыдно пользоваться численными методам, и нужно уметь решать задачи аналитически. Неважно, что большинство реальных задач аналитически невозможно решить в принципе (95 % задач). Вы же не к реальной жизни детей готовите. Ведь если все начнут пользоваться численными методами, чем же вы тогда будете занимать студентов все 2 года обучения в вузе? Рассказывайте им подольше про "ручные" способы вычисления пределов, производных, интегралов, решения дифференциальных уравнений, про комплексные числа и функции комплексного переменного, преобразование Лапласа и операционное исчисление.

12. Даже если вы должны, по программе, рассказывать детям про численные методы - не рассказывайте им про настоящие численные методы (простые и мощные, типа методов полного перебора). Рассказывайте им про "ручные" численные методы 300-летней давности - типа деления отрезка пополам, метода хорд, метода касательных. Рассказывайте подольше про метод Симпсона вместо метода прямоугольников, про метод Рунге-Кутта вместо метода Эйлера. Ведь ваша задача подольше занять студентов.

Преупреждаю, что это был юмор и сарказм, а не призыв к действию)) А то бывает, что мои читатели буквально воспринимают эти тексты))