image.png60 Кб, 595x577
Задачка по геоме yar1k21 116919 В конец треда | Веб
Нужно найти площадь фиол фигуры.Задачка в общем виде.
2 116920
могу только пособолезновать тебе
3 116921
>>6919 (OP)
траль что ли? В Гугле овердохуя решений
image.png231 Кб, 1202x1202
4 116922
>>6919 (OP)

> Нужно найти площадь фиол фигуры.Задачка в общем виде.


Смотри, есть площади a и b. Разность площадей квадрата и четверти круга составляет 2a + 2b. Разность площадей треугольника и одной восьмой круга составляет 2a + b. Зная площадь квадрата и круга, ты можешь отыскать a и b. Затем тебе нужно вычесть из площади квадрата 8a + 8b. Получится площадь фиолетовой фигуры.
5 116923
>>6922

>Затем тебе нужно вычесть из площади квадрата 8a + 8b


4a + 2b
6 116924
>>6923
4a + 8b
7 116929
>>6922
Извиняюсь, Нет, не так.
Каким-то образом нужно рассмотреть соотношение площадей и получить систему линейных уравнений.
Я попытался в уме, но у меня, кажется, получается линейно зависимая система.
image.png148 Кб, 2155x847
8 117254
>>6919 (OP)
Типо такого, думаю не надо объяснять, идея понятна.
qwe.jpg147 Кб, 960x1280
9 117272
Не уверен правильный ли ответ, но рассуждения вроде верные
10 117313
>>6919 (OP)
Суть:
1. Вычисляешь площадь одной четверти круга
2. Вычитаешь из квадрата четверть круга (получаешь пространство не заполненое частью окружности)
3. Вычтенное само умножаешь на 4 раза.
11 117427
>>6919 (OP)
У нас есть пересечение четвертей круга.
Известна лишь длина стороны, она же радиус круга R.

Обозначим искомую фиолетовую площадь как F
Площадь квадрата вычислима S=R², сегменты обозначим a и b
Четверть круга вычислима, обозначим Q = (piR²/4)

S-F=4a+4b → F = S-4a-4b
Q = F+2a+3b → F = Q-2a-3b

S-4a-4b = Q-2a-3b → S-Q-2a = b
Выразили b через a, одной переменной меньше, с чертежом согласуется.

S = F+4(a+b)
S = Q+2a+b

F+4a+4b = Q+2a+b
подставляем ранее выраженное b

F+4a+4S-4Q-8a = Q+2a+S-Q-2a
F+4a+4S-4Q-8a-Q-2a-S+Q+2a=0

F-4a+3S-4Q=0 — новое соотношение.
Всё упирается в a. Нужно вычислять.

Тупая вершина сектора A лежит на дугах, то есть до неё так же расстояние R.
У нас есть равносторонний треугольник R.
Отхуярим половину чертежа.
Что имеем?
Половина состоит из: половины равнобедренного треугольника площадью R²/2
Сектора круга 30°, то есть Q/3 и половинки от a

a/2 = S/2 - (R
cos(30°))²/2 - Q/3
a = S-(Rcos(30°))² - 2Q/3

Итого:
F = 4(R²-(R
cos(30°))² - piR²/6) - 3R² + pi
11 117427
>>6919 (OP)
У нас есть пересечение четвертей круга.
Известна лишь длина стороны, она же радиус круга R.

Обозначим искомую фиолетовую площадь как F
Площадь квадрата вычислима S=R², сегменты обозначим a и b
Четверть круга вычислима, обозначим Q = (piR²/4)

S-F=4a+4b → F = S-4a-4b
Q = F+2a+3b → F = Q-2a-3b

S-4a-4b = Q-2a-3b → S-Q-2a = b
Выразили b через a, одной переменной меньше, с чертежом согласуется.

S = F+4(a+b)
S = Q+2a+b

F+4a+4b = Q+2a+b
подставляем ранее выраженное b

F+4a+4S-4Q-8a = Q+2a+S-Q-2a
F+4a+4S-4Q-8a-Q-2a-S+Q+2a=0

F-4a+3S-4Q=0 — новое соотношение.
Всё упирается в a. Нужно вычислять.

Тупая вершина сектора A лежит на дугах, то есть до неё так же расстояние R.
У нас есть равносторонний треугольник R.
Отхуярим половину чертежа.
Что имеем?
Половина состоит из: половины равнобедренного треугольника площадью R²/2
Сектора круга 30°, то есть Q/3 и половинки от a

a/2 = S/2 - (R
cos(30°))²/2 - Q/3
a = S-(Rcos(30°))² - 2Q/3

Итого:
F = 4(R²-(R
cos(30°))² - piR²/6) - 3R² + pi
12 117428
>>7427
Рот этой разметки ебал.
Звёздочки пропущены, но всё равно разберётесь
13 117429
>>7427
С квадратами и скобками в конце, подозреваю, напутал.
Переподставите сами короче
image.png149 Кб, 425x419
14 117430
Вот вам следующая задачка на подумать. Сам не решал ещё. 4 квадрата площадью по 16 вот так умещаются в круге. Какова площадь круга?
image.png168 Кб, 1048x411
15 117433
>>7430
Вписываем треугольник, находим стороны, находим синус, потом по теореме синусов находим радиус, как элегантнее не знаю.
16 117466
>>7430
85π
17 117473
>>7430
думать здесь особо нечего, а предыдущие аноны, наверное, просто ошиблись в вычислениях

ответ $1360 \pi$
18 117475
>>7433
\cos(\alpha) = \frac{9}{\sqrt{85}}
\sin(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{85}}
R = \sqrt{85}
S = 85 \pi
19 117477
>>7475
радиус круга, описанного вокруг треугольника, выражается через стороны треугольника и его площадь (в википедии есть формула); и то, и другое вычисляется по картинке без всяких синусов и дробей вообще устно. перепроверь вычисления
20 117478
>>7477
Так и с площадью также;

S = 16⋅(8-4)/2
R = 4⋅4(17)^0.5⋅8(5)^5/(4⋅S)=(85)^0.5
21 117479
>>7478
не понимаю, что ты написал
впрочем, мне всё равно
Обновить тред
« /math/В начало тредаВеб-версияНастройки
/a//b//mu//s//vg/Все доски

Скачать тред только с превьюс превью и прикрепленными файлами

Второй вариант может долго скачиваться. Файлы будут только в живых или недавно утонувших тредах.Подробнее