144 Кб, 807x605Наткнулся на такое вот мнение. Нужен дискасс.
Классический курс матана-I начинается с определения вещественных чисел по Дедекинду. Продолжается эпсилон-дельта определением предела последовательности, арифметических его свойств, свойств бесконечно-малых последовательностей и через них - свойств сходящихся. Дальше следуют теоремы Вейерштрасса, Коши-Кантора о вложенных отрезках, Больцано-Вейерштрасса о подпоследовательностях и критерий Коши. Потом даётся определение предела функции по Коши и по Гейне, доказывается их эквивалентность. С помощью предела по Гейне все теоремы о последовательностях переносятся на функции. Потом как-то вдруг возникают непрерывные функции и их свойства. Дальше идут друг за другом пафосные именные теоремы: Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора, об обратной. Потом как-то сикось-накось определяются элементарные функции - традиционно проёбывается определение тригонометрических. Дальше всякие эквивалентные бесконечно-малые, типы неопределённостей и прочая туфта. Потом возникает производная. В этом месте препод, надувши щёки, важно возвещает, что производная-де - это тангенс угла наклона касательной. Затем впадает в своё обычное коматозно-горячечное состояние и выписывает таблицу производных. Дальше ещё одна порция именных теорем: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, Тейлора, Лопиталя. Затем препод выписывает несколько рядов Маклорена, раскрывает несколько неопределённостей, исследует несколько функций, и на этом курс благополучно заканчивается. Впереди интегралы.
Так вот, физикам всё это не нужно. Ни один физик в своей деятельности эпсилон-дельта нотацией пользоваться сроду не будет. А у всех названных выше теорем не запомнит даже названий. Ну и зачем, спрашивается, огород городить?
Я предлагаю преподавать что-нибудь, что хотя бы как-то может пригодиться физикам. Начать можно с определения графа. Затем ввести функции как частный случай графа. Затем, таки да, определить категории и функторы. Не понимаю, почему все так их боятся, ведь определение категории через графы очень простое. Категория - ориентированный мультиграф такой, что
1. В каждой вершине висит петелька
2. Если есть путь из A в B, то есть и стрелка из A в B, соответствующая этому пути
Ещё нужно сказать пару слов о правилах манипулирования путями - по каким правилам пути можно приравнивать друг к другу, по каким правилам можно выкидывать из пути старые стрелки или добавлять новые. Совсем не сложно, правда? Уж всяко не сложнее, чем нудный рассказ о дедекиндовых сечениях.
Ориентированный - значит, каждое ребро является стрелочкой.
Мультиграф - между двумя вершинами может быть много стрелок, даже бесконечно-много. Каждая стрелка имеет своё собственное имя.
Путь - это последовательность стрелок, путь имеет вид A->B->...->Y->Z.
Располагая понятием категории, можно определить основные структуры pointless topology (тоже как граф), то есть очень быстро рассказать обо всём, что связано с непрерывностью. Потом ввести производные и интегралы как особую структуру в категории (и их тоже как граф, всё наглядно и никаких лишних больцано-кошей). Дальше - гладкие многообразия и классические структуры на них. И немедленно лагранжеву механику. Как, например, вот тут: https://arxiv.org/pdf/1612.03100.pdf
Таким образом, всю ключевую математику можно изложить не то что за один семестр, но даже за одну лекцию. В Ландау-Лифшице есть попытка сделать что-то похожее, но у Ландау не получилось, он пользовался слишком архаичными идеями.
Остаток семестра можно занять изучением какой-нибудь полезной теории когомологий (я бы предпочёл структуры Ходжа и когомологии Дольбо, но это не принципиально, можно и просто де Рама). А если останется время, то можно определить категории Фукая и рассказать теоретические основы M-теории. И всё это в первом семестре.
Преимущества такого пути очевидны. Физики не будут забивать себе голову бесполезными вещами, зато получат концептуально правильную интуицию и сразу же поймут, что же такое лагранжиан. Не просто услышат термин, как это часто бывает, но получат строгое и точное понимание, и даже немедленно смогут им пользоваться. Из некоторых недостатков - исчезает возможность шулерски прикидываться, что элементарные функции определены. Но на самом деле это не недостаток, и вот почему:
Давать физикам строгое определение элементарных функций бесполезно. Оно требует очень искусного определения вещественных и комплексных чисел, а физики не изучают даже строгую теорию вещественных чисел. Для неё требуется продвинутая теория множеств, а у физиков нет времени на теорию множеств. Как правило, физик, проучившийся своему "матану" целых два года, даже не сможет внятно рассказать, почему 0.(9) = 1, и начинает лепетать что-то невнятное про какие-то там бесконечно-малые. Не говоря уже о более хитрых вопросах - например, почему класс интегрируемых по Риману функций шире класса непрерывных функций, т.е. из-за каких особенностей определения интеграла Римана такое произошло, т.е. какова же причина справедливости критерия Лебега. А ведь по бумагам физик должен знать такие вещи. Бумаги, таким образом, лгут.
Поэтому считать производные, брать интегралы, манипулировать рядами, жонглировать множителями Лагранжа - в общем, всем рутинным вычислениям нужно учить без глубокой теории, чисто механически. Так же, как делению в столбик и вычислению определителей методом Гаусса. И делать это нужно на семинарах, а не на лекциях. Тупо выдать таблицу производных и научить ею пользоваться; де-факто так и происходит.
Я считаю, что тратить время на бессмысленное повторение никому не нужных вещей попросту нелепо. Но пока в университетах преподают старые маразматики пенсионного возраста, из года в год талдычащие одну и ту же архаику, хороших вещей у нас не будет.
Классический курс матана-I начинается с определения вещественных чисел по Дедекинду. Продолжается эпсилон-дельта определением предела последовательности, арифметических его свойств, свойств бесконечно-малых последовательностей и через них - свойств сходящихся. Дальше следуют теоремы Вейерштрасса, Коши-Кантора о вложенных отрезках, Больцано-Вейерштрасса о подпоследовательностях и критерий Коши. Потом даётся определение предела функции по Коши и по Гейне, доказывается их эквивалентность. С помощью предела по Гейне все теоремы о последовательностях переносятся на функции. Потом как-то вдруг возникают непрерывные функции и их свойства. Дальше идут друг за другом пафосные именные теоремы: Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора, об обратной. Потом как-то сикось-накось определяются элементарные функции - традиционно проёбывается определение тригонометрических. Дальше всякие эквивалентные бесконечно-малые, типы неопределённостей и прочая туфта. Потом возникает производная. В этом месте препод, надувши щёки, важно возвещает, что производная-де - это тангенс угла наклона касательной. Затем впадает в своё обычное коматозно-горячечное состояние и выписывает таблицу производных. Дальше ещё одна порция именных теорем: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, Тейлора, Лопиталя. Затем препод выписывает несколько рядов Маклорена, раскрывает несколько неопределённостей, исследует несколько функций, и на этом курс благополучно заканчивается. Впереди интегралы.
Так вот, физикам всё это не нужно. Ни один физик в своей деятельности эпсилон-дельта нотацией пользоваться сроду не будет. А у всех названных выше теорем не запомнит даже названий. Ну и зачем, спрашивается, огород городить?
Я предлагаю преподавать что-нибудь, что хотя бы как-то может пригодиться физикам. Начать можно с определения графа. Затем ввести функции как частный случай графа. Затем, таки да, определить категории и функторы. Не понимаю, почему все так их боятся, ведь определение категории через графы очень простое. Категория - ориентированный мультиграф такой, что
1. В каждой вершине висит петелька
2. Если есть путь из A в B, то есть и стрелка из A в B, соответствующая этому пути
Ещё нужно сказать пару слов о правилах манипулирования путями - по каким правилам пути можно приравнивать друг к другу, по каким правилам можно выкидывать из пути старые стрелки или добавлять новые. Совсем не сложно, правда? Уж всяко не сложнее, чем нудный рассказ о дедекиндовых сечениях.
Ориентированный - значит, каждое ребро является стрелочкой.
Мультиграф - между двумя вершинами может быть много стрелок, даже бесконечно-много. Каждая стрелка имеет своё собственное имя.
Путь - это последовательность стрелок, путь имеет вид A->B->...->Y->Z.
Располагая понятием категории, можно определить основные структуры pointless topology (тоже как граф), то есть очень быстро рассказать обо всём, что связано с непрерывностью. Потом ввести производные и интегралы как особую структуру в категории (и их тоже как граф, всё наглядно и никаких лишних больцано-кошей). Дальше - гладкие многообразия и классические структуры на них. И немедленно лагранжеву механику. Как, например, вот тут: https://arxiv.org/pdf/1612.03100.pdf
Таким образом, всю ключевую математику можно изложить не то что за один семестр, но даже за одну лекцию. В Ландау-Лифшице есть попытка сделать что-то похожее, но у Ландау не получилось, он пользовался слишком архаичными идеями.
Остаток семестра можно занять изучением какой-нибудь полезной теории когомологий (я бы предпочёл структуры Ходжа и когомологии Дольбо, но это не принципиально, можно и просто де Рама). А если останется время, то можно определить категории Фукая и рассказать теоретические основы M-теории. И всё это в первом семестре.
Преимущества такого пути очевидны. Физики не будут забивать себе голову бесполезными вещами, зато получат концептуально правильную интуицию и сразу же поймут, что же такое лагранжиан. Не просто услышат термин, как это часто бывает, но получат строгое и точное понимание, и даже немедленно смогут им пользоваться. Из некоторых недостатков - исчезает возможность шулерски прикидываться, что элементарные функции определены. Но на самом деле это не недостаток, и вот почему:
Давать физикам строгое определение элементарных функций бесполезно. Оно требует очень искусного определения вещественных и комплексных чисел, а физики не изучают даже строгую теорию вещественных чисел. Для неё требуется продвинутая теория множеств, а у физиков нет времени на теорию множеств. Как правило, физик, проучившийся своему "матану" целых два года, даже не сможет внятно рассказать, почему 0.(9) = 1, и начинает лепетать что-то невнятное про какие-то там бесконечно-малые. Не говоря уже о более хитрых вопросах - например, почему класс интегрируемых по Риману функций шире класса непрерывных функций, т.е. из-за каких особенностей определения интеграла Римана такое произошло, т.е. какова же причина справедливости критерия Лебега. А ведь по бумагам физик должен знать такие вещи. Бумаги, таким образом, лгут.
Поэтому считать производные, брать интегралы, манипулировать рядами, жонглировать множителями Лагранжа - в общем, всем рутинным вычислениям нужно учить без глубокой теории, чисто механически. Так же, как делению в столбик и вычислению определителей методом Гаусса. И делать это нужно на семинарах, а не на лекциях. Тупо выдать таблицу производных и научить ею пользоваться; де-факто так и происходит.
Я считаю, что тратить время на бессмысленное повторение никому не нужных вещей попросту нелепо. Но пока в университетах преподают старые маразматики пенсионного возраста, из года в год талдычащие одну и ту же архаику, хороших вещей у нас не будет.
> А если останется время, то можно определить категории Фукая и рассказать теоретические основы M-теории. И всё это в первом семестре.
Пиздец, ты из 2005 что ли? Именно такие, блять, ретрограды и тормозят систему образования, отстали на 15 лет от современного состояния дел и сидят там. До исторического, блять, материализма. Давить, давить как тараканов.
>>4130
Очередной вброс по поводу того, что всем физикам классические сюжеты физики знать не нужно, а сырой недоработанный алгебраический фреймворк с 2.5 примерами, который ебет только 1.5 человек даже в математике, - нужно поголовно всем учить. Короче вербетодети которые не знают ни того ни другого выебыватся, забей
Очередной вброс по поводу того, что всем физикам классические сюжеты физики знать не нужно, а сырой недоработанный алгебраический фреймворк с 2.5 примерами, который ебет только 1.5 человек даже в математике, - нужно поголовно всем учить. Короче вербетодети которые не знают ни того ни другого выебыватся, забей
ПУЧК ПУЧК ПУЧК КАРТОФАН НЕ НУЖОН ДИДЫ МАРАЗМАТИКИ СИДЯТ НА КАФЕДРЕ И УЧАТ НАС КАК ЖИТЬ, УУУУУУУУУУУУУУУУУУ
>>4115 (OP)
Это моё мнение, которое я писал очень много лет назад. Странно, что этот текст до сих пор гуляет по Сети.
Это моё мнение, которое я писал очень много лет назад. Странно, что этот текст до сих пор гуляет по Сети.
>>4135
Т.е ты правда считаешь, что матан не нужон, а нужны только гамалогии?
> Это моё мнение, которое я писал очень много лет назад. Странно, что этот текст до сих пор гуляет по Сети.
Т.е ты правда считаешь, что матан не нужон, а нужны только гамалогии?
>>4115 (OP)
Согласен с тем, что это абсолютно хуевый и ненужный способ преподавания анализа для любого человека на земле и это должно преподавать на курсах истории математики или подобной хуите.
Построение вещественных чисел вообще нахуй не нужно, также как и нотация из 19 века иже с ним, а почему бы тогда не начать как Бурбаки с построения формальной логики, чтобы построить теории множество, а потом перейти уже к R, почему бы это не запихнуть и в курс анализа? Остальная поебень достойна нескольких лекций.
>Классический курс матана-I начинается с определения вещественных чисел по Дедекинду. Продолжается эпсилон-дельта определением предела последовательности, арифметических его свойств, свойств бесконечно-малых последовательностей и через них - свойств сходящихся. Дальше следуют теоремы Вейерштрасса, Коши-Кантора о вложенных отрезках, Больцано-Вейерштрасса о подпоследовательностях и критерий Коши. Потом даётся определение предела функции по Коши и по Гейне, доказывается их эквивалентность. С помощью предела по Гейне все теоремы о последовательностях переносятся на функции. Потом как-то вдруг возникают непрерывные функции и их свойства. Дальше идут друг за другом пафосные именные теоремы: Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора, об обратной. Потом как-то сикось-накось определяются элементарные функции - традиционно проёбывается определение тригонометрических. Дальше всякие эквивалентные бесконечно-малые, типы неопределённостей и прочая туфта. Потом возникает производная. В этом месте препод, надувши щёки, важно возвещает, что производная-де - это тангенс угла наклона касательной. Затем впадает в своё обычное коматозно-горячечное состояние и выписывает таблицу производных. Дальше ещё одна порция именных теорем: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, Тейлора, Лопиталя. Затем препод выписывает несколько рядов Маклорена, раскрывает несколько неопределённостей, исследует несколько функций, и на этом курс благополучно заканчивается. Впереди интегралы.
Согласен с тем, что это абсолютно хуевый и ненужный способ преподавания анализа для любого человека на земле и это должно преподавать на курсах истории математики или подобной хуите.
Построение вещественных чисел вообще нахуй не нужно, также как и нотация из 19 века иже с ним, а почему бы тогда не начать как Бурбаки с построения формальной логики, чтобы построить теории множество, а потом перейти уже к R, почему бы это не запихнуть и в курс анализа? Остальная поебень достойна нескольких лекций.
>>4149
Да. Давать сразу R как максимальное упорядоченное архимедово поле, с meanvalue theorem в качестве аксиомы. А любителям оснований предлагать соответствующую литературу, чтобы выяснить почему именно так.
Да. Давать сразу R как максимальное упорядоченное архимедово поле, с meanvalue theorem в качестве аксиомы. А любителям оснований предлагать соответствующую литературу, чтобы выяснить почему именно так.
Проблема подобных измышлений о преподавание состоит в том, что напрочь игнорируется уровень математической культуры студентов. Здесь следует учитывать, что обычному студенту первокурснику гораздо проще понять конкретное, чем абстрактное (например явное построение R с такой точки хрения лучше аксиоматического), а строгие определения имеют шанс быть понятыми только если за ними стоит понятная на бытовом уровне идея (поэтому интеграл Римана давать можно, а категории - нет).
>>4139
Да, очевидно. Хотя формулировки мне бы следовало использовать другие.
>>4140
Ну, построение вещественных чисел - интересная вещь, как и построение вообще любых чисел. Бурбаки начинают не с логики, кстати, а с определения формальных теорий вообще. Логические теории у них частный случай.
>>4149
Альтернатива чему? Давайте определимся, кого мы учим. Если мы учим ученых-математиков, то учить нужно тому, что нужно ученым, т.е. живой науке. Если мы учим программистов или физиков, то и учить их нужно программированию / физике.
>>4152
Два из трёх классических построений R используют поле рациональных чисел как стартовый объект. В первом построении каждое отдельное вещественное число есть множество всех рациональных, особым образом разбитое надвое. Во втором построении каждое отдельное вещественное число есть особое подмножество во множестве всех функций из N в Q, а именно класс эквивалентности фундаментальных. Оба случая нифига не явные и могут быть осознаны только при достаточном владении логикой.
Строгое построение интеграла Римана сложнее, чем определение категории (которую можно определить как мультиграф и буквально нарисовать).
Да, очевидно. Хотя формулировки мне бы следовало использовать другие.
>>4140
Ну, построение вещественных чисел - интересная вещь, как и построение вообще любых чисел. Бурбаки начинают не с логики, кстати, а с определения формальных теорий вообще. Логические теории у них частный случай.
>>4149
Альтернатива чему? Давайте определимся, кого мы учим. Если мы учим ученых-математиков, то учить нужно тому, что нужно ученым, т.е. живой науке. Если мы учим программистов или физиков, то и учить их нужно программированию / физике.
>>4152
Два из трёх классических построений R используют поле рациональных чисел как стартовый объект. В первом построении каждое отдельное вещественное число есть множество всех рациональных, особым образом разбитое надвое. Во втором построении каждое отдельное вещественное число есть особое подмножество во множестве всех функций из N в Q, а именно класс эквивалентности фундаментальных. Оба случая нифига не явные и могут быть осознаны только при достаточном владении логикой.
Строгое построение интеграла Римана сложнее, чем определение категории (которую можно определить как мультиграф и буквально нарисовать).
>>4152
Нельзя, он ужасен. Как раз пример того архаичного ужаса, абсолютно бесполезного в реальном мире. Либо вообще дать формулы интегрирования таблицей, либо давать лекцию на тему меру и лебега.
>поэтому интеграл Римана давать можно
Нельзя, он ужасен. Как раз пример того архаичного ужаса, абсолютно бесполезного в реальном мире. Либо вообще дать формулы интегрирования таблицей, либо давать лекцию на тему меру и лебега.
>>4153
Фракталы Мандельброта тоже интересная, как и клеточные автоматы, да и вообще формальные грамматики. Но насколько это нужно в дальнейшем?
>Ну, построение вещественных чисел - интересная вещь
Фракталы Мандельброта тоже интересная, как и клеточные автоматы, да и вообще формальные грамматики. Но насколько это нужно в дальнейшем?
>>4153
Если говорить о преподавание студентам физикам, на мой взгляд наиболее здраво вводить через бесконечные десятичные дроби из которых мы выбросили часть, чтобы достичь единственности представления. Но определения через последовательности Коши и дедекиндовы сечения все-равно лучше аксиоматического т.к. по крайней мере мы определяем один объект даже если в построение возникают довольно большие множества.
Если смотреть по объему текста, то наверно должно выйти что-то близкое. Но категории останутся полностью неясными т.к. будет совсем туманно о чем и зачем это и рисование графов на эти вопросы не ответит. Их имеет смысл рассказывать только после того, как люди уже знают несколько содержательных примеров, например после одного-двух семестра алгебры и какой-нибудь топологии. Интеграл же Римана отражает очень простую идею об оценки площади под графиком функции путем приближения её ступеньками.
>Два из трёх классических построений R используют поле рациональных чисел как стартовый объект. В первом построении каждое отдельное вещественное число есть множество всех рациональных, особым образом разбитое надвое. Во втором построении каждое отдельное вещественное число есть особое подмножество во множестве всех функций из N в Q, а именно класс эквивалентности фундаментальных. Оба случая нифига не явные и могут быть осознаны только при достаточном владении логикой.
Если говорить о преподавание студентам физикам, на мой взгляд наиболее здраво вводить через бесконечные десятичные дроби из которых мы выбросили часть, чтобы достичь единственности представления. Но определения через последовательности Коши и дедекиндовы сечения все-равно лучше аксиоматического т.к. по крайней мере мы определяем один объект даже если в построение возникают довольно большие множества.
>Строгое построение интеграла Римана сложнее, чем определение категории
Если смотреть по объему текста, то наверно должно выйти что-то близкое. Но категории останутся полностью неясными т.к. будет совсем туманно о чем и зачем это и рисование графов на эти вопросы не ответит. Их имеет смысл рассказывать только после того, как люди уже знают несколько содержательных примеров, например после одного-двух семестра алгебры и какой-нибудь топологии. Интеграл же Римана отражает очень простую идею об оценки площади под графиком функции путем приближения её ступеньками.
>>4154
Его преимущество состоит в том, что он отражает более наглядную идею, чем другие способы интегрирования. Касательно того, чтобы вообще не определять интеграл, это вполне ОК если студентам всерьез дальше углубляться в математике не потребуется (что видимо так для большинства студентов физиков), но если все-таки потребуется, то желательно постепенно приучать их к строгим математическим построениям.
Его преимущество состоит в том, что он отражает более наглядную идею, чем другие способы интегрирования. Касательно того, чтобы вообще не определять интеграл, это вполне ОК если студентам всерьез дальше углубляться в математике не потребуется (что видимо так для большинства студентов физиков), но если все-таки потребуется, то желательно постепенно приучать их к строгим математическим построениям.
>>4135
Признайся: в гом. ЗС шаришь (скажем, сможешь ли без гугла привести конструкцию категории Фукая) или просто выёбистые слова на пятничном семинаре пару раз слышал? Если шаришь, то скажи - нахуя этим говном кого-то кормить? Там же 3.5 примера и 1.5 конструкции которые работают в дико частных случаев, и ни для чего они не нужны кроме того что "ну прекольно тип)"
Признайся: в гом. ЗС шаришь (скажем, сможешь ли без гугла привести конструкцию категории Фукая) или просто выёбистые слова на пятничном семинаре пару раз слышал? Если шаришь, то скажи - нахуя этим говном кого-то кормить? Там же 3.5 примера и 1.5 конструкции которые работают в дико частных случаев, и ни для чего они не нужны кроме того что "ну прекольно тип)"
>>4154
Это разумный компромис между геометрической наглядностью и выразительностью, если ты будешь про меру рассказывать пол-курса, то все очень быстро ахуеют.
Это разумный компромис между геометрической наглядностью и выразительностью, если ты будешь про меру рассказывать пол-курса, то все очень быстро ахуеют.
>>4115 (OP)
На этом можно закончить обзор мыслей этого бурбакиста нашего времени.
>>4160
Матачую этого.
>Я предлагаю преподавать что-нибудь, что хотя бы как-то может пригодиться физикам. Начать можно с определения графа.
>пригодится физикам
>графы
На этом можно закончить обзор мыслей этого бурбакиста нашего времени.
>>4160
Матачую этого.
>>4172
Нужно то что ты не понимаешь, чтобы понимать то что не понимаешь.
Нужно то что ты не понимаешь, чтобы понимать то что не понимаешь.
>>4198
Пример?
Пример?
Кажется, это связано с темой треда, поэтому задам вопрос тут.
Нужен ли весь этот строгий матан теорфизикам (помимо того, что он учит мыслить строго и формально, возможно)? С чем я столкнулся, начав изучать его, так это то, что доказательства мат. теорем даются часто на пальцах (понятное дело, что там отдельно обговаривается, что это лишь схематическое доказательства), чтобы, как я понимаю, физик уяснил суть теоремы (собственно, с чем я столкнулся в мат.анализе, в той же алгебре такого намного меньше, к примеру, так это с тем, что доказательства теорем с самими теоремами зачастую не особо связаны).
Нужен ли весь этот строгий матан теорфизикам (помимо того, что он учит мыслить строго и формально, возможно)? С чем я столкнулся, начав изучать его, так это то, что доказательства мат. теорем даются часто на пальцах (понятное дело, что там отдельно обговаривается, что это лишь схематическое доказательства), чтобы, как я понимаю, физик уяснил суть теоремы (собственно, с чем я столкнулся в мат.анализе, в той же алгебре такого намного меньше, к примеру, так это с тем, что доказательства теорем с самими теоремами зачастую не особо связаны).
>>4160
Можно рассказать меру Жордана и интеграл Лебега по ней. Получишь те же яйца, только с потенциалом для дальнейшего расширения. Интеграл Лебега так-то несложный и наглядный, там именно с мерой ебаться пол-курса приходится.
>>6640
Во-первых, это отчасти нужно, чтобы ты не впадал в ересь и не начинал искать всякие бесконечно малые приращения, делить на ноль и получать бесконечность и тому подобной парашей заниматься. Так можно и к неверным выводам прийти, и крышей поехать. А ты хотя бы будешь знать, что за этим стоит строгая теория с последовательностями, и не полезешь в бутылку там, где не надо.
Во-вторых, существенная часть теорем из первого курса матанализа работает не только в R, но и в произвольных метрических/топологических пространствах. Там ты уже хуй что нарисуешь и ничего интуитивно не понятно, но доказывается всё почти без изменений по сравнению с R. Тем временем, это не такая уж и лютая абстракция, курсе на втором-третьем тебе уже придётся дрочиться с бесконечномерными нормированными пространствами, а будучи теоретиком ты с ними скорее всего продрочишься до своей безвременной кончины.
Можно рассказать меру Жордана и интеграл Лебега по ней. Получишь те же яйца, только с потенциалом для дальнейшего расширения. Интеграл Лебега так-то несложный и наглядный, там именно с мерой ебаться пол-курса приходится.
>>6640
Во-первых, это отчасти нужно, чтобы ты не впадал в ересь и не начинал искать всякие бесконечно малые приращения, делить на ноль и получать бесконечность и тому подобной парашей заниматься. Так можно и к неверным выводам прийти, и крышей поехать. А ты хотя бы будешь знать, что за этим стоит строгая теория с последовательностями, и не полезешь в бутылку там, где не надо.
Во-вторых, существенная часть теорем из первого курса матанализа работает не только в R, но и в произвольных метрических/топологических пространствах. Там ты уже хуй что нарисуешь и ничего интуитивно не понятно, но доказывается всё почти без изменений по сравнению с R. Тем временем, это не такая уж и лютая абстракция, курсе на втором-третьем тебе уже придётся дрочиться с бесконечномерными нормированными пространствами, а будучи теоретиком ты с ними скорее всего продрочишься до своей безвременной кончины.
>>6647
Но ведь "мера Жордана" - даже не мера нифига, потому что измеримые по Жордану множества не образуют сигма-алгебры. А если продолжить ее по Каратеодори, то мера Лебега и получится.
Но ведь "мера Жордана" - даже не мера нифига, потому что измеримые по Жордану множества не образуют сигма-алгебры. А если продолжить ее по Каратеодори, то мера Лебега и получится.
>>6672
Интеграл Лебега и для меры на алгебре можно определить, не? Нам же не нужно требовать замкнутости по счётному объединению, нам достаточно разбить уже измеримое множество на счётное объединение.
Интеграл Лебега и для меры на алгебре можно определить, не? Нам же не нужно требовать замкнутости по счётному объединению, нам достаточно разбить уже измеримое множество на счётное объединение.
>>6675
Никогда про такое не слышал, по крайней мере. Доказательства почти всех утверждений в теории интеграла Лебега используют счётную аддитивность.
Никогда про такое не слышал, по крайней мере. Доказательства почти всех утверждений в теории интеграла Лебега используют счётную аддитивность.
>>6677
Ладно, наверное это я обосрался. Просто помню, что вроде как какому-то из параллельных потоков (прикладникам или безопасникам) читали в своё время что-то подобное, с мерой, но не Лебега, а попроще. Наверное, я тогда что-то не так понял.
Ладно, наверное это я обосрался. Просто помню, что вроде как какому-то из параллельных потоков (прикладникам или безопасникам) читали в своё время что-то подобное, с мерой, но не Лебега, а попроще. Наверное, я тогда что-то не так понял.