Двач.hk не отвечает.
Вы видите копию треда, сохраненную 11 сентября в 23:00.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Вы видите копию треда, сохраненную 11 сентября в 23:00.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
226 Кб, 500x619Новая официальная нить, в которой изучаются пучки на многообразиях вообще и категория банаховых пространств в частности, а также все сопутствующие штукенции. Можно брать интегралы.
О, ламповая досочка. Будем дифференцировать-интегрировать всем харкачем.
Все теоремы матанализа либо очевидны либо ненужны.
>>4 (OP)
Алсо, анализ не нужен.
Алсо, анализ не нужен.
Есть два стула. На одном вектора ортогональные, на другом -- комплексы симплициальные. Куда сам сядешь, куда научрука посадишь?
>>15
Пропущу себя через поток Риччи. Мать выкину.
Пропущу себя через поток Риччи. Мать выкину.
>>46
Натуральные числа определив, взялися определять анализ?
Натуральные числа определив, взялися определять анализ?
>>50
Это математики сами оставили этот гниющий /sci с его модератором. Это математики пидорнули из себя /sci, а не наоборот.
Это математики сами оставили этот гниющий /sci с его модератором. Это математики пидорнули из себя /sci, а не наоборот.
>>126
Не осилил?
Не осилил?
12 Кб, 575x54Понятно, что для любой композиции сдвига и ротации будет одна неподвижная точка, но если от этого еще и гомотетию меньше 1 взять (или вообще любую кроме 1), то каким нахуй образом эта точка останется неподвижной, если только специально её центром гомотетии не взять (но это противоречит условию ЛЮБАЯ композиция).
Вроде на стаке поясняли, но линалом. А тут без линала должна решаться задача, так что нахуй то говнорешение.
Альзо как доказать биноманальную формулу ньютана индукцией без всякой комбинаторики?
Вроде на стаке поясняли, но линалом. А тут без линала должна решаться задача, так что нахуй то говнорешение.
Альзо как доказать биноманальную формулу ньютана индукцией без всякой комбинаторики?
>>605
Братишка, там вообще не нужна индукция. Можно и так, но, при переходе от бинома к мультиному, ты жидко обосрешься.
Там проще рассуждение. (a+ b)^ n = (a+b)(a+b)...(a+b). Что будет, если попытаться раскрыть все скобки сразу? Сумма мономов вида a^ib^(n-i), осталось найти коэффициент. А сколько будет таких мономов с фикс. степенью? Число сочетаний из n по i, ну ты понел.
Братишка, там вообще не нужна индукция. Можно и так, но, при переходе от бинома к мультиному, ты жидко обосрешься.
Там проще рассуждение. (a+ b)^ n = (a+b)(a+b)...(a+b). Что будет, если попытаться раскрыть все скобки сразу? Сумма мономов вида a^ib^(n-i), осталось найти коэффициент. А сколько будет таких мономов с фикс. степенью? Число сочетаний из n по i, ну ты понел.
Nu puchki eto vse taki vzglyad algebraista na analiz. Zachastuu sil'nie analitiki - eto te, kto ochen' virtuozno vladeet tehnikami svyazanimi s ocenkami, shodimostyami, chuvstvuet tonkosti v povedenii razlichnih diff operatorov, znaet chem local trace class luchse chem nuclear class i td
Vot Mariya Vyazovskaya nedavno poluchila resultat pro 8 i 24 spheri:
https://www.researchgate.net/profile/Maryna_Viazovska/publication/298738892_The_sphere_packing_problem_in_dimension_8/links/56eaa98008ae95fa33c8340a.pdf
vot eto kak bi analiz. A cohomologii puchkov na diff mnogoobraziyah schitat', eto konechno toje veselo (Eshe veselee daje!), no ne analiz.
Vot Mariya Vyazovskaya nedavno poluchila resultat pro 8 i 24 spheri:
https://www.researchgate.net/profile/Maryna_Viazovska/publication/298738892_The_sphere_packing_problem_in_dimension_8/links/56eaa98008ae95fa33c8340a.pdf
vot eto kak bi analiz. A cohomologii puchkov na diff mnogoobraziyah schitat', eto konechno toje veselo (Eshe veselee daje!), no ne analiz.
114 Кб, 977x818Доказал критерий сходимости Коши через лемму Больцано-Вейерштрасса, показал расходимость гармонической последовательности, спрашивайте свои ответы
>>659
Kaledin, eto ti, suka?
Kaledin, eto ti, suka?
>>605
слушь, мудак
x->x+a
y->y+b
x->(x+a)cost+(y+b)sint
y->-(x+a)sint+(y+b)cost
x->k((x+a)cost+(y+b)sint)
y->k(-(x+a)sint+(y+b)cost)
неподвижная точка
x=k((x+a)cost+(y+b)sint)
y=k(-(x+a)sint+(y+b)cost)
x(1-kcost)-yksint=k(acost+bsint)
xksint+y(1-kcost)=k(-sint+bcost)
чтобы решение существовало, детерминант должен быть отличен от нуля
det=(1-kcost)^2+(ksint)^2=1+k^2-2kcost!=0
очевидно что если k>0, найдется t, что det=0
сл., при k<0 всегда есть неподвижная точка
слушь, мудак
x->x+a
y->y+b
x->(x+a)cost+(y+b)sint
y->-(x+a)sint+(y+b)cost
x->k((x+a)cost+(y+b)sint)
y->k(-(x+a)sint+(y+b)cost)
неподвижная точка
x=k((x+a)cost+(y+b)sint)
y=k(-(x+a)sint+(y+b)cost)
x(1-kcost)-yksint=k(acost+bsint)
xksint+y(1-kcost)=k(-sint+bcost)
чтобы решение существовало, детерминант должен быть отличен от нуля
det=(1-kcost)^2+(ksint)^2=1+k^2-2kcost!=0
очевидно что если k>0, найдется t, что det=0
сл., при k<0 всегда есть неподвижная точка
>>1242
обрати внимание на казенку
обрати внимание на казенку
>>1678
У меня так с алгебраической геометрией было. Открыл, а там какие-то цепные комплексы, расслоения, ну и санина же. Закрыл сразу.
У меня так с алгебраической геометрией было. Открыл, а там какие-то цепные комплексы, расслоения, ну и санина же. Закрыл сразу.
>>1687
Это не так скучно. Любой от бесконечных мантр аля "Найдется такой э > 0, что начиная с некоторого N a_n - a_m < э для любых n, m > N" сойдет нахуй с ума.
Это не так скучно. Любой от бесконечных мантр аля "Найдется такой э > 0, что начиная с некоторого N a_n - a_m < э для любых n, m > N" сойдет нахуй с ума.
>>1754
Ну это только для извращенцев. Я предпочитаю более традиционную математику, с интегралами и производными. Алгебраическая геометрия - зашквар.
Ну это только для извращенцев. Я предпочитаю более традиционную математику, с интегралами и производными. Алгебраическая геометрия - зашквар.
>>1757
Я надеюсь, что ты не заражен алгебраическим спидом.
Я надеюсь, что ты не заражен алгебраическим спидом.
Эй, аналитики. Вопросы к вам:
1) Почему в учебниках по анализу вводятся аксиомы ТМ, потом аксиомы N, а потом (sic!) аксиомы R, не связывая их между собой, когда по сути после аксиом ТМ остальное теоремы?
2) Почему предполагается, что тупые читатели анализа не знаю азов алгебры, и им надо как дебилам жевать R это линейно упорядоченное нетривиальное архимедово поле, вместо одной этой фразы? Мало того, что R1 это сам по себе просто интересный частный случай, так он еще и расписывается через такой же интересный частный случай алгебры.
3) Зачем давать три разных определения вещественных чисел (опять же, не связывая это с натуральными), доказывать их эквивалентность, а потом рассказывать, что вещественные числа это пополнение рациональных? Разве это все не должно быть в книжке по истории анализа, а не по самому анализу?
4) Зачем давать три разных определения непрерывности вещественных чисел, затем выводить их через друг-друга ("полезное упражнение"), хотя этим свойством уже обладают рациональные числа?
5) На кой нужны именные теоремы, если можно просто писать Коши-Вейерштрасс-Дедекинд-Кантор-Гильберт-Гейне-Больцано-Борель к каждой?
1) Почему в учебниках по анализу вводятся аксиомы ТМ, потом аксиомы N, а потом (sic!) аксиомы R, не связывая их между собой, когда по сути после аксиом ТМ остальное теоремы?
2) Почему предполагается, что тупые читатели анализа не знаю азов алгебры, и им надо как дебилам жевать R это линейно упорядоченное нетривиальное архимедово поле, вместо одной этой фразы? Мало того, что R1 это сам по себе просто интересный частный случай, так он еще и расписывается через такой же интересный частный случай алгебры.
3) Зачем давать три разных определения вещественных чисел (опять же, не связывая это с натуральными), доказывать их эквивалентность, а потом рассказывать, что вещественные числа это пополнение рациональных? Разве это все не должно быть в книжке по истории анализа, а не по самому анализу?
4) Зачем давать три разных определения непрерывности вещественных чисел, затем выводить их через друг-друга ("полезное упражнение"), хотя этим свойством уже обладают рациональные числа?
5) На кой нужны именные теоремы, если можно просто писать Коши-Вейерштрасс-Дедекинд-Кантор-Гильберт-Гейне-Больцано-Борель к каждой?
>>1903
Что тут не так?
Чтобы читетаель мог в катится в анализ не зная алгебры, идиот. Ещё скажи, что первое что должен учить математи - алгебра.
Чтобы у человека сложилось более общее представление о предмете.
Нет.
А что ты предлагаешь дать одно для рационального? А потом для действительного?
Хуёвая идея. Очень хуёвая.
>потом (sic!) аксиомы R,
Что тут не так?
>Почему предполагается, что тупые читатели анализа не знаю азов алгебры, и им надо как дебилам жевать R это линейно упорядоченное нетривиальное архимедово поле, вместо одной этой фразы?
Чтобы читетаель мог в катится в анализ не зная алгебры, идиот. Ещё скажи, что первое что должен учить математи - алгебра.
>Зачем давать три разных определения вещественных чисел (опять же, не связывая это с натуральными), доказывать их эквивалентность, а потом рассказывать, что вещественные числа это пополнение рациональных?
Чтобы у человека сложилось более общее представление о предмете.
>Разве это все не должно быть в книжке по истории анализа, а не по самому анализу?
Нет.
>Зачем давать три разных определения непрерывности вещественных чисел, затем выводить их через друг-друга ("полезное упражнение"), хотя этим свойством уже обладают рациональные числа?
А что ты предлагаешь дать одно для рационального? А потом для действительного?
> На кой нужны именные теоремы, если можно просто писать Коши-Вейерштрасс-Дедекинд-Кантор-Гильберт-Гейне-Больцано-Борель к каждой?
Хуёвая идея. Очень хуёвая.
>>1917
Пропущены рациональные числа. Даются ничем не обоснованные аксиомы с пометкой: поверь в них.
Далеко он без алгебры не уйдет.
Это не ответ. Человеку прежде всего надо знать как работать с действительными числами, а не изучать как их строили динозавры.
Доказательство аксиомы? Верность для R при верности для Q это прямое следствие.
Да я зуб даю никто нихуя не помнит, о чем там Кантора-Гейне, Гейне-Бореля, Больцано-Коши и прочие бессмысленные сочетания фамилий, доказывавших какую-то тривиальщину.
>Что тут не так?
Пропущены рациональные числа. Даются ничем не обоснованные аксиомы с пометкой: поверь в них.
>Чтобы читетаель мог в катится в анализ не зная алгебры, идиот. Ещё скажи, что первое что должен учить математи - алгебра.
Далеко он без алгебры не уйдет.
>Чтобы у человека сложилось более общее представление о предмете.
Это не ответ. Человеку прежде всего надо знать как работать с действительными числами, а не изучать как их строили динозавры.
>А что ты предлагаешь дать одно для рационального? А потом для действительного?
Доказательство аксиомы? Верность для R при верности для Q это прямое следствие.
>Очень хуевая
Да я зуб даю никто нихуя не помнит, о чем там Кантора-Гейне, Гейне-Бореля, Больцано-Коши и прочие бессмысленные сочетания фамилий, доказывавших какую-то тривиальщину.
>>1925
Ты обосрался.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Непрерывность_множества_действительных_чисел
войство системы действительных чисел R , которым не обладает множество рациональных чисел Q .
>Пропущены рациональные числа. Даются ничем не обоснованные аксиомы с пометкой: поверь в них.
>Доказательство аксиомы? Верность для R при верности для Q это прямое следствие.
Ты обосрался.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Непрерывность_множества_действительных_чисел
войство системы действительных чисел R , которым не обладает множество рациональных чисел Q .
>>1929
Там ниже специально для таких как ты показано, что не хватает рациональным числам для этого. Зато аксиома архимеда ака архимедовость поля определена и там, и там.
Там ниже специально для таких как ты показано, что не хватает рациональным числам для этого. Зато аксиома архимеда ака архимедовость поля определена и там, и там.
>>1925
Что думаешь по поводу этой - http://bookfi.net/md5/129555D966FD704B63E578B05218BCDE - книжонки?
Что думаешь по поводу этой - http://bookfi.net/md5/129555D966FD704B63E578B05218BCDE - книжонки?
>>1936
А там именно Advached Calculus или Real Analysis? Не пойму.
Ещё не пойму, зачем он добавил дифференциальные уравнения. Какой смысл?
А там именно Advached Calculus или Real Analysis? Не пойму.
Ещё не пойму, зачем он добавил дифференциальные уравнения. Какой смысл?
>>1942
Тогда всё ясно.
Тогда всё ясно.
>>1939
дифференциальной геометрией и матфизикой.
дифференциальной геометрией и матфизикой.
М>>3878
Иди нахуй, мудак.
Иди нахуй, мудак.
Поясните за complex convexity и зачем он нужен
>>4 (OP)
это тред о функциональном анализе или о математическом?
это тред о функциональном анализе или о математическом?
145 Кб, 794x619Братик, расскажи в кратце что такое пучки не математик, из образования школа и быдлотехнарский универчик
>>3892
Ну вот есть множество непрерывных функций на [0..1], C([0..1]->R). Это, конечно, кольцо и даже R-алгебра, но это и нечто чуть чуть больше. Ведь если у нас есть функция f \in C([0..1] -> R) мы можем её ограничить и получить функцию f|_(1/3..2/3) \in C( (1/3..2/3) -> R). С другой же стороны, если у нас есть две функции g \in C([0..2/3) -> R) и h \in C((1/3..1] -> R) такие, что они равны на 1/3..2/3 то мы можем их "склеить" и получить функцию f \in C([0..1] -> R).
Вот эти две дополнительные структуры (ограничение у функции области определения и склейка по нескольким функциям одной) и определяют некоторую дополнительную структуру - структуру пучка.
Ну вот есть множество непрерывных функций на [0..1], C([0..1]->R). Это, конечно, кольцо и даже R-алгебра, но это и нечто чуть чуть больше. Ведь если у нас есть функция f \in C([0..1] -> R) мы можем её ограничить и получить функцию f|_(1/3..2/3) \in C( (1/3..2/3) -> R). С другой же стороны, если у нас есть две функции g \in C([0..2/3) -> R) и h \in C((1/3..1] -> R) такие, что они равны на 1/3..2/3 то мы можем их "склеить" и получить функцию f \in C([0..1] -> R).
Вот эти две дополнительные структуры (ограничение у функции области определения и склейка по нескольким функциям одной) и определяют некоторую дополнительную структуру - структуру пучка.
>>1903
Проиграл с алгебраиста. А аксиомы группы у тебя, случайно, не теоремы?
> Почему в учебниках по анализу вводятся аксиомы ТМ, потом аксиомы N, а потом (sic!) аксиомы R, не связывая их между собой, когда по сути после аксиом ТМ остальное теоремы?
Проиграл с алгебраиста. А аксиомы группы у тебя, случайно, не теоремы?
>>3922
Какой ещё объект? Вот у тебя в учебнике написано, группой называется пара (G,*) с аксиомами такими-то такими-то. Это аксиомы или теоремы?
Какой ещё объект? Вот у тебя в учебнике написано, группой называется пара (G,*) с аксиомами такими-то такими-то. Это аксиомы или теоремы?
6 Кб, 585x323>>3912
Ясно, спасибо. Я так понял пучки позволяют, например, как-то проще говорить о топологии пространств, в частности о непрерывности, переходя от непрерывности на открытых подмножествах к непрерывности на всём пространстве и наоборот? Ну и вообще переносить локальные свойства на всё пространство и глобальные свойства на куски пространства.
Алсо, глупый вопрос: почему использовали слово "пучки"? Потому что если нарисовать, что они делают по сути получится пикрелейтед?
Ясно, спасибо. Я так понял пучки позволяют, например, как-то проще говорить о топологии пространств, в частности о непрерывности, переходя от непрерывности на открытых подмножествах к непрерывности на всём пространстве и наоборот? Ну и вообще переносить локальные свойства на всё пространство и глобальные свойства на куски пространства.
Алсо, глупый вопрос: почему использовали слово "пучки"? Потому что если нарисовать, что они делают по сути получится пикрелейтед?
>>3923
Вообще трудный вопрос. Для теории групп, наверное, аксиомы, а в более сильной теории теоремы.
Вообще трудный вопрос. Для теории групп, наверное, аксиомы, а в более сильной теории теоремы.
>>3926
Да, вроде того.
Ну Гротендик вообще любил аграрную терминологию. Если грубо, то значение функции f : R^2 -> R в точке можно представить как росток торчащий из этой точки, а совокупность таких вот ростков связанных как-то между собой - это пучок.
Да, вроде того.
>Алсо, глупый вопрос: почему использовали слово "пучки"? Потому что если нарисовать, что они делают по сути получится пикрелейтед?
Ну Гротендик вообще любил аграрную терминологию. Если грубо, то значение функции f : R^2 -> R в точке можно представить как росток торчащий из этой точки, а совокупность таких вот ростков связанных как-то между собой - это пучок.
>>3930
Я высказал своё мнение. Чтобы говорить "разберись с этим трудным вопросом", надо прежде всего пояснить, почему мнение неверно.
Я высказал своё мнение. Чтобы говорить "разберись с этим трудным вопросом", надо прежде всего пояснить, почему мнение неверно.
>>3932
Ты пока ничего не высказал. Если это теоремы в более сильной теории, то предъяви эту более сильную теорию и предъяви вывод из аксиом этой теории этих теорем.
Ты пока ничего не высказал. Если это теоремы в более сильной теории, то предъяви эту более сильную теорию и предъяви вывод из аксиом этой теории этих теорем.
>>3933
Пусть это будет ZFC. Тогда, я полагаю, утверждение о том, что множество является группой не является аксиомой, следовательно является теоремой. Мое сомнение заключается лишь в том, что я не знаю как строго доказать, что утверждения теории групп не эквивалентны аксиомам.
Пусть это будет ZFC. Тогда, я полагаю, утверждение о том, что множество является группой не является аксиомой, следовательно является теоремой. Мое сомнение заключается лишь в том, что я не знаю как строго доказать, что утверждения теории групп не эквивалентны аксиомам.
>>3935
Утверждение о том, что множество с бинарной операцией является моделью для аксиом теории групп является теоремой. Но аксиомы теории групп, всё-таки, остаются аксиомами теории групп.
Утверждение о том, что множество с бинарной операцией является моделью для аксиом теории групп является теоремой. Но аксиомы теории групп, всё-таки, остаются аксиомами теории групп.
>>3936
Ну вернее даже не теоремой, а одноместным предикатом, так что ты что так что так не прав.
>Утверждение о том, что множество с бинарной операцией является моделью для аксиом теории групп является теоремой.
Ну вернее даже не теоремой, а одноместным предикатом, так что ты что так что так не прав.
>>3937
Ну не прав я в этом конкретном факте. При этом общее утверждение, что имхо при преподавании анализа рациональней сначала выводить некую модель чисел, потом доказывать, что она является алгебраической структурой, а затем расширять ее для дальнейший нужд, чем сразу давать в лоб какое-то непонятное поле.
Ну не прав я в этом конкретном факте. При этом общее утверждение, что имхо при преподавании анализа рациональней сначала выводить некую модель чисел, потом доказывать, что она является алгебраической структурой, а затем расширять ее для дальнейший нужд, чем сразу давать в лоб какое-то непонятное поле.
>>3940
А смысл? Это есть очевидно, что существует одно и лишь одно непрерывно упорядоченное поле. Какая же тут общая ситуация?
А смысл? Это есть очевидно, что существует одно и лишь одно непрерывно упорядоченное поле. Какая же тут общая ситуация?
Поясните по хардкору за автоморфизмы в поле комплексных чисел. С хуя ли их континуум(или 2^континуум, я уже запутался), как это строго доказать?
>>3941
Очевидно для тебя, но не для читателя учебника, в котором этого факта нет.
Ситуация проста, мы пытаемся строго для читателя уложить понятие числа. После некоторой возни с определением N, мы обнаруживаем полугруппу. Но полугруппы недостаточно для комфортной работы. Тогда мы несложным жестом замыкаем N, чтобы получить кольцо. Но мы не можем делить. Тогда дополняем нашу структуру до поля. И вроде бы все хорошо, но ведь есть вещи вроде корня из двух. Мы исследуем их, приходим к сечениям и непрерывности. И получившаяся структура тоже поле, и теперь у нас есть фундамент для дальнейшей работы. И главное, все наши построения единственны с точности до изоморфизма, и именно это составляем понятие числа, а не какие-то конкретные примеры.
Или же мы доказываем, что R это поле, совершенно непонятными рассуждениями про сложение нулей и прочей казуистикой. Зачем это вообще делать? Какая глубина в таком результате?
>Это есть очевидно, что существует одно и лишь одно непрерывно упорядоченное поле
Очевидно для тебя, но не для читателя учебника, в котором этого факта нет.
Ситуация проста, мы пытаемся строго для читателя уложить понятие числа. После некоторой возни с определением N, мы обнаруживаем полугруппу. Но полугруппы недостаточно для комфортной работы. Тогда мы несложным жестом замыкаем N, чтобы получить кольцо. Но мы не можем делить. Тогда дополняем нашу структуру до поля. И вроде бы все хорошо, но ведь есть вещи вроде корня из двух. Мы исследуем их, приходим к сечениям и непрерывности. И получившаяся структура тоже поле, и теперь у нас есть фундамент для дальнейшей работы. И главное, все наши построения единственны с точности до изоморфизма, и именно это составляем понятие числа, а не какие-то конкретные примеры.
Или же мы доказываем, что R это поле, совершенно непонятными рассуждениями про сложение нулей и прочей казуистикой. Зачем это вообще делать? Какая глубина в таком результате?
>>3953
А с хуя ли эти рассуждения непонятные? Вот вы дали аксиоматику какого-то объекта(так называемых вещественных чисел), а потом проверяете, существует ли вообще модель, удовлетворяющая вашей аксиоматике. Мы же не философы, чтобы о глубине кукарекать
А с хуя ли эти рассуждения непонятные? Вот вы дали аксиоматику какого-то объекта(так называемых вещественных чисел), а потом проверяете, существует ли вообще модель, удовлетворяющая вашей аксиоматике. Мы же не философы, чтобы о глубине кукарекать
>>3959
Потому что у человека (который хочет узнать про действительные числа) нет алгебраического мышления. Человек на этом этапе знает теорию множеств, получил какие-то топологические термины, а теперь ему дают привычные числа и дают проверять непонятные факты: следствия из аксиом. Как ему понять, что он работает с какой-то там моделью? Он узнает об этом намного позже, когда откроет хороший учебник.
>эти рассуждения непонятные
Потому что у человека (который хочет узнать про действительные числа) нет алгебраического мышления. Человек на этом этапе знает теорию множеств, получил какие-то топологические термины, а теперь ему дают привычные числа и дают проверять непонятные факты: следствия из аксиом. Как ему понять, что он работает с какой-то там моделью? Он узнает об этом намного позже, когда откроет хороший учебник.
>>3964
Этот аргумент можно обратить: необходимость дополнения натуральных до целых, перехода к кольцу частных и исследования сечений абсолютно не мотивирована. Зачем нам это делать? У нас и другие дела могут быть. Какова конечная цель?
Этот аргумент можно обратить: необходимость дополнения натуральных до целых, перехода к кольцу частных и исследования сечений абсолютно не мотивирована. Зачем нам это делать? У нас и другие дела могут быть. Какова конечная цель?
>>3953
Тоже этого не особо понимал, вынужден признать.
Тоже этого не особо понимал, вынужден признать.
>>3964
Выходит, проблема здесь в том, что эти числа для него "привычные". Не думаю, что было бы столько возмущений, если бы пришлось проверять аксиомы не для "привычных нам с детского сада" действительных чисел, а для какой-то более абстрактной(хотя, по-моему, действительные числа-это уже довольно абстрактное понятие) неведомой хуеты, которую ты второй раз за всю жизнь видишь
Выходит, проблема здесь в том, что эти числа для него "привычные". Не думаю, что было бы столько возмущений, если бы пришлось проверять аксиомы не для "привычных нам с детского сада" действительных чисел, а для какой-то более абстрактной(хотя, по-моему, действительные числа-это уже довольно абстрактное понятие) неведомой хуеты, которую ты второй раз за всю жизнь видишь
С чего лучше в пучки-то заезжать? Положим, имея базу нескольких лет водофки и картофанчика. Я не шучу ни хуя, посоветуйте что после Кострикина с Зоричем брать, чтоб современный анализ на пучках зашел. Пробовал Раманана брать, но там гроб кладбище пидор, слишком сложно для меня.
>>4023
Почитай этот тред http://mathoverflow.net/questions/14877/how-much-of-differential-geometry-can-be-developed-entirely-without-atlases если коротко, то совсем инвариантного бескоординатного языка для анализа ещё не построили; так что особой разницы нет, что рассматривать локальный пучок, изоморфный пучку гладких функций на R^n, что рассматривать соответствующую карту в атласно-картовом языке. Дмитрий Павлов в комментариях намекнул, что для того, чтобы разница появилась, нужно переосмыслять пониятие многообразия.
Поэтому пока, я бы советовал, учить дифгеом в терминах атласов и карт.
Почитай этот тред http://mathoverflow.net/questions/14877/how-much-of-differential-geometry-can-be-developed-entirely-without-atlases если коротко, то совсем инвариантного бескоординатного языка для анализа ещё не построили; так что особой разницы нет, что рассматривать локальный пучок, изоморфный пучку гладких функций на R^n, что рассматривать соответствующую карту в атласно-картовом языке. Дмитрий Павлов в комментариях намекнул, что для того, чтобы разница появилась, нужно переосмыслять пониятие многообразия.
Поэтому пока, я бы советовал, учить дифгеом в терминах атласов и карт.
>>4108
В таком случае придётся понимать функцию f как частично определенную функцию R->R. Законно ли в этом случае делать предельный переход?
В таком случае придётся понимать функцию f как частично определенную функцию R->R. Законно ли в этом случае делать предельный переход?
>>4111
Собственно, в этом и был вопрос. Спасибо.
Собственно, в этом и был вопрос. Спасибо.
46 Кб, 500x449>>4 (OP)
Видел где-то охуенные гифки с интегралами. Хочу моар таких. Где искать?
Там были поля, в них S потом было наглядно показано в какой плоскости смотреть и как. В общем наглядного матана дайте, пожалуйста.
Видел где-то охуенные гифки с интегралами. Хочу моар таких. Где искать?
Там были поля, в них S потом было наглядно показано в какой плоскости смотреть и как. В общем наглядного матана дайте, пожалуйста.
Пагни, а анализ активноразвивающаяся область? Видел, что Гротендик начинал с работ(-ы?) по функану, но это было 60-70 лет назад. Сейчас есть какие-то большие нерешённые проблемы в анализе или новые разрабатываемые теории?
>>4517
Функция, непрерывная в любой точке Q.
Это значит, что для любого рационального числа q подмножеством любой окрестности точки f(q) является f-образ некоторого рационального шара с центром в q.
Функция, непрерывная в любой точке Q.
Это значит, что для любого рационального числа q подмножеством любой окрестности точки f(q) является f-образ некоторого рационального шара с центром в q.
>>4519
В этом конкретном случае язык последовательностей удобнее (мне кажется). Возьмём x0, возьмём последовательность рациональных q_n, сходящуюся к x0. Теперь нужно показать сходимость f(q_n). То есть что непрерывное отображение переводит фундаментальные последовательности в фундаментальные. Но это же очевидно, isn't it?
В этом конкретном случае язык последовательностей удобнее (мне кажется). Возьмём x0, возьмём последовательность рациональных q_n, сходящуюся к x0. Теперь нужно показать сходимость f(q_n). То есть что непрерывное отображение переводит фундаментальные последовательности в фундаментальные. Но это же очевидно, isn't it?
>>4525
И в самом деле. Хотя у нас функция непрерывна во всех рациональных числах, то есть это не какая-нибудь непрерывная вообще, а вот именно конкретная. Вдруг она переводит.
И в самом деле. Хотя у нас функция непрерывна во всех рациональных числах, то есть это не какая-нибудь непрерывная вообще, а вот именно конкретная. Вдруг она переводит.
>>4107
А, ну да, это просто неверно, потому что функция 1/(x-sqrt(2)) непрерывна на Q но не продолжается на R; извини, что запутал.
А, ну да, это просто неверно, потому что функция 1/(x-sqrt(2)) непрерывна на Q но не продолжается на R; извини, что запутал.
>>4527
Вообще, это должно быть так. Это из листочков для НМУ по матану, и я уже нагуглил, что это должно быть частным случаем теоремы Титце-Урысона. Ведь должно же? R - нормальное пространство, правильное?
Вообще, это должно быть так. Это из листочков для НМУ по матану, и я уже нагуглил, что это должно быть частным случаем теоремы Титце-Урысона. Ведь должно же? R - нормальное пространство, правильное?
>>4529
*правильно?
*правильно?
>>4529
R - нормальное пространство; к теореме Титце-Урысона это не имеет никакого отношения; автор листочка из НМУ по матану ошибся, так бывает.
R - нормальное пространство; к теореме Титце-Урысона это не имеет никакого отношения; автор листочка из НМУ по матану ошибся, так бывает.
>>4555
Спасибо.
Спасибо.
>>5049
Обращайся еще.
Обращайся еще.
24 Кб, 698x365Ребят очень прошу, докажите что предела не существует здесь. lim n->inf n*abs(sin(n))
И вот ещё доказать пикрелейтед.
Пожалуйста.
И вот ещё доказать пикрелейтед.
Пожалуйста.
Пошел я значит в самый топ вуз на самую топ специальность для программиста, как советовали родители. Дико блеванул от того, что мы учили в первом семестре, а посмотрев на то, что будет на старших курсах офигел, что там уже больше какой-то менеджмент, а не математическая составляющая программирования( специальность Программная инженерия предполагает долю менеджмента). Так вот значит решил изучать математику самостоятельно, так как мне интересна область, где программирование пересекается с математикой (модное машинное обучение, например). Конечно же решил начинать с матана. Скажите, будет ли достаточным использование учебника Шварца/Зорича и попутное решение задач из Дороговцева? После матана планирую изучать дискретную математику, а далее всё более специальные темы (до этого ещё очень далеко)
>>5167
Вуз-то тоже такой же "топовый"? Переводись на мехмат или физфак, чего ты. Гораздо проще и эффективнее учить математику в вузе, а девелопмент самостоятельно, чем наоборот.
> топ специальность
> программная инженерия
Вуз-то тоже такой же "топовый"? Переводись на мехмат или физфак, чего ты. Гораздо проще и эффективнее учить математику в вузе, а девелопмент самостоятельно, чем наоборот.
Аноны, можете пояснить зачем вводить понятие равностепенной непрерывности, какие профиты можно извлечь из него, также про равномерную равномерность поясните плес, зачем, тоже какие профиты
>>5207
чччерт, я опечатался, хотел спросить про непрерывность равностепенную и сходимость равномерную, но я спрашивал зачем они вобще нужны для рассмотрения, а не что проще доказывать
чччерт, я опечатался, хотел спросить про непрерывность равностепенную и сходимость равномерную, но я спрашивал зачем они вобще нужны для рассмотрения, а не что проще доказывать
>>5200
низачем, в природе бывают такие функции, а бывают такие.
полиномы uniformly continuous, а экспонента уже нет, просто непрерывна в каждой точке
низачем, в природе бывают такие функции, а бывают такие.
полиномы uniformly continuous, а экспонента уже нет, просто непрерывна в каждой точке
>>5200
а, ну вот например где возникает
uniformly continuous это условие типа "нет такого, что дико быстро растёт в одом месте, а в другом нет", что в каких-то случаях можно понимать как условие чуть послабее интегрируемости (в смысле сходимости несобственных интегралов)
если у тебя функция L_1, то её преобразование Фурье uniformly continuous, хотя может быть и не интегрируемым
а, ну вот например где возникает
uniformly continuous это условие типа "нет такого, что дико быстро растёт в одом месте, а в другом нет", что в каких-то случаях можно понимать как условие чуть послабее интегрируемости (в смысле сходимости несобственных интегралов)
если у тебя функция L_1, то её преобразование Фурье uniformly continuous, хотя может быть и не интегрируемым
>>3931
терминологию "пучки" придумал не Гротен, а Лерэ (по легенде, когда в концлагере сидел)
Гротен знаменит тем, что придумал их применить к алггему, и родил теорию схем взамен промудохуеблядского формализма Вейля с "универсальной областью".
терминологию "пучки" придумал не Гротен, а Лерэ (по легенде, когда в концлагере сидел)
Гротен знаменит тем, что придумал их применить к алггему, и родил теорию схем взамен промудохуеблядского формализма Вейля с "универсальной областью".
>>5591
я плоха владей рускай терминология, сори
это equicontinuous sequence?
тогда полезность более осязаема: это необходимое условие существования предела в sup-норме
я плоха владей рускай терминология, сори
это equicontinuous sequence?
тогда полезность более осязаема: это необходимое условие существования предела в sup-норме
Сосоны, очеееень сильно хочу понимать мат. анализ. Какие есть учебники для вообще новичков?
>>5609
Математическая грамотность:
https://www.amazon.com/Mathematical-Proofs-Transition-Advanced-Mathematics/dp/0321797094/
https://www.amazon.com/Naive-Set-Theory-Paul-Halmos/dp/1781394660/
Velleman "How to prove it"
Сам калькулюс:
Зельдович Я.Б., Яглом И.М. "Высшая математика для начинающих физиков и техников"
Зорич "Математический анализ"
https://www.coursera.org/learn/single-variable-calculus
Математическая грамотность:
https://www.amazon.com/Mathematical-Proofs-Transition-Advanced-Mathematics/dp/0321797094/
https://www.amazon.com/Naive-Set-Theory-Paul-Halmos/dp/1781394660/
Velleman "How to prove it"
Сам калькулюс:
Зельдович Я.Б., Яглом И.М. "Высшая математика для начинающих физиков и техников"
Зорич "Математический анализ"
https://www.coursera.org/learn/single-variable-calculus
>>5609
И делай упражнения в книгах. Это очень важно.
И делай упражнения в книгах. Это очень важно.
>>5612
не оч же
не оч же
Сап матач, обращаюсь к тебе за помощью. Не догоняю в чем различие разложение комплексной функции в ряд Лорана и в ряд и в ряд Тейлора?
>>4 (OP)
Пацаны, посоветуйте простого в понимании для Преобразований Лапласа, способы нахождения оригиналов и изображений.
Препод говорит, что курсач должен быть понятен даже школьнику.
Пацаны, посоветуйте простого в понимании для Преобразований Лапласа, способы нахождения оригиналов и изображений.
Препод говорит, что курсач должен быть понятен даже школьнику.
>>5920
Спасибо, я уже всё.
Спасибо, я уже всё.
>>5552
Какой-то там поиск решения уравнений в виде ряда каких-то определённых функций с параметрами какими-то.
Какой-то там поиск решения уравнений в виде ряда каких-то определённых функций с параметрами какими-то.
Начал читать анализ Аманна-Эшера. Это нормально, что мне с немалым трудом даются упражнения из самых первых глав (множества, функции, отношения и операции и т.д.)? За плечами 11 классов гуманитарной школы с тремя часами математики в неделю и семестр высшей математики на инженерной специальности (учились тыгральчики считать, 0 теории и ещё меньше от этого всего пользы). Что посоветуете? Скипнуть упражнения до лучших времён (99.99% вероятность, что забью на них) или же сидеть до посинения (просветления)
>>5962
Нужно бросить институт. Анализ прочти по Рудину, но не всё. Дальше изучай анализ на многообразиях.
Нужно бросить институт. Анализ прочти по Рудину, но не всё. Дальше изучай анализ на многообразиях.
517 Кб, 2592x1552Сап матемач, помоги глупому гуманитарию с производной. В первом важно исходя из определения.
>>6512
как говаривал наш семинарист по математическому анализу: дифференцировать можно научить даже обезьяну.
как говаривал наш семинарист по математическому анализу: дифференцировать можно научить даже обезьяну.
>>6518
Открою тебе секрет, любой математик это скорее гуманитарий, чем технарь.
Его интересует семантика понятий, придуманных человеком:
Заебали со своим "я гуманитарий", а мы тут все кто, тогда?
Открою тебе секрет, любой математик это скорее гуманитарий, чем технарь.
Его интересует семантика понятий, придуманных человеком:
>Humanities are academic disciplines that study aspects of human culture
Заебали со своим "я гуманитарий", а мы тут все кто, тогда?
>>6522
Гуманитарии изучают человеческую культуру. Математики изучают математику. То есть петь ртом, рисовать, писать стихи- гуманитарищина. Математика же не волнует, как математика относится к человеческой культуре, ему интересна математика само по себе.
Гуманитарии изучают человеческую культуру. Математики изучают математику. То есть петь ртом, рисовать, писать стихи- гуманитарищина. Математика же не волнует, как математика относится к человеческой культуре, ему интересна математика само по себе.
>>6523
А художника волнует, как живопись относится к человеческой культуре?
Особенно это не волновало Арнольда, к примеру
А художника волнует, как живопись относится к человеческой культуре?
>Математика же не волнует, как математика относится к человеческой культуре
Особенно это не волновало Арнольда, к примеру
>>6512
1)производная это предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
lim x0->0 (f(x+x0)-f(x))/x0
подставляешь функцию сюда, упрощаешь выражение
2) считаешь производную по формулам. не забывай, про производную композиции:
(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)
т.е. например (sin(x^2))'=sin(x^2)'(x^2)'=cos(x^2)2x
неочевидны разве что примеры 5 и 6. в 5 надо не забыть, что дифференцируешь по x, в 6 представить выражения как x^(1/x).
3) считаешь производную, а потом снова считаешь производную. неочевидно, что имел в виду препод в третьем примере, учитывая текст задании
1)производная это предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
lim x0->0 (f(x+x0)-f(x))/x0
подставляешь функцию сюда, упрощаешь выражение
2) считаешь производную по формулам. не забывай, про производную композиции:
(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)
т.е. например (sin(x^2))'=sin(x^2)'(x^2)'=cos(x^2)2x
неочевидны разве что примеры 5 и 6. в 5 надо не забыть, что дифференцируешь по x, в 6 представить выражения как x^(1/x).
3) считаешь производную, а потом снова считаешь производную. неочевидно, что имел в виду препод в третьем примере, учитывая текст задании
>>6684
Спасибо
Спасибо
Почитал я письмо студентов и нашел в нем многое в согласии с моими ранними наблюдениями. Во-первых, что они носятся с этим анализом на многообразиях, как дурак с писаной торбой? Чтобы понять анализ на многообразиях, нужно сначала основательно изучить мат.анализ в его обычном, человеческом изложении, а уж потом нагромоздить на него эту надстройку, исключительно ради ее инвариантного языка. Если нет костей, то мясу расти не на чем! Во-вторых, если им читают ТФКП по брошюре Львовского, то я не удивлен, что они ТФКП не понимают и знать не будут. :D Все эти новомодные штучки с общей формулой Стокса, изучением голоморфных функций сразу на Римановых поверхностях, конспективным изложением многих тем, изложением некоторых тем исключительно в виде набора задач и т.п. выхолащивают суть вещей, теряется базовая техника! Нельзя родить здорового ребенка через 3 месяца после зачатия выучить некоторые вещи быстрее, чем в сроки, установленные программой мехмата, поскольку эта программа годами обкатывалась на реальных людях студентах и уже ужата до разумных пределов человеческих возможностей. Тем не менее, как я понял из письма, на матфаке ВШЭ такие попытки ускорения предпринимаются.
Но более всего меня удивил их страх перед "построением фазовых портретов"! Вроде бы, курс динамических систем там должен был организовать Ю.С. Ильяшенко. Я сам когда-то учил УРЧП на семинарах у Ильяшенко, он хорошо знает и объясняет материал, четко проговаривает все скользкие моменты, так неужели, как пишут студенты, есть такие трудности в построении фазовых портретов, что и сами преподы на вопросы только разводят руками? :shock: Мне всегда казалось. что построение фазовых портретов - давно полностью алгоритмизированный раздел качественной теории ОДУ, во всяком случае, ни от кого из студентов мехмата я ни разу не слышал о немыслимой сложности этой задачи, более того, ввиду ее рутинности кафедра дифуров обычно не включает подобную задачу в задачи письменного экзамена в 4-м семестре...
Но более всего меня удивил их страх перед "построением фазовых портретов"! Вроде бы, курс динамических систем там должен был организовать Ю.С. Ильяшенко. Я сам когда-то учил УРЧП на семинарах у Ильяшенко, он хорошо знает и объясняет материал, четко проговаривает все скользкие моменты, так неужели, как пишут студенты, есть такие трудности в построении фазовых портретов, что и сами преподы на вопросы только разводят руками? :shock: Мне всегда казалось. что построение фазовых портретов - давно полностью алгоритмизированный раздел качественной теории ОДУ, во всяком случае, ни от кого из студентов мехмата я ни разу не слышал о немыслимой сложности этой задачи, более того, ввиду ее рутинности кафедра дифуров обычно не включает подобную задачу в задачи письменного экзамена в 4-м семестре...
>>6745
-Brukvalub
-Brukvalub
Умение брать неопределённый интеграл—это умение производить некоторые формальные манипуляции и в этом смысле это действительно "алгебраический" навык. Но ценность он представляет именно для анализа и дифференциальных уравнений и потому читается в курсе анализа. Это не самый самый яркий пример того что алгебраисты строя свои курсы заботятся только о своих интересах и потому некоторые алгебраические курсы должны читаться специалистами по анализу (напр. линейная алгебра) в то время как ни один курс по анализу не должен читаться алгебраистами. Один мой глубокоуважаемый коллега (closet algebraist) пол-курса по ОДУ занимается решением ОДУ и их систем с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями (квазиполиномами) уделяя гораздо меньшее внимание например вариации произвольных постоянных.
Что же касается "широты", то, понимаете, в анализе накопали гораздо больше и глубже. В шестидесятые годы, когда я был студентом, нас по алгебре заставляли доказывать теоремы из теории колец, доказанные за 10-20 лет до этого в оригинальных работах. Разумеется, с тех пор много воды утекло, и алгебра ушла вперёд, но ведь и анализ на месте не стоял. Т.ч. помимо широты есть и глубина, и изучать разные области математики на одну и ту же глубину невозможно.
я так и не понял, в чем был "ужас" интегралов с параметром. На ум приходит только не совсем приличный анекдот про бордель, в котором бандерша, в отличии от девиц, оценила клиента как "ужас", возможно, "ужас, ужас", но уж точно не "ужас, ужас, ужас". :D
Интересно, почему же, скажем, курс анализа Уиттекера и Ватсона считается основополагающим, ведь он тоже состоит, в основном, из вычислительных рецептов и упражнений?
Да и математика - это, прежде всего, наука о вычислениях, приносящих пользу людям. В дифференциальной геометрии, теории чисел, урчп, методах оптимизации, тфкп, вычмате все основано на преобразованиях и вычислениях...
А уж "умников-первокуров", готовых учить профессуру, как и чему тем нужно учить студентов, я такую кучу перевидал... До сих пор вспоминаю, как мне досталась группа, почти целиком сформированная из "второшкольников", ух, и натерпелся же я в боях с теми умниками и умницами! :cry:
Интересно, почему же, скажем, курс анализа Уиттекера и Ватсона считается основополагающим, ведь он тоже состоит, в основном, из вычислительных рецептов и упражнений?
Да и математика - это, прежде всего, наука о вычислениях, приносящих пользу людям. В дифференциальной геометрии, теории чисел, урчп, методах оптимизации, тфкп, вычмате все основано на преобразованиях и вычислениях...
А уж "умников-первокуров", готовых учить профессуру, как и чему тем нужно учить студентов, я такую кучу перевидал... До сих пор вспоминаю, как мне досталась группа, почти целиком сформированная из "второшкольников", ух, и натерпелся же я в боях с теми умниками и умницами! :cry:
Ядро современной математики—это прежде всего анализ в широком смысле слова (IMHO).
вы совсем не в теме.
Великолепные учебники Куроша, Колмогорова и Фомина, кирпич Александрова, Петровского, Маркушевича, Привалова, Зорича, Шабата, Винберга, Хелемского, Шубина, Филиппова, Алексеева, Тихомирова и Галеева, Ульянова и Дьяченко, Богачева и Смолянова, Ильина, Садовничего и Сендова, Архипова, Садовничего и Чубарикова, Нестеренко, Архангельского, и еще многая и многая возникли именно как результат чтения обязательных курсов на мехмате МГУ.
Более того, именно обязательные семинарские занятия на мехмате породили всемирно известные задачники, такие как:
задачник Демидовича по матану, задачник Филиппова по ОДУ, задачник Проскурякова по линалу, задачник под ред. Кострикина по высшей алгебре, задачник Моденова и Пархоменко по ангему, задачник кафедры ВГТ по ангему и линалу, задачник Тихомирова и Галеева по ОПУ, задачник кафедры ТФФА по действительному анализу, только что в МЦНМО издан задачник коллектива авторов кафедры ТФФА по функану, в 2016-2017 г. в МЦНМО переиздается переработанный энциклопедический трехтомный задачник по мат.анализу Виноградовой, Олехника и Садовничего и еще много чего.
Каким еще математическим факультетом во всяких там Оксвордах-Гарвардах написано такое большое количество великолепных задачников, по которым учатся студенты всего мира?
Так что умерьте свой пыл в охаивании мехмата, и без вас критиков хватает, но караван-то все идет и идет!
Великолепные учебники Куроша, Колмогорова и Фомина, кирпич Александрова, Петровского, Маркушевича, Привалова, Зорича, Шабата, Винберга, Хелемского, Шубина, Филиппова, Алексеева, Тихомирова и Галеева, Ульянова и Дьяченко, Богачева и Смолянова, Ильина, Садовничего и Сендова, Архипова, Садовничего и Чубарикова, Нестеренко, Архангельского, и еще многая и многая возникли именно как результат чтения обязательных курсов на мехмате МГУ.
Более того, именно обязательные семинарские занятия на мехмате породили всемирно известные задачники, такие как:
задачник Демидовича по матану, задачник Филиппова по ОДУ, задачник Проскурякова по линалу, задачник под ред. Кострикина по высшей алгебре, задачник Моденова и Пархоменко по ангему, задачник кафедры ВГТ по ангему и линалу, задачник Тихомирова и Галеева по ОПУ, задачник кафедры ТФФА по действительному анализу, только что в МЦНМО издан задачник коллектива авторов кафедры ТФФА по функану, в 2016-2017 г. в МЦНМО переиздается переработанный энциклопедический трехтомный задачник по мат.анализу Виноградовой, Олехника и Садовничего и еще много чего.
Каким еще математическим факультетом во всяких там Оксвордах-Гарвардах написано такое большое количество великолепных задачников, по которым учатся студенты всего мира?
Так что умерьте свой пыл в охаивании мехмата, и без вас критиков хватает, но караван-то все идет и идет!
>>4 (OP)
Анон, объясни пожалуйста, почему из дифференцируемости функции следует непрерывность функции. Только, молю, не как в википедии, а нормально. Без упрощений вроде "приращение аргумента" и "приращение функции".
С меня что-нибудь.
Анон, объясни пожалуйста, почему из дифференцируемости функции следует непрерывность функции. Только, молю, не как в википедии, а нормально. Без упрощений вроде "приращение аргумента" и "приращение функции".
С меня что-нибудь.
>>10315
Если функция дифференцируема, значит в ней в каждой точке существуют пределы справа и слева, и эти пределы имеют одинаковое значение. То есть, все значения функции справа и слева (на малом расстоянии) ничтоже сумлящеся отличаются от значения функции в самой точке.
Если функция дифференцируема, значит в ней в каждой точке существуют пределы справа и слева, и эти пределы имеют одинаковое значение. То есть, все значения функции справа и слева (на малом расстоянии) ничтоже сумлящеся отличаются от значения функции в самой точке.
>>10320
Почему?
Из существования пределов слева и справа и их равенства следует только существование предела. Непрерывность отсюда не следует же.
>значит в ней в каждой точке существуют пределы справа и слева
Почему?
>ничтоже сумлящеся отличаются
Из существования пределов слева и справа и их равенства следует только существование предела. Непрерывность отсюда не следует же.
>>10323
Определение непрерывности знаешь?
прямо следует из определения производной.
>Непрерывность отсюда не следует же.
Определение непрерывности знаешь?
>Почему?
прямо следует из определения производной.
>>10340
Функция непрерывна в точке, если её значение в точке равно её пределу в этой точке. Предел может быть не равен значению.
Но как? Производная f в точке a - это предел функции f(a+x)/x в нуле. Как отсюда можно вывести непрерывность f в a?
Функция непрерывна в точке, если её значение в точке равно её пределу в этой точке. Предел может быть не равен значению.
>прямо следует из определения производной.
Но как? Производная f в точке a - это предел функции f(a+x)/x в нуле. Как отсюда можно вывести непрерывность f в a?
>>10342
В каком случае? Почему такая функция дифференцируема в этой точке?
чему равна производная x^3 в точках 0, 1, 2, 3 по данной формуле?
>Предел может быть не равен значению.
В каком случае? Почему такая функция дифференцируема в этой точке?
>Производная f в точке a - это предел функции f(a+x)/x в нуле
чему равна производная x^3 в точках 0, 1, 2, 3 по данной формуле?
>>10343
В принципе. Бывают такие функции.
*предел (f(a+x) - f(a))/x в нуле.
((a+x)^3 - a^3)/x = 3a^2 + 3ax + x^2.
Равна соответственно 0, 3, 12, 27.
>В каком случае?
В принципе. Бывают такие функции.
>чему равна производная
*предел (f(a+x) - f(a))/x в нуле.
((a+x)^3 - a^3)/x = 3a^2 + 3ax + x^2.
Равна соответственно 0, 3, 12, 27.
>>10344
что эквивалентно f'(x) + o(x)x = (f(a+x) - f(a))/x, где о - б.м.
можно ли из этого вывести условие непрерывности?
Раз уж мы нашли производную, скажи, дифференцируема ли функция, если она имеет производную в данной точке?
>*предел (f(a+x) - f(a))/x в нуле.
что эквивалентно f'(x) + o(x)x = (f(a+x) - f(a))/x, где о - б.м.
можно ли из этого вывести условие непрерывности?
>В принципе
Раз уж мы нашли производную, скажи, дифференцируема ли функция, если она имеет производную в данной точке?
>>10350
Подожди, почему эквивалентно?
o(f) - это такая функция g, что найдется бесконечно малая функция h, что g=hf. Разве нет?
Функция называется дифференцируемой в точке, если у нее есть производная в точке.
Подожди, почему эквивалентно?
o(f) - это такая функция g, что найдется бесконечно малая функция h, что g=hf. Разве нет?
Функция называется дифференцируемой в точке, если у нее есть производная в точке.
бамп
>>10354
Это не правда. Не так дифференцируемость в точке определяется.
>Функция называется дифференцируемой в точке, если у нее есть производная в точке.
Это не правда. Не так дифференцируемость в точке определяется.
>>10354
чтобы доказать эквивалентность понятий 1 и 2, надо доказать, что 1 => 2 и 2 => 1. Нетрудно, например, доказать, в случае с пределом, что 2 => 1, просто взяв предел от двух частей. Почему 1 => 2, подумай сам.
>>10414
Функция дифференцируема если имеет производную (производная это отдельное понятие) в точке и наоборот, эти понятия эквивалентны. Производную ты уже определил.
А вот дифференцируемость функции в точке означает, наивно, что ее можно приблизить линейной функции. Т.е. взяв какую-то окрестность, ты можешь заменить функцию на ломаные линии, которые будут точно определять точки функции в такой окрестности.
Более точно, функцию в точке x0 можно представить в виде:
f(x0)+A(dx)+o(dx), где A - некая константа
>почему эквивалентно
чтобы доказать эквивалентность понятий 1 и 2, надо доказать, что 1 => 2 и 2 => 1. Нетрудно, например, доказать, в случае с пределом, что 2 => 1, просто взяв предел от двух частей. Почему 1 => 2, подумай сам.
>>10414
Функция дифференцируема если имеет производную (производная это отдельное понятие) в точке и наоборот, эти понятия эквивалентны. Производную ты уже определил.
А вот дифференцируемость функции в точке означает, наивно, что ее можно приблизить линейной функции. Т.е. взяв какую-то окрестность, ты можешь заменить функцию на ломаные линии, которые будут точно определять точки функции в такой окрестности.
Более точно, функцию в точке x0 можно представить в виде:
f(x0)+A(dx)+o(dx), где A - некая константа
Есть ли книга Зорича в одном томе? Нам вроде выдавали в библиотеке такую, а сейчас найти не могу.
42 Кб, 598x700>>10802
Нет. Только двухтомники.
Нет. Только двухтомники.
>>10802
Есть. Называется John Lee.
Есть. Называется John Lee.
188 Кб, 1032x134Анон, б-г в помощь, решение в тетрадку. Что делать? Ну разложил я е и корень по маклорену и нихуя не выходит
>>11385
Ну так разложение показывай.
Ну так разложение показывай.
>>11871
Второе определение - частный случай первого.
Доказательство - вырвиглазное.
Непонятно что ты там доказываешь. Тебе стоит писать предложения с подлежащими, сказуемыми и дополнениями. Просто формулы - не читаются. Да и сам ты потом ничего не поймёшь.
И да, ты кванторы нормально пиши. Не сокращай так голимо.
Второе определение - частный случай первого.
Доказательство - вырвиглазное.
Непонятно что ты там доказываешь. Тебе стоит писать предложения с подлежащими, сказуемыми и дополнениями. Просто формулы - не читаются. Да и сам ты потом ничего не поймёшь.
И да, ты кванторы нормально пиши. Не сокращай так голимо.
3 Кб, 198x53почему ето так?
Я понимаю что там у 4^x -3 в числителе и -5 в знаменателе, но такое правило же вроде должно быть если x^4 а не 4^x? там через логарифмы че-то?
помогите плз срочно
Я понимаю что там у 4^x -3 в числителе и -5 в знаменателе, но такое правило же вроде должно быть если x^4 а не 4^x? там через логарифмы че-то?
помогите плз срочно
>>13028
Выносишь 4^{x} сверху и снизу и медитируешь до просветления.
Выносишь 4^{x} сверху и снизу и медитируешь до просветления.
>>13028
lim x->∞ 4^x бесконечно больше lim x->∞ 3^x, хули тут непонятного то?
lim x->∞ 4^x бесконечно больше lim x->∞ 3^x, хули тут непонятного то?
Поясните, кто сталкивался с квантовыми деформациями. Просмотрел кучу статей (Риффеля и т.д.), не догоняю конструкции - как деформировать, например, линейный оператор.
Приблизительно понимаю это, как С*-алгебру с какой-то доп.структурой - особое произведение, норма, и т.д.
Приблизительно понимаю это, как С*-алгебру с какой-то доп.структурой - особое произведение, норма, и т.д.
>>14079
Не знаю ничего про квантовые деформации, но должен заметить, что норма не является доп. структурой на C^*-алгебре
Не знаю ничего про квантовые деформации, но должен заметить, что норма не является доп. структурой на C^*-алгебре
2 Кб, 191x36> Найдите медиану упорядоченной выборки первых девяти целых чисел из области значений функции
Что это значит?
Геноссен, понакидайте задачек по теории меры либо тем доля реферирования (с книжками, желательно потоньше). В которых сами разбираетесь. Масштаба примерно между курсачём и ВКР бакалавра. С меня принципиальная разница между группой Понтрягина и спектром Гельфанда :3
Анон, вот смотри. Есть определение непрерывности через дельта-икс и дельта-игрек. Но корректное ли оно? Чем являются Δx и Δy, функциями? Имеем ли мы право писать Δx→0 под символом предела? Ведь символ "limf→a g = b", где f и g - функции, не определен.
Как понимать предел "limΔx→0Δy"? О каких окрестностях, в каких пространствах, с какими элементами тут идёт речь?
Как понимать предел "limΔx→0Δy"? О каких окрестностях, в каких пространствах, с какими элементами тут идёт речь?
>>21711
Посмотрел у Рудина, похожей символики не увидел. Или я в глаза ебусь?
Помогите разобраться, пожалуйста.
Посмотрел у Рудина, похожей символики не увидел. Или я в глаза ебусь?
Помогите разобраться, пожалуйста.
>>21711
Какие функции? Δx и Δy - разности:
Δx=x-x0
Δy=y(x)-y(x0).
Они стремятся к нулю при увеличении количества вот этих точек, узлов. Мы имеем право писать Δx→0. Мат. анализ - это классическая дисциплина и в ней уже давно всё истоптано вдоль и поперек, не понимаю откуда тебе привиделись функции и почему тебя это смущает.
Какие функции? Δx и Δy - разности:
Δx=x-x0
Δy=y(x)-y(x0).
Они стремятся к нулю при увеличении количества вот этих точек, узлов. Мы имеем право писать Δx→0. Мат. анализ - это классическая дисциплина и в ней уже давно всё истоптано вдоль и поперек, не понимаю откуда тебе привиделись функции и почему тебя это смущает.
>>21732
По определению, число A называется пределом функции f в точке a, если для любой открытой окрестности U точки A найдется такая открытая проколотая окрестность V точки a, что f(V) - подмножество U.
А что значит Δx→0?
По определению, число A называется пределом функции f в точке a, если для любой открытой окрестности U точки A найдется такая открытая проколотая окрестность V точки a, что f(V) - подмножество U.
А что значит Δx→0?
>>21734
По определению, число A называется пределом функции f(x) в точке a, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε) > 0, что для всех x, для которых |x-a|<δ выполняется неравенство |f(x)-f(a)|< ε
По определению, число A называется пределом функции f(x) в точке a, если для любого ε>0 существует такое δ=δ(ε) > 0, что для всех x, для которых |x-a|<δ выполняется неравенство |f(x)-f(a)|< ε
>>21742
Нет, неправильно, у тебя ошибка. Окрестность точки a должна быть выколотой, т.е. сама точка a не должна в неё входить. А у тебя - входит.
Чтобы не было таких косяков, лучше определять предел с помощью топологических пространств, а не с помощью эпсилон и дельта.
Нет, неправильно, у тебя ошибка. Окрестность точки a должна быть выколотой, т.е. сама точка a не должна в неё входить. А у тебя - входит.
Чтобы не было таких косяков, лучше определять предел с помощью топологических пространств, а не с помощью эпсилон и дельта.
>>21745
Вот сейчас обидно было. Сам ты поехавший, а у меня нормальный вопрос. Δx и Δy не вписываются в определение предела.
Вот сейчас обидно было. Сам ты поехавший, а у меня нормальный вопрос. Δx и Δy не вписываются в определение предела.
>>21766
Зачем? Это определение уже включает в себя возможное отсутствие f(a) (δ>0 а не ≥0)
>Я могу дописать, что x неравно a
Зачем? Это определение уже включает в себя возможное отсутствие f(a) (δ>0 а не ≥0)
>>21770
блядь я облажался, ничего оно не включает
там |x-a|<δ а должно быть 0<|x-a|<δ
похоже тополог прав
>Это определение уже включает
блядь я облажался, ничего оно не включает
там |x-a|<δ а должно быть 0<|x-a|<δ
похоже тополог прав
>>21778
Энивей это не имеет к изначальному вопросу никакого отношения.
Энивей это не имеет к изначальному вопросу никакого отношения.
>>21811
ты дэбил? не можешь расписать delta(x)=x-x0 и потом подставить в предел? Слабоумный? Или что с тобой не так?
(Автор этого поста был предупрежден.)
ты дэбил? не можешь расписать delta(x)=x-x0 и потом подставить в предел? Слабоумный? Или что с тобой не так?
(Автор этого поста был предупрежден.)
2 Кб, 319x109>>21838
Да. Я знаю, что такое предел. Мне непонятно, что означает символ пикрелейтед. Символ lim определен так, что под ним внизу можно писать только аргумент функции, стоящей справа от lim.
Да. Я знаю, что такое предел. Мне непонятно, что означает символ пикрелейтед. Символ lim определен так, что под ним внизу можно писать только аргумент функции, стоящей справа от lim.
>>21839
Дельта y - это и есть функция от дельта x:
Δy = f(x0 + Δx) - f(x0), где x0 - это конкретное число. Если ты все еще чувствуешь туман в голове, когда размышляешь об этом, скорее всего ты прорешал недостаточно задач на пределы. Антидемидович в помощь
Дельта y - это и есть функция от дельта x:
Δy = f(x0 + Δx) - f(x0), где x0 - это конкретное число. Если ты все еще чувствуешь туман в голове, когда размышляешь об этом, скорее всего ты прорешал недостаточно задач на пределы. Антидемидович в помощь
>>21841
Дальше будет хуже, чел. Понимаю, что хочется поскорее перейти к чему-то серьезному, но если ты тратишь больше времени на чтение учебника, чем на решение задач на понимае, сосать подано.
Дальше будет хуже, чел. Понимаю, что хочется поскорее перейти к чему-то серьезному, но если ты тратишь больше времени на чтение учебника, чем на решение задач на понимае, сосать подано.
>>21842
Просто помоги понять, что за хрень там написана, пожалуйста. Не надо нести какую-то дичь про антидемидовича.
Δx - не переменная. Под lim можно писать только переменную. Как понимать символ limx-x0 → 0Δy?
Просто помоги понять, что за хрень там написана, пожалуйста. Не надо нести какую-то дичь про антидемидовича.
Δx - не переменная. Под lim можно писать только переменную. Как понимать символ limx-x0 → 0Δy?
>>21843
Антидемидович -- это сборник задач. Если он тебе не нравится, можешь выбрать, например Виноградову или что-нибудь на английском. Ты же решаешь задачи для закрепления, верно? Мы тебе всем двачем все пояснили так, что уже не представляем, как ты можешь не понять. Мб нормальный препод в вузе умеет справляться с таким непониманием, но мы нет. Поэтому я могу только посоветовать вернутся и начать решать задачи, которые ты пропускал.
Антидемидович -- это сборник задач. Если он тебе не нравится, можешь выбрать, например Виноградову или что-нибудь на английском. Ты же решаешь задачи для закрепления, верно? Мы тебе всем двачем все пояснили так, что уже не представляем, как ты можешь не понять. Мб нормальный препод в вузе умеет справляться с таким непониманием, но мы нет. Поэтому я могу только посоветовать вернутся и начать решать задачи, которые ты пропускал.
>>21844
Извини, но объяснений не было. С твоей стороны были только советы решать антидемидовича.
>>21863
С чего вдруг? Пусть f - отображение P→Q, где P и Q - топологические пространства. Символ limx→af=A означает "для любой открытой окрестности U точки A найдется такая открытая проколотая окрестность V точки a, что f(V) - подмножество U". Его можно переписать как limBf=A, где B - база проколотых окрестностей точки a. В этом определении x - немая переменная, её можно заменить любой другой буквой.
А как определяется символ limx-x0→0f=A? Как его расписать словами? Как понимать x-x0→0? Это какая-то база, которую Зорич забыл упомянуть?
Извини, но объяснений не было. С твоей стороны были только советы решать антидемидовича.
>>21863
С чего вдруг? Пусть f - отображение P→Q, где P и Q - топологические пространства. Символ limx→af=A означает "для любой открытой окрестности U точки A найдется такая открытая проколотая окрестность V точки a, что f(V) - подмножество U". Его можно переписать как limBf=A, где B - база проколотых окрестностей точки a. В этом определении x - немая переменная, её можно заменить любой другой буквой.
А как определяется символ limx-x0→0f=A? Как его расписать словами? Как понимать x-x0→0? Это какая-то база, которую Зорич забыл упомянуть?
>>21878
Ну рассмотрим изначальную Δx->0, для любого эпсиллона больше нуля, существует такая дельта больше нуля, что для любого x такого что 0<|Δx|<дельта следует что |Δy|<эпсиллон. Подставим Δx = x-x0, значит условие 0<|Δx|<дельта перепишется как 0<|x-x0|<дельта, а это и есть тоже самое что предел при x->x0
Ну рассмотрим изначальную Δx->0, для любого эпсиллона больше нуля, существует такая дельта больше нуля, что для любого x такого что 0<|Δx|<дельта следует что |Δy|<эпсиллон. Подставим Δx = x-x0, значит условие 0<|Δx|<дельта перепишется как 0<|x-x0|<дельта, а это и есть тоже самое что предел при x->x0
>>21879
Это неформальные рассуждения, к ним вопросов нет. Вопрос в том, как записать всё это, пользуясь формальным определением предела. Символ "x→x0" - это просто обозначение базы проколотых окрестностей точки x0, он не несет никакого самостоятельного смысла и может быть заменен любым другим символом, например буквой B. А обозначением какой базы множеств является символ "x-x0→0"? И как строго доказать, что предел по базе B влияет на неё, на эту загадочную базу?
Это неформальные рассуждения, к ним вопросов нет. Вопрос в том, как записать всё это, пользуясь формальным определением предела. Символ "x→x0" - это просто обозначение базы проколотых окрестностей точки x0, он не несет никакого самостоятельного смысла и может быть заменен любым другим символом, например буквой B. А обозначением какой базы множеств является символ "x-x0→0"? И как строго доказать, что предел по базе B влияет на неё, на эту загадочную базу?
>>21881
Формальное определение предела как раз и дается через эпсиллон-дельту. Своё базо-дрочерство и прочее оставь при себе или неси к тапалагам.
>формальным определением предела
Формальное определение предела как раз и дается через эпсиллон-дельту. Своё базо-дрочерство и прочее оставь при себе или неси к тапалагам.
>>21882
Ну вот когда ты говоришь "перепишем" и "подставим", где у тебя гарантия, что ничего не изменится? Когда ты переписываешь, ты, по сути, берешь композицию функций и пользуешься тем, что предельный переход перестановочен с непрерывной функцией.
0 = limh→0f(x0+h)-f(x0) = limx-x0→0f(x0+x-x0)-f(x0) = f(limx-x0→0(x0+x-x0))-f(x0) = f(x)-f(x0) - твоё рассуждение.
Ну а с фига ли f непрерывна, если мы как раз пытаемся доказать, что f непрерывна?
Ну вот когда ты говоришь "перепишем" и "подставим", где у тебя гарантия, что ничего не изменится? Когда ты переписываешь, ты, по сути, берешь композицию функций и пользуешься тем, что предельный переход перестановочен с непрерывной функцией.
0 = limh→0f(x0+h)-f(x0) = limx-x0→0f(x0+x-x0)-f(x0) = f(limx-x0→0(x0+x-x0))-f(x0) = f(x)-f(x0) - твоё рассуждение.
Ну а с фига ли f непрерывна, если мы как раз пытаемся доказать, что f непрерывна?
>>21888
На тех пиках речь идет о определении. Что ты там доказываешь, одному тебе известно.
И да, мочератор - петух.
(Автор этого поста был забанен. Помянем.)
>пытаемся доказать
На тех пиках речь идет о определении. Что ты там доказываешь, одному тебе известно.
И да, мочератор - петух.
(Автор этого поста был забанен. Помянем.)
>>21889
Ты бы хоть прочитал, прежде чем отвечать. На тех пиках даётся два определения и утверждается, что эти определения эквивалентны.
Ты бы хоть прочитал, прежде чем отвечать. На тех пиках даётся два определения и утверждается, что эти определения эквивалентны.
Анонус, а какие аналитические методы нахождения суммы ряда есть, кроме тех, что даются на втором курсе анализа + всяких олимпиадных? Что прогуглить?
>>22665
Блин, интересная задача. Скинь контекст что ли, тему.
Блин, интересная задача. Скинь контекст что ли, тему.
>>22693
x,y принадлежащего R*
x,y принадлежащего R*
>>22697
Хуя ты. Олимпиады по матану?
Хуя ты. Олимпиады по матану?
>>22697
Это вторая задача с недавно прошедшей межнар олимпиады в Рио. где,
кстати, парашка заняла позорное 11-ое место, при этом 42 балла (max) не набрал никто, какие-то задроты из вьетнама еле-еле наскребли 35. Возможно, это была самая сложная IMO за всю её историю.
Самая сложная была 3-я
обсуждения всех задач есть на artofproblemsolving в специальном топике про IMO
Это вторая задача с недавно прошедшей межнар олимпиады в Рио. где,
кстати, парашка заняла позорное 11-ое место, при этом 42 балла (max) не набрал никто, какие-то задроты из вьетнама еле-еле наскребли 35. Возможно, это была самая сложная IMO за всю её историю.
Самая сложная была 3-я
обсуждения всех задач есть на artofproblemsolving в специальном топике про IMO
>>22703
Хотя, погоди. Линейная функция не может удовлетворять решению, у меня есть контрпример. Ты видишь, что я не так делаю?
Хотя, погоди. Линейная функция не может удовлетворять решению, у меня есть контрпример. Ты видишь, что я не так делаю?
>>22706
ты вышел на мета-уровень
ты вышел на мета-уровень
У Эшера только первый том в открытом доступе? Что-то остальные не могу найти.
а платить не по карману
а платить не по карману
Нуфаг в тредю. Как фиксится понимание теории, но невозможность самостоятельного доказательства?
>>23608
Это норма.
Вот если ты еще и считать не умеешь по теории, то это пизда.
>невозможность самостоятельного доказательства
Это норма.
Вот если ты еще и считать не умеешь по теории, то это пизда.
>>23609
Со счетом норм. Все со временем должно прийти?
Со счетом норм. Все со временем должно прийти?
Отпишу сюда.
y''+ (a^2)y = tg(x)
При каких а существует единственное непродолжаемое решение с областью определения (-1;3/2).
Я так понимаю, что раз все функции на этом промежутке непрерывны => мы можем поставить сколько угодно задач Коши и каждая будет решаться. И ответ ни при каких. Мне кажется слишком простое решение, чтобы быть правдой. Да и предыдущая задача решалась точно так же, что меня собственно и настораживает. Все выделенное жирным шрифтом - точное задание, возможно я как-то неправильно понимаю область определения?
y''+ (a^2)y = tg(x)
При каких а существует единственное непродолжаемое решение с областью определения (-1;3/2).
Я так понимаю, что раз все функции на этом промежутке непрерывны => мы можем поставить сколько угодно задач Коши и каждая будет решаться. И ответ ни при каких. Мне кажется слишком простое решение, чтобы быть правдой. Да и предыдущая задача решалась точно так же, что меня собственно и настораживает. Все выделенное жирным шрифтом - точное задание, возможно я как-то неправильно понимаю область определения?
>>4 (OP)
А тут могут подсказать по однопараметрической оптимизации?
А тут могут подсказать по однопараметрической оптимизации?
>>25012
Не помогайте ему, этот даун отдельный тред для своего листика запилил.
Не помогайте ему, этот даун отдельный тред для своего листика запилил.
>>25012
Q замкнуто относительно сложения и умножения(сумма любых рациональных чисел рациональна; произведение любых рациональных чисел рационально)
a+2b=(a+b)+b=r, пусть r - рациональное число, тогда b=r-(a+b) тоже рационально число, что противоречит условию
a-b=(a+b)-2b=r, пусть r - рациональное число, тогда b=((a+b)-r)/2 рационально число, что противоречит условию.
Q замкнуто относительно сложения и умножения(сумма любых рациональных чисел рациональна; произведение любых рациональных чисел рационально)
a+2b=(a+b)+b=r, пусть r - рациональное число, тогда b=r-(a+b) тоже рационально число, что противоречит условию
a-b=(a+b)-2b=r, пусть r - рациональное число, тогда b=((a+b)-r)/2 рационально число, что противоречит условию.
Сап, аноны. Помогите разобраться с критерием Коши/фундаментальной последовательностью. Собственно, вот определение: Последовательность Xn называют фундаментальной, если она удовлетворяет условию Коши: для каждого E>0 существует такое натуральное число No, что для любого n > No и любого m > No справедливо неравенство |Xn-Xm|<E.
Не могу понять, как это может быть возможно, что для каждого E выполняется |Xn-Xm|<E ? Допустим, E = 6, и есть последовательность, в которой Xn = 40, Xm = 50. |40-50|=10 10>E. И такой эпсилон, меньший, чем разность членов последовательности, я могу подобрать к любой последовательности. Следовательно, ни одна последовательность не является фундаментальной. Вот, в общем-то мои рассуждения, которые, очевидно, не верны. Но я не понимаю, в чем ошибка. Не закидывайте какахами
Не могу понять, как это может быть возможно, что для каждого E выполняется |Xn-Xm|<E ? Допустим, E = 6, и есть последовательность, в которой Xn = 40, Xm = 50. |40-50|=10 10>E. И такой эпсилон, меньший, чем разность членов последовательности, я могу подобрать к любой последовательности. Следовательно, ни одна последовательность не является фундаментальной. Вот, в общем-то мои рассуждения, которые, очевидно, не верны. Но я не понимаю, в чем ошибка. Не закидывайте какахами
>>25960
Фундаментальная последовательность - такая, что для любого r>0 почти все её члены содержатся в каком-нибудь интервале длины r.
Пример фундаментальной последовательности - это 0.1, 0.01, 0.001, ... В ней xn = 10^(-n).
Фундаментальная последовательность - такая, что для любого r>0 почти все её члены содержатся в каком-нибудь интервале длины r.
Пример фундаментальной последовательности - это 0.1, 0.01, 0.001, ... В ней xn = 10^(-n).
>>25960
Во-первых, n и m переменные. Ты не можешь написать xn = 40, xm = 50, потому что n и m - это любые натуральные числа, которые больше No. А не какие-то конкретные числа. Впрочем, твою идею можно исправить и сказать, что последовательность 40, 50, 40, 50, 40, 50, ... действительно не будет фундаментальной.
Во-вторых, из того, что некоторые последовательности не являются фундаментальными, не следует, что фундаментальных не бывает вообще. Пример фундаментальной тебе уже привели в посте выше.
Во-первых, n и m переменные. Ты не можешь написать xn = 40, xm = 50, потому что n и m - это любые натуральные числа, которые больше No. А не какие-то конкретные числа. Впрочем, твою идею можно исправить и сказать, что последовательность 40, 50, 40, 50, 40, 50, ... действительно не будет фундаментальной.
Во-вторых, из того, что некоторые последовательности не являются фундаментальными, не следует, что фундаментальных не бывает вообще. Пример фундаментальной тебе уже привели в посте выше.
5 Кб, 257x196Господа, вот решил я еще раз все отсортировать и взялся за мат. анализ. Честно? Я не знаю, как его преподают зарубежные мужи, поэтому брал наших картофанов, а именно - Никольского. Ну да бог с ними, с нашими.
Дело в том, что как мне кажется, матанализ В ПРИНЦИПЕ - это набор каких-то отдельных тем, причем зачастую разрозненных но каким-то хуем переплетающимися в некоторых местах. Мне совершенно непонятно, например, нахуя пихать в один курс диференциальное и интегральное исчисление.
Но ладно, две стороны медали, пусть будет.
Но НАХУЯ ТУДА ПИХАТЬ РЯДЫ?
Это вообще блять какой-то школьный уровень математики.
А теория поля? Каким хуем она делает в матане, если это вообще блять тема алгебры.
Поясните по хардкору почему я неправ и как все-таки организовать этот биомусор, который дают в вузах
Дело в том, что как мне кажется, матанализ В ПРИНЦИПЕ - это набор каких-то отдельных тем, причем зачастую разрозненных но каким-то хуем переплетающимися в некоторых местах. Мне совершенно непонятно, например, нахуя пихать в один курс диференциальное и интегральное исчисление.
Но ладно, две стороны медали, пусть будет.
Но НАХУЯ ТУДА ПИХАТЬ РЯДЫ?
Это вообще блять какой-то школьный уровень математики.
А теория поля? Каким хуем она делает в матане, если это вообще блять тема алгебры.
Поясните по хардкору почему я неправ и как все-таки организовать этот биомусор, который дают в вузах
>>26117
Ряды - это те же самые последовательности, вид сбоку. Всякий ряд - некоторая последовательность, и всякая последовательность может быть преобразована в ряд. Нельзя изучать последовательности без рядов. А последовательности - основной инструмент классического анализа, все объекты анализа изучаются через последовательности. Поэтому последовательности нужно изучать.
>Но НАХУЯ ТУДА ПИХАТЬ РЯДЫ?
Ряды - это те же самые последовательности, вид сбоку. Всякий ряд - некоторая последовательность, и всякая последовательность может быть преобразована в ряд. Нельзя изучать последовательности без рядов. А последовательности - основной инструмент классического анализа, все объекты анализа изучаются через последовательности. Поэтому последовательности нужно изучать.
Пацанята, начал читать том кудрявцева по матанализу, и у меня встал вопрос про упорядоченным парам. Почему упорядоченной парой решили называть именно множество вида {a,{a,b}}, а не например множество вида {a,b}. В чём смысл расположения первого элемента отдельно от пары {первый элемент и второй}?
>>26212
Чтобы можно было определить, какой элемент в паре первый, а какой второй. Т.к. множество {a,b} = {b, a}, то без хитростей подобных {a,{a,b}}, ты этого не сделаешь.
Чтобы можно было определить, какой элемент в паре первый, а какой второй. Т.к. множество {a,b} = {b, a}, то без хитростей подобных {a,{a,b}}, ты этого не сделаешь.
>>26117
Ну тут есть простое объяснение. Матан - это по большей части алгебра + предельный переход. Вот потому темы и пересекаются. Берешь алгебру, веришь, что если подойти близко-близко, но не до конца, то окажешься прямо там, где надо и получаешь матан.
> это вообще блять тема алгебры
Ну тут есть простое объяснение. Матан - это по большей части алгебра + предельный переход. Вот потому темы и пересекаются. Берешь алгебру, веришь, что если подойти близко-близко, но не до конца, то окажешься прямо там, где надо и получаешь матан.
>>26243
Почему его изучают до алгебры и до мат. логики или это у меня такой ебанутый вуз попался?
Почему его изучают до алгебры и до мат. логики или это у меня такой ебанутый вуз попался?
>>26297
Велкам ту рашка. Везде так.
Велкам ту рашка. Везде так.
Помоги вычислить предел, пожалуйста.
lim (sin(11x)/sqrt(1-cos(x)), x - 0)
Я понимаю что sin (11x) ~ 11 x , но что делать дальше?
Как мне преобразовать sqrt(1-cos(x))?
lim (sin(11x)/sqrt(1-cos(x)), x - 0)
Я понимаю что sin (11x) ~ 11 x , но что делать дальше?
Как мне преобразовать sqrt(1-cos(x))?
>>26621
Спасибо
Спасибо
8 Кб, 456x277Аноны, можете помочь с этими двумя пределами? Я что только с ними не делал, даже от безысходности решил записать ∞-∞=0 и 1^∞=1 и косить под дурачка, сдавая контрольную. Только эти два предела остались.
>>26714
1 / бесконечность = 0
1 / бесконечность = 0
>>26715
Ага, осталось это грамотно записать.
Ага, осталось это грамотно записать.
1,7 Мб, 2592x1944Это вообще возможно решить без Лопиталя, на уровне первого курса нематематической шараги, или я просто ультратупой?
>>26718
Через эквивалентные.
Через эквивалентные.
Хоть кто-нибудь мне скажет где столько матана применяется?
Да что же это за издевательство над людьми такое...
Да что же это за издевательство над людьми такое...
>>27629
Твой утилитаристский вскукарек тут не нужен.
Кто виноват, что ты даун, который не может сесть и разобраться в том, что ему непонятно. Ты понимаешь насколько ты дегенеративен? Ты не можещь сесть и разобраться в разделе математики, который оформился к концу 19 века, тебе должно быть стыдно, великовозрастному дылде, который имея при себе весь необъятный интернет, не научился находить информацию, окромя порнухи.
>Хоть кто-нибудь мне скажет где столько матана применяется?
Твой утилитаристский вскукарек тут не нужен.
>что же это за издевательство
Кто виноват, что ты даун, который не может сесть и разобраться в том, что ему непонятно. Ты понимаешь насколько ты дегенеративен? Ты не можещь сесть и разобраться в разделе математики, который оформился к концу 19 века, тебе должно быть стыдно, великовозрастному дылде, который имея при себе весь необъятный интернет, не научился находить информацию, окромя порнухи.
>>26718
сделай замену x\to x+4 и не еби себя большим дилдаком и по лицу и везде сперма
сделай замену x\to x+4 и не еби себя большим дилдаком и по лицу и везде сперма
>>26240
Пиздец какой онанизм. Почему нельзя просто сказать, что это упорядоченное множество?
Пиздец какой онанизм. Почему нельзя просто сказать, что это упорядоченное множество?
>>27661
В таком случае, нужно будет вводить понятие "натурального множества" и "соответствия"
{a; b, …}
{a} ~ 1
{b} ~ 2
{…} ~ n+1
В таком случае, нужно будет вводить понятие "натурального множества" и "соответствия"
{a; b, …}
{a} ~ 1
{b} ~ 2
{…} ~ n+1
Тред вроде общий, обо всём, так что можно я ворвусь сюда со своими аутичными вопросами?
В общем, семпаи, помогите первокуру-физтеху-будущему-физику(?!) выбрать книгу по матану. Гугл, как и личные опросы, дал чересчур полярные ответы.
В общем, семпаи, помогите первокуру-физтеху-будущему-физику(?!) выбрать книгу по матану. Гугл, как и личные опросы, дал чересчур полярные ответы.
>>27735
Зорич + какой нибудь старый учебник( Фихтенгольц).
Зорич + какой нибудь старый учебник( Фихтенгольц).
>>27735
Что за ВУЗ? Лучшее, что есть для самосостоятельного чтения - Зорич + Лоран-Шварц.
Мимо: аспирант ПОМИ после питерского говновуза
Что за ВУЗ? Лучшее, что есть для самосостоятельного чтения - Зорич + Лоран-Шварц.
Мимо: аспирант ПОМИ после питерского говновуза
>>27735
Если пойдешь в теорию, то после говноучебника (Фихтенгольц, например) придется переучиваться. А это очень больно и долго. Делай так: бери список вопросов на семестр у лектора (по матанализу и потом, по матфизике) и разбирай их самостоятельно по книге. Будет уходить 10-12 часов в неделю, зато потом у тебя не будет проблем с аспирантурой. Терфизику слушай в том объеме, в котором дают - обычно, ее читают те, кто ей непосредственно занимаются, а не эти ушлемпки с кафедр математики во всяких СПбГУ.
Если пойдешь в теорию, то после говноучебника (Фихтенгольц, например) придется переучиваться. А это очень больно и долго. Делай так: бери список вопросов на семестр у лектора (по матанализу и потом, по матфизике) и разбирай их самостоятельно по книге. Будет уходить 10-12 часов в неделю, зато потом у тебя не будет проблем с аспирантурой. Терфизику слушай в том объеме, в котором дают - обычно, ее читают те, кто ей непосредственно занимаются, а не эти ушлемпки с кафедр математики во всяких СПбГУ.
>>27764
*по нормальной книге. Матфизику можно разбирать по Морсу-Фешбаху. +Обязательно к прочтению после первого курса книжка НЯ Виленкина - Теория представлений и Спец. функции (погугли, вроде так). После Морса-Фешбаха нужно будет срочно искать лектора по ОТО, ибо книжек по ОТО нормальных и понятных нет (есть или понятные или нормальные). Возьмешь книжку Вайнберга (ОТО) и, если понравится ее читать - то добро пожаловать в мир теоретической физики (то, что за бугром называется ТФ, не у нас - по сути, та самая Теория струн и вот этот весь наш онанизм). Если не понравилось, то можно идти во всякие Квантовые Оптики и Твердые Тела (что такое твердое тело хорошо поясняет нечитаемая книжка трех японцев - Термополевая Динамика, но ее нужно читать только после курса КТП - 5-6 курсы). На худой конец, если вообще ничто не вкатило, можно за год-полтора переучится на Software Design или Machine Learning и ебашить прогером.
*по нормальной книге. Матфизику можно разбирать по Морсу-Фешбаху. +Обязательно к прочтению после первого курса книжка НЯ Виленкина - Теория представлений и Спец. функции (погугли, вроде так). После Морса-Фешбаха нужно будет срочно искать лектора по ОТО, ибо книжек по ОТО нормальных и понятных нет (есть или понятные или нормальные). Возьмешь книжку Вайнберга (ОТО) и, если понравится ее читать - то добро пожаловать в мир теоретической физики (то, что за бугром называется ТФ, не у нас - по сути, та самая Теория струн и вот этот весь наш онанизм). Если не понравилось, то можно идти во всякие Квантовые Оптики и Твердые Тела (что такое твердое тело хорошо поясняет нечитаемая книжка трех японцев - Термополевая Динамика, но ее нужно читать только после курса КТП - 5-6 курсы). На худой конец, если вообще ничто не вкатило, можно за год-полтора переучится на Software Design или Machine Learning и ебашить прогером.
>>27735
Тебе же еще линейная алгебра нужна. Есть книжка И Гельфанда и курс лекций Постникова.
Тебе же еще линейная алгебра нужна. Есть книжка И Гельфанда и курс лекций Постникова.
>>27826
Любой государственный ВУЗ с бюджетной зачной формой, и учиться самостоятельно. В магистратуру поступить проще все равно, это же не математика.
Любой государственный ВУЗ с бюджетной зачной формой, и учиться самостоятельно. В магистратуру поступить проще все равно, это же не математика.
>>27827
А в ведущих базовых институтах практику тоже в любом ВУЗе можно проходить? Или тоже по учебникам это изучать, лол?
А в ведущих базовых институтах практику тоже в любом ВУЗе можно проходить? Или тоже по учебникам это изучать, лол?
>>27828
Ну это в пед, либо в мед. Не вижу при чем тут физика, тем более теоретическая.
>практику проходить
Ну это в пед, либо в мед. Не вижу при чем тут физика, тем более теоретическая.
>>27827
*заочной
*заочной
>>27826
Если пройдешь - СПбАУ. Но туда хрен пробьешься. Есть еще НМУ, но это особое заведение, а также, как ни странно, магистратура в Сколково. На худой конец физфак МГУ есть - там не так плохо, как в МФТИ.
Если пройдешь - СПбАУ. Но туда хрен пробьешься. Есть еще НМУ, но это особое заведение, а также, как ни странно, магистратура в Сколково. На худой конец физфак МГУ есть - там не так плохо, как в МФТИ.
>>27905
А в чем отличие? Препод может двадцати группам по двадцать человек читать свой предмет. Об индивидуальном подходе, указании на ошибки и их исправление речи нет.
Понятность материала зависит от человека, а не от формы подачи. Лучше хорошая книга, чем плохой лектор. А еще бывают случаи когда один и тот же человек пишет интересно, но объяснять в формате лекций совершенно не умеет.
А в чем отличие? Препод может двадцати группам по двадцать человек читать свой предмет. Об индивидуальном подходе, указании на ошибки и их исправление речи нет.
Понятность материала зависит от человека, а не от формы подачи. Лучше хорошая книга, чем плохой лектор. А еще бывают случаи когда один и тот же человек пишет интересно, но объяснять в формате лекций совершенно не умеет.
>>28046
Лектор - в первую очередь человек, которого можно спросить - другие просто быдло и идут в сторону. Лектор, читающий дисциплину, которую он никогда не затрагивал в своих исследованиях идет туда же.
Лектор - в первую очередь человек, которого можно спросить - другие просто быдло и идут в сторону. Лектор, читающий дисциплину, которую он никогда не затрагивал в своих исследованиях идет туда же.
>>28050
Мне вот интересно, люди которые подобное утверждают, сами были в университетах хоть раз? Ну на дне открытых дверей хотя бы. Я не говорю про твоих одногруппников, которые косо смотрят на любого задающего вопросы.
Большинство преподов, читающих лекции по учебнику, сами это не приветствуют. При чем если ты шибко умный, могут начать открыто гнобить. Даже если сами плохо знают предмет и обсираются – преподу ты априори ничего не докажешь, хоть в книгу тычь, хоть куда.
То есть 99% лекторов.
Мне вот интересно, люди которые подобное утверждают, сами были в университетах хоть раз? Ну на дне открытых дверей хотя бы. Я не говорю про твоих одногруппников, которые косо смотрят на любого задающего вопросы.
Большинство преподов, читающих лекции по учебнику, сами это не приветствуют. При чем если ты шибко умный, могут начать открыто гнобить. Даже если сами плохо знают предмет и обсираются – преподу ты априори ничего не докажешь, хоть в книгу тычь, хоть куда.
>Лектор, читающий дисциплину, которую он никогда не затрагивал в своих исследованиях
То есть 99% лекторов.
>>28112
Ну если ты думаешь что это не про мгу сказано, то спешу огорчить.
"Шарага" кстати это КБ изначально подпольные в ссср. Так что ты еще комплимент сделал.
Ну если ты думаешь что это не про мгу сказано, то спешу огорчить.
"Шарага" кстати это КБ изначально подпольные в ссср. Так что ты еще комплимент сделал.
>>28147
Я на физфаке не был. Но думаю что они, скорее всего, сами недалекие и соответственно им нормально.
>знакомцев с физфака и они такой дичи не рассказывали
Я на физфаке не был. Но думаю что они, скорее всего, сами недалекие и соответственно им нормально.
>>28265
Алсо, сам пример выглядит так z = u^2 - v^2u, где u = xsiny, v = ycosx
Алсо, сам пример выглядит так z = u^2 - v^2u, где u = xsiny, v = ycosx
47 Кб, 782x72Анон, есть задача (пик). Решил ее так:
25+15=40
40-12=28
30-28=2 - ответ.
А как будут выглядеть эти диаграммы? Решил по памяти.
25+15=40
40-12=28
30-28=2 - ответ.
А как будут выглядеть эти диаграммы? Решил по памяти.
23 Кб, 583x275>>28591
Анон, спасибо. Если оформлять по канонам (с окружностями), то получается будет выглядеть вот так?
Анон, спасибо. Если оформлять по канонам (с окружностями), то получается будет выглядеть вот так?
![depositphotos37046619-stock-photo-two-manual-workers-shakin[...].jpg](https://2ch.life//math/src/4/15116360452790.jpg)
119 Кб, 960x720Анон, еще раз здравствуй. В условиях задачи было написано: НЕ пользуясь правилом Лопиталя, найти пределы. Есть ли здесь ошибка? Может ли быть так, что ответ - бесконечность? Или все ок?
>>28685
Спасибо, анон.
Есть еще вопрос. Никак не могу найти в интернете вот этот знак (на втором пике детально выделил). В гугле криво выделяется. Может кто-нибудь сюда скинуть?
Спасибо, анон.
Есть еще вопрос. Никак не могу найти в интернете вот этот знак (на втором пике детально выделил). В гугле криво выделяется. Может кто-нибудь сюда скинуть?
>>28768
Лол, вообще все лекции проебал? Это девочки так (некорректно) записывают строчную ёбсилен, греческий аналог буквы Е.
Лол, вообще все лекции проебал? Это девочки так (некорректно) записывают строчную ёбсилен, греческий аналог буквы Е.
>>28782
Анон, ты не понял. Мне именно в таком варианте и нужно. Чтобы прописными были. В интернете есть варианты, но почему-то не распознаются.
А так, да, все лекции проебал.
Анон, ты не понял. Мне именно в таком варианте и нужно. Чтобы прописными были. В интернете есть варианты, но почему-то не распознаются.
А так, да, все лекции проебал.
>>28816
Спасибо, анон.
Спасибо, анон.
Начал изучать матанализ сам, ибо в вузе он преподаётся очень медленно (МФТИ), плюс подготовка покрывала значительную часть курса. Увидел книжку Рудина, прочитал, задачи решил, хотел перейти к следующей -- но вот проблема, книжки "действительный и комплексный анализ" найти не могу, я так понял, она не переведена. Что читать? Английский слишком слабый, оригинал ниасилю.
>>29255
Не зря в МФТИ сильный уклон в сторону изучения английского, горжусь. Если серьёзно, то на русском выбор литературы гораздо меньше, особенно это касается книг изданных после 1980-х.
На русском лучшая книга по анализу это Глазман-Любич.
Не зря в МФТИ сильный уклон в сторону изучения английского, горжусь. Если серьёзно, то на русском выбор литературы гораздо меньше, особенно это касается книг изданных после 1980-х.
На русском лучшая книга по анализу это Глазман-Любич.
>>29255
Хмм, я открыл все-таки "действительный и комплексный анализ", как оказалось, его-то я и читал... это что значит, я могу к функциональному анализу переходить?..
>>29261
На первом курсе откровенно ноль прогресса, даже близко не интенсив во вшэ.
Что я нашёл от Глазмана-Любича -- в предисловии сказано, что это взгляд на линейную алгебру с точки зрения функана -- где ж здесь анализ? Хотя метод изложения меня впечатлил.
Алсо, что читать по линалу, если эту область охота вдоль и поперёк изучить? Прочитал Беклемишева, думаю о допглавах.
Хмм, я открыл все-таки "действительный и комплексный анализ", как оказалось, его-то я и читал... это что значит, я могу к функциональному анализу переходить?..
>>29261
На первом курсе откровенно ноль прогресса, даже близко не интенсив во вшэ.
Что я нашёл от Глазмана-Любича -- в предисловии сказано, что это взгляд на линейную алгебру с точки зрения функана -- где ж здесь анализ? Хотя метод изложения меня впечатлил.
Алсо, что читать по линалу, если эту область охота вдоль и поперёк изучить? Прочитал Беклемишева, думаю о допглавах.
>>29425
А чего именн не хватает? Топология есть, нормированные пространства есть, дифференциальное исчисление для операторов есть, спектральная теория есть. Вряд ли в средней книге по анализу особо больше.
Теории меры нет, но она к анализу вообще никаким боком (анализ строится на банаховых и гильбертовых пространствах, они по определению бесконечномерные).
Взгляд на X с точки зрения X. Линал от функана отличается тем, что алгебры конечномерные. Всё.
Глазман-Любич.
>где ж здесь анализ
А чего именн не хватает? Топология есть, нормированные пространства есть, дифференциальное исчисление для операторов есть, спектральная теория есть. Вряд ли в средней книге по анализу особо больше.
Теории меры нет, но она к анализу вообще никаким боком (анализ строится на банаховых и гильбертовых пространствах, они по определению бесконечномерные).
>взгляд на линейную алгебру с точки зрения функана
Взгляд на X с точки зрения X. Линал от функана отличается тем, что алгебры конечномерные. Всё.
>что читать по линалу
Глазман-Любич.
>>29432
Ну, в таком случае, вопрос меняется на "какой смысл мне это читать после Рудина и Беклемишева?". Я не спорю, что там есть существенная часть, которой я не знаю, но вместо этого я мог бы прочитать что-то более важное на моём этапе образования.
По поводу линала -- лол, ну это уж перебор. Бо'льшая часть того материала есть в Беклемишеве, однако там нет линейного программирования, например.
Ну, в таком случае, вопрос меняется на "какой смысл мне это читать после Рудина и Беклемишева?". Я не спорю, что там есть существенная часть, которой я не знаю, но вместо этого я мог бы прочитать что-то более важное на моём этапе образования.
По поводу линала -- лол, ну это уж перебор. Бо'льшая часть того материала есть в Беклемишеве, однако там нет линейного программирования, например.
>>29435
>>29425
У Рудина вообще есть три книги. Одна undergraduate, "основы математического анализа", там в целом Фихтенгольц, только короче.
Другая "real and complex analysis". Она по-моему не переведена.
И ещё "функциональный анализ", перевод есть. Первые 2 книги брейнлеты с другой стороны океана именуют как baby rudin и papa rudin соответственно.
Функциональный анализ не требует знания "математического анализа"; "математический анализ" это бессмысленная дисциплина, что-то вроде дискретной математики.
Он состоит из дифференциального и интегрального исчисления. Дифференциальное исчисление это, по существу, часть алгебры (дифференцирование – гомоморфизм модуля, дифференциал – оператор в комплексе де Рама), Картан ещё в 1910-м показал, что дифференциальные формы это элементы алгебры Грассмана, у которых есть геометрический смысл (сечение кокасательного расслоения).
Любой (абсолютно любой) неопределенный интеграл это интеграл от дифференциальной формы. Определяется он чисто алгебраически, как отображение, сопоставляющее внешнему произведению цепи на коцепь – скаляр, то есть элемент \mathbb {R}.
Собственно, это получается из двойственности Пуанкаре. Работает она только для гладких ориентируемых многообразий, соответственно весь "calculus" и происходит там обычно; это раздел дифференциальной геометрии – науки про векторные поля, расслоения и связности.
Определённый интеграл (в многомерном случае, по крайней мере) это совсем другое, там не про решения дифференциальных уравнений, а про меру. Это не анализ, уже говорил выше, скорее раздел общей топологии.
Есть ещё интегралы от функционалов в бесконечномерных пространствах, например Фейнмана Березина, но это уже "суперанализ".
>>29425
У Рудина вообще есть три книги. Одна undergraduate, "основы математического анализа", там в целом Фихтенгольц, только короче.
Другая "real and complex analysis". Она по-моему не переведена.
И ещё "функциональный анализ", перевод есть. Первые 2 книги брейнлеты с другой стороны океана именуют как baby rudin и papa rudin соответственно.
Функциональный анализ не требует знания "математического анализа"; "математический анализ" это бессмысленная дисциплина, что-то вроде дискретной математики.
Он состоит из дифференциального и интегрального исчисления. Дифференциальное исчисление это, по существу, часть алгебры (дифференцирование – гомоморфизм модуля, дифференциал – оператор в комплексе де Рама), Картан ещё в 1910-м показал, что дифференциальные формы это элементы алгебры Грассмана, у которых есть геометрический смысл (сечение кокасательного расслоения).
Любой (абсолютно любой) неопределенный интеграл это интеграл от дифференциальной формы. Определяется он чисто алгебраически, как отображение, сопоставляющее внешнему произведению цепи на коцепь – скаляр, то есть элемент \mathbb {R}.
Собственно, это получается из двойственности Пуанкаре. Работает она только для гладких ориентируемых многообразий, соответственно весь "calculus" и происходит там обычно; это раздел дифференциальной геометрии – науки про векторные поля, расслоения и связности.
Определённый интеграл (в многомерном случае, по крайней мере) это совсем другое, там не про решения дифференциальных уравнений, а про меру. Это не анализ, уже говорил выше, скорее раздел общей топологии.
Есть ещё интегралы от функционалов в бесконечномерных пространствах, например Фейнмана Березина, но это уже "суперанализ".
>>29435
Не математика.
Курс аналитической геометрии? Смотрел как-то, по-моему там нихуя нет, но ладно, поверю.
Почти все вменяемые учебники по алгебре на английском, например двухтомник Rowen. Из переведенного ещё хорошее Бурбаки, три тома про алгебру и "топологические векторные пространства".
>линейного программирования
Не математика.
>Бо'льшая часть того материала есть в Беклемишеве
Курс аналитической геометрии? Смотрел как-то, по-моему там нихуя нет, но ладно, поверю.
Почти все вменяемые учебники по алгебре на английском, например двухтомник Rowen. Из переведенного ещё хорошее Бурбаки, три тома про алгебру и "топологические векторные пространства".
По функциональному анализу – это раздел теории ассоциативных алгебр; более конкретно там изучают банаховы алгебры (ранее их назвали нормированными кольцами). Это более естественный объект, нежели банахово пространство; можно показать что при условии полупростоты норма задаётся единственным способом.
Примеров много, те же кватернионы это банахова алгебра. Ещё, в отличие от банаховых пространств, алгебры можно строить не только над R или C, но и над Q(p); то есть неархимедов анализ тоже имеется.
Гельфанд применил к нормированным кольцам методы теории представлений, и получил обобщение Фурье-анализа:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfand_representation
Из литературы очевидные Гельфанд и Наймарк, на русском ещё неплохая книга Пирс "Ассоциативные алгебры".
Примеров много, те же кватернионы это банахова алгебра. Ещё, в отличие от банаховых пространств, алгебры можно строить не только над R или C, но и над Q(p); то есть неархимедов анализ тоже имеется.
Гельфанд применил к нормированным кольцам методы теории представлений, и получил обобщение Фурье-анализа:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfand_representation
Из литературы очевидные Гельфанд и Наймарк, на русском ещё неплохая книга Пирс "Ассоциативные алгебры".
>>29436
Это частный случай интеграла по мере.
>Любой (абсолютно любой) неопределенный интеграл это интеграл от дифференциальной формы.
Это частный случай интеграла по мере.
>>29543
Неопределенный частный случай определенного?
Неопределенный частный случай определенного?
>>29436
У Рудина гораздо больше чем три книги. Например, он написал "Fourier Analysis on Groups".
У Рудина гораздо больше чем три книги. Например, он написал "Fourier Analysis on Groups".
>>29677
Да; еще у него есть "Function Theory in the Unit Ball", например. Я это знаю, но имел в виду стандартный материал.
Да; еще у него есть "Function Theory in the Unit Ball", например. Я это знаю, но имел в виду стандартный материал.
>>29436
Ну охуеть теперь. И что это мне дало? Может, тогда скажешь, что вся математика -- разделы теории множеств и стоит изучать только её? Я же должен следовать какой-то программе. Нашёл программу Вербицкого и оценил книжку Шварца. Занимательно, даже готов потратить время на то, чтобы прочитать то, что уже по большей части знаю, однако столкнулся с проблемой -- где упражнения? Брать из Зорича? В списке упоминаются и Зорич, и Шварц, это значит, что они взаимозаменяемы, или что дополняют друг друга? Без упражнений не катит, через месяц забуду, как было с алгоритмами перед всероссом по информатике.
Ну охуеть теперь. И что это мне дало? Может, тогда скажешь, что вся математика -- разделы теории множеств и стоит изучать только её? Я же должен следовать какой-то программе. Нашёл программу Вербицкого и оценил книжку Шварца. Занимательно, даже готов потратить время на то, чтобы прочитать то, что уже по большей части знаю, однако столкнулся с проблемой -- где упражнения? Брать из Зорича? В списке упоминаются и Зорич, и Шварц, это значит, что они взаимозаменяемы, или что дополняют друг друга? Без упражнений не катит, через месяц забуду, как было с алгоритмами перед всероссом по информатике.
>>29695
Теория множеств это вообще не математика.
У Зорича во втором томе написано ровно то, что я тебе сказал, но не так хорошо, как в других книнах; менее внятно и с уродскими выкладками.
Гораздо лучше Ботт, Ту Дифференциальные формы в топологии, первая глава. Еще хорошая книга: Федерер Геометрическая теория меры.
Программа отличная, но список книг говно. Сам Вербицкий говорил, что "хороший студент выучится по самой хуевой книге; а плохой не выучится вообще". Он этот материал давно знает и 99% учебников новых или нет, ни разу не открывал, а советует в основном то, по чему выучился сам. Это не обязательно лучшее, чаще всего наоборот.
Уебищное говно.
Самый тупой вопрос на доске про математику. Единственные упражнения, которые нужны, это упражнения на доказательство утверждений. Соответственно любая книга, где есть хоть какие-то теоремы это задачник: просто бери и доказывай всё сам.
Хуй знает как ты читаешь тогда, видимо не понимаешь вообще ничего. Собственно, упражнения нужны только для того, чтобы "объективно" проверить, усвоил ты тему или нет.
Ну я бы не стал сравнивать тупой проблем-солвинг на скорость с математикой. Это скорее что-то вроде судоку, или шахмат, говно в общем.
Теория множеств это вообще не математика.
У Зорича во втором томе написано ровно то, что я тебе сказал, но не так хорошо, как в других книнах; менее внятно и с уродскими выкладками.
Гораздо лучше Ботт, Ту Дифференциальные формы в топологии, первая глава. Еще хорошая книга: Федерер Геометрическая теория меры.
>Нашёл программу Вербицкого
Программа отличная, но список книг говно. Сам Вербицкий говорил, что "хороший студент выучится по самой хуевой книге; а плохой не выучится вообще". Он этот материал давно знает и 99% учебников новых или нет, ни разу не открывал, а советует в основном то, по чему выучился сам. Это не обязательно лучшее, чаще всего наоборот.
>книжку Шварца
Уебищное говно.
>где упражнения?
Самый тупой вопрос на доске про математику. Единственные упражнения, которые нужны, это упражнения на доказательство утверждений. Соответственно любая книга, где есть хоть какие-то теоремы это задачник: просто бери и доказывай всё сам.
>через месяц забуду
Хуй знает как ты читаешь тогда, видимо не понимаешь вообще ничего. Собственно, упражнения нужны только для того, чтобы "объективно" проверить, усвоил ты тему или нет.
>перед всероссом
Ну я бы не стал сравнивать тупой проблем-солвинг на скорость с математикой. Это скорее что-то вроде судоку, или шахмат, говно в общем.
>>29695
Кстати чуть не забыл, есть вполне вменяемая книга другого Шварца и Данфорда "Линейные операторы" в трех томах. Там как раз весь анализ есть, первый том элементарная теория как в Глазмане-Любиче, а вот второй уже с банаховых алгебр начинается.
Про теорию множеств вообще странная ремарка, будто методами теории можно что-то содержательное сказать про анализ (а вот методами алгебры и топологии про него можно сказать практически всё).
Кстати чуть не забыл, есть вполне вменяемая книга другого Шварца и Данфорда "Линейные операторы" в трех томах. Там как раз весь анализ есть, первый том элементарная теория как в Глазмане-Любиче, а вот второй уже с банаховых алгебр начинается.
Про теорию множеств вообще странная ремарка, будто методами теории можно что-то содержательное сказать про анализ (а вот методами алгебры и топологии про него можно сказать практически всё).
>>29697
Почему Шварц говно? Ботта и Федерера смогу читать, если по топологии в жизни книжки не открывал, а только то, что в Шварце было во второй главе?
Во-первых, мне надо сдавать экзамены, включая письменные (хотя для этого хватит и вузовского списка, уже решённого), во-вторых, сам я заниматься математикой не хочу (я подразумеваю профессиональную деятельность) и математическое образование получаю для "гимнастики ума", сам я в консалтинг и data science.
Большинство теорем из учебников либо тривиальны, либо слишком сложны, задач, подходящих для набивания руки, там мало, да и вообще, их просто мало. Я ставлю перед собой цель научиться хорошо и _быстро_ оперировать матаппаратом, чтобы мне не приходилось сидеть и что-то вспоминать, будь то при решении задачи (любого характера -- от взятия интеграла до доказательства сформулированных самостоятельно теорем в кандидатской/дипломной работах) или сдаче экзамена.
Причем здесь понимание? Ты не сможешь через месяц так же эффективно пользоваться аппаратом, как через день, это объективно, в этом вообще весь прикол обучения -- образованные связи надо отрабатывать. Естественно, я смогу рассказать определения/теоремы/доказательства и через месяц, и через два, но на это потребуется больше сил и времени.
Проблем-солвинг на время -- это то, что меня интересует как в математике, так и от неё.
Чтобы была понятнее моя позиция: допустим, мне дали задачу по физике -- мало того, чтобы я ее быстро решил, мне надо, чтобы я мог так же быстро доказать верность применённых теорем и методов решения, чтобы в голове выстраивалось дерево решения до аксиом ТМ (я утрирую, естественно).
Почему Шварц говно? Ботта и Федерера смогу читать, если по топологии в жизни книжки не открывал, а только то, что в Шварце было во второй главе?
Во-первых, мне надо сдавать экзамены, включая письменные (хотя для этого хватит и вузовского списка, уже решённого), во-вторых, сам я заниматься математикой не хочу (я подразумеваю профессиональную деятельность) и математическое образование получаю для "гимнастики ума", сам я в консалтинг и data science.
Большинство теорем из учебников либо тривиальны, либо слишком сложны, задач, подходящих для набивания руки, там мало, да и вообще, их просто мало. Я ставлю перед собой цель научиться хорошо и _быстро_ оперировать матаппаратом, чтобы мне не приходилось сидеть и что-то вспоминать, будь то при решении задачи (любого характера -- от взятия интеграла до доказательства сформулированных самостоятельно теорем в кандидатской/дипломной работах) или сдаче экзамена.
Причем здесь понимание? Ты не сможешь через месяц так же эффективно пользоваться аппаратом, как через день, это объективно, в этом вообще весь прикол обучения -- образованные связи надо отрабатывать. Естественно, я смогу рассказать определения/теоремы/доказательства и через месяц, и через два, но на это потребуется больше сил и времени.
Проблем-солвинг на время -- это то, что меня интересует как в математике, так и от неё.
Чтобы была понятнее моя позиция: допустим, мне дали задачу по физике -- мало того, чтобы я ее быстро решил, мне надо, чтобы я мог так же быстро доказать верность применённых теорем и методов решения, чтобы в голове выстраивалось дерево решения до аксиом ТМ (я утрирую, естественно).
>>29713
Дохуя страниц про всякие интегралы Римана, меры Радона, вариационное исчисление для кратных интегралов; дифф. формы же определяются на 300-й странице второго тома. Еще у него какие-то бурбакистские взгляды на то, как называть подмножества, но это мелочи.
Весь необходимый в математике материал по общей топологии занимает примерно пять страниц.
Да. Бывает непонятно что и доказывать, настолько всё очевидно; а иногда даже не ясно в чем состоит смысл утверждения.
Что поделать.
В математике этим не занимаются. Вообще. Умение понимать нужно при чтении чужих работ и конечно, при написании своих. Хорошо усвоенный материал предмета предоставляет некоторую интуицию, полезную, в том числе, и для взятия интегралов. Само же взятие интегралов ничего не дает.
>Почему Шварц говно?
Дохуя страниц про всякие интегралы Римана, меры Радона, вариационное исчисление для кратных интегралов; дифф. формы же определяются на 300-й странице второго тома. Еще у него какие-то бурбакистские взгляды на то, как называть подмножества, но это мелочи.
>по топологии в жизни книжки не открывал
Весь необходимый в математике материал по общей топологии занимает примерно пять страниц.
>Большинство теорем из учебников либо тривиальны, либо слишком сложны
Да. Бывает непонятно что и доказывать, настолько всё очевидно; а иногда даже не ясно в чем состоит смысл утверждения.
Что поделать.
>Проблем-солвинг на время -- это то, что меня интересует как в математике
В математике этим не занимаются. Вообще. Умение понимать нужно при чтении чужих работ и конечно, при написании своих. Хорошо усвоенный материал предмета предоставляет некоторую интуицию, полезную, в том числе, и для взятия интегралов. Само же взятие интегралов ничего не дает.
>>29709
Нет, это развлечение для слабоумных кретинов, вроде игры в кости. Про шахматы всё сказал ещё Эдгар По:
Между тем рассчитывать, вычислять - само по себе еще не значит анализировать. Шахматист, например, рассчитывает, но отнюдь не анализирует. А отсюда следует, что представление о шахматах как об игре, исключительно полезной для ума, основано на чистейшем недоразумении. И так как перед вами, читатель, не трактат, а лишь несколько случайных соображений, которые должны послужить предисловием к моему не совсем обычному рассказу, то я пользуюсь случаем заявить, что непритязательная игра в шашки требует куда более высокого умения размышлять и задает уму больше полезных задач, чем мнимая изощренность шахмат. В шахматах, где фигуры неравноценны и где им присвоены самые разнообразные и причудливые ходы, сложность (как это нередко бывает) ошибочно принимается за глубину. Между тем здесь решает внимание. Стоит ему ослабеть, и вы совершаете оплошность, которая приводит к просчету или поражению. А поскольку шахматные ходы не только многообразны, но и многозначны, то шансы на оплошность соответственно растут, и в девяти случаях из десяти выигрывает не более способный, а более сосредоточенный игрок. Другое дело шатки, где допускается один только ход с незначительными вариантами; здесь шансов на недосмотр куда меньше, внимание не играет особой роли и успех зависит главным образом от сметливости. Представим себе для ясности партию в шашки, где остались только четыре дамки и, значит, ни о каком недосмотре не может быть и речи. Очевидно, здесь (при равных силах) победа зависит от удачного хода, от неожиданного и остроумного решения. За отсутствием других возможностей, аналитик старается проникнуть в мысли противника, ставит себя на его место и нередко с одного взгляда замечает ту единственную (и порой до очевидности простую) комбинацию, которая может вовлечь его в просчет или сбить с толку.
Нет, это развлечение для слабоумных кретинов, вроде игры в кости. Про шахматы всё сказал ещё Эдгар По:
Между тем рассчитывать, вычислять - само по себе еще не значит анализировать. Шахматист, например, рассчитывает, но отнюдь не анализирует. А отсюда следует, что представление о шахматах как об игре, исключительно полезной для ума, основано на чистейшем недоразумении. И так как перед вами, читатель, не трактат, а лишь несколько случайных соображений, которые должны послужить предисловием к моему не совсем обычному рассказу, то я пользуюсь случаем заявить, что непритязательная игра в шашки требует куда более высокого умения размышлять и задает уму больше полезных задач, чем мнимая изощренность шахмат. В шахматах, где фигуры неравноценны и где им присвоены самые разнообразные и причудливые ходы, сложность (как это нередко бывает) ошибочно принимается за глубину. Между тем здесь решает внимание. Стоит ему ослабеть, и вы совершаете оплошность, которая приводит к просчету или поражению. А поскольку шахматные ходы не только многообразны, но и многозначны, то шансы на оплошность соответственно растут, и в девяти случаях из десяти выигрывает не более способный, а более сосредоточенный игрок. Другое дело шатки, где допускается один только ход с незначительными вариантами; здесь шансов на недосмотр куда меньше, внимание не играет особой роли и успех зависит главным образом от сметливости. Представим себе для ясности партию в шашки, где остались только четыре дамки и, значит, ни о каком недосмотре не может быть и речи. Очевидно, здесь (при равных силах) победа зависит от удачного хода, от неожиданного и остроумного решения. За отсутствием других возможностей, аналитик старается проникнуть в мысли противника, ставит себя на его место и нередко с одного взгляда замечает ту единственную (и порой до очевидности простую) комбинацию, которая может вовлечь его в просчет или сбить с толку.
>>29716
По первым двум пунктам понятно. Интеграл Римана и прочая хуйня меня интересует, ибо мне ещё экзамены сдавать.
Я понимаю, к чему ты клонишь, но что такое "доказать" я понимаю. Я про то, что в большинстве теорем либо одна и та же идея, либо идея встречается единожды и пиздец непростая -- пока не прочитаешь, не догадаешься. А среднее положение имеет количество утверждений ещё меньшее, чем количество сложных, при том, что всего теорем и лемм в учебнике не так много, как должно быть, на мой взгляд, задач.
Хорошая усвоение материала слабо помогает скорости -- скорее, решишь более сложную задачу, но время решения средних изменится не сильно. Повторюсь, передо мной задача дроча до рефлексов.
В общем, я все понял, спасибо. Задачи в "линейных операторах" есть, хех.
Теперь меня интересует ещё учебник по диффурам и вариационному исчислению.
По первым двум пунктам понятно. Интеграл Римана и прочая хуйня меня интересует, ибо мне ещё экзамены сдавать.
Я понимаю, к чему ты клонишь, но что такое "доказать" я понимаю. Я про то, что в большинстве теорем либо одна и та же идея, либо идея встречается единожды и пиздец непростая -- пока не прочитаешь, не догадаешься. А среднее положение имеет количество утверждений ещё меньшее, чем количество сложных, при том, что всего теорем и лемм в учебнике не так много, как должно быть, на мой взгляд, задач.
Хорошая усвоение материала слабо помогает скорости -- скорее, решишь более сложную задачу, но время решения средних изменится не сильно. Повторюсь, передо мной задача дроча до рефлексов.
В общем, я все понял, спасибо. Задачи в "линейных операторах" есть, хех.
Теперь меня интересует ещё учебник по диффурам и вариационному исчислению.
64 Кб, 330x410>>29722
У математиков это называется "теорией Морса".
https://en.wikipedia.org/wiki/Morse_theory
В зачаточном виде эти идеи были еще у Максвелла, см. статью.
Ключевой факт там – клеточное разбиение в терминах геодезических. Из литературы очевидный Милнор (на английском есть ещё Matsumoto и Nicolaescu).
>вариационному исчислению
У математиков это называется "теорией Морса".
https://en.wikipedia.org/wiki/Morse_theory
В зачаточном виде эти идеи были еще у Максвелла, см. статью.
Ключевой факт там – клеточное разбиение в терминах геодезических. Из литературы очевидный Милнор (на английском есть ещё Matsumoto и Nicolaescu).
17 Кб, 652x93Чому здесь получается сумма частных производных, а не дивергенция?
>>29716
Он иногда позволяет себе называть их "части". Очень удобное слово, как по мне. Отвергаю ваши претензии.
мимошёл
>какие-то бурбакистские взгляды на то, как называть подмножества
Он иногда позволяет себе называть их "части". Очень удобное слово, как по мне. Отвергаю ваши претензии.
мимошёл
>>29963
Какие конкретно книги?
В Algebra: Groups, Rings, and Fields by Louis Rowen и в Basic Linear Algebra Blyth, T.S., Robertson, E.F. ни слова про дифференцирование и интегрирование.
Какие конкретно книги?
В Algebra: Groups, Rings, and Fields by Louis Rowen и в Basic Linear Algebra Blyth, T.S., Robertson, E.F. ни слова про дифференцирование и интегрирование.
>>29967
Graduate algebra же, второй том 19 глава и добавление к 6 главе первого тома.
Module theory, это пререквизиты (Rowen на линейной алгебре подробно не останавливается, а без нее в анализе делать нечего).
>Rowen
Graduate algebra же, второй том 19 глава и добавление к 6 главе первого тома.
>Blyth
Module theory, это пререквизиты (Rowen на линейной алгебре подробно не останавливается, а без нее в анализе делать нечего).
>>29968
Спасибо, глянул.
К чему? В этих двух книгах тоже нет ничего непосредственно аналитического, ведь так? Должна же быть книга с названием вроде Algebraic Approach to Real and Complex Analysis?
Единственное, что нагуглилось пока это Dieudonné "Foundations of modern analysis".
Спасибо, глянул.
> это пререквизиты
К чему? В этих двух книгах тоже нет ничего непосредственно аналитического, ведь так? Должна же быть книга с названием вроде Algebraic Approach to Real and Complex Analysis?
Единственное, что нагуглилось пока это Dieudonné "Foundations of modern analysis".
>>29978
Differential geometry
Algebraic geometry
Книга Дьедонне тоже плохая, во всяком случае не лучше Шварца.
"Мат анализ" это лоскутная дисциплина, состоящая из криво пришитых друг к другу кусков дифференциальной геометрии, функционального анализа, теории меры; химера типа "дискретной математики".
Дифференциальное исчисление и неопределенный интеграл (читай: интеграл от дифференциальных форм на многообразиях) это часть дифференциальной геометрии. Фундаментом здесь опять служит полилинейная алгебра (дифф форма это элемент внешней алгебры, по определению).
Про это можно читать у John Lee introduction to smooth manifolds, либо у Ботта и Ту дифф формы в топологии (1 глава). Чисто алгебраическая экспозиция этого же самого дана в 16 главе commutative algebra Eisenbud'а.
Функциональный анализ это другая тема; но основанная так же на линейной алгебре. Линал это наука об операторах в конечномерных линейных пространствах, функан отличается тем, что пространства там бесконечномерные и нормированные. Впрочем, удобнее смотреть на эти пространства как на ассоциативные алгебры. Соответственно основные темы: спектральная теория операторов, банаховы алгебры, ядерные пространства, обобщённые функции, теория Фурье-анализа Гельфанда.
Читать про это можно у Пирковского (но там довольно кратко); Шварца-Данфорда, еще есть современные книги, например Kaniuth Eberhard.
С более общей точки зрения весь функциональный анализ является разделом К-теории С*-алгебр. Даже такая простая вещь, как теоремы Фредгольма, на самом деле опирается на К-теорию операторной алгебры.
Мне кажется, что выделение анализа как отдельной области это историческое недоразумение, все равно что выделять теорию множеств или универсальных алгебр, исследование асимптотик бесселевых функций никакой "теорией" не является.
>Real Analysis
Differential geometry
>Compex Analysis
Algebraic geometry
Книга Дьедонне тоже плохая, во всяком случае не лучше Шварца.
"Мат анализ" это лоскутная дисциплина, состоящая из криво пришитых друг к другу кусков дифференциальной геометрии, функционального анализа, теории меры; химера типа "дискретной математики".
Дифференциальное исчисление и неопределенный интеграл (читай: интеграл от дифференциальных форм на многообразиях) это часть дифференциальной геометрии. Фундаментом здесь опять служит полилинейная алгебра (дифф форма это элемент внешней алгебры, по определению).
Про это можно читать у John Lee introduction to smooth manifolds, либо у Ботта и Ту дифф формы в топологии (1 глава). Чисто алгебраическая экспозиция этого же самого дана в 16 главе commutative algebra Eisenbud'а.
Функциональный анализ это другая тема; но основанная так же на линейной алгебре. Линал это наука об операторах в конечномерных линейных пространствах, функан отличается тем, что пространства там бесконечномерные и нормированные. Впрочем, удобнее смотреть на эти пространства как на ассоциативные алгебры. Соответственно основные темы: спектральная теория операторов, банаховы алгебры, ядерные пространства, обобщённые функции, теория Фурье-анализа Гельфанда.
Читать про это можно у Пирковского (но там довольно кратко); Шварца-Данфорда, еще есть современные книги, например Kaniuth Eberhard.
С более общей точки зрения весь функциональный анализ является разделом К-теории С*-алгебр. Даже такая простая вещь, как теоремы Фредгольма, на самом деле опирается на К-теорию операторной алгебры.
Мне кажется, что выделение анализа как отдельной области это историческое недоразумение, все равно что выделять теорию множеств или универсальных алгебр, исследование асимптотик бесселевых функций никакой "теорией" не является.
>>29981
А криволинейный интеграл типа B тогда как понимать?
>интеграл от дифференциальных форм на многообразиях
А криволинейный интеграл типа B тогда как понимать?
>>30097
Открыть к примеру Зорича, увидеть что там криволинейный интеграл типа В определяется как интеграл от дифференциальной формы, некоторое время думать, осознать что отличия его от знакопеременного случая чисто косметические.
Открыть к примеру Зорича, увидеть что там криволинейный интеграл типа В определяется как интеграл от дифференциальной формы, некоторое время думать, осознать что отличия его от знакопеременного случая чисто косметические.
>>30132
Не получилось? Ну пробуй еще, может выйдет со временем.
Не получилось? Ну пробуй еще, может выйдет со временем.
75 Кб, 352x333>>4 (OP)
подскажите по каким правилам произошло это преобразование(если можно распишите)
подскажите по каким правилам произошло это преобразование(если можно распишите)
>>30677
Разложение дроби на простейшие
Разложение дроби на простейшие
15 Кб, 565x114Аноны, добрый день. Прошу у тебя помощи. Сестра учится на заочке и голову мне сломала с этой задачей. Я 6 лет назад учился на тех. специальности, вот она и думает, что я способен решить подобное. Но это не в моих силах.
>>32196
Ну ёбона, бином Ньютона же. Распиши (1-1)^k и все увидишь.
Ну ёбона, бином Ньютона же. Распиши (1-1)^k и все увидишь.
>>32318
Хотя, раз первая найдена, можно просто продифференцировать.
Хотя, раз первая найдена, можно просто продифференцировать.
>>32392
Благодарю по-братски, ежже. Всех благ.
Благодарю по-братски, ежже. Всех благ.
Анон, скажи, правильно ли сделано задание? Благодарю.
>>32622
It is not easy to give a comprehensive definition of this subject, and the name 'geometric analysis' has only been in common currency for the last 25 years or so. Loosely speaking, this field involves the many interlocking relationships between geometry and partial differential equations. These interconnections go both ways. For example, a 'purely geometric' problem, such as finding the optimal shape of a manifold, can be translated into an equivalent problem which involves solving a PDE. If a solution of that equation can be found, this can then be translated back into a solution of the original geometric problem. A classic instance is the uniformization theorem, where one seeks optimal (constant curvature) metrics on surfaces. There are several different analytic approaches, the earliest involving complex analysis and later ones involving semilinear elliptic PDE's. In the other direction, new perspectives in the field of PDE and many new techniques to solve various classes of equations have been inspired by the geometry underlying these equations. Among the many examples here, deep advances in fully nonlinear elliptic equations originated in the fundamental breakthroughs by Yau and others on Monge-Ampere equations arising in geometry. In a different direction, the entire modern theory of linear partial differential using microlocal analysis, pioneered by Hörmander, Kohn, Nirenberg and others, relies on a new way of viewing linear PDE through a geometric lens and exploiting the deep connections with symplectic geometry.
It is not easy to give a comprehensive definition of this subject, and the name 'geometric analysis' has only been in common currency for the last 25 years or so. Loosely speaking, this field involves the many interlocking relationships between geometry and partial differential equations. These interconnections go both ways. For example, a 'purely geometric' problem, such as finding the optimal shape of a manifold, can be translated into an equivalent problem which involves solving a PDE. If a solution of that equation can be found, this can then be translated back into a solution of the original geometric problem. A classic instance is the uniformization theorem, where one seeks optimal (constant curvature) metrics on surfaces. There are several different analytic approaches, the earliest involving complex analysis and later ones involving semilinear elliptic PDE's. In the other direction, new perspectives in the field of PDE and many new techniques to solve various classes of equations have been inspired by the geometry underlying these equations. Among the many examples here, deep advances in fully nonlinear elliptic equations originated in the fundamental breakthroughs by Yau and others on Monge-Ampere equations arising in geometry. In a different direction, the entire modern theory of linear partial differential using microlocal analysis, pioneered by Hörmander, Kohn, Nirenberg and others, relies on a new way of viewing linear PDE through a geometric lens and exploiting the deep connections with symplectic geometry.
44 Кб, 800x600Вот простой пример замены переменной, который я нашел на одном из сайтов, и меня интересует, почему d(t) равен не просто -2x, а -2x*d(x). Откуда взялся дифференциал x?
>>32479
Неправильна формула второй производной в [2.1] y''xx в числителе должно быть Fxx(Fy)^2-2FxyFxFy+Fyy(Fx)^2.
В задании [2.1] в формуле y''x Fyy неправильно подсчитана, вторая производна от tg''(y) = 2sin(y)/cos^3(y) по y. [2.2] вроде правильно
Неправильна формула второй производной в [2.1] y''xx в числителе должно быть Fxx(Fy)^2-2FxyFxFy+Fyy(Fx)^2.
В задании [2.1] в формуле y''x Fyy неправильно подсчитана, вторая производна от tg''(y) = 2sin(y)/cos^3(y) по y. [2.2] вроде правильно
Посоветуйте какой-либо том, делающий упор на глубину и осознание материала, а не на объём. Желательно с теорией множеств, из которых затем вытекает строение чисел, а потом уже изучение пределов и тд и тп.
>>29717
Щас бы прислушиваться к высерам поехавшего, который даже в орангутанах разобраться не в состоянии.
Щас бы прислушиваться к высерам поехавшего, который даже в орангутанах разобраться не в состоянии.
>>36100
Я посмотрел, там аксиоматическое введение действительных чисел, а я бы хотел что то более высокого уровня (если есть такое)
Я посмотрел, там аксиоматическое введение действительных чисел, а я бы хотел что то более высокого уровня (если есть такое)
>>36108
ей чё за хуйня неруский
ей чё за хуйня неруский
>>36103
Ну посмотри в другой книжке конкретно этот вопрос. Особой разницы нет.
Алсо аксиомтически подход это и есть "более высокий уровень", т.к. абстрагируется от деталей конструирования объекта.
Ну посмотри в другой книжке конкретно этот вопрос. Особой разницы нет.
Алсо аксиомтически подход это и есть "более высокий уровень", т.к. абстрагируется от деталей конструирования объекта.
>>36210
А в какой книжке можно этот вопрос увидеть подробно?
А в какой книжке можно этот вопрос увидеть подробно?
>>27768
А что насчёт Винберга?
А что насчёт Винберга?
>>38594
Я пытался найти, куда мне вбить мой пример с помощью Гоогле Транслите, но так ничего и не вышла. Видимо, это злой рок. Судьба. Апокалипсис.
Я пытался найти, куда мне вбить мой пример с помощью Гоогле Транслите, но так ничего и не вышла. Видимо, это злой рок. Судьба. Апокалипсис.
>>38595
В главное поле ввода:
integrate ((x^2-2x)/(x^3-блабла))dx from 0 to 1
Если брать предел, то limit (f(x)) at x=+inf (+ бесконечность, к примеру)
Ряд Тейлора:
taylor e^x at x=0
Если какой-нибудь пример решить или уравнение, то просто его ввести и всё.
В главное поле ввода:
integrate ((x^2-2x)/(x^3-блабла))dx from 0 to 1
Если брать предел, то limit (f(x)) at x=+inf (+ бесконечность, к примеру)
Ряд Тейлора:
taylor e^x at x=0
Если какой-нибудь пример решить или уравнение, то просто его ввести и всё.
>>38605
Жизнеутверждающе благодарю тебя. Думаю, разберусь.
Жизнеутверждающе благодарю тебя. Думаю, разберусь.
>>38966
хз на самом деле. в задании так указано. Скорее всего подразумевается С2[0;1], т.к. нужно найти резольвенту второй производной
хз на самом деле. в задании так указано. Скорее всего подразумевается С2[0;1], т.к. нужно найти резольвенту второй производной
>>38968
Оператор $d/dx - \lambda \colon C^2[0,1] \rightarrow C^1[0,1]$ не является ограниченным, соответственно, его резольвента есть пустое множество
Оператор $d/dx - \lambda \colon C^2[0,1] \rightarrow C^1[0,1]$ не является ограниченным, соответственно, его резольвента есть пустое множество
>>39847
Что?
Что?
Для того чтобы показать, что существует непрерывная функция на R, которая нигде не дифференцируема, часто используют функцию Вейерштрасса. Какие есть другие функции для иллюстрации этого факта? Как их искать?
Почему любое индуктивное множество бесконечно (равномощно любому своему собственному подмножеству). Интересует только строгое доказательство (задача из Зорича)
>>42528
Сорян, некоторому. Грубо говоря, нужно построить такую биекцию, но как ее строить и в какое конкретно множество непонятно
Сорян, некоторому. Грубо говоря, нужно построить такую биекцию, но как ее строить и в какое конкретно множество непонятно
>>42543
Возьми каждый второй элемент
Возьми каждый второй элемент
>>42543
Каждому элементу x сопоставим элемент x', где x' - элемент, следующий за x. У Зорича x' определяется как x∪{x}, емнип. Легко видеть, что это биекция на собственное подмножество.
Каждому элементу x сопоставим элемент x', где x' - элемент, следующий за x. У Зорича x' определяется как x∪{x}, емнип. Легко видеть, что это биекция на собственное подмножество.
11 Кб, 532x50Пацаны, объясните. Вот определение:
ТРАНЗИТИВНОСТЬ := (x, y) ∈ R ⋀ (y, z) ∈ R → (x, z) ∈ R
Пусть A = { a, b, c } и есть такое отношение на А:
R = { (a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a) }
Нигде в определении транзитивности не сказано, что x ≠ z. Тогда отношение R рефлексивно, симметрично И в любом случае транзитивно. Т.е. в случае, если отношение рефлексивно и симметрично, то оно не может быть НЕ транзитивным. Чому тогда пикрелейтед?
ТРАНЗИТИВНОСТЬ := (x, y) ∈ R ⋀ (y, z) ∈ R → (x, z) ∈ R
Пусть A = { a, b, c } и есть такое отношение на А:
R = { (a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a) }
Нигде в определении транзитивности не сказано, что x ≠ z. Тогда отношение R рефлексивно, симметрично И в любом случае транзитивно. Т.е. в случае, если отношение рефлексивно и симметрично, то оно не может быть НЕ транзитивным. Чому тогда пикрелейтед?
>>42797
R = { (a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (e, e), (a, b), (b, a), (a, c), (c, a) }
(a,b) ∈ R ⋀ (a,c) ∈ R, но (b,c) ∉ R
R = { (a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (e, e), (a, b), (b, a), (a, c), (c, a) }
(a,b) ∈ R ⋀ (a,c) ∈ R, но (b,c) ∉ R
>>42797
но нигде и не сказано, что x=z
но нигде и не сказано, что x=z
>>42817
Твой контраргумент не соответствует определению транзитивности. Впрочем, мне уже провели хуем по губам объяснили всё в прикреплённом треде, а пост я удалить не могу, поэтому неважно.
Твой контраргумент не соответствует определению транзитивности. Впрочем, мне уже провели хуем по губам объяснили всё в прикреплённом треде, а пост я удалить не могу, поэтому неважно.
>>42941
Я тебя неправильно понял. Ты спрашивал только про множество A={ a, b, c }, да?
Я тебя неправильно понял. Ты спрашивал только про множество A={ a, b, c }, да?
>>42941
Чекнул прикреплённый, и, кажись, это ты нормально выразиться не можешь.
Мой контраргумент как раз задаёт НЕ транзитивное отношение, всё по определению.
Чекнул прикреплённый, и, кажись, это ты нормально выразиться не можешь.
Мой контраргумент как раз задаёт НЕ транзитивное отношение, всё по определению.
>>42959
Есть (a, b) и (a, c). Второй элемент первой упорядоченной пары не равен первому элементу второй упорядоченной пары, поэтому отсутствие (b, c) в отношении не связано в этом контексе с его транзитивностью никак. Если бы были пары (b, a) и (a, c), то тогда да, это выражение бы указывало на нетранзитивность R. Это просто опечатка, скорее всего. Ну там реально вопрос решённый, но всё равно спасибо за интерес.
>(a,b) ∈ R ⋀ (a,c) ∈ R, но (b,c) ∉ R
Есть (a, b) и (a, c). Второй элемент первой упорядоченной пары не равен первому элементу второй упорядоченной пары, поэтому отсутствие (b, c) в отношении не связано в этом контексе с его транзитивностью никак. Если бы были пары (b, a) и (a, c), то тогда да, это выражение бы указывало на нетранзитивность R. Это просто опечатка, скорее всего. Ну там реально вопрос решённый, но всё равно спасибо за интерес.
>>42961
Бля, проебался, да.
Бля, проебался, да.
Ебаный демидович
>>43796
просто распиши все определения и станет очевидно
просто распиши все определения и станет очевидно
какой предел у sin(n!)? как доказать?
Замыкание Cl(A) из X - множество пределов всех последовательностей из A?
Замыкание содержит все предельные точки.
Насколько знаю в R у каждой сходящейся последовательности есть только одна предельная точка.
Но зависит ли это от топологии X?
Замыкание содержит все предельные точки.
Насколько знаю в R у каждой сходящейся последовательности есть только одна предельная точка.
Но зависит ли это от топологии X?
>>43879
не у всех последовательностей есть предел
в нехаусдорфовом пространстве у последовательности может быть больше одного предела
не у всех последовательностей есть предел
в нехаусдорфовом пространстве у последовательности может быть больше одного предела
>>43879
думаю ещё, можно придумать множество, у которого есть предельные точки, не являющиеся пределами никаких последовательностей в этом множестве. но это что-то хитрое
думаю ещё, можно придумать множество, у которого есть предельные точки, не являющиеся пределами никаких последовательностей в этом множестве. но это что-то хитрое
>>43882
Нельзя. Беру окрестности 1/n, в каждой выбираю по точке и последовательность готова.
Нельзя. Беру окрестности 1/n, в каждой выбираю по точке и последовательность готова.
>>43958
шабат
шабат
>>43982
Ну это в метрическом пространстве радиусы окрестностей, а в общем случае просто семейство вложенных окрестностей.
Ну это в метрическом пространстве радиусы окрестностей, а в общем случае просто семейство вложенных окрестностей.
>>43994
Ты уверен, что в общем случае такое семейство можно найти?
>а в общем случае просто семейство вложенных окрестностей.
Ты уверен, что в общем случае такое семейство можно найти?
>>43879
Думаю, что в Хаусдорфовом пространстве это всегда так. В другом случае нужно придумать пример.
Думаю, что в Хаусдорфовом пространстве это всегда так. В другом случае нужно придумать пример.
Где найти доказательство того, что интеграл по поверхности, натянутой на контур, не зависит от выбора такой поверхности?
>>44297
Не понял утверждения. Чтобы вычислить интеграл по поверхности, нужно иметь диф. форму на ней. Каким образом диф. формы на разных поверхностях связаны?
Не понял утверждения. Чтобы вычислить интеграл по поверхности, нужно иметь диф. форму на ней. Каким образом диф. формы на разных поверхностях связаны?
>>44300
Видимо, неправильно сформулировал. Тогда сначала частный случай.
Есть вектор S=∫dS, равный векторному интегралу от dS по поверхности, натянутой на замкнутый контур, где dS - вектор элементарной площадки поверхности (dS=dS*n, где n - нормаль элементарной площадки).
Удтверждается, что этот интеграл не зависит от выбора натянутой на этот контур поверхности, а только от самого контура
Видимо, неправильно сформулировал. Тогда сначала частный случай.
Есть вектор S=∫dS, равный векторному интегралу от dS по поверхности, натянутой на замкнутый контур, где dS - вектор элементарной площадки поверхности (dS=dS*n, где n - нормаль элементарной площадки).
Удтверждается, что этот интеграл не зависит от выбора натянутой на этот контур поверхности, а только от самого контура
>>44308
неновижу все эти обозначения. Разве интеграл по dS от поверхности это не тупо её площадь? Это не наводящий вопрос, если что, я сам не знаю.
неновижу все эти обозначения. Разве интеграл по dS от поверхности это не тупо её площадь? Это не наводящий вопрос, если что, я сам не знаю.
>>44003
Можно, но нам нужно не абы какое семейство, а счётное. Без первой аксиомы счётности не факт, что оно обязательно существует, но я тупой и пример выдумать не могу.
Можно, но нам нужно не абы какое семейство, а счётное. Без первой аксиомы счётности не факт, что оно обязательно существует, но я тупой и пример выдумать не могу.
>>44296
Смотря что ты интегрируешь по поверхности. Если dω какую-то, то не зависит по Стоксу (интеграл dω по S = интеграл от ω по ∂S). Если произвольную, то вообще говоря должен зависеть.
Смотря что ты интегрируешь по поверхности. Если dω какую-то, то не зависит по Стоксу (интеграл dω по S = интеграл от ω по ∂S). Если произвольную, то вообще говоря должен зависеть.
\omega_1+1 или косчетное пространство
>>44324
Там не интеграл не по скаляру, а по вектору dS
Там не интеграл не по скаляру, а по вектору dS
>>44328
Я написал полное условие, больше ничего не дано.
Собственно я сейчас электромагнетизм учу и там часто на какой-то контур натягивают какую-то поверхность и говорят, что поверхность может быть произвольной.
Мне ещё одно непонятно. Почему телесный угол, под которым видна поверхность, натянутая на контур, тоже не зависит от выбора этой поверхности, а только от контура? Разве нельзя так "выпучить" нятянутую поверхность, что она выйдёт за пределы телесного угла, из-под которого виден сам контур?
Можно чуть подробнее про Стокса? Можно такой же вывод сделать не из общей формулы, а из той, которая с ротором?
Я написал полное условие, больше ничего не дано.
Собственно я сейчас электромагнетизм учу и там часто на какой-то контур натягивают какую-то поверхность и говорят, что поверхность может быть произвольной.
Мне ещё одно непонятно. Почему телесный угол, под которым видна поверхность, натянутая на контур, тоже не зависит от выбора этой поверхности, а только от контура? Разве нельзя так "выпучить" нятянутую поверхность, что она выйдёт за пределы телесного угла, из-под которого виден сам контур?
Можно чуть подробнее про Стокса? Можно такой же вывод сделать не из общей формулы, а из той, которая с ротором?
>>44363
Не ебу, что там в электромагнетизме, но может быть дело в том, что там, где поверхность "выпячевает", наш взгляд проходит через неё дважды?
Вообще, физики любят подразумевать и недоговаривать. Если они подразумевают, что ты интегрируешь какое-то dω, а в определении телесного угла имеют в виду правило "два раза - не пидорас", то всё сводится к Стоксу. Если нет, то хуйню несут, контрпримеры можно составить.
>Почему телесный угол, под которым видна поверхность, натянутая на контур, тоже не зависит от выбора этой поверхности, а только от контура?
Не ебу, что там в электромагнетизме, но может быть дело в том, что там, где поверхность "выпячевает", наш взгляд проходит через неё дважды?
Вообще, физики любят подразумевать и недоговаривать. Если они подразумевают, что ты интегрируешь какое-то dω, а в определении телесного угла имеют в виду правило "два раза - не пидорас", то всё сводится к Стоксу. Если нет, то хуйню несут, контрпримеры можно составить.
>>44385
Блин, точно.
Может ли dS=n*dS (n - нормаль к элементарной площадки поверхности, dS - её площадь) являться дифференциалом какой-то формы ω?
>там, где поверхность "выпячевает", наш взгляд проходит через неё дважды
Блин, точно.
>Если они подразумевают, что ты интегрируешь какое-то dω
Может ли dS=n*dS (n - нормаль к элементарной площадки поверхности, dS - её площадь) являться дифференциалом какой-то формы ω?
13 Кб, 764x63>>44388
Нет, это вообще не дифференциальная форма в R^3. Это описание самой поверхности, по которой ты интегрируешь. "Элементарная площадка" у физиков идёт вместо карты поверхности, а нормаль - вместо ориентации.
Тебе же важно понимать, что именно ты по этой поверхности интегрируешь, например какой-то оператор от какого-то поля. Вот он должен быть дифференциалом какой-то формы, чтобы Стокс работал.
То есть смотри, у тебя в учебнике по электродинамике утверждение: "Интеграл от хуйнянейм_1 по поверхности S, натянутой на контур T, не зависит от выбора такой поверхности." Не зависит почему? Скорее всего, потому что этот интеграл равен интегралу от хуйнянейм_2 по контуру Т, а контур T не меняется. Первый интеграл равен второму почему? Потому что хуйнянейм_1 - это дифференциал от хуйнянейм_2, T - край S, а тут и Стокс подъехал.
Пикрил пример из википедии. хуйнянейм_1 - это первое подинтегральное выражение (вместе со всеми dxdy), хуйнянейм_2 - второе выражение. И действительно, первое - это дифференциал второго, что можно легко доказать чистописанием, пользуясь правилами дифференцирования функции нескольких переменных и учитывая, что dxdx=dydy=dzdz=0.
Сигма и дэ сигма здесь - это как раз поверхность и её граница.
>Может ли dS=n*dS (n - нормаль к элементарной площадки поверхности, dS - её площадь) являться дифференциалом какой-то формы ω?
Нет, это вообще не дифференциальная форма в R^3. Это описание самой поверхности, по которой ты интегрируешь. "Элементарная площадка" у физиков идёт вместо карты поверхности, а нормаль - вместо ориентации.
Тебе же важно понимать, что именно ты по этой поверхности интегрируешь, например какой-то оператор от какого-то поля. Вот он должен быть дифференциалом какой-то формы, чтобы Стокс работал.
То есть смотри, у тебя в учебнике по электродинамике утверждение: "Интеграл от хуйнянейм_1 по поверхности S, натянутой на контур T, не зависит от выбора такой поверхности." Не зависит почему? Скорее всего, потому что этот интеграл равен интегралу от хуйнянейм_2 по контуру Т, а контур T не меняется. Первый интеграл равен второму почему? Потому что хуйнянейм_1 - это дифференциал от хуйнянейм_2, T - край S, а тут и Стокс подъехал.
Пикрил пример из википедии. хуйнянейм_1 - это первое подинтегральное выражение (вместе со всеми dxdy), хуйнянейм_2 - второе выражение. И действительно, первое - это дифференциал второго, что можно легко доказать чистописанием, пользуясь правилами дифференцирования функции нескольких переменных и учитывая, что dxdx=dydy=dzdz=0.
Сигма и дэ сигма здесь - это как раз поверхность и её граница.
>>44393
Ну, в том-то и прикол, что интегрирую я единицу, умноженную на dS и больше ничего.
Есть векторный интеграл, который целиком выглядит вот так и берётся по поверхности, натянутой на какой-то фиксированный контур: S=∫dS. Удтверждается, что S зависит только от контура.
Это полное условие удтверждения.
Возможно, конечно, что я чего-то в упор не понимаю.
>Тебе же важно понимать, что именно ты по этой поверхности интегрируешь
Ну, в том-то и прикол, что интегрирую я единицу, умноженную на dS и больше ничего.
Есть векторный интеграл, который целиком выглядит вот так и берётся по поверхности, натянутой на какой-то фиксированный контур: S=∫dS. Удтверждается, что S зависит только от контура.
Это полное условие удтверждения.
Возможно, конечно, что я чего-то в упор не понимаю.
>>44401
*S и dS - вектора, если не видно.
*S и dS - вектора, если не видно.
>>44401
Можно на этот интеграл от вектора dS посмотреть покомпонентно. То есть, S_x = ∫e_x dS, где e_x - единичный вектор по оси x. Теперь нужно показать, что e_x - ротор какого-то векторного поля. Можно взять в качестве такого поля, например, a=y e_z. Стокс теперь говорит, что ∫e_x dS = ∫y dz, где интегрирование идет вдоль контура. То же самое для компонент у и z работает. Независимость интеграла от выбора поля, ротором которого является e_x, будет обеспечиваться тем же Стоксом.
Можно на этот интеграл от вектора dS посмотреть покомпонентно. То есть, S_x = ∫e_x dS, где e_x - единичный вектор по оси x. Теперь нужно показать, что e_x - ротор какого-то векторного поля. Можно взять в качестве такого поля, например, a=y e_z. Стокс теперь говорит, что ∫e_x dS = ∫y dz, где интегрирование идет вдоль контура. То же самое для компонент у и z работает. Независимость интеграла от выбора поля, ротором которого является e_x, будет обеспечиваться тем же Стоксом.
>>44408
Спасибо за разъяснение
Спасибо за разъяснение
А есть нормальная форма записи дифференциальных уравнений или все ученые мужи ставят всякие греческие заглавные буквы и дохуя дифференциалов в разных степенях без всякого формального смысла?
>>44430
дифференциальное уравнение -- это задача об описании ядра некоторого (дифференциального) оператора, действующего в определённых (функциональных) пространствах, которые, по-честному, должны быть заданы в условии задачи
что именно ты понимаешь под "нормальной формой", не очень понятно
дифференциальное уравнение -- это задача об описании ядра некоторого (дифференциального) оператора, действующего в определённых (функциональных) пространствах, которые, по-честному, должны быть заданы в условии задачи
что именно ты понимаешь под "нормальной формой", не очень понятно
671 Кб, 4146x404Помогите, пожалуйста, я уже истыкал эту задачу всем матаном, какой знаю. Спасибо Зоричу за счастливую юность.
>>44656
Это теорема Соболева о вложении по сути, ты можешь передоказать её небольшой кусочек самостоятельно, там несложно.
Тривиальная часть 0: Если бы f была многочленом - задача решалась бы тривиально.
Нетривиальная часть 1: покажи, что любую l-гладкую во внутренности шара и непрерывную на его границе можно приблизить многочленами по норме W_inf^l (за определениями в википедию, но для того чтобы это доказать, ничего кроме определений знать не нужно).
Тривиальная часть 2: покажи, что предел многочленов по такой норме будет l-дифференцируемой функцией.
Тривиальная часть 3: используя часть 1 приблизь функцию f многочленами, после чего заметь, что многочлены у тебя продолжаются тривиально (часть 0), предел продолжений приближающих многочленов по части 2 и будет исккомым продолжением.
Это теорема Соболева о вложении по сути, ты можешь передоказать её небольшой кусочек самостоятельно, там несложно.
Тривиальная часть 0: Если бы f была многочленом - задача решалась бы тривиально.
Нетривиальная часть 1: покажи, что любую l-гладкую во внутренности шара и непрерывную на его границе можно приблизить многочленами по норме W_inf^l (за определениями в википедию, но для того чтобы это доказать, ничего кроме определений знать не нужно).
Тривиальная часть 2: покажи, что предел многочленов по такой норме будет l-дифференцируемой функцией.
Тривиальная часть 3: используя часть 1 приблизь функцию f многочленами, после чего заметь, что многочлены у тебя продолжаются тривиально (часть 0), предел продолжений приближающих многочленов по части 2 и будет исккомым продолжением.
>>44711
Спасибо. Я немного знаю соболевские пространства, но не может быть, чтобц Зорич подразумевал такое решение. Это же всего лишь учебная задачка по матану, да и в Зориче нет соболевских пространств.
Спасибо. Я немного знаю соболевские пространства, но не может быть, чтобц Зорич подразумевал такое решение. Это же всего лишь учебная задачка по матану, да и в Зориче нет соболевских пространств.
>>44719
А их тут тоже по сути нет нет, нужно всего лишь показать что гладкая функция равномерно приближаема многочленом, вместе со своими первыми l производными, используя теорему об аппроксимации Вейерштрасса (которая у зорича, думаю, есть)
А их тут тоже по сути нет нет, нужно всего лишь показать что гладкая функция равномерно приближаема многочленом, вместе со своими первыми l производными, используя теорему об аппроксимации Вейерштрасса (которая у зорича, думаю, есть)
>>44720
Даже если я найду такую аппрксимацию на компакте, где функция задана, то с чего бы на каком-то большем компакте эта последовательность должна быть фундаменьальной?
Даже если я найду такую аппрксимацию на компакте, где функция задана, то с чего бы на каком-то большем компакте эта последовательность должна быть фундаменьальной?
>>44720
И я про такую аппроксимацию (в C^l, а не в C) первый раз слышу, ты уверен, что они существуют?
И я про такую аппроксимацию (в C^l, а не в C) первый раз слышу, ты уверен, что они существуют?
>>44721
ты прав, сорян бротан, не онолитик по жизни, я ещё подумаю
ты прав, сорян бротан, не онолитик по жизни, я ещё подумаю
>>45749
Такое есть? Там есть тонкости или как обычный интеграл брать? Где почитать про это? Вариационное исчисление через полгода только начнётся в универе.
Такое есть? Там есть тонкости или как обычный интеграл брать? Где почитать про это? Вариационное исчисление через полгода только начнётся в универе.
>>45767
Ну да, по сути, ничего кроме функционального гауссова интеграла точно взять нельзя.
> Там есть тонкости
Ну да, по сути, ничего кроме функционального гауссова интеграла точно взять нельзя.
Может ли дифференцируемая функция f:R^2→R иметь ровно три критические точки, из которых одна локальный минимум, одна локальный максимум и одна седловая?
>— Нас, — говорил он, — всегда интересует именно отношение конечных приращений, а производные математиков — это просто приближённые математические формулы для вычисления отношений этих конечных приращений.
>>45899
почему нет? критическая точка -- это явление локальное, так что, если взять критическую точку, что там функция, кроме неё имеет ещё, уже неважно
возьми постоянную функцию, в окрестностях трёх изолированных точках продеформируй её, как тебе надо, будет пример.
можно взять три функции, каждая с нужной тебе точкой, умножить их всех на срезающие функции с носителями в окрестностях этих точек, получившиеся новые три функции сложить
почему нет? критическая точка -- это явление локальное, так что, если взять критическую точку, что там функция, кроме неё имеет ещё, уже неважно
возьми постоянную функцию, в окрестностях трёх изолированных точках продеформируй её, как тебе надо, будет пример.
можно взять три функции, каждая с нужной тебе точкой, умножить их всех на срезающие функции с носителями в окрестностях этих точек, получившиеся новые три функции сложить
>>45975
В данной задаче особые точки +-2i лежат на контуре, теорема о вычетах вроде как неприменима.
В данной задаче особые точки +-2i лежат на контуре, теорема о вычетах вроде как неприменима.
>>45977
Но я, конечно же, обосрался, не лежат они.
Но я, конечно же, обосрался, не лежат они.
>>46074
Спасибо.
Спасибо.
Задана последовательность a_n. Как построить бесконечно дифференцируемую функцию f на R: f^(k)(0)=a_k?
>>47396
Это называется теорема Бореля.
Borel theorem. Encyclopedia of Mathematics. URL: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Borel_theorem&oldid=30977
Это называется теорема Бореля.
Borel theorem. Encyclopedia of Mathematics. URL: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Borel_theorem&oldid=30977
>>47396
Σakxk/k!
Σakxk/k!
Какое разложение у x^3+3xy+y^3 в ряд?
Какой предел у последовательности: lim x->∞ {x_n}: x_1=1/2, x_{n+1}=x_n-{x_n}^2.
Есть отображение из C в R по правилу z->|z|. Для каких z оно дифференцируемо? Там где оно дифференцируемо, какой ранг производной?
Какая асимптотика у a_n=(n+1)^(b)-n^b?
Как водится в конце декабря, трэд традиционно забит отчаянными анонами, не успевающими сдать зачёт.
/
>>47663
так на весь раздел 1,5 шизоида и те сидят в треде про основания переливая одно и тоже говно. Нахуя делали доску, непонятно.
так на весь раздел 1,5 шизоида и те сидят в треде про основания переливая одно и тоже говно. Нахуя делали доску, непонятно.
124 Кб, 1511x274Такс. Господа шизикиматематики. Есть утверждение пикрелейтед (со слов "читателю, должно быть, известно"ух сука ненавижу подобное).
Где про это почитать?
Где про это почитать?
>>48539
люто поддерживаю
А имеется в виду разложение Гельмгольца (его и гугли)
что авторам мешало написать напрямую название теоремы вместо того самого подобного, не ведаю. видимо, то же, что и всегда в подобных случаях
>ух сука ненавижу подобное
люто поддерживаю
А имеется в виду разложение Гельмгольца (его и гугли)
что авторам мешало написать напрямую название теоремы вместо того самого подобного, не ведаю. видимо, то же, что и всегда в подобных случаях
>>48542
Спасибо.
Нет, что ты, куда лучше вместо двух слов написать две строчки про то, насколько это очевидно))0)
Спасибо.
>что авторам мешало написать
Нет, что ты, куда лучше вместо двух слов написать две строчки про то, насколько это очевидно))0)
180 Кб, 1020x894Немного не в тему, но в общем треде вряд ли ответят.
Утверждение: разность двух телесных углов одинакова, если:
1) Сместить на какой-то вектор вершину угла
2) Сместить на этот же вектор сам контур (в этом случае разница будет равна телесному углу, под которым видна цилиндрическая поверхность, описанная точками контура при смещении).
Это идейно очевидно в каком-то смысле, но ни геометрически, ни математически не очевидно лично для меня.
Может кто что подсказать на эту тему?
пикрил
Утверждение: разность двух телесных углов одинакова, если:
1) Сместить на какой-то вектор вершину угла
2) Сместить на этот же вектор сам контур (в этом случае разница будет равна телесному углу, под которым видна цилиндрическая поверхность, описанная точками контура при смещении).
Это идейно очевидно в каком-то смысле, но ни геометрически, ни математически не очевидно лично для меня.
Может кто что подсказать на эту тему?
пикрил
>>48557
Дичь страшная, сомневаюсь, что кто-то даже попытается это прочитать, сорри. Если герой найдётся, не скупись на благодарности
Дичь страшная, сомневаюсь, что кто-то даже попытается это прочитать, сорри. Если герой найдётся, не скупись на благодарности
>>48557
А чё не очевидно-то?
1. Одинакова, поскольку вершина относительно контура расположена так же.
2. Телесный угол - это площадь высекаемого конусом участка на единичной сфере. Нарисуем хрень, которая добавилась/убавилась - это будет как раз телесный угол, под которым видна цилиндрическая поверхность. С учетом ориентации, если надо.
А чё не очевидно-то?
1. Одинакова, поскольку вершина относительно контура расположена так же.
2. Телесный угол - это площадь высекаемого конусом участка на единичной сфере. Нарисуем хрень, которая добавилась/убавилась - это будет как раз телесный угол, под которым видна цилиндрическая поверхность. С учетом ориентации, если надо.
>>48581
Так было бы при смещении на противоположный вектор, а не на тот же самый.
>Одинакова, поскольку вершина относительно контура расположена так же.
Так было бы при смещении на противоположный вектор, а не на тот же самый.
Аноны, накидайте задач на равномерную сходимость рядов (равностепенную тоже можно).
2 Кб, 185x90Сап, кто нибудь знает что означает эта штука? Набла действует на то что справа же, но тут он сам справа.
>>49457
возможно, имеется в виду, что оператор, умноженный на функцию, тоже есть оператор (точнее: композиция двух операторов -- данного оператора и оператора умножения функцию)
Пример: оператор x d/dx (дифференцирует и умножает результат на х)
возможно, имеется в виду, что оператор, умноженный на функцию, тоже есть оператор (точнее: композиция двух операторов -- данного оператора и оператора умножения функцию)
Пример: оператор x d/dx (дифференцирует и умножает результат на х)
>>4 (OP)
Из-за каких трюков получаются оценки со множественными логами логов логов логов?
Из-за каких трюков получаются оценки со множественными логами логов логов логов?
Аноны, посоветуйте книжку/что-то другое, по чему можно понять матан первого курса мехмата, желательно не только теорию, но и практику
>>50023
Спасибо, анон
Спасибо, анон
>>48539
Правильно ли я понимаю, что дивергенция суть разность между скалярами векторов, входящих в некую бесконечно малую точку?
А ротор - геометрическая разность между векторами.
Правильно ли я понимаю, что дивергенция суть разность между скалярами векторов, входящих в некую бесконечно малую точку?
А ротор - геометрическая разность между векторами.
>>50978
Антон, ты? https://www.youtube.com/watch?v=PboWBq-MsRI
Или сам лидер атаки? https://www.youtube.com/watch?v=_DN2mrHnJxo
Антон, ты? https://www.youtube.com/watch?v=PboWBq-MsRI
Или сам лидер атаки? https://www.youtube.com/watch?v=_DN2mrHnJxo
>>51066
Что это за опущ и при чем здесь ротор и дивергенция?
Что это за опущ и при чем здесь ротор и дивергенция?
Есть ли места где best practises по изготовлению оценок изложены в компактном почти энциклопедическом виде?
>>51258
Наверное, в каждой области свои приемы.
Наверное, в каждой области свои приемы.
>>58836
Возможно, но всё равно интересно, что имел ввиду.
Возможно, но всё равно интересно, что имел ввиду.
22 Кб, 724x191>>4 (OP)
Как решать подобные пределы? Точно так же как и другие неопределенности типа бесконечность деленная на бесконечность -- разделив числитель и знаменатель на старшую степень n или же как-то иначе?
(N стремится к бесконечности, символ бесконечности почему-то не отображается на картинке)
Как решать подобные пределы? Точно так же как и другие неопределенности типа бесконечность деленная на бесконечность -- разделив числитель и знаменатель на старшую степень n или же как-то иначе?
(N стремится к бесконечности, символ бесконечности почему-то не отображается на картинке)
>>59333
Конкретно в твоем примере надо домножить числитель и знаменатель на сумму корней из числителя. А дальше уже выносить старшую степень.
Конкретно в твоем примере надо домножить числитель и знаменатель на сумму корней из числителя. А дальше уже выносить старшую степень.
Принстоновские лекции по анализу читал кто?
6,5 Мб, 2885x2885Как исследовать метрическое пространство?
Вначале проверяем на полноту, а потом на открытые множества.
Возьмём метрику на R: r=|f(x)-f(y|, f - инъективны.
Обязательно ли оно должно быть полным. Берём arctg(x) и получаем что необязательно.
Правда ли, что в каждом открытом шаре есть точка из множества. Взял открытый шар с f(x_1) и f(x_2). |f(x_1)-f(x_2)|<r, но в этом шаре x_1 и x_2 и есть точки этого множества. Что не так?
Вначале проверяем на полноту, а потом на открытые множества.
Возьмём метрику на R: r=|f(x)-f(y|, f - инъективны.
Обязательно ли оно должно быть полным. Берём arctg(x) и получаем что необязательно.
Правда ли, что в каждом открытом шаре есть точка из множества. Взял открытый шар с f(x_1) и f(x_2). |f(x_1)-f(x_2)|<r, но в этом шаре x_1 и x_2 и есть точки этого множества. Что не так?
>>59333
Как сказал этот джентльмен: >>59336 , подобные примеры решаются удалением кхуям корней из числителя.
Делается это путём умножения на т.н. "сопряжённое выражение". По сути - нам нужно получить в числителе разность квадратов:
(a-b) x (a+b) = a2-b2
Тогда в числителе кубы уходят сами
А знаменатель всё также положительный - то есть никакой неопределённости. И вот теперь можно выносить старшие степени.
Как сказал этот джентльмен: >>59336 , подобные примеры решаются удалением кхуям корней из числителя.
Делается это путём умножения на т.н. "сопряжённое выражение". По сути - нам нужно получить в числителе разность квадратов:
(a-b) x (a+b) = a2-b2
Тогда в числителе кубы уходят сами
А знаменатель всё также положительный - то есть никакой неопределённости. И вот теперь можно выносить старшие степени.
Я и не знал, что классический матан такой охуенный. Когда ты таки понимаешь то, зачем он нужен, он становится настолько по-настоящему П Р Е К Р А С Н Ы М, что, блджад, короче, сейчас я удивляюсь, как я этого не увидел во время моего первого обучения.
Сейчас я учусь и прямо реально кайфую от охуенности выводов и построений. Само понятие предела это же надо было додуматься! Это же настолько элегантно точный метод приближений... а студенты, школота вчерашняя, этого не понимают, им бы побыстрей с пар съебать. Им под нос суют настоящее сокровище, достояние величайших умов человечества, а они...
Сейчас я учусь и прямо реально кайфую от охуенности выводов и построений. Само понятие предела это же надо было додуматься! Это же настолько элегантно точный метод приближений... а студенты, школота вчерашняя, этого не понимают, им бы побыстрей с пар съебать. Им под нос суют настоящее сокровище, достояние величайших умов человечества, а они...
110 Кб, 1373x922Анон, привет.
Пытаюсь понять, как выводится формула распределения Максвелла. За основу взял вот это пособие: https://portal.tpu.ru/departments/kafedra/tief/method_work/method_work2/lab1/LabsMechMolecFiles/ModT-04.pdf
И не могу понять начало страницы 5 (оно же и на пике).
По сути в этой системе есть два понятия: вектор и норма. И берутся частные производные по одной из переменных (допустим, x).
Для того, чтобы потом прийти к равенству, нужно, чтобы дифференциалы у обоих уравнений были одинаковые. Как я понимаю, это дифференциал нормы/дифференциал х.
Почему такой дифференциал существует во втором уравнении - это понятно. Но как нужно продифференцировать первое уравнение, чтобы получить его там? И существует ли он вообще?
Заранее огромная благодарность.
Пытаюсь понять, как выводится формула распределения Максвелла. За основу взял вот это пособие: https://portal.tpu.ru/departments/kafedra/tief/method_work/method_work2/lab1/LabsMechMolecFiles/ModT-04.pdf
И не могу понять начало страницы 5 (оно же и на пике).
По сути в этой системе есть два понятия: вектор и норма. И берутся частные производные по одной из переменных (допустим, x).
Для того, чтобы потом прийти к равенству, нужно, чтобы дифференциалы у обоих уравнений были одинаковые. Как я понимаю, это дифференциал нормы/дифференциал х.
Почему такой дифференциал существует во втором уравнении - это понятно. Но как нужно продифференцировать первое уравнение, чтобы получить его там? И существует ли он вообще?
Заранее огромная благодарность.
Двач, помоги найти общее решение дифуров,уж очень нужно
>>4 (OP)
Ты берешь 1000$ с собой к букмекеру, ставишь 1$ выигрываешь - ставишь ещё, проигрываешь - удваиваешь, до тех пор, пока не выиграешь
Какова вероятность того что я стану миллионером и того что проебу всю 1k$?
Ты берешь 1000$ с собой к букмекеру, ставишь 1$ выигрываешь - ставишь ещё, проигрываешь - удваиваешь, до тех пор, пока не выиграешь
Какова вероятность того что я стану миллионером и того что проебу всю 1k$?
Привет,Матач. Как я могу построить аналитическую функцию f, такую что: [mаth]$/forall x/in domf /forall n,m /in /mathbb{Z}: f(x+n+m/sqrt (2)=f(x)[/mаth]$?
>>87601
Блять. А хули у меня формула всратая?
А если так:
[mаth]/forall x/in dom f /forall n , m /in /mathbb{Z} : f(x+n+m /sqrt{2}=f(x)[/mаth]
Блять. А хули у меня формула всратая?
А если так:
[mаth]/forall x/in dom f /forall n , m /in /mathbb{Z} : f(x+n+m /sqrt{2}=f(x)[/mаth]
двач, есть функция бесконечного количетсва переменных, а именно энтропия ДСВ, распределенной на натуральные числа.
$H(p1, p2, ...) = -\sum_{n=1}^{\infty}p_n log(p_n)$
Вопрос, могу ли я ее оптимизировать с помощью уравнения Лагранжа-Эйлера? Если да, то почему? Меня конкретно смущает то, что у нее счетное количество аргументов, и то, что про Лагранжа-Эйлера для интегралов везде написано. Препод говорит, что надо решать задачу через множители Лагранжа, но для бесконечномерных функций обычный метод не применим, а других вариантов решения подобной задачи я не нашел и не знаю.
$H(p1, p2, ...) = -\sum_{n=1}^{\infty}p_n log(p_n)$
Вопрос, могу ли я ее оптимизировать с помощью уравнения Лагранжа-Эйлера? Если да, то почему? Меня конкретно смущает то, что у нее счетное количество аргументов, и то, что про Лагранжа-Эйлера для интегралов везде написано. Препод говорит, что надо решать задачу через множители Лагранжа, но для бесконечномерных функций обычный метод не применим, а других вариантов решения подобной задачи я не нашел и не знаю.
На паре училка сказала использовать здесь замену t = x-2. Получается так, как на скрине. Но потом она сказала использовать эквивалентность tg(t+2) = (t+2), и я немного усомнился, а когда сказала применить эквивалентность к tg(2) я ахуел, ведь эквивалентность же можно применять, насколько я понимаю, к бесконечно малым функциям, я в матане скорее ниже среднего, мб чего-то не понимаю, но если я прав, то ебать у нас уровень обучения
о ебать тут онлайн, прочитаю в старости
Матаноны, не знаете ли вы, существует ли вообще русский перевод книги У. Рудина "Real and Complex Analysis"?
Двач.hk не отвечает.
Вы видите копию треда, сохраненную 11 сентября в 23:00.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.
Вы видите копию треда, сохраненную 11 сентября в 23:00.
Скачать тред: только с превью, с превью и прикрепленными файлами.
Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах. Подробнее
Если вам полезен архив М.Двача, пожертвуйте на оплату сервера.