image.png93 Кб, 1072x509
Привет, учОные Окончил шкалку, планирую поступить # OP 55157 В конец треда | Веб
Привет, учОные
Окончил шкалку, планирую поступить в НГУ на ФИТ
Делать нехуй, решил открыть учебник по матану и хотя бы начало прочитать.
Столкнулся с тем, что совершенно очевидные для меня теоремы/леммы тут доказываются (см. картинку)

Вопрос: будут ли в универе от меня требовать доказательства подобных вещей? Или леммы/теоремы подобного уровня будут проходиться без доказательств?
# OP 2 55158
Уже несколько раз в этом учебнике сталкивался с тем, что совершенно очевидные мне теоремы имеют совершенно не понятное мне доказательство. И это меня пугает
3 55171
>>5158
если эти "совершенно очевидные" теоремы ты в силах доказывать сам, то бояться нечего. если не в силах, значит, не всё очевидно и наверно стоит взять учебник другой
sage 4 55635
>>5157 (OP)
Лемма не очевидна никак.

Писать надо было в начинайку, а не тредю создавать.
# OP 5 55643
>>5635
"Лемма не очевидна никак"
Между двумя различными числами можно поместить бесконечное количество других чисел, это школьное утверждение же.
Или я туплю?
6 55644
>>5643
Почти каждое школьное утверждение - сложная теорема. Просто из-за частого повторения об их доказательствах не думают. Например, все знают, что для натуральных чисел (a+b)+c = a+(b+c). Но доказать это сможет только скилованный человек.
7 55645
>>5643
Скорее всего она тебе кажется очевидной, из-за того что ты вместо M подставляешь R, а f(x) считаешь непрерывной, подсознательно. В таком виде она действительно очевидна.
Если вместо M взять произвольное множество, то лемма уже менее очевидна, а если убрать требование непрерывности, то совсем не очевидна.
# OP 8 55648
>>5645
Да, это действительно так. Вместо M я ставил R и считал f(x) непрерывной, и не понимал, зачем что-то доказывать
Теперь понял
image.png175 Кб, 600x257
9 55649
>>5644

>доказать это сможет только скилованный человек.


>аксиома ассоциативности сложения

10 55650
>>5649
Натуральные числа - это такое множество N, что
1. N не пусто и в нём выделен элемент 0
2. Введена функция "штрих" из N в N
3. Если a'=b', то a=b для всех a,b из N
4. Для всех a из N a' не равен 0
5. Если M подмножество N и если 0 элемент M и если M вместе с каждым a содержит a', то M=N.

Это называется аксиоматикой Пеано. Как видишь, в них нет ничего про сложение.
Аксиома 5 позволяет вводить определения по рекурсии и проводить доказательства по индукции.

Операция "+" вводится по рекурсии:
a+0 = a
a+b' = (a+b)'

Её ассоциативность доказывается по индукции:
a+(b+0) = a+b =(a+b)+0
a+(b+c') = a+(b+c)' = (a+(b+c))' = ((a+b)+c)' = (a+b)+c'
Снимок экрана от 2019-06-03 20-27-21.png7 Кб, 109x49
11 55651
>>5650

>вводится


>a+b' = (a+b)'


>a+(b+1) = (a+b)+1

12 55659
>>5651
Что-то неясно?
13 55677
>>5659
Как бы ассоциативность уже содержится в определении сложения, понятное дело, что из ассоциативности можно вывести ассоциативность, запрети a+b' = (a+b)' и ничего ты не выведешь.
14 55678
>>5677
Окей. Выведи из этих аксиом коммутативность.
15 55680
>>5650
Это не доказательство ассоциативности.
А доказательство того, что:
((a+b)+c)+1=(a+(b+c))+1,
((a+1)+b)+c=(a+1) + (b+c),
(a+(b+1))+c= a +((b+1)+c),
(a+b)+(c+1) = a +(b+(c+1)
16 55682
>>5680
Нет, это доказательство ассоциативности.
Вводим формулу P(c) = Aa.Ab.[(a+b)+c = a+(b+c)] и индукцией доказываем, что Ac.P(c). После перестановки кванторов получаем Aa.Ab.Ac.[(a+b)+c = a+(b+c)].
17 55697
>>5678
Не понял, я к тому, что ассоциативность неявно содержится в a+b' = (a+b)'.
18 55700
>>5697
Каждое определение содержит в себе все теоремы, которые можно из него извлечь. Что дальше?
19 55709
>>5700
Если бы это было какое-то другое определение, например
(a+b)' = a' + b' тогда да, а так это чуть ли не переформулировка ассоциативности. Ассоциативность "доказывается" только из вот таких вот переформулировок, а без них её не докажешь.
20 55711
>>5709
Можешь доказать существование такого отображения. Там труда чуть больше, тебе понравится.
21 56225

>Окончил шкалку, планирую поступить в НГУ на ФИТ


Мир, однако, тесен.
22 56317
>>5157 (OP)
Доказывать придется так как доказывают все т.е. зубрить как оно в учебнике. В противоположном случае будешь послат нахуй со сверхзвуковой скоростью, инфа соточка.
- если что то тебе там очевидно что другим не очевидно - идешь нахуй
- если будешь размусоливать что другим очевидно - идешь нахуй
- если распишешь как Рассел и Уайтхед почему 1+1=2 - над тобой только поржут
- если ты пошел по стопам Брауера и решил что надо бы выкинуть еще какую нибудь аксиому - только строго нахуй
Такие дела
23 56318
Приверженцы
sage 24 56494
Почему в матх так много долбоёбов с задранным чсв?
25 56876
>>6494
Синдром бога в следствие тгавли в шкалке
26 56877
>>6494
Последовательность короткая и точная. Компенсируют.
27 56881
>>6494
долбоебов в каком смысле?
28 56918
>>6494
Может проблема в тебе?
29 56922
>>6494
Баттхёртиус из /sci/ что ли?
30 56931
>>6317

>зубрить


Съебись с доски, овощ.
31 57007
>>6931
Смешно: анон привёл список действий, за которые шлют нахуй, и был послан нахуй
Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки
/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее