Если математика - царица наук, то алгебра - венец самой математики. Этот тред посвящён ей! ссым в нём на тех, кто занимается анализом и не знает теорему де Рама
Тред используется для любых вопросов, связанных с современной алгеброй и её ответвлениями (но не ограничивается оными).
Для начала предлагаю следующую задачу на пикрелейтид.
Это самоконтрольный тест. Не можешь её решить - не владеешь алгебраической геометрией.
Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
Несомненно, именно возможность этих последовательных операций, при которых форма вычислений оставалась одной и той же, но природа математических объектов, над которыми производились вычисления, существенно менялась, позволила постепенно выявить руководящий принцип современной математики: математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.
Архивач
Тред используется для любых вопросов, связанных с современной алгеброй и её ответвлениями (но не ограничивается оными).
Для начала предлагаю следующую задачу на пикрелейтид.
Это самоконтрольный тест. Не можешь её решить - не владеешь алгебраической геометрией.
Заниматься алгеброй — значит, по существу, вычислять, т. е. выполнять над элементами некоторого множества "алгебраические операции".
Несомненно, именно возможность этих последовательных операций, при которых форма вычислений оставалась одной и той же, но природа математических объектов, над которыми производились вычисления, существенно менялась, позволила постепенно выявить руководящий принцип современной математики: математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.
Архивач
>>36117
Мне для теории групп в общем-то, некоммутативные нада.
Мне для теории групп в общем-то, некоммутативные нада.
>>36283
Каким свойством должен обладать многочлен чтобы делиться на x_i-x_j k_i \times k_j раз?
Каким свойством должен обладать многочлен чтобы делиться на x_i-x_j k_i \times k_j раз?
Сап, матемач. Проебал по болезни много важных лекций по линейной алгебре. Посоветуйте годный ресурс, где можно почитать про алгебраические структуры (поля, кольца, группы, операции).
>>38251
Винберг.
Винберг.
Помогите разобраться с тензорным произведением, а конкретней, с разложимыми элементами z=xy ( - это тензорное произведение). Почему они не составляют всего произведения пространств (не в одномерных случаях)? Ещё утверждается, что ранг матрицы координат элемента тенз.произведения в случае разложимых элементов =<1 (собсна, из второго следует первое).
Но при этом ведь любой элемент представляется в виде суммы по i, j: z(ij)ei*fj, где ei и fj - базисыные вектора соответственных пространств. Разве это не одно и то же? Или тут суть именно в том, что у разложимых элементов нет коэффициенты z(ij)?
ток не бейте
Но при этом ведь любой элемент представляется в виде суммы по i, j: z(ij)ei*fj, где ei и fj - базисыные вектора соответственных пространств. Разве это не одно и то же? Или тут суть именно в том, что у разложимых элементов нет коэффициенты z(ij)?
ток не бейте
>>38918
Двач съел звездочку, которая тензорное произведение обозначала, но думаю, и так понятно.
Двач съел звездочку, которая тензорное произведение обозначала, но думаю, и так понятно.
>>38918
Потому что всё пространство это линейные комбинации тензоров такого вида, при этом сами друг с другом они необязательно линейно зависимы (если пространство не одномерное)
>z=xy ( - это тензорное произведение). Почему они не составляют всего произведения пространств (не в одномерных случаях)?
Потому что всё пространство это линейные комбинации тензоров такого вида, при этом сами друг с другом они необязательно линейно зависимы (если пространство не одномерное)
>>38939
Можешь пример привести? Я именно на фундаментальном уровне недопонимаю это утверждение. И почему для одномерного случая всё нормально.
Почему мы этот коэффициент не можем просто вынести из какого-то векторного пространства в виде xj=СУММА по i (zij(ei)), тензорное произведение же p-линейное. И представить каждый z как сумму по j (xj*ej). Или это уже не то же самое, что разложимый элемент?
Можешь пример привести? Я именно на фундаментальном уровне недопонимаю это утверждение. И почему для одномерного случая всё нормально.
Почему мы этот коэффициент не можем просто вынести из какого-то векторного пространства в виде xj=СУММА по i (zij(ei)), тензорное произведение же p-линейное. И представить каждый z как сумму по j (xj*ej). Или это уже не то же самое, что разложимый элемент?
>>38952
я плохо понимаю твои обозначения, ты можешь использовать tex команды? учи tex, иначе невозможно
возьмём $\mathbb{R}^2 \otimes \mathbb{R}^2$ и увидим, что это $\mathbb{R}^4$. В самом деле, базис образуют следующие элементы
$(0,1) \otimes (0,1)$
$(1,0) \otimes (0,1)$
$(0,1) \otimes (1,0)$
$(1,0) \otimes (1,0)$
Я утверждаю, что тензор $(1,0) \otimes (1,0) + (0,1) \otimes (0,1)$ не разложимый. В самом деле, рассмотрим билинейное отображение $b$ из $\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2$ в матрицы $2\times 2$, которое парам $(a_1,a_2)$ и $(b_1,b_2)$ сопоставляет матрицу $(a_i b_j)$, $i,j =1,2$. Тогда, если рассматривать пары $(a_1,a_2)$ и $(b_1,b_2)$ как один тензор $(a_1,a_2) \otimes (b_1,b_2)$ здесь мы используем универсальное свойство, то легко видеть, что на всяком разложим тензоре $v \otimes w$ матрица $b(v,w)$ имеет нулевой определитель, в то время как на тензоре $(1,0) \otimes (1,0) + (0,1) \otimes (0,1)$ получается единичная матрица
я плохо понимаю твои обозначения, ты можешь использовать tex команды? учи tex, иначе невозможно
>Можешь пример привести? Я именно на фундаментальном уровне недопонимаю это утверждение. И почему для одномерного случая всё нормально.
возьмём $\mathbb{R}^2 \otimes \mathbb{R}^2$ и увидим, что это $\mathbb{R}^4$. В самом деле, базис образуют следующие элементы
$(0,1) \otimes (0,1)$
$(1,0) \otimes (0,1)$
$(0,1) \otimes (1,0)$
$(1,0) \otimes (1,0)$
Я утверждаю, что тензор $(1,0) \otimes (1,0) + (0,1) \otimes (0,1)$ не разложимый. В самом деле, рассмотрим билинейное отображение $b$ из $\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2$ в матрицы $2\times 2$, которое парам $(a_1,a_2)$ и $(b_1,b_2)$ сопоставляет матрицу $(a_i b_j)$, $i,j =1,2$. Тогда, если рассматривать пары $(a_1,a_2)$ и $(b_1,b_2)$ как один тензор $(a_1,a_2) \otimes (b_1,b_2)$ здесь мы используем универсальное свойство, то легко видеть, что на всяком разложим тензоре $v \otimes w$ матрица $b(v,w)$ имеет нулевой определитель, в то время как на тензоре $(1,0) \otimes (1,0) + (0,1) \otimes (0,1)$ получается единичная матрица
>>38960
Так, техать я умею, но хром его тут не отображает. Расширение какое поставить? Или просто скопировать куда-то?
А пояснении разберусь, традиционное нихуя спасибо от меня.
Так, техать я умею, но хром его тут не отображает. Расширение какое поставить? Или просто скопировать куда-то?
А пояснении разберусь, традиционное нихуя спасибо от меня.
>>38974
пусть учатся, что не так?
пусть учатся, что не так?
>>38960
Кажись понял, благодарю
Кажись понял, благодарю
>>38990
да, разумеется.
возьмём простой (разложимый тензор) вида $a \otimes b$, где $a = x/y + \mathbb{Z}$, $b \in \mathbb{Q}$. тогда имеем
$$
(x/y + \mathbb{Z}) \otimes b =
(x/y + \mathbb{Z}) \otimes y b/y =
y(x/y + \mathbb{Z}) \otimes b/y =
(x + \mathbb{Z}) \otimes b/y =
0 \otimes b/y = 0.
$$
Мы воспользовались линейностью по $\mathbb{Z}$.
Коль скоро любой тензор есть линейная комбинация простых тензоров, а все простые у нас равны нулю, значит, и все возможные тензоры равны нулю. Так, искомое произведение состоит из одного нуля.
да, разумеется.
возьмём простой (разложимый тензор) вида $a \otimes b$, где $a = x/y + \mathbb{Z}$, $b \in \mathbb{Q}$. тогда имеем
$$
(x/y + \mathbb{Z}) \otimes b =
(x/y + \mathbb{Z}) \otimes y b/y =
y(x/y + \mathbb{Z}) \otimes b/y =
(x + \mathbb{Z}) \otimes b/y =
0 \otimes b/y = 0.
$$
Мы воспользовались линейностью по $\mathbb{Z}$.
Коль скоро любой тензор есть линейная комбинация простых тензоров, а все простые у нас равны нулю, значит, и все возможные тензоры равны нулю. Так, искомое произведение состоит из одного нуля.
Парни, высрал решение задачи, зачекайте, я полную хуйню написал или все норм?
>>38997
читать очень трудно, но думаю, изоморфизм указан правильно. надо проверять, что всё корректно (не зависит от выбора представителей). линейность более-менее очевидна
читать очень трудно, но думаю, изоморфизм указан правильно. надо проверять, что всё корректно (не зависит от выбора представителей). линейность более-менее очевидна
>>38997
Помимо формул, русским языком и аккуратным почерком распиши нормально то, что ты написал, это неуважение такую хуйню притаскивать.
Подлежащие, сказуемое, дополнение.
Необучаемые, блядь.
Помимо формул, русским языком и аккуратным почерком распиши нормально то, что ты написал, это неуважение такую хуйню притаскивать.
Подлежащие, сказуемое, дополнение.
Необучаемые, блядь.
>>38997
Это вообще неверно, так как инъективность гомоморфизма i : M' -> M не обязана сохраняться при переходе к гомоморфизму M' \otimes N -> M \otimes N. То есть, модуль M' \otimes N не обязан быть подмодулем M \otimes N. Пример - любая конечная абелева группа тензорно на Q тривиальна.
Скорее тут имеется ввиду, что M/M' \otimes N изоморфно (M \otimes N) / im (i \otimes 1_N), то есть коядру гомоморфизма i \otimes 1_N. А это уже тривиально следует из того, что тензорные произведения сохраняют точные последовательности "справа" (но не обязательно слева, так как нет сохранения инъективности).
Это вообще неверно, так как инъективность гомоморфизма i : M' -> M не обязана сохраняться при переходе к гомоморфизму M' \otimes N -> M \otimes N. То есть, модуль M' \otimes N не обязан быть подмодулем M \otimes N. Пример - любая конечная абелева группа тензорно на Q тривиальна.
Скорее тут имеется ввиду, что M/M' \otimes N изоморфно (M \otimes N) / im (i \otimes 1_N), то есть коядру гомоморфизма i \otimes 1_N. А это уже тривиально следует из того, что тензорные произведения сохраняют точные последовательности "справа" (но не обязательно слева, так как нет сохранения инъективности).
Как найти полярное разложение вырожденного оператора A? У меня вышло, что AA^T - диагональный и вырожденный, т.е. S=sqrt(AA^T) тоже вырожденный и найти ортогональную матрицу по принципу U=S^(-1)A уже нельзя.
>>39529
ох, как я всё это позабыл
поясни, что ты понимаешь под "диагональный линейный оператор"?
ох, как я всё это позабыл
>У меня вышло, что AA^T
поясни, что ты понимаешь под "диагональный линейный оператор"?
>>39557
Не понял вопроса
Не понял вопроса
>>39559
тогда это правильно, его можно привести к такому виду, потому что симметричный. он вырожденный, если A вырожденный
тогда это правильно, его можно привести к такому виду, потому что симметричный. он вырожденный, если A вырожденный
>>39877
любой текст математический подойдёт, ведь вся математика это частные случаи пучков
любой текст математический подойдёт, ведь вся математика это частные случаи пучков
>>39888
Это понятно, но любой математический текст не обязан обсуждать школьную математику, т.е. когомологии пучков.
Это понятно, но любой математический текст не обязан обсуждать школьную математику, т.е. когомологии пучков.
Мне тут накидали буксы. Алгебру до этого не изучал, кроме обычной школы. Какой букс лучше выбрать для первоначального изучения для студентов-математиков?
1. https://math.berkeley.edu/~apaulin/AbstractAlgebra.pdf
2.http://ebooks.bharathuniv.ac.in/gdlc1/gdlc1/Mathematics Books/Introduction to Modern Algebra - David Joyce.pdf
3. Algebra: Chapter 0. Paolo Aluffi.
4. http://users.metu.edu.tr/sozkap/461-2010/book.pdf
5.https://homepages.warwick.ac.uk/~maseap/teaching/aa/aanotes.pdf
6.https://math.dartmouth.edu/archive/m31x13/public_html/Notes on Abstract Algebra 2013.pdf
7. http://users.metu.edu.tr/serge/courses/116-2015/Textbook116.pdf
1. https://math.berkeley.edu/~apaulin/AbstractAlgebra.pdf
2.http://ebooks.bharathuniv.ac.in/gdlc1/gdlc1/Mathematics Books/Introduction to Modern Algebra - David Joyce.pdf
3. Algebra: Chapter 0. Paolo Aluffi.
4. http://users.metu.edu.tr/sozkap/461-2010/book.pdf
5.https://homepages.warwick.ac.uk/~maseap/teaching/aa/aanotes.pdf
6.https://math.dartmouth.edu/archive/m31x13/public_html/Notes on Abstract Algebra 2013.pdf
7. http://users.metu.edu.tr/serge/courses/116-2015/Textbook116.pdf
>>39529
Но ведь на ортогональном дополнении к своему ядру S невырождена, правда? Найди кусок U там, а остаток добей как попало до ортогональности, всё равно его сожрёт S.
Но ведь на ортогональном дополнении к своему ядру S невырождена, правда? Найди кусок U там, а остаток добей как попало до ортогональности, всё равно его сожрёт S.
>>40682
Твой вопрос непонятен.
Твой вопрос непонятен.
Матаны, поясните меня, нуба, по хардкору за решетки.
В процессе изучения операторов столкнулся впервые с понятием топологии и читать книги про это как-то не хочется, ибо там тема эта только в четверти параграфа есть. Пытался по определениям быстро разобраться, но там их что-то слишком много и они про разные вещи, как я понял.
1. Что вообще такое топология (не в смысле раздела математики)? Система подмножеств, удовлетворяющая тем аксиомам про пересечение и объединение?
2. Что имеется ввиду, когда говорят, что на конкретном множестве можно задать различные топологии? Имеются в виду, что задаются различные базы топологий?
3. Когда говорят, что различными нормами на пространстве определяются различные топологии, то что тут имеют в виду? Норма задаёт базу топологии или это разные вещи? Имеется в виду, что норма задаёт метрику, а метрика задаёт топологию? Всё опять упирается в открытые шары (всегда ли можно открытые шары, если они определены, заменить открытыми кубами или нет)?
1. Что вообще такое топология (не в смысле раздела математики)? Система подмножеств, удовлетворяющая тем аксиомам про пересечение и объединение?
2. Что имеется ввиду, когда говорят, что на конкретном множестве можно задать различные топологии? Имеются в виду, что задаются различные базы топологий?
3. Когда говорят, что различными нормами на пространстве определяются различные топологии, то что тут имеют в виду? Норма задаёт базу топологии или это разные вещи? Имеется в виду, что норма задаёт метрику, а метрика задаёт топологию? Всё опять упирается в открытые шары (всегда ли можно открытые шары, если они определены, заменить открытыми кубами или нет)?
>>41703
1. Да.
2. Что для множества можно предложить разные системы его подмножеств, удовлетворяющие аксиомам топологии. Два классических примера - дискретная и антидискретная топологии. Если во множестве больше одной точки, эти топологии будут разными.
3. Норма задаёт метрику, метрика задаёт топологию (базой которой являются открытые шары).
Вообще говоря, шары можно ввести в любом метрическом пространстве, а кубы специфичны для R^n.
1. Да.
2. Что для множества можно предложить разные системы его подмножеств, удовлетворяющие аксиомам топологии. Два классических примера - дискретная и антидискретная топологии. Если во множестве больше одной точки, эти топологии будут разными.
3. Норма задаёт метрику, метрика задаёт топологию (базой которой являются открытые шары).
Вообще говоря, шары можно ввести в любом метрическом пространстве, а кубы специфичны для R^n.
>>41703
Зря. Топология, как и линейная алгебра, основа математики.
>читать книги про это как-то не хочется, ибо там тема эта только в четверти параграфа есть
Зря. Топология, как и линейная алгебра, основа математики.
Автоморфизмы - взаимо-однозначное отображение, так? То есть это различные подстановки? Тогда почему на вопрос сколько автоморфизмов на подстановках от n элементов ответ не n! ?
>>41852
Автоморфизмы структуры - это обратимые гомоморфизмы структуры в себя. Например, если G - группа, её автоморфизмы - не все возможные биекции G->G, а только такие биекции f, что f(ab) = f(a)f(b). Количество автоморфизмов зависит от рассматриваемой структуры - чем больше отношений должно сохраняться (т.е. чем богаче сигнатура структуры), тем меньше будет автоморфизмов.
Автоморфизмы структуры - это обратимые гомоморфизмы структуры в себя. Например, если G - группа, её автоморфизмы - не все возможные биекции G->G, а только такие биекции f, что f(ab) = f(a)f(b). Количество автоморфизмов зависит от рассматриваемой структуры - чем больше отношений должно сохраняться (т.е. чем богаче сигнатура структуры), тем меньше будет автоморфизмов.
>>41894
на уровне книги Дуракова
на уровне книги Дуракова
4 Кб, 377x42Надо сделать для перестановок.
Для а) думаю, что это: 1) отображение, переводящее каждую подстановку в ту же самую 2) отображение, переводящее каждую подстановку в следующую за ней.
Для б) такое же как и в 1 для а) и ещё отображение, переводящее (21) -> (123). Как найти другие? Если перемножать (21) последовательно на подстановки из S_3 получатся подстановки: 3,4,1,2,6,5. Из этой информации можно что-то получить?
Как делать для следующих пунктов?
Для а) думаю, что это: 1) отображение, переводящее каждую подстановку в ту же самую 2) отображение, переводящее каждую подстановку в следующую за ней.
Для б) такое же как и в 1 для а) и ещё отображение, переводящее (21) -> (123). Как найти другие? Если перемножать (21) последовательно на подстановки из S_3 получатся подстановки: 3,4,1,2,6,5. Из этой информации можно что-то получить?
Как делать для следующих пунктов?
>>42031
Похоже не учёл ещё подстановки из двух элементов в S_3. (12), (21), (13), (31), (23) и (32) принадлежат S_3?
Похоже не учёл ещё подстановки из двух элементов в S_3. (12), (21), (13), (31), (23) и (32) принадлежат S_3?
>>42031
Ты переводишь перестановку порядка 2 в перестановку порядка 3? No way.
Чё?
И зачем перемножать. Сопрягать надо, раз так.
Гомоморфизмы из S_2 — это элементы порядка 2, а это (мы ведь знаем что такое цикленный тип?) перестановки цикленного типа (2, 2, ..., 2) (сколько-то двоек), то есть произведения дизъюнктных транспозиций.
В S_3 подгруппа индекса 2 (= порядка 3) только одна (3-цикл).
>>42032
(12) и (21) — это одно и то же.
>и ещё отображение, переводящее (21) -> (123)
Ты переводишь перестановку порядка 2 в перестановку порядка 3? No way.
>Если перемножать (21) последовательно на подстановки из S_3 получатся подстановки: 3,4,1,2,6,5.
>3,4,1,2,6,5
Чё?
И зачем перемножать. Сопрягать надо, раз так.
>Как делать для следующих пунктов?
Гомоморфизмы из S_2 — это элементы порядка 2, а это (мы ведь знаем что такое цикленный тип?) перестановки цикленного типа (2, 2, ..., 2) (сколько-то двоек), то есть произведения дизъюнктных транспозиций.
В S_3 подгруппа индекса 2 (= порядка 3) только одна (3-цикл).
>>42032
(12) и (21) — это одно и то же.
>>42045
Почему? Насколько понял гомомофизм - отображение φ : S n → S m, если φ (ab) = φ (a)φ (b) при любых a, b ∈ S n .
Тогда образ гомоморфизма: (21), (31), (32)?
>Сопрягать
Почему? Насколько понял гомомофизм - отображение φ : S n → S m, если φ (ab) = φ (a)φ (b) при любых a, b ∈ S n .
>перестановки цикленного типа
Тогда образ гомоморфизма: (21), (31), (32)?
>>42074
Сопряжение фиксированным элементом — автоморфизм, композиция гомоморфизма с автоморфизмом снова даёт гомоморфизм.
[Неважно, забей.]
Если (надеюсь) я правильно тебя понял (есть три гомоморфизма, каждый из них определяется тем, что переводит нетривиальный элемент S_2 в какой-то из трёх этих элементов S_3) — да. Но образ кажого из этих гомоморфизмов имеет вид {1, (ij)}, лучше всё-таки употреблять слова по назначению.
>Почему? Насколько понял гомомофизм - отображение φ : S n → S m, если φ (ab) = φ (a)φ (b) при любых a, b ∈ S n .
Сопряжение фиксированным элементом — автоморфизм, композиция гомоморфизма с автоморфизмом снова даёт гомоморфизм.
[Неважно, забей.]
>Тогда образ гомоморфизма: (21), (31), (32)?
Если (надеюсь) я правильно тебя понял (есть три гомоморфизма, каждый из них определяется тем, что переводит нетривиальный элемент S_2 в какой-то из трёх этих элементов S_3) — да. Но образ кажого из этих гомоморфизмов имеет вид {1, (ij)}, лучше всё-таки употреблять слова по назначению.
>>39905
Начать с Винберга, потом переходить на Aluffi
Начать с Винберга, потом переходить на Aluffi
Как найти сумму и пересечение пространства многочленов, делящихся на фиксированные многочлены p 1 , p 2 ∈ R [x]?
>>42162
Что значит «найти»?
сумма: многочлен p_1 + многочлен p_2
пересечение: многочлен p_1 p_2
(многочлены вида...)
Что значит «найти»?
сумма: многочлен p_1 + многочлен p_2
пересечение: многочлен p_1 p_2
(многочлены вида...)
>>42168
Это произведения, форматирование превратило в курсив. Похоже, что надо × использовать, он и выглядит лучше. Или точку: a⋅b.
Это произведения, форматирование превратило в курсив. Похоже, что надо × использовать, он и выглядит лучше. Или точку: a⋅b.
10 Кб, 471x66Вопрос: являются ли линейными следующие отображения A: L_1→ L_2.
По е):
Верно, что нет. Потому что не A(x+y) не равен A(x)+A(y).
Как ж) проверить?
По е):
Верно, что нет. Потому что не A(x+y) не равен A(x)+A(y).
Как ж) проверить?
>>42197
was?
was?
>>42197
Если я правильно понял, то в ж) каждой сходящейся последовательности ставится в соответствие её предел. Т.к. lim(a+b)=lim(a)+lim(b) доказывается в любой книжке по анализу, то отображение линейно.
Если я правильно понял, то в ж) каждой сходящейся последовательности ставится в соответствие её предел. Т.к. lim(a+b)=lim(a)+lim(b) доказывается в любой книжке по анализу, то отображение линейно.
>>42214
И под е) линейное отображение
У тебя отображение полиномов в полиномы. Нужно не (x+y) в полиномы подставлять, а брать сумму полиномов (p+r). Отображение линейно из-за дистрибутивности: q(p+r)=qp+qr.
И под е) линейное отображение
У тебя отображение полиномов в полиномы. Нужно не (x+y) в полиномы подставлять, а брать сумму полиномов (p+r). Отображение линейно из-за дистрибутивности: q(p+r)=qp+qr.
Не уверен, что вопрос стоит адресовать этому треду, но всё-таки: имеют ли группы Ли приминение в физике и если да, то в каких разделах?
>>42244
В теории квантового поля, в некоторых изложениях пол-курса затирают про эти группы Ли. Преобразования Лоренца/Пуанкаре образуют группу Ли, а их (унитарные) представления соответствуют частицам с разными спинами. (и это чертовски занятный факт имхо)
Вот тебе еще какая-то мутная теоремка из квантовой механики
https://en.wikipedia.org/wiki/Wigner–Eckart_theorem
В теории квантового поля, в некоторых изложениях пол-курса затирают про эти группы Ли. Преобразования Лоренца/Пуанкаре образуют группу Ли, а их (унитарные) представления соответствуют частицам с разными спинами. (и это чертовски занятный факт имхо)
Вот тебе еще какая-то мутная теоремка из квантовой механики
https://en.wikipedia.org/wiki/Wigner–Eckart_theorem
Векторы множества всех геометрических прогрессий с первым членом, равным 1, являются линейно независимыми, так как можно выбрать взаимно-простые знаменатели?
>>42244
Да, имеют. Вращения — это группа Ли. Сдвиги пространства — это группа Ли. Уже по этим примерам видно, насколько это (простое и) важное понятие. Классификация элементарных частиц использует группы Ли, например, кварки — это просто какое-то представление какой-то из SU (комплексный аналог вращений), а то, что всё состоит из кварков — это то, что все представления получаются из этого «простого» представления с помощью произведений (тензорных). Подробнее, например, в книге И.Р. Шафаревич «Основные понятия алгебры» (там есть пункт про это).
Представление — сопоставление элементам группы линейных преобразований, вроде представления перестановок трёх букв как симметрий равностороннего треугольника; тензорное произведение — полный аналог перехода от однородных многочленов степени 1, которые можно отождествить с векторами, к многочленам произвольной степени, только абстрактно аксиоматически описанный для абстрактно аксиоматически заданных линейных пространств. Это если кто-то не знает, вдруг.
Да, имеют. Вращения — это группа Ли. Сдвиги пространства — это группа Ли. Уже по этим примерам видно, насколько это (простое и) важное понятие. Классификация элементарных частиц использует группы Ли, например, кварки — это просто какое-то представление какой-то из SU (комплексный аналог вращений), а то, что всё состоит из кварков — это то, что все представления получаются из этого «простого» представления с помощью произведений (тензорных). Подробнее, например, в книге И.Р. Шафаревич «Основные понятия алгебры» (там есть пункт про это).
Представление — сопоставление элементам группы линейных преобразований, вроде представления перестановок трёх букв как симметрий равностороннего треугольника; тензорное произведение — полный аналог перехода от однородных многочленов степени 1, которые можно отождествить с векторами, к многочленам произвольной степени, только абстрактно аксиоматически описанный для абстрактно аксиоматически заданных линейных пространств. Это если кто-то не знает, вдруг.
>>42319
Если под Zp имеется в виду Z/pZ, то количество базисов равно Π(p^n - p^i), i=0,...,n. Но это упорядоченных базисов.
Если под Zp имеется в виду Z/pZ, то количество базисов равно Π(p^n - p^i), i=0,...,n. Но это упорядоченных базисов.
Как доказать, что rk(BA) + rk(AC) ⩽ rk(A) + rk(BAC)?
Пусть (e1,...,en ) — базис L; (g1,...,g n) — дважды двойственный
ему базис L^tt, A ∈ Hom(L, L^tt ) — такое отображение, что A(e_i) = g_i. Зависит ли A от выбора базиса (e_i)?
Верно, что дважды двойственный базис L^tt это базис L? Значит, A от выбора базиса не зависит.
ему базис L^tt, A ∈ Hom(L, L^tt ) — такое отображение, что A(e_i) = g_i. Зависит ли A от выбора базиса (e_i)?
Верно, что дважды двойственный базис L^tt это базис L? Значит, A от выбора базиса не зависит.
>>42345
Забей на базисы.
Смотри. Есть линейное пространство L. Пространство функционалов f(v) на нём есть двойственное к нему L'.
Выберем какой-нибудь определенный v из L, и подставим его во все функционалы в L'. Не совсем строго можно теперь считать, что это не функционал ставит число вектору v, а вектор v ставит функционалам числа, тем самым такое отображение есть функционал. Тем самым вектора в L это функционалы для пространства L'.
Чтобы записать это строго нужно построить функцию, которая каждому вектору v ставит соответствующий ей функционал на L'. h: v = gv(f) где gv(f)=f(v). Так как все двойственные пространства имеют одинаковую размерность, то нужно всего лишь доказать, что h мономорфизм, оттого h изоморфизм.
Забей на базисы.
Смотри. Есть линейное пространство L. Пространство функционалов f(v) на нём есть двойственное к нему L'.
Выберем какой-нибудь определенный v из L, и подставим его во все функционалы в L'. Не совсем строго можно теперь считать, что это не функционал ставит число вектору v, а вектор v ставит функционалам числа, тем самым такое отображение есть функционал. Тем самым вектора в L это функционалы для пространства L'.
Чтобы записать это строго нужно построить функцию, которая каждому вектору v ставит соответствующий ей функционал на L'. h: v = gv(f) где gv(f)=f(v). Так как все двойственные пространства имеют одинаковую размерность, то нужно всего лишь доказать, что h мономорфизм, оттого h изоморфизм.
>>20 (OP)
Что это значит?
>математические объекты сами по себе не столь существенны — важны их отношения.
Что это значит?
134 Кб, 1113x771В процессе чтения Винберга возник вопрос.
G={e,a,b,c} — абелева группа с таблицей умножения пикрил.
Не могу понять, почему перестановка элементов a, b, c является автоморфизмом G с указанной операцией (той, которая таблице задаётся, да?).
Почему в перестановке участвуют только a, b, c, что делать с e?
Как строить-то этот автоморфизм?
G={e,a,b,c} — абелева группа с таблицей умножения пикрил.
Не могу понять, почему перестановка элементов a, b, c является автоморфизмом G с указанной операцией (той, которая таблице задаётся, да?).
Почему в перестановке участвуют только a, b, c, что делать с e?
Как строить-то этот автоморфизм?
>>42441
При автоморфизме e в любом случае переходит в e, так что ясно, что с ней делать.
Таблица умножения по сути говорит, что каждый элемент обратен сам себе и что произведение двух разных неединичных элементов равно третьему неединичному элементу, она симметрична относительно всех перестановок неединичных элементов. Поэтому эти перестановки и определяют автоморфизмы.
При автоморфизме e в любом случае переходит в e, так что ясно, что с ней делать.
Таблица умножения по сути говорит, что каждый элемент обратен сам себе и что произведение двух разных неединичных элементов равно третьему неединичному элементу, она симметрична относительно всех перестановок неединичных элементов. Поэтому эти перестановки и определяют автоморфизмы.
>>42449
Автоморфизм строится аналогично тому, который встречается при доказательстве теоремы Кэли?
f(g_j): g_i → g_j⋅g_i, где f суть есть перестановка.
Автоморфизм строится аналогично тому, который встречается при доказательстве теоремы Кэли?
f(g_j): g_i → g_j⋅g_i, где f суть есть перестановка.
>>42469
Автоморфизм, естественно, не f (перестановка, описанная выше), а другое отображение, к примеру, L: g_j → f(g_j).
Это всё ещё вопрос, а не удтверждение. Верно?
Автоморфизм, естественно, не f (перестановка, описанная выше), а другое отображение, к примеру, L: g_j → f(g_j).
Это всё ещё вопрос, а не удтверждение. Верно?
Верно, что подгруппа (2Z)⊂Z нормальна? Потому что нечёт+нечёт=чёт, а значит из (2Z) не выпадает при сложении с элементом из (2Z).
>>42570
Любая подгруппа абелевой группы нормальна.
Любая подгруппа абелевой группы нормальна.
>>42592
Движение -- это конгруэтность.
Две фигуры подвижны(одна переходит в другую), если равны параметры фигуры.
Движение -- это конгруэтность.
Две фигуры подвижны(одна переходит в другую), если равны параметры фигуры.
>>42592
Очевидно, что движение без расстояния, значит форму без метрики.
Значит единичный куб представляет ту же фигуру, что и стократный куб.
Очевидно, что движение без расстояния, значит форму без метрики.
Значит единичный куб представляет ту же фигуру, что и стократный куб.
Сап, матач. Дрочу на алгебру, абстракции всякие(пока только в пределе курса в унике). Но хочу применять это, в частности, в машинке. Какие подводные?
>>43405
Подводные в том, что в машинке это не применяется.
Подводные в том, что в машинке это не применяется.
>>43424
я купил биткойны в прошлом декабре
я купил биткойны в прошлом декабре
>>43754
x = 2pi/5
Подсказка: cos(2x) = cos(3x), следовательно можно выразить cosx через формулы двойного и тройноог угла и получится уравнение.
x = 2pi/5
Подсказка: cos(2x) = cos(3x), следовательно можно выразить cosx через формулы двойного и тройноог угла и получится уравнение.
Известные корни кубического уравнения x^3+px+q=0.
Сделал несколько преобразований получил:
2q^3(1/x1^3+1/x2^3+1/x3^3)+6q^2-q^2(x1^2/x3^2+x1^2/x2^2+...)-2q^2(x1/x2+x1/x3+...)+2q(x1^3+x2^3+x3^3). Дальше увяз.
Правильно понимаю, что (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 - дискриминант кубического уравнения?
Сделал несколько преобразований получил:
2q^3(1/x1^3+1/x2^3+1/x3^3)+6q^2-q^2(x1^2/x3^2+x1^2/x2^2+...)-2q^2(x1/x2+x1/x3+...)+2q(x1^3+x2^3+x3^3). Дальше увяз.
Правильно понимаю, что (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 - дискриминант кубического уравнения?
>>43854
Вопрос в том как грамотно от (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 перейти к -27q^2-4p^3. Под спойлером у меня записано на чём я остановился.
Раз это и правда дискриминант, тогда ещё один вопрос. Почему именно это число связано с корнями многочлена? Положим, я не знаю, что (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 - дискриминант кубического уравнения. Тогда как к нему прийти от редуцированного уравнения x^3+px+q?
Вопрос в том как грамотно от (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 перейти к -27q^2-4p^3. Под спойлером у меня записано на чём я остановился.
Раз это и правда дискриминант, тогда ещё один вопрос. Почему именно это число связано с корнями многочлена? Положим, я не знаю, что (x_1-x_2)^2(x_1-x_3)^2(x_2-x_3)^2 - дискриминант кубического уравнения. Тогда как к нему прийти от редуцированного уравнения x^3+px+q?
Как сейчас в мире обстоят дела с теорий магм?
Какие там есть интересные задачи?
Какие там есть интересные задачи?
>>42851
Руками, по определению, непосредственно.
Руками, по определению, непосредственно.
56 Кб, 655x1024>>44075
это было так тонко, что даже толсто. лол
это было так тонко, что даже толсто. лол
>>20 (OP)
Знает кто доказательство теоремы о определителе треугольной матрицы
Как доказать?
Знает кто доказательство теоремы о определителе треугольной матрицы
>Определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.
Как доказать?
>>44183
Берёшь и расписываешься по столбцу или строчке, замечая, что если дополнительный минор содержить нулевой столбец, то он равен 0.
Берёшь и расписываешься по столбцу или строчке, замечая, что если дополнительный минор содержить нулевой столбец, то он равен 0.
>>44199
свою безграмотность, очевидно же
https://en.wikipedia.org/wiki/Derivation_(differential_algebra)
свою безграмотность, очевидно же
https://en.wikipedia.org/wiki/Derivation_(differential_algebra)
>>44200
ВО 1ых, найди в той статье слово "гомоморфизм", ты его не найдешь знаешь почему? Потому что дифференциал произведения не равен произведению дифференциалов.
Во-вторых, научи так же шутить "что я за хуйню прочитал?" - "свою безграмотность, очевидно же"! просто АХУЕТЬ! Как ты только блять додумался до такого, ебучий придурок сука!
ВО 1ых, найди в той статье слово "гомоморфизм", ты его не найдешь знаешь почему? Потому что дифференциал произведения не равен произведению дифференциалов.
Во-вторых, научи так же шутить "что я за хуйню прочитал?" - "свою безграмотность, очевидно же"! просто АХУЕТЬ! Как ты только блять додумался до такого, ебучий придурок сука!
>>44202
все, обтекаю
все, обтекаю
>>44186
спасибо
спасибо
>>44220
И поэтому это гомоморфизм кольца? Или к чему ты это пизданул?
И поэтому это гомоморфизм кольца? Или к чему ты это пизданул?
Аноны, есть какая нибудь методичка по решению базовых задач по алгебре?
Посоны, в шараге заставляют учить ТЧ по Бухштабу и Виноградову. Посоветуйте норм учебник по ТЧ, но чтобы там были все эти знаменитые китайские теоремы и ебля с вычетами.
>>44899
Манин.
Манин.
Как показать, что единственный тензор нечётного ранга, инвариантный относительно вращений и симметричный относительно перестановки любой пары индексов, это нулевой тензор?
И как вывести общую формулу для тензора чётного ранга, инвариантного относительно вращений и симметричного относительно перестановки любой пары индексов? Там сумма произведений символов Кронекера должна быть.
И как вывести общую формулу для тензора чётного ранга, инвариантного относительно вращений и симметричного относительно перестановки любой пары индексов? Там сумма произведений символов Кронекера должна быть.
>>45137
Во втором полагаю, что надо произведенией n/2 символов кронекера симметрировать, где n - ранг тензора + ещё учесть числовой множитель как-то.
Во втором полагаю, что надо произведенией n/2 символов кронекера симметрировать, где n - ранг тензора + ещё учесть числовой множитель как-то.
Двачик как находить выражения дробей? Научите
Металлофизик на связи. Поясните, для приложений в физике (группы симметрии, алгебраическая топология и т.д.) есть ли необходимость проходить полноценный курс по высшей алгебре (типа Rotman, Lang), или достаточно ограничится книжками типа "Group Theory in a Nutshell for Physicists"? Если ориентироваться на перспективу в той же физике и различных разделах математики?
Какие ориентированные на упражнения книги можете посоветовать (желательно с решениями или ответами для самопроверки, можно на английском)?
Какие ориентированные на упражнения книги можете посоветовать (желательно с решениями или ответами для самопроверки, можно на английском)?
>>45814
да он сам не знает, потому и спрашивает у нас
только мы сами не физики и ответить не можем. странный он, какой ответ он ждал-то?
да он сам не знает, потому и спрашивает у нас
только мы сами не физики и ответить не можем. странный он, какой ответ он ждал-то?
>>45814
Я вообще мимо прохоил и решил пошутить.
Наверное топология просто вылезла в каком то неожиданном месте в металлофизике, раз её реквестируют.
Я вообще мимо прохоил и решил пошутить.
Наверное топология просто вылезла в каком то неожиданном месте в металлофизике, раз её реквестируют.
Какие 8-элементные группы разлагаются в нетривиальные полупрямые произведения?
>>45857
В общем-то в condensed matter всё уже пропитывается всякими гомотопиями и категориями, см. например, https://arxiv.org/pdf/1810.12965.pdf
В общем-то в condensed matter всё уже пропитывается всякими гомотопиями и категориями, см. например, https://arxiv.org/pdf/1810.12965.pdf
Подскажите где взять материал про лемму Шура без обращения к теории представлений,а использовать модули.
>>46450
модуль это и есть представление.
модуль это и есть представление.
>>46068
пусть m и n имеют общий делитель a...
пусть m и n имеют общий делитель a...
Есть ли какой то лучший способ нахождения перестановочных подстановок, чем тупой их перебор?
>>46464
Конечно, это очень легко. Централизатор перестановки состоит из перестановок, которые переставляют&прокручивают её циклы.
Конечно, это очень легко. Централизатор перестановки состоит из перестановок, которые переставляют&прокручивают её циклы.
>>20 (OP)
Скиньте плез билеты по алгебре первый семестр для матфака, условной вышки или мгу. Если можно то все 3 семестра. Буду благодарен, если скинете также по дискретке/графам/алгоритмам и прочей информатике.
Скиньте плез билеты по алгебре первый семестр для матфака, условной вышки или мгу. Если можно то все 3 семестра. Буду благодарен, если скинете также по дискретке/графам/алгоритмам и прочей информатике.
>>46500
Ну если ты знаешь слово "группа", то конечно.
Ну если ты знаешь слово "группа", то конечно.
бамп
Не вкуриваю в собственные вектора/значения. Допустим, у меня есть диагональная матрица:
|2 0|
|0 2|
Существуют четыре прямые, вдоль которых она растягивает вектора, не меняя их направления: по горизонтали/вертикали с коэффициентом 2; по диагоналям с коэффициентом (8)^(1/2).
Почему же утверждают, что у неё может быть не больше 2 неколлинераных собственных вектора?
|2 0|
|0 2|
Существуют четыре прямые, вдоль которых она растягивает вектора, не меняя их направления: по горизонтали/вертикали с коэффициентом 2; по диагоналям с коэффициентом (8)^(1/2).
Почему же утверждают, что у неё может быть не больше 2 неколлинераных собственных вектора?
>>46557
Уверен, что только 4?
Кто утверждает? Сам же опроверг это утверждение.
>Существуют четыре прямые, вдоль которых она растягивает вектора, не меняя их направления: по горизонтали/вертикали с коэффициентом 2; по диагоналям с коэффициентом (8)^(1/2).
Уверен, что только 4?
>Почему же утверждают, что у неё может быть не больше 2 неколлинераных собственных вектора?
Кто утверждает? Сам же опроверг это утверждение.
>>46577
Вроде, да. Вектора, направленные вдоль других прямых, изменят угол наклона.
"Оператор A (матрица A) имеет не более n различных собственных значений (в n-мерном линейном пространстве)" - например, тут:
http://twt.mpei.ac.ru/math/LARB/Linoper/LA_04050000.html
>Уверен, что только 4?
Вроде, да. Вектора, направленные вдоль других прямых, изменят угол наклона.
>Кто утверждает? Сам же опроверг это утверждение.
"Оператор A (матрица A) имеет не более n различных собственных значений (в n-мерном линейном пространстве)" - например, тут:
http://twt.mpei.ac.ru/math/LARB/Linoper/LA_04050000.html
>>46557
Твой оператор тупо умножает вектор на два, поэтому для него ВСЕ ненулевые векторы собственные. Смысл в том, что нельзя взять больше двух векторов так, чтобы они были линейно независимы . Даже если взять только те, что ты перечислил, то для них это выполняется.
Твой оператор тупо умножает вектор на два, поэтому для него ВСЕ ненулевые векторы собственные. Смысл в том, что нельзя взять больше двух векторов так, чтобы они были линейно независимы . Даже если взять только те, что ты перечислил, то для них это выполняется.
>>46557
Когда ты ищещь собственные векторы, ты, вообще говоря, ищешь собственные подпространства, т.е. базисы подпространств, векторы которых растягиваются в число раз, соответсвующее числу соответствующего собственного значения.
У тебя любой базис двумерного простраснтва состоит из двух векторов. Так что очевидно, что совокупность базисных векторов собственных подпространств не может превзойти совокупность базисных векторов всего пространства.
Когда ты ищещь собственные векторы, ты, вообще говоря, ищешь собственные подпространства, т.е. базисы подпространств, векторы которых растягиваются в число раз, соответсвующее числу соответствующего собственного значения.
У тебя любой базис двумерного простраснтва состоит из двух векторов. Так что очевидно, что совокупность базисных векторов собственных подпространств не может превзойти совокупность базисных векторов всего пространства.
>>46577
а не собственных векторов
Никакие углы не меняются. Ты знаешь, как перемножаются матрицы?
>собственных значений
а не собственных векторов
>Вроде, да. Вектора, направленные вдоль других прямых, изменят угол наклона.
Никакие углы не меняются. Ты знаешь, как перемножаются матрицы?
>>47629
Вряд ли, недаром же у нас теорема классификации есть только для конечно-порождённых
Вряд ли, недаром же у нас теорема классификации есть только для конечно-порождённых
>>46514
Зайди на сайт.
Зайди на сайт.
Вопрос простой есть две переменные a и b по аргументам алгебры переменные это множитель при той или иной степени неизвестного получается и в А и В могу ли я вместить 5 то получается квадрат разности и разность квадратов лжет извините но просто нигде не нашел про это информацию
>>49002
Спасибо, добрый анон.
Спасибо, добрый анон.
>>46519
А есть подобное от Чебышевки?
А есть подобное от Чебышевки?
Почитал описания кольца на Википедии, пришел к выводу, что это тоже самое, что и линейное пространство, нет?
>>49851
Не пиздите меня пожалуйста, я знаю, что я тупой, но я только начал изучать вышмат, параллельно готовясь к ЕГЭ это не так просто
Не пиздите меня пожалуйста, я знаю, что я тупой, но я только начал изучать вышмат, параллельно готовясь к ЕГЭ это не так просто
>>49852
Векторное пространство строится над полем (частным случаем кольца). Разъясни для себя хорошенько этот момент.
Векторное пространство строится над полем (частным случаем кольца). Разъясни для себя хорошенько этот момент.
>>49858
Какой есть учебник, написанный понятным языком? А то как не начну читать ваших Винбергов и прочих, так удушить себя хочется, какая же сложносформулированная залупа там
Какой есть учебник, написанный понятным языком? А то как не начну читать ваших Винбергов и прочих, так удушить себя хочется, какая же сложносформулированная залупа там
>>49860
Хз, что может быть проще Винберга или Кострыкина (вводные курсы ведь), в любом случае надо учиться воспринимать такую подачу. Там вроде бы и примеры приводятся + гугол есть.
Хз, что может быть проще Винберга или Кострыкина (вводные курсы ведь), в любом случае надо учиться воспринимать такую подачу. Там вроде бы и примеры приводятся + гугол есть.
>>49851
Нет. В линейном пространстве нет умножения элементов, вместо этого - умножение на элементы основного поля.
Нет. В линейном пространстве нет умножения элементов, вместо этого - умножение на элементы основного поля.
Читаю ленга, можем вникать вместе tg svetocopyclassic
>>49860
Алуффи
Алуффи
>>49860
M. Artin
M. Artin
М
4 Мб, webm,1280x720, 0:20
Объясните нубу. Чем занимается алгебра? То есть, я могу взять придумать какую-нибудь систему любые аксиомы и любые операции, но по итогу я в ней найду те же свойства, особенности, всякие структуры, которые есть в других системах? И вот эти свойства и особенности которые есть везде и изучает алгебра? Я верно понял?
>>52280
Ты можешь взять и придумать множество (например расширение Q каким-нибудь иррациональным числом; ещё можешь наложить дополнительные условия в виде тождеств которым должны удовлетворять любые два элемента твоего множества), и можешь придумать себе операцию, простой пример это "сложение с нулем", или например последовательную комбинацию сложения, умножения и возведения в степень, или ещё что-то.
И потом проверить, какие аксиомы выполняются, является ли то что ты придумал кольцом или группой. Здесь в принципе два варианта. Либо это уже известный пример и ты изобрел вещественные или комплексные числа; либо оно вообще никакой разумной структуры не образует и не является в алгебраическом смысле ничем.
Это в принципе мало интересное упражнение. Интереснее находить известные структуры там, где их, казалось бы, нет. Например то что кобордизмы можно умножать и складывать и выполняются все аксиомы кольца. Или там нетривиальные операции в когомологиях, квадрат Стинрода, произведение Масси. Внешнее произведение поливекторов, или дифф. форм, или скобка Пуассона. В принципе это фундаментальной важности было открытие, что как алгебраическая структура, алгебра дифференциальных форм изоморфна внешней алгебре. По сути ты показываешь, что что-то до сих пор плохо и недостаточно понятое оказывается можно описать в известных и привычных терминах. В целом, исторически, нахождение соответствующей структуры позволяло а) исправить ошибочные утверждения б) перейти к более общей ситуации (например понятие модуля сначала возникло в работах Дедекинда, и только потом выяснилось что если векторное пространство определить над кольцом, то получится идентичная конструкция), в) найти двойственные объекты и операции (ковариатные и контравариантные векторы, полупрямое произведение и т.д.)
Ты можешь взять и придумать множество (например расширение Q каким-нибудь иррациональным числом; ещё можешь наложить дополнительные условия в виде тождеств которым должны удовлетворять любые два элемента твоего множества), и можешь придумать себе операцию, простой пример это "сложение с нулем", или например последовательную комбинацию сложения, умножения и возведения в степень, или ещё что-то.
И потом проверить, какие аксиомы выполняются, является ли то что ты придумал кольцом или группой. Здесь в принципе два варианта. Либо это уже известный пример и ты изобрел вещественные или комплексные числа; либо оно вообще никакой разумной структуры не образует и не является в алгебраическом смысле ничем.
Это в принципе мало интересное упражнение. Интереснее находить известные структуры там, где их, казалось бы, нет. Например то что кобордизмы можно умножать и складывать и выполняются все аксиомы кольца. Или там нетривиальные операции в когомологиях, квадрат Стинрода, произведение Масси. Внешнее произведение поливекторов, или дифф. форм, или скобка Пуассона. В принципе это фундаментальной важности было открытие, что как алгебраическая структура, алгебра дифференциальных форм изоморфна внешней алгебре. По сути ты показываешь, что что-то до сих пор плохо и недостаточно понятое оказывается можно описать в известных и привычных терминах. В целом, исторически, нахождение соответствующей структуры позволяло а) исправить ошибочные утверждения б) перейти к более общей ситуации (например понятие модуля сначала возникло в работах Дедекинда, и только потом выяснилось что если векторное пространство определить над кольцом, то получится идентичная конструкция), в) найти двойственные объекты и операции (ковариатные и контравариантные векторы, полупрямое произведение и т.д.)
>>52280
Это очень условное деление. Например, топологическое пространство - это тоже множество с заданной некоторыми аксиомами структурой, но само по себе оно алгебраическим объектом не считается.
Если очень нужно простое и ёмкое определение, то можно, к примеру, с натяжкой определить алгебру как науку об ассоциативных бинарных операциях на множествах. Что-то мы при таком определении упустим, но на то это и условное деление.
Это очень условное деление. Например, топологическое пространство - это тоже множество с заданной некоторыми аксиомами структурой, но само по себе оно алгебраическим объектом не считается.
Если очень нужно простое и ёмкое определение, то можно, к примеру, с натяжкой определить алгебру как науку об ассоциативных бинарных операциях на множествах. Что-то мы при таком определении упустим, но на то это и условное деление.
>>52284
>>52282
Я имел в виду не только числа, а вообще любые объекты в том числе и топологические. Значит я не правильно понял, что алгебра изучает структуры, которые существуют вообще в любой структурированной системе? Раз есть системы неалгебраические. А можно ли любую систему сделать алгебраической не включая в нее ограничения и операции, которых там не было?
>>52282
Я имел в виду не только числа, а вообще любые объекты в том числе и топологические. Значит я не правильно понял, что алгебра изучает структуры, которые существуют вообще в любой структурированной системе? Раз есть системы неалгебраические. А можно ли любую систему сделать алгебраической не включая в нее ограничения и операции, которых там не было?
>>52284
а что такое ассоциативных?
Ещё я хотел спросить. Саватеев на своей первой лекции сказал что в математике не бывает правильных и неправильных дробей. И что типа дробь 48/16 это типа нормальная крутая дробь. Но какого хуя то? Как можно думать таким понятием?
>об ассоциативных
а что такое ассоциативных?
Ещё я хотел спросить. Саватеев на своей первой лекции сказал что в математике не бывает правильных и неправильных дробей. И что типа дробь 48/16 это типа нормальная крутая дробь. Но какого хуя то? Как можно думать таким понятием?
>>52289
Операцию предельного перехода, понятие непрерывности и всё такое, невозможно описать алгеброй. Для этого придумали топологию. 99% математики это переплетение алгебры и топологии. Например, функциональный анализ. Берем алгебраический объект (векторное пространство), добавляем топологическую структуру (пополняем по норме).
Или гомологическая алгебра. И т.д.
Ну тех где выполняется аксиома ассоциативности, очевидно, a (b c) = (a b) c.
Про рациональное число лучше всего думать как про класс эквивалентности, 5/15 и 1/3 это не разные числа, просто разный способ записи одного и того же числа. То же можно сказать про 0.99999… и 1.
Операцию предельного перехода, понятие непрерывности и всё такое, невозможно описать алгеброй. Для этого придумали топологию. 99% математики это переплетение алгебры и топологии. Например, функциональный анализ. Берем алгебраический объект (векторное пространство), добавляем топологическую структуру (пополняем по норме).
Или гомологическая алгебра. И т.д.
>ассоциативных
Ну тех где выполняется аксиома ассоциативности, очевидно, a (b c) = (a b) c.
>правильных и неправильных дробей
Про рациональное число лучше всего думать как про класс эквивалентности, 5/15 и 1/3 это не разные числа, просто разный способ записи одного и того же числа. То же можно сказать про 0.99999… и 1.
>>52291
а числа 0,(9) не существует. это дыра на числовой прямой. Это я ещё у одного блогера узнал
а числа 0,(9) не существует. это дыра на числовой прямой. Это я ещё у одного блогера узнал
>>52291
Тогда получается можно в любой системе с любыми объектами найти одинаковые принципы. А это либо топологические либо алгебраические принципы? То есть алгебра и топлогия занимается этими универсальными принципами?
Тогда получается можно в любой системе с любыми объектами найти одинаковые принципы. А это либо топологические либо алгебраические принципы? То есть алгебра и топлогия занимается этими универсальными принципами?
>>52294
А можно и не найти. Но найти это всегда хорошо.
Теоретико-категорные.
>можно в любой системе с любыми объектами найти одинаковые принципы
А можно и не найти. Но найти это всегда хорошо.
>либо топологические либо алгебраические принципы
Теоретико-категорные.
>>52295
Начинаю путаться. Короче, если я хочу универсальных принципов, то мне надо теорию категорий изучать. А алгебра и топлогия это частные случаи.
Начинаю путаться. Короче, если я хочу универсальных принципов, то мне надо теорию категорий изучать. А алгебра и топлогия это частные случаи.
>>52293
Ты хотел сказать "полно", а не "всюду плотно".
>>52296
Да, тебе надо изучать теорию категорий. Ещё можно математическую логику, это в принципе тоже об универсальных принципах, но с другого бока.
Алгебру и топологию придётся изучать в любом случае, без базовых знаний в этих областях ты не вдуплишь большую часть примеров, которые будут тебе нужны для тех же категорий.
Ты хотел сказать "полно", а не "всюду плотно".
>>52296
Да, тебе надо изучать теорию категорий. Ещё можно математическую логику, это в принципе тоже об универсальных принципах, но с другого бока.
Алгебру и топологию придётся изучать в любом случае, без базовых знаний в этих областях ты не вдуплишь большую часть примеров, которые будут тебе нужны для тех же категорий.
>>52290
Савватеев имеет ввиду, что в большинстве случаев к неправильным дробям в ответе доёбываются по беспределу. С корнями в знаменателе такая же история.
Савватеев имеет ввиду, что в большинстве случаев к неправильным дробям в ответе доёбываются по беспределу. С корнями в знаменателе такая же история.
>>52294
Я алгебру воспринимаю как прерывную математику, а топологию как непрерывную. Алгебра кубик Рубика, топология пластилин, чета такое.
Я алгебру воспринимаю как прерывную математику, а топологию как непрерывную. Алгебра кубик Рубика, топология пластилин, чета такое.
>>52304
А любое упоминание о группах Ли или топологических векторных пространствах причиняет тебе мучительную боль? Или, вероятнеё, ты с такими понятиями не сталкивался
А любое упоминание о группах Ли или топологических векторных пространствах причиняет тебе мучительную боль? Или, вероятнеё, ты с такими понятиями не сталкивался
>>52313
Мне кажется это уже алгебраическая топология/геометрическая алгебра или что-то такое, комбомикс. Полностью разделить невозможно ведь.
Мне кажется это уже алгебраическая топология/геометрическая алгебра или что-то такое, комбомикс. Полностью разделить невозможно ведь.
>>52314
Ну хорошо, а вот комбинаторика не связана с непрерывностью, она тоже к алгебре относится?
Ну хорошо, а вот комбинаторика не связана с непрерывностью, она тоже к алгебре относится?
Смотрите, вот Арнольд предлагает определять группу не через операцию и её аксиомы, а как некоторое множество преобразований. В принципе, имеет право, ведь любая группа вкладывается в группу биекций на некотором множестве.
Но можно ли подобным образом определить, например, полугруппу или модуль? Полугруппа, возможно, вкладывавется в полугруппу всех отображений множества в себя, но я не видел доказательств этого факта. А с модулем вообще сложно. Например, любое ли кольцо вкладывается в кольцо эндоморфизмов абелевой группы?
Но можно ли подобным образом определить, например, полугруппу или модуль? Полугруппа, возможно, вкладывавется в полугруппу всех отображений множества в себя, но я не видел доказательств этого факта. А с модулем вообще сложно. Например, любое ли кольцо вкладывается в кольцо эндоморфизмов абелевой группы?
>>52319
Половина языкочесательных выступлений Арнольда - о преподавании. У тебя есть опыт преподавания? У многих тут есть, как ни странно, в том числе и у меня.
Если тебе нужно рассказывать про полугруппы или модули, то студенты, вероятно, уже обладают достаточной математической культурой для понимания таких понятий. Тем более, полугруппа - плохой пример, это просто множество с ассоциативной операцией, там не нужно (было бы) танцевать, объясняя это школьникам.
И да, Арнольд так определял группу в своих лекциях школьникам о теории Галуа, и оно действительно интуитивнее и полностью обосновано в этом случае.
Ещё меня веселит тот факт, что вербито-адепты ненавидят/презирают Арнольда за такие вот определения, хотя они по духу куда ближе к категорному языку, чем традиционные.
Половина языкочесательных выступлений Арнольда - о преподавании. У тебя есть опыт преподавания? У многих тут есть, как ни странно, в том числе и у меня.
Если тебе нужно рассказывать про полугруппы или модули, то студенты, вероятно, уже обладают достаточной математической культурой для понимания таких понятий. Тем более, полугруппа - плохой пример, это просто множество с ассоциативной операцией, там не нужно (было бы) танцевать, объясняя это школьникам.
И да, Арнольд так определял группу в своих лекциях школьникам о теории Галуа, и оно действительно интуитивнее и полностью обосновано в этом случае.
Ещё меня веселит тот факт, что вербито-адепты ненавидят/презирают Арнольда за такие вот определения, хотя они по духу куда ближе к категорному языку, чем традиционные.
>>52321
Любой критикующий арнольда это вербитоадепт?
Оно интуитивно, конечно, и не бесполезно как иллюстрация, особенно если речь о конкретных примерах, например группе симметрий тетраэдра и её подгруппах. См. "Что такое математика", он отсюда и приходит к понятию короткой точной последовательности. Более того, ещё было бы небесполезно сказать пару слов о подстановках, и показать что симметрии и подстановки это одно и то же (можно просто пронумеровать грани), чего Арнольд например не делает, но зато делают другие авторы, например Александров который П.С. в своей брошюре для старшеклассников. При чем у него там есть аксиоматическое определение группы. И теоремы Нётер об изоморфизме он доказывает.
Только дело в том, что это вообще не определение. И тот факт, что ты не понимаешь, что такое определение, полностью объясняет то, что ты не математик, а тупой пиздобол, который ищет вербитодетей на дваче, у себя под кроватью, и в прочих местах.
И критика в адрес Арнольда вообще не на этом основалась, а на ахинее, которую он не только изложил в многочисленных брошюрах, названных кем-то "сборником анекдотов", но еще и прочитывал неоднократно в школьником на летней школе в Дубне и в других местах, и если бы не было пиетета вокруг академической репутации Арнольда, его бы по-хорошему следовало послать нахуй с такими лекциями.
Любой критикующий арнольда это вербитоадепт?
>действительно интуитивнее и полностью обосновано в этом случае
Оно интуитивно, конечно, и не бесполезно как иллюстрация, особенно если речь о конкретных примерах, например группе симметрий тетраэдра и её подгруппах. См. "Что такое математика", он отсюда и приходит к понятию короткой точной последовательности. Более того, ещё было бы небесполезно сказать пару слов о подстановках, и показать что симметрии и подстановки это одно и то же (можно просто пронумеровать грани), чего Арнольд например не делает, но зато делают другие авторы, например Александров который П.С. в своей брошюре для старшеклассников. При чем у него там есть аксиоматическое определение группы. И теоремы Нётер об изоморфизме он доказывает.
>Арнольд так определял группу в своих лекциях школьникам о теории Галуа
Только дело в том, что это вообще не определение. И тот факт, что ты не понимаешь, что такое определение, полностью объясняет то, что ты не математик, а тупой пиздобол, который ищет вербитодетей на дваче, у себя под кроватью, и в прочих местах.
И критика в адрес Арнольда вообще не на этом основалась, а на ахинее, которую он не только изложил в многочисленных брошюрах, названных кем-то "сборником анекдотов", но еще и прочитывал неоднократно в школьником на летней школе в Дубне и в других местах, и если бы не было пиетета вокруг академической репутации Арнольда, его бы по-хорошему следовало послать нахуй с такими лекциями.
>>52321
Полегче, я не залупаюсь на Арнольда, маленький ещё. Мне просто интересно, есть ли аналогичные теоремы для других классов алгебраических объектов.
Полегче, я не залупаюсь на Арнольда, маленький ещё. Мне просто интересно, есть ли аналогичные теоремы для других классов алгебраических объектов.
>>52322
ну ты-то совсем не палишься, у тебя посты как у димки с мишкой один в один
мимо-анон, арнольда не читал
>Любой критикующий арнольда это вербитоадепт?
ну ты-то совсем не палишься, у тебя посты как у димки с мишкой один в один
мимо-анон, арнольда не читал
>>52318
Нет, да, ладно, плохое разделение.
Нет, да, ладно, плохое разделение.
>>52322
хуле нет то? Группа это нечто + тройка морфизмов.
>Только дело в том, что это вообще не определение.
хуле нет то? Группа это нечто + тройка морфизмов.
>>52322
Сходи тифаретничка ещё наверни, шизик. Ему арнольд только что явно морфизмы не называет, а он продолжает яро защищать убогое дефолтное определение. Теоркат вообще читал дальше введения? Пиздуй в /sci/ нубов гонять, здесь ты никого своими знаниями википедии не поразишь.
Сходи тифаретничка ещё наверни, шизик. Ему арнольд только что явно морфизмы не называет, а он продолжает яро защищать убогое дефолтное определение. Теоркат вообще читал дальше введения? Пиздуй в /sci/ нубов гонять, здесь ты никого своими знаниями википедии не поразишь.
>>52337
Не то что? Порвешься совсем, свинья безмозглая?
Ну ты категории по Арнольду учил, я уже понял. Какое у него определение категории, кстати?
Убогое в твоем арнольдистском манямирке разве что, у Маклейна такое же определение группы, как у меня.
>Пиздуй в свои родные разделы - ну там /b/, /pol/, жж, лурк.
>Пиздуй в /sci/ нубов гонять, здесь ты никого
>Сходи тифаретничка ещё наверни, шизик
Не то что? Порвешься совсем, свинья безмозглая?
>Теоркат вообще читал дальше введения
Ну ты категории по Арнольду учил, я уже понял. Какое у него определение категории, кстати?
>убогое дефолтное определение
Убогое в твоем арнольдистском манямирке разве что, у Маклейна такое же определение группы, как у меня.
>>52339
забавно, что ты не понимаешь даже прямого текста, с которым к тебе обращаются, зато пихаешь пафосные выверты типа
понаблюдал за тобой из соседнего треда
и чего тебя так разрывает любое упоминание арнольда? он до тебя домогался, когда тебе было 9 лет? так об этом надо на фейсбуке писать, вот это был бы наброс
забавно, что ты не понимаешь даже прямого текста, с которым к тебе обращаются, зато пихаешь пафосные выверты типа
>И тот факт, что ты не понимаешь, что такое определение, полностью объясняет то, что ты не математик, а тупой пиздобол
понаблюдал за тобой из соседнего треда
и чего тебя так разрывает любое упоминание арнольда? он до тебя домогался, когда тебе было 9 лет? так об этом надо на фейсбуке писать, вот это был бы наброс
>>52339
Представляешь, здесь сидит более одного анона, которые считают, что ты глупенький. Ясное дело, что это вызывает у тебя когнитивный диссонанс и легче всё списать на семёнство, чем на собственное невежество.
Представляешь, здесь сидит более одного анона, которые считают, что ты глупенький. Ясное дело, что это вызывает у тебя когнитивный диссонанс и легче всё списать на семёнство, чем на собственное невежество.
>>52329
Группа это нечто, да. А ещё группа это точка. А дифференциал это стрелочка.
Если ты хочешь чтобы твои
сравнивали с определениями, которые были у Нётер и Гильберта, потрудись, во всяком случае, выражаться внятно.
>>52371
Тащемта только ты и ещё один ворвавшийся в тред поборник категорий по Арнольду, который, видимо, скоро расскажет нам, что такое группоид.
Впрочем
Ты жертва Пикабу что ли? Так бы и сказал. В принципе это интересно, конечно, больше ебанатов с разных ресурсов, живее раздел, вот уже обсуждения какие-то. Правда довольно однообразные в твоём случае.
Группа это нечто, да. А ещё группа это точка. А дифференциал это стрелочка.
Если ты хочешь чтобы твои
>глубокомысленные выверты
сравнивали с определениями, которые были у Нётер и Гильберта, потрудись, во всяком случае, выражаться внятно.
>>52371
>более одного анона, которые считают, что ты
Тащемта только ты и ещё один ворвавшийся в тред поборник категорий по Арнольду, который, видимо, скоро расскажет нам, что такое группоид.
Впрочем
>когнитивный диссонанс
>гонять нубов
>свои родные разделы, жж, лурк
Ты жертва Пикабу что ли? Так бы и сказал. В принципе это интересно, конечно, больше ебанатов с разных ресурсов, живее раздел, вот уже обсуждения какие-то. Правда довольно однообразные в твоём случае.
>>52380
Под «нами» ты имеешь в виду «я и моя прелесть»? Ты же здесь один такой юродивый
подвести группоид под какие-нибудь преобразования едва ли должно быть хоть чуть-чуть трудно, если уж захочется; просто преобразования будут локального характера, и все
>скоро расскажет нам, что такое группоид
Под «нами» ты имеешь в виду «я и моя прелесть»? Ты же здесь один такой юродивый
подвести группоид под какие-нибудь преобразования едва ли должно быть хоть чуть-чуть трудно, если уж захочется; просто преобразования будут локального характера, и все
>>52380
Про Арнольда ничего не знаю и в этом трэде отписывался давно по совершенно другой теме, но упомянутое выше определение группы действительно идейно близко к категорному мышлению. Это очевидно, думаю, всем, кто доказывал коммутативность более одной диаграммы в своей жизни. Со стороны именно ты выглядишь нелепо, честно говоря, игнорируя аргументы других и используя fallacies. Но мне так вы все тут долбоёбы.
Про Арнольда ничего не знаю и в этом трэде отписывался давно по совершенно другой теме, но упомянутое выше определение группы действительно идейно близко к категорному мышлению. Это очевидно, думаю, всем, кто доказывал коммутативность более одной диаграммы в своей жизни. Со стороны именно ты выглядишь нелепо, честно говоря, игнорируя аргументы других и используя fallacies. Но мне так вы все тут долбоёбы.
>>52383
В том смысле, что опустился до разговора с тобой, что ли? И не с такими дебилами сталкивался.
Угу, можешь подавать заявку на грант уже, напишешь учебник по алгебре с позиций Арнольда, упразднив аксиомы группы и кольца окончательно. Безусловно, твой высер разделит судьбу двухтомника Ван дер Вардена и со временем я стану горд тем что имел честь общаться с тобой, тупым клоуном, на анонимной имиджборде. Ещё есть что сказать, или это всё?
>же здесь один такой юродивый
В том смысле, что опустился до разговора с тобой, что ли? И не с такими дебилами сталкивался.
>подвести группоид под какие-нибудь преобразования едва ли должно быть
Угу, можешь подавать заявку на грант уже, напишешь учебник по алгебре с позиций Арнольда, упразднив аксиомы группы и кольца окончательно. Безусловно, твой высер разделит судьбу двухтомника Ван дер Вардена и со временем я стану горд тем что имел честь общаться с тобой, тупым клоуном, на анонимной имиджборде. Ещё есть что сказать, или это всё?
>>52385
Наверно ты не заметил (да и вряд ли заметишь, хотя я тебе сейчас прямо на это укажу) у тебя самого давно не находится ничего сказать, кроме разнообразных оскорблений собеседников. Тем самым у меня есть сказать как минимум не меньше, чем есть у тебя. Поскольку, очевидно, ты сам останавливаться не будешь, не откажу себе и далее вставлять какие-нибудь реплики, если захочется
Наверно ты не заметил (да и вряд ли заметишь, хотя я тебе сейчас прямо на это укажу) у тебя самого давно не находится ничего сказать, кроме разнообразных оскорблений собеседников. Тем самым у меня есть сказать как минимум не меньше, чем есть у тебя. Поскольку, очевидно, ты сам останавливаться не будешь, не откажу себе и далее вставлять какие-нибудь реплики, если захочется
>Я понимаю, что многие сейчас сначала узнают английские термины, типа "abelianization", а потом механически переносят их в русский язык. Давайте всё-таки безжалостно выкидывать таких монстров, как "абелианизация", и ставить нормальные давно существующие русские слова. В данном случае - абелизация.
>>52492
Так я-то согласен. Ну абелианизация, ну и что. Я, по крайней мере, только такое произношение слышал вживую. Меня это меньше коробит, чем "специальная" теория относительности или "линейная оболочка, натянутая на вектора".
Цитата, если что, из обсуждения на педивикии.
Так я-то согласен. Ну абелианизация, ну и что. Я, по крайней мере, только такое произношение слышал вживую. Меня это меньше коробит, чем "специальная" теория относительности или "линейная оболочка, натянутая на вектора".
Цитата, если что, из обсуждения на педивикии.
>>52554
У него видимо частная теория относительности, из серии "категории частных и теория гомотопий".
У него видимо частная теория относительности, из серии "категории частных и теория гомотопий".
Читаю Акслера, SVD для оператора.
Прошу помощи с сингулярными значениями.
Каков смысл сингулярных значений? Собственные значения и вектора, например, определяют одномерные подпространства, инвариантные относительно оператора. То есть дают возможность разложить оператор. А сингулярные?
Как от SVD оператора переходим к SVD произвольного линейного отображения?
Прошу помощи с сингулярными значениями.
Каков смысл сингулярных значений? Собственные значения и вектора, например, определяют одномерные подпространства, инвариантные относительно оператора. То есть дают возможность разложить оператор. А сингулярные?
Как от SVD оператора переходим к SVD произвольного линейного отображения?
>>57632
Я всегда понимал что линейное отображение = поворот масштабирование другой поворот. Сингулярные значения - то самое масштабирование.
В догонку вопрос алгебраистам - интерпретацию svd в geometric algebra кто-нибудь ковырял. Есть где почитать чего?
Я всегда понимал что линейное отображение = поворот масштабирование другой поворот. Сингулярные значения - то самое масштабирование.
В догонку вопрос алгебраистам - интерпретацию svd в geometric algebra кто-нибудь ковырял. Есть где почитать чего?
>>20 (OP)
Двач, мне нужен сайтец или архивы кровавой гэбни со всякими там примерами, логарифмами, уравнениями за все классы и сё такое.
Не хочется искать в поисковиках прост.
Двач, мне нужен сайтец или архивы кровавой гэбни со всякими там примерами, логарифмами, уравнениями за все классы и сё такое.
Не хочется искать в поисковиках прост.
>>57844
Скачай учебники за все классы
Скачай учебники за все классы
>>57844
Купи Киселёва арифметику и алгебру. В трёх небольших книгах есть все необходимое
Купи Киселёва арифметику и алгебру. В трёх небольших книгах есть все необходимое
>>4726
Модульная арифметика, это такой пиздец, но я поясню вам:
Компьютеры не очень хорошо справляются с произвольно большими числами. Эту проблему можно решить, если выбрать максимальное значение и иметь дело только с числами, которые меньше максимума. Работает это как в часах с циферблатом и стрелками. Как перевести их, например, на 37 часов? Очевидно, разделить 37 на максимум — то есть 12 — и докрутить остаток. Так и здесь: любые вычисления, дающие результат больше максимума, мы «докручиваем» до числа в допустимом диапазоне.
Модульная арифметика, это такой пиздец, но я поясню вам:
Компьютеры не очень хорошо справляются с произвольно большими числами. Эту проблему можно решить, если выбрать максимальное значение и иметь дело только с числами, которые меньше максимума. Работает это как в часах с циферблатом и стрелками. Как перевести их, например, на 37 часов? Очевидно, разделить 37 на максимум — то есть 12 — и докрутить остаток. Так и здесь: любые вычисления, дающие результат больше максимума, мы «докручиваем» до числа в допустимом диапазоне.
>>58119
а что он написал общую алгебру?
а что он написал общую алгебру?
>>60648
Ну не совсем с произвольными, а просто с рациональными. То есть любое деление они представляют в виде большой десятичной дроби. И поэтому сравнивают результаты деления взаимно простых чисел не с помощью знака равно а с помощью больше-меньше погрешности. Ты об этом?
Из за этого включается так называемая Floating-point arithmetics, которая даже не может правильно сравнить результат сложения двух десятичных дробей
0.1 + 0.2 == 0.3 // false
Ну не совсем с произвольными, а просто с рациональными. То есть любое деление они представляют в виде большой десятичной дроби. И поэтому сравнивают результаты деления взаимно простых чисел не с помощью знака равно а с помощью больше-меньше погрешности. Ты об этом?
Из за этого включается так называемая Floating-point arithmetics, которая даже не может правильно сравнить результат сложения двух десятичных дробей
0.1 + 0.2 == 0.3 // false
>>60677
Приветствую, я паста. Вот мы и поговорили. https://xakep.ru/2019/08/27/elliptic-curve-cryptography/
Приветствую, я паста. Вот мы и поговорили. https://xakep.ru/2019/08/27/elliptic-curve-cryptography/
>>60677
Бле, внатуре. Чё за нах? Опять новый браузер ставить что-ли?
>console.log(0.1 + 0.2 == 0.3); //false
Бле, внатуре. Чё за нах? Опять новый браузер ставить что-ли?
>>60679
Аа я понял к чему ты клонишь. Могу сказать про это то что идея шифрования рса тоже имеет интересную историю, заключающуюся в том, что сначала был придуман принцип, по которому банк поставляет кейс, ключ от которого есть у банка, в который клиент кладёт свои данные и запирает, и много позже был придуман математический принцип с множителями, который смог воплотить его в жизнь.
Аа я понял к чему ты клонишь. Могу сказать про это то что идея шифрования рса тоже имеет интересную историю, заключающуюся в том, что сначала был придуман принцип, по которому банк поставляет кейс, ключ от которого есть у банка, в который клиент кладёт свои данные и запирает, и много позже был придуман математический принцип с множителями, который смог воплотить его в жизнь.
>>60681
Раз уж ты про RSA, держи это, моешь слить в zip: https://username1565.github.io/pgp/
После распаковки, работает локально, client-side на скриптах.
А вообще, эллиптическая криптография гораздо интереснее. Там ключи поменьше, а взломать так хуй.
Однако ECC ещё не завезли, потому что кодировать-декодировать сообщения в точки на эллиптической кривой - не понятно как.
Но у меня уже, по мере изучения, чё-то уже вырисовывается в мозгах, правда сформулировать толком не могу ещё.
Раз уж ты про RSA, держи это, моешь слить в zip: https://username1565.github.io/pgp/
После распаковки, работает локально, client-side на скриптах.
А вообще, эллиптическая криптография гораздо интереснее. Там ключи поменьше, а взломать так хуй.
Однако ECC ещё не завезли, потому что кодировать-декодировать сообщения в точки на эллиптической кривой - не понятно как.
Но у меня уже, по мере изучения, чё-то уже вырисовывается в мозгах, правда сформулировать толком не могу ещё.
>>60680
Дело не в браузерах, просто конструктивная математика каличная.
Дело не в браузерах, просто конструктивная математика каличная.
>>60684
В том смысле, что нет алгоритма, который бы мог два числа произвольных сравнить, поэтому если дробь не степень двойки, как 0.5, 0.25, 0.125 и тд, то там будет период, ну и на каком-то знаке после запятой округление(например 0.2 + 0.1 в двоичной это 0.0(0110) + 0.0(0011) и по идее должно получаться 0.0(1001) то есть 0.3, но где-то происходит округление и 0.2+0.1 = 0.30000000000000004 != 0.3 получается)
>конструктивная математика каличная
В том смысле, что нет алгоритма, который бы мог два числа произвольных сравнить, поэтому если дробь не степень двойки, как 0.5, 0.25, 0.125 и тд, то там будет период, ну и на каком-то знаке после запятой округление(например 0.2 + 0.1 в двоичной это 0.0(0110) + 0.0(0011) и по идее должно получаться 0.0(1001) то есть 0.3, но где-то происходит округление и 0.2+0.1 = 0.30000000000000004 != 0.3 получается)
>>60717
Произвольных вычислимых.
Произвольных вычислимых.
136 Кб, 1059x125Ребят, вот вы в алгебре уже ебать прошаренные, а я только на пути возмужания. То, что сверху, как делать? Туплю, кажись уже передознулся этой алгеброй вашей. Понимаю, что f(a) в Fq имеет единственный ноль на a и что на остальных многочленах этой степени и ниже с коэффами из Fp на альфа не ноль, но что дальше делать -- не представляю.
Понимаю, что a порождает базис в факторкольце многочленов над Fp, в принципе если постараюсь, докажу, что элементы из Fp порождаются (хотя хз), но как линейные комбинации получить -- не представляю.
Понимаю, что a порождает базис в факторкольце многочленов над Fp, в принципе если постараюсь, докажу, что элементы из Fp порождаются (хотя хз), но как линейные комбинации получить -- не представляю.
>>62643
Ну ты хоть номер-то назови, ёпта, прояви элементарное уважение к сосачерам.
Если №10, то очевидная индукция + разложение по одной строке.
Ну ты хоть номер-то назови, ёпта, прояви элементарное уважение к сосачерам.
Если №10, то очевидная индукция + разложение по одной строке.
спасибо, очень остроумное решение из вики, надо потом будет через многочлены ещё порешать, ведь определитель то суть многочлен, следовательно можно равенство частей слева и справа проверить
>>62682
Заебёшься. Типа ничего дельного из этого из этого не выйдет.
А если хочешь посмотрел доказательство, где в определителе используется то свойство, что он многочлен - смотри
https://ru.wikipedia.org/wiki/Определитель_Вандермонда
>надо потом будет через многочлены ещё порешать
>можно равенство частей слева и справа проверить
Заебёшься. Типа ничего дельного из этого из этого не выйдет.
А если хочешь посмотрел доказательство, где в определителе используется то свойство, что он многочлен - смотри
https://ru.wikipedia.org/wiki/Определитель_Вандермонда
>>62643
Хз. Это вообще решается??
Хз. Это вообще решается??
Сап,двач.Помогите с задачей,хуй знает что с ней вообще делать:найти число классов эквивалентности над С и над R квадратичных форм от n переменных.
>>62823
Число классов эквивалентности - число видов нормированных диагональных матриц, соответствующих этим формам. Почему и сколько их сам догадаешься.
> Сап,двач.Помогите с задачей,хуй знает что с ней вообще делать:найти число классов эквивалентности над С и над R квадратичных форм от n переменных.
Число классов эквивалентности - число видов нормированных диагональных матриц, соответствующих этим формам. Почему и сколько их сам догадаешься.
>>62825
Конечно, некорректная, но остальные инварианты вряд ли доступны в курсе алгебре мухосранскгу.
Конечно, некорректная, но остальные инварианты вряд ли доступны в курсе алгебре мухосранскгу.
>>20 (OP)
А которая из теорем де Рама неизвестна нормальным аналитикам?
А которая из теорем де Рама неизвестна нормальным аналитикам?
Двач помоги плз. Готовлюсь к сессии и читаю у себя в лекциях следующую хуйню:
Теорема. Для любой таблицы (1) интерполяционный многочлен существует в единственном виде. На (1) таблица инт. многочлена в общем виде
Доказательство:
Действительно, легко видеть что мн-н заданный ф-лой
(Тут формула форма Лагранжа)
это инт. мн-н в форме Лагранжа.
... (дальше единственность доказываем)
Почему так нахуй? Я не понимаю вообще откуда эта форма взялась. Подозреваю что препод разрешит это ей не рассказывать, но мне просто интересно. Как эту формулу нашли?
Теорема. Для любой таблицы (1) интерполяционный многочлен существует в единственном виде. На (1) таблица инт. многочлена в общем виде
Доказательство:
Действительно, легко видеть что мн-н заданный ф-лой
(Тут формула форма Лагранжа)
это инт. мн-н в форме Лагранжа.
... (дальше единственность доказываем)
Почему так нахуй? Я не понимаю вообще откуда эта форма взялась. Подозреваю что препод разрешит это ей не рассказывать, но мне просто интересно. Как эту формулу нашли?
>>63470
Я не совсем понял вопрос и за историю этой формулы не шарю, но, может быть, ты что-то осознаешь, если подставишь в эту формулу какой-нибудь из узлов xi и поймёшь, почему этот многочлен является интерполяционным.
Все слагаемые формулы, кроме i-го, обнулятся, потому что в числителе окажется множитель xi-xi. А в i-м слагаемом этого множителя не будет, зато все xi-xj в числителях и знаменателях сократятся, и в итоге i-е слагаемое окажется просто равным f(xi).
Я не совсем понял вопрос и за историю этой формулы не шарю, но, может быть, ты что-то осознаешь, если подставишь в эту формулу какой-нибудь из узлов xi и поймёшь, почему этот многочлен является интерполяционным.
Все слагаемые формулы, кроме i-го, обнулятся, потому что в числителе окажется множитель xi-xi. А в i-м слагаемом этого множителя не будет, зато все xi-xj в числителях и знаменателях сократятся, и в итоге i-е слагаемое окажется просто равным f(xi).
>>64392
Сборник задач по алгебре, Кострикин
Сборник задач по алгебре, Кострикин
Анончик, хз куда написать.
Короче, в программе есть участок, где к разложенной по Холецкому матрице (LLT разложение) нужно прибавить другую, не разложенную матрицу R. Причем ответ тоже должен быть разложенный.
Есть вроде какое-то решение, и предполагает qr разложение R, но я не знаю нихуя, сложно пиздец. Спасибо.
Короче, в программе есть участок, где к разложенной по Холецкому матрице (LLT разложение) нужно прибавить другую, не разложенную матрицу R. Причем ответ тоже должен быть разложенный.
Есть вроде какое-то решение, и предполагает qr разложение R, но я не знаю нихуя, сложно пиздец. Спасибо.
>>64671
Сверни разложенную матрицу, сложи и разложи результат снова.
Сверни разложенную матрицу, сложи и разложи результат снова.
>>64392
Листки Независимого за любой год. Впечатление от Независимого как от места для матбогов неверное, не переживай. Проблема просто сдавать листки ПО ВСЕМ предметам, особенно если в своём вузе не проходишь эти предметы. Листки по алгебре адекватные.
Листки Независимого за любой год. Впечатление от Независимого как от места для матбогов неверное, не переживай. Проблема просто сдавать листки ПО ВСЕМ предметам, особенно если в своём вузе не проходишь эти предметы. Листки по алгебре адекватные.
>>20 (OP)
Почему схему (понятие из алгебраической геометрии) можно назвать системой уравнений? Что такое схема?
Почему схему (понятие из алгебраической геометрии) можно назвать системой уравнений? Что такое схема?
>>64842
А где-нибудь есть решения для этих листков?
А где-нибудь есть решения для этих листков?
>>66419
Только локально, схема - локально окольцованное пространство, то есть, только ограничения пучка на открытые подмножества аффинны (те изоморфны спектру какого-то кольца).
>можно назвать системой уравнений?
Только локально, схема - локально окольцованное пространство, то есть, только ограничения пучка на открытые подмножества аффинны (те изоморфны спектру какого-то кольца).
>>60682
Сообщение разбивается на блоки и каждый блок преобразуется в длинное число с системе считсления с основанием 256
>кодировать-декодировать сообщения в точки на эллиптической кривой - не понятно как
Сообщение разбивается на блоки и каждый блок преобразуется в длинное число с системе считсления с основанием 256
>>67143
Запили сам.
Запили сам.
>>67141
Пишешь любому НМУшному семинаристу по алгебре в соцсеточках/на мыло и просишь попринимать листки. Кто-нибудь да откликнется, особенно сейчас, когда все дома хуи пинают.
Пишешь любому НМУшному семинаристу по алгебре в соцсеточках/на мыло и просишь попринимать листки. Кто-нибудь да откликнется, особенно сейчас, когда все дома хуи пинают.
>>67163
Это то же самое, что декодировать сообщение в байты.
Каждый байт - это цифра в 256-ричной системе исчисления. А дальше-то что делать с байтами?
В общем, ты некропостер ещё тот... Лол. Хорошо что я заметил твой ответ.
Я уже реализовал некое подобие эллиптической криптографии - тут:
https://github.com/username1565/mini_ecdsa/blob/master/ECC.py
Это то же самое, что декодировать сообщение в байты.
Каждый байт - это цифра в 256-ричной системе исчисления. А дальше-то что делать с байтами?
В общем, ты некропостер ещё тот... Лол. Хорошо что я заметил твой ответ.
Я уже реализовал некое подобие эллиптической криптографии - тут:
https://github.com/username1565/mini_ecdsa/blob/master/ECC.py
>>67297
Ну вот у тебя есть массив zhopa = { 0x01, 0x02, 0xFF, 0xDD } это твое сообщение. А дальше кручу-верчу наебать хочу, перегоняешь все это в длинное число примерно так, в зависимости от порядка байт (endianess): 01h x 256 + 02h x 256^2 + FFh * 256^3 + DDh x 256^4 = 123456789101112 (мне лень считать). И уже этот результат передаешь на вход криптосистемы, например, в виде точки (123456789101112, 1). Я уже забыл лекции по криптографии
>А дальше-то что делать с байтами?
Ну вот у тебя есть массив zhopa = { 0x01, 0x02, 0xFF, 0xDD } это твое сообщение. А дальше кручу-верчу наебать хочу, перегоняешь все это в длинное число примерно так, в зависимости от порядка байт (endianess): 01h x 256 + 02h x 256^2 + FFh * 256^3 + DDh x 256^4 = 123456789101112 (мне лень считать). И уже этот результат передаешь на вход криптосистемы, например, в виде точки (123456789101112, 1). Я уже забыл лекции по криптографии
>>67299
Поправка: отсчет начинается с нуля, поэтому вместо 01h * 256 будет 256 в степени 0, то есть 1, получаем просто 01h
Поправка: отсчет начинается с нуля, поэтому вместо 01h * 256 будет 256 в степени 0, то есть 1, получаем просто 01h
>>67299
>>67300
То есть, ты, предлагаешь просто засунуть инфу в виде длинного числа - в x-координату, а y-координату точки - вычислить?
Прикол в том, что как видно отсюда:
>>67297
на маленькой эллиптической кривой (y^2) mod 211 = (x^3 + 7) mod 211
с генераторной точкой (150, 22)
лежит всего 199 точек (198 + O), при этом 198 / 2 = 99,
и 99 точек имеют x-координаты одинаковые, а y-координаты - разные.
При этом, значения x-координат лежат в диапазоне [0, 211),
То есть не все числа от [0,211) являются x-координатами точек на кривой в конечном поле,
а лишь 99 чисел из этого диапазона.
То же самое, и для больших кривых, и для очень больших.
>>67300
То есть, ты, предлагаешь просто засунуть инфу в виде длинного числа - в x-координату, а y-координату точки - вычислить?
Прикол в том, что как видно отсюда:
>>67297
>https://github.com/username1565/mini_ecdsa/blob/master/ECC.py
на маленькой эллиптической кривой (y^2) mod 211 = (x^3 + 7) mod 211
с генераторной точкой (150, 22)
лежит всего 199 точек (198 + O), при этом 198 / 2 = 99,
и 99 точек имеют x-координаты одинаковые, а y-координаты - разные.
При этом, значения x-координат лежат в диапазоне [0, 211),
То есть не все числа от [0,211) являются x-координатами точек на кривой в конечном поле,
а лишь 99 чисел из этого диапазона.
То же самое, и для больших кривых, и для очень больших.
>>67603
вот так:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Свободная_группа
Стоит заметить ещё, указанная операция есть функтор, сопряжённый забывающему Группы -> Множества (см. Алуффи)
вот так:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Свободная_группа
Стоит заметить ещё, указанная операция есть функтор, сопряжённый забывающему Группы -> Множества (см. Алуффи)
>>67603
На любом непустом множестве можно ввести структуру группы, да. Достаточно ввести её на кардиналах. На конечном n можно рассмотреть Z\nZ. На бесконечном k - прямую сумму k экземпляров Z\2Z. Это множество последовательностей длины k из нулей и единиц, в которых лишь конечное количество элементов отлично от 0, с покомпонентным сложением по правилам 0+1=1+0=1, 0+0=1+1=0.
На любом непустом множестве можно ввести структуру группы, да. Достаточно ввести её на кардиналах. На конечном n можно рассмотреть Z\nZ. На бесконечном k - прямую сумму k экземпляров Z\2Z. Это множество последовательностей длины k из нулей и единиц, в которых лишь конечное количество элементов отлично от 0, с покомпонентным сложением по правилам 0+1=1+0=1, 0+0=1+1=0.
>>67828
А у нас уже кардиналы множество образовывать стали?
>на любом непустом множестве
>Достаточно ввести её на кардиналах
А у нас уже кардиналы множество образовывать стали?
>>20 (OP)
Ты берешь 1000$ с собой к букмекеру, ставишь 1$ выигрываешь - ставишь ещё, проигрываешь - удваиваешь, до тех пор, пока не выиграешь
Какова вероятность того что я стану миллионером и того что проебу всю 1k$?
Ты берешь 1000$ с собой к букмекеру, ставишь 1$ выигрываешь - ставишь ещё, проигрываешь - удваиваешь, до тех пор, пока не выиграешь
Какова вероятность того что я стану миллионером и того что проебу всю 1k$?
>>68260
1000 же, я забыл уточнить, вероятность 1\2
1000 же, я забыл уточнить, вероятность 1\2
>>68260
а ты про.. ну да
а ты про.. ну да
>>67984
Чтобы ввести структуру на каждом из кардиналов, совсем не нужно объединять все кардиналы в какое-то единое множество.
Чтобы ввести структуру на каждом из кардиналов, совсем не нужно объединять все кардиналы в какое-то единое множество.
>>68274
В принципе, подобные большие образования не запрещены. Например, класс всех множеств V является моноидом (очень большим) относительно операции объединения. Просто в ZFC такое сложновыразимо.
В принципе, подобные большие образования не запрещены. Например, класс всех множеств V является моноидом (очень большим) относительно операции объединения. Просто в ZFC такое сложновыразимо.
36 Кб, 795x135Сап, двач
помоги решить задачу по гладким многообразиям.
Я пока рассуждал так. Допустим, L!=[L,L]. Тогда существует базисный вектор e такой, что он не равен коммутатору. Тогда можно получить, что его дуальная форма w имеет нулевой дифференциал, т.е. dw = 0. Препод задал встречный вопрос, является ли форма точной, т.е. существует ли функция f: w = df
помоги решить задачу по гладким многообразиям.
Я пока рассуждал так. Допустим, L!=[L,L]. Тогда существует базисный вектор e такой, что он не равен коммутатору. Тогда можно получить, что его дуальная форма w имеет нулевой дифференциал, т.е. dw = 0. Препод задал встречный вопрос, является ли форма точной, т.е. существует ли функция f: w = df
>>70622
Разве это не следует тривиально из того, что скобка есть дифференцирование (которое можно отождествить с каким-то гладким векторным полем)?
Разве это не следует тривиально из того, что скобка есть дифференцирование (которое можно отождествить с каким-то гладким векторным полем)?
>>70625
Может и следует, но мне это не очевидно... (
Может и следует, но мне это не очевидно... (
>>70625
Или ты имеешь ввиду, что коммутатор векторных полей снова векторное поле?
Коммутатор есть производная Ли, но есть ли в этом толк?
Или ты имеешь ввиду, что коммутатор векторных полей снова векторное поле?
Коммутатор есть производная Ли, но есть ли в этом толк?
>>70622
Из односвязности следует, что первые когомологии де Рама нулевые. То есть, любая замкнутая 1-форма точна. В твоём случае это как раз и означает, что для w, где dw=0, найдётся f такое, что w=df.
Из односвязности следует, что первые когомологии де Рама нулевые. То есть, любая замкнутая 1-форма точна. В твоём случае это как раз и означает, что для w, где dw=0, найдётся f такое, что w=df.
>>75630
Корни 1/2 и -3.
Корни 1/2 и -3.
>>75651
Блин, точно, что-то я напутал с корнями, 1/2 и -3, правильно. Бтв почему дискриминант? Разве разность корней - это дискриминант?
Блин, точно, что-то я напутал с корнями, 1/2 и -3, правильно. Бтв почему дискриминант? Разве разность корней - это дискриминант?
>>75653
ну, ещё умноженная на $a_n^{2n-2}$
ну, ещё умноженная на $a_n^{2n-2}$
Помогите кто с алгеброй множеств
(A\B)\C=(A\C)\(B\C)
нужно доказать тождество используя алгебру множеств
(A\B)\C=(A\C)\(B\C)
нужно доказать тождество используя алгебру множеств
78 Кб, 556x364Анон, я совсем отчаялся. Прошу, помоги разобраться с местом, подчеркнутым красным. Почему эти 2 утверждения равносильны?
>>78684
Там нужно учитывать, помимо прочего, что (a,b)=1, a>0, b>0.
Там нужно учитывать, помимо прочего, что (a,b)=1, a>0, b>0.
>>78684
тоже не догоняю, хуйня какая-то, факт из ТЕОРЕМЫ(пиздец) проще доказать либо через табличку m на n, а лучше - через изоморфизм из КТО(ну типа надо показать что образ группы обратимых по умножению в Z/mnZ - это в точности группа обратимых по умножению в Z/mZ x Z/nZ, а порядок последней легко посчитать)
А блядь понял короче там опечатка: "взаимно прост с b" конечно. Ну на картинке какое-то нагроможденное доказательство через табличку, но без таблички, найди норм в инете.
тоже не догоняю, хуйня какая-то, факт из ТЕОРЕМЫ(пиздец) проще доказать либо через табличку m на n, а лучше - через изоморфизм из КТО(ну типа надо показать что образ группы обратимых по умножению в Z/mnZ - это в точности группа обратимых по умножению в Z/mZ x Z/nZ, а порядок последней легко посчитать)
А блядь понял короче там опечатка: "взаимно прост с b" конечно. Ну на картинке какое-то нагроможденное доказательство через табличку, но без таблички, найди норм в инете.
>>78690
БЛЯТЬ, Анон, СПАСИБО огромное, как я сам не заметил опечатку.
Можно даже подобрать числа, удов. условиям, например a=12, b=5, r=2, q=2 - получается, что 0<=r<b, 0<=q<a, (a,b)=1, (b,r)=1, значит, по этому долбаебскому утверждению, на попытку доказать которое у меня вчера ушло больше 2х часов драгоценного времени, получается, что (12, 12)=1, пиздец. Но это
я только теперь заметил. Спасибо еще раз.
Доказательство с табличкой видел, но скипнул, т.к. времени нет разбираться с новым доказательством. В итоге потратил еще больше с этой опечаткой, МДА.
БЛЯТЬ, Анон, СПАСИБО огромное, как я сам не заметил опечатку.
Можно даже подобрать числа, удов. условиям, например a=12, b=5, r=2, q=2 - получается, что 0<=r<b, 0<=q<a, (a,b)=1, (b,r)=1, значит, по этому долбаебскому утверждению, на попытку доказать которое у меня вчера ушло больше 2х часов драгоценного времени, получается, что (12, 12)=1, пиздец. Но это
я только теперь заметил. Спасибо еще раз.
Доказательство с табличкой видел, но скипнул, т.к. времени нет разбираться с новым доказательством. В итоге потратил еще больше с этой опечаткой, МДА.
He увeрeн, что вопроc cтоит адрecовать этому трeду, но вcё-таки: имeют ли группы Ли приминeниe в физикe и ecли да, то в каких раздeлах?
>>9328
cпаcибо оп
cпаcибо оп
>>79011
Конечно имеют, они фундаментальны в современной теорфизике
В частности, представления группы Лоренца (и группы Пуанкаре) очень тесно связаны с понятием элементарной частицы
Генераторы групп Ли это важнейшие операторы/наблюдаемые в квантовой механике
Операторы Казимира играют важную роль
Теорема Нётер конечно же
Вобщем, если одним словом описать развитие теорфизики в ХХ веке, то это будет 'симметрии', и группы Ли описывают непрерывные симметрии
Конечно имеют, они фундаментальны в современной теорфизике
В частности, представления группы Лоренца (и группы Пуанкаре) очень тесно связаны с понятием элементарной частицы
Генераторы групп Ли это важнейшие операторы/наблюдаемые в квантовой механике
Операторы Казимира играют важную роль
Теорема Нётер конечно же
Вобщем, если одним словом описать развитие теорфизики в ХХ веке, то это будет 'симметрии', и группы Ли описывают непрерывные симметрии
>>20 (OP)
А обязательно ли ссать на тех, кто занимается анализом?
>Если математика - царица наук, то алгебра - венец самой математики. Этот тред посвящён ей! ссым в нём на тех, кто занимается анализом и не знает теорему де Рама
А обязательно ли ссать на тех, кто занимается анализом?
>>80152
если они занимаются анализом, но не знают теорему де рама, то наверно не помешало бы
если они занимаются анализом, но не знают теорему де рама, то наверно не помешало бы
>>79020
Расскажи пожалуста подробнее об этом
Серьёзно, неиронично
> Генераторы групп Ли это важнейшие операторы/наблюдаемые в квантовой механике
Расскажи пожалуста подробнее об этом
Серьёзно, неиронично
>>80160
Про индексы нужно любому чистому математику знать, это фундаментальная вещь
И тогда мы упираемся в пререквизиты и хуевые университетские курсы
Поэтому мы приходим к тому, что есть и в других областях - каждый разбирается только в своей ультра-узкой области и отрабатывает гранты высирая никому не нужные статьи про (H¨⇐N)-exact natural transformations arising from fibrant arrows over the co-hypercover of reflective bi-categories
Про индексы нужно любому чистому математику знать, это фундаментальная вещь
И тогда мы упираемся в пререквизиты и хуевые университетские курсы
Поэтому мы приходим к тому, что есть и в других областях - каждый разбирается только в своей ультра-узкой области и отрабатывает гранты высирая никому не нужные статьи про (H¨⇐N)-exact natural transformations arising from fibrant arrows over the co-hypercover of reflective bi-categories
>>80173
Арнольд кстати говорил, что разговоры про то, что сегодня уже ни один мощный математик не способен хотя бы общим пониманием охватить всю математику - это херня.
Типа проблема просто в том, что высираются тонны статей типа "об одном частном решении одного дифференциального уравнения" (примерно такая цитата была), которые одно по одному обсасывают.
Миша примерно так же считает, вроде. По крайней мере, насчёт ненужных статей.
>Поэтому мы приходим к тому, что есть и в других областях - каждый разбирается только в своей ультра-узкой области и отрабатывает гранты высирая никому не нужные статьи про (H¨⇐N)-exact natural transformations arising from fibrant arrows over the co-hypercover of reflective bi-categories
Арнольд кстати говорил, что разговоры про то, что сегодня уже ни один мощный математик не способен хотя бы общим пониманием охватить всю математику - это херня.
Типа проблема просто в том, что высираются тонны статей типа "об одном частном решении одного дифференциального уравнения" (примерно такая цитата была), которые одно по одному обсасывают.
Миша примерно так же считает, вроде. По крайней мере, насчёт ненужных статей.
>>80174
Или статей об
"об одном топологическом пространстве и его гомологиях"
>"об одном частном решении одного дифференциального уравнения"
Или статей об
"об одном топологическом пространстве и его гомологиях"
>>80175
Да.
Да.
>>80175
"об одном старом топологическом пространстве и одной его гомологии, посчитанной еще одним новым способом" - вот так надо!
>"об одном топологическом пространстве и его гомологиях"
"об одном старом топологическом пространстве и одной его гомологии, посчитанной еще одним новым способом" - вот так надо!
>>20 (OP)
Можно здесь задавать вопросы по алгебре? по моему моя проблема алебраического характера, в плане там простой матанализ
Можно здесь задавать вопросы по алгебре? по моему моя проблема алебраического характера, в плане там простой матанализ
Здравствуйте анончики.Я задавал вопрос в треде для новичков но там не ответили, поэтому задам здесь, если все же не ответят, пойду в mathoverflow
Проблема такова:
Вот есть функция f(u,v) она пока что абстрактная
Самое важное требование к этой функции - ассоциативность, то есть
f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )
Есть также дополнительные требования к ней во первых монотонное возрастание по u и по v
или иными словами df/du > 0 и df/dv>0
во вторых оно должно быть continuous and twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй
Понятное дело, что даже с такими ограничениями подходящих функций бесконечное множество. Сам автор перед началом долгого поиска общей функции заранее говорит что если у вас есть любая invertible и монотонная функция G(u) то общим решением является
f(u,v) = G^-1( G(u)G(y) )
Я хотел убедиться в этом и решил взять arctan(u) как G(u). Она invertible и монотонная.Теперь имеем функцию f(u,v) = tan(arctan(u)arctan(v)), она ассоциативна
просто из за ее общей формы G^-1( G(u)G(v) ). Проверяю теперь ее монтонное возрастание по двум переменным
f(u,v)/du = tan'(arctan(u)arctan(v)) = 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) ( arctan'(u)arctan(v) )= 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) constant(v)
1/1+u^2
вроде бы при любых u производная от u будет строго больше нуля
и тоже самое будет со вторым
Теперь вопрос: почему когда рисую график этой функции tan(arctan(u)*arctan(v)) получается лютый кошмар, он вовсе не монтонен он скачет верх и вниз как бешенная. Почему так? Где мой прокол?
Проблема такова:
Вот есть функция f(u,v) она пока что абстрактная
Самое важное требование к этой функции - ассоциативность, то есть
f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )
Есть также дополнительные требования к ней во первых монотонное возрастание по u и по v
или иными словами df/du > 0 и df/dv>0
во вторых оно должно быть continuous and twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй
Понятное дело, что даже с такими ограничениями подходящих функций бесконечное множество. Сам автор перед началом долгого поиска общей функции заранее говорит что если у вас есть любая invertible и монотонная функция G(u) то общим решением является
f(u,v) = G^-1( G(u)G(y) )
Я хотел убедиться в этом и решил взять arctan(u) как G(u). Она invertible и монотонная.Теперь имеем функцию f(u,v) = tan(arctan(u)arctan(v)), она ассоциативна
просто из за ее общей формы G^-1( G(u)G(v) ). Проверяю теперь ее монтонное возрастание по двум переменным
f(u,v)/du = tan'(arctan(u)arctan(v)) = 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) ( arctan'(u)arctan(v) )= 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) constant(v)
1/1+u^2
вроде бы при любых u производная от u будет строго больше нуля
и тоже самое будет со вторым
Теперь вопрос: почему когда рисую график этой функции tan(arctan(u)*arctan(v)) получается лютый кошмар, он вовсе не монтонен он скачет верх и вниз как бешенная. Почему так? Где мой прокол?
Здравствуйте анончики.Я задавал вопрос в треде для новичков но там не ответили, поэтому задам здесь, если все же не ответят, пойду в mathoverflow
Проблема такова:
Вот есть функция f(u,v) она пока что абстрактная
Самое важное требование к этой функции - ассоциативность, то есть
f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )
Есть также дополнительные требования к ней во первых монотонное возрастание по u и по v
или иными словами df/du > 0 и df/dv>0
во вторых оно должно быть continuous and twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй
Понятное дело, что даже с такими ограничениями подходящих функций бесконечное множество. Сам автор перед началом долгого поиска общей функции заранее говорит что если у вас есть любая invertible и монотонная функция G(u) то общим решением является
f(u,v) = G^-1( G(u)G(y) )
Я хотел убедиться в этом и решил взять arctan(u) как G(u). Она invertible и монотонная.Теперь имеем функцию f(u,v) = tan(arctan(u)arctan(v)), она ассоциативна
просто из за ее общей формы G^-1( G(u)G(v) ). Проверяю теперь ее монтонное возрастание по двум переменным
f(u,v)/du = tan'(arctan(u)arctan(v)) = 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) ( arctan'(u)arctan(v) )= 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) constant(v)
1/1+u^2
вроде бы при любых u производная от u будет строго больше нуля
и тоже самое будет со вторым
Теперь вопрос: почему когда рисую график этой функции tan(arctan(u)*arctan(v)) получается лютый кошмар, он вовсе не монтонен он скачет верх и вниз как бешенная. Почему так? Где мой прокол?
Проблема такова:
Вот есть функция f(u,v) она пока что абстрактная
Самое важное требование к этой функции - ассоциативность, то есть
f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )
Есть также дополнительные требования к ней во первых монотонное возрастание по u и по v
или иными словами df/du > 0 и df/dv>0
во вторых оно должно быть continuous and twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй
Понятное дело, что даже с такими ограничениями подходящих функций бесконечное множество. Сам автор перед началом долгого поиска общей функции заранее говорит что если у вас есть любая invertible и монотонная функция G(u) то общим решением является
f(u,v) = G^-1( G(u)G(y) )
Я хотел убедиться в этом и решил взять arctan(u) как G(u). Она invertible и монотонная.Теперь имеем функцию f(u,v) = tan(arctan(u)arctan(v)), она ассоциативна
просто из за ее общей формы G^-1( G(u)G(v) ). Проверяю теперь ее монтонное возрастание по двум переменным
f(u,v)/du = tan'(arctan(u)arctan(v)) = 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) ( arctan'(u)arctan(v) )= 1/cos^2(arctan(u)arctan(v) ) constant(v)
1/1+u^2
вроде бы при любых u производная от u будет строго больше нуля
и тоже самое будет со вторым
Теперь вопрос: почему когда рисую график этой функции tan(arctan(u)*arctan(v)) получается лютый кошмар, он вовсе не монтонен он скачет верх и вниз как бешенная. Почему так? Где мой прокол?
>>80184
Неправильно полагаешь. Имеется в виду, что данная функция из класса $C^{2}$ то есть имеет все частные производные до второго порядка включительно.
>twice differentiable, не совсем понятно второе выражение но я полагаю возможность дифференциировать по первой переменной а потом по второй
Неправильно полагаешь. Имеется в виду, что данная функция из класса $C^{2}$ то есть имеет все частные производные до второго порядка включительно.
>>80191
понял тебя кстати я там производные посчитал не правильно, у функции tan(arctan(u)*arctan(v)) производные от обоих переменных не строго больше нуля
Но еще есть такой вопрос, вообще есть ли функция f(u,v) которая обладает строго положительными производными и также обладает ассоциативностью f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )?
На уме только f(u,v) = u + v
понял тебя кстати я там производные посчитал не правильно, у функции tan(arctan(u)*arctan(v)) производные от обоих переменных не строго больше нуля
Но еще есть такой вопрос, вообще есть ли функция f(u,v) которая обладает строго положительными производными и также обладает ассоциативностью f( f(u,v), w ) = f( u, f(v, w) )?
На уме только f(u,v) = u + v
>>80178
Ахаахахаа
Ахаахахаа
>>80200
анон я туплю страшно
мне надо поделить arctan(u) на pi/2?
тогда будет функция tan((arctan(u))/(pi/2)*(arctan(v))/(pi/2))
как это сделает производные строго позитивными? я тупой
анон я туплю страшно
мне надо поделить arctan(u) на pi/2?
тогда будет функция tan((arctan(u))/(pi/2)*(arctan(v))/(pi/2))
как это сделает производные строго позитивными? я тупой
>>80244
tan((pi/2)(arctan(u))/(pi/2)(arctan(v))/(pi/2))
там чуть сокращается, конечно
у тебя уже всё есть
производные будут какие надо при аргументе до pi/2
ты сам написал hint к решению, но не до конца понял.
его идея в том, что можно "деформировать" множество, на котором задана операция, при помощи любой обратимой функции (сохраняющей то, что нам надо сохранить по условию - порядок, непрерывность, гладкость)
tan((pi/2)(arctan(u))/(pi/2)(arctan(v))/(pi/2))
там чуть сокращается, конечно
у тебя уже всё есть
производные будут какие надо при аргументе до pi/2
ты сам написал hint к решению, но не до конца понял.
его идея в том, что можно "деформировать" множество, на котором задана операция, при помощи любой обратимой функции (сохраняющей то, что нам надо сохранить по условию - порядок, непрерывность, гладкость)
>>80246
но анон
смотри, производная функции tan((pi/2)(arctan(u))/(pi/2)(arctan(v))/(pi/2)) от u
f(u,v) = 1/cos^2( arctan(u) arctan (v)/(pi/2) ) arctan(v)/(pi/2) * 1/(1+u^2)
тут u не может сделать значение функции негативным, но все портит константа arctan(v)/(pi/2), если она негативна а она, негативна если v от минус бесконености до нуля, то производная вся тоже больше нуля
вопрос: причем тут нормализация?
но анон
смотри, производная функции tan((pi/2)(arctan(u))/(pi/2)(arctan(v))/(pi/2)) от u
f(u,v) = 1/cos^2( arctan(u) arctan (v)/(pi/2) ) arctan(v)/(pi/2) * 1/(1+u^2)
тут u не может сделать значение функции негативным, но все портит константа arctan(v)/(pi/2), если она негативна а она, негативна если v от минус бесконености до нуля, то производная вся тоже больше нуля
вопрос: причем тут нормализация?
>>80265
меньше нуля
меньше нуля
>>80265
тут u не может сделать значение функции негативным, но все портит константа arctan(v)/(pi/2), если она негативна а она, негативна если v от минус бесконености до нуля, то производная вся тоже меньше нуля*
тут u не может сделать значение функции негативным, но все портит константа arctan(v)/(pi/2), если она негативна а она, негативна если v от минус бесконености до нуля, то производная вся тоже меньше нуля*
>>80269
даже когда просто x*y то, внезапно, одна из производных тоже может быть меньше нуля, когда x<0 или y<0.
что там с условием задачи?
даже когда просто x*y то, внезапно, одна из производных тоже может быть меньше нуля, когда x<0 или y<0.
что там с условием задачи?
Подскажите, какой нейтральный элемент для операции "тетрация"? И как правильно сказать, например, 3 в степени 4, но для этой операции, а не для возведения в степень?
>>20 (OP)
Пожалуйста объясните последнюю фразу.
>Вектор - направленый отрезок с точностью до параллельного переноса
>с точностью до параллельного переноса
Пожалуйста объясните последнюю фразу.
>>80316
это означает, что все направленые отрезки, которые можно получить друг из с друга с помощью до параллельного переноса, считаются одним и тем же объектом
т.е. операция параллельного переноса не изменяет твой объект
это означает, что все направленые отрезки, которые можно получить друг из с друга с помощью до параллельного переноса, считаются одним и тем же объектом
т.е. операция параллельного переноса не изменяет твой объект
>>80318
Два параллельных одинаково направленных отрезка одинаковой длины представляют один и тот же вектор
Два параллельных одинаково направленных отрезка одинаковой длины представляют один и тот же вектор
>>80321
Понял.
Анон, а можно уточню про базис: правильно ли я понимаю, что любые 2 непропорциональные векторы будут базисом R2?
Работает ли такое же для любого пространства (то есть любые N непропорциональные векторы базис N-мерного пространств)?
Понял.
Анон, а можно уточню про базис: правильно ли я понимаю, что любые 2 непропорциональные векторы будут базисом R2?
Работает ли такое же для любого пространства (то есть любые N непропорциональные векторы базис N-мерного пространств)?
>>80338
правильно
представь себе R^3, горизонтальную плоскость и любые три вектора на ней. а теперь нарисуй вектор, торчащий из этой плоскости вертикально вверх, можно его через них выразить?
>любые 2 непропорциональные векторы будут базисом R2?
правильно
>Работает ли такое же для любого пространства (то есть любые N непропорциональные векторы базис N-мерного пространств)?
представь себе R^3, горизонтальную плоскость и любые три вектора на ней. а теперь нарисуй вектор, торчащий из этой плоскости вертикально вверх, можно его через них выразить?
>>80340
Благодарю.
Благодарю.
Что значит вертикально? Может случится так что привычного угла в 90 градусов эти векторы не дают, и в этом базисе вертикального вообще ничего нету
>>80400
угол между векторами - это дополнительная характеристика, которая определена только в пространствах со скалярным произведением. про базисы можно говорить, не упоминая углы вообще (работая в линейных пространствах, в которых скалярное произведение не определено)
угол между векторами - это дополнительная характеристика, которая определена только в пространствах со скалярным произведением. про базисы можно говорить, не упоминая углы вообще (работая в линейных пространствах, в которых скалярное произведение не определено)
14 Кб, 650x156Не понимаю, как нужно рассуждать, чтобы прийти к двум случаям. Как бы если проверить, то да, все правильно, но когда ты встречаешь такое уравнение, то не понятно куда дальше крутить
>>81803
ну как варианты рассуждений:
1. или общий множитель равен нулю, или на него можно поделить
2. просто перенести все налево и разложить на множители
ну как варианты рассуждений:
1. или общий множитель равен нулю, или на него можно поделить
2. просто перенести все налево и разложить на множители
>>81803
P.S. не знаю, что вопрос про тригонометрические уравнения делает в треде алгебра, но это, вероятно, из-за того, что школьный предмет, который по сути на 90% начала анализа (непрерывные аналитические функции, действительные числа и операции с ними, ...) называют почему-то алгеброй
P.S. не знаю, что вопрос про тригонометрические уравнения делает в треде алгебра, но это, вероятно, из-за того, что школьный предмет, который по сути на 90% начала анализа (непрерывные аналитические функции, действительные числа и операции с ними, ...) называют почему-то алгеброй
>>81809
главное - тригонометрия должна быть исключена полностью
это какой-то дикий атавизм, неприемлемый вообще
главное - тригонометрия должна быть исключена полностью
это какой-то дикий атавизм, неприемлемый вообще
>>81803
Домножь на sin6x
(cos(6x)cos(2x))sin6x=cos6x
Если cos(6x)!=0, то на него можно поделить, и получим cos(2x)sin(6x)=1. Если cos(6x)=0, то равенство так же выполняется.
>>81805
Для решения школьных уравнений не нужно ничего из анализа. Это та же школьная алгебра, манипулирование значками, просто вместо qx пишут cos(qx), вместо формул сокращенного умножения формулы сумм углов и тд.
Домножь на sin6x
(cos(6x)cos(2x))sin6x=cos6x
Если cos(6x)!=0, то на него можно поделить, и получим cos(2x)sin(6x)=1. Если cos(6x)=0, то равенство так же выполняется.
>>81805
Для решения школьных уравнений не нужно ничего из анализа. Это та же школьная алгебра, манипулирование значками, просто вместо qx пишут cos(qx), вместо формул сокращенного умножения формулы сумм углов и тд.
>>81810
ну полностью тригонометрию исключать нельзя - оставить ее с большим уклоном в геометрию и физику
я бы
1. вернул бы комплексные числа, может быть как раз через них и рассказал тригонометрию в курсе алгебры (в геометрии пусть будет как есть)
2. добавил бы введение в группы - ну это просто, интересно и красиво
3. можно добавить немного про многочлены типа локализации корней, раз уж говорим про комплексные числа
4. можно попробовать рассказать про другие алгебраические структуры - жаль, до Галуа вряд ли получится дотянуть
5. анализ рассказал бы описательно - выкидываем нафиг всю главу про пределы, производную вводим как скорость - через махание руками, так же и про интегралы. вметсо этого хоть как-нибудь постараться впихнуть что-то про ряды - опять же для физики и без доказательств
ну п. 5, конечно, не в тему треда
Короче, после того как детей научили считать, я бы превратил курс математики в описательный типа природоведения, без строгих доказательств. Вроде того как в школе про теорию относительности и квантовую физику рассказывают - чисто красивые факты, чтобы интерес развивался.
ну полностью тригонометрию исключать нельзя - оставить ее с большим уклоном в геометрию и физику
я бы
1. вернул бы комплексные числа, может быть как раз через них и рассказал тригонометрию в курсе алгебры (в геометрии пусть будет как есть)
2. добавил бы введение в группы - ну это просто, интересно и красиво
3. можно добавить немного про многочлены типа локализации корней, раз уж говорим про комплексные числа
4. можно попробовать рассказать про другие алгебраические структуры - жаль, до Галуа вряд ли получится дотянуть
5. анализ рассказал бы описательно - выкидываем нафиг всю главу про пределы, производную вводим как скорость - через махание руками, так же и про интегралы. вметсо этого хоть как-нибудь постараться впихнуть что-то про ряды - опять же для физики и без доказательств
ну п. 5, конечно, не в тему треда
Короче, после того как детей научили считать, я бы превратил курс математики в описательный типа природоведения, без строгих доказательств. Вроде того как в школе про теорию относительности и квантовую физику рассказывают - чисто красивые факты, чтобы интерес развивался.
>>81812
Мне нравится, как чаще всего вводят разные тригонометрические формулы, типа вот смотрите косинус-синус и вот такие правила выполняются, без доказательства, без нихера. Потом заставляют их формально применять. Какой в этом смысл? Да абсолютно никакого, через год это абсолютно начисто забывается.
Мне нравится, как чаще всего вводят разные тригонометрические формулы, типа вот смотрите косинус-синус и вот такие правила выполняются, без доказательства, без нихера. Потом заставляют их формально применять. Какой в этом смысл? Да абсолютно никакого, через год это абсолютно начисто забывается.
>>81812
не знаю, зачем школьникам ряды и группы
а вот про комплексные числа рассказать дело хорошее
имхо
не знаю, зачем школьникам ряды и группы
а вот про комплексные числа рассказать дело хорошее
имхо
72 Кб, 500x733Лично я против уравниловки. Не бывает сферического школьника в вакууме. Может быть так, что один человек с трудом осваивает понятие доказательства и не может складывать дроби, а другой в состоянии считать когомологии, причем и возраст этих людей одинаков, и место жительства совпадает. Зачем учить этих людей одному и тому же одинаковыми способами? Очевидно, что им нужно разное обучение. Универсального математического знания, нужного всем гражданам поголовно, просто не бывает. Вместо классов средней школы, напоминающих конвейер какой-то абсурдной фабрики по производству человеческой биомассы, нужно делать небольшие кружки по интересам с разными наборами изучаемых тем. И эти кружки пусть будут рассчитаны на разных людей.
Какие-то люди, само собой, выберут никуда не ходить и ничему не учиться. Ну и пусть, это их дело. Такие люди и в общеобразовательной школе ничему не учатся. Они там и сами страдают, и остальным мешают, сковывают чужие таланты.
Какие-то люди, само собой, выберут никуда не ходить и ничему не учиться. Ну и пусть, это их дело. Такие люди и в общеобразовательной школе ничему не учатся. Они там и сами страдают, и остальным мешают, сковывают чужие таланты.
>>81823
$$$
нанимать вдвое или втрое больше преподавателей/администрации/уборщиков, арендовать или выкупать новые помещения для школ, составлять разные программы, и т.д., это всё деньги
если с одних налогов это финансировать, то non-sustainable очевидно, отсюда и частные школы
ты должен был это проходить классе в 9-ом на уроке условного обществознания
если постарше, то можешь почитать серьёзные экономические статьи (как, кстати, хороший пример применения базового матанализа, гладкости, выпуклости, и проч.), где налогообложение обсуждается с точки зрения deadweight loss и прочих externalities
если рассуждать идеалистически, то конечно материально-одарённые государства (например, полезными ископаемыми, ну понятно кто имеется ввиду) должны бы были все эти лишние деньги вкладывать в пенсионное обеспечение, здравоохранение, и образование, а не в ебаные тaнки и прочую хуйню (например то же ОАЭ расписало свой мега-план траты нефтебаксов на образование, науку, и проч вплоть до колонизации марса в 2100 году)
но что есть то есть
>Зачем учить этих людей одному и тому же одинаковыми способами?
$$$
нанимать вдвое или втрое больше преподавателей/администрации/уборщиков, арендовать или выкупать новые помещения для школ, составлять разные программы, и т.д., это всё деньги
если с одних налогов это финансировать, то non-sustainable очевидно, отсюда и частные школы
ты должен был это проходить классе в 9-ом на уроке условного обществознания
если постарше, то можешь почитать серьёзные экономические статьи (как, кстати, хороший пример применения базового матанализа, гладкости, выпуклости, и проч.), где налогообложение обсуждается с точки зрения deadweight loss и прочих externalities
если рассуждать идеалистически, то конечно материально-одарённые государства (например, полезными ископаемыми, ну понятно кто имеется ввиду) должны бы были все эти лишние деньги вкладывать в пенсионное обеспечение, здравоохранение, и образование, а не в ебаные тaнки и прочую хуйню (например то же ОАЭ расписало свой мега-план траты нефтебаксов на образование, науку, и проч вплоть до колонизации марса в 2100 году)
но что есть то есть
>>81812
В школьной математике есть пропасть между античной математикой и математикой 18 века.
Лучше программу забить средневековой математикой. Она и нетривиальная, не слишком уж сложная, и полезная. Логарифмы, задачи на максимум и минимум и т.п. Короче всем что позже убил, основанный на этих вещах, матанализ.
В школьной математике есть пропасть между античной математикой и математикой 18 века.
Лучше программу забить средневековой математикой. Она и нетривиальная, не слишком уж сложная, и полезная. Логарифмы, задачи на максимум и минимум и т.п. Короче всем что позже убил, основанный на этих вещах, матанализ.
>>81823
Какая жуткая картина. Эмоции охуенно переданы. Дед будто с плаката слезет и орать начнёт. Есть ещё?
Какая жуткая картина. Эмоции охуенно переданы. Дед будто с плаката слезет и орать начнёт. Есть ещё?
>>81851
это действительно так. Это называется культурный уровень. Нормальные математики такие как Вербицкий или Громов очень много знают помимо своей специальности. А узкие специалисты с кругозором зубочистки нужны лишь ушлым капиталистам, чтобы люди не бухтели и сидели в своей яме.
>один знакомый дед называет темными людей, которые не угадывают, из какого совкового фильма он в очередной раз произнес цитату.
это действительно так. Это называется культурный уровень. Нормальные математики такие как Вербицкий или Громов очень много знают помимо своей специальности. А узкие специалисты с кругозором зубочистки нужны лишь ушлым капиталистам, чтобы люди не бухтели и сидели в своей яме.
>>81851
а что они должны уважать? тем более в данном случае зумер даже поленился погуглить, хотя происхождение восхитившей его картинки прямо на ней написано
правильно делают, тащемта.
>>81854
+
а что они должны уважать? тем более в данном случае зумер даже поленился погуглить, хотя происхождение восхитившей его картинки прямо на ней написано
>один знакомый дед называет темными людей, которые не угадывают, из какого совкового фильма он в очередной раз произнес цитату.
правильно делают, тащемта.
>>81854
+
>>81855
Считать чем-то равноценным советскую культуру и нормальную всё-таки не следует. Есть мнение, что во многих случаях там та же ситуация, что с The Winner Takes It All и Позвони мне, позвони.
Считать чем-то равноценным советскую культуру и нормальную всё-таки не следует. Есть мнение, что во многих случаях там та же ситуация, что с The Winner Takes It All и Позвони мне, позвони.
>>81856
стоит
культура это палимпсест (c)
стоит
>во многих случаях там та же ситуация, что с The Winner Takes It All и Позвони мне, позвони.
культура это палимпсест (c)
>>81857
Именно поэтому в российской науке (и в алгебре в частности, раз уж мы в алгебра-треде) так распространен переводной плагиат. Ачотакова.
Именно поэтому в российской науке (и в алгебре в частности, раз уж мы в алгебра-треде) так распространен переводной плагиат. Ачотакова.
>>81858
в первый раз слышу
но если даже и так, то вообще ничего, ящитаю
>так распространен переводной плагиат. Ачотакова.
в первый раз слышу
но если даже и так, то вообще ничего, ящитаю
>>81854
Ты сказал?
Музыка того же Варга, периода когда он сидел в тюрьме и имел лишь синтезатор, намного качественней, чем вся та дрисня из 60х. Исключений единицы, типа малинового короля.
>золотой век культуры
Ты сказал?
Музыка того же Варга, периода когда он сидел в тюрьме и имел лишь синтезатор, намного качественней, чем вся та дрисня из 60х. Исключений единицы, типа малинового короля.
>>81860
нет
"музыка варга" вообще довольно примитивная, во все периоды
>Музыка того же Варга <..> намного качественней, чем вся та дрисня из 60х
нет
"музыка варга" вообще довольно примитивная, во все периоды
>>9299
Для того, чтобы это понять, одного учебника (и даже двух) недостаточно
Для начинающих - Hungerford, например, или Винберг
Хорошо, а причём здесь алгебраисты? Алгебраистам, как и всем математикам, на приложения похую.
Попробуй Gallian, по-моему там было что-то прикладное.
Или ещё Abstract Algebra with Applications
Странно, учитывая что эти вещи как раз-таки прикладываются и используются на ура, в отличие от каких-нибудь резольвент модулей
Группы и теория представлений - это ключевые компоненты теорфизики уже лет 100 как
Группы ещё используются в химии и программировании, например
> Ну и для того, чтобы понимать, что говорят алгебраисты, когда они выёбываются.
Для того, чтобы это понять, одного учебника (и даже двух) недостаточно
>Посоветуйте
Для начинающих - Hungerford, например, или Винберг
>Очень желательно с применением полученных знаний на практике
Хорошо, а причём здесь алгебраисты? Алгебраистам, как и всем математикам, на приложения похую.
Попробуй Gallian, по-моему там было что-то прикладное.
Или ещё Abstract Algebra with Applications
>о бросил потому что не понял, нахуя вообще нужно.
Странно, учитывая что эти вещи как раз-таки прикладываются и используются на ура, в отличие от каких-нибудь резольвент модулей
Группы и теория представлений - это ключевые компоненты теорфизики уже лет 100 как
Группы ещё используются в химии и программировании, например
>>9299
Группы дохуя где применяются, приложения в какой области тебе интересны?
Так или иначе, сначала разберись с теорией. Читай Кострикина или уже предложенного Винберга.
Группы дохуя где применяются, приложения в какой области тебе интересны?
Так или иначе, сначала разберись с теорией. Читай Кострикина или уже предложенного Винберга.
Здарова работяги, нужно за ночь выучить алгебраические структуры, рац.дроби и многочлены на уровне первого курса, погнали нахуй
>>81956
Для начинающих David Lay Linear Algebra with applications, там даже школьники вывезут
Для начинающих David Lay Linear Algebra with applications, там даже школьники вывезут
>>20 (OP)
Сап двач, если я вообще не вывожу анализ но кайфую от алгебры, это нормально? Или чтобы замастерить второе нужно обяз ахуенно шарить в первом
Сап двач, если я вообще не вывожу анализ но кайфую от алгебры, это нормально? Или чтобы замастерить второе нужно обяз ахуенно шарить в первом
>>84030
Мне кажется, абсолютно нормально
Вот не знать топологию и кайфовать от алгебры — это, по-моему, какой-то аутизм, а анализ не знать норм
Мне кажется, абсолютно нормально
Вот не знать топологию и кайфовать от алгебры — это, по-моему, какой-то аутизм, а анализ не знать норм
Почаны, пусть я доказал основную теорему алгебры. Тогда легко понять, что $(Z/pZ)^ \cong Z/(p-1)Z$.
Пусть стоит задача отыскать образ и ядро такого гомоморфизма(очевидно) $f \colon (Z/pZ)^ \to (Z/pZ)^*$, $f(n)=n^{10}$.
Возникает эвристика: а давайте смотреть не на данный гомоморфизм, а на такой: $\tilde f \colon Z/(p-1)Z \to Z/(p-1)Z$, $\tilde f(n)=10n$.
Для последнего легко найти образ и ядро, ну значит такие же образ и ядро у исходного гомоморфизма. Но как это формально доказать, т.е. что $Im \tilde f \cong Imf$ и $Ker \tilde f \cong Kerf$?
Че-то туплю, мб диаграмму какую-то нарисовать?
Пусть стоит задача отыскать образ и ядро такого гомоморфизма(очевидно) $f \colon (Z/pZ)^ \to (Z/pZ)^*$, $f(n)=n^{10}$.
Возникает эвристика: а давайте смотреть не на данный гомоморфизм, а на такой: $\tilde f \colon Z/(p-1)Z \to Z/(p-1)Z$, $\tilde f(n)=10n$.
Для последнего легко найти образ и ядро, ну значит такие же образ и ядро у исходного гомоморфизма. Но как это формально доказать, т.е. что $Im \tilde f \cong Imf$ и $Ker \tilde f \cong Kerf$?
Че-то туплю, мб диаграмму какую-то нарисовать?
Почаны, пусть я доказал основную теорему алгебры. Тогда легко понять, что $(Z/pZ)^ \cong Z/(p-1)Z$.
Пусть стоит задача отыскать образ и ядро такого гомоморфизма(очевидно) $f \colon (Z/pZ)^ \to (Z/pZ)^$, $f(n)=n^{10}$.
Возникает эвристика: давайте смотреть не на данный гомоморфизм, а на такой: $\tilde f \colon Z/(p-1)Z \to Z/(p-1)Z$, $\tilde f(n)=10n$.
Для последнего легко найти образ и ядро, ну значит такие же образ и ядро у исходного гомоморфизма. Но как это формально доказать, т.е. что $Im \tilde f \cong Imf$ и $Ker \tilde f \cong Kerf$?
Пусть стоит задача отыскать образ и ядро такого гомоморфизма(очевидно) $f \colon (Z/pZ)^ \to (Z/pZ)^$, $f(n)=n^{10}$.
Возникает эвристика: давайте смотреть не на данный гомоморфизм, а на такой: $\tilde f \colon Z/(p-1)Z \to Z/(p-1)Z$, $\tilde f(n)=10n$.
Для последнего легко найти образ и ядро, ну значит такие же образ и ядро у исходного гомоморфизма. Но как это формально доказать, т.е. что $Im \tilde f \cong Imf$ и $Ker \tilde f \cong Kerf$?
>>84040
Имеется в виду математический анализ? Я хочу в алгебру вкатиться, но в калькулусе я полный ноль.
Имеется в виду математический анализ? Я хочу в алгебру вкатиться, но в калькулусе я полный ноль.
>>84117
Можешь аргументировать? Планирую пройти начала множеств Шеня и штурмовать алгебру, а тут ты говоришь, что надо сначала матан заботать.
Можешь аргументировать? Планирую пройти начала множеств Шеня и штурмовать алгебру, а тут ты говоришь, что надо сначала матан заботать.
>>84121
Так я хочу чисто алгеброй заниматься, а не матанализом.
Так я хочу чисто алгеброй заниматься, а не матанализом.
>>84121
Скажи еще что алгебра нужна чтобы генерализировать решение линейных уравнении для R^n
Скажи еще что алгебра нужна чтобы генерализировать решение линейных уравнении для R^n
>>84132
еще приведение квадратичных форм к каноническому виду, второе высшее достижение алгебры
еще приведение квадратичных форм к каноническому виду, второе высшее достижение алгебры
>>84143
Не он, но я даже пытаться не буду, потому что на 99% будет подъёб про какую-нибудь "жутко полезную и фундаметнальную" хуйню вроде следа в расширении поля, когомологий Понтрягина, или скобки Уайтхэда, в которых "на самом деле" проясняется смысл приведения формы к каноническому виду
Не удивлюсь, если на шиз-нкатлабе есть 10тистраничный опус о связи канонического вида с (∞,1)-категориями
>при этом математический смысл сего действа ты вряд ли расскажешь
Не он, но я даже пытаться не буду, потому что на 99% будет подъёб про какую-нибудь "жутко полезную и фундаметнальную" хуйню вроде следа в расширении поля, когомологий Понтрягина, или скобки Уайтхэда, в которых "на самом деле" проясняется смысл приведения формы к каноническому виду
Не удивлюсь, если на шиз-нкатлабе есть 10тистраничный опус о связи канонического вида с (∞,1)-категориями
>>84192
удобно потенциальную энергию представлять, вторую вариацию, формы колебаний, для нас прикладников это ценно
удобно потенциальную энергию представлять, вторую вариацию, формы колебаний, для нас прикладников это ценно
>>84118
Зачем Шень, если ты хочешь только алгебру изучать? Шень будет в тему перед анализом или топологией, но не обязателен.
Зачем Шень, если ты хочешь только алгебру изучать? Шень будет в тему перед анализом или топологией, но не обязателен.
>>84312
Не на таком уровне, как у Шеня.
Не на таком уровне, как у Шеня.
Аноны, помогите. Половину лекций проебал и вообще не понимаю что происходит. Экзамен через 2 дня. Как к этому вообще подготовиться
>>84372
Каким образом можно вложить материала объемом в половину, хотя кого ты наебываешь малыш. Ты проебал вообще все лекции и не появлялся в вузике. До осени, до пересдачи, у тебя будет маса времени.
> Половину лекций проебал и вообще не понимаю что происходит.
> помогите
Каким образом можно вложить материала объемом в половину, хотя кого ты наебываешь малыш. Ты проебал вообще все лекции и не появлялся в вузике. До осени, до пересдачи, у тебя будет маса времени.
>>84375
Половину да, половину не понял наполовину
Меня бы и не пустили. Короновирус хуле
> Ты проебал вообще все лекции
Половину да, половину не понял наполовину
> не появлялся в вузике.
Меня бы и не пустили. Короновирус хуле
>>84384
Я просил помочь, а не нахуй послать. Мне хотя бы темы по номерам узнать чтоб найти аналогичные примеры
Я просил помочь, а не нахуй послать. Мне хотя бы темы по номерам узнать чтоб найти аналогичные примеры
>>84386
У тебя совсем какие-то проблемы? На твоих пиках, 1 номер билета, в нем название тем.
> Мне хотя бы темы по номерам узнать
У тебя совсем какие-то проблемы? На твоих пиках, 1 номер билета, в нем название тем.
>>84386
Ну ты спросил типа, как мне нихуя не делать, дрочить-бухать и все сразу уметь и знать? Ответ "пошел нахуй" вполне уместный, бро. Никак.
Ну ты спросил типа, как мне нихуя не делать, дрочить-бухать и все сразу уметь и знать? Ответ "пошел нахуй" вполне уместный, бро. Никак.
Увидел посты про алгебру Клиффорда и тоже решил почитать.
Если какая-то мотивация/интуиция у идеала, по которому мы берём фактор в определении алгебры? Вот например во внешней алгебре мы берём фактор по идеалу [math] x \otimes x [/math] и это легко мотивировать (если мы хотим построить что-то, что "измеряет" площади, то "коллинеарные" объекты будут схлопываться в нуль).
В определении алгебры Клиффорда (с билинейной формой B) можно рассмотреть два идеала (которые совпадают, конвенции знака бывают разные):
1) [math] x \otimes y + y \otimes x = 2B(x,y) [/math] - знаю, что похожая штука появилась у Дирака при попытке разложить оператор Клейна-Гордона. Но всё-таки алгебра Клиффорда видится более фундаментальной (да и появилась раньше), так что это так себе мотивация;
2) [math] x \otimes x = B(x, x) [/math] - уже получше и поестественней. Мы хотим, чтобы наше новое умножение схлопывалось в скалярное для y=x. Но.. почему?
Я уже почитал вперёд и увидел, что из одной только этой аксиомы (ну и ассоциативности/дистрибутивности) можно вывести всю алгебру, и как много чего (вроде C и H) красиво вкладывается. Я полезность под вопрос не ставлю. Из моего опыта, если мотивация "так будет удобно в дальнейшем", то я просто что-то не понимаю из других областей или не знаю исторического контекста.
У самого Клиффорда в статьях определяется по другому (через фактор определяли в 50х Бурбаки и Шевалле).
Так есть какая интуиция/интерпретация у идеала #2) вроде простой интерпретации идеала для внешней алгебры?
Если какая-то мотивация/интуиция у идеала, по которому мы берём фактор в определении алгебры? Вот например во внешней алгебре мы берём фактор по идеалу [math] x \otimes x [/math] и это легко мотивировать (если мы хотим построить что-то, что "измеряет" площади, то "коллинеарные" объекты будут схлопываться в нуль).
В определении алгебры Клиффорда (с билинейной формой B) можно рассмотреть два идеала (которые совпадают, конвенции знака бывают разные):
1) [math] x \otimes y + y \otimes x = 2B(x,y) [/math] - знаю, что похожая штука появилась у Дирака при попытке разложить оператор Клейна-Гордона. Но всё-таки алгебра Клиффорда видится более фундаментальной (да и появилась раньше), так что это так себе мотивация;
2) [math] x \otimes x = B(x, x) [/math] - уже получше и поестественней. Мы хотим, чтобы наше новое умножение схлопывалось в скалярное для y=x. Но.. почему?
Я уже почитал вперёд и увидел, что из одной только этой аксиомы (ну и ассоциативности/дистрибутивности) можно вывести всю алгебру, и как много чего (вроде C и H) красиво вкладывается. Я полезность под вопрос не ставлю. Из моего опыта, если мотивация "так будет удобно в дальнейшем", то я просто что-то не понимаю из других областей или не знаю исторического контекста.
У самого Клиффорда в статьях определяется по другому (через фактор определяли в 50х Бурбаки и Шевалле).
Так есть какая интуиция/интерпретация у идеала #2) вроде простой интерпретации идеала для внешней алгебры?
>>84485
все определения хорошо задавать инвариантно, то есть через универсальные свойства и потом из этого выводить другие равносильные определения типа вот таких явных построений. Посмотри тут какое универсальное свойство алгебр клиффорда: https://en.wikipedia.org/wiki/Clifford_algebra#Universal_property_and_construction.
И в конце говорится вот это Namely, Cl can be considered as a functor from the category of vector spaces with quadratic forms (whose morphisms are linear maps preserving the quadratic form) to the category of associative algebras. The universal property guarantees that linear maps between vector spaces (preserving the quadratic form) extend uniquely to algebra homomorphisms between the associated Clifford algebras.
так что всё очень естественно
все определения хорошо задавать инвариантно, то есть через универсальные свойства и потом из этого выводить другие равносильные определения типа вот таких явных построений. Посмотри тут какое универсальное свойство алгебр клиффорда: https://en.wikipedia.org/wiki/Clifford_algebra#Universal_property_and_construction.
И в конце говорится вот это Namely, Cl can be considered as a functor from the category of vector spaces with quadratic forms (whose morphisms are linear maps preserving the quadratic form) to the category of associative algebras. The universal property guarantees that linear maps between vector spaces (preserving the quadratic form) extend uniquely to algebra homomorphisms between the associated Clifford algebras.
так что всё очень естественно
>>84486
Это всё интересно (хоть и повторяет изложенное в моём теоркат-ориентированном учебнике), но не отвечает на мой, совершенно конкретный, вопрос совершенно. Впрочем, я уже нашёл ответ в другом учебнике для хлебушков.
Это всё интересно (хоть и повторяет изложенное в моём теоркат-ориентированном учебнике), но не отвечает на мой, совершенно конкретный, вопрос совершенно. Впрочем, я уже нашёл ответ в другом учебнике для хлебушков.
Товарищи хелп, реквестирую инструкцию по приведению квадратичной формы к нормальному жордановому виду(максимально для тупых), калькуляторы при проверке результатов выдают хуйню.
>>84522
матрица квадратичной формы диагонализуется (приводится к диагональному виду)
для этого ищешь собственные вектора матрицы для твоей формы, затемх их ортоганализуешь
матрица квадратичной формы диагонализуется (приводится к диагональному виду)
для этого ищешь собственные вектора матрицы для твоей формы, затемх их ортоганализуешь
>>84526
диагонолизовать и найти собственные вектора вообще без проблем, а ортогонализовать как?
диагонолизовать и найти собственные вектора вообще без проблем, а ортогонализовать как?
>>84531
Cобственные векторы, соответствующие разным собственным значениям ортогональны друг другу.
Cобственные векторы, соответствующие разным собственным значениям ортогональны друг другу.
>>84535
а если они отвечают одинаковым с.з., то необязательно
а если они отвечают одинаковым с.з., то необязательно
Ребят, решил вкатиться в топологию. С горем пополам более- менее осиливаю. НО, когда приступил к гомологиям. Понял, что не понимаю изоморфизм, гомоморфизмы. Да и вообще усомнился в моём понимании фактормножеств. В связи с чем, прошу у уважаемых анонов каких - нибудь задачников с РЕШЕНИЯМИ по этим темам. Да и по гомологиям было бы неплохо, но это, веоятно за гранью фантастики.
>>84535
а если собственное значение одно, у него 2 собственных вектора. Далее характеристический многочлен в ноль идет и у него базис ijk палучаеца. Допустим один вектор я беру из собственных, второй из ijk, а третий откуда брать, чтобы матрицу перехода получить?
а если собственное значение одно, у него 2 собственных вектора. Далее характеристический многочлен в ноль идет и у него базис ijk палучаеца. Допустим один вектор я беру из собственных, второй из ijk, а третий откуда брать, чтобы матрицу перехода получить?
>>84559
я не очень понял, что ты хочешь сказать.
у диагонализуемой матрицы всегда столько линейно независимых собственных векторов, какова размерность пространства
на то она и диагонализуема
я не очень понял, что ты хочешь сказать.
у диагонализуемой матрицы всегда столько линейно независимых собственных векторов, какова размерность пространства
на то она и диагонализуема
Какая ирония, Куммер (идеальные числа которого легли в основу понятия идеала) не смог понять идей Грассманна (алгебра которого строится как фактор по идеалу), дал негативную рецензию на его статью, из-за этого Грассманна не взяли преподавать в университете и в конечном итоге Грассманн бросил математику и стал видным лингвистом в санскрите.
Клиффорд, который один из немногих догадался, как связать алгебру Грассманна и алгебру Гамильтона, не смог в сбалансированный распорядок дня и рано умер от туберкулёза, оставив нам полторы странички про свои идеи.
В итоге имеем монстра Гиббса-Хевисайда, которого до сих пор преподают аж в школе нахуй, вместе с неассоциативным выкидышем произведения Клиффорда/Грассманна.
Чем больше читаю про историю алгебры, тем больше понимаю, сколько я не понимаю.
Клиффорд, который один из немногих догадался, как связать алгебру Грассманна и алгебру Гамильтона, не смог в сбалансированный распорядок дня и рано умер от туберкулёза, оставив нам полторы странички про свои идеи.
В итоге имеем монстра Гиббса-Хевисайда, которого до сих пор преподают аж в школе нахуй, вместе с неассоциативным выкидышем произведения Клиффорда/Грассманна.
Чем больше читаю про историю алгебры, тем больше понимаю, сколько я не понимаю.
303 Кб, 480x333Господа, поясните за этого джентльмена ньюфагу.
Пару раз смотрел его ролики, не впечатлило, ну нормально так обьясняет, многовато болтовни. Но потом...как я понял его странности, а то есть его непринятие действительных чисел, мне стало крайне странно смотреть его математику.
1) Кроме его странностей, насколько полезны его видео?
2) Как вы относитесь к его идеям, имеено к его отношению к дейст числам. ?
Пару раз смотрел его ролики, не впечатлило, ну нормально так обьясняет, многовато болтовни. Но потом...как я понял его странности, а то есть его непринятие действительных чисел, мне стало крайне странно смотреть его математику.
1) Кроме его странностей, насколько полезны его видео?
2) Как вы относитесь к его идеям, имеено к его отношению к дейст числам. ?
>>84717
Если тематика не сильно связана с его шизой - то видео как видео. Например, по вводному алгтопу или проективной геометрии.
Так же, как и 99.999% остальных математиков. Основная проблема даже не в его позиции, а в её популяризации - он-то базовую математику знает сносно, а вот типичные слушатели - нет. Он просто деньги же делает.
>1) Кроме его странностей, насколько полезны его видео?
Если тематика не сильно связана с его шизой - то видео как видео. Например, по вводному алгтопу или проективной геометрии.
>2) Как вы относитесь к его идеям, имеено к его отношению к дейст числам. ?
Так же, как и 99.999% остальных математиков. Основная проблема даже не в его позиции, а в её популяризации - он-то базовую математику знает сносно, а вот типичные слушатели - нет. Он просто деньги же делает.
>>85319
Вторая часть вроде издана в бумаге издательством ОЦЭиМ СПбГУ в 2006 году (232 страницы) и не существует в электронном виде, про остальные части вообще ничего не известно. Можешь попробовать написать самому Вавилову, других вариантов походу нет. А будь бы в России свой Спригер, то возможно такой хуйни с поиском книжки изданной хуй-знает-когда хуй-знает-кем не было.
Вторая часть вроде издана в бумаге издательством ОЦЭиМ СПбГУ в 2006 году (232 страницы) и не существует в электронном виде, про остальные части вообще ничего не известно. Можешь попробовать написать самому Вавилову, других вариантов походу нет. А будь бы в России свой Спригер, то возможно такой хуйни с поиском книжки изданной хуй-знает-когда хуй-знает-кем не было.
>>85328
А есть ссылка на финальную, ну или хотя бы самую последнуюю версию pdf'ки Вавилова "не совсем наивная теория множеств"? То, что с ходу гуглится, какое-то совсем сырое и не законченное.
А есть ссылка на финальную, ну или хотя бы самую последнуюю версию pdf'ки Вавилова "не совсем наивная теория множеств"? То, что с ходу гуглится, какое-то совсем сырое и не законченное.
>>85626
Хз, попробуй самому Вавилову письмо написать.
Хз, попробуй самому Вавилову письмо написать.
Тред мёртвый, конечно, но, надеюсь, тут кто-то ещё сидит и готов помочь неразумному.
Возник один вопрос, который связан с разделом алгебры, в который я почти не заглядывал (пусть это и основы).
Проблему свою оформлю в несколько постов.
Первый пик — это вопрос, который возник у меня.
Второй - это ответ, который мне дали.
Возник один вопрос, который связан с разделом алгебры, в который я почти не заглядывал (пусть это и основы).
Проблему свою оформлю в несколько постов.
Первый пик — это вопрос, который возник у меня.
Второй - это ответ, который мне дали.
Вот то (1-3 пики), на что в ответе ссылаются под here.
Последний пик — это изначальное утверждение, которое я увидел.
Последний пик — это изначальное утверждение, которое я увидел.
>>90473
1) $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ - это поле частных (дробей, составленных из двух полиномов с рациональными коэффициентами, где переменная принимает значение в $X\sqcup \{x_0\}$. Трансцендентный базис $\mathbb{R}$ над $\mathbb{Q}$ по определению это такое множество $A=X\sqcup \{x_0\}$, что $\mathbb{R}$ алгебраично над $\mathbb{Q}(X)(x_0)$.
2) Потом, кажется, так как в любой точке из $X\sqcup \{x_0\}$ $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ принимает значение в $\mathbb{R}$, то $\mathbb{Q}(X)(x_0)\subseteq \mathbb{R}$, поэтому на $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ можно задать дифференцирование, которое потом можно продлить на всё $\mathbb{R}$ единственным способом.
3) Нетривиальное дифференцирование в области целостности можно расширить на поле частных, поэтому дифференцирование можно рассмотреть просто на кольце многочленов с рациональными коэффициентами, где переменная принимает значение в $X\sqcup \{x_0\}$.
Если всё вышеперечисленное мною понято правильно, то мне непонятно, почему коэффициента там из $\mathbb{Q}(X)$, а не из $\mathbb{Q}$.
1) $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ - это поле частных (дробей, составленных из двух полиномов с рациональными коэффициентами, где переменная принимает значение в $X\sqcup \{x_0\}$. Трансцендентный базис $\mathbb{R}$ над $\mathbb{Q}$ по определению это такое множество $A=X\sqcup \{x_0\}$, что $\mathbb{R}$ алгебраично над $\mathbb{Q}(X)(x_0)$.
2) Потом, кажется, так как в любой точке из $X\sqcup \{x_0\}$ $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ принимает значение в $\mathbb{R}$, то $\mathbb{Q}(X)(x_0)\subseteq \mathbb{R}$, поэтому на $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ можно задать дифференцирование, которое потом можно продлить на всё $\mathbb{R}$ единственным способом.
3) Нетривиальное дифференцирование в области целостности можно расширить на поле частных, поэтому дифференцирование можно рассмотреть просто на кольце многочленов с рациональными коэффициентами, где переменная принимает значение в $X\sqcup \{x_0\}$.
Если всё вышеперечисленное мною понято правильно, то мне непонятно, почему коэффициента там из $\mathbb{Q}(X)$, а не из $\mathbb{Q}$.
>>90475
Потому, что в лемме "here" предполагается, что L алгебраично над k (если применять её в нужном тебе направлении (1)=>(3)). По этой причине взять k=\mathbb{Q} и L=\mathbb{R} не получится.
Потому, что в лемме "here" предполагается, что L алгебраично над k (если применять её в нужном тебе направлении (1)=>(3)). По этой причине взять k=\mathbb{Q} и L=\mathbb{R} не получится.
>>90587
Но ведь $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ — это же дроби, где наверху и внизу многочлены с коэффициентами из $\mathbb{Q}$, а значениями переменной в $X\sqcup \{x_0\}$, если я правильно понимаю. Казалось бы, что многочлены на последнем шаге мы тоже должны рассматривать с коэффициентами из $\mathbb{Q}$.
Но ведь $\mathbb{Q}(X)(x_0)$ — это же дроби, где наверху и внизу многочлены с коэффициентами из $\mathbb{Q}$, а значениями переменной в $X\sqcup \{x_0\}$, если я правильно понимаю. Казалось бы, что многочлены на последнем шаге мы тоже должны рассматривать с коэффициентами из $\mathbb{Q}$.
>>90595
Понял тебя, кажется. Ты хочешь думать о \mathbb{Q}(X)(x_0) как о поле частных кольца \mathbb{Q}[X\sqcup \{x_0\}], а не кольца \mathbb{Q}(X)[x_0]. Тогда при построении ненулевого дифференцирования D нужно будет описывать как оно действует на многочлены с коэффицентами из \mathbb{Q}, как ты хочешь, но с переменными из X\sqcup \{x_0\}, вместо многочленов с коэффициентами из \mathbb{Q}(X), но с одной переменной x_0, как тебе написали. Видимо, можно и так тоже. По линейности и по правилу Лейбница достаточно определить D на каждом элементе из X\sqcup \{x_0\}. Например, D(x_0)=1 и D(x) = 0 для всех x\in X.
Кстати, я ранее неверно написал, что тебе нужно (1)=>(3). Нужно (1)=>(2).
Понял тебя, кажется. Ты хочешь думать о \mathbb{Q}(X)(x_0) как о поле частных кольца \mathbb{Q}[X\sqcup \{x_0\}], а не кольца \mathbb{Q}(X)[x_0]. Тогда при построении ненулевого дифференцирования D нужно будет описывать как оно действует на многочлены с коэффицентами из \mathbb{Q}, как ты хочешь, но с переменными из X\sqcup \{x_0\}, вместо многочленов с коэффициентами из \mathbb{Q}(X), но с одной переменной x_0, как тебе написали. Видимо, можно и так тоже. По линейности и по правилу Лейбница достаточно определить D на каждом элементе из X\sqcup \{x_0\}. Например, D(x_0)=1 и D(x) = 0 для всех x\in X.
Кстати, я ранее неверно написал, что тебе нужно (1)=>(3). Нужно (1)=>(2).
>>90603
Хм, я просто думал, что по определению трансцендентного базиса $A$ расширения $L/K$ у нас $L$ должно быть алгебраично именно над $K(A)$. А в данном случае у нас ведь $A=X\sqcup\{x_0\}$. Или тут как-то можно совершить переход от частных кольца $\mathbb{Q}[X\sqcup \{x_0\}]$ к частным кольца $\mathbb{Q}(X)[x_0]$? Я просто в этой области только несколько определений знаю, не более.
Хотя они, наверное, изоморфны ведь, как, например, $\mathbb{Q}[x]$ изоморфно $\mathbb{Q}[a]$ для любого выбранного $a$, поэтому так сделать можно.
>а не кольца \mathbb{Q}(X)[x_0]
Хм, я просто думал, что по определению трансцендентного базиса $A$ расширения $L/K$ у нас $L$ должно быть алгебраично именно над $K(A)$. А в данном случае у нас ведь $A=X\sqcup\{x_0\}$. Или тут как-то можно совершить переход от частных кольца $\mathbb{Q}[X\sqcup \{x_0\}]$ к частным кольца $\mathbb{Q}(X)[x_0]$? Я просто в этой области только несколько определений знаю, не более.
Хотя они, наверное, изоморфны ведь, как, например, $\mathbb{Q}[x]$ изоморфно $\mathbb{Q}[a]$ для любого выбранного $a$, поэтому так сделать можно.
>>90605
Да. Оба поля изоморфны $\mathbb{Q}(X\sqcup \{x_0\})$. Можно, например, воспользоваться универсальным свойством поля частных. Более наивно, отношение $\frac{p}{q}$, где $p, q\in \mathbb{Q}[X\sqcup \{x_0\}]$ можно, "собрав коэффициенты" перед степенями $x_0$ представить себе как отношение элементов из $\mathbb{Q}(X)[x_0]$, и аналогично в обратную сторону.
Только если $a$ трансцендентно над $\mathbb{Q}$. Иначе, $Q[a]\simeq Q[x]/(p(x))$, где $p(x)$ - минимальный многочлен для $a$.
>Хотя они, наверное, изоморфны
Да. Оба поля изоморфны $\mathbb{Q}(X\sqcup \{x_0\})$. Можно, например, воспользоваться универсальным свойством поля частных. Более наивно, отношение $\frac{p}{q}$, где $p, q\in \mathbb{Q}[X\sqcup \{x_0\}]$ можно, "собрав коэффициенты" перед степенями $x_0$ представить себе как отношение элементов из $\mathbb{Q}(X)[x_0]$, и аналогично в обратную сторону.
>например, Q[x] изоморфно Q[a] для любого выбранного a
Только если $a$ трансцендентно над $\mathbb{Q}$. Иначе, $Q[a]\simeq Q[x]/(p(x))$, где $p(x)$ - минимальный многочлен для $a$.
>>90607
Спасибо, анон. Это как раз то, что мне нужно.
Я, вообще, приятно удивлён, насколько алгебраическая теория чисел красивая, хоть и заглянул туда совсем чуть-чуть. Раньше-то я думал, что это что-то наподобие рамануджанщины.
Спасибо, анон. Это как раз то, что мне нужно.
Я, вообще, приятно удивлён, насколько алгебраическая теория чисел красивая, хоть и заглянул туда совсем чуть-чуть. Раньше-то я думал, что это что-то наподобие рамануджанщины.
96 Кб, 963x417ОТКУДА БЕРУТСЯ ЭТИ ШИЗОВЫЕ ФОРМУЛЫ В АНГЕМЕ?
Ну вот например пик(общий перпендикуляр к двум прямым), векторное произведение понятно - ищем перпендикуляр, почему в первой строке какая то хуйня? почему во второй строке направляющий вектор?
Есть чувство что эти формулы довольно просто выводить если понять как это делать, но этого я еще не понял. Что почитать чтобы понять как составлять такие системы для разных случаев, в зависимости от того что ищем?
Ну вот например пик(общий перпендикуляр к двум прямым), векторное произведение понятно - ищем перпендикуляр, почему в первой строке какая то хуйня? почему во второй строке направляющий вектор?
Есть чувство что эти формулы довольно просто выводить если понять как это делать, но этого я еще не понял. Что почитать чтобы понять как составлять такие системы для разных случаев, в зависимости от того что ищем?
>>91207
все эти формулы выводятся по определению через разложения векторов по базису. что именно происходит в твоём случае, понять нельзя
общий перпендикуляр к двум прямым (если речь идёт о векторе) даётся векторным произведением направляющих векторов
выписываем эти вектора (их разложение по базису),
вычисляем векторное произведение (есть формула)
получаем ответ
>Есть чувство что эти формулы довольно просто выводить
все эти формулы выводятся по определению через разложения векторов по базису. что именно происходит в твоём случае, понять нельзя
общий перпендикуляр к двум прямым (если речь идёт о векторе) даётся векторным произведением направляющих векторов
выписываем эти вектора (их разложение по базису),
вычисляем векторное произведение (есть формула)
получаем ответ
>>91210
на пике просто пример
мне интересно как в целом выводятся разные формулы в ангеме, что почитать чтобы понять как их правильно раскладывать, какие системки составлять?
на пике просто пример
мне интересно как в целом выводятся разные формулы в ангеме, что почитать чтобы понять как их правильно раскладывать, какие системки составлять?
>>91212
ещё раз, эти формулы получаются напрямую из определений путём (несложных) вычислений; основной инструмент - представление участвующих в вычислении векторов через координаты; потом и результирующие формулы получаются в координатах
ещё раз, эти формулы получаются напрямую из определений путём (несложных) вычислений; основной инструмент - представление участвующих в вычислении векторов через координаты; потом и результирующие формулы получаются в координатах
>>91241
годно, грац
годно, грац
Лучше Алуффи уже что-нибудь появилось за 13 лет? На чем сейчас илитно вкатываться? Чтоб с аджоинтами и модулями, но как для продвинутых первокуров.
>>95526
так это определитель матрицы, какая там формула быть должна?
всякие функторы внешней степени и прочая ерунда - это всё относится к линейным операторам, а не к матрицам.
так это определитель матрицы, какая там формула быть должна?
всякие функторы внешней степени и прочая ерунда - это всё относится к линейным операторам, а не к матрицам.
>>95524
Нахуя, если потом все группы порядка 4 не можешь найти?
>Чтоб с аджоинтами и модулями, но как для продвинутых первокуров.
Нахуя, если потом все группы порядка 4 не можешь найти?
>>95564
Так это отражение сегодняшних реалий мат образования вообще. Тут на доске приводили примеры, когда люди всякие схемы и квазикогерентные пучки знают, а на простейшие вопросы по классическому алгему, ну то есть про собственно кривые, ответить не могут. То же и с гомологической алгеброй vs интуитвное геометрическое представление на основе "дедовской" комбинаторной топологии.
Когда у тебя есть всего 6-7 лет, чтобы проехаться по верхам и основам устаревшей математики и выбрать тему для пхд (и начать понимать хотя бы абстракты актуальных статей в своей области), то сидеть и ковыряться в каждой теме и её истории просто невозможно. Алюффи позволяет перепрыгнуть через частное сразу к обобщениям и мастурбации в своей китайской комнате. Особая ирония в том, что именно на это и сетовал всеми тут ненавистный Арнольд.
>Нахуя, если потом все группы порядка 4 не можешь найти?
Так это отражение сегодняшних реалий мат образования вообще. Тут на доске приводили примеры, когда люди всякие схемы и квазикогерентные пучки знают, а на простейшие вопросы по классическому алгему, ну то есть про собственно кривые, ответить не могут. То же и с гомологической алгеброй vs интуитвное геометрическое представление на основе "дедовской" комбинаторной топологии.
Когда у тебя есть всего 6-7 лет, чтобы проехаться по верхам и основам устаревшей математики и выбрать тему для пхд (и начать понимать хотя бы абстракты актуальных статей в своей области), то сидеть и ковыряться в каждой теме и её истории просто невозможно. Алюффи позволяет перепрыгнуть через частное сразу к обобщениям и мастурбации в своей китайской комнате. Особая ирония в том, что именно на это и сетовал всеми тут ненавистный Арнольд.
>>95610
Так пучки это первокультурная математика, а алгем ваш - картофан.
А почему собственно китайская комната? Есть аксиоматика, можно взять объект, который ей соответствует и доказать какие-то его свойства. По своей сути это очень условно отличается от частного примера, просто не все могут в абстрактное мышление.
> Тут на доске приводили примеры, когда люди всякие схемы и квазикогерентные пучки знают, а на простейшие вопросы по классическому алгему, ну то есть про собственно кривые, ответить не могут.
Так пучки это первокультурная математика, а алгем ваш - картофан.
> Алюффи позволяет перепрыгнуть через частное сразу к обобщениям и мастурбации в своей китайской комнате.
А почему собственно китайская комната? Есть аксиоматика, можно взять объект, который ей соответствует и доказать какие-то его свойства. По своей сути это очень условно отличается от частного примера, просто не все могут в абстрактное мышление.
>>95610
Не напомнишь ссылку на такой пример?
А то выглядит как сказка из публицистики Арнольда
>Тут на доске приводили примеры, когда люди всякие схемы и квазикогерентные пучки знают, а на простейшие вопросы по классическому алгему, ну то есть про собственно кривые, ответить не могут
Не напомнишь ссылку на такой пример?
А то выглядит как сказка из публицистики Арнольда
>>95624
Как минимум я приводил такие примеры в новичковом треде как из своей преподавательской практики так и из времён обсуждения с однокурсниками на семинарах. Если кинешь ссылку на его архив, я может и поковыряюсь на досуге.
Из этого можно сделать вывод, что у тебя собственного опыта преподавания или хотя бы обсуждения нет. Также я с этим сталкивался при чтении некоторых обсуждений вопросов на матх иксчендж и всяких ирс каналов (может, уже дохлых).
Хотя по твпему ответу уже сразу ясно, что даже если бы я тебе видео записал, ты бы ушёл в перманентный вывсёврёти.
>>95620
Это нелепая отговорка, а "абстрактное мышление" - придумка вроде "математического таланта". Либо ты можешь применить свои абстракции к базовым вещам, которые рассказывают школьникам на кружках, либо нет. Если нет, это значит, что у тебя неполное понимание темы. Ну и конечно же уже пошли оправдания, что у школьников просто нет гена абстрактного мышления, или что это вообще не нужно и картофан.
>Не напомнишь ссылку на такой пример?
Как минимум я приводил такие примеры в новичковом треде как из своей преподавательской практики так и из времён обсуждения с однокурсниками на семинарах. Если кинешь ссылку на его архив, я может и поковыряюсь на досуге.
>А то выглядит как сказка из публицистики Арнольда
Из этого можно сделать вывод, что у тебя собственного опыта преподавания или хотя бы обсуждения нет. Также я с этим сталкивался при чтении некоторых обсуждений вопросов на матх иксчендж и всяких ирс каналов (может, уже дохлых).
Хотя по твпему ответу уже сразу ясно, что даже если бы я тебе видео записал, ты бы ушёл в перманентный вывсёврёти.
>>95620
>просто не все могут в абстрактное мышление.
Это нелепая отговорка, а "абстрактное мышление" - придумка вроде "математического таланта". Либо ты можешь применить свои абстракции к базовым вещам, которые рассказывают школьникам на кружках, либо нет. Если нет, это значит, что у тебя неполное понимание темы. Ну и конечно же уже пошли оправдания, что у школьников просто нет гена абстрактного мышления, или что это вообще не нужно и картофан.
>>95637
По поводу абстрактного мышления я хочу сказать, что есть правильная, арийская физика/математика, а есть подлая, еврейская физика/математика с геодезическими линиями и двадцатимерными пространствами.
Знаете ли Вы, что до поражения Германии во Второй Мировой, было два вида математики, - арийская и еврейская, - названные так по национальности своих сторонников?
Арийская Математика брала пример с естественных наук, склонялась к эмпирицизму, конечности и познаваемости мира, и работала исключительно c объектами, которые можно построить физически (например, в памяти ЭВМ или на бумаге).
Еврейская Математика же слоняется к религиозной абстракции и казуистике: всеохватывающей бесконечности, множествам, и порождаемым ими апориям. Так Еврейская Математика постулирует, что можно удвоить объект, путём перекладывания его частей, пространство делимо на "бесконечно малые", а для любого числа, Бог может создать большее число (аксиома о бесконечности).
Основатель Еврейской Математики, Гидеон Кантор, писал, что работает с "Абсолютом - непознаваемым человеком Актус Пьюриссимус, именуемым многими Богом". Примечательно, что Кантор окончил свою жизнь в психиатрической лечебнице, однако дело Кантора поддержали сионистские организации и католическая церковь, доведя до того, что сознательные германские студенты и профессора протестовали, требуя убрать еврейскую заразу из ВУЗов.
После войны, евреи сделали все возможное, чтобы уничтожить Арийскую Математику, удалив ее сторонников и подменив ее Теорией Множеств - центральной опорой Еврейской Математики. Так основатель интуиционизма, Лёйтзен Брауэр, подвергся изоляции, а результаты Русских и Английских финитистов умалчивались и не получили распространения. В русской истории от рук евреев пострадали математики Егоров (умер в гулаге), Лузин (подвергся травле и был отстранен), Флоренский (расстрелян), Есенин-Вольпин (репрессирован).
Добавлено через 9 минут
Сегодня математика стала еврейской даже по-цвету. Государства поддерживают так называемую "анти-расистскую математику", требующую например использовать еврейские имена в примерах и задачках, рассказывая при этом о великом "вкладе" еврейства в развитие математики.
Евреи, занимающиеся математикой, предпочитают всё специфическое-эльфийское. Причём презирают тех, кто занимается вещами, имеющими практическое применение. Поэтому в Советском Союзе вышел закон, по-которому в ВУЗах должно учиться евреев пропорционально их населению. Лишних отчисляли. Преподаватели евреи на мехмате в знак протеста ушли из университета и образовали НМУ (Независимый Московский Университет). Отсюда и название в мехматянском простонародье ``еврейская секта''.
Еврейские дети в СССР часто учились отдельное от детей гоев, в специальных элитных школах. Одной такой была Московская 57-й спецшкола, ученики которой не без оснований называют себя "пятидесятисемитами". Там часто преподавали выдающиеся преподаватели с мехмата.
В основании математики последнего столетия лежит знаменитая теория множеств Георга Кантора. Если вы откроете большую часть современных серьезных учебников математического и функционального анализа или топологии, или теории вероятности, то в начале почти наверняка увидите экскурс в теорию множеств. Почти вся современная математическая литература написана на теоретико-множественном языке. Камень теории множеств лежит в основании грандиозного здания современной науки.
Но в самом сердце этой самой фундаментальной вроде бы теории, лежащей в основе "царицы наук", почти сразу после ее создания были обнаружены очень серьезные парадоксы и проблемы, не преодоленные до сих пор. Уже сто лет с тех пор математика находится в состоянии перманентного кризиса, который остро воспринимается самыми выдающимися учеными. Великий немецкий математик Герман Вейль писал по этому поводу: "Мы менее чем когда-либо уверены в незыблемости наиболее глубоких оснований логики и математики. Как у всех и всего в мире, сегодня у нас есть свой кризис".
Математика говорит, что у шпекеровой последовательности есть предел? Говорит. Практика говорит, что его нет? Тоже говорит. Математика говорит, что апельсин можно удвоить путём перекладывания его частей? Говорит. Удалось кому-нибудь с новозаветных времён повторить эту процедуру? Наблюдения раз за разом показывают, что при такого рода операциях закон сохранения вещества неукоснительно соблюдается. Математика предсказывает наличие в бесконечномерном гильбертовом пространстве базиса Гамеля. Наблюдать оный пока вообще никому не удалось. Так что математика - именно лженаука, и никак иначе.
Именно уверенность в нематериальности математических объектов влечёт за собой веру в возможность "приближённых" вычислений (что чушь - вычисления бывают либо точные, либо неверные). Да, самолёты летают и при засилье Теории Множеств. Но если бы математика была конструктивной, они летали бы лучше, потому что конструкторы не забивали бы себе голову теоретико-множественным мусором, на практике бесполезным и дезориентирующим.
Аксиомы имеют смысл только тогда, когда они выражают свойства объективно существующих предметов. Так, если мы введём аксиому "на каждой руке человека содержится 3.1415… пальцев" и построим на базе этой аксиомы формальную теорию, то положения этой теории будут бессмысленны и даже вредны.
По поводу абстрактного мышления я хочу сказать, что есть правильная, арийская физика/математика, а есть подлая, еврейская физика/математика с геодезическими линиями и двадцатимерными пространствами.
Знаете ли Вы, что до поражения Германии во Второй Мировой, было два вида математики, - арийская и еврейская, - названные так по национальности своих сторонников?
Арийская Математика брала пример с естественных наук, склонялась к эмпирицизму, конечности и познаваемости мира, и работала исключительно c объектами, которые можно построить физически (например, в памяти ЭВМ или на бумаге).
Еврейская Математика же слоняется к религиозной абстракции и казуистике: всеохватывающей бесконечности, множествам, и порождаемым ими апориям. Так Еврейская Математика постулирует, что можно удвоить объект, путём перекладывания его частей, пространство делимо на "бесконечно малые", а для любого числа, Бог может создать большее число (аксиома о бесконечности).
Основатель Еврейской Математики, Гидеон Кантор, писал, что работает с "Абсолютом - непознаваемым человеком Актус Пьюриссимус, именуемым многими Богом". Примечательно, что Кантор окончил свою жизнь в психиатрической лечебнице, однако дело Кантора поддержали сионистские организации и католическая церковь, доведя до того, что сознательные германские студенты и профессора протестовали, требуя убрать еврейскую заразу из ВУЗов.
После войны, евреи сделали все возможное, чтобы уничтожить Арийскую Математику, удалив ее сторонников и подменив ее Теорией Множеств - центральной опорой Еврейской Математики. Так основатель интуиционизма, Лёйтзен Брауэр, подвергся изоляции, а результаты Русских и Английских финитистов умалчивались и не получили распространения. В русской истории от рук евреев пострадали математики Егоров (умер в гулаге), Лузин (подвергся травле и был отстранен), Флоренский (расстрелян), Есенин-Вольпин (репрессирован).
Добавлено через 9 минут
Сегодня математика стала еврейской даже по-цвету. Государства поддерживают так называемую "анти-расистскую математику", требующую например использовать еврейские имена в примерах и задачках, рассказывая при этом о великом "вкладе" еврейства в развитие математики.
Евреи, занимающиеся математикой, предпочитают всё специфическое-эльфийское. Причём презирают тех, кто занимается вещами, имеющими практическое применение. Поэтому в Советском Союзе вышел закон, по-которому в ВУЗах должно учиться евреев пропорционально их населению. Лишних отчисляли. Преподаватели евреи на мехмате в знак протеста ушли из университета и образовали НМУ (Независимый Московский Университет). Отсюда и название в мехматянском простонародье ``еврейская секта''.
Еврейские дети в СССР часто учились отдельное от детей гоев, в специальных элитных школах. Одной такой была Московская 57-й спецшкола, ученики которой не без оснований называют себя "пятидесятисемитами". Там часто преподавали выдающиеся преподаватели с мехмата.
В основании математики последнего столетия лежит знаменитая теория множеств Георга Кантора. Если вы откроете большую часть современных серьезных учебников математического и функционального анализа или топологии, или теории вероятности, то в начале почти наверняка увидите экскурс в теорию множеств. Почти вся современная математическая литература написана на теоретико-множественном языке. Камень теории множеств лежит в основании грандиозного здания современной науки.
Но в самом сердце этой самой фундаментальной вроде бы теории, лежащей в основе "царицы наук", почти сразу после ее создания были обнаружены очень серьезные парадоксы и проблемы, не преодоленные до сих пор. Уже сто лет с тех пор математика находится в состоянии перманентного кризиса, который остро воспринимается самыми выдающимися учеными. Великий немецкий математик Герман Вейль писал по этому поводу: "Мы менее чем когда-либо уверены в незыблемости наиболее глубоких оснований логики и математики. Как у всех и всего в мире, сегодня у нас есть свой кризис".
Математика говорит, что у шпекеровой последовательности есть предел? Говорит. Практика говорит, что его нет? Тоже говорит. Математика говорит, что апельсин можно удвоить путём перекладывания его частей? Говорит. Удалось кому-нибудь с новозаветных времён повторить эту процедуру? Наблюдения раз за разом показывают, что при такого рода операциях закон сохранения вещества неукоснительно соблюдается. Математика предсказывает наличие в бесконечномерном гильбертовом пространстве базиса Гамеля. Наблюдать оный пока вообще никому не удалось. Так что математика - именно лженаука, и никак иначе.
Именно уверенность в нематериальности математических объектов влечёт за собой веру в возможность "приближённых" вычислений (что чушь - вычисления бывают либо точные, либо неверные). Да, самолёты летают и при засилье Теории Множеств. Но если бы математика была конструктивной, они летали бы лучше, потому что конструкторы не забивали бы себе голову теоретико-множественным мусором, на практике бесполезным и дезориентирующим.
Аксиомы имеют смысл только тогда, когда они выражают свойства объективно существующих предметов. Так, если мы введём аксиому "на каждой руке человека содержится 3.1415… пальцев" и построим на базе этой аксиомы формальную теорию, то положения этой теории будут бессмысленны и даже вредны.
>>95637
По поводу абстрактного мышления я хочу сказать, что есть правильная, арийская физика/математика, а есть подлая, еврейская физика/математика с геодезическими линиями и двадцатимерными пространствами.
Знаете ли Вы, что до поражения Германии во Второй Мировой, было два вида математики, - арийская и еврейская, - названные так по национальности своих сторонников?
Арийская Математика брала пример с естественных наук, склонялась к эмпирицизму, конечности и познаваемости мира, и работала исключительно c объектами, которые можно построить физически (например, в памяти ЭВМ или на бумаге).
Еврейская Математика же слоняется к религиозной абстракции и казуистике: всеохватывающей бесконечности, множествам, и порождаемым ими апориям. Так Еврейская Математика постулирует, что можно удвоить объект, путём перекладывания его частей, пространство делимо на "бесконечно малые", а для любого числа, Бог может создать большее число (аксиома о бесконечности).
Основатель Еврейской Математики, Гидеон Кантор, писал, что работает с "Абсолютом - непознаваемым человеком Актус Пьюриссимус, именуемым многими Богом". Примечательно, что Кантор окончил свою жизнь в психиатрической лечебнице, однако дело Кантора поддержали сионистские организации и католическая церковь, доведя до того, что сознательные германские студенты и профессора протестовали, требуя убрать еврейскую заразу из ВУЗов.
После войны, евреи сделали все возможное, чтобы уничтожить Арийскую Математику, удалив ее сторонников и подменив ее Теорией Множеств - центральной опорой Еврейской Математики. Так основатель интуиционизма, Лёйтзен Брауэр, подвергся изоляции, а результаты Русских и Английских финитистов умалчивались и не получили распространения. В русской истории от рук евреев пострадали математики Егоров (умер в гулаге), Лузин (подвергся травле и был отстранен), Флоренский (расстрелян), Есенин-Вольпин (репрессирован).
Добавлено через 9 минут
Сегодня математика стала еврейской даже по-цвету. Государства поддерживают так называемую "анти-расистскую математику", требующую например использовать еврейские имена в примерах и задачках, рассказывая при этом о великом "вкладе" еврейства в развитие математики.
Евреи, занимающиеся математикой, предпочитают всё специфическое-эльфийское. Причём презирают тех, кто занимается вещами, имеющими практическое применение. Поэтому в Советском Союзе вышел закон, по-которому в ВУЗах должно учиться евреев пропорционально их населению. Лишних отчисляли. Преподаватели евреи на мехмате в знак протеста ушли из университета и образовали НМУ (Независимый Московский Университет). Отсюда и название в мехматянском простонародье ``еврейская секта''.
Еврейские дети в СССР часто учились отдельное от детей гоев, в специальных элитных школах. Одной такой была Московская 57-й спецшкола, ученики которой не без оснований называют себя "пятидесятисемитами". Там часто преподавали выдающиеся преподаватели с мехмата.
В основании математики последнего столетия лежит знаменитая теория множеств Георга Кантора. Если вы откроете большую часть современных серьезных учебников математического и функционального анализа или топологии, или теории вероятности, то в начале почти наверняка увидите экскурс в теорию множеств. Почти вся современная математическая литература написана на теоретико-множественном языке. Камень теории множеств лежит в основании грандиозного здания современной науки.
Но в самом сердце этой самой фундаментальной вроде бы теории, лежащей в основе "царицы наук", почти сразу после ее создания были обнаружены очень серьезные парадоксы и проблемы, не преодоленные до сих пор. Уже сто лет с тех пор математика находится в состоянии перманентного кризиса, который остро воспринимается самыми выдающимися учеными. Великий немецкий математик Герман Вейль писал по этому поводу: "Мы менее чем когда-либо уверены в незыблемости наиболее глубоких оснований логики и математики. Как у всех и всего в мире, сегодня у нас есть свой кризис".
Математика говорит, что у шпекеровой последовательности есть предел? Говорит. Практика говорит, что его нет? Тоже говорит. Математика говорит, что апельсин можно удвоить путём перекладывания его частей? Говорит. Удалось кому-нибудь с новозаветных времён повторить эту процедуру? Наблюдения раз за разом показывают, что при такого рода операциях закон сохранения вещества неукоснительно соблюдается. Математика предсказывает наличие в бесконечномерном гильбертовом пространстве базиса Гамеля. Наблюдать оный пока вообще никому не удалось. Так что математика - именно лженаука, и никак иначе.
Именно уверенность в нематериальности математических объектов влечёт за собой веру в возможность "приближённых" вычислений (что чушь - вычисления бывают либо точные, либо неверные). Да, самолёты летают и при засилье Теории Множеств. Но если бы математика была конструктивной, они летали бы лучше, потому что конструкторы не забивали бы себе голову теоретико-множественным мусором, на практике бесполезным и дезориентирующим.
Аксиомы имеют смысл только тогда, когда они выражают свойства объективно существующих предметов. Так, если мы введём аксиому "на каждой руке человека содержится 3.1415… пальцев" и построим на базе этой аксиомы формальную теорию, то положения этой теории будут бессмысленны и даже вредны.
По поводу абстрактного мышления я хочу сказать, что есть правильная, арийская физика/математика, а есть подлая, еврейская физика/математика с геодезическими линиями и двадцатимерными пространствами.
Знаете ли Вы, что до поражения Германии во Второй Мировой, было два вида математики, - арийская и еврейская, - названные так по национальности своих сторонников?
Арийская Математика брала пример с естественных наук, склонялась к эмпирицизму, конечности и познаваемости мира, и работала исключительно c объектами, которые можно построить физически (например, в памяти ЭВМ или на бумаге).
Еврейская Математика же слоняется к религиозной абстракции и казуистике: всеохватывающей бесконечности, множествам, и порождаемым ими апориям. Так Еврейская Математика постулирует, что можно удвоить объект, путём перекладывания его частей, пространство делимо на "бесконечно малые", а для любого числа, Бог может создать большее число (аксиома о бесконечности).
Основатель Еврейской Математики, Гидеон Кантор, писал, что работает с "Абсолютом - непознаваемым человеком Актус Пьюриссимус, именуемым многими Богом". Примечательно, что Кантор окончил свою жизнь в психиатрической лечебнице, однако дело Кантора поддержали сионистские организации и католическая церковь, доведя до того, что сознательные германские студенты и профессора протестовали, требуя убрать еврейскую заразу из ВУЗов.
После войны, евреи сделали все возможное, чтобы уничтожить Арийскую Математику, удалив ее сторонников и подменив ее Теорией Множеств - центральной опорой Еврейской Математики. Так основатель интуиционизма, Лёйтзен Брауэр, подвергся изоляции, а результаты Русских и Английских финитистов умалчивались и не получили распространения. В русской истории от рук евреев пострадали математики Егоров (умер в гулаге), Лузин (подвергся травле и был отстранен), Флоренский (расстрелян), Есенин-Вольпин (репрессирован).
Добавлено через 9 минут
Сегодня математика стала еврейской даже по-цвету. Государства поддерживают так называемую "анти-расистскую математику", требующую например использовать еврейские имена в примерах и задачках, рассказывая при этом о великом "вкладе" еврейства в развитие математики.
Евреи, занимающиеся математикой, предпочитают всё специфическое-эльфийское. Причём презирают тех, кто занимается вещами, имеющими практическое применение. Поэтому в Советском Союзе вышел закон, по-которому в ВУЗах должно учиться евреев пропорционально их населению. Лишних отчисляли. Преподаватели евреи на мехмате в знак протеста ушли из университета и образовали НМУ (Независимый Московский Университет). Отсюда и название в мехматянском простонародье ``еврейская секта''.
Еврейские дети в СССР часто учились отдельное от детей гоев, в специальных элитных школах. Одной такой была Московская 57-й спецшкола, ученики которой не без оснований называют себя "пятидесятисемитами". Там часто преподавали выдающиеся преподаватели с мехмата.
В основании математики последнего столетия лежит знаменитая теория множеств Георга Кантора. Если вы откроете большую часть современных серьезных учебников математического и функционального анализа или топологии, или теории вероятности, то в начале почти наверняка увидите экскурс в теорию множеств. Почти вся современная математическая литература написана на теоретико-множественном языке. Камень теории множеств лежит в основании грандиозного здания современной науки.
Но в самом сердце этой самой фундаментальной вроде бы теории, лежащей в основе "царицы наук", почти сразу после ее создания были обнаружены очень серьезные парадоксы и проблемы, не преодоленные до сих пор. Уже сто лет с тех пор математика находится в состоянии перманентного кризиса, который остро воспринимается самыми выдающимися учеными. Великий немецкий математик Герман Вейль писал по этому поводу: "Мы менее чем когда-либо уверены в незыблемости наиболее глубоких оснований логики и математики. Как у всех и всего в мире, сегодня у нас есть свой кризис".
Математика говорит, что у шпекеровой последовательности есть предел? Говорит. Практика говорит, что его нет? Тоже говорит. Математика говорит, что апельсин можно удвоить путём перекладывания его частей? Говорит. Удалось кому-нибудь с новозаветных времён повторить эту процедуру? Наблюдения раз за разом показывают, что при такого рода операциях закон сохранения вещества неукоснительно соблюдается. Математика предсказывает наличие в бесконечномерном гильбертовом пространстве базиса Гамеля. Наблюдать оный пока вообще никому не удалось. Так что математика - именно лженаука, и никак иначе.
Именно уверенность в нематериальности математических объектов влечёт за собой веру в возможность "приближённых" вычислений (что чушь - вычисления бывают либо точные, либо неверные). Да, самолёты летают и при засилье Теории Множеств. Но если бы математика была конструктивной, они летали бы лучше, потому что конструкторы не забивали бы себе голову теоретико-множественным мусором, на практике бесполезным и дезориентирующим.
Аксиомы имеют смысл только тогда, когда они выражают свойства объективно существующих предметов. Так, если мы введём аксиому "на каждой руке человека содержится 3.1415… пальцев" и построим на базе этой аксиомы формальную теорию, то положения этой теории будут бессмысленны и даже вредны.
>>95637
мало ли, что ты там вспоминаешь из своей практики
мы же не знаем, как было на самом деле, что ты имеешь в виду под "простейшими примерами", что ты считаешь "ответить не могут", да и было ли что-нибудь вообще. как бы твоё, анона, частное мнение относительно твоего личного (гипотетического) экспириенса это не очень убедительно, сорри. Я-то подумал, прямо тут в треде кто-то про пучки задвигал, а потом на простой ерунде посыпался, вот было бы интересно посмотреть
быстро ты выводы делаешь
тоже было бы интересно посмотреть
я смотрю ты у нас прошаренный
>как из своей преподавательской практики так и из времён обсуждения с однокурсниками на семинарах.
мало ли, что ты там вспоминаешь из своей практики
мы же не знаем, как было на самом деле, что ты имеешь в виду под "простейшими примерами", что ты считаешь "ответить не могут", да и было ли что-нибудь вообще. как бы твоё, анона, частное мнение относительно твоего личного (гипотетического) экспириенса это не очень убедительно, сорри. Я-то подумал, прямо тут в треде кто-то про пучки задвигал, а потом на простой ерунде посыпался, вот было бы интересно посмотреть
>Из этого можно сделать вывод, что у тебя собственного опыта преподавания или хотя бы обсуждения нет.
быстро ты выводы делаешь
>я с этим сталкивался при чтении некоторых обсуждений вопросов на матх иксчендж
тоже было бы интересно посмотреть
>Хотя по твпему ответу уже сразу ясно
я смотрю ты у нас прошаренный
>>95642
свидетельству вербита я, конечно, доверяю полностью,
но думаю, что студент, осиливший схемы, таблицу умножения для такой группы нарисует (если его очень сильно заставят, правда, потому что это дико уныло)
свидетельству вербита я, конечно, доверяю полностью,
но думаю, что студент, осиливший схемы, таблицу умножения для такой группы нарисует (если его очень сильно заставят, правда, потому что это дико уныло)
208 Кб, 799x694>>95642
>>95644
Вы просто недостаточно обпучкались, раз приводите такие аргументы. Абстрактная алгебра тем и хороша, что не опускается до численных примеров, а манипулирует только отношениями, и этого достаточно. Алюффи буквально это пишет на странице 52 в сноске 10 к своему примеру с группами перестановок.
>>95644
Вы просто недостаточно обпучкались, раз приводите такие аргументы. Абстрактная алгебра тем и хороша, что не опускается до численных примеров, а манипулирует только отношениями, и этого достаточно. Алюффи буквально это пишет на странице 52 в сноске 10 к своему примеру с группами перестановок.
Кто из преподов в НМУ по алгебре самый прошаренный? Хочу посмотреть лекций, а хуй знает какие выбирать за последние 10 лет. У кого наиболее эстетически приятный курс?
113 Кб, 1280x720>>20 (OP)
Вопрос. Как теперь украинцу обозначать множество целых чисел???
Вопрос. Как теперь украинцу обозначать множество целых чисел???
Пытаюсь разобраться с определением векторного пространства как модуля.
Векторное пространство над полем $F$ - это фактически абелева группа $G$ плюс гомоморфизм $\phi$ (как колец) поля $F$ в $End(G)$, кольцо эндоморфизмов $G$.
Я не понимаю, как определить, какой именно эндоморфизм соответствует какому-то элементу $F$. В общем случае, как я понял, этот гомоморфизм не сюръективен, то есть будут какие-то эндоморфзимы, которым вообще никакой элемент поля не соответствует. Также в общем случае ядро может быть нетривиально, то есть каждому эндоморфизму будет соответствовать несколько элементов поля. Верно?
Но я всё равно не могу описать для себя эндоморфизмы, не привлекая умножение на скаляр. Я же определяю умножение на скаляр как применение какого-то элемента $End(G)$. Мне всё кажется, что я использую круговое рассуждение и в итоге ссылаюсь на знакомое мне умножение на скаляр.
Вот пусть например есть векторное пространство $\mathbb{R}^2$. Тогда для $\alpha \in \mathbb{R}$ и $v \in $\mathbb{R}^2$, $\alpha v$ это применение $\phi ( \alpha) \in End(G)$ к $v$. Я про это $\phi ( \alpha)$ фактически ничего не знаю же, ну просто какой-то эндоморфизм.
Я что-то не так понимаю? Или надо дальше изучать модули, чтобы познакомиться с интересными нетривиальными примерами?
Векторное пространство над полем $F$ - это фактически абелева группа $G$ плюс гомоморфизм $\phi$ (как колец) поля $F$ в $End(G)$, кольцо эндоморфизмов $G$.
Я не понимаю, как определить, какой именно эндоморфизм соответствует какому-то элементу $F$. В общем случае, как я понял, этот гомоморфизм не сюръективен, то есть будут какие-то эндоморфзимы, которым вообще никакой элемент поля не соответствует. Также в общем случае ядро может быть нетривиально, то есть каждому эндоморфизму будет соответствовать несколько элементов поля. Верно?
Но я всё равно не могу описать для себя эндоморфизмы, не привлекая умножение на скаляр. Я же определяю умножение на скаляр как применение какого-то элемента $End(G)$. Мне всё кажется, что я использую круговое рассуждение и в итоге ссылаюсь на знакомое мне умножение на скаляр.
Вот пусть например есть векторное пространство $\mathbb{R}^2$. Тогда для $\alpha \in \mathbb{R}$ и $v \in $\mathbb{R}^2$, $\alpha v$ это применение $\phi ( \alpha) \in End(G)$ к $v$. Я про это $\phi ( \alpha)$ фактически ничего не знаю же, ну просто какой-то эндоморфизм.
Я что-то не так понимаю? Или надо дальше изучать модули, чтобы познакомиться с интересными нетривиальными примерами?
>>84669
Только что читал тред где чел рассуждал про талант и труд, а тут твой пост. Надо бы самому историю математики почитать, интересно стало. Пока по твоему посту сложилось ощущение, что математики такие же в бытовом плане люди. Часто раздолбаи, но только с большим интузиазмом и сообразительные
Только что читал тред где чел рассуждал про талант и труд, а тут твой пост. Надо бы самому историю математики почитать, интересно стало. Пока по твоему посту сложилось ощущение, что математики такие же в бытовом плане люди. Часто раздолбаи, но только с большим интузиазмом и сообразительные
>>96380
Очень просто. Берёшь элемент F, применяешь к нему гомоморфизм \phi и получаешь искому эндоморфизм.
> Я не понимаю, как определить, какой именно эндоморфизм соответствует какому-то элементу $F$.
Очень просто. Берёшь элемент F, применяешь к нему гомоморфизм \phi и получаешь искому эндоморфизм.
>>97839
*искомый
*искомый
>>95775
Так тебе прошаренный или эстетически приятный?
Хочешь почувствовать себя "умным", слушай какого-нибудь Шабата (он там без прелюдий начинает на категорном языке базарить, после чего 9/10 слушателей уёбывают в ахуе) или Городенцева (он тебе за полторы лекции весь первый семестр алгебры расскажет и ещё сверху насыпет, только ты нихуя не успеешь понять, разумеется).
А вообще выскажу возможно не очень популярное мнение, но базовые курсы в нму лучше не слушать. Они там очень... странные. Они обладают всеми теми же минусами, которыми обладают базовые курсы на математических факультетах, только в них ещё и подборка тем порой очень специфическая. Так что слушая базовые курсы только в нму ты очень сильно рискуешь не выучить вообще никакую базу. Всякую алгебру, геометрию и анализ лучше всё-таки ботать самому, параллельно слушая курс в своём вузе. Так шансы, что ты не проебёшь базу намного выше.
А в нму всё-таки лучше приходить за спец. курсами.
Так тебе прошаренный или эстетически приятный?
Хочешь почувствовать себя "умным", слушай какого-нибудь Шабата (он там без прелюдий начинает на категорном языке базарить, после чего 9/10 слушателей уёбывают в ахуе) или Городенцева (он тебе за полторы лекции весь первый семестр алгебры расскажет и ещё сверху насыпет, только ты нихуя не успеешь понять, разумеется).
А вообще выскажу возможно не очень популярное мнение, но базовые курсы в нму лучше не слушать. Они там очень... странные. Они обладают всеми теми же минусами, которыми обладают базовые курсы на математических факультетах, только в них ещё и подборка тем порой очень специфическая. Так что слушая базовые курсы только в нму ты очень сильно рискуешь не выучить вообще никакую базу. Всякую алгебру, геометрию и анализ лучше всё-таки ботать самому, параллельно слушая курс в своём вузе. Так шансы, что ты не проебёшь базу намного выше.
А в нму всё-таки лучше приходить за спец. курсами.
>>91207
Учебник по арифметике за 5 класс.
Хуею с местных математиков. Теперь понятно, почему вам тут всем мерещится, что программировании много математики. Для вас же два числа перемножить - уже проблема.
> Что почитать чтобы понять
Учебник по арифметике за 5 класс.
Хуею с местных математиков. Теперь понятно, почему вам тут всем мерещится, что программировании много математики. Для вас же два числа перемножить - уже проблема.
>>97843
Блядь, тред перепутал. Прошу прощения. Троллинг отменяется.
Блядь, тред перепутал. Прошу прощения. Троллинг отменяется.
>>97841
А почему ты "умным" в кавычках написал? Это ты считаешь тоже плохим базовым курсом? Чего там не хватает?
>Шабата
>Дали концептуально правильный курс: категории, когомологии групп, точные последовательности и вообще, строжайшие определения (то есть там эпиморфизм не всегда сюрьективен, например). Умерли в итоге все, а задачи сдавали более-менее только те, кто знал алгебру уже до этого. Доходило до смешного: человек имел на матфаке автомат за алгебру, а в курсе НМУ с трудом сдавал хотя бы одну задачу из листка. Зато концептуально правильно!
А почему ты "умным" в кавычках написал? Это ты считаешь тоже плохим базовым курсом? Чего там не хватает?
>>97854
Я считаю плохой дидактической находкой накачивать непуганных перваков категорным языком с самого порога. Люди научатся умным словами вроде функтор, нормальное преобразование, копроизведение, пулбэк и т.д., но при этом абсолютно не будут понимать сути и зачем вообще всё это нужно.
Теория категорий хороша в тот момент, когда у студента уже накоплен хотя бы минимальный багаж конструкций из разных областей математики и он уже самостоятельно начинает подозревать, что конструкции эти не настолько разнородны, насколько казалось в самом начале. В идеале студент сам начинает говорить на языке диаграмм, когда ему ещё ничего не сказали про категории.
На матфаке в этом плане преподы ведут себя очень грамотно. Никакого насилования категориями не происходит, но при этом и на алгебре, и на геометрии, и уж тем более на топологии преподы мягко подводят студентов к формулировкам на категорном языке
Шабатовский же подход из разряда "группа - это однообъектный группоид, ебитесь с этим как хотите" немного неконструктивен, как по мне.
> Это ты считаешь тоже плохим базовым курсом?
Я считаю плохой дидактической находкой накачивать непуганных перваков категорным языком с самого порога. Люди научатся умным словами вроде функтор, нормальное преобразование, копроизведение, пулбэк и т.д., но при этом абсолютно не будут понимать сути и зачем вообще всё это нужно.
Теория категорий хороша в тот момент, когда у студента уже накоплен хотя бы минимальный багаж конструкций из разных областей математики и он уже самостоятельно начинает подозревать, что конструкции эти не настолько разнородны, насколько казалось в самом начале. В идеале студент сам начинает говорить на языке диаграмм, когда ему ещё ничего не сказали про категории.
На матфаке в этом плане преподы ведут себя очень грамотно. Никакого насилования категориями не происходит, но при этом и на алгебре, и на геометрии, и уж тем более на топологии преподы мягко подводят студентов к формулировкам на категорном языке
Шабатовский же подход из разряда "группа - это однообъектный группоид, ебитесь с этим как хотите" немного неконструктивен, как по мне.
>>97868
Абсолютно с этим согласен. Дроч андерградов-математиков (а часто ещё и погромистов) на Алюффи всё это только усугубляет.
Всему своё время. Нет смысла в обобщениях, когда не знаешь примеров, которые собственно и обобщаются.
>Люди научатся умным словами вроде функтор, нормальное преобразование, копроизведение, пулбэк и т.д., но при этом абсолютно не будут понимать сути и зачем вообще всё это нужно.
Абсолютно с этим согласен. Дроч андерградов-математиков (а часто ещё и погромистов) на Алюффи всё это только усугубляет.
Всему своё время. Нет смысла в обобщениях, когда не знаешь примеров, которые собственно и обобщаются.
>>97868
Первые две лекции посвящены вводным сюжетам про системы полиномиальных уравнений. Предлагается поверить, что их исследование становится проще при использовании соответствующего языка.
По сути, для примеров хватает знаний конструкций из экзамена Матшкольник Вербита.
Группы, кольца, модули определяются (и обсуждаются) сначала на теоретико-множественном, а потом и категорном языках.
>>97885
Есть, дальнейшее изложение и доказательства станут проще.
Необходимые примеры в курсе есть. Не все хотят двигаться от частного к общему. Можно и нужно наоборот.
>при этом абсолютно не будут понимать сути и зачем вообще всё это нужно
Первые две лекции посвящены вводным сюжетам про системы полиномиальных уравнений. Предлагается поверить, что их исследование становится проще при использовании соответствующего языка.
>минимальный багаж конструкций из разных областей математики
По сути, для примеров хватает знаний конструкций из экзамена Матшкольник Вербита.
>насилования категориями
>группа - это однообъектный группоид, ебитесь с этим как хотите
Группы, кольца, модули определяются (и обсуждаются) сначала на теоретико-множественном, а потом и категорном языках.
>>97885
>Нет смысла в обобщениях, когда не знаешь примеров, которые собственно и обобщаются
Есть, дальнейшее изложение и доказательства станут проще.
Необходимые примеры в курсе есть. Не все хотят двигаться от частного к общему. Можно и нужно наоборот.
Кто может обьяснить как находить IQR и как его искать?(тема статистика)
Кто может обьяснить как находить IQR и как его искать?(тема статистика)
>>43860
Уже неактуально, но может кому-то тоже интересно: ответ есть в книжке Cox Galois Theory в первых параграфах.
Правда подстановка Виета там берется из ниоткуда. До неё можно додуматься так:
Если есть общее уравнение 3 степени P(x) мы можем его попытаться упростить какой-то подстановкой x=y+k, где y новая неизвестная.
Подставив P(y+k) и разложив на множители при одинаковых степенях y увидим, что от y^2 можно избавиться, положив k=-b/3.
Получаем редуцированное уравнение y^3+py+q. Попытаемся повторить трюк, y=z+d;
:(z+d)^3=z^3+d^3+3d^2z+3z^2d=z^3+d^3+3dz(z+d)
сложив это с p(z+d) выносим (z+d)
z^3+d^3+(z+d)(3dz+p)+q
От сюда видно, что можно избавиться от (z+d) если (3dz+p)=0
Тогда d=-p/3z.
Получим z^3 - (p/3z)^3 + q
С уравнением 4 степени так уже, к сожалению, не выйдет. Обычной подстановкой можно избавиться только от кубического одночлена. Применяя подобный трюк повторно куб неизвестного будет возвращаться. Это видно, если (x+d) возвести в 4 степень, всегда будет одночлен 3 степени неизвестного.
Уже неактуально, но может кому-то тоже интересно: ответ есть в книжке Cox Galois Theory в первых параграфах.
Правда подстановка Виета там берется из ниоткуда. До неё можно додуматься так:
Если есть общее уравнение 3 степени P(x) мы можем его попытаться упростить какой-то подстановкой x=y+k, где y новая неизвестная.
Подставив P(y+k) и разложив на множители при одинаковых степенях y увидим, что от y^2 можно избавиться, положив k=-b/3.
Получаем редуцированное уравнение y^3+py+q. Попытаемся повторить трюк, y=z+d;
:(z+d)^3=z^3+d^3+3d^2z+3z^2d=z^3+d^3+3dz(z+d)
сложив это с p(z+d) выносим (z+d)
z^3+d^3+(z+d)(3dz+p)+q
От сюда видно, что можно избавиться от (z+d) если (3dz+p)=0
Тогда d=-p/3z.
Получим z^3 - (p/3z)^3 + q
С уравнением 4 степени так уже, к сожалению, не выйдет. Обычной подстановкой можно избавиться только от кубического одночлена. Применяя подобный трюк повторно куб неизвестного будет возвращаться. Это видно, если (x+d) возвести в 4 степень, всегда будет одночлен 3 степени неизвестного.
>>98756
Понял, спасибо.
Понял, спасибо.
>>98759
Думаю, Berrick - An Introduction to Rings and Modules: With K-Theory in View
Дальше даже не читал. Самое естественное понимание модуля - это действие, т.е. гомоморфизм кольца в кольцо эндоморфизмов абелевой группы.
>Что за "Modules with algebraic K-theory in mind,"
Думаю, Berrick - An Introduction to Rings and Modules: With K-Theory in View
> Модуль можно определять до кольца
Дальше даже не читал. Самое естественное понимание модуля - это действие, т.е. гомоморфизм кольца в кольцо эндоморфизмов абелевой группы.
>>98762
Вообще говоря, это будет не модуль, а абелева группа с операторами. Модуль всегда является коммутативной группой с операторами. Не менее естественно чем то, о чём ты говоришь.
>Модуль можно определять до кольца
Вообще говоря, это будет не модуль, а абелева группа с операторами. Модуль всегда является коммутативной группой с операторами. Не менее естественно чем то, о чём ты говоришь.
.
Где можно поподробнее прочитать про поля Галуа? Да и вообще про поля. Теорию групп я дёрнул из "Теоремы Абеля", но про теорию полей там ни слова
>>99249
Очевидно в любой книжке о теории Галуа.
Очевидно в любой книжке о теории Галуа.
Какая есть фундаментальная/интуитивная причина того, что внешний квадрат n-мерного векторного пространства изоморфен алгебре so(n)? Вроде как одно измеряет/представляет ориентированные площади, а другое порождает повороты.
Вроде как кажется, что интуитивно это из-за антисимметричности. С одной стороны, a∧b=-b∧a, так как меняется ориентация (или что аналогично - площадь параллелограмма, натянутого на линейно зависимые вектора, есть нуль). С другой стороны, для элементов алгебры so(n) есть косая симметрия A'=-A (где A' - транспонирование), которая есть бесконечно малый аналог определения поворотов (R'R=1).
Но это очень нестрого, и антисимметричность в этих двух случаях совершенно другая, так что это просто махание руками.
Собственно сам изоморфизм обычно приводится такой:
(a∧b)(с) = (a,c)b-(b,c)a
И это тоже мне не очень помогает. То есть это очевидно на уровне матриц, но хочется понять интуитивно почему так получается.
Вроде как кажется, что интуитивно это из-за антисимметричности. С одной стороны, a∧b=-b∧a, так как меняется ориентация (или что аналогично - площадь параллелограмма, натянутого на линейно зависимые вектора, есть нуль). С другой стороны, для элементов алгебры so(n) есть косая симметрия A'=-A (где A' - транспонирование), которая есть бесконечно малый аналог определения поворотов (R'R=1).
Но это очень нестрого, и антисимметричность в этих двух случаях совершенно другая, так что это просто махание руками.
Собственно сам изоморфизм обычно приводится такой:
(a∧b)(с) = (a,c)b-(b,c)a
И это тоже мне не очень помогает. То есть это очевидно на уровне матриц, но хочется понять интуитивно почему так получается.
>>99272
да вроде это не совсем махание руками, внешний квадрат у тебя определяется как фактор тензорной алгебры по тому соотношению что ты написал, а so(n) это типа матрицы, удовлетворяющие твоему второму условию, ну и видно, что и там и там соотношения то одинаковые: выделенная инволюция(х)=-х. Но важно понимать, что в тензорном квадрате мы факторизуем по соотношениям, а в so(n) мы не факторизуем, а выбираем из более общего объекта элементы, удовлетворяющие соотношению и изоморфизм очевидным образом получается. Более простая ситуация когда появляется такой эффект - это изоморфизм между симметрической степенью и алгеброй разделенных степеней, но там уже например если мы работаем не над полем а над кольцом, то это не верно.
Ну и да я ниче не прояснил, просто накинул говна на вентилятор.
да вроде это не совсем махание руками, внешний квадрат у тебя определяется как фактор тензорной алгебры по тому соотношению что ты написал, а so(n) это типа матрицы, удовлетворяющие твоему второму условию, ну и видно, что и там и там соотношения то одинаковые: выделенная инволюция(х)=-х. Но важно понимать, что в тензорном квадрате мы факторизуем по соотношениям, а в so(n) мы не факторизуем, а выбираем из более общего объекта элементы, удовлетворяющие соотношению и изоморфизм очевидным образом получается. Более простая ситуация когда появляется такой эффект - это изоморфизм между симметрической степенью и алгеброй разделенных степеней, но там уже например если мы работаем не над полем а над кольцом, то это не верно.
Ну и да я ниче не прояснил, просто накинул говна на вентилятор.
>>99322
Схожу к вам на практику
Схожу к вам на практику
Блять, потратил кучу времени и не смог найти Atlas of finite groups. Мне нужна полная версия со всей хуйней. Может аноны знают где достать?
Где можно почитать про то как считать когомологии алгебры ли для конкретных алгебр (Например sl(n)) ? Мб есть методичка или еще что-то
Как понятие "поднятие" (в алгебраической геометрии встречал это понятие и в теоркате) переводится на английский?
>>99574
Спасибо. Я гуглил uplift, raise и всякие другие вариации, а про самый простой вариант забыл
Спасибо. Я гуглил uplift, raise и всякие другие вариации, а про самый простой вариант забыл
218 Кб, 1555x452Я правильно понимаю, что здесь неправильно перевели, и на самом деле там enriched category, т.е. обогащённая, а не оснащённая?
251 Кб, 730x346Знаю линал там немного, немного общей алгебры. Надо что-то такое (связанное с алгеброй) прочитать, узнать, изучить за месяц, чтоб одному научнику алгебраисту рассказать-показать и он взял меня к себе. Хочу заниматься алгеброй но проебался во многих отношениях, теперь хочу нагнать и хотя бы с горем пополам что-то из себя представить туда-сюда достойное. Допучкался с вами тут, короче говоря.
Че посоветуете? Какие-то статьи, учебники, разделы в учебниках, лекции ютубовские. Хз, хоть как-то меня направьте.
Че посоветуете? Какие-то статьи, учебники, разделы в учебниках, лекции ютубовские. Хз, хоть как-то меня направьте.
Всегда думал о действии группы как о гомоморфизме групп в симметрическую группу множества. Но мне попался следующий пост:
Может кто прокомментировать?
>(this) definition behaves poorly when one considers topological groups and continuous group actions, since in general it may not be possible to put a nice topology on \text{Aut}(Z) such that continuous actions are precisely continuous group homomorphisms G \to \text{Aut}(Z). The situation is even worse for, for example, algebraic groups and algebraic group actions.
Может кто прокомментировать?
>>100067
Я могу объяснить на пальцах, через аналогию.
Есть в лингвистике такая штука, как теория семантических ролей. Рассмотрим в качестве примера какое-нибудь предложение с переходным глаголом, например "кузнец бьет молотом по наковальне". Его схема выглядит как "агент X действует способом Y на объект Z с помощью объекта Q". В нашем случае понятийная структура аналогична, "структура G действует на структуру Z с помощью своего элемента g способом, описанным аксиоматикой действия группы".
Действие - это обобщение понятия операции. Операция работает внутри структуры (аналогия с двумя химическими элементами, которые складываясь, превращаются в третий), а действие позволяет элементам из внешней структуры управлять поведением элементов в текущей. Способ этого внешнего воздействия описывается (или регулируется, что, в общем-то, одно и то же) некоторой аксиоматикой. Понятно, что управляющая и управляемая структуры могут быть весьма различны по уровню своей внутренней сложности - и аксиоматика, дающая некоторую "естественную" интерпретацию действия в одном случае, может не иметь ее в другом.
Группа, как абстрактный механизм, собранный из симметрий, может легко шаффлить обычное множество и вдобавок отображаться в его симметрическую группу - потому что множество, по сути, бесструктурно (если не считать "теневой структуры" попарного различия всех его элементов). Но когда ты закутываешь управляющие и управляемые структуры в некоторые дополнительные тряпки типа топологий, и при этом эти тряпки оче сильно отличаются, то начинаются всякие неожиданности. Например, далеко не факт, что две структуры, шаффлящие без разрывов третью структуру, гомеоморфны.
Я могу объяснить на пальцах, через аналогию.
Есть в лингвистике такая штука, как теория семантических ролей. Рассмотрим в качестве примера какое-нибудь предложение с переходным глаголом, например "кузнец бьет молотом по наковальне". Его схема выглядит как "агент X действует способом Y на объект Z с помощью объекта Q". В нашем случае понятийная структура аналогична, "структура G действует на структуру Z с помощью своего элемента g способом, описанным аксиоматикой действия группы".
Действие - это обобщение понятия операции. Операция работает внутри структуры (аналогия с двумя химическими элементами, которые складываясь, превращаются в третий), а действие позволяет элементам из внешней структуры управлять поведением элементов в текущей. Способ этого внешнего воздействия описывается (или регулируется, что, в общем-то, одно и то же) некоторой аксиоматикой. Понятно, что управляющая и управляемая структуры могут быть весьма различны по уровню своей внутренней сложности - и аксиоматика, дающая некоторую "естественную" интерпретацию действия в одном случае, может не иметь ее в другом.
Группа, как абстрактный механизм, собранный из симметрий, может легко шаффлить обычное множество и вдобавок отображаться в его симметрическую группу - потому что множество, по сути, бесструктурно (если не считать "теневой структуры" попарного различия всех его элементов). Но когда ты закутываешь управляющие и управляемые структуры в некоторые дополнительные тряпки типа топологий, и при этом эти тряпки оче сильно отличаются, то начинаются всякие неожиданности. Например, далеко не факт, что две структуры, шаффлящие без разрывов третью структуру, гомеоморфны.
>>100076
А примеры есть? И насколько часто всё идёт по пизде?
То есть допустим у нас есть действие группы G на топологическом пространстве X. Гомеоморфизмы X образуют группу Aut(X). Согласно определению выше, действием будет гомоморфизм групп G->Aut(X). Что именно здесь пойдёт не так, если на G нет топологической структуры?
А примеры есть? И насколько часто всё идёт по пизде?
То есть допустим у нас есть действие группы G на топологическом пространстве X. Гомеоморфизмы X образуют группу Aut(X). Согласно определению выше, действием будет гомоморфизм групп G->Aut(X). Что именно здесь пойдёт не так, если на G нет топологической структуры?
>>100067
В категории топологических пространств, насколько знаю, нет внутреннего Hom-а, то есть на множестве непрерывных отображений из произвольного топологического пространства X в произвольное топологическое пространство Y нельзя ввести структуру топологического пространства таким образом, чтобы получилась естественная биекция между Mor(X \times Y, Z) и Mor(X, Mor(Y, Z)) (Mor --- морфизмы --- это непрерывные отображения). А именно так и отождествляются два определения действия (через гомоморфизм в эндоморфизмы и через гомоморфизм из произведения). От этого «недостатка» можно избавится, ограничив класс рассматриваемых топологических пространств:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Compactly_generated_space
В категории топологических пространств, насколько знаю, нет внутреннего Hom-а, то есть на множестве непрерывных отображений из произвольного топологического пространства X в произвольное топологическое пространство Y нельзя ввести структуру топологического пространства таким образом, чтобы получилась естественная биекция между Mor(X \times Y, Z) и Mor(X, Mor(Y, Z)) (Mor --- морфизмы --- это непрерывные отображения). А именно так и отождествляются два определения действия (через гомоморфизм в эндоморфизмы и через гомоморфизм из произведения). От этого «недостатка» можно избавится, ограничив класс рассматриваемых топологических пространств:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Compactly_generated_space
Зачем методом Хаусхолдера для поиска собственных значений матрицы может быть нужно приведение матрицы к форме Хессенберга? Ведь в случае разложения методом исходной матрицы в вид QR на диагонали матрицы R и так будут собственные значения или нет? Вроде приведение к хессенберговой форме нужно, чтобы реализовать сдвиги для ускорения сходимости.
Там на архиве топовые геометры начали выкладывать доказательство геометрической гипотезы Ленглэндса. Прикол, да?
>>114802
где-то я это уже видел только геометр был один
>топовые геометры
>This paper is the second in a series of five
>439 страниц
где-то я это уже видел только геометр был один
>>114807
Лурье?
Лурье?
Заранее извиняюсь за вопрос, но можете посоветовать, что почитать про генераторы инфинитезимальных преобразований на пространстве хороших в каком-то смысле функций на полугруппе или моноиде, типо, что известно помимо того, что это полукольцо кодифференцирований, есть ли какие-нибудь классификационные результаты?
1,1 Мб, mp4,512x640, 0:12
>>20 (OP)
Есть вариант поступить в магистратуру на кафедру алгебры и топологии, скорее всего не на бюджет (да и как-то похуй). В голове держим что меня не надо отговаривать. Разделы математики сдавал на средние баллы, но уже ничего не помню, т.е. разобраться если захочу - могу. Посоветуйте, на ваш взгляд, самые подходящие прелиминарии в виде книг, видео-лекций, которые подготовят меня на моем пути. Хочу туда поступить шутки ради, оказаться в абсолютно новом пространстве ахуевше непонятных вещей, среди людей стоящих за такими дверями знаний, ключ для которых есть странное любопытство с долей аутизма.
Есть вариант поступить в магистратуру на кафедру алгебры и топологии, скорее всего не на бюджет (да и как-то похуй). В голове держим что меня не надо отговаривать. Разделы математики сдавал на средние баллы, но уже ничего не помню, т.е. разобраться если захочу - могу. Посоветуйте, на ваш взгляд, самые подходящие прелиминарии в виде книг, видео-лекций, которые подготовят меня на моем пути. Хочу туда поступить шутки ради, оказаться в абсолютно новом пространстве ахуевше непонятных вещей, среди людей стоящих за такими дверями знаний, ключ для которых есть странное любопытство с долей аутизма.
>>116034
там экзамены вступительные нужны? их и готовь
там экзамены вступительные нужны? их и готовь
>>116034
ван дер варден
ван дер варден
>>116034
Какие разделы математики ты сдавал? Что планируешь изучать на кафедре?
Какие разделы математики ты сдавал? Что планируешь изучать на кафедре?
>>116034
это ты куда поступать собрался? никогда не слышал, чтобы где-то была кафедра "алгебры и топологии"
это ты куда поступать собрался? никогда не слышал, чтобы где-то была кафедра "алгебры и топологии"
>>116034
Алгебра и топология:
«Algebra» - Michael Artin
«Abstract Algebra» - David S. Dummit, Richard M. Foote
«Algebra» - Serge Lang
«Topology» - James R. Munkres
«General Topology» - Stephen Willard
«Topology» - Klaus Jänich
Курсы:
MIT OpenCourseWare
Coursera и edX
Алгебра и топология:
«Algebra» - Michael Artin
«Abstract Algebra» - David S. Dummit, Richard M. Foote
«Algebra» - Serge Lang
«Topology» - James R. Munkres
«General Topology» - Stephen Willard
«Topology» - Klaus Jänich
Курсы:
MIT OpenCourseWare
Coursera и edX
>>116074
Признаться, не вижу смысла отдельно изучать общую топологию. Не лучше в процессе изучения многообразий её пройти? Или в процессе изучения функционального анализа.
Признаться, не вижу смысла отдельно изучать общую топологию. Не лучше в процессе изучения многообразий её пройти? Или в процессе изучения функционального анализа.
>>116090
Почему не лучше?
Почему не лучше?
>>116074
Хорошая книга. Хочу купить ее себе. Доставка книг с амазона в Россию сейчас работает?
>«Algebra» - Michael Artin
Хорошая книга. Хочу купить ее себе. Доставка книг с амазона в Россию сейчас работает?
>>114778
Выглядит как чатжпт высер на основе нкатлаба. Все плевались на бурбаков, и тем не менее статьи и книги условных дьедонне, серра, или гротендика читаются комфортно и по сей день, с интересными идеями и комментариями.
А эта статья - какой-то симулякр математики.
Выглядит как чатжпт высер на основе нкатлаба. Все плевались на бурбаков, и тем не менее статьи и книги условных дьедонне, серра, или гротендика читаются комфортно и по сей день, с интересными идеями и комментариями.
А эта статья - какой-то симулякр математики.